Изотерма точка перегиба

В наших расчетах мы использовали модель газа, возмуш енного потенциальным полем поверхности. Задача решалась методом вириального разложения, который можно применять при малых заполнениях поверхности (или полостей цеолита). Мы надеемся, что даже приближенный расчет второго вириального коэффициента позволит теоретически предсказывать случаи, когда будет получаться изотерма ленгмюровского типа, а когда следует ожидать появления на изотерме точки перегиба (для адсорбции цеолитами). [c.91]

Классический тип, соответствующий уравнению Ван-дер-Ваальса, с критической изотермой, точка перегиба на которой есть одновременно точка касания бинодали, имеющей приближенно форму параболы. Эта точка соответствует критической точке системы. Значение Гк совпадает с температурой исчезновения мениска [1]. [c.137]

Преимущество уравнений (XVI, 35а) и (XVI, 36) перед уравнением Лэнгмюра заключается в том, что эти уравнения хорошо описывают изотермы адсорбции, обращенные в области малых значений 6 выпуклостью к оси р н имеющие точку перегиба. Такой вид изотерм адсорбции характерен для адсорбции на однородной поверхности при сильном взаимодействии адсорбат—адсорбат. На рис. XVI, II показаны примеры таких изотерм для адсорбции ряда паров на поверхности графитированной сажи. [c.456]

Рассмотрим методы расчета сравнительно простых случаев массообменных процессов с неподвижным слоем твердой фазы, когда в массопереносе участвует лишь один компонент, концентрация которого в исходной смеси невелика (и, следовательно, можно пренебречь изменением расхода газа или жидкости) и когда процесс протекает в приблизительно изотермических условиях кроме того, ограничимся системами, для которых изотермы адсорбции не имеют точек перегиба. [c.65]

Удельная поверхность. Для пористых материалов эту величину чаще всего определяют адсорбционными методами. Наиболее употребительна техника, в основу которой положена теория БЭТ. Надежные результаты получаются, если изотерма адсорбции имеет вид 5-образной кривой (см. рис. 26). Единственная точка перегиба на этой кривой, названная авторами теории точкой В, соответствует началу заполнения второго слоя адсорбата. Обычно измерения проводят в интервале р/р" от 0,03 до 0,3, где изотерма, показанная на рис. 26, хорошо спрямляется в координатах — р/р , что соответствует [c.69]

Критическая точка является точкой перегиба на изотерме Р-У. [c.90]

Опуская строгое обоснование этого критерия, можно указать на аналогию в условиях расслоения двухкомпонентных и однокомпонентных систем расслоение чистого газа на жидкость и насыщенный пар соответствует появлению на изотерме давление — объем точки перегиба, имеющей горизонтальную касательную [см. рис. 60 (с. 199) и уравнения (VII, 10) и (VII, 1 )]. [c.311]

Рассмотрим некоторые примеры. На рис, 7.6 представлены изотермы адсорбции паров н-пентана и бензола на ГТС. Изотерма адсорбции н-пентана на ГТС вначале из-за притяжения адсорбат — адсорбат обращена выпуклостью к оси с (или р), а в дальнейшем, в результате преобладающего влияния отталкивания между адсорбированными молекулами при больших заполнениях поверхности, она обращается выпуклостью к оси Г. Таким образом, эта изотерма проходит точку перегиба. В отличие от этого плоские и имеющие электрические моменты молекулы бензола притягиваются друг к другу слабо, и изотерма адсорбции бензола обращена выпуклостью к оси Г (эта изотерма по форме подобна изотерме адсорбции Лэнгмюра, в модели которой притяжение адсор- бат — адсорбат не учитывается). [c.141]

В соответствии с предельной формой термодинамического адсорбционного уравнения Гиббса для разбавленных растворов, поверхностная активность О т определяется наибольшим значением отношения адсорбции Г моль ж ) к равновесной концентрации С моль см ) в одной из фаз в растворе. Если нет точки перегиба на изотермах Г (С), а (С), наибольшее значение (Г/С)т совпадает с начальным (Г/С)о-Определенная таким образом поверхностная активность [c.74]

Соответственно, изотермы обмена идеальных полифункциональных ионитов хв = /(хв) могут иметь точку перегиба и пологий участок, положение которых относительно оси Хв связано с реализацией обменной емкости по группам, для которых 10- /г < 103 при условии, что к2> кз>. .. >к п- [c.682]

Обмен натрия на литий протекает на двух типах обменных цент-тров. Вплоть до степени обмена Li = 0,35 этот процесс не зависит от температуры, однако при более глубоком обмене отчетливо наблюдается температурная зависимость [15]. На изотерме обмена имеется при Liz = 0,35 точка перегиба, которая, правда, не показана на рис. 7.4. [c.553]

Для того, чтобы измерения И оказывались разумно точными, концентрация на уровне, соответствующем пределу обнаружения, должна быть не более 1/10 от концентрации, соответствующей максимуму пика. Регистрация ширины на уровне половины высоты пика, записываемого денситометром, обеспечивается легче и оказывается более точной, чем регистрация ширины по уровню основания (поскольку в последнем случае приходится проводить определение графически, достраивая касательные из точек перегиба). Когда предел обнаружения превышает 1/10 от концентрации, соответствующей вершине пика (это возможно, если концентрации в образце слишком малы или если пятна размыты), ширина регистрируемого пика оказывается меньше фактической, в результате чего значение Н оказывается слишком заниженным (см., например, рис. 31, 32 или самые нижние кривые на рис. 36). В таком случае визуальное определение по Ьо.5 приведет к недопустимым отклонениям (< 40%) в любую сторону от правильного значения Н [4]. Другая типичная ошибка определения Н наблюдается при перегрузке образцов и при нелинейных изотермах сорбции. Оба эти фактора приводят к нарушению симметрии зоны и, следовательно, к завышенным значениям Н. (В ряде случаев для оценки эффективности хроматографической пластинки может оказаться [c.91]

Максвелла, площади областей ВОЕ и ЕЕС равны. Из вида изотерм следует, что в докритической области (Т <Т ) кубическое уравнение (5.141) имеет три действительных положительных корня V, Ье и V", причем меньший корень соответствует мольному объему жидкой фазы, а больший корень — газовой фазы. Корень Ье не имеет физического смысла. В критической и сверхкритической области имеется один действительный положительный корень уравнения (5.141). Кроме того, в критической точке удовлетворяются условия (точка перегиба) [c.79]

Приведенная форма уравнения. При рассмотрении приведенных в данной главе критических изотерм становится очевидным, что точка перегиба изотермы практически совпадает с критической точкой. Математически точку перегиба можно найти, приравняв первую и вторую производные нулю при критическом объеме, т. е. [c.22]

Так как Хд в (И—73) есть функция а, Ь, а, и К, то наличие на изотерл1е экстремальных точек и расположение их на диаграмме зависит от численных значений этих величин. Чтобы составить представление о форме изотермы (II—67), следует рассмотреть ряд конкретных примеров с различными значениями констант. Однако, прежде чем приступить к этому, проанализируем наличие на изотерме точек перегиба. Выражение второй производной изотермы свойства (II—67) при -4- = О распадается на два уравне- [c.78]

Обнаруженная на изотерме точка перегиба отображает существование N8281205, т. е. появление в расплаве более сложных комплексных кремнекислородных анионов [c.195]

Учет взаимных притяжений адсорбат—адсорбат в первом слое может быть сделан и при выводе уравнения полимолекулярной адсорбции. Это дает возможность описать изотермы и в области преимущественно полимолекулярного заполнения. Эти изотермы часто имеют волнообразную форму с несколькими точками перегиба. Волны на этих изотермах соответствуют примущественному заполнению первого, второго и так далее слоев. [c.456]

