Симметрия система обозначений

Модель Симметрия системы Обозначение [c.91]

Существуют разные системы обозначения неприводимых представлений. Обозначим через А, Е к Т соответственно одномерное, двумерное и трехмерное представления (в этой книге иметь дело с представлениями размерности большей трех не придется). Если имеется несколько разных представлений одной размерности, они будут различаться индексом снизу. Например, два разных одномерных представления будут обозначены как Ах и у42. В том случае, когда два разных базиса преобразуются по одному и тому же представлению (при операциях симметрии функции-партнеры каждого базиса преобразуются друг через друга одинаковым образом), будем их называть базисами эквивалентных неприводимых представлений. Чтобы различать многоэлектронные и [c.38]

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначений точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,. .. группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, 2, 3, 4,.... Здесь 1 — группа только с центром инверсии 2 —группа с единственной плоскостью симметрии для нее предпочтительно обозначение т. Группы с осями симметрии второго порядка, перпендикулярными главной оси, обозначаются цифрами, стоящими подряд (например, 422 соответствует D4) добавление к главной оси плоскостей, ей параллельных, обозначается дополнением символа буквами т, стоящими подряд за цифрой (например, 4mm соответствует iv) а добавление плоскости, перпендикулярной главной оси, обозначается буквой т, стоящей за косой чертой (например, 4/т соответствует ih). [c.21]

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначения точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,... группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, [c.22]

Эта вторая система обозначений легко распространяется и на пространственные группы симметрии. Требуется лишь заменить (там, где это нужно) обозначение поворотных осей 2, 3, 4,... на обозначения винтовых осей 2i, 3i (или З2), 4] (или 4г, или 4з) и т. д., а плоскостей зеркального отражения m на обозначения плоскостей скользящего отражения а, Ь, с, п или d. Более детально эта символика рассматривается в одном из последующих разделов. [c.22]

Таблица 3-1. Системы обозначений групп симметрии

Рассмотренная выше система обозначений давала информацию об отдельных орбиталях. Часто целесообразно испольэовать другую форму записи, отражающую симметрию состояния в целом (например, для реакционного комплекса двух молекул этилена). Для этой цели необходимо прежде всего рассмотреть заселенность электронами отдельных орбита-лей для каждого состояния молекулы или реакционного комплекса. В комплексе из двух молекул этилена в основном состоянии на обоих я-орбиталях (88 и 8А) находятся по два электрона (они дважды заселены) — это обозначается следующим образом — (88) (8А)2 (см. рис. 30 слева внизу). При возбуждении один электрон с высшей я-орбитали (8А) переходит на низшую п -орбиталь (А8) и комплекс переходит в первое возбужденное состояние — (88)2(8А) (А8)1. Второе возбужденное состоя- [c.625]

Наконец, последний из упомянутых в схеме (4.23) способов обозначения исключительно прост. Исходя из того, что МО можно классифицировать по типам о, л,. . ., здесь ограничиваются перечислением их в порядке возрастания энергии. Например, низшая а-орбита обозначается через 1а, следующая а-ор-бита —через 2а и т. д. Основное преимущество этой системы обозначений заключается в ее простоте и в возможности рассмотреть с единой точки зрения молекулы как с одинаковыми, так и с разными ядрами, причем совсем нет необходимости указывать, какие именно АО использовались для построения той или иной МО. Кроме того, такую систему обозначений можно распространить также и на многоатомные молекулы, для которых вместо классификации по типам о, л,. .. применяется классификация по типам симметрии рассматриваемой молекулы (например, а, Ь, с, в настоящее время эта система [c.109]

Сингония Системы обозначения видов симметрии [c.28]

В табл. 3 приведены все 230 пространственных групп симметрии в старой системе обозначений Шенфлиса, а также в новейшей системе Германа — Могена. Символы учитывают основные, но, конечно, не все имеющиеся элементы симметрии. Заглавная буква в начале символа обозначает тин решетки Бравэ. В международных таблицах для определения кристаллической структуры [17] приведены диаграммы, иллюстрирующие распределение элементов сим-. метрии по пространственным группам, координаты соответствующих положений и большое число других практически важных параметров. [c.30]

Молекула водорода Нд при двух ядрах-протонах содержит уже два электрона. Оба они образуют связывающую МО, имеющую осевую симметрию, т. е. а-типа. В системе обозначений, принятых в ТМО, образование молекулы На нз атомов Н можно представить уравнением Н[15Ч + Н[и1] Н2 [(а Ь)=]. [c.110]

Мы не будем рассматривать вывод всех пространственных групп, а рассмотрим лишь число возможных комбинаций на одном конкретном примере. В табл. 6-3 приведены тринадцать пространственных групп для моноклинной системы. Первая буква обозначает тип решетки Бравэ. (В данном случае примитивная Р или базоцентрированная С.) Символы 2 и m — обычные обозначения Германа—Могена для двойной оси и плоскости симметрии соответственно. Обозначение 2 относится к винтовой двойной оси, а буквой с обозначена плоскость скользящего отражения. [c.256]

СИСТЕМЫ ОБОЗНАЧЕНИЙ В ТОЧЕЧНОЙ СИММЕТРИИ [c.556]

В кристаллографии для обозначения точечной симметрии используют систему Германа—Могена. Эта система обозначений была использована в гл. 6. Однако в инфракрасной спектроскопии и различных других областях химии предпочитают систему обозначений Шенфлиса. По этой причине проведем подробное сравнение обозначений точечной симметрии в этих двух системах. [c.556]

Система Обозначение МО (по симметрии) расчет эксперимент [c.174]

В связи с последующим описанием геометрии молекул уместно сказать, несколько слов об элементах симметрии, операциях симметрии и о точечных группах (более подробное описание используемой здесь системы обозначений Шенфлиса см. в [3]). Альтернативную систему обозначений Германна— Могена применяют главным образом кристаллографы (ср., например, [4 ). [c.9]

Общепринята система обозначения электронных состояний, основанная на симметрии распределения электронов в молекулярных орбиталях а-, я-, п-, я -, о -состояния. В неорганических соединениях, особенно комплексных, имеют значение также 5- и б -орбитали. В соответствии с этим электронные переходы кратко обозначают я->я, п->я, п- о и т. д. (рис. 2.10). Для [c.31]

Симметрия потенциальных функций прямоугольных слоев и возможные типы структур представлены в табл. 3 и 4. Принципы составления этих таблиц и используемая система обозначений те же, что и для табл. 1 и [c.488]

Если поворот молекулы вокруг какой-либо оси на некоторый угол (операция симметрии) приводит к новой ориентации молекулы, не отличающейся от исходной, то такая ось называется осью вращения (элемент симметрии). Если угол, на который нужно повернуть молекулу, чтобы ее новое и исходное изображения совпали, обозначить через 0, то говорят, что молекула имеет ось вращения 36079-порядка, обозначаемую Ср, где р = 36070, а С означает циклическая . В примере с молекулой воды для совпадения ориентаций требуется поворот на 180°, и, следовательно, ось вращения есть ось (Зб0°/180°=2) второго порядка Сг. В иной системе обозначений, используемой преимущественно в кристаллографии, ось изображается числом ее порядка 2 для оси Сг здесь цифра 2 означает элемент симметрии. [c.20]

Первые обозначают символом Е , вторые Гг - Та- кая система обозначений указывает симметрию орбиталей, т. е. то неприводимое представление группы Он, по которому преобразуются соответствующие волновые функции (орбитали). На рис. 22 терм Ю(5) отвечает свободному атому (иону), 0 5) —свободному атому или положительному иону в поле лигандов [c.56]

Обозначения видов симметрии. Общеприняты две системы обозначений по Шенфлису и по 1Т, используемые одновременно. [c.45]

В современной литературе по физике и химии твердого тела при описании структуры кристалла пользуются обозначениями его пространственной группы либо по Шенфлису, либо по интернациональной системе обозначений. В обозначениях по Шенфлису указывают точечную группу кристалла (кристаллический класс), а пространственные группы, происходящие от элементов симметрии этого класса, отмечают номером, указанным справа и сверху от символа класса. [c.41]

СЫ- или СО),, т. е. имеет место делокализация электронов, можно показать с помощью спинрезонансной спектроскопии. Необходимо построить молекулярные орбитали комплексных соединений подобно тому, как это было показано при рассмотрении молекулярных орбиталей СН4 (разд. 6.3.4). Для этого берутся определенные линейные комбинации молекулярных орбиталей лигандов, которые имеют такую же симметрию, как и атомные -орбитали центрального иона. Линейные комбинации для октаэдрических комплексов приведены в табл. А.28, а в более наглядном виде—на рис. А.58. (Индексы симметрии а1е, е , (ы и т. д. взяты из системы обозначений, принятых в теории групп, и здесь не обсуждаются.) Молекулярные орбитали комплексных соединений образуются линейной комбинацией таких атомных орбиталей металла и орбиталей лиганда, которые имеют одинаковую симметрию, так как в этом случае наблюдается максимальное перекрывание. Результаты энергетических расчетов молекулярных орбиталей представлены на рис. А.59. Разрыхляющие орбитали отмечены звездочкой. Заполнение электронами происходит, как обычно, попарно. Если в образовании связи принимают участие-12 электронов от шести октаэдрических лигандов и п -электронов металла, то первые заполняют связывающие и- и -орбитали, а -электроны — несвязывающие t2e- и разрыхляющие вг -орбитали. Последние две молекулярные орбитали играют ту же роль, как и в теории поля лигандов. Их расщепление также обозначают 10/) , хотя на энергию расщепления влияет перекрывание при образовании ковалентных связей. [c.136]

Операции симметрии кристалла относятся к трем типам операции точечных групп, трансляции и комбинации этих двух тИ пов, такие, как винтовое вращение (вращение с последующей трансляцией). Набор таких операций определяет пространствен ную группу кристалла. Обозначения, принятые в гл. 7 для точечных групп, называют обозначениями Шенфлиса. Для простраь-ственных групп кристаллографы обычно пользуются другой системой обозначений, называемой символикой Германа — Могена или международной символикой. Она представляет собой последовательность символов, определяющих операцни. Так, символ 2/т определяет группу с осью вращения второго порядка и зеркальной плоскостью, перпендикулярной ей. Записывают лишь [c.217]

В литературе описаны различные схемы вывода возможных кристаллографических видов симметрии и образуемых последними правильных групп точек, а, следовательно, правильных многогранников. Общеприняты две системы обозначений видов симметрии по Шенфлису и по 1Т, которые используются одновременно. По Шенфлису циклический вид симметрии, имеющий только одну ось симметрии, обозначается С. При наличии горизонтальной плоскости симметрии добавляется индекс Л, при наличии вертикальной - индекс V. Если помимо одной поворотной оси имеются и другие элементы симметрии, вводится обозначение О. При наличии поворотных и инверсионных осей - D (в данном случае их пять), при наличии горизонтальной плоскости симметрии - Д-/,. Объемноцентрированная двукратнопримитивная структура обозначается /. Икосаэдрическая структура с горизонтальной плоскостью симметрии - //,. [c.127]

Большинство ферментов способно безошибочно различать правую н левую стороны молекулы органического субстрата даже в том случае, если последняя обладает строгой двусторонней симметрией. Прежде чем обсуждать далее этот факт, мы должны ознакомиться с системой обозначения двух идентичных групп, расположенных у атома углерода вместе с вумя другими, неидентичными группами [44] Рассмотрим углеродный атом 2 яблочной кислоты око ю которого расположены два атома водорода и две другие группы [c.44]

Геометрические фигуры, а следовательно и молекулы, могут быть отнесены к различным точечным группам симметрии в зависимости от сочетания имеющихся у них элементов симметрии [6, 20—24]. Поскольку такая классификация молекул оказалась полезной не только в разделе стереохимии, но и в других разделах органической химии, рассмотрим теперь так называемую систему Шенфлиса, приведенную в табл. 1.2, где указаны вал<нейшие точечные группы симметрии, характерные для органических молекул (кристаллографы обычно пользуются альтернативной системой обозначений Германа — Могена). Следует отметить, что выделенные более жирным шрифтом символы, употребляемые для обозначения точечных групп симметрии, обычно производятся от основного элемента симметрии, а цифровые и буквенные курсивные подстрочечные индексы помогают идентифицировать остальные элементы симметрии. Асимметричные молекулы,например а-пинен [c.23]

Замещенные бифенилы, например (49), можно рассматривать как системы с осевой хиральностью, н для обозначения их хиральности (R или 5) / 5-система обозначений вполне подходит [29, 30, 32]. Необходимость определения их абсолютной конформации возникла из того факта, что многие бифенилы с объемистыми ортозаместителями, например б,б -динитродифеновые кислоты, удалось разделить на энантиомерные пары 3, 6]. Напомним, что моделью для определения осевой хиральности служит тетраэдр с симметрией Огй [см. формулу (38)]. В случае тетра-орго-замещенных бифенилов вершины этого вытянутого тетраэдра соответствуют атомам С-2, С-б, С-2 и С-б. Хиральный бифенил можно рассматривать с любого конца его оси, и при оценке старшинства (а > Ь> с > (1) его лигандов считают как и в случае хиральных алленов (см. с. 34), что ближайшие к наблюдателю лиганды должны предшествовать отдаленным. Применяя правила оп- [c.40]

Вектор магнитного поля обладает свойствами аксиального вектора, или псевдовектора. Силовые линии магнитного поля замыкаются вокруг оси, указывающей направление этого поля (рис. 8.7). Обращение направления магнитного поля приводит к обращению направления силовых линий. Рассматривая симметрию магнитного поля, можно видеть, что отражение в плоскости, перпендикулярной направлению поля, не изменяет направления силовых линий, а отражение в плоскости, параллельной направлению поля, приводит к изменению направления силовых линий. (Магнитное поле ведет себя как вращение вокруг вектора, а не как сам вектор.) Симметрия магнитного поля в системе обозначений Шёнфлиса описывается группой ooh. [c.180]

Кристаллическую структуру 81С можно представить как состоящую из слоев, образованных тетраэдрическими группами [8104] и [С814]. Политипные разновидности 81С (см. ч. I, разд. 2.4) отличаются тем, что повторяющиеся в элементарной ячейке слои чередуются в направлении оси с через различные расстояния (через различное число слоев). Если атом С (или 81) находится в какой-то начальной точке 1 одного слоя, то соответствующий атом следующего слоя будет расположен в точке 2, сдвинутой на определенное расстояние вправо, или в точке 3, сдвинутой на то же расстояние влево, в третьем слое следующий атом может снова находиться справа или слева от точек 2 или 3, но не будет располагаться непосредственно над атомом предыдущего слоя. Таким образом, в направлении, перпендикулярном плоскости слоев, атомы С или 81 образуют зигзагообразную последовательность, например 1—2—1—2 или 1—3—1—3 и т. д. Если эта последовательность имеет два смещения вправо, а затем два смещения влево, структура обозначается как 22, если имеется три смещения вправо, а затем три влево,— как 33. Иногда могут быть три смещения вправо, затем два влево и, если в элементарной ячейке это повторяется три раза, структура записывается как 323232. Такое обозначение достаточно наглядно, но для многослойных политипов становится весьма громоздким. Более простая, но менее наглядная система обозначения включает в себя цифровое обозначение числа слоев в элементарной ячейке политипа и буквенное обозначение симметрии элементарной ячейки С (кубическая), и (ромбоэдрическая), Н (гексагональная). Например, гексагональный четырехслойный политип с последовательностью 22 обозначается как 4Я, шестислойный политип с последовательностью 33 — как 6Я, девятнадцатислойный политип с последовательностью 23232323 — как 19Я и т. д. С увеличением числа слоев длина оси с пропорционально увеличивается и может достигать весьма больших значений. Например, для политипа 19Я а=0,3073 нм и с = 0,2513-19 = 4,775 нм. [c.42]

В более точной системе обозначений [4] при описании перехода указываются симметрия, конфигурация и мультнплетность орбиталей, между которыми происходит переход. Проиллюстри руем эту номенклатуру также на примере молекулярных орбиталей формальдегида. Диаграммы на рис. 6-5 качественно изображают граничные контуры молекулярных орбиталей этой молекулы . Сплошные линии охватывают положительные части орбиталей, а пунктирные — отрицательные части. В случае я- и п -орбиталей ббльшие контуры соответствуют частям, находящимся над плоскостью чертежа, а меньшие — частям под этой плоскостью. В действительности обе части имеют одинаковые размеры. Для классификации этих орбиталей нужно прежде всего определить суммарную симметрию молекулы (гл. 4) — Сгв. Далее следует рассмотреть таблицу характеров этой группы. Таблицы характеров для разных групп даны в приложении, но таблицу характеров для группы Сг,, мы вторично приводим здесь [c.158]

Инфракрасные спектры нитратных комплексов очень похожи на спектры карбонатных комплексов. Известны только монодентатные нитратные комплексы . Гейтхауз и сотрудники [53] получили инфракрасные спектры ряда монодентатных нитратных комплексов и интерпретировали их, исходя из модели симметрии Сг ,. Их результаты, выраженные в символах системы обозначений табл. 25, показали, что частота vi( i) нитратного иона [c.223]

Для описания точечной симметрии нужно рассмотреть только четыре типа элементов симметрии центр симметрии, плоскость зеркального отражения, оси вращения н альтернирующие или инверсионные оси. К сожалению, для описания элементов симметрии используются две различные системы обозначений. Более поздней является система Германа — Могена, и ее, пожалуй, следует предпочесть, так как она одинаково пригодна для описания как точечной, так и пространственной симметрии. В кристаллографии обычно используется эта система. Однако более старая система описания точечной симметрии, пред-ложенная Шёнфлисом, не уступает системе Германа — Могена, и именно она применяется в спектроскопии, где, как правило, рассматривают только изолированные молекулы. Поэтому мы заключим обозначения по Шён-флису в скобки после обозначений по Герману — Могену, [c.15]

Для обозначения симметричных преобразований и соответствующих им элементов симметрии в кристаллографии пользуются условными символами. Наиболее распространенЕ. две системы обозначений, которые приведены в табл. 2 [c.30]

Может ли молекула проявлять энантиомерию (т. е. существовать в энантиомерных формах), зависит от того, совместима она со своим зеркальным изображением или нет. Это в свою очередь определяется тем, к какой группе точечной симметрии принадлежит молекула. Только определенные группы точечной симметрии (так называемые Сп и Оп точечные группы по системе обозначений Шеифлиса) проявляют энантиомерию. Классификация по группам симметрии основана на существовании или отсутствии определенных элементов симметрии, а именно простых осей, зеркально-поворотных осей, центров или плоскостей симметрии. Осью симметрии п-го порядка называется ось, проходящая через молекулу таким образом, что при повороте вокруг нее на угол, равный 3607п, молекула возвращается в положение, не отличимое от исходного. [c.16]

Обозначения представлений меняются в зависимости от той области физики, в которой используется теория представлений конечных групп. Так, система обозначений, принятая в молекулярной физике, несколько отличается от используемой в физике твердого тела. В молекулярной физике каждое представление обозначают одной буквой А и В — представления с размерностью, равной единице, Е — двумерные представления и F (или Т) — трехмерные представления. Если два представления А и В встречаются в одной группе, то ко всякому вращению Сп (или Sn) вокруг главной оси п-го порядка в представлении А относится характер 1, а к такой же операции в представлении В — характер (—1). Представления А и В, для которых характер, связанный с отражением Ог в группах или с вращением вокруг оси второго порядка в группах S) , равен 1 или —1, различаются индексами 1 и 2. Аналогичные условные обозначения используются и для других операций [17]. В частности, при наличии центра симметрии представления, характеры которых, относящиеся к операциям инверсии, положительны или отрицательны, обозначают индексами g (от немецкого gerade — четный) или и (ungerade — нечетный). [c.367]

Установилась следующая система обозначений нормальных колебаний различных классов симметрии. Буквами Л и Б обозначают невырожденные колебания, буквой Е — дважды вырожденные колебания, буквой Р — трижды вырожденные колебания. Буква А означает в общем случае симметрию, буква В — антисимметрию по отношению к преимущественной оси. Для групп симметрии, которые не обладают преимущественными осями (это имеет место для групп 02н=Уи и для кубических групп), буква А означает симметрию по отношению к трем взаимно перпендпкулярным осям второго [c.149]

При перечислении точечных групп обычно используются две системы обозначений. Первая из них основывается на С—а— -обозначении элементов симметрии, принятом Шёнфлиссом. Вторая, указываемая в скобках вслед за первой, используется в кристаллографии. Она основывается на системе Германна — Могена и называется международной системой, так как она выбрана и рекомендована Международным союзом кристаллографов. В этой системе указывается минимальное число элементов симметрии, которого достаточно для того, чтобы определить точечную группу. Так, например, симметрия молекулы, подобной г/ анс-дихлорэтилену, полностью описывается [c.62]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология