Сведения из теории групп Ли

Подробное знакомство с теорией групп не входит в задачу настоящей книги, однако необходимо пояснить, как классифицируются волновые функции (в частности, -орбиталей) по их трансформационным свойствам при операциях симметрии различных точечных групп. При этом для многих целей достаточны лишь следующие сведения [c.173]

В верхнем левом углу помещен символ рассматриваемой группы. Вдоль верхней строчки перечислены все операции симметрии, входящие в группу, начиная с операции идентичности Е. Числа в горизонтальных строчках определены с помощью методов теории групп и называются характерами, почему вся таблица и носит название таблицы характеров. Каждая горизонтальная строчка называется представлением группы. Эти числа передают в кратчайшей записи свойства преобразований (трансформационные свойства) всех внутренних колебаний и других движений, которые возможны у молекулы, принадлежащей к данной группе симметрии. В левой части каждой строчки (каждого представления) стоит символ А , Л2, Ву или 2- Это просто обозначения представлений. Ниже мы расскажем, какие сведения можно получить из этих символов, а нока будем рассматривать их просто как произвольные обозначения. [c.289]

III. Сведения из теории групп Ли 221 [c.221]

Сведения из теории групп Ли [c.221]

Объем книги не позволяет изложить теорию групп Ли достаточно полно, для того чтобы все подробности вывода были ясны. Все же хочется дать достаточно сведений для того, чтобы можно было уяснить себе смысл окончательной формулы, по крайней мере в случае евклидовой группы. [c.221]

Здесь будет полезно рассмотреть на основе теории групп возможные состояния двухатомных молекул, с одинаковыми ядрами. Такие молекулы принадлежат к группе симметрии />00 данные о возможных состояниях, включая и сведения об их вырождении, определяются непосредственно из нижеприведенной таблицы характеров неприводимых представлений этой группы. Обозначения в первом столбце применяются для описания электронных состояний таких двухатомных молекул. [c.271]

В разд. 4 ч. I были обсуждены вопросы определения элементов симметрии и точечной группы симметрии данной молекулы. Однако для понимания связи симметрии с правилами отбора для нормальных колебаний многоатомных. молекул требуется знание теории групп. Здесь приводятся минимальные сведения из теории групп, не-обходи.мые для этой цели . [c.43]

В монографии рассмотрены энергетические состояния двухатомных и простейших многоатомных (главным образом трехатомных) молекул, а также переходы между ними. Классификация состояний и вывод правил отбора для переходов проведены на основе теории групп, необходимые сведения о которой также включены в книгу. Изложены методы анализа колебательной и вращательной структуры электронных спектров, в том числе использование изотопного замещения для этих целей. Показано, как из экспериментальных спектров могут быть определены молекулярные постоянные, углы между связями и др. [c.320]

Симметрия многоатомной системы может быть определена в самом общем виде как совокупность операции поворотов и отражений, которые оставляют ее неизменной (ем. раздел IX. 1). По указанному определению симметрия может быть одной и той же для совершенно разных по составу (и характеру связей) систем. Такой абстрактный характер этого понятия позволяет использовать для изучения симметрии и ее связи со свойствами системы очень эффективный математический аппарат— теорию групп (см. гл. IX). При этом можно получить некоторые общие, но точные сведения о строении и свойствах системы, которые тем эффективнее, чем выше симметрия. Координационные соединения обладают, вообще говоря, наиболее высокой симметрией среди всех типов молекул (см. раздел 1.2). [c.188]

Хорошо известно, что овладению современной теорией химической связи и строения молекул широкими кругами химиков в значительной мере препятствует недостаточная математическая подготовка. Однако редко серьезно обсуждается вопрос о том, какие именно разделы математики необходимы в первую очередь для устранения разрыва между теми математическими познаниями, которые химик получает в, высшей школе, и теми сведениями, без которых нельзя обойтись при изучении теории. Если бы эта проблема была поставлена раньше, то уже давно в курс математики для химиков, а также в число книг, обязательных для современного культурного химика, были бы включены разделы и книги, посвященные линейной алгебре и в первую очередь таким ее частям, как теория матриц и теория групп. Это связано не только с особенностями расчетных методов, применяемых в настоящее время в квантовой химии, но и отражает тот факт, что теория групп применяется для изуче-. ния и использования такого важнейшего свойства 1 молекул, как их симметрия. Поэтому при любом усовершенствовании идей и методов квантовой химии I теория групп всегда останется одним из основных элементов, на которых строится учение о строении ( молекул. Именно это обстоятельство явилось причи- [c.5]

В гл. 4 рассматриваются трансляции и вращения молекулы при соответствующих операциях симметрии. При этом читатель знакомится с такими понятиями, как тип симметрии и таблица характеров , а также с классификацией нормальных колебаний и моле кулярных орбиталей. Для тех, кто не изучал векторной и матричной алгебры или хотел бы освежить свои знания в этой области, в гл. 4 включено элементарное обсуждение векторов и матриц, которое, однако, не выходит за рамки минимума сведений, необходимого для качественного понимания теории групп. [c.9]

В дальнейшем рассмотрении мы ограничимся только качественным обсуждением типа расщепления и хода параметров расщепления. Для этого нужно иметь представление о символах, используемых обычно при применении теории групп. Буквы а, Ь, ея t используются обычно для описания одноэлектронных орбиталей или волновых функций, классифицированных по типам симметрии, а буквы А, В, Е и Т обозначают многоэлектронные состояния такой же симметрии. Эти символы дают сведения о степени вырождения, т. е. о числе орбиталей или состояний, имеющих одинаковую энергию. Состояние, обозначенное а или Ь, является невырожденным и соответствует только одной функции или орбитали. Состояния е я t являются соответственно дважды и трижды вырожденными. [c.60]

В приложении 1 даны краткие сведения из теории групп, а в приложении 2 описан формальный вывод уравнений, описывающих экспериментальные данные по электронному парамагнитному резонансу. На основании полученных в приложении 2 формул рассмотрена трудная задача вычисления -факторов для многоатомных радикалов (приложение 3). [c.11]

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ГРУПП [c.242]

Краткие сведения по теории групп [c.243]

Краткие сведения т теории групп 249 [c.249]

При теоретическом рассмотрении вопроса о влиянии окружения парамагнитной частицы на ее спектр ЭПР нам потребуются некоторые сведения по теории групп и их представлений. Дело в том, что поведение парамагнитной частицы в кристаллической решетке в значительной степени определяется такой общей характеристикой решетки, как ее симметрия. Поэтому применение теории групп часто позволяет интерпретировать спектр ЭПР, не прибегая к точным вычислениям. [c.42]

Некоторые сведения из теории групп [c.57]

Весьма важно установить влияние состава и структуры нефтяных сульфидов на их флотационные свойства. При исследовании механизма взаимодействия циклических сульфидов с поверхностью минералов могут быть получены интересные сведения, существенные для теории флотации. Кроме того, сульфиды можно рассматривать как исходное сырье для синтеза разнообразных флотореагентов путем введения различных функциональных групп в молекулу сульфидов. [c.204]

Расчеты уровней энергии, коэффициентов С,, электронных зарядов, порядков связей и т. п. могут быть выполнены лишь при условии ряда упрощений (ортогональность определенных волновых функций и др.). Вопрос о том, какие упрощения допустимы, а какие нет, решается на основе классической структурной формулы. Эта формула не вполне точно отражает свойства я-систем электронов, ио зато она может дать очень важные сведения о строении каркаса молекулы, относительной близости отдельных групп атомов, общей формы молекулы и т. п. Все это необходимо знать для правильного описания электронного состояния. Построив молекулярную диаграмму, мы приобретаем средство для таких прогнозов химического поведения молекулы, которые классической теории недоступны. [c.130]

Теории, называемые строгими, ставят своей задачей вывести все структурные характеристики, опираясь исключительно на сведения о молекулярных свойствах, потенциале межмолекулярного взаимодействия. Эти теории оперируют молекулярными функциями распределения, определяющими вероятность заданной конфигурации группы из двух или более частиц и позволяющими учесть корреляции в положениях частиц. Введенная ранее радиальная функция распределения может быть названа двухчастичной корреляционной функцией. Метод молекулярных функций распределения является общим для жидкостей и газов однако единство подхода осуществляется на иной основе, чем в теории Ван-дер-Ваальса, где корреляции в системе не принимались во внимание, а газы и жидкости рассматривались как бесструктурные. [c.202]

При изложении материала этого раздела нет необходимости подчеркивать различие между двумя классами явлений природы, из которых одни подчиняются квантовым законам, а другие — классическим. Внутренняя убежденность в непрерывности вещей наводит на мысль, что существует область, где две группы явлений сливаются. Мы рассмотрим первую попытку Бора установить область, где классическая земля встречается с квантовым морем. Продолжая это сравнение, можно сказать, что дальнейшая разработка теории (см. гл. IV, раздел, посвященный принципу неопределенности) позволила получить более полные сведения как о ширине, так и о протяженности прибрежной полосы . [c.114]

Содержание темы Теория электролитической диссоциации включает четыре важнейшие группы понятий о веществе электролиты, ионы в растворе, сущность процесса диссоциации, ионные реакции в растворе. Все эти понятия для учащихся качественно новые, но вполне доступные, так как имеют прочную опору на сформированные ранее понятия. Так, для понимания поведения электролитов в растворе необходимы опорные сведения о видах химической связи и о классах неорганических соединений, которые учащиеся уже приобрели. Эти же знания нужны для объяснения сущности диссоциации. Для [c.234]

Нахождение волновых функций молекул является весьма сложнопй и далеко не всегда удовлетворительно решаемой задачей. В то же время есть свойства молекул, которые могут быть описаны без использования явного вида волновых функций. Например., оптические спектры двухатомных молекул успешно классифицируются с учетом того, являются они гомо- или гетероядерными, независимо от вида составляющих их атомов некоторые свойства кристаллов, состоящих из разных атомов, оказываются похожими лишь потому, что имеют решетку одинаковой структуры и т. д. В приведенных и многих других случаях идентичность свойств разных веществ обусловлена сходством их геометрии. Поэтому в квантовой химии важную роль играет описание свойств симметрии молекул и кристаллов. Для такого олисания применяется теория групп, элементарные сведения [c.67]

Книга содержит те разделы квантовой механики, знание которых необходимо для понимания квантовохимических расчетов. Излагаются основы нерелятивистской квантовой механики, теории возмущений и квантовых пеоеходов, приводятся примеры. Сообщаются сведения из теории операторов. Рассматриваются система многих частиц и метод самосогласованного поля. Описываются квантовые числа атомов в таблице Менделеева. В текст книги включены вопросы, ответы и указания к ним. В отличие от первого издания (1974 г., изд. ВГУ) опущены описания элементов теории групп и метода молекулярных орбиталей, но добавлена глава, посвященная магнетизму. [c.2]

Для чтения книги нужны знания в объеме обычного университетского курса квантовой механики (это не относится к первым трем главам, для чтения которых достаточно самых элементарных сведений о квантовой теории атома). Знания теории групп не требуется. Из-за этого ограничения, вызванного стремлением сделать книгу доступной более широкому кругу читателей, возник ряд трудностей при изложении некоторых разделов второй части книги. Например, оказалось весьма сложным разъяснить физический смысл квантового числа v (seniority number), введенного Рака. При применении же теории групп этот вопрос решается тривиально просто. Это же ограничение заставило отказаться от сколько-нибудь подробного рассмотрения классификации уровней атомов с незаполненными /-оболочками. [c.12]

Это было высказано Ehrenfest [61], стр. 26I, во ве привлекло внимания, так как она не указала никаких приложений. Элементарные сведения о группах см. в [45], гл. VI об ортогональных матрицах см. там же, гл. VIII. [См. также Курош А. Г., Теория групп. М.—Л., 1963 Мальцев А. И., Основы линейной алгебры. М.—Л., 1948. —Ярил. ред.]. [c.137]

Информация о строении вещества, изв,иекаемая химиками из экспериментально измеренного колебательного спектра, может быть подразделена на сведения преимущественно геометрического и преимущественно динамического характера. Заключения о геометрическом строении опираются не на значения колебательных частот, а на их число, зависящее от симметрии комплекса, но ио от его упругих свойств. Обсуждение этого круга вопросов основано на использовании правил отбора и ведется в терминах теории групп. В дальнейшем речь будет идти [c.29]

Например, ясно, что в октаэдрическом комплексе орбитали 2 y2 и dz2 имеют более высокую энергию, чем dxy-, dy - и z-орбитали. Для дальнейшего рассмотрения удобно ввести некоторые обозначения, используемые в теории групп, одноэлектронных волновых функций и соответствующих им энергетических состояний . Используем обозначения Малликена и классифицируем волновые функции согласно их трансформационным свойствам при операциях симметрии (вращение, отражение, инверсия) различных точечных групп. Любая молекула, обладающая какой-либо симметрией, будет принадлежать к одной из точечных групп. Для наших целей необходимы лишь следующие сведения [c.64]

В настоящее время все требующиеся при решении задачи о колебаниях кристалла сведения из теории групп можно найти в справочнике Ковалева [20]. Однако аналитическая запись элементов симметрии несим-морфных пространственных групп, использованная Ковалевым, не является единственно возможной. В таблицах элементов несимморфных групп, приводимых в справочнике, употребляется несколько различных векторов несобственной трансляции. Для большинства пространственных групп возможна эквивалентная запись элементов симметрии, использующая только один вектор несобственной трансляции. Это значительно облегчает все выкладки, нужные для решения задачи о колебаниях. [c.21]

Коль скоро понятию прямого ответа придано узкое значение, следует ввести термин для обозначения множества утверждений, составляющих ответный шум системы, который, как правило, всегда сопровождает вопрос. Для этой цели мы воспользуемся словом ргплика (reply). Одни реплики, такие, как про Справочник или Это хороший вопрос , могут быть проанализированы только в теории прагматики вопросов и потому в настоящей книге не рассматриваются. Впрочем, другие реплики можно охарактеризовать в грамматических или семантических терминах и соотнести с прямыми ответами. Для такой неопределенно очерченной группы реплик мы сохраняем термин ответ обычно в сочетании с каким-нибудь уточняющим описательным прилагательным. В итоге мы будем рассматривать несколько разновидностей ответов и среди них те, которые лишь частично удовлетворяют требованию вопроса или в которых сообщается больше сведений, чем требуется ответы, логически эквивалентные прямы л, но не являющиеся тако- [c.26]

После того как группа системотехники изложила технологам фирмы Quandary hemi al Со. элементарные сведения по теории регулирования и расчету систем автоматического регулирования, она получила следующую записку от своего старого друга Дж. X. Смирна [c.135]

Главы Атомно-молекулярная теория , Растворы , Электролитическая днссоцнация напнсаиы Ю. Г. Власовым, Периодический закон и Окислительно-восстановительные процессы — Д. В. Корольковым, Группы периодической системы элементов , а также Металлы и Некоторые. сведения о полимеризации н полимерных материалах — А. К- Чарыко-вым, раздел Примеры и задачи составлен В. И. Артемьевым. [c.158]

Организмы содержат множество ионов — малые органические и неорганические катионы и анионы, основные и кислотные группы аминокислотных остатков в белках и нуклеотидов в нуклеиновых кислотах. Диссоциация электролитов на ионы определяется их водным окружением. Теория электролитов излагается в курсах физической химии здесь мы ограничимся краткими сведениями, необходимыми для дальпейшего. [c.27]

Противоречивы сведения о влиянии проводимости на процесс катализа. Разбиение катализаторов на три группы по их проводимости (работы Даудена) и попытки связать проводимость (через плотность электронов и электронные характеристики металлов) с каталитической активностью не дали желаемых результатов. Наряду с установлением корреляций между заселенностью -зон никеля электронами и активностью металлов и сплавов обнаружено, в первую очередь на полупроводниках, что энергия активации умень-щается по мере того, как увеличивается концентрация электронов в поверхностной зоне (работы Шваба по окислению окиси углерода иа 2пО), И совершенно необъяснима с позиций теории Даудена 10 147 [c.147]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология