Изотермы общее уравнение

Это приводит К следующему общему уравнению изотермы адсорбции из бинарных растворов [c.529]

Изотерма Фрейндлиха а = /(с / ", где т> 1, была предложена как форма математического описания экспериментальных данных по адсорбционному равновесию и широко используется в последние годы — см. например [3, 17]. Многих исследователей привлекает простой аналитический вид уравнения и в связи с этим удобная методика обработки экспериментальных данных, когда в расчете используется линейная форма этого уравнения. Одновременно следует отметить, что уравнение Фрейндлиха является частным случаем более общего уравнения изотермы адсорбции Дубинина — Астахова. Если обозначить то безразмерная форма уравнения Фрейндлиха имеет вид [c.39]

Интересно, что уравнение (111.83) подобно уравнению Фрейндлиха, в котором показатель степени при давлении (концентрации) равен выражению перед логарифмом отношения давлений. Таким образом, уравнение Фрейндлиха является частным случаем общего уравнения изотермы адсорбции в теории объемного заполнения микропор. [c.143]

Уравнение (1П.97) называют общим уравнением изотермы ад- сорбции из бинарных растворов с константой обмена. Строго говоря, константа К является коэффициентом разделения компонентов У и 2, т. е. отношением коэффициентов распределения второго и первого компонентов (П1.96). Концентрационная константа обмена равна термодинамической константе обмена Ка только при условии Kf = I (1И.95). Если коэффициенты активности компонентов и соответственно Kf изменяются при изменении состава раствора, то не останется постоянной и К (П1.95). Выражение концентраций в мольных долях в поверхностном слое и в объеме раствора позволяет графически представить изотерму при всех соотношениях компонентов, даже для неограниченно смешивающихся (рис. И1. 15). [c.150]

Это уравнение является общим уравнением изотермы адсорбции из бинарных растворов. Оно передает изменение состава поверхностного раствора компонента 2 с изменением состава его объемного раствора. [c.144]

Исходя из приведенных выше положений, Ленгмюр смог дать общее уравнение изотермы локализованной адсорбции, пригодное Как для описания адсорбции газов, так и растворенных веществ. [c.90]

Уравнение (3.11) является общим уравнением изотермы адсорбции на неоднородных поверхностях в отсутствие диссоциации. Следует сразу оговорить, что величины 0 и 5, хотя и изменяются в одинаковых пределах, имеют разный физический смысл 6 — доля заполнения всей поверхности как функция концентрации, а параметр 5 — доля участков, обладающих адсорбционной способностью большей или равной заданной. [c.90]

Чтобы перейти от общего уравнения изотермы (3.11) к некоторому конкретному выражению 0(сд), очевидно, необходимо задаться определенной функцией распределения. Простейшая функция распределения отвечает равномерному (равновероятному) распределению мест по энергиям адсорбции (равномерная функция распределения) [c.90]

Активированная адсорбция этилена на никеле, азота на железе, водорода на никеле, окиси углерода на МпОз и окиси никеля (I) хорошо описывается уравнениями (III.83) — (III.87). Уравнение кинетики адсорбции, аналогичное уравнению (111.83), может быть получено из общего уравнения (III.77) и характерно для равномер-но-неоднородной поверхности, для которой выполняется логарифмическая изотерма адсорбции. [c.61]

Общие уравнения скорости гетерогенной реакции, выведенные с учетом изотерм, применимы для всех катализаторов. Для учета специфики процесса на заданном катализаторе требуется делать ряд дополнительных предположений. Прямые экспериментальные методы определения адсорбционных коэффициентов трудно выполнимы и поэтому необходимо определение порядка реакции по реагирующим веществам. Таким образом, применимость выведенных теоретических уравнений становится очевидной только после сопоставления их с экспериментальными данными. Кроме того, в кинетические уравнения вводятся равновесные поверхностные концентрации реагирующих веществ, отвечающие изотермам адсорбции, в то время как реакция осуществляется при некоторых стационарных концентрациях, устанавливающихся в ходе реакции. Как показало применение электрохимических методов при исследовании жидкофазных процессов гидрирования, реакции гидрирования очень часто протекают в условиях значительного заполнения поверхности катализатора водородом. Следовательно, только часть сорбированного водорода участвует в реакции и обусловливает наблюдаемую скорость реакции. [c.63]

Общих уравнений изотермы адсорбции из растворов, описывающих рассмотренные типы экспериментальных кривых, пока не существует. Для восходящей ветви кривых типа / (наиболее распространенного) часто и небезуспешно применяют эмпирические формулы, например, уравнение Фрейндлиха (стр. 138), позволяю-щее в первом приближении определять Х2 при заданных значениях N2 или Сг. Существуют попытки распространения теории БЭТ на адсорбцию из растворов, Это направление, весьма перспективное, не достигло еще к настоящему времени уровня количественной интерпретации изотерм. [c.173]

Дальнейшее интенсивное исследование области существования двумерного газа позволило Де Буру в бО-х гг. дать совершенно новую трактовку различных типов изотерм, основанную на представлении о сжимаемом монослое и предложить еще одно уравнение изотермы адсорбции [10]. Теория Де Бура является логическим развитием теории Гаркинса и Юра, основанным на тех же исходных предпосылках. В отличие от этих авторов, Де Бур использует общее уравнение состояния, охватывающее значительно более широкую область. Единство свойств адсорбционных слоев и нерастворимых пленок позволило Де Буру избрать в качестве основы двумерный аналог уравнения Ван-дер-Ваальса, применимый [см. уравнение (VII. 10)] к поверхностным пленкам [c.155]

Общих уравнений изотермы адсорбции из растворов, описывающих рассмотренные типы экспериментальных кривых, пока не существует. Для восходящей ветви кривых типа / (наиболее распространенного) часто и небезуспешно применяют эмпирические формулы, например, уравнение Фрейндлиха (стр. 137), позволяющее в первом приближении определять Х2 при заданных значениях N2 или С2. Существуют также попытки распространения теории БЭТ на адсорбцию из растворов. Однако закономерности процессов ад сорбции на границе твердое тело — раствор ближе, по существу к границе раствор —газ, нежели к границе твердое тело — газ, по скольку взаимодействия между молекулами в жидкой фазе имеют по-видимому, решающее значение. Поэтому поиски общих законо мерностей должны основываться на теории жидкого состояния, до настоящего времени полностью не разработанной. [c.164]

Если обратиться, наконец, к альтернативному способу решения общего уравнения изотермы адсорбции (подраздел 3.3.2), то его математическая сторона сводится к наложению условия (3.4.13) на величины поверхностных избытков компонентов раствора [c.582]

В уравнении изотермы сорбции двухкомпонентного раствора, являющегося частным случаем общего уравнения (3.3.23), [c.582]

В монографии описаны способы получения практически важных адсорбентов с близкими к однородным поверхностями, их адсорбционные свойства и применение в хроматографии. Рассмотрены общие уравнения термодинамики адсорбции и уравнения, основанные на различных моделях адсорбционного слоя. Приведены способы расчета термодинамических характеристик адсорбции из опытных данных но газовой хроматографии, изотермам п теплотам адсорбции. Изложена молекулярно-статистическая теория адсорбции и теория межмолекулярных взаимодействий при адсорбции. Рассмотрены результаты расчетов адсорбционных равновесий для простых и сложных молекул на основе атом-атомных потенциальных функций межмолекулярного взаимодействия. [c.2]

Общие уравнения термодинамики адсорбции, рассмотренные в предыдущей главе, еще не позволяют получить уравнение состояния адсорбированного вещества или уравнения изотермы адсорбции и зависимости от величины адсорбции Г дифференциальных мольных изменений внутренней энергии АП и теплоемкости ДС. Они недостаточны также и для получения термодинамических характеристик адсорбционной системы в виде констант, связанных с межмолекулярными взаимодействиями адсорбат — адсорбент и адсорбат — адсорбат. Строгое решение этих задач составляет предмет молекулярно-статистической теории адсорбции, которая излагается в VI и VII главах. Однако это строгое решение пока возможно только для небольших заполнений поверхности. [c.152]

Статистическая термодинамика для описания сорбции в микропористых системах может быть построена из рассмотрения микрополостей как квазинезависимых подсистем большого канонического ансамбля. Вопрос сложности структуры здесь обходится допущением, что микрополости можно отождествлять с такими подсистемами. На этой идее основана интересная работа Бакаева [2], данные которой можно распространить с цеолитов (для которых она была развита) и на другие микропористые сорбенты. Уравнение изотермы сорбции, полученное Бакаевым, в предельных случаях приводится к уравнению изотермы адсорбции Ленгмюра и, следовательно, при самых малых заполнениях — к изотерме Генри. Однако общее уравнение изотермы здесь имеет слишком сложный вид, и автору работы не удалось показать, что оно при средних и больших заполнениях переходит в гауссову функцию. [c.407]

В этих исследованиях установлено [79], что изотермы адсорбции гумусовых веществ природной воды на гидроокиси алюминия, выделяющихся при гидролизе коагулянта, на участке образования монослоев хорошо описываются уравнением Ленгмюра, являющимся частным случаем общего уравнения изотермы адсорбции из бинарных растворов. В случае остаточной (равновесной) цветности 20 град, уравнение Ленгмюра принимает вид [c.120]

Изотерма Лэнгмюра [уравнение (IX-5)] применима к самым разным системам, включающим разбавленные растворы. Нередко, однако, для таких систем получают и 5-образные изотермы. Хансен и др. [30] нашли, что изотермы адсорбции ряда высших кислот и спиртов (с числом атомов углерода не менее четырех) из водных растворов на различных углях не проявляют стремления к насыщению и по общему виду напоминают изотермы, характерные для полимолекулярной адсорбции (см. гл. XIV, разд. XIV-5). Особенно значительный рост адсорбции соответствует конечному участку изотермы, где концентрация приближается к концентрации насыщенного раствора. [c.316]

В. Приведем теперь без вывода выражения для изотерм адсорбции для ряда частных случаев, соответствующих различному положению уровня Ферми в полупроводнике. Эти изотермы получаются как предельные случаи из общего уравнения (6) при учете (4) [c.139]

Для всех изученных при 20 С пленок палладия доля бензола, прочно адсорбированного на поверхности, составляет приблизительно 75—80% от общего количества адсорбированного вещества в области давлений 1 10 —2,6- ].0 мм рт. ст. При 79°С эта доля составляет 65%. Обработка изотерм по уравнениям БЭТ и Ленгмюра показала, что паверхность пленки палладия можно считать состоящей из двух сортов, на одном из которых имеет место прочная необратимая адсорбция бензола, на другом — обратимая адсорбция. [c.70]

Для сравнения экспериментальной изотермы с теоретической можно использовать приведенные данные. Полное совпадение двух кривых подтверждает, что адсорбция описывается уравнением изотермы Лэнгмюра. При 0 = 0,5 рассчитывают Вр. Если теоретическая и экспериментальная изотермы не совпадают, следует сделать более детальный анализ данных, основываясь на более общем уравнении адсорбционной изотермы Фрумкина. Исследовать легче логарифмическую форму уравнения [c.91]

Связь между емкостью и изотермой адсорбции была детально изучена Парсонсом [1] посредством введения в уравнение (26) значений (дГ/< 1пр)ц для ряда изотерм. Общей форме С — Е-кривых можно было бы дать объяснение, однако до настоящего времени не было никаких определенных экспериментальных подтверждений из-за отсутствия соответствующих данных. Парсонс [9] отметил, что уравнения, используемые в этом методе расчета, довольно трудно обрабатывать и что метод, рассмотренный в разделе 6, в, для нахождения различий между изотермой Фрумкина и модифицированной Н.Р.Ь.-изотермой может быть более предпочтительным. [c.122]

Экспоненциальное распределение отвечает тому, что доля участков с разной адсорбционной способностью оказывается различной. При этом относительная доля участков с меньшей адсорбционной способностью должна быть большей, чем участков с большой адсорбционной способностью. Существенно, что, как видно из уравнений (П1.92) — (П1.96), относительная доля участков с данной адсорбционной способностью зависит от величины п. При больших п (строго говоря, при п- оо) различия в равномерном и экспоненциальном распределениях нивелируются [133] и логарифмическая изотерма оказывается эквивалентной степенной. Обе изотермы вытекают из общего уравнения (П1.99), из которого при п- оо получается логарифмическая изотерма, а при небольших п — степенная, т. е. логарифмическая изотерма рассматривается как частный случай степенной изотермы. [c.99]

Как следует из сопоставления этих данных, а также из рис. 2 и 3, адсорбция на ртути большинства простых органических соединений, понижающих емкость двойного слоя, подчиняется изотерме Фрумкина (5), в то время как использование уравнений (6) и (7) приводит к значительным отклонениям от экспериментальных данных. С точки зрения более общего уравнения (11) это означает, что для всех исследованных соединений, за исключением фенола величина п I. Так как площадь, занимаемая на поверхности молекулой органического вещества, значительно больше площади, приходящейся на адсорбированную молекулу воды, то для теоретического истолкования полученного результата п 1) необходимо предположить, что одно адсорбционное место на поверхности ртути занимает несколько молекул воды, т. е. что адсорбированные на ртути молекулы воды связаны в небольшие группы [c.65]

Для высоких давлений пара изотерма адсорбции описывается общим уравнением обобщенной теории Ленгмюра — уравнением поли1 ю-лекулярной адсорбции БЭТ (Брунауэра, Эммета и Теллера) [c.38]

На основании своих работ И. Лэнгмюр дал общее уравнение изотермы адсорбции. Если принять поверхность адсорбента за единицу и обозначить через а часть ее, покрытую адсорбированными молекулами, то свободная часть поверхности выразится через 1—а. Когда при давлении р устанавливается равновесие, то число адсорбирующихся молекул будет равно числу десорбирующихся. Число адсорбирующихся молекул можно вычислить по формуле [c.104]

Изотерма Фрумкина и более общее уравнение (2.46) применимы для описания адсорбции таких органических молекул, которые либо не изменяют своей ориентации с ростом Га, либо их реориентация не сопровождается существенным изменением площади, занимаемой на поверхности молекулой адсорбата. Если же для компонента А характерны два адсорбционных состояния, например вертикальное и плоское, с коэффициентами вытеснения т Фп72, то общую поверхностную концентрацию адсорбата Гл можно представить в виде [c.63]

Показать при помощи уравнения (VIII, 1), что изотерма общего давления не может иметь точек перегиба. [c.202]

Как описано Брокхоффом и Линсеном [156], многие исследователи сделали вклад в развитие методов расчета распределения пор по размерам из изотерм адсорбции. Первоначальный подход и общее уравнение, разработанные Барретом, Джойнером и Халендой [157], были доведены до конца Пирсом [158] [c.677]

Уравнение в вириальной форме представляет наиболее общее уравнение адсорбционного равновесия для небольших заполнений, учитывающее межмолекулярные взаимодействия адсорбат — адсорбент и адсорбат — адсорбат. Молекулярно-статистическая теория адсорбции, учитывающая эти взаимодействия при небольших заполнениях поверхности, рассматривается в гл. VI и VII. Полученное этим путем вириальпое уравнение изотермы адсорбции имеет вид степенного ряда по степеням концентрации (или давления) адсорбата в газовой фазе [c.155]

Давно было очевидно, что существует однозначная связь мен<ду изотермой адсорбции и распределением пор адсорбентов по размерам. Однако создание способов расчета распределения пор по размерам из данных по адсорбционным равновесиям паров и решение обратной задачи не могут быть названы простыми. Можно сказать, что теоретическое обоснование вида этой связи позволит подойти к решению проблемы физической адсорбции индивидуальных веществ на пористых адсорбентах. Для решения этой задачи оказалось полезным статистическое описание процесса заполнения пор адсорбатом. Применение этого статистического метода и теории По-ляни — Дубинина дает возможность определить связь между распределением микропор и адсорбционным равновесием. Выводы, вытекающие из приведенных сопоставлений, позволяют обосновать основные постулаты теории Поляни — Дубинина, выяснить физический смысл постоянных п и Е общего уравнения Дубинина и объяснить связь между этими постоянными. Отсюда также следует, что параметр уравнения Дубинина может принимать любые нецелочисленные значения. Применение нецелочисленных значений п позволяет описывать одночленным уравнением с двумя постоянными п ТА Е изотермы адсорбции, для которых ранее применялось двучленное уравнение (с и = 2) так называемой бидисперсной микропористой структуры. [c.241]

Мы пе ставили своей целью излояшть историю создания различных форм уравнения изотерм адсорбции. Можно было бы указать на уравнение Вильямса — Генри, содержащее ехр (а0), выведенное еще в 1919 г., а также уравнение Бредли (1931 г.) с вириальными коэффициентами. Мы рассмотрели лишь наиболее простые и вместе с тем достаточно общие уравнения, позволяющие описать, во-первых, перегиб изотермы в мономолекулярной области, и, во-вторых, зависимости адсорбции от температуры. [c.434]

Общее уравнение кинетики гетерогенной каталитической реакции позволяет рассчитывать скорость процесса, если величина будет задана как функция концентрации реаги эующих веществ в соответствии с механизмом нротекання процесса. Так как в подавляющем большинстве случаев детальный механизм реакции не известен, то мы до последнего времепи вынуждены пользоваться при определении поверхности, занятой реагирующим веществом, адсорбционной теорией Лангмюра, несмотря на ее недостатки. Эта теория во многих случаях позволяет получить кинетические уравнения, согласующиеся с опытом. Это можно объяснить тем, что уравнения кинетики, полученные из рассмотрения скоростей процесса образоватшя и разрушения поверхностных соединений, формально похожи на уравнения, полученные при помощи изотермы Лангмюра, как это было показано одним из нас на примере регенерации алюмосиликатных катализаторов [4, 5, 6]. [c.43]

Ленгмюр вывел общее уравнение изотермы адсорбции, которое имеет следующий вид [c.77]

При изучении двойного слоя всегда подчеркиваются его равновесные свойства, и была сделана только одна попытка найти общее уравнение скорости для адсорбционной кинетики. Дела хей и Мохилнер [63] феноменологически рассчитали скорость адсорбции при нарушении равновесия для процесса, подчиняю щегося логарифмической изотерме Тёмкина [64] (табл. 5). Они получили в отсутствие диффузионного контроля [c.130]

Очевидно, что требование хорошей десорбируемости (десорбция малыми объемами раствора) в простейшем случае противоречит требованию высокой сорбируемости. Так, например, в системах с выпуклой изотермой, описываемой уравнением Фрейндлиха, малые количества сорбируются очень хорошо (очень высокие степени концентрирования, изотерма асимптотически приближается к оси ординат), но требуются почти бесконечно большие объемы растворителя или газа-носителя для количественной десорбции вещества. В отдельных, частных случаях десорбцию можно осуществить специально выбранным раствором комплексообразующего реагента. Однако в общем случае, например в адсорбционных процессах, требование десорбции малыми объемами раствора ограничивает выбор систем с высокими степенями концентрирования на сорбенте. Это в свою очередь не позволяет в статических условиях — условиях одновременного контактирования всей массы сорбента со всем объемом раствора, обычно проводимого при том или ином перемешивании содержимого сосуда, обеспечить количественное поглощение сорбентом концентрируемого компонента, поскольку в растворе неизбежно остается равновесное с сорбированным количеством вещество, равновесная концентрация которого тем выше, чем менее крута изотерма, т. е. чем меньше степень концентрирования на сорбенте. [c.314]