Оценки стационарные

В табл. 14 и 15 приведены примеры математических моделей ректификационных колонн, которые могут использоваться для анализа стационарных режимов эксплуатации. При решении задач управления, когда главную роль в выборе системы регулирования играют динамические характеристики процесса, использование этих моделей ограничивается анализом статических характеристик процесса. Таким образом можно оценить статическую точность того или иного варианта управления процессом. Для оценки же динамических качеств системы регулирования могут быть использованы только нестационарные модели. [c.304]

До сих пор мы не останавливались на вопросе вычисления производных 5//39, полагая, что они могут быть вычислены точно. Однако при приближенном (численном) интегрировании исходной системы дифференциальных уравнений (3.141) вычисление производных — наиболее тонкое место во всей обратной задаче. Методы вы числения производных можно разделить на две группы. Первая группа — методы универсальные, не связанные со схемой интегрирования. Сюда относится метод конечных разностей (см. разд. 3.5), точность которого не всегда достаточна для успешного проведения минимизации. В работе [108] предлагается для оценки производных использовать план первого порядка в пространстве параметров около точки 0 . Применение этого метода требует, так же как и метод конечных разностей, (р—1) вычисления функции по крайне мере. Пауэлл [118, 119] предложил численный метод оценки градиента, в котором при каждой итерации переоцениваются компоненты лишь в направлении, задаваемом уравнением.(3.171) или G GS = —G h. Здесь 0 — решение уравнения, фиксирующее стационарную точку системы (3.171) h — вектор [t —/ (0 )], i = 1,.... .., N G — вектор 5/(0 )/39 , j = i,. . R. Симплекс-метод [12, 92, 115] не обладает быстрой сходимостью [117, 124], тем не менее он с успехом используется для оценки производных. [c.224]

Для оценки стационарных режимов зернистого слоя в целом необходимо, таким образом, хотя бы качественно исследовать характер решений уравнений (VI.144) и (VI.145). Заметим, что первые два члена этих уравнений описывают перенос вещества и тепла, соответственно в поперечном и продольном направлениях. Возможны два предельных режима теплопереноса [36]. Первый — почти адиабатический, когда отвод тепла на стенку незначителен и практически все тепло реакции уходит на нагревание реагирующего потока. В этом режиме первый член уравнения (VI.145) пренебрежимо мал повсюду, кроме ближайшей окрестности стенки реактора. Переход трубчатого реактора в почти адиабатический режим является крайне нежелательным, поскольку при этом не решается главная задача аппарата этого типа — обеспечение отвода тепла реакции на стенку — и температура в центре реактора быстро возрастает, вызывая угрозу перехода процесса в диффузионный режим. Желательным обычно является другой предельный режим работы реактора, который можно назвать почти изотермическим. В этом режиме тепло реакции отводится в основном на стенку, а изменение температуры по длине реактора мало. Соответственно второй член уравнения (VI. 145) мал по сравнению с первым и в первом приближении может быть отброшен. Из сравнительной оценки обоих членов ясно, что условие работы реактора в почти изотермическом режиме имеет вид [c.254]

Таким образом, рассмотренные примеры позволяют говорить, что наблюдаемый порядок скорости реакции либо комбинация наблюдаемых порядков могут быть использованы для оценки стационарных концентраций промежуточных веществ. [c.107]

По результатам стартовых опытов методом максимального правдоподобия получены оценки всех параметров модели (4.5) и вычислены элементы информационной матрицы М (е). Их последующий анализ показал, что в области стационарного протекания химической реакции раздельная оценка всех констант невозможна и поэтому часть последних могут быть определены только в виде линейных комбинаций. При этом максимальное число конс- [c.190]

Представляют интерес стационарные состояния, при которых непрерывно образуются новые возбужденные частицы и, следовательно, 0. Решение стационарной задачи аналитически не выполнено. Для приближенной оценки стационарных концентраций возбужденных частиц можно заменить уравнение (IV.60) на обычное уравнение диффузии с учетом вновь образуюш ихся частиц. При этом граничными условиями будут при г — концентрация равна 0. [c.116]

Проведенные исследования доказывают возможность использования метода поляризационного сопротивления для оценки стационарной скорости коррозии белой жести в растворах слабых органических кислот, входящих в состав консервных сред. [c.27]

Наконец, коэффициенты дисперсии в стационарном и нестационарном режимах перемещивания могут существенно отличаться за счет наличия релаксационных процессов. В пространстве между зернами [7], особенно в вязкостном режиме течения, неизбежно возникают области замедленного движения жидкости — застойные зоны. При стационарном во времени поле концентраций эти зоны мало влияют на процесс переноса вещества вдоль и поперек потока. В нестационарном же режиме перемешивания, примесь, импульсно введенная в основной поток, сначала задерживается при проникновении ее в застойные зоны, затем же с соответствующей задержкой вымывается. Это обстоятельство также приводит к размытию фронта волны перемешивания. Если обозначить объемный коэффициент массообмена между проточными и застойными зонами через (с ), то по оценке размерностей релаксационная составляющая коэффициента дисперсии должна выражаться как [c.88]

Способ разбиения реализации на участки, вычисления для каждого из участков укороченной оцениваемой характеристики с последующим усреднением результатов по всем имеющимся участкам, т. е. фактически по времени, является общи.м и широко используется для получения состоятельных спектральных оценок стационарных эргодических случайных процессов. [c.229]

Еще одним следствием из уравнений (11.2") и (11.3) является возможность оценки стационарных концентраций продуктов радиолиза для чистой воды, исходя из опытов но влиянию кислорода на стационарные концентрации перекиси водорода, водорода и кислорода, без измерения стационаров в чистой воде. Дело в том, что получить воду, о которой с уверенностью можно сказать, что в ней нет никаких примесей,— весьма трудно, а для теории важно знать стационары именно в воде без примесей. Оценка производится следующим образом на график (рис. 78) наносится ряд точек, характеризующих стационарные состояния при радиолизе растворов кисло- [c.198]

Проведенное выше рассмотрение стационарных характеристик переноса электронов ограничивалось в основном либо оценками стационарных вероятностей состояний комплекса ФРЦ, либо их приближенными выражениями, поскольку решение системы алгебраических уравнений (10.18) трудно получить в аналитическом виде. Пиже проанализированы схемы переноса электронов, для которых можно получить точные решения. [c.219]

Одной из форм применения классических результатов математической статистики к обработке результатов моделирования может служить так называемый регенеративный метод. Этот метод используется, когда моделируются системы, описывающиеся регенерирующими процессами. В этом случае весь процесс разбивается на независимые одинаково распределенные циклы , и это обусловливает применимость классических методов оценки стационарных характеристик. Эти же методы используются для нахождения времени моделирования при заданной точности оценок. [c.191]

Для оценки каталитической активности катализатора используют также калибровочный график. Его предварительно снимают методом Кет-А для стационарного слоя катализатора. [c.166]

Можно представить аппарат с неполным перемешиванием как систему последовательно соединенных аппаратов идеального перемешивания (каскад). Способ такой интерпретации и оценка условий перемешивания в реальном аппарате будут рассмотрены в главе III. Полученные аналогичным образом математические описания стационарных непрерывных процессов для простых моделей перемешивания приведены в табл. П-З. [c.69]

Однако на практике случайные процессы, как правило, нестационарны и обладают неограниченным спектром. Тем не менее, как показано, в работе [17], при соответствующем выборе ширины спектра а аппроксимирующего случайного процесса оценка (8.69) применима почти ко всем выборочным функциям нестационарного процесса с неограниченным спектром. Иными словами, как в случае стационарного процесса с ограниченным спектром, так и в случае нестационарного процесса с неограниченным спектром случайный процесс (i) можно приблизить аналитическим процессом с любой наперед заданной степенью точности. Сформулируем общую задачу построения оптимальных фильтров с конечной памятью. [c.478]

В заключение определи.м, какой порядок имеет время установления стационарного режима, т. е. время, в течение которого устанавливается состав дистиллята, равный 99% (мол.) (см. разд. 4.8.3). Для этого нужно знать общую УС колонны. Для приближенной оценки (см. разд. 4.10.5) можем принять, что в насадочных колоннах УС составляет 3 мл на одну теоретическую ступень разделения. Примем, что общая УС колонны равна 75 мл. [c.188]

Копровый метод, предложенный для оценки твердости каменных углей, применяют также для определения прочности сыпучих материалов. В модифицированном виде этот метод был использован при определении механической прочности нефтяного электродного кокса в дополнение к методу оценки истираемости в стационарном вращающемся барабане (ГОСТ 3278—62). [c.17]

Экспоненциальная зависимость скорости реакции от температуры может привести к появлению нескольких режимов на зерне при одинаковых температурах и составах реакционной смеси в потоке. Оценкой условий устойчивости стационарного режима и, в частности, перехода процесса в область внешней диффузии может служить выражение [16] [c.10]

Остановимся далее на экспериментальных оценках величин масштабов времени переходного процесса на поверхности катализатора. Подобранные данные по исследованию методом отклика [16] каталитических процессов [35—69] сведены в табл. 1.1. Некоторые реакции, в частности окисление СО [35—42] и пропилена [29, 61], разложение N 0 [43—45], изучались на разных катализаторах и при различных условиях. В большинстве случаев возмущение создавали путем ступенчатого изменения концентрации реагентов на входе в реактор. Здесь же приведены оценки масштабов времени переходных режимов Л/к, рассчитанные по выражению (1.7), а также значения величин М/, определяющих динамику каталитического цикла. Значение Л// оценивалось из выражения Л// /[4И (оо)] [69], в котором Ь = 10 —10 ам/м — это число активных мест адсорбции на поверхности катализатора, а И (< ) определяет скорость реакции в стационарном режиме, отнесенную к единице поверхности катализатора [И (оо)] = [молек./(м - с)]. [c.23]

Для решений каждой из задач (19) —(22) получены априорные оценки, позволяющие доказывать теоремы об устойчивости, если есть устойчивость в первом приближении, для малых по норме С отклонений начальных данных от стационарного решения. При этом требуется, чтобы задача Коши для уравнения [c.94]

Лемма 6. Пусть на произвольной стационарной сетке для разностной схемы (34) и на для операторов Л),+1 справедливы в некоторой норме оценки [c.159]

В рамках дальнейшего обсуждения оценка комитета представляется весьма спорной, так как ряд аварий был вызван отказом стационарных емкостей под давлением, хотя перечисленные требования соблюдались, а еще большее число аварий произошло с емкостями для перевозки. [c.90]

В котором И (0) и W(oo) —значения наблюдаемых скоростей превращения в стационарных условиях до и после нанесения единичного скачкообразного возмущения в момент времени i = 0, а W t) — текущее значение этой скорости. Конечно, эта оценка становится непригодной, если нестационарный процесс имеет колебательный характер. Если, например, воздействие реакционной среды проявляется слабо, то М Мф. [c.16]

Оценки областей сильного и слабого влияния различных параметров. Остановимся прежде всего на уже обсуждавшейся в гл. 1 оценке слабого влияния динамических свойств поверхности катализатора. Очевидно, что чем меньше величина масштаба времени нестационарного процесса на поверхности катализатора и медленнее во времени изменяется состояние газовой фазы, тем меньше отличается наблюдаемая в динамическом режиме скорость химического превращения от скорости, описываемой кинетической моделью в стационарном или квазистационарном режиме г. Условие квазистационарности процесса на поверхности относительно изменяющегося состава газовой фазы можно записать так [c.69]

Стационарные условия при облучении выражаются формулой (1п (И = О, откуда получается, что п = А. Это соотнощение позволяет произвести оценку стационарной концентрации избыточных свободных носителей тока, если известна величина т. В полупроводниках время рекомбинации, как правило, мало в больщинстве случаев оно составляет от 10 до 10" сек. Значительное увеличение его может быть результатом наличия некоторых дефектов (примесей, дефектов рещетки), имевщихся в твердом теле или возникших при облучении, которые действуют подобно ловушкам в отношении свободных носителей тока. Расчеты, описанные ниже, могут проводиться при условии отсутствия явлений, связанных с наличием ловушек. [c.219]

В общем случае точность этого единственно возможного способа оценки стационарного потенциала участка проектируемого трубопровода (кроме моделирования в натуральную величину) существенно зависит от кинетики катодной реакции восстановления ионов водорода и ее равновесного потенциала (фн)обр- На рис. 15 влияние катодной реакции Н+- Н показано в виде изгиба в верхней части кривой А А. В результате регистрации потенциальных диаграмм на многих стальных образцах в грунтах с преимущественно нейтральной реакцией водной вытяжки выявили, что скорость реакции разряда ионов водорода становится сравнимой со скоростью реакции ионизации кислорода при потенциалах на 0,1—0,2 В меньше, чем потенциал, определяемый точкой пересечения линии предельной плотности тока по кислороду с кривой поляризационной диаграммы. Это значит, что в частном случае при изучении коррозии стали в грунтах зоны аэрации искажающим влиянием реакции Н+ -> Н можно пренебречь. В этом частном случае имеется возможность определения важных показателей минимального смещения потенциала трубы в отрицательную сторону, необходимого для полного предотвращения почвенной коррозии и соответствующей для этого смещения катодной плотности тока от внешнего источника. Из рис. 15 видно, что Афт1п равно разности ординат точек пересечения линий ДД и ЕЕ минимальная защитная плотность тока равна по модулю предельной плотности тока по кислороду. [c.85]

Оценка стационарных концентраций в чистой воде, сделанная таким способом, привела к следующим значениям [Н2021ст = 7-10 , [Н2]ст = 1,5-10 и [Оз]ст = = 1,2-10 Л10. гь/л при мощности дозы 2,95-10 эв/мл-сек, температуре 295° К и Уг/Уш 0,3. [c.199]

НИЙ теории локальных элементов, удобны для качественного рассмотрения процесса коррозии и для оценки возможного влияния на него различных факторов. В то же время их использование при. количественных расчетах скорости коррозии связано со значительными трудностями. Скорость коррозии определяется изменением массы образца за единицу времени, отнесенным к единице его поверхности, или (в электрических единицах) плотностью тока /. Коррозионные же диаграммы, прив15денныс на рнс. 24.4 и 24.5, построены в координатах потенциал — сила тока, т. е. не позволяют судить о плотности тока, непосредственно характеризующей скорость коррозии. Для ее расчета нужны поэтому дополнительные данные. Необходимо знать качественный состав корродирующего металла, чтобы выяснить, какие компоненты металла в данных условиях будут играть роль катодов и какие — анодов. Необходимо установить долю поверхности, приходящуюся на каждый катодный и анодный участок, чтобы иметь возможность определять плотность тока на любом из них. Далее требуется для всех анодных составляющих снять анодные поляризационные кривые, а для всех катодных— катодные. Это позволит найти общую скорость катодной, и анодной реакций и установить наиболее эффективные анодные и катодные составляющие. Зиая стационарные потенциалы, можно,, суммируя все катодные и все анодные кривые, построить результативную коррозионную диаграмму, пс которой уже затем определить максимально возможную силу тока. Предполагая, что омические потери малы, и зная, как распределяется поверхность между анодными и катодными зонами, вычисляют скорость коррозии. Этот сложный способ, дающий к тому же не всегда однозначные результаты (в связи с возможностью совмещения катодных и анодных реакций на одном и том же участке), редко применяется для количественной оценки скорости коррозии. [c.499]

Таким образом, в качестве модели для оценки результатов диспергарования во фрикционных потоках предлагается использовать стационарное ращение уравнения Бернулли со своими кинетическими параметрами диспергирования и агрегирования. [c.118]

После добавления N0 концентрация N0 становится намного больше стационарной концентрации и k (N0) > кз (N02). Если бы было не больше, чем й, то уравнение (XIII.19.13) предполагало бы ингибирование, выраженное в форме + д, ( О Укз (N0) это, очевидно, не наблюдается и позволяет сделать приведенную выше оценку. Однако следует отметить, что система трудна для изучения, наблюдается значительная чувствительность к влаге, поверхностному катализу и адсорбционным эффектам. Поэтому данные для верхнего предела давления являются не очень надежными. [c.358]

В главе приводятся данные по коэффициентам сопротивления, графики и расчетные формулы для определения скорости стационарного движения твердьгх частиц, капель и пузырей в поле силы тяжести, а также оценки времени гидродинамической стабилизации частиц. [c.5]

Оценку характеристического времени, необходимого для достиже ния частицей стационарной скорости, можно провести приближенно, исходя из рассмотрения нестационарного уравнения движения с изве т ной зависимостью коэффициента соаротивления от критерия Рейнольдса Согласно [47], такое уравнение с учетом присоединенной массы можнс. записать в виде [c.29]

Трудно определить надежность экспериментальных рекомендаций. Однако для реакции 15 весьма информативным и эффективным является систематический численный анализ поведения системы при вариациях /г] . В низкотемпературной области стационарного процесса доля реакций с участием радикала НО2 необычно высока— 2и 25, 30 (0,75 — 0,80), причем большая часть этой величины обусловлена дхй. Таким образом, процесс оказался весьма чувствительным к вариациям /е 5. Двукратное пз .генение nts приводило к отклонениям НО2 = = НОгСО, выходящим за коридор ошпбок в эксперименте [51]. (Авторы [51] не приводят оценки возможной ошибки. Анализ [51 ] позволяет предположить, что ошибка определения НОз не должна превышать 10%.) Поэтому ошибка 100% есть нижняя оценка. Она дол/кна быть увеличена по крайней мере в 2—2,5 раза, поскольку в системе реакций Г - по, (/ = 10—19, 21, 25, 30) величина [c.282]

Обычно каталитические эксперименты проводят на лабораторных микрокаталитических установках при стационарном и нестационарном протекании процессов диффузии и адсорбции реактантов при этом одним из наиболее перспективных способов исследования физических свойств катализаторов и адсорбентов является экспрессный импульсный хроматографический метод, позволяющий в ограниченные промежутки времени для значений технологических параметров, близких к промышленным, получить (в частности, для MOHO- и бидисперсных моделей зерен катализаторов) важную информацию о численных величинах их констант, таких, как эффективные коэффициенты диффузии в макро- и микропорах, константы скорости адсорбции, константы адсорбционно-десорбционного равновесия, коэффициенты массоотдачи. Для оценки последних применяются метод моментов, метод взвешенных моментов, методы, использующие в своей основе преобразования Лапласа и Фурье и т. д. Однако все они обладают существенными недостатками применимы только для линейно параметризованных моделей, не позволяют провести оценку точности полученных параметров и оценку точности прогноза по моделям, не допускают проведение планирования прецизионного и дискриминирующего эксперимента. Отметим также, что при их практическом исполь- [c.162]

Если почти стационарную область адекватно можно описать теоретическим уравнением регрессии второго порядка (У.46), тогда становятся значимыми определенные по эксперименту эффекты взаимодействия факторов и квадратичные эффекты. Это позволяет установить факт нахождения в почти стационарной области. Близость почти стационарной области можно установить, если поставить дополнительно к факторному плану 2 или 2 р опыты в центре п.шна = Х2 = 0 . .. Хн = 0) и вычислить среднее у°. Среднее у° является оценкой для свободного члена уравнения теоретической регрсссин [c.179]

Импульсные реакторы. Трубчатые реакторы еще меньших размеров, непосредственно связанные с газовыми хроматографами, используют как импульсные реакторы. Их ценность сильно снижается тем, что они работают в переходном режиме, поскольку катализатор никогда не достигает стационарного состояния по компонентам потока из-за адсорбционно-десорбцпонных эффектов. Результаты. импульсных испытаний катализаторов очень неопределенны, а их трактовка трудна. Значение таких испытаний ограничивается отсеиванием совершенно инертных или малоактивных катализаторов от активных, но количественных оценок активности или селективности они не дают. Импульсные реакторы можно использовать для иолуколичественных исследований при повторениях импульсов с целью определения характера адсорбирующихся частиц и измерения количества ядов, поглощенных катализатором. [c.66]

Исследование процессов адсорбции, проведенные на промышленных установках, показали, что основными возмущающими воздействиями в адсорбционных процессах является расход газа, поступающего на сорбцию, и концентрация в нем извлекаемого вещества Са. Возмущения, идущие со стороны состава газовой смеси, являются стационарной нормальной случайной функцией, которая принимает случайные значения, сохраняющиеся постоянными в случайных по длительности промежутках времени. Расход газа изменяется также случайно. Возмущение— ступенчатое, чаще в его 5—10%. Поскольку составляющие вектора возмущений ЛГвх = (<Э, Са) — случайные величины, в качестве точной оценки, характеризующей среднее относительное изменение критерия, было принято математическое ожидание М[у]. Если полученная величина математического ожидания окажется меньше ут1п, то применение системы автоматической оптимизации нецелесообразно, в этом случае достаточно использовать системы стабилизации, [c.184]

По оценке операторов количество разлившейся жидкости из трубопровода составляло примерно 750 баррелей, или 60 т. Несомненно, не все количество разлившегося вещества участвовало во взрыве, часть его рассеялась в воздухе до концентрации меньше нижнего предела воспламенения, а часть - до концентрации выше уровня верхнего предела воспламенения. В случае достаточно продолжительного процесса разлития в конечном итоге наступит такое состояние равновесия, при котором скорость разбавления вещества в воздухе до концентрации, при которой горение невозможно, становится равной интенсивности источника утечки. В отчете [Burgess, 1972] оценивается стационарное состояние облака, при котором его размеры составляют 500 м в длину, 16 - 20 м в ширину, 4 - 7 м в высоту. Такое облако покрывает площадь около 6 тыс. м . [c.323]