Для однокомпонентной системы получают эти уравнения из рис. 28 с помощью простого рассуждения. Согласно условиям равновесия (27.6) и (27.7), сосуществующие фазы должны быть расположены на одной и той же изотерме н конноды должны проходить параллельно оси абсцисс. Так как критическая точка определяется по совпадению сосуществующих фаз, то она должна быть точкой перегиба изотермы с горизонтальной касательной. Отсюда следует [c.229]

Объясните, какие процессы, происходящие на поверхности сисэемы и в ее объеме, обусловливают появление точек перегиба на изотерме. Рассчитайте площадь, занимаемую одной молекулой ПАВ в монослое и ККМ. [c.158]

По этим данным строят изотерму адсорбции Г=ф(с) (концентрация— в жоль/л, адсорбция — в моль1см ). Когда кривая Г = ф(с) при всех значениях с не имеет точки перегиба, ее можно выразить уравнением Лэнгмюра, для которого следует рассчитать постоянные Г , и /г (где Г, -т-предельная, адсорбция, к — постоянная, характеризующая сродство адсорбируемого вещества к поверхности адсорбента). Гоо и к можно рассчитать либо подставив известные значения Г и с в уравнение Лэнгмюра и решив систему уравнений с двумя неизвестными, либо графически. Последний способ основан на следующих преобразованиях уравнения Лэнгмюра [c.42]

При этих условиях величина адсорбции паров жидкостей, смачивающих твердое тело, оказывается бесконечной. По мере приближения р к Ра рост адсорбции с повышением давления должеи увеличиваться. Адсорбционный слой при этом утолщается, и в момент достижения условия (ХП1.44) наступает объемная конденсация, в результате чего адсорбция становится полимоле-кулярной, а на изотерме адсорбции появляетсп точка перегиба (рис. 67). Начальный участок соответствует уравнению Лэнгмюра. [c.337]

Показать при помощи уравнения (VIII, 1), что изотерма общего давления не может иметь точек перегиба. [c.202]

Выше было рассмотрено увеличение адсорбции СО и углеводородов, в особенности полярных, при появлении в больших полостях цеолита типа X двухзарядных катионов в результате замещения ими ионов Na+. Рассмотрим теперь, как влияет на адсорбцию снижение концентрации щелочных катионов в цеолите, происходящее при уменьшении содержания алюминия (увеличении отношения Si/Al), т. е. при переходе от цеолитов X к цеолитам Y. Уменьшение содержания катионов при переходе от цеолитов X к цеолитам У вызывает ослабление электростатических взаимодействий и приводит к снижению адсорбции даже неполярных молекул, например пропана. Этот эффект наиболее значителен для Li-форм цеолитов, так как катионы Li, обладающие наименьшим радиусом, поляризуют молекулу пропана в наибольшей степени. Теплота адсорбции пропана в случае Na+ и К+-форм цеолитов X и У и Li-формы цеолита Y растет с увеличением л , поэтому изотермы адсорбции пропана для этих цеолитов вначале обращены выпуклостью к оси концентрации (давления) в газовой фазе и затем проходят точку перегиба. Только для цеолита LiNaX с наибольшей степенью обмена Na+ на Li+ (91%) изотерма адсорбции пропана обращена выпуклостью к оси адсорбции. В этом цеолите катионы Li+ занимают не только места 5п, но и места Sm на стенках больших полостей и сильно поляризуют молекулы адсорбата. [c.39]

В случае этанола значительно более сильное взаимодействие с ГТС обеспечивается наличием в молекуле гидрофобной части — ее этильной группы. Это стабилизирует молекулы С2Н5ОН на поверхности ГТС и обеспечивает их ассоциацию за счет водородных связей, возникающих между адсорбированными молекулами. В результате этого низкая теплота адсорбции изолированных молекул спирта при малых заполнениях поверхности ГТС быстро растет и уже при сравнительно небольших Г достигает значений, равных и даже ббльЩих L, после чего медленно приближается к L. Соответственно изотерма адсор бции пара этанола на ГТС быстро поднимается, проходит точку перегиба, после чего рост Г с ростом р/ро замедляется. Таким образом, в этом случае проявляются два важных фактора стабилизирующее действие неспецифических меж- [c.223]

При адсорбции на ГТС насыщенного углеводорода н-пентана проявляются сильные неспецифические межмолекулярные взаимодействия адсорбат — адсорбент (см. лекцию 9). В соответствии с этим начальная теплота адсорбции значительно превышает Ь (см. рис. 8.9). Далее, как и при адсорбции на ГТС этана, д заметно увеличивается с ростом Г из-за довольно сильных, хотя и неспецифических, межмолекулярных взаимодействий адсорбат-адсорбат. Вблизи завершения образования плотного монослоя из молекул н-пентана, ориентированных в основном вдоль поверхности ГТС, д. резко уменьшается и с дальнейшим ростом адсорбции приближается к Ь. Соответственно и изотерма адсорбции н-пентана на ГТС вначале, вследствие достаточно сильного притяжения адсорбат-адсорбат, обращена выпуклостью к оси р/ро, а затем проходит точку перегиба и обращается к оси р1ро вогнутостью, так же, как и в случае адсорбции на ГТС другого насыщенного углеводорода — этана (при 173 К, см. рис. 8.1). [c.224]

По-другому ведут себя молекулы бензола на поверхности ГТС (см. рис. 7.4, 7.7, 8.5). Здесь проявляются сильные неспецифические взаимодействия адсорбат — адсорбент, в результате чего уже при самых малых заполнениях теплота адсорбции бензола на ГТС >L. Межмолекулярные же взаимодействия адсорбат — адсорбат между плоско ориентированными молекулами бензола незначительны (дисперсионное притяжение частично компенсировано электростатическим отталкиванием). Поэтому теплота адсорбции бензола с ростом Г увеличивается лишь незначительно почти вплоть до заполнения всей поверхности ГТС плоскими молекулами бензола, а с дальнейшим ростом Г при переходе к полимолекуляр- ой адсорбции д резко падает, приближаясь к Ь. Соответственно изотерма адсорбции бензола на ГТС в области заполнения первого слоя точки перегиба не имеет и обращена к оси р/ро вогнутостью, подобно изотерме Лэнгмюра, полученной на основе модели, не учитывающей взаимодействия адсорбат — адсорбат. В отличие от модели Лэнгмюра адсорбция бензола на ГТС при комнатной температуре остается нелокализованной. [c.224]

В этом случае неспецифической адсорбции неполярных молекул цеолитом при сильном межмолекулярном взаимодействии молекул ксенона друг с другом изотермы вначале обращены выпуклостью к оси давления газа р и далее проходят точку перегиба. В соответствии с этим теплота адсорбции ксенона растет с увеличением п . В отличие от этого при адсорбции полярных молекул СО2 специфическим адсорбентом — цеолитом — изотермы адсорбции обращены выпуклостью к оси адсорбции. Теплота адсорбции СО2 цеолитом HLiNaX заметно больще, чем на ГТС и с ростом адсорбции уменьщается вследствие того, что вначале молекулы СО2 адсорбируются преимущественно у катионов вблизи мест 5iii, затем у катионов вблизи место 5ц и далее на кислородном остове (см. рис. 2.9). Это сопоставление указывает на сильное дополнительное специфическое межмолекулярное взаимодействие квадрупольных молекул СО2 с катионированной частью поверхности цеолита (см. лекцию 11). В обоих случаях, т. е. при адсорбции СО2 как на поверхности ГТС, так и в каналах цеолита, изотермы адсорбции и зависимости теплоты адсорбции от самой адсорбции удовлетворительно описываются рассмотренными уравнениями с вириальными разложениями. Эти уравнения позволяют находить зависимость адсорбции как от давления адсорбата в газовой фазе, [c.230]

Из рис. 12.7 видно, что это уравнение хорошо передает изотерму адсорбции метана (при 113 К) на ГТС, обрашенную вначале выпуклостью к оси р и проходящую затем точку перегиба. На рис. 12.8 представлены соответствующие зависимости двухмерного давления п от м, полученные по уравнению (12.17) с помощью величины а, найденной из константы 2а/(ЬкТ) уравнения (12.23) и величины Ь, определенной из занимаемой этой молекулой площади на поверхности ГТС. [c.232]

В критической точке изотерма, которая представляет Р как функцию V, имеет перегиб. Так как кривая в точке перегиба горизонтальна, то дР1дУ)т = 0, и так как она имеет точку перегиба, д Р1дУ )т = 0. Тогда [c.194]

В критической точке К жидкая и газообразная фазы становятся идентичными, плотности их совпадают при Т > Ткр система газообразна при любых давлениях. В критической точке сливаются спинодаль ООК1Е и бинодаль АРКМВ, т. е. границы между лабильными и метастабильными состояниями и между метастабильныии и стабильными состояниями. В силу того, что критическая точка принадлежит спинодали, в этой точке (др/дУ)т = О, т. е. касательная к изотерме в точке К горизонтальна. Одновременно в этой точке обращается в нуль и вторая производная, так как горизонтальный участок РМ, соответствующий равновесию жидкость — пар, вырождается в точку перегиба с горизонтальной касательной к кривой. Таким образом, в критической точке [c.167]

Как показывает диафамма, вид изотерм зависит от температуры, при которой осуществляется изотермический процесс с газом. На изотерме Т < Г одному значению давления р соответствуют три значения объема К,, V , К3. Для изотермы Т= / (критическая изотерма) характерно наличие точки перегиба К, в которой V = 2= К3, и на всей изотерме каждому значению давления однозначно соответствует определенное значение объема. Изотерма 7 i> имеет вид плавной кривой, совпадающей с изотермой для идеального газа рУ= onst при высоких температурах. [c.79]

В дальнейшем Рейлли, Гильдебранд и Эшли (1962) указали на преимущества применения фронтального метода для аналитических целей. Этот метод применим, так же как проявительный, для определения величин удерживания, которые, как известно, могут быть использованы для идентификации компонентов. При линейных изотермах сорбции кривые проскока симметричны (см. разд. 2.1) и координаты точки перегиба могут быть найдены просто и точно. [c.429]

Термодинамич. поведение систем с А. с. резко отличается от поведения простых систем и в закритич. области. Зависимости объема, энтальпии и энтропии газовой смеси от состава при постоянных т-ре и давлении (изотермы-изобары) при составе, близком к К , имеют точки перегиба с вертикальной касательной. Значения этих величин изменяются с концентрацией очень сильно. Так, в системе аммиак-этан мольный объем газовой смеси при ничтожном изменении состава возрастает почти вдвое. Изотермы-изобары вышеуказанных величин проходят, кроме того, через резко выраженные максимумы. Эти и др. особенности систем с А. с. распространяются на значит, интервал т-р и давлений в закритич. области. Поэтому использование ур-ний состояния, применяемых обычно к газовым смесям в области невысоких т-р и давлений, невозможно, если нет сведений о наличии (или отсутствии) в данной системе A. . и [c.46]

Обмен на литий в цеолите NaA был исследован в смесях вода —. диоксан и вода — диметилсульфоксид [15, 79]. Использованные -органические растворители не способны проникать в систему пор цеолита А. Изотермы обмена описываются кривой с точкой перегиба, что связывают с протеканием двух различных ионообменных процессов, обусловленных существованием в цеолите катионных центров двух типов. До степени обмена Liz = 0j35—0,40 в обмене участвуют нелокализованные ионы а-полостей, при более высоких степенях обмена замещению подвергаются катионы, локализованные в местах Sj на одинарных 6-членных кольцах. Относительная избирательность к литию уменьшается с ростом концентрации оранического растворителя. При высоких концентрациях диметилсульфоксида в растворе исходная ионообменная емкость уменьшается на 15%. [c.602]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология