Взаимодействие ближайших соседей

В наиболее важных случаях обычных трехфазных контактов (без полимолекулярных пленок на непокрытой каплей поверхности подложки) и контакта в виде ньютоновской (бимолекулярной) пленки с объемной жидкостью провести надежные расчеты х в настоящее время невозможно. Этого и следует ожидать, так как учет взаимодействий ближайших соседей чрезвычайно сложен и даже в гораздо более простом случае поверхностного натяжения не дает надежных результатов, кроме как для сжиженных благородных газов. [c.258]

Координационное число, как один из структурных параметров жидкости, связано со взаимодействием ближайших соседей. Значимость этого числа состоит в том, что оно позволяет составить наглядное представление о характере изменения упаковки при плавлении и дальнейшем нагревании расплава. Однако структура жидкости в целом описывается не координационными числами и радиусами координационных сфер, а радиальными функциями распределения. [c.56]

Постоянная а, вообще говоря, различна для пар ионов разного типа. Однако в силу быстрого убывания потенциала отталкивания наиболее существен его вклад во взаимодействие ближайших соседей, которые всегда представляют ионы противоположного знака. Т,аким образом, величина а относится, по существу, к взаимодействию между положительным и отрицательным ионами. [c.316]

Первое прибл-ижение теории строго регулярных растворов отвечает тому, что в разложении термодинамических функций (Х1У.94)— (XIV.96) сохраняют члены второго порядка малости. Не записывая соответствующих формул, отметим только, что в первом приближении, как и в нулевом, концентрационные зависимости термодинамических функций симметричны относительно переменных х, и х . В первом приближении получаем отрицательную избыточную энтропию, каков бы ни был знак энергии взаимообмена ш. Отрицательные значения 8 являются естественным следствием принятой модели, согласно которой изменение энтропии при образовании раствора определяется исключительно статистикой распределения частиц по узлам. Понятно, что в силу энергетической предпочтительности образования пар определенного типа система оказывается более упорядоченной, чем идеальная смесь, отвечающая совершенно хаотическому распределению по узлам. Изменение же других характеристик, помимо энергии взаимодействия ближайших соседей, в зависимости от типа окружения не учитывается допускается, что при квазихимической реакции (Х1У.62) происходит изменение только потенциальной энергии. [c.424]

Экспериментальные результаты можно объяснить на основе модели, разработанной в 1925 г. Изингом для явлений ферромагнетизма. Он предположил, что магнитные спины локализованы в узлах правильной решетки и способны только к двум ориентациям в противоположных направлениях что параллельные спины взаимно притягиваются, а антипараллельные спины отталкиваются, но эти взаимодействия проявляются только между ближайшими соседями. Таким образом, кооперативные явления ферромагнетизма обусловлены образованием цепочек из взаимодействующих ближайших соседей. В случае вещества, находящегося в критическом состоянии, роль спинов, ориентированных в противоположных направлениях, играют молекулы и дырки , т. е. незанятые места. [c.92]

В приближении взаимодействия ближайших соседей уравнение [c.190]

Фукс [99] получил изотерму адсорбции на цепочке адсорбционных центров при учете взаимодействия ближайших соседей. После некоторых преобразований формулу Фукса можно привести к виду [c.130]

Линейчатая поверхность взаимодействие ближайших соседей [(У,26)-(У,28), (У,8)] [c.149]

Исключив а из выражений (40) и (41), можно вычислить сжимаемость через наблюдаемое поверхностное натяжение ст. Вычисленные значения [63] хорошо согласуются с экспериментальными. Действительно, пока не предложено лучшей модели, существующая модель твердых сфер в рамках теории, учитывающей конечный размер частиц, остается вполне приемлемой для интерпретации сжимаемости и других данных для расплавов солей. Успех этого подхода подтверждает предположение, что кулоновские взаимодействия, связанные с ионным зарядом, имеют относительно слабое влияние на взаимодействия ближайших соседей, исключая связывание противоположно заряженных ионов с образованием наиболее вероятной конфигурации. Для таких сравнительно простых жидкостей первейшей задачей при разработке теоретических уравнений состояния, а следовательно, и теоретических уравнений сжимаемости является описание геометрии упаковок, с чем теория, учитывающая конечный размер частиц, справляется достаточно хорошо. [c.455]

Рис. 25. Плотность колебаний двухмерной квадратной решетки о взаимодействием ближайших соседей.

Функция распределения частот V (со) одномерного кристалла с взаимодействием ближайших соседей [c.70]

Продемонстрируем, к каким следствиям может привести учет последнего замечания на примере анализа модели кристалла с. взаимодействием ближайших соседей. [c.117]

Если мы хотим рассмотреть модель кристалла с парным взаимодействием только ближайших соседей, мы должны считать отличными от нуля лишь коэффициенты Л и М, аргументы которых равны нулю или одному из векторов, соединяющих ближайших соседей. Так, в случае примитивной кубической решетки с взаимодействием ближайших соседей следует исходить из отличных от нуля коэффициентов А (0), А (по) и коэффициентов М (т, п т, п ), аргументы которых т, п, т, п = О, По, где п — номер-вектор, соединяющий выделенный узел с каким-либо одним из его ближайших соседей. Если оси координат выбраны вдоль осей симметрии четвертого порядка (избранная система координат), то вектор По может отличаться только знаком от одного из ортов координатных осей е , е , е По = Ср, где / = 1, 2, 3. [c.117]

Из (5.29) и (5.30) вытекает, что динамика примитивной кубической решетки с парным взаимодействием ближайших соседей [c.117]

Величина энергии смешения для системы А+, В+, С , D в большинстве случаев определяется катион-анионным взаимодействием, в котором главную роль играет взаимодействие ближайших соседей. Иначе говоря, в первом приближении [c.204]

Представляется вероятным для многих систем, что энергия, выделяющаяся при образовании одной связи А — С, будет тем меньще, чем больше А — С-связей образуется одним ионом С . Это значит, что образование групп А—С—А в действительности -имеет меньшее значение, чем то, которое ему придается в расчетах, основанных только на учете взаимодействия ближайших соседей. [c.217]

В рассмотренном процессе энтропия будет возрастать, поскольку существует большое количество различных возможных расположений адсорбированных молекул и дырок (большое число конфигураций). Можно провести грубую оценку изменений энтальпии и энтропии, основываясь на взаимодействии ближайших соседей. Это даст возможность судить о том, останется ли поверхность грани гладкой, или же она будет шероховатой. Теплота плавления металлов, отнесенная к их температуре плавления, меньше, чем для неме- [c.246]

Рассматривая в качестве примера ступень (И) на грани (111) г.ц.к.-кристалла и учитывая только соседей первого порядка, получаем w = /гф = /12 , где ф — энергия взаимодействия ближайших соседей, а W — теплота испарения. Для типичных веществ и температур ф АкТ, т. е. Хо 4а (один излом на каждые четыре межатомных расстояния в решетке). Ниже показано, что такая плотность ступеней достаточно велика, чтобы ступень действовала как непрерывный сток для адатомов в процессе роста кристаллов ). [c.442]

Член, учитывающий взаимодействие ближайших соседей, вводится в упрощенную формулу. Зимм и Брэгг [789] применили модель Айзинга к переходу спираль — клубок гомополипептидных цепей. Для этой цели они разделили конформационное пространство на две области or или а , но не or или клубок . Кроме того, они использовали приближенное уравнение (А.4), не учитывающее взаимодействия остаток — остаток, а затем ввели член, учитывающий взаимодействие между ближайшими соседями. Для цепи, состоящей из N остатков данного типа, уравнение (А.4) принимает вид [c.295]

На участке III (ниже 390 °С для данного образца Na l) электропроводность отклоняется вниз от идеальной зависимости в примесной области. Это связывают с образованием комплексов дефектов, таких, как пары катионная вакансия — анионная вакансия или катионная вакансия — примесный (гетеровалентный) катион . Комплексы дефектов возникают при взаимодействии простых дефектов, являющихся ближайшими соседями или соседями второго порядка. Взаимодействие ближайших соседей, имеющее место в данном случае, сильно отличается от упоминавшегося выше дебай-хюккелевского взаимодействия, которое, будучи дальнодействующим, связано с необходимостью сохранения электронейтральности. Для того чтобы катионная вакансия, входящая в комплекс дефектов, получила возможность двигаться, ей должна быть сообщена дополнительная энергия, необходимая для диссоциации комплекса. В итоге энергия активации иа участке III оказывается больше, чем Е иг на участке II. [c.12]

Рассмотрим гранецентрированную кубическую решетку, в которой имеет место взаимодействие ближайших соседей. При учете взаимодействия только между ближайшими соседями сз ммирование по I в выражениях (1.36) и (1.39) легко выполняется. При этом оказывается, что перенормировка частоты колебаний сводится только к перенормировке силовой постоянной, т. е. еД =а ш —, где са- — частота колебаний в гармоническом [c.20]

Несмотря lia то, что теории [53—601 позволяют, в принципе, описать почти все эффекты, наблюдаемые п упорядочивающихся силавах, онн тем не менее обладают рядом трудно устранимых недостатков. Первый недостаток заключается в том, что теории [53—60] исиользуют приближение взаимодействия ближайших соседей. Существенный шаг вперед был сделан в работах [62— 66] и особенно в [67], в которых в рамках теории Горского — Брэгга — Вильямса (в теории, в которой не принимается во внимание корреляция во взаимном расиоложении атомов) было учтено взаимодействие не только ближайших, но и следующих за ближайшилги соседей. [c.102]

Интересно отметить, что уравнение (10.21) описывает температурную зависимость параметра дальнего порядка т] гри наличии взаимодействия в произволыом числе координацио шых сфер. Если принять приближение взаимодействия ближайших соседей, т. е. приравнять нулю энергии смешения во всех координационных сферах, кроме первой, то получим [c.108]

Рис. 33. Зависимость параметра ближнего порядка а(К), отвечающего ближайшим соседям в ГЦК решетке, от температуры — температура фазового перехода. Сплошные линии — зависимости, полученные с полющью формулы (16.34) для случаев = О (взаимодействие ближайших соседей) и и>2/и>1 = — 0,25 (взаимодействие ближайших и следующих за ближайшими соседей). Крестиками отмечены значения, полученные методом Монте-Карло для 2/1 1 = О, кружками — для = — 0,25 [98]. Величины и — анергии смешения соответственно в первой и второй координационной сфере.

В этой главе мы переходим к изучению равновесной статистической термодинамики макромолекулярных цепей — полимеров. Этому предмету посвящены многочисленные исследования, продолжающиеся в течение нескольких десятилетий. Изложению наиболее существенных результатов посвящен ряд монографий. Большой вклад в исследование конфигурационной статистики полимеров, внесенный ленинградской школой, и весьма полный обзор достижений других советских и иностранных авторов нашел свое отражение в монографиях [14, 15]. В первых классических работах Куна [16], Гута и Марка [17] полимерные цепи считались состоянщми из статистически независимых элементов, что аналогично рассмотрению идеального газа в теории газов. Учет коллективных эффектов в приближении взаимодействия ближайших соседей был сделан в работе Волькенштейна и Птицына [18]. Их методу предшествовали методы Изинга [19], Крамерса и Ванье [20]. Задача, которую мы ставим перед собой, ограничивается тем, каким образом задачи конфигурационной макромолеку-лярной статистики могут быть выполнены методом, изложенным в предыдущей главе. [c.50]

Рассмотрим теперь изменения, происходящие при плавлении подобной кристаллической решетки или при растворении макромолекул. При плавлении обычных низкомолекулярных веществ исчезает дальний порядок, характеризующий кристаллическую решетку, а ближний порядок — расположение ближайших соседей вокруг данной молекулы— остается в жидкости практически тем же, что и в кристалле. Это и естественно, так как плотность жидкости мало отличается от плотности кристалла. При плавлении или растворении кристаллического полимера дальний порядок, очевидно, исчезает. Тело становится аморфным. Однако ближний порядок, определяемый взаимодействием ближайших соседей, сохраняется. Причем, что особенно интересно, в изолированной цепочке, окруженной растворителем, сохраняется тот же ближний порядок, что и в полимерном кристалле. Это означает, что соседние звенья одной цепи образуют как бы витки спирали той же структуры, которая была свойственна данному полимеру в кристаллической решетке. Правда, если мы попытаемся продолжить подобные отдельные витки дальше и отыс1 ать в макромолекуле структуру спирали, мы увидим, что это невозможно, так как регулярность структуры вдоль цепочки быстро нарушается и сходит на нет. [c.76]

Для определенности мы будем говорить о слоистом кристалле, имея в виду сформулированную выше модель. Эта модель позволяет качественно описать акустические колебания в графите — слоистом гексагональном кристаллес очень слабым взаимодействием слоев. Атомные силы взаимодействия соседних слоев графита почти на два порядка меньше величины силы взаимодействия ближайших соседей в плоскости слоя. [c.101]

В то же время в скалярной модели примитивная кубическая решетка с взаимодействием ближайших соседей имеет право на существование как наиболее простая дискретная структура, сохраняющая основные принципиальные свойства трехмерного кристалла. Дело в том, что функция и (п) в скалярной модели потеряла векторный характер смещения атома, и в решетке исчезло понятие сдвига. Кроме того, не имеет смысла включать функцию и (п) в условие инвариантности системы относительно поворота как целого, поскольку указанное условие существенно векторное. Все это, безусловно, обедняет скалярную модель, но делает логически непротиворечивым и естественным рассмотрение примитивной кубической решетки с взаимодействием ближайших соседей. В частности, возникающее в такой решетке дисперсионное соотношение (3.38) явно отличается от одномерного закона дисперсии (5.31) и обладает всеми характерными чертами зависимости частоты от квазиволнового вектора в трехмерном кристалле. Таким образом, примитивная кубическая решетка с взаимодействием ближайших соседей может использоваться только в скалярной модели для иллюстрации различных качественных закономерностей динамики кристалла. [c.118]

Нелинейность, заключенная в функции Р (и) типа (10.6), является основной в модели Френкеля — Конторовой, поэтому межатомное взаимодействие ближайших соседей вдоль одномерного кристалла достаточно учесть в обычном гармоническом приближении. Иными словами, уравнение движения кристалла следует взять в виде [c.189]

По аналогии с сегментом (при определении к-рого корреляции состояния соседних звеньев сводили только к их ориентациям в пространстве) можно считать такую корреляционную область основной кинетич. единицей, определяющей процесс структурного превращения. Другое определение корреляционная область представляет собой ту минимальную последовательность звеньев (связей, витков и др.), к-рая при структурном превращении как целое переходит из упорядоченного (спираль) в неупорядоченное состояние. Значение а определяет размеры этой последовательности и поэтому имеет смысл нек-рой меры ее степени полимеризации. С др. стороны, а должно непосредственно зависеть от энергии взаимодействия соседних звеньев. Соответственно, если F — свободная энергия инициирования связанного участка , определяемая понижением энтропии при жестком ограничении конформации последовательности двух звеньев (т. е. мера взаимодействия ближайших соседей), то а определяется как константа равновесия для реакции образования одного разрыва в последовательности водородных (или ицых) связей [c.62]

Антиферромагнитная модель Гейзенберга (/>0, взаимодействуют ближайшие соседи) отличается рядом особенностей. Основное ее состояние не может быть охарактеризовано точными значениями проекций спина в каждом узле, так как такое состояние является стахщонарным только в том случае, когда все 8г равны 5. Для антиферромагнетика такое состояние соответствует максимально возможной энергии. Точного доказательства существования подрешеток в трехмерном гейзенберговском антиферромагнетике не существует. Расчет по методу Хартри показывает (см., например, [21]),, что в основном состоянии можно выделить две подрешетки, так что в первой из них спины направлены преимущественно вверх , а во второй — вниз . Каждый узел первой подрешетки окружен узлами второй. Можно ввести моменты подрешеток М1, Мг. Полный момент решетки М = М1 + Мг в основном состоянии равен нулю. Далекий порядок характеризуется величинами М1 = —Мгг. Удобно ввести другую характеристику далекого порядка Ь = М1 — Мг. При достаточно малых температурах Л/ = О, а Ьг уменьшается с ростом температуры. Так же, как и в ферромагнетике, при Г > / величина = О и порядок разрушается. [c.23]

Гамильтониан двухкомпонентной системы с взаимодействием ближайших соседей имеет вид [c.188]

Модель одномерной системы, в которой взаимодействие всех составляющих ее единиц сводится к взаимодействию ближайших соседей, была предложена Изингом [ ] в теории ферромагнетизма. Ядерные спины в указанной модели могли занимать одно из двух дискретных положений, так что модель являлась поворотно-изомерной . Развиты два метода расчета статистической суммы изинговской модели комбинаторный метод, или метод максимального члена, предложенный Изингом [ ], и матричный метод, предложенный Крамерсом и Ванье ["]. Мы будем исходить из матричного метода, который позволит нам в дальнейшем находить средние [c.141]

Из-за сферической формы атомов инертных газов можно ожидать, что в твердом состоянии последние будут иметь структуру плотнейшей упаковки это действительно было обнаружено. Гелий образует плотнейшую гексагональную упаковку, а остальные инертные газы — плотнейшую кубическую упаковку. Чтобы объяснить этот факт, было выполнено большое число теоретических расчетов относительной устойчивости ПКУ и ПГУ. Один из методов расчета предполагает суммирование парных взаимодействий ближайших соседей. Это приближение аналогично тому, которое делают при расчете энергии решетки для ионных кристаллов. В последнем случае определяют взаимодействие одного катиона с одним анионом и затем умножают на геометрический множитель, называемый константой Маделунга. Применив этот метод для кристаллов инертных газов, получили, что ПГУ значительно более стабильна. Однако это находится в противоречии с экспериментальными данными. Более того, нельзя объяснить, исходя из парного взаимодействия сферически симметричных частиц, преобладание ПКУ у инертных газов. Поэтому были предложены два других метода расчета. В первом из них, предложенном Катбертом и Линпетом [2], допускают, что распределение заряда не является сферически симметричным. Эти авторы предположили, что восемь внешних электронов распределены попарно на гибридных 8/7 -орбиталях, что приводит к тетраэдрическому распределению заряда. [c.263]

Бинсберген [24] предпринял попытку описать процесс образования зародышей, принимая во внимание все возможные пути их роста. Его расчеты основаны на использовании модели примитивного кубического кристалла (у = у ), предложенной впервые Косселем [107]. Учитывая при расчете энергии кристаллической решетки только энергию взаимодействия ближайших соседей, можно показать, что энергия разрушения одиночного контакта ф связана с поверхностной свободной энергией простым соотношением [c.31]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология