Пространственные группы симметрии по погасаниям

Определение пространственной группы симметрии. Правила погасания. В табл. 3 были приведены правила, определяющие значения индексов 1г, k и I в символах серий узловых сеток в решетках разного типа в примитивной решетке h, k, I — целые числа, не имеющие общего множителя в непримитивных решетках соблюдаются дополнительные правила кратности. Поскольку порядок отражения п может быть любым целым числом, э дифракционные индексы р, q, г равны соответственно п/г, nk и п1, то правила, установленные для h, k, I, легко преобразуются в правила, действующие в отношении индексов р, q, г. Эти правила приведены в последнем столбце табл. 3. [c.70]

ПРАВИЛА ПОГАСАНИЙ ДИФРАКЦИЙ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ГРУППА СИММЕТРИИ [c.259]

Как уже отмечалось (гл. II, 3), полное структурