Уравнения для конечного распределения

В результате решения данного уравнения конечно-разностным методом (методом прогонки) получаем распределение средней температуры рабочей жидкости на участке с турбулентным режимом течения в каждый момент времени. [c.153]

Член, стоящий в левой части уравнения (III.30), выражает количество примеси в исходном твердом однородном образце очищаемого вещества. Первый член в правой части указанного уравнения характеризует количество примеси после достижения конечного распределения в слитке от его начала вплоть до последнего участка длиной в одну зону. В этом последнем участке, как уже отмечалось, идет нормальная направленная кристаллизация. В соответствии с этим второй член в правой части уравнения (П1.30) выражает количество примеси в конечной части слитка длиной в одну зону, содержащей G молей вещества. [c.127]

Таким образом, зная величины Она, вначале с помощью уравнения (111.29) находим константу В, а затем из соотношения (111.33) —константу А. Используя найденные константы А н В, по уравнению (111.26) рассчитывают конечное распределение [c.127]

На основании опытов по определению конечного распределения примеси по длине образца при зонной перекристаллизации можно определить и коэффициент разделения а. Для этого уравнение (111.26) записывается в виде [c.128]

Преимущество зонной плавки — возможность многократного повторения процесса. Каждый последующий проход зоны вызывает дальнейшее оттеснение примеси и тем самым увеличивает степень очистки. Но эффективность процесса с увеличением числа проходов постепенно уменьшается после какого-то числа проходов достигается состояние, при котором новые проходы уже не вызывают перераспределения. Э го конечное распределение примеси по длине слитка описывается уравнением [c.199]

Уравнение (8.7) справедливо для всей длины образца, кроме конечного участка протяженностью, равной длине зоны, где распределение описывается уравнением для направленной кристаллизации. Оно получило широкое распространение. Однако предложен ряд других уравнений для распределения примеси по длине образца, базирующихся на других допущениях [11, 15]. Получен также ряд аналитических зависимостей для описания предельного распределения примесей. Задача о распределении примеси при однократном и многократном прохождении зоны может быть довольно точно решена методами гидравлического и электрического моделирования [11]. [c.271]

В результате реализации поинтервального метода рассчитывается распределение концентрации целевого компонента внутри частиц правильной геометрической формы. Существенная трудность анализа здесь состоит в том, что в каждый последующий интервал частицы входят со сложным начальным распределением компонента по радиусу, соответствующим конечному распределению на выходе из предыдущего интервала. Вводится [12] избыточная концентрация компонента по отношению к концентрации в растворителе, что позволяет вместо однородного дифференциального уравнения (2.104) с переменной во времени концентрацией окружающей среды в граничном условии конвективной массоотдачи иметь неоднородное [c.143]

По этой причине в слое Прандтля происходит уменьшение скорости жидкости от некоторого конечного значения до нуля. Все уравнения, описывающие распределение скоростей жидкости в пограничном гидродинамическом слое, носят асимптотический характер, однако при достаточно больших значениях Re в растворе может быть выделена область толщиной бо, в которой про-ис-ходит основное падение скорости жидкости. Величина бо принимается за толщину гидродинамического пограничного слоя. [c.279]

Уравнения для конечного распределения [c.28]

Система уравнений (5.86), (5.90) — (5.93) замкнута относительно функции р х,1). Конечное распределение давления в формующей полости р(х,/ ) определяется моментом времени при котором средняя по сечению температура расплава [c.334]

По конечному распределению давления рассчитывается необходимое максимальное усилие запирания фор.мы по уравнению [c.336]

Рассчитывается значение автомодельной переменной по уравнению (5.117) для контролируемых точек полости. Следует отметить, что константа Lq при расчете конечного распределения давления не оказывает практически никакого влияния ia его значение и ею можно пренебречь. [c.346]

Вид уравнений (5.115), (5.117) и (5.118) не изменяется. Последовательность расчета конечного распределения давления аналогична последовательности уточненного расчета. [c.347]

В общем случае процедура составления уравнений и их решения при рассмотрении задач вязкого течения сводится к следующему. Прежде всего составляют баланс количества движения в форме уравнения (2.1) для слоя, имеющего конечные размеры. Затем толщину этого слоя устремляют к нулю и, используя математическое определение первой производной, получают соответствующее дифференциальное уравнение, описывающее распределение потока количества движения. После этого в найденное соотношение можно подставить в зависимости от условий задачи либо ньютоновское, либо неньютоновское выражение для потока количества движения и получить дифференциальное уравнение для распределения скорости. Интегрирование этих двух дифференциальных уравнений приводит к выражению для распределения потока количества движения и скорости в системе. Найденные соотношения могут быть затем применены для расчета других характеристик течения, таких, как средняя и максимальная скорости, объемная скорость течения, перепад давлений и силы на граничных поверхностях. [c.46]

Рассчитанные по этому уравнению кривые распределения представлены на рис. 18. На конечном участке примесь распределяется по уравнению направленной кристаллизации (50). [c.45]

Таким образом, если известны величины С и а, вначале с помощью уравнения (4.22) можно найти константу В, в затем из соотношения (4.25) — константу А. Используя найденные значения констант Л и 5, по уравнению (4.21) можно рассчитать конечное распределение примеси по слитку от его начала до последнего участка длиной в одну зону. Распределение примеси в этой конечной части слитка вычисляется по уравнению (4.24). Результаты подобных расчетов, как уже отмечалось, позволяют оценить, обычно путем их графической интерпретации (см. рис. 43), какую часть слитка можно отобрать в качестве продукта. [c.193]

Формула (1,51) получена при условии равномерного начального распределения влагосодержания в теле, однако уже во второй зоне начальное распределение не является равномерным, а равно конечному распределению предыдущей зоны. Можно показать, что с учетом неравномерного начального распределения необходимое время пребывания материала во второй и последующих зонах аппарата выразится уравнением [c.34]

Система (2.4.55) сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, характеризующих распределенность параметров состояния (координат вектора с) по длине аппарата. Численное интегрирование полученной системы по упомянутым выше причинам затруднительно. Поэтому ее решение осуществляется с помощью интервально-итерационного метода [71, 72]. Число интервалов разбиения диапазона изменения температуры парогазовой смеси (к) определяется заданием степени приближения моделей материальных потоков к идеальному вытеснению. Длина трубчатки аппарата (I) определяется суммой длин интервалов. На каждом интервале реализуется сосредоточенная модель статики конденсатора (идеальное смешение) переходом от системы обыкновенных дифференциальных уравнений к конечно-разностной схеме и усреднением значений координат вектора состояния Хс внутри интервала. Переход от одного интервала к другому сопровождается последовательным переопределением начальных условий. [c.82]

Изменение энтальпии некоторого конечного объема равно сумме дивергенции вектора потока тепла и мопщости внутреннего теплового источника. Вывод дифференциального уравнения для поля температуры ничем не отличается от вывода уравнения для распределения влагосодержания [c.244]

Имея в виду, в частности, проблему устойчивости дисперсных систем, отметим, что уравнения, описывающие распределение ионов в диффузном двойном слое и в его плотной части (т. е. изотермы адсорбции и диссоциации), представляют собой всего лишь отправные пункты для расчета силы и энергии взам одействия объектов коллоидной степени дисперсности (см. главу VI). Эти расчеты, в свою очередь, также являются лишь одним, хотя и важнейшим, компонентом анализа причин устойчивости и скорости процессов агрегирования и дезагрегирования в коллоидных системах (см. главу IX). Поэтому неудивительно, что относительно менее строгим, исходным уравнениям, позволяющим получить конечные результаты (зависящие, как правило, от многих параметров) не только в численном, но и в аналитическом виде, часто отдается предпочтение перед более точными, но не представимыми в удобной для анализа форме исходными уравнениями, описывающими структуру ДЭС. Получающиеся при этом приближенные результаты, безусловно, имеют определенные преимущества перед численными, так как позволяют обратить внимание именно на те параметры, которые играют решающую роль для конкретной задачи и могут служить удобным ориентиром при проведении более детальных и точных численных расчетов. [c.24]

Математическое бписание насадочной колонны состоит из системы уравнений, определяющей распределение концентраций в потоках пара и жидкости по высоте колонны. В зависимости от типа используемых уравнений это может быть либо система конечных уравнений (ячеечная модель), либо система дифференциальных уравнений (модели идеального вытеснения и диффузионная). Поскольку для ячеечной модели получаемые соотношения аналогичны ранее рассмотренным для тарельчатой колонны с ячеечной структурой потока жидкости на тарелке, ниже приводится лишь математическое описание для моделей идеального вытеснения и диффузионной. [c.265]

Данное уравнение совпадает с полученным ранее (1.82 ) из феноменологических соображений и отражает эволюцию любого начального распределения кристаллов по размерам о к равновесному состоянию. Чтобы понять физический механизм, описываемый этим уравнением, примем распределение кристаллов по размерам V, которое в начальный момент времени имеет острый пик при V = Уо- Поскольку при кристаллизацпи имеет место систематический рост частиц, максимум этого распределения в последующие моменты времени сдвигается в сторону больших значений объема частиц. Кроме того, в результате флуктуаций скорости роста максимум постепенно смещается вниз и появляется конечная дисперсия распределения кристаллов по размерам. Картина, описываемая уравнением Фоккера — Планка согласуется с уравнением Ланжевена (3.1), рассматриваемым совместно со статистическими допущениями относительно Ло(т). Однако в (3.9) информация об изучаемом процессе представлена в значительно более компактной форме. [c.143]

В ЭТИХ уравнениях N — концентрация исходного полимера, (в основных молях), р = г/г и X — вероятность того, что любое звено первичных цепей примет участие в образовании сетки. Среднечисленное значение степени полимеризации исходных цепей обозначено через г. Если принять, что х<С11, то эффект насыщения сшивания ничтожен. При этом уравнение (7. 104а) эквивалентно уравнению, выведенному Флори [18]. Каждый член суммы уравнения (7.1046) представляет собой концентрацию молекул, имеющих с поперечных связей. Уравнение (7.1046) применимо к полимеризации диенов, так как при постоянной концентрации мономера и значительной скорости передаче цепи для начального полимера характерно случайное (или наиболее вероятное) распределение (см. стр. 311, 315). Величину х для любого данного расхода мономера можно рассчитать методом, аналогичным применявшемуся при выводе уравнения (1.46), и конечное распределение можно затем рассчитать по уравнению (7.1046). Если при полимеризации имеет место гель-эффект (гл. 3), то распределение в исходном полимере отклоняется от случайного, и уравнение (7.1046) точно не соблюдается. Однако Гордон и Ро [31] нашли, что реакция обрыва в системе метилметакрилат-этилендиметакрилат не определяется диффузией вплоть до точки гелеобразования. [c.342]

При расчете безнагревных процессов очистки численными методами используют дифференциальное уравнение баланса массы и уравнение пленочной кинетики. Расчет проводят по разностным схемам от цикла к циклу, приравнивая конечные распределения предшествующей стадии начальным распределениям данной. Основные трудности расчетов в случае изотермического короткоциклового процесса связаны с выбором численных значений коэффициента массопередачи и большими затратами машинного времени на преодоление нестационарного периода. Так, Нагаев [15] приводил в соответствие данные расчета и опытов двумя независимыми методами подбором значений р по поисковой методике и расчетом этого коэффициента с помощью специальной процедуры, учитывающей его изменения в результате изменения величины адсорбции. Японские исследователи [16] вычисляли опорное значение р по уравнению Глюкауфа, которое записывали в следующей форме р,= 15D/( Г). Затем в него вводили поправку на длительность стадий, вытекающие из рекомендаций работы [5]. Затраты машинного времени на расчет нестационарного периода сокращают путем выбора рациональных первоначальных приближений [17, 18]. [c.148]

Так как реакцией передачи цепи на мономер при полимеризации акрилонитрила можно, в сущности, пренебречь, кинетика полимеризации при больших конверсиях становится доступной для математической обработки. Если поддерживается постоянная скорость инициирования, можно рассчитать изменение распределения по молекулярным весам в зависимости от конверсии. Различные константы в уравнении для распределения по молекулрным весам можно определить по результатам измерения передачи цепи на растворитель. Было показано, что средневесовой молекулярный вес линейно уменьшается при изменении конверсии от О до 100%, при этом конечная величина становится вдвое меньше начальной. [c.365]

Затруднения для диффузии органических противоионов в сетчатых системах могут вызвать образование резкого диффузионного фронта, который наблюдался при сорбции белков высокопроницаемыми гетеросетчатыми ионитами [112]. Те же причины могут привести к неоднородному конечному распределению противоионов по радиусу ионитов [112—114]. Возможен при этом экстраполяционный метод анализа скорости диффузии противоионов в сетчатую структуру [114]. Предельный вариант подобного процесса, приводящий к образованию однородного внешнего слоя сорбента и внутренней области, свободной от органических противоионов (модели оболочка—ядро ), может быть рассмотрен на основе представления о постоянстве коэффициента диффузии противоионов во внешней, доступной оболочке [112—114]. При этом коэффициент диффузии рассчитывается для линейного участка Р — по уравнению [c.35]

При кристаллизации с использованием равновесия между жидкостью и твердой фазой процесс роста может быть как консервативным, так и неконсервативным. К выращиванию из раствора можно приспособить большую часть консервативных способов, показанных на фиг. 2.4. Однако в процессе роста из раствора часто приходится понижать температуру, чтобы поддерживать пересыщение ), потому что основная задача при выращивании из раствора сводится к помещению отдельных участков системы в зону, где раствор будет пересыщенным, и потому что температура насыщения в процессе кристаллизации меняется с изменением концентрации растворенного вещества. Поскольку из раствора кристаллизуется чистое растворенное вещество, состав раствора и температура изменяются, что нередко делает уравнения, выведенные для распределения примеси при консервативном выращивании, неприменимыми. Если нет неограниченной растворимости в твердой фазе растворенного вещества в растворителе (диаграмма фиг. 2.3, а), то раствор рано или поздно достигнет той области составов, где образуются эвтектика или какие-то другие фазы и где нельзя выкристаллизовывать только одно растворенное вещество. Однако выращивать небольшие кристаллы из большой массы раствора можно по методикам, показанным на фиг. 2.4 (с заменой на этом графике слова жидкость словом раствор ), медленно понижая температуру фронта кристаллизации. При этом уравнения, описывающие распределение примеси при консервативном процессе выращивания, часто могут служить хорошими приближениями. Нельзя забывать, что диффузия, связанная с ростом кз поликомпонентой системы, создает дополнительные трудности (гл. 3) и обычно заставляет вести процесс с пониженными скоростями роста. Конечно, расчеты распределения примеси более просты, если рост происходит на единственной границе раздела между твердой и жидкой фазами, т. е. если процесс в многокомпонент- [c.86]

Метод, примененный для графического изображения кривой (для п = на рис. 11), соответствующей распределению растворенного вещества после одного прохода зоны через первоначально однородный образец, был уже описан. Имеется также метод графического изображения конечного распределения, представленный на рис. И кривой для п — оо. При достижении конечного распределения участок вдоль бруска, в котором концентрация растворенного вещества, равная начальной однородной концентрации [т. е. где lg (С/Со) = = 1дС(г)=0], согласно уравнению (26) составляет точно [—1д Л/0,4343В] зонных длин от начала образца. [c.34]

С другой стороны, электронный газ возбуждает и ионизирует атомы и ионы. Время пребывания тяжелых частиц в плазме имеет тот же порядок, что и время пребывания электронов, т. е. приблизительно 10" с. Отсюда следует, что время релаксации процесса ионизации должно быть того же порядка 10" с и соответственно время процесса рекомбинации — около 10 с (Стювер, 1970). Следовательно, эти процессы не являются равновесными, и конечное распределение плотности ионизационных состояний нельзя подсчитать по уравнению Саха—Эггерта, которое описывает относительное распределение плотности плазмы при тепловом равновесии. Уравнение Саха—Эггерта может служить только качественной моделью, а распределение ионов по состояниям ионизации практически несравнимо с экспериментальными результатами. Измеренная доля многократно заряженных ионов значительно больше, чем для полного теплового равновесия. [c.41]

По конечном) распределению давлен.ия можно определить необходимое максимальное усилие запирания формы по уравнению (5.101). Проведенные исследования процесса уплотнения расплава показали, что расчетные значения распределения давления вьтше экспсримснтялт1нмх i. рнс. 5.бЬ). Таким образом, усилие смыкания формы, рассчитанное по (5,101), будет также завышенным, гарантируя некоторый запас. [c.349]

Из уравнения (37) можно вывести заключение, что чем выше эквивалентная концентрация белка (чем больше недиффундирующие заряды), тем большие раз- личия будут наблюдаться в конечном распределении электролитов в обоих отделениях. С другой стороны, если начальная концентрация соли велика, распределение соли при равновесии будет приближаться к единице и ра,спределение Доннана не будет иметь практического значения. Например, если эквивалентная концентрация белка равна 0,10 и если прибавить различные концентрации Na l во внешнее отделение, то отношение [С1 ]о/[С1 ],- при равновесии будет следующим (табл. 41). [c.352]

Представлял интерес выяснить конечные соотношения при обез-висмучивании и проверить при этом справедливость уравнения равновесного распределения. Опыты проводили при 350° С в никелевых стаканах. Свинец, содержащий висмут, насыщался натрием до определенной концентрации под слоем флюса NaOH. Предварительно обезвоженный расплавленный едкий натр заливали в реакционный стакан, содержащий свинцово-натриевый сплав. Обезвисмучивание проводили при перемешивании в течение нескольких часов. Полученные данные показали, что концентрация висмута в свинце 0,002% является предельной. [c.276]

До сих пор рассматривались различные марковские процессы и их физические и математические описания, причем математические описания имели вид дифференциального уравнения или распределения услоьнои вероятности приращения или скорости изменения при заданном первоначальном положении. Однако для полного описания случайного процесса или движения необходимо определить распределение вероятности или плотность вероятности для любого шага процесса или для любого момента времени. Рассматривая задачу о системе фазовой автоподстройки частоты или ее механического аналога, обозначим хю (ф, /) плотность вероятности фазовой ошибки (или угла) ф в момент I после начала воздействия внешних сил. Эта величина, конечно, является функцией начального условия, а именно, ошибки по фазе в момент / = О, которую обозначим фо. Может быть, что первоначальное положение точно неизвестно, но что дана его начальная плотность вероятности и) (ф, 0). Это описание включает детерминированное начальное условие, и в этом случае начальная плотность вероятности принимает вид [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология