Функция перекрытия

Когда импульсы являются очень узкими, при расчете х можна приближенно положить g (т) = /56 (т), где б (т) - дельта-функция Дирака. В этом пределе функция перекрытия % 2) также оказывается дельта-функцией, поскольку [c.29]

Наиболее серьезными являются проблемы полноты, ортогональности и правильного выбора волновых функций. Перекрытие атомных функций резко усложняет задачу, а волновые функции изолированного иона в твердом теле заметно видоизменяются. Учет этих модификаций вносит в теорию много произвольных параметров, например, интегралы перекрытия. [c.95]

Подстановка этих разложений в уравнения Навье—Стокса приводит к системе дифференциальных уравнений для if-n и ifn. Однако каждое из разложений удовлетворяет только одной системе граничных условий условию прилипания на поверхности тела для внутреннего разложения и условию v = v на бесконечности для внешнего разложения. Так как внутреннее и внешнее разложения являются различными формами представления одной и той же функции тока, допускается существование области перекрытия [c.248]

На УУН могут применяться разные типы средств измерений, может быть различной степень автоматизации измерений, сбора и обработки информации, но состав УУН, их схема, выполняемые функции и объем измерений имеют много общего. На рис. 1.1 приведена наиболее полная обобщенная схема УУН. Обычно УУН располагают параллельно магистральному трубопроводу, на котором между входом продукта в УУН и выходом из него устанавливают последовательно две задвижки для надежного перекрытия трубопровода. Между задвижками устанавливают контрольный клапан (вантуз) для контроля отсутствия протечек продукта через задвижки. [c.7]

В случае истинного раствора молекулы не могуг находиться в области взаимного перекрытия (частные случаи здесь не учитьшаются), и поэтому в таких системах корреляционная функция в любом случае принимает некоторые, может быть, малью значения. [c.175]

При сближении частиц на расстояние меньшее, чем удвоенная толщина адсорбционного слоя, происходит перекрытие (взаимопроникновение) адсорбционных слоев, и концентрация НПАВ в области перекрытия увеличивается по сравнению с ее значением в адсорбционном слое. При этом, если среда представляет собой хороший растворитель для вещества, образующего адсорбционный слой, возникает осмотическое да вление, подобное давлению набухания (рис. Х1П, 6). Это обуславливает приток жидкости из объема раствора в область перекрытия адсорбционных слоев и возникновение расклинивающего давления. Осмотическое давление, в зависимости от природы взаимодействия НПАВ и растворителя, может быть функцией изменения энтропии или изменения энтальпии системы в области перекрытия. В первом случае падение энтропии определяется тем, что в области перекрытия уменьшается число конформаций гибких цепей стабилизатора, что в конечном счете вызывает повышение агрегативной устойчивости. Во втором случае в области перекрытия некоторые контакты между молекулами воды и полярными группами НПАВ заменяются контактами между молекулами НПАВ, т. е. происходит дегидратация адсорбционного слоя. Это приводит к возрастанию энтальпии системы, вызывает отталкивание, т. е. также повышает агрегативную устойчивость системы. [c.411]

Очевидно, что электронная плотность в этом облаке будет отлична от нуля, если функции гр и грд перекрываются в пространстве. Если гр равна нулю в тех точках, где грд ие равна нулю, то произведение гр грд будет равно нулю. Поэтому большему перекрытию отвечает большая энергия связи. Восьмерка электрона, направленная вдоль линии связи, как это очевидно из рис. ХХП.1, более всего перекрывается с з-электроном подходящего атома, поэтому р-электрон займет состояние грз. [c.477]

О, а) и т. д. ] и предположим, что функция соответствует s-состоянию. Если существенный вклад в интеграл перекрытия дают только ближайшие соседи, то он оказывается одним и тем же для всех направлений и мы-получаем [c.125]

Интеграл перекрывания показывает степень перекрытия волновых функций атомов водорода и изменяется от нуля при межъядерном расстоянии Д = оо до единицы (Я = 0). При равновесном расстоянии между атомами водорода в молекуле он равен 0,75. Поэтому без большой ошибки можно принять, что полная энергия системы равна алгебраической сумме кулоновского и обменного интегралов [c.68]

Результаты квантово-механического расчета молекулы водорода методом валентных связей с использованием различного числа волновых функций показывают, что точность повышается при увеличении числа членов в сумме (IV. 16). Главные положения МВС можно сформулировать так 1) ковалентную связь образуют два электрона с антипараллельными спинами 2) при образовании ковалентной связи происходит перекрывание волновых функций электронов и между взаимодействующими атомами увеличивается плотность электронного облака (15—20%), что приводит к уменьшению энергии системы 3) ковалентная связь направлена в сторону максимального перекрытия электронных облаков взаимодействующих атомов (критерий наибольшего перекрывания). [c.71]

Известно, что для конкретизации значения термодинамических функций, определяющих равновесие гетерогенных систем, необходимо привлечение статистических методов. Ими следует пользоваться, например, для вывода изотермы адсорбции или для вывода зависимости межфазного натяжения от концентрации компонентов. Аналогично возникает задача использования статистических методов для расчета расклинивающего давления в функции толщины межфазной прослойки. Подход к решению этой задачи зависит от природы тех поверхностных сил, которые определяют эффект перекрытия межфазных переходных слоев. В общем случае это весьма сложная задача. Однако возможность более простых решений ее по сравнению со случаем классических гиббсовских поверхностных явлений возникает тогда, когда толщина пленки существенно превышает размеры молекул и ее состояние при перекрытии может трактоваться в основном макроскопически. Примером могут служить расчеты дисперсионной слагающей расклинивающего давления на основе макроскопического подхода Лифшица. Другой пример — расчет электростатической слагающей, возникающей при перекрытии диффузных ионных атмосфер, или же при перекрытии диффузных адсорбционных слоев в бинарных растворах неэлектролитов [5]. [c.90]

В последнее время были проведены многочисленные прямые измерения поверхностных сил как функции расстояния между поверхностями. Такие измерения проводились как с прозрачными [27, 28, 57], так и с непрозрачными [26, 58] объектами. При этом исследователи стремились продвинуться в область все более тонких прослоек, когда измеряемые силы представляют собой сумму как минимум двух сравнимых по интенсивности компонент — ионной и молекулярной. Как оказалось, учет только этих двух компонент позволил количественно интерпретировать большинство полученных данных, иногда вплоть до полного контакта. При этом на малых расстояниях становилось необходимым принимать во внимание механизм образования поверхностного заряда. В ряде случаев, на очень малых расстояниях, меньших 30—50 А, силы отталкивания превышали силы, которые должны возникать при перекрытии двойных ионных слоев [26, 59]. Эти избыточные силы являются структурными силами, которые рассматриваются ниже, в главе УП. [c.187]

Таким образом, х является функцией только одной переменной Ме=у, Мы можем придать у простой смысл, вводя концентрацию перекрытия [c.319]

Учитывая геометрию системы и используя полученные в исследованиях Флори термодинамические параметры, нетрудно вычислить изменение свободной энергии смешения как функцию степени перекрытия. Это изменение характеризуют термином сме- [c.38]

Более реалистичной моделью была бы такая, в которой учитывалось бы перераспределение полимерных сегментов. Это в некоторой степени компенсировало бы указанные недостатки и оправдывало бы необоснованное использование в модели Фишера функции концентрации сегментов для больших расстояний от поверхности частиц (т. е. на границе перекрытия). [c.39]

Итак, мы получили ориентировочные интервалы значений си-ловых постоянных К , Ку и Ку. Однако соотношение этих силовых постоянных осталось еще нерассмотренным. Очевидно, что все силовые параметры, описывающие водородный мостик, в равной мере как и энергия водородной свяэи, и параметры функциональных групп, атомы которых образуют водородную связь, являются функцией перекрытия их электронных облаков. Поэтому следовало ожидать наличия между всеми этими параметрами довольно простой и однозначной зависимости. [c.44]

Обнаруживаемые изменения структуры воды в граничных слоях не только сказываются на ее физических свойствах, но и вызывают изменение расклинивающего давления в тонкой прослойке [42, 43]. Этот эффект возникает при перекрытии граничных слоев с измененной структурой в достаточно тонких прослойках. Структурные изменения прослойки, происходящие при перекрытии, ведут к изменению ее свободной энергии Fs, которая становится функцией толщины прослойки /г. Термодинамическим следствием этого является появление структурной составляющей расклинивающего давления П5 = — др1/ дк)т, величина и знак которой зависят от характера происходящей при перекрытии структурной перестройки. Так как AFs = AHs—TASs (где ДЯ — изменение энергии межмолекулярных связей, а Д5 — изменение энтропии в прослойке при изменениях взаимной ориентации молекул, характеризуемой параметром порядка), знак производной дР /дк зависит от изменений энтропии и энтальпии прослойки воды при изменении ее толщины. [c.15]

Удаление атома водорода из углеводорода приводит к образованию радикала. Электронное распределение последнего вблизи радикала атома С отличается от первоначального. В насыщенных углеводородах 45р -гибридные орбитали заменяются на Зх/ -гибриды. Свободный электрон радикала считается локализованным, его поведение описывается совершенно независимой собственной я-функцией, которая не взаимодействует с а-системой. Прочность связи, соединяющей атом С с радикалом атома С (С), теперь определяется главным образом взаимодействием гибридов зр и зр . Энергия связи, полученная путем перекрытия зр - и р -гибридов, не меньше энергии связи двух хр -гибридов. Подобный результат обусловлен значениями энергии диссоциации С—С-связей в соединениях КСНа—СНгК (337 кДж/моль) и КСНг—СеНз (381 кДж/моль). Предположение о том, что замена в связях 5р -орбиталей на 5р2-орбитали не будет вызывать уменьшения энергии связи, в дальнейшем подтверждается следующим фактом энергия связи С(8р )—Н в Н2С=СН2 одинакова по величине с энергией связи С(8р=)—П в НзС—СНз (436 кДж/моль). Увеличение [c.113]

В полипептидной цепи эта группа, как предполагалось в модели Лаки и Коулсона, отцает четыре электрона для образования общей я-орбитали. Согласно этой модели белок является полупроводником, причем л-электронные орбитали располагаются перпендикулярно оси полипептидной цепи. Позже Эванс и Герей, рассматривая пептидную группу как элементарную ячейку, пришли к выводу о наличии в молекуле белка трех энергетических зон, из которых одна свободна. Более точные расчеты показали, что ширина запрещенной зоны в белках довольно велика и равна 5 эВ. Бриллюэн предложил модель, в которой зоны проводимости белка получаются за счет перекрытия ст-связей. В этой модели ширина запрещенных зон еще больше (8—10 эВ). Проблема полупроводи-мости белковых систем пока ждет решения. Эксперимент показывает, что энергия фотовозбуждения отдельных групп, связанных с белковой цепью, может мигрировать на значительные расстояния и вызывать флуоресценцию других групп. Комплекс миоглобина с оксидом углерода (II) отщепляет СО при действии излучения, которое не поглощается гемином (т. е. группой, непосредственно связанной с СО), но поглощается триптофаном и тирозином — аминокислотами, остатки которых входят в состав белка миоглобина. Здесь энергия мигрирует от белка к геминовой группе. Эти важные свойства белков показывают, что белки в некоторых случаях способны передавать энергию возбуждения, т. е., в общем случае, сигналы . В ходе эволюции функции передачи сигналов в форме серии дискретных импульсов, частота которых зависит от силы раздражения, перешли к более совершенной системе — нейронам нервной сети. [c.348]

Интеграл перекрывания показывает степень перекрытия волновых функций атомов водорода и изменяется от нуля при межъ-ядерном расстоянии Яаь — оо до единицы (Rab = 0). При равновесном расстоянии между атомами водорода в молекуле он равен [c.90]

Иногда аморфным называют такое состояние, которое характеризуется обрывками структуры твердого тела и весьма развитой поверхностью [49, стр. 21 ]. Если же считать аморфным состояние, аналогичное переохлажденной жидкости, то в аморфных телах, надо полагать, расположение частиц такое же беспорядочное, как и в переохлажденной жидкости. Дальний порядок (о чем см. ниже), характерный для кристаллических тел, в них отсутствует, а ближний, если и образуется, )аспространяется только на ближайшую координационную сферу. 1од ближним порядком мы понимаем расположение вокруг данного атома (или иона) его ближайших соседей. Взаимным расположением атомов и расстоянием между ними определяются силы взаимодействия — их величина и направление, а также перекрытие электронных облаков (волновых функций) [48, стр. 182]. [c.114]

Исследование эффектов перекрытия в тонких прослойках жидкости или газа приводит к другим отличиям от гиббсовской системы термодинамики гетерогенных систем. Одно из принципиальных отличий выявляется для частного случая, когда прослойка фазы 3 разделяет две тождественные фазы 1 и этом случае возможен подход, когда вместо двух геометрических поверхностей раздела, локализация которых произвольна, рассматривается одна квазиповерхность раздела, расположенная точно в плоскости симметрии прослойки. Это позволяет исключить всякую неопределенность при введении избытков масс компонентов, энергии и энтропии, отнесенных к этой плоскости и фактически характеризующих избыточное содержание этих экстенсивных величин в функции толщины прослойки. Так, если, например, концентрация -гр компонента в фазах 1 и 2 есть С и объем системы Кто избыток -го компонента в прослойке равен [c.93]

В основе метода FRAME С лежит расчет коэффициентов перекрытия, а не измерение их. Преимущество расчета заключается в его гибкости, поскольку ширину и положение каждой интересуемой области можно изменять без необходимости повторных измерений. Наиболее важным является то, что эталонов не требуется. Коэффициенты расчитываются путем формального интегрирования функции Гаусса, которая модифицирована с тем, чтобы учесть эффекты, обусловленные неполным сбором заряда. Одна рентгеновская линия (кото рую мы будем называть аналитической линией) от каждого элемента сосредоточена в определенной области и используется в расчете по ме- [c.128]

При строительстве многоэтажных холодильников для создания непрерывного изоляциоппого слоя применяются специальные строительные конструкции, называемые этажерочнымп. Такая конструкция представляет собой монолитную или сборную железобетонную этажерку, у которой колонны выполняют функцию стоек, а междуэтажные перекрытия - полок. Вся нагрузка от уложенных грузов передается через перекрытия па колоппы, В такой конструкции наружные стены испытывают нагрузку только от собственной массы, т. е. являются самонесущими и защищают изоляционный слой от механических повреждений и атмосферных осадков. [c.69]

При строительстве многоэтажных холодильников для создания ненрерывного изоляционного слоя ирименяются специальные строительные конструкции, называемые этажерочными. Такая конструкция представляет собой монолитную или сборную железобетонную этажерку, у которой колонны выполняют функцию стоек, а междуэтажные перекрытия - нолок. Вся нагрузка от [c.128]

ПОСТОЯННО, т. е. зависит только от толщины прослойки к, но не зависит от X. Оно складывается из гидростатического давления, максвелловского натяжения и стрикционного давления. Разность между Р1 (К) и Ро и есть избыточное, постоянное для данной ширины щели расклинивающее давление Пе К). В самом деле, вычитая равенство (VI.15) из (VI.16), мы немедленно приходим к формуле (VI.12), в которой электрострикционный член отсутствует. Таким образом, проявление электрострикционного эффекта сводится только к тому, что гидростатическое давление р согласно (VI. 15) оказывается функцией уже не только электростатического потенциала , но и поля Е в данном сечении. Впервые зто было показано одним из авторов в работе [4]. Преимущество изложенного вывода формулы для П заключается в том, что здесь не возникает необходимости рассматривать, что происходит с зарядами и потенциалами повер-хностей раздела при перекрытии двойных слоев и каков вообще механизм заряжения поверхностей. Интегрирование П по расстоянию между границами диффузных слоев позволяет получить важную характеристику перекрывающихся диффузных атмосфер — их гибсовскую св ободную знергию взаимодействия = АОе. [c.150]

Влияние поверхностных сил может изменять структуру гр аничных слоев, что приводит к локальным изменениям значений плотности и вязкости, становящихся функциями расстояния х от поверхности лоры р (а ) и Т) (а ).Вид этих функций определяется природой действующих сил и в ряде случаев удовлетворяет экспоненциальному спаду значений р и г] с удалением от твердой поверхности. В тонких порах, где граничные слои перекрываются, происходят дополнительные структурные изменения в зоне перекрытия. [c.311]

Здесь с1 Ер)—плотность состояний реального металла на поверхности Ферми в -зоне — имиульс Ферми -электронов. Матричный элемент Мас1 определяется перекрытием волновых функций -электронов решеткн металла. Приближенно в интересующей нас области волновых чисел к- кр можно принять 1Мйс р= 1. Необходи-66 [c.66]

Вначале его величина была получена путем сочетания уравнения Пуассона-Больцмана (линеаризованного и нелинеаризованного) с законами электрос1атики и гидростатики [6]. Позднее бьши применены и чисто статистические методы [7], недостатком которых является большая сложность и то, что они непосредственно приводят к выражению не расклинивающего давления, а свободной энергии перекрытия в функции ширины зазора. Вид полученных выражений дня свободной энергии зависит от того, как меняется с шириной зазора потенциал или заряд поверхности, или от 78 [c.78]

Функция Ре., заданная уравнением (П.1.3), в силу соотношения (П.1.4) является потенциалом взаимодействия частиц в растворе электролита при постояшюм заряде каждой частицы. Однако использовать формулу (П.1.8) для нахождения Ре, интегрируя только по объему дисперсионной среды, можно при условии отсутствия поля внутри частиц, когда их поверхности изопотенциальны. Но для участков поверхностей, ионные атмосферы которых перекрываются с атмосферами соседних частиц, условие изопотенциальности несовместимо с условием постоянства поверхностной плотности заряда. Ввиду этого постоянство суммарного заряда частицы могло бы сохраняться при сближении с нею другой частицы только за счет изменения плотности заряда на участках поверхности, удаленных от зоны перекрытия. Однако на этих участках локальная плотность поверхностного заряда, являющаяся функцией локального значения потенциала, не может меняться в зависимости от ситуации в удаленных от них участках поверхности. [c.190]

Таким образом, мы приходим к заключению, что в интересующем нас случае реальных коллоидных систем с раствором электролита в качестве дисперсионной среды, когда для расчета возникающего при перекрытии ионньЕХ атмосфер взаимодействия необходимо использовать функцию Ре, совмещение условий постоянства заряда и изопотенциальности поверхности невозможно. В этом состоит глубокое различие между данным случаем и классической электростатикой, когда рассматриваются проводящие частицы, погруженные в жидкий диэлектрик. [c.190]

Существуют два пути расчета энергии ионно-электростатического взаимодействия либо находят изменение свободной энергии двойного слоя при переходе от бесконечно удаленных частиц к частицам с перекрытыми двойными слоями, либо получают формулу для энергии, проводя интегрирование выражения для силы отталкивания двух одинаково заряженных поверхностей как функции расстояния между ними. Более подробно оба способа вычисления исследованы в монографии Фервея и Овер-бека [26]. [c.23]

В противоположность этому, построение теории лиофильных систем требует радикального расширения физического базиса — введения третьей слагающей р склинивающего давления, обусловленной перекрытием граничных слоев жидкости, структура и свойства которых изменены по сравнению с объемными под влиянием интенсивного действия поверхностных сил со стороны лиофильных смежных фаз. К сожалению, теория структурных и структуоно-чувствительных свойств жидкостей (за исключением жидкостей, взаимодействие которых описывается радиальной функцией) находится в совершенно зачаточном состоянии и нет возможности развить теорию сил третьего рода , сколько-нибудь подобную теории ЬИЛ ионно-электростатического отталкивания, Поэтому приходится идти индуктивным путем, основываясь на экспериментальном исследовании граничных слоев и сил, возникающих при их перекрытии. [c.31]

Действительно, теория вандерваальсовых сил в ее обычном релей-шредингеровском варианте предполагает отсутствие перекрывания орбиталей как для основных состояний атомов, так и любых возбужденных состояний. Именно при этих предположениях вычисляется аттрактивная ветвь потенциальной кривой взаимодействия. В то же время расчет ре-пульсивной ветви как раз наоборот исходит из предположения о перекрытии волновых функций взаимодействующих частиц. Таким образом, как справедливо отмечается в [1], вычисление равновесного значения потенциальной энергии Wp основано па нахождении минимума кривой, построенной с использованием взаимно исключающих друг друга допущений. [c.93]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология