Гордона уравнение

Для функции /(т) Гордон [38] предложил эмпирическое уравнение [c.48]

Для расчета Тст сополимеров с одной температурой стеклования Гордон и Тейлор [127] вывели следующее уравнение в предположении, что ниже и выше Тст объем сополимера линейно зависит от масс, доли п каждого из компонентов [c.198]

Гордон [115] предложил полуэмпирическое уравнение [c.176]

В котором множитель, выражающий подвижность, содержит как парциальный молярный объем растворителя, так и вязкость раствора. Это уравнение в пределе не сводится к уравнению (62), однако с его помощью можно получить значение <39 , согласующееся со значением, вычисленным ио уравнению (64). Для ряда электролитов [115, 1146] уравнение Гордона согласуется с эксиериментальными данными с точностью до ошибки опыта (см. рис. 25.). Следует отметить, что для растворов хлористого натрия при 18° меньше единицы, тогда как для растворов хлористого и азотнокислого калия 7]ц/т] больше единицы для всех растворов, за исключением наиболее разбавленных. Для электролитов,, состоящих из ионов более высокой валентности, уравнение (69) менее пригодно, чем в описанных выше случаях [117]. [c.176]

Точные значения коэффициентов активности хлористого натрия, хлористого калия, бромистого калия и хлористого кальция в разбавленных водных растворах для температур 15 — 45° были получены Гордоном и его сотрудниками из данных по числам переноса и электродвижущим силам элементов с жидкостным соединением с помощью метода Брауна и Мак-Иннеса, описанного в гл. XII, 1. Полученные результаты можно выразить с помощью уравнения [c.567]

Это уравнение обычно называется уравнением Клейна — Гордона. Оио было предложено в 1926 г. Клейном [33], Фоком [34] и Гордоном [35]. [c.237]

Рассмотрим комплексное скалярное поле частицы с массой М. Согласно (54,5), функция (г) должна удовлетворять уравнению Клейна — Гордона [c.387]

Рассмотрим пион в статическом кулоновском потенциале, -2а г. Соответствующее уравнение Клейна—Гордона [4] в отсутствие сильных взаимодействий получается из свободного уравнения заменой О) (ш + 2а/г) [c.205]

Тесты пионного уравнения Клейна—Гордона [c.208]

Существует дополнительный релятивистский эффект в энергетическом спектре водородного уравнения Клейна—Гордона. Если пренебречь взаимодействием (2а)7Л го получим /г = /+1/2 и (6.12), (6.14) приводят к приближению [c.208]

Следовательно, экспериментальные данные обеспечивают ясное наблюдение того факта, что пион в присутствии электромагнитных взаимодействий действительно удовлетворяет уравнению Клейна—Гордона. На самом деле, пион — единственный мезон, для которого это было установлено строго. [c.209]

При описании уровней энергии пионных атомов этот оптический потенциал используется в уравнении Клейна—Гордона вместе с кулоновским потенциалом Ус (г), соответствующим некоторому распределению заряда в ядре [c.224]

В случаях, когда сильным пион-ядерным взаимодействием можно пренебречь, эта точность используется для наиболее прецизионного определения массы я . С помощью таких методов можно также проверить Экспериментально, что пионный атом на самом деле описывается уравнением Клейна—Гордона. Пион — это единственный бозон, для которого возможна проверка его основного волнового уравнения. [c.231]

Уравнение Клейна—Гордона с кулоновским потенциалом обсуждается, например, в [c.232]

Для того чтобы получить дифференциальное сечение упругого рассеяния йа/й , нужно решить уравнение Клейна—Гордона с оптическим потенциалом при наличии кулоновского потенциала распределённого заряда ядра Кс(г) [c.240]

По уравнению (ХП-54) кинематический коэффициент диффузии можно рассчитывать с большой точностью, но недостаток соответствующих данных (в особенности для VI и у) затрудняет применение формулы Гордона. По этим же причинам еще труднее пользоваться точными теоретически обоснованными уравнениями, предложенными разными авторами. Обзор работ этих авторов сделан Ридом и Шервудом [2]. [c.521]

Сделав соответствующие подстановки в уравнение Гордона (ХП-54) и учитывая, что получим [c.523]

Гордон и Барнес получили следующие уравнения для вращательно-колебательных составляющих Фг и 5г [c.85]

При выводе соотношений (И.52) и (П.53) Гордон и Барнес приняли ряд допущений, которые могут сказаться на точности вычисляемых термодинамических функций. Некоторые внесенные упрощения не обязательны для метода и могут быть устранены при необходимости (в частности, при расчетах для высоких температур), если известны соответствующие молекулярные постоянные. Так, в выражении для можно учесть вторую постоянную взаимодействия в уравнении (1.16), т. е. постоянную Оа при этом формулы для расчета и в уравнении (II.46) остаются неизменными, в то время как р2 может быть найдено по соотношению [c.86]

По сравнению с методом Гордона и Барнес рассматриваемый метод имеет то преимущество, что позволяет учитывать в расчетах любое число постоянных ангармоничности и постоянных взаимодействия молекул газа, т. е. использовать более точные уравнения для их колебательной и вращательной энергии. Однако это преимущество, которое должно играть существенную роль в расчетах при высоких температурах, не реализуется в методе Касселя из-за того, что верхний предел в суммах по v принят равным бесконечности. Последнее обстоятельство принципиально обесценивает метод для высокотемпературных расчетов и, в частности, делает нецелесообразным включение в уравнения (11.69) и (II.70) поправок на ограничение числа вращательных уровней при помощи соотношений (11.59) и (11.60). Другим существенным недостатком является большая трудоемкость расчетов величин Aj, fj и их производных. [c.90]

HDO, DgO, НТО, DTO, TgO. Термодинамические функции газообразных HDO, DaO, НТО, DTO ИТ2О, приведенные в табл. 23, 22, 32, 33 и 31 второго тома Справочника, вычислены в интервале температур 293,15—6000° К с учетом ангармоничности колебаний, взаимодействия колебаний и вращений и центробежного растяжения соответствующих молекул. Вычисления проводились по методу Гордона (уравнения (11.185) и (11.186), на основании молекулярных постоянных, приведенных в табл. 35, 36, 37. При вычислениях использовалось выражение Стриппа и Кирквуда (И. 176а для статистической суммы по вращательным уровням, а центробежное растяжение молекул учитывалось по обобщенной формуле Вильсона (11.221), в которой для постоянных Pi и рг принимались те же значения, что при вычислении термодинамических функций НгО . Значения постоянных в уравнениях (11.185) — (11.186), принятые при вычислении термодинамических функций HDO, D2O, НТО, DTO и Т2О, приведены в табл. 45. [c.224]

S2. Термодинамические функции сероуглерода, вычисленные по уравнениям (11.241) и (11.242) для температур от 293,15 до 6000° К, приведены в табл. 205(11). Расчет колебательно-вращательных составляющих был выполнен по методу Гордона [уравнения (11.195) и (11.196)] на основании постоянных, принятых в табл. 187. В связи с тем, что, согласно данным [3877], постоянная ангармоничности Х22 > О (см. табл. 187), при вычислении термодинамических функций S2 по принятому методу расчета учет ангармоничности дважды вырожденного колебания этой молекулы, а также всех членов в уравнениях (II.195) и (II.196), связанных с этим колебанием (например, xi2-viv2 и др.), оказался невозможным. Поэтому соответствующие члены в уравнениях (II. 195) и (II. 196) были приняты равными нулю [c.651]

Термодинамические функции синильной кислоты вычислялись ранее Гордоном [1807] (Фг для Т 2000° К. вычислены по методу Гордона, уравнения (II. 195)), Стаммом, Хальверсоном и Уэлином [3834] Т 1000° К) и Брэдли, Харом и Фридманом [889] (Г 5000° К). В последней работе расчет был выполнен по усложненному методу Майера и Гепперт-Майер. Термодинамическиефункции H N, вычисленные в работах [1807, 3834] и в настоящем Справочнике, согласуются в пределах, обусловленных различием значений постоянных молекулы H N и физических постоянных, принятых в расчетах. В то же время расхождения между данными, приведенными в настоящем Справочнике и в работе [889], [c.653]

В статье, посвященной кинетике МФК, Гордон и Кутина [10] подробно обсуждают возможность совместного использования соотношений, описывающих процесс экстракции и химическую реакцию [уравнения (1) и (2)]. Некоторые из их расчетов и графиков пригодны для особых целей. С их помощью можно выбрать такую систему для измерения скоростей реакций, которая будет вести себя в согласии с простыми кинетическими закономерностями. При этом особое внимание следует проявлять при сравнении катализаторов в сходных экспериментах с использованием различных концентраций ониевых ионов и/или ионов щелочных металлов. [c.51]

