Потенциальной энергии кривы

Если молекула или сольват-ион находятся при сравнительно низкой температуре, то они обладают небольшой колебательной энергией, соответствующей минимуму кривой потенциальной энергии (кривая I). При электронном переходе, поскольку расстояние к между атомами в молекуле и частицами в сольват-ионе не изменяется, точка, соответствующая минимуму потенциальной энергии, движется вверх по вертикальной прямой и попадает не в положение минимума кривой, соответствующей новому состоянию (кривая 2), а в положение, отвечающее некоторому возбуждению. [c.195]

Расчет бандажей. Расчет бандажей на прочность довольно сложен, так как приходится рассматривать бандаж как кривой брус и использовать уравнение потенциальной энергии кривого бруса. Упрощенно можно произвести поверочный расчет бандажа следующим образом. Размеры бандажа, сечение его ВХН выбираются по каталожным данным. Производится проверка напряжений в бандаже по известной формуле (рассматриваем участок бандажа между двумя башмаками как балку на двух опорах) [c.336]

Кривая потенциальной энергии для молекулы [c.45]

Рис. Х.2, иллюстрирует распад гипотетической двухатомной молекулы АВ. Верхняя кривая показывает изменение потенциальной энергии Е

Плоскость рис. 3 перпендикулярна связи С—С и делит ее пополам. Очевидно, что при полном повороте, например, верхней группы СН.1 относительно неподвижной нижней группы СНз из положения а осуществляется три ориентации б и три ориентации а . Так как при ориентациях а атомы водорода двух групп СН3 будут наиболее удалены, а при ориентациях б наиболее сближены, то кривая зависимости потенциальной энергии от угла поворота, начавшись с минимального значения пройдет через три максимума и два минимума (рис. 4). [c.190]

Несмотря на явную искусственность модели свободно-сочлененной цепи этот фундаментальный вывод оказывается справедливым для реальных молекулярных цепей любого строения, ( нако в то время как для свободно-сочлененных цепей отношение h lnP равно единице, для реальных цепей это отношение зависит от геометрии цепи и вида кривой потенциальной энергии внутреннего вращения звеньев. Для лучшего понимания этого положения приведем соотношения, связывающие величину с параметрами цепи для некоторых простых моделей цепей [1]. [c.30]

В этом выражении все константы известны, поэтому его можно применить для вычисления потенциальной кривой Ф=/(г), т. е. зависимости потенциальной энергии адсорбции от расстояния центра молекулы адсорбата от поверхности адсорбента. [c.491]

Процесс предиссоциации легче всего можно себе представить, рассматривая потенциальные кривые (рис. П,.6) и пользуясь при этом принципом Франка — Кондона. Кривая I в обоих случаях соответствует нормальному состоянию. В результате электронного возбуждения молекула переходит в новое энергетическое состояние, которому соответствует кривая 2. Еще большему запасу энергии соответствует кривая 3. Пока верхний колебательный уровень лежит ниже уровня О, молекула вполне устойчива, и этим переходам соответствуют полосы нормального строения. Начиная с уровня О и выше, в спектре появляются диффузные полосы. Появление их легко понять, если рассмотреть поведение молекулы, энергия колебания которой соответствует точкам, расположенным выше уровня О. Пусть при возбуждении молекула попадает на уровень Е. Колебания ядер молекулы и изменения потенциальной энергии молекулы можно сравнить с движением тяжелого шарика. Шарик, поднятый в точку на кривой 2 и предоставленный самому себе, будет двигаться со все возрастающей скоростью и, пройдя низшую точку потенциальной кривой с максимальной кинетической энергией, поднимется до точки , лежащей на том же уровне, что и точка . При обратном движении, когда шарик попадет в точку С, у него будут две возможности или катиться вниз по прежней кривой, или перейти на кривую 3, не изменив своей кинетической энергии (в соответствии с принципом Франка— Кондона). Если шарик перейдет на кривую 3, то, катясь по ней, он поднимется выше уровня О, поэтому, двигаясь обратно по этой же кривой. [c.68]

Когда атом 2 находится далеко от молекулы ХУ (верхний левый угол диаграммы), потенциальная энергия системы из трех атомов в основном зависит от межатомного расстояния Гх-у и эта зависимость может быть описана кривой потенциальной энергии двухатомной молекулы ХУ, показанной в верхней части диаграммы. По мере сближения атомов 2 и У начинает [c.140]

В состоянии, соответствующем этой точке, молекулы ХУ или У2 отдельно уже не существуют. В момент прохождения максимума потенциальной энергии система из трех атомов представляет нечто целое, по своим свойствам похожее на нестойкую трехатомную молекулу. Это состояние получило название активного комплекса, или переходного состояния. При дальнейшем сближении атомов 2 и У связь 2—У усиливается, атом X отделяется от атома У, потенциальная энергия системы начинает убывать, и наконец, система переходит в конечное состояние — образуется устойчивая молекула У2, потенциальная энергия которой изображена кривой, показанной на диаграмме справа, и свободный атом X. [c.141]

Рис. XII, 1. Кривые потенциальной энергии вдоль координаты реакции для некаталитического и гомогенно-каталитического процессов.

Рис. XII, 9. Кривая потенциальной энергии вдоль координаты реакции для гетерогенно-каталитического процесса.

На рис. 12-5, а показаны кривые потенциальной энергии для связывающей и разрыхляющей орбиталей. Чем ближе друг к другу ядра молекулы Н2 в разрыхляющем состоянии, тем большая расталкивающая сила действует на них со стороны электронных облаков и тем выше энергия молекулы. При любом расстоянии между ядрами энергия молекулы больше, чем энергия двух изолированных атомов. На рис. 12-5,6 показаны энергии связывающей и разрыхляющей молекулярных орбиталей при равновесном межъядерном расстоянии (равновесной длине связи) и они сопоставлены с энергией электронов на 1х-орбиталях изолированных атомов. [c.514]

Рис. 12-5. Энергетика образования связи в молекуле Н . а-кривая потенциальной энергии молекулы с электронами на связывающей орбитали, имеющая минимум при экспериментально наблюдаемом

Активированный комплекс может распасться на продукты либо на реагенты. Нет никаких причин, препятствующих тому, чтобы три атома из состояния, отвечающего точке 3, не могли возвратиться в точку 1 либо проследовать в точку 5. Но несомненно лишь то, что активированный комплекс неустойчив и должен распасться. На рис. 22-7 точки 1 и 5 соединены цветной штриховой линией это так называемый путь реакции. Если построить график потенциальной энергии вдоль этого пути реакции, получится кривая с энергетическим барьером активации, подобная изображенной на рис. 22-5. Отметим, что путь реакции на всем своем протяжении пролегает по дну долины между крутыми склонами. Чтобы создать активированный комплекс, отвечающий точке 3, требуется энергия 25 кДж, но чтобы разъединить атомы, как это соответствовало бы точке 6, необходима энергия 400 кДж. [c.374]

Если сделать вертикальный разрез потенциальной поверхности вдоль пути перехода и развернуть поверхность разреза в одну плоскость, то полученная кривая, называемая профилем пути реакции (рис. 10) характеризует динамику изменения потенциальной энергии системы в ходе элементарного акта. Разность энергий между состоянием системы в седловинной точке и начальным состоянием ( энергетический барьер ) есть наименьшая энергия, которую необходимо сообщить системе А Аа + Ад, чтобы реакция осуществилась. Эта разность называется энергией активации прямой реакции Е =Еа-Е . Величины Е л, Е л называются классическими энергиями соответственно прямой и обратной реакций и представляют действительно тот барьер, который надо преодолеть, если бы частицы полностью подчинялись законам классической физики. Квантовомеханическая картина, однако, [c.70]

Построим кривую зависимости потенциальной энергии [55] этой молекулы от X (расстояния Яи - N) так, чтобы сумма расстояний - N и — N оставалась постоянной. Кривую типа а (рис. 10.27,Л) мы получим в том случае, если зададимся гармонической функцией потенциальной энергии, т. е. У=1/2кХ . Построим аналогичную кривую для Ки"— [c.120]

Какова же роль симметрии во всем этом Она проявляется через движения ядер вдоль поверхности потенциальной энергии. Все возможные движения в молекуле можно разделить на некоторые комбинации движений, соответствующие ее нормальным колебаниям (подробнее об этом см. в гл. 5). Эти нормальные колебания уже симметриэованы, так как они принадлежат к одному из неприводимых представлений точечной группы молекулы. Совокупность изменений положений ядер в ходе реакции в целом описывается термином координата реакции . Обычно хорошим приближением может служить допущение о том, что химическая реакция главным образом определяется одним нормальным колебанием, а другие колебания не претерпевают существенных изменений. В таком случае координатой реакции является как раз выбранное нормальное колебание. Делая подобный выбор, мы рассекаем гиперповерхность потенциальной энергии вдоль этого конкретного вида движения. Такой разрез показан на рис. 7-2 это есть второй способ описания потенциальной энергии. Кривая отражает прохождение реакции по координате реакции. Точки айв соответствуют минимумам энергии начального и конечного состояний. Точка б-седловая точка она отвечает переходному состоянию и характеризует энергетический барьер. Этот график имеет ряд важных особенностей. [c.316]

Причиной деполяризации, согласно К. М- Горбуновой и Ю. М. Полукарову, может быть энергия сплавообразования, вызывающая снижение энергии активации процесса разряда (рис. 15.1). Действительно, чем больше выделяется энергии при сплавообразо-ваиии, тем меньше потенциальная энергия компонента в сплаве и, следовательно, ниже располагается кривая потенциальной энергии (кривая 3). Вследствие этого уменьшается и энергия активации от А1—2 до Л1 з. [c.387]

Такое допущение правомерно вследствие большого различия масс электронов и ядер если ядра сдвигаются, то распределение электронной плотности мгновенно приспосабливается к их новому положению, тогда как положение ядер от перемещения легких электронов не зависит. Рассчитав энергию системы при разных расстояниях между ядрами, можно построить график зависимости энергии системы от расстояния между ядрами. При изменении расположения ядер меняется энергия электрона, а потому и энергия молекулы. Сле1овательно, кривые потенциальной энергии молекулы (рис. 22) отражают зависимость энергии электрона от расстояния между ядрами. [c.45]

На рис. 22 приведены возможные уронни энергии Н2 в зависимости от расстояния между ядрами. По оси абсцисс отложено расстояние между ядрами, а по оси ординат — потенциальная энергия системы. Нетрудно догадаться, что основному состоянию молекулярного иона На отвечает наиболее низкий энергетический уровень. Характер нижней кривой на рис. 22 можно объяснить тем, что по мере сближения протона и атома водорода вначале преобладают силы прр тяжения, а затем силы отталкивания, поэтому вначале наблюдаете 1 монотонное понижение потенциальной энергии системы, по достижении же минимума — резкое ее увеличение. Минимум на кри-во потенциальной энергии отвечает наиболее устойчивому состоя- [c.45]

Многоатомная молекула становится нестабильной, когда имеется некоторая неравновесная конфигурация ядер, для которой силы, способствующие возвращению равновесной конфигурации, становятся равными нулю или становятся отталкивательными для более искаженных конфигураций. Это означает, что молекула нестабильна при любой конфигурации ядер, которая соответствует максимуму на кривой потенциальной энергии. Так как потенциальная энергия молекулы может быть всегда выражена как функция межъядер-ных расстояний , то для потенциальной энергии U молекулы, состоящей из N атомов можно написать [c.195]

Самые ранние попытки создания таких методов расчета энергий активации были предприняты Лондоном [110], и они приводили к чрезвычайно приближенным результатам. Последующие попытки Вилларса [111], Эйринга [112] и Эйринга и Поляни [113] улучшить точность метода с помощью исполь- чования эмпирических приемов не были плодотворными, и успех работы будет зависеть от развития техники квантовомеханических расчетов. Отоцаи [114] высказал предположение, что длина связи между атомами в молекуле, претерпевающей химическое превращение, определяется точкой перегиба на кривой потенциальной энергии для двухатомной молекулы. Вместе с дополнительными предположениями о конфигурациях комплекса (не очень отличающихся от допущений метода Эйринга) это позволяет вычислить 1нергии активации для трех- и четырехатомных систем результаты, полученные по этому методу, находятся в несколько лучшем согласии с экспериментальными данными. [c.279]

Кривая (а) представляет отталкивание несвязанных атомов углерода Увеличение отделения радикала от (1) ц (2), а кривая (Ь) — энергию растя-нгпредельного атома углерода жения образующейся связи. В точке Рис. 16. Потенциальная энергии пересечения кривых связанное и не-системы, состоящей. и.- мономера и связанное состояния равноустойчивы )адикала, как функция отделения переход одного состояния в другое радикала от непредельного атома [c.148]

Таким образом, точка, отвечающая наиболее вероятному состоянию системы (соответствующей наиболее устойчивой конфигурации), все время проходит по некоторой энергетической долине, переходя через перевал, соответствующий существованию активного комплекса. АВС, и по другой долине снова приходит к конечному состоянию. Профиль этого пути показан на рис. 1-4 и имеет вид пунктирной кривой (см. контурную диаграмму этого же рпсунка). Атом и молекула способны приближаться друг к другу против действия сил отталкивания, что обусловливает повыщение потенциальной энергии системы за счет затрат других видов энергии и в первую очередь кинетической. Наивысшая точка между долинами, лежащая выше долины, соответствующей соединению i45, отвечает энергтг активации реакции АВ+С- А+ВС. Все другие возможные варианты маршрута между долинами требуют более высокой энергии, чем описанный. [c.48]

Построить поверхности потенциальной энергии в общем сл"у- чае весьма сложно и это делается лишь для небольшого числа / очень простых реакций и то весьма приближенно. Если сделату разрез потенциальной поверхности, перпендикулярный плоскости чертежа и проходящий вдоль пути реакции, и развернуть поверхность разреза в одну плоскость, то кривая, ограничивающая эту плоскость, будет профилем пути реакции, изображенным на рис. V, 2. [c.141]

В результате Гейтлер и Лондон получили уравнения, позволяющие иайти зависимость потенциальной энергии Е системы, состоящей из двух атомов водорода, от расстояния г между ядрами эшх атомов. Г1ри этом оказалось, что результаты расчета зависят от того, одинаковы или нротикопо-ложны по знаку спины взаимодействующих электронов. При совпадающем направлении спинов (рис. 26, кривая а) сближение атомов приводит к непрерывному возрастанию энергии системы. В этом случае для сближения атомов требуется затрата энергии, так что такой процесс оказывается энергетически невыгодным и химическая связь между атомами ие возникает. При противоположно направленных спинах (рис. 26, кривая б) сближение атомов до некоторого расстояния го сопровождается уменьшением энергии системы. При г = система обладает наименьшей потенциальной энергией, т. е. находится в наиболее устойчивом состоянии дальнейшее сближение атомов вновь приводит к возрастанию энергии. Но это и означает, что в случае противоположно направленных спинов атомных электронов образуется молекула На — устойчивая система из двух атомов водорода, находящихся на определенном расстоянии друг от друга. [c.120]

На рис. 103 приведены зависимости величин Уд и С/, от р с-стояния между коллоидными частицами. Прн этом, как принято в физике, потенциальной энерги притяжения приписывается знак минус, а отталкивания — знак плюс. Как видно, результирующая энергия взаимодействия (кривая 3 па рнс. 103) приводит к притяжению И < 0) на очень малых и отталкиванию Ш > 0) иа б()льших расстояниях между частицами. Решающее значение для устойчивости дисперсных систем имеет величина потенциального барьера оттилкиваиия ( /макс), которая, в свою очередь, зависит от хода кривых Уд и (Уэ- При больших значениях этого барьера [c.333]

Полную вандерваальсову потенциальную энергию можно количественно сравнить с энергией обычных ковалентных связей, рассматривая системы, для которых известны точные кривые зависимости потенциальной энергии от межатомного расстояния г. Значения постоянных параметров а, Ь тл в выражении (14-3) могут быть вычислены из экспериментальных данных по отклонению свойств реальных газов от свойств идеального газа. В качестве примера в табл. 14-2 приведены значения этих параметров для взаимодействий между атомами благородных газов. [c.614]

На рис. 14-13 показана кривая потенциальной энергии для вандерваальсовых взаимодействий между атомами гелия. При межатомных расстояниях, превышающих 3,5 А, в выражении (14-3) преобладает второй член. При большем сближении атомов они сильнее притягиваются друг к другу2 и энергия системы уменьшается. Однако при расстояниях, меньших 3 А, сильное отталкивание между электронными парами превышает лондоновское притяжение, и потенциальная кривая на рис. 14-13 повышается. Равновесие между притяжением и отталкиванием достигается на расстоянии 3 А, и молекула Не—Не оказывается на 76,1 Дж моль более устойчивой, чем два изолированных атома Не. [c.614]

Вандерваальсовы связи в молекулярных кристаллах и жидкостях обычно тем сильнее, чем больше размеры атомов и молекул. Например, при переходе к благородным газам с большими порядковыми номерами прочность вандерваальсовой связи также возрастает это видно из сопоставления кривых потенциальной энергии для систем Не—Не и Аг—Аг, которое проводится на рис. 14-14. Притяжение между более тяжелыми атомами возрастает главным образом по той причине, что внешние электроны в них удерживаются менее прочно, и это делает возможным появление больших мгновенных и индуцированных диполей. Возрастание вандерваальсовых сил объясняет факт плавления твердого аргона при температуре — 184°С (т.е. 89 К), которая значительно выше, чем температура плавления твердого гелия. [c.616]

Вернемся, однако, к приближению Борна — Оппенгеймера. Для химика его значение чрезвычайно велико, так как оно привносит в теорию строения молекул широкий круг фундаментальных понятий. Прежде всего сюда относятся практически все стереохимиче -ские понятия и представления (длина химической связи, угол между связями, конформация, конфигурация, симметрия ядерного полиэдра и т. д.), а также понятия многомерной поверхности потенциальной энергии и потенциальной кривой и мкогне, многие другие, которые вне рамок адиабатического приближения теряют смысл. [c.113]

В некоторых переходах, запрещенных по спину, перестройка осуществляется на данном уровне. Например, в комплексах Сг переходы происходят с основного состояния, в котором на Г2д-орбитали находятся три неспаренных электрона, на возбужденное состояние, в котором на I2J-opбитaли находятся два спаренных и один неспаренный электрон. В этих переходах, запрещенных по мультиплетности, различие в равновесных межъядерных расстояниях в основном и возбужденном электронных состояниях часто невелико. Результатом этих переходов на низкоэнергетический колебательный уровень возбужденного состояния, кривая потенциальной энергии которого аналогична по форме и по равновесному. межъядерному расстоянию кривой потенциальной энергии основного состояния, являются узкие линии. [c.89]