Кельвина уравнение и распределение пор по радиусам

Капиллярная конденсация описывается уравнением Кельвина, в которое входит радиус кривизны мениска, и это позволяет использовать его для расчета функции распределения пор по размерам. В принципе количественная характеристика дисперсных систем по дисперсности может быть представлена распределением массы, объема, числа частиц и др. по радиусу, поверхности, объему, массе и др. Перейти от одного распределения к другому сравнительно просто, особенно если поры или частицы имеют правильную форму. Метод расчета функций распределения частиц (пор) по размерам заключается в построении интегральных и дифференциальных кривых распределения. [c.137]

Для полной оценки структурных характеристик контактных масс необходимо знать объем пор или средний радиус и распределение объема пор по размерам. Зная размеры пор, можно при заданных условиях катализа определить наличие (или отсутствие) и степень внутридиффузионного торможения, а также степень использования внутренней поверхности катализатора, величина которой обратна размерам пор. Среди множества различных методов широкое применение нашел адсорбционный метод, который основан на том, что капиллярная конденсация в узких порах происходит при давлениях, меньших, чем давление насыщенного пара адсорбата [51, 216]. Снижение давления паров над цилиндрическим столбом жидкости, находящейся в поре (капилляре) с радиусом г, выражается уравнением Кельвина [c.250]

Итак, перед тем как в данной поре произойдет капиллярная конденсация, на ее стенках уже будет образован адсорбционный слой. И наоборот, после испарения сконденсировавшейся в поре жидкости на ее стенках остается адсорбционный слой. Толщина этого слоя должна приниматься во внимание при расчете распределения пор по размерам с помощью уравнения Кельвина. Соотношение между истинным радиусом поры Гр и радиусом [c.181]

Сопоставление информаций о пористой структуре адсорбентов, полученных с использованием метода ртутной порометрии и других методов, позволяет значительно расширить сведения о параметрах пористой структуры. Так, например, откладывая по оси ординат порограммы предельные величины сорбционного пространства (см. рис. 3), можно оценить границу размеров гидравлических радиусов переходных пор и сравнить их с величинами, вычисленными из изотерм сорбции паров по уравнению Кельвина, а также сопоставить распределения объемов мезопор по линейным размерам, полученные методами капиллярной конденсации паров органических веществ и ртутной порометрии [3, 4]. [c.194]

Суммарный объем пор определяют по количеству вещества, сорбированного нри Р/Р =1 (в мл/г). По уравнению Кельвина можно рассчитать радиус нор и установить распределение пор по их величине, поскольку сорбционный гистерезис свидетельствует о том, что в порах сорбента происходит капиллярная конденсация. [c.41]

Решение. Для расчета интегральной кривой распределения пор по размерам используют кривую десорбции. Радиус пор рассчитывают по уравнению Кельвина (I. 11) [c.65]

Обычно расчеты не проводятся в области относительных давлений ниже 0,30, что соответствует радиусу пор 15 А. Большинство адсорбентов имеют более узкие поры, но в этой области уравнение Кельвина становится неприменимым, что соответственно приводит к сомнениям относительно того, имеет ли смысл проводить расчеты распределения пор по размерам для радиусов меньше указанного. [c.191]

Из формы кривых рис. 3 следует, что если бы отсутствовали некоторые ограничения (предельная прочность адсорбата), то поры с размерами меньше 1,1 нм заполнялись бы под действием сил адсорбент — адсорбат, в то время как заполнение более крупных пор происходило бы под влиянием капиллярных сил. Существование потенциала сил взаимодействия адсорбент — адсорбат, как видно из рисунка, может сказываться на расчете распределения мезопор по размерам из изотерм капиллярной конденсации на основе уравнения Кельвина вплоть до радиуса г = 3,0 нм. [c.247]

Объем пор. Для обсуждаемой модели объем пор представляет собой сумму не имеющих определенной формы объемов между первичными частицами. Средний диаметр пор, вычисленный из отношения удельного объема пор к удельной поверхности, имеет, таким образом, формальное значение. Поэтому распределение радиусов пор вычисляют из физической адсорбции или десорбции по уравнению Кельвина для конденсации в цилиндрических капиллярах. Более важной величиной, возможно, является доля объема пустот Р, выражаемая уравнением [c.46]

В процессе старения при высоких температурах (от 800 до 1000° С) в условиях высокого вакуума распределение радиусов пор, (в соответствии с уравнением Кельвина для относительного давле- [c.68]

Для изучения структуры пористых тел наиболее часто применяют сорбционные методы, обычно основанные на результатах капиллярной конденсации паров в переходных порах. Более крупные поры (макропоры) в сорбционном процессе, как правило, не заполняются объемно. Особенность капиллярной конденсации в наличии на изотерме сорбции петли гистерезиса, характер которой зависит от размера и формы пор адсорбента. Поэтому изучение гистерезиса может дать ценные сведения для выяснения формы пор и распределения объема по эффективным радиусам, тем более что между радиусом кривизны мениска жидкости в капиллярах и давлением пара адсорбата существует определенная математическая зависимость, выражающаяся уравнением Томсона—Кельвина [c.174]

В капиллярах с диаметром, меньшим 50 А, капиллярная конденсация происходит при давлениях более низких, чем давление насыщенного пара адсорбата Поэтому в таких случаях для определения радиуса пор и распределения их размеров обычно применяют уравнение Кельвина, а затем оценивают величину поверхности, исходя из определенных предположений о геометрии капилляров. Уравнение Кельвина удобно представить в виде [c.137]

Несмотря на все эти неопределенности, результаты расчета распределения пор по размерам с помощью уравнения Кельвина далеко не малоценны. Они позволяют охарактеризовать пористый адсорбент и показать различия в распределении пор по размерам между адсорбентами. При условии, что границы применимости метода известны, он может быть очень полезен во многих отношениях, например, при оценке достоинств твердых тел, используемых либо в качестве катализаторов, либо в качестве адсорбентов. Если не считать технически более сложного метода ртутной порометрии, метод Кельвина является по существу единственным методом , позволяющим получить детальную количественную информацию о распределении пор по размерам в области радиусов 15—150 А. [c.209]

Величина удельной поверхности определялась по БЭТ [6], по изотермам адсорбции паров бензола при 0°, причем величина элементарной площадки молекулы бензола принималась равной 46,5 А [7]. Координата максимума распределения объемов пор по радиусам вычислялась по уравнению Томсона — Кельвина по десорбционной ветви изотермы. [c.382]

Поры средних размеров, или переходные норы, которые могут быть объемно заполнены по механизму капиллярной конденсации паров. Их нижняя граница отвечает эффективным радиусам 15—16 А и является пределом применимости уравнения Кельвина [5, 6]. Верхняя граница размеров переходных пор простирается до 1000—2000 А. Линейные размеры переходных пор много больше размеров адсорбируемых молекул. На поверхности этой разновидности пор происходит моно- и полимолекулярная адсорбция, завершающаяся в области более высоких равновесных относительных давлений объемным их заполнением ожиженным паром по механизму капиллярной конденсации. Вдавливание ртути также приводит к заполнению в принципе всего объема переходных пор. Исследования адсорбции, капиллярной конденсации паров и вдавливания ртути позволяют получить информацию о следующих параметрах переходных пор их объеме, распределении объема по эффективным радиусам и о поверхности этой разновидности пор. [c.253]

Используя это уравнение совместно с уравнением Кельвина, можно рассчитать истинный радиус пор г при любом относительном давлении. Уилер [20] ввел функцию распределения пор по размерам, которая представляет изотерму [c.332]

Применяя уравнение Томсона—Кельвина к структурам с нецилиндрической формой пор, нами тем самым заведомо вносится определенный элемент ошибки в величину определяемого радиуса, а соответственно и в форму распределения объема пор по радиусам. На наш взгляд, нет необходимости указывать на значение этих характеристик пористого тела и их роль в сорбционных и каталитических процессах, так как в данной работе неоднократно будет обращено внимание на эту сторону вопроса. [c.5]

Из десорбционной ветви изотерм адсорбции рассчитывается общий объем пор распределение пор по радиусам находится по уравнению Кельвина без поправок на толщину адсорбционного слоя. [c.111]

При использовании уравнения Кельвина для характеристики распределения мезопор адсорбентов по радиусам пор вводят два следующих упрощающих предположения - [c.247]

Существование гистерезиса в явлениях адсорбции, вызываемое капиллярной конденсацией, привело к применению уравнения Кельвина для десорбционной ветви полной адсорбционной изотермы, что дало возможность определить полную кривую распределения ширины различных пор как функции их объема [49]. Получаемые результаты в большинстве случаев выражают в виде радиусов цилиндрических пор. Этот метод можно применять в интервале радиусов от 20 до 300 А. В полученные величины должна быть введена поправка на толщину адсорбционного слоя, образовавшегося до начала капиллярной конденсации [50]. Недавно опубликованы различные методы расчета [51], которые, однако, нет необходимости обсуждать здесь, так как Уилер [52] дал их превосходный обзор. [c.162]

Важным критерием оценки активного угля является распределение пор по радиусам или, иначе, распределение общего объема пор этого угля по их размерам. Расчет распределения пор обычно проводится по десорбционной ветви изотермы на основании так называемого уравнения Кельвина [c.73]

Для менее крупных пор (от 1,5 до 30 нм) распределение по радиусам находят по изотермам адсорбции в области, где имеется капиллярная конденсация адсорбата. Последняя наступает при тем меньшем давлении, чем меньше радиус поры, связь между которыми выражается уравнением Кельвина [c.274]

Было исследовано несколько образцов катализаторов и сорбентов. Распределение объема пор по эффективным радиусам находилось по уравнению Кельвина без поправок на толщину адсорбционного слоя. Удельные поверхности образцов рассчитывались по методу БЭТ. Площадь, занимаемая молекулой бензола на поверхности адсорбента, принималась равной 40 А , азота — 16,3 А-. В таблице приведены полученные данные для удельных поверхностей и общих адсорбционных объемов образцов в сравнении с результатам , полученными вакуумным методом по адсорбции бензола. [c.187]

В работе [40] впервые дан метод вычисления удельной поверхности и рассмотрен путь построения интегральной и дифференциальной кривых распределения. Основной особенностью упомянутых исследований являлось вычисление распределений для цилиндрических или щелевидных [48] пор, т. е. по существу для эквивалентных модельных адсорбентов [33]. Расчеты зарубежных авторов обычно характеризовались излишней геометрической деталировкой и некритическим распространением на область микропор, вплоть до кельвиновских радиусов в 5—7 А, когда представление о мениске жидкости теряет всякий физический смысл., В работах [5, 6, 33] было показано, что капиллярно-конденсационные расчеты физически оправданы до нижней границы применимости уравнения Кельвина, отвечающей эффективному радиусу пор в 15—16 А. Соответствующие характеристические относительные давления были приведены на стр. 259. [c.263]

Согласно уравнению Кельвина, каждой точке изотермы адсорбции отвечает некоторое значение Гр. Поэтому из изотермы адсорбции У й8= (р) можно получить так называемую структурную кривую Уаа = (гр). На рис. 6 структурная кривая / представлена в координатах Vads=f gl p). Первая производная структурной кривой дает кривую распределения объема пор по их радиусам ёУ1(1гр=Цгр). В примере, показанном на рис. 6, наибольшая доля пор имеет радиус около 3 нм. Обработка изотерм физической адсорбции с помошью уравнения Кельвина позволяет определять радиус пор в пределах 1,5—30 нм. [c.23]

Эти два подхода к определению избыточного химического потенциала вещества дисперсной фазы Лцг и А д. г используются для анализа различных аспектов состояния равновесия дисперсной системы. Первый из них был применен в 3 гл. I к рассмотрению равновесия частицы дисперсной фазы со средой при выводе уравнения Томсона (Кельвина). Второй подход, учитывающий участие частиц в тепловом движении, предусматривает тем сам Ы1М появление И исчезновение частицы как целого и повво-ляет описать равновесие частиц различного размера в дисперсной системе . Равновесному распределению частиц по размерам отвечает условие постоянства химического потенциала для частиц различного размера (включая и молекулярные), т. е. Дц г = =соп51. Из соотношеиия (IV—14) получаем выражеиие для равновесного числа частиц, данного радиуса г [c.118]

На рис. 3 приведены кривые распределения, вычисленные по трем рассматриваемым методам. Кривые характеризуются относительно широким распределением с хорошо выраженными максимумами. Им отвечают следующие значения радиусов 55,5 А для кривой I, найденной на основе уравнения Кельвина 68,7 А для кривой II, полученной по Дерягину, Бругкофу и де Буру, и 76,7 А для кривой III, где дополнительно учтено изменение поверхностного натяжения с кривизной менисков. При переходе от метода I к III максимумы снижаются, а колоколообразность кривых заметно увеличивается. [c.115]

Уравнение Кельвина предложено для случая, когда мениск жидкости немеет сферическую форму. Для промышленных адсорбентов характерны поры самой различной конфигурации. Каждой конфигурации нор соответствует своя форма меппска. Б связи с этим результаты вычислений на основании опытов капиллярной конденсации пара отвечают не реальному адсорбенту, а эквивалентному модельному адсорбенту с условно принятой формой пор, для которого десорбционная ветвь изотермы капиллярной конденсации совпадает с соответствующей кривой для реального адсорбента. Обычно за основу принимаются эквивалентные модельные адсорбенты с цилиндрическими порами. Вычисляемые для них радиусы являются эффективными величинамп [34, 35]. Структурная кривая и кривая распределения объема пор по значеппям эффективных радиусов для силикагеля представлена на рис. 2,20. [c.55]

Вычисление эквивалентных радиусов переходных пор и построение интегральной и дифференциальной кривых распределения объема пор по эквивалентным радиусам (Гп, нм), производят с помощью уравнения Т омсона—Кельвина [c.510]

По уравнению Кельвина (3.2) можно рассчитать значение г, допустим Гь соответствующее любой данной точке изотермы, т. е. для любого заданного значения относительного давления р ра и соответствующего ему значения величины адсорбции Х1. Если теперь пренебречь адсорбцией на стенках, то Х[/р (р — плотность жидкости) было бы равно объему аг, 1 всех пор, имеющих радиусы до Г[ включительно. Согласно гипотезе капиллярной конденсации, все эти поры будут заполнены, когда относительное давление достигнет значения р1/ро. Следовательно, мы можем графически изобразить зависимость Ог от г и путем, дифференцирования получить кривую распределения пор по размерам йат1йг. (Производную йюг/йг легко оценить по наклону кривой зависимости от г.) Типичная кривая распределения пор по размерам представлена на рис. 92. Однако, как уже отмечалось, эта простая методика не позволяет учесть адсорбционный слой на стенках капилляра. Важность этого фактора будет по-настоящему оценена при рассмотрении процесса десорбции, когда относительное давление падает от р ра, скажем, до р21ра- Можно считать, что этот процесс происходит в два этапа [c.185]

Данное предположение было подтверждено при сопоставлении дифференциальных структурных кривых, рассчитанных по десорбционной и адсорбционной ветвям изотермы с использованием уравнений Кельвина и Коэна.. В обоих случаях радиусы преобладающих пор совпадают. Однако более широкий максимум на кривой распределения, полученный при расчете по десорбционной ветви, свидетельствует о наличии в образце и других пор. Это могут быть расширяющиеся поры с радиусом горл 2,5 нм и полостями ьЗ,8 нм, либо поры, закрытые с одного конца. По мере увеличения содержания кобальта в системе растет тенденция к образованию пластинообразных частиц, которые в зависимости от упаковки могут создавать щелевидные поры различной формы. [c.69]

Наибольшая информация о структуре и поверхности переходной пористости углеродных материалов может быть получена с использованием сорбционных методов. На рис. 13 представлена типичная кривая сорбции паров бензола активным углем с переходной пористостью. В точке О начинается капиллярная конденсация, и сорбционные и десорбционные ветви не совпадают. Пространство между адсорбционными пленками в переходных порах достаточно велико по сравнению с размерами молекул, и представление о мениске жидкости имеет физический смысл. Распределение пор по радиусам г может быть найдено с ттомощью уравнения Кельвина с поправкой на толщину адсорбционной пленки [ИЗ] [c.47]

Распределение пор по размерам определяется различными методами, в том числе по конденсации паров в капиллярах малого диаметра до жидкого состояния при давлениях, значительно мейьших нормального давления паров (в соответствии с уравнением Кельвина). Из графической зависимости объема адсорбированного пара или газа от радиуса пор можно получить кривую распределения пор по размерам, из которой находится вклад пор данного радиуса в полный внутренний объем пор. [c.8]

Опыты [22], в которых адсорбция паров на стекле изучалась путем наблюдений за изменением окраски интерференционных полос, показали, что в стекле распределение нор по размерам является неравномерным. Оказалось, что радиусы пор, вычисленные с помош,ью уравнения Кельвина, для десорбции вдвое меньше радиусов, вычисленных для адсорбции. До проведения этих экспериментов Коэн [23] дал удовлетворительное объяснение такой аномалии и вывел соотношение между величинами ра к р для сквозных цилиндрических капилляров. Коэн предположил, что в капилляре, имеюш,ем радиус г, образуется кольцевой слой жидкости длиной Ь, но мениск не образуется, нока пора пе заполнится. Если перед конденсацией пар занимал объем норы, равный пг Ь, то при образовании кольцевого слоя шириной бг изменение поверхности составит 2пЬЬг с соответствующим изменением поверхностной энергии, равным 2я0 бг. Эта величина должна быть равна свободной энергии образования жидкости. Если [х представляет собой химический потенциал наров при давлении р , а Хо — соответствующий потенциал при давлении насыщенного нара рц, то [c.175]

Структурно-сорбционный метод [82] состоит в определении количества паров низкомолекулярной жидкости, сорбированного пористым телом при различном давлении паров, и построении изотерм сорбции и десорбции. По характеру десорбционной изотермы можно определить распределение поверхности и объема пор по размерам. Обычно изотермы сорбции растворителя на пористых сорбентах имеют характерный S-образпый вид нри обратном цикле наблюдается гистерезисная петля. Метод основан на цилиндрической модели пор. Эквивалентный радиус цилиндрических капилляров рассчитывают по уравнению Кельвина, предполагая, что десорбция происходит из капилляров [c.27]

По изотермам сорбции криптона были построены дафферевциальные кривые распределения объема пор по пропорциональной радиусу пор,согласно уравнению Кельвина, величине / д(р /р) (рис.З). Как [c.166]

Для определения характера распределения поверхности и объема пор по размерам Гэкв используют уравнение Томсона (Кельвина) (17) для изотермы десорбции [2, 55]. Для этого по уравнению (17) или (18) вычисляют радиус пор, соответствующий р1рз для каждой точки изотермы десорбции, и строят график зависимости У=[(Гэкв), где V — объем адсорбата в сконденсированном состоянии (У=аУт). Графическим дифференцированием этой кривой получают кривую (дифференциальную) распределения объема нор по радиусам, т. е. АУ/Агэкв=/ гэкв). Максимум на кривой указывает на преобладание в структуре сорбента определенного объема группы пор с близкими размерами эквивалентных радиусов. [c.35]

G.SGSiOj. На рис. 30, б представлена кривая распределения объема пор по радиусам, рассчитанная из десорбционной ветви изотермы по уравнению Кельвина. Эта кривая свидетельствует об однородности межглобулярных пространств в скелете геля. Существенно, что начальная область изотермы адсорбции (рис. 30, а) ближе к изотермам адсорбции на цеолитах, чем на гелях. Величины адсорбции воды на щелочном силикаалюмогеле при малых PjPg значительно превышают соответствующие значения для силикагеля (рис. 30, в) и алюмогеля (рис. 30, г). Столь большую величину адсорбции воды на силикаалюмогеле при малых Р/Р, нельзя объяснить в данном случае только адсорбцией на поверхности пор, определяемых по десорбционной ветви изотермы в области капиллярной конденсации. Очевидно, сами частицы силикаалюмогеля пронизаны системой тончайших пор, подобных каналам в решетке цеолитов, в которых адсорбция воды при малых PjP, происходит весьма значительно. Понятно, что [c.79]

Эндограммы ДСК позволяют также в принципе получить кривые распределения пор по радиусам. В самом деле, из уравнения Кельвина [129] [c.42]