Сходная модель прибора для отбора проб пыли (рис 7 16) была независимо разработана Райтом Аэрозоль поступает через входную трубку н осаждается на холодной алюминиевой пластинке 8 Последняя легко извлекается для взве шивания Зазор между горячей и холодной пластинками равен 0 4 мм. при объемной скорости 100 л1мин и расходе 10 ег на нагрев пластинки 7 получается полное осаждение частиц Подробные данные о работе прибора еще не опубли коваиы так как ои нуждается в небольшой доработке Зависимость длины осадка от размеров частиц и других параметров в плоскопараллельнои модели термопреципитатора была теоретически исследована Гордоном рассмотрев Ш1 м равновесие действующих на частицу сил сопротивления среды тяжести и термофорическон силы Из уравнения Эпштейна (стр 196) автор вывел следую щую полуэмпирическую формулу [c.266]

При" смешении полимеров, если они термодинамически несовместимы, но механически совмещаются, могут возникать двухфазные системы или однофазные, если полимеры взаимно растворимы. Имеются и промежуточные случаи. Однофазные смеси характеризуются одинаковыми значениями свойств во всех точках объема и имеют одну температуру стеклования. Если полимеры несовместимы, то полимерные смеси содержат микрообъемы с переходными слоями, отличающиеся по составу н свойствам. Если размеры этих микрообъемов не превышают размеров сегментов (несколько нм), то наблюдается промежуточный случай с одной областью стеклования, но довольно широкой. Наличие в смесях микрообъемов больших размеров, характерных для микрофазных (коллоидных) систем, приводит к нескольким температурам стеклования, соответствующим числу полимерных компонентов. Для расчета Тст однофазных смесей применяются как уравнение (VHI. 24) Гордона — Тейлора, так и уравнение Фокса (VIII. 25). Однако для некоторых. 198 [c.198]

Хроматография на бумаге возникла как вариант распределительной хроматографии на столбике целлюлозы. Фильтровальная бумага является носителем неподвижной фазы, а система растворителей — подвижной фазой, которая перемещается по хроматограмме под действием капиллярных сил. В ячейках бумаги протекает процесс, в какой-то мере аналогичный противоточному распределению. Скорость перемещения определяемого вещества по бумаге выражают величиной Рр (см. разд. 2.7). На значение Рр оказывают влияние следы посторонних ионов в растворителях, изменение температуры, неоднородность бумаги и т. д. Значения Нр для различных веществ в большинстве случаев пропорциональны их коэффициентам распределения. Консден, Гордон и Мартин [4] выявили зависимость между коэффициентом распределения и скоростью перемещения анализируемого соединения она описывается уравнением [c.21]

Кривая 2 соответствует уравнениям (11)— (14), и, следовательно, разность между кривыми 2 ш 3 характеризует влияние электрофоретической составляющей. Результаты, взятые из табл. 173, изображены кружками, и, судя по расположению этих кружков, для правильного выражения экспериментальных данных следует учитывать электрофоретическую составляющую. Крестиками обозначены значения, вычисленные Гордоном [19] ЙЗ результатов выполненных им измерений с помощью ячейки с диафрагмой, а такжа из данных Мак-Бэна и Доусона [20], а также Хартли и Ран-никса[21]. Результаты этих измерений [176] были использованы Гордоном, который использовал для калибровки ячейки результаты, полученные кондук-тометрическим методом для концентраций ниже 0,01 н. (табл. 173). При низких концентрациях совпадение результатов, полученных обоими методами, является хорошим, однако при более высоких концентрациях результаты, которые дает метод ячейки с диафрагмой, несколько ниже результатов, полученных методом электропроводности. Данные Коэна и Бруинса [22], полученные по методу анализа слоев, а также данные Ламма [23], полученные по его методу шкалы, также изображены на рис. 167. Поскольку принципы описанных методов определения коэффициентов диффузии весьма различны, можно считать совпадение результатов, полученных различными методами, удовлетворительным. [c.562]

Связь детонационного спина с колебаниями газа за фронтом детонационной волны получает прямое подтверждение в опытах Мурадьяна и Гордона [14], — появление регулярных колебаний давления у пределов детонации. Как видно из рнс. 255, они появляются с установлением стационарного режима, характеризующего спиновую детонацию, и длятся, подобно полосам в зоне послесвечепия, значительное время после прохождения фронта ударной волны. Частота этих вибраций зависит от состава смеси (т. е. от скорости детонации в соответствии с уравнением (22. 11). Теми же авторами было показано соответствие наблюдаемых частот колебаний давления с частотой снина, вычисленной по схеме Фея [83]. [c.354]

При низких концентрациях член уравнения (V,32), в который входит коэффициент активности, имеет доминирующее значение. Подробные сведения о предложенных методах теоретического расчета /(m) приведены в работах Харнеда а также Харнеда и ОуэнаПоказано, что рассмотренные теоретические методы не применимы, особенно для высококонцентриро-ванных растворов. Гордоном предложено эмпирическое уравнение [c.183]

Пионный атом — это пример водородоподобной системы с электроном, замененным на отрицательно заряженный пион [1]. Интерес к таким системам обусловлен высокой точностью и избирательностью, которые типичны для атомной спектроскопии. В то время как электрон описывается уравнением Дирака, пион — простейший пример частицы с электромагнитным взаимодействием, которая подчиняется уравнению Клейна—Гордона. Фактически вы-соколежащие орбиты пионных атомов позволяют провести количественную проверку того, что уравнение Клейна—Гордона правильно описывает электромагнитные взаимодействия бозонов. Поэтому мы сначала изучим свойства и порядок величин, типичных для пиона, связанного в кулоновском поле точечного заряда, подчеркивая характерные отличия от дираковской частицы. [c.203]

Дираковский пропагатор 5р(дс-у) связан с клейн-гордонов-ским пропагатором D(x-y), удовлетворяющим уравнению [c.445]

В ЭТИХ уравнениях N — концентрация исходного полимера, (в основных молях), р = г/г и X — вероятность того, что любое звено первичных цепей примет участие в образовании сетки. Среднечисленное значение степени полимеризации исходных цепей обозначено через г. Если принять, что х<С11, то эффект насыщения сшивания ничтожен. При этом уравнение (7. 104а) эквивалентно уравнению, выведенному Флори [18]. Каждый член суммы уравнения (7.1046) представляет собой концентрацию молекул, имеющих с поперечных связей. Уравнение (7.1046) применимо к полимеризации диенов, так как при постоянной концентрации мономера и значительной скорости передаче цепи для начального полимера характерно случайное (или наиболее вероятное) распределение (см. стр. 311, 315). Величину х для любого данного расхода мономера можно рассчитать методом, аналогичным применявшемуся при выводе уравнения (1.46), и конечное распределение можно затем рассчитать по уравнению (7.1046). Если при полимеризации имеет место гель-эффект (гл. 3), то распределение в исходном полимере отклоняется от случайного, и уравнение (7.1046) точно не соблюдается. Однако Гордон и Ро [31] нашли, что реакция обрыва в системе метилметакрилат-этилендиметакрилат не определяется диффузией вплоть до точки гелеобразования. [c.342]

Пример ХП-12. Рассчитать с помощью уравнения Гордона (ХП-54) значение кинематического коэффициента диффузии для NaOH в 2 н. водном растворе при температуре 25° С. [c.522]

Метод Гордона и Барнес. Наиболее важным приближенным методом вычисления величин Ф л.вр и 5кол.вр является метод Гордона и Барнес, разработанный в 1933 г. [18141. В этом методе используется выражение (11.36) для статистической суммы по вращательным состояниям двухатомных молекул, полученное Джиоком и Оверстритом, а суммирование по о в уравнениях (11.36) и (11.37) заменяется нахождением ряда величин по вспомогательным таблицам, составленным Гордоном и Барнес. Соответствующие уравнения для расчета Фмл.вр и 5кол.вр были получены на основании указанных ниже преобразований и допущений. [c.84]

Внесение в метод Гордона и Барнес поправок, позволяющих использовать значения колебательных постоянных в уравнениях третьей или более высокой степени для колебательной энергии молекулы (вторые и последующие постоянные ангармоничности олеУе, [c.87]

Метод Касселя. В отличие от метода Гордона и Барнес в методе Касселя, так же, как в аналогичном методе Майера и Гепперт-Майер, расчеты термодинамических функций газов не требуют применения вспомогательных таблиц. Уравнения для расчета термодинамических функций двухатомных газов по методу Касселя могут быть получены (см. [2333]), если принять для Q вр выражение, аналогичное предложенному Джиоком и Оверстритом, представить зависимость его от и в виде полинома и разложить в ряд Тейлора функцию [c.88]

Приняв предложенные ранее Броунштейном (см. стр. 87) уравнения для приближенного ограничения суммирования по / в статистической сумме по вращательным состояниям, авторы работы [ПО] получили новый приближенный метод расчета термодинамических функций. Этот метод свободен от недостатков методов Касселя, Гордона и Барнес и Майера и Гепперт-Майер, обусловленных тем, что в последних Ущах принималось равным оо или 1/2л , и позволяет использовать в расчетах любые уравнения для энергии колебательных и вращательных уровней молекул газа. Выведенные авторами работы [110] уравнения для колебательно-вращательных составляющих термодинамических функций двухатомных газов имеют следующий вид [c.92]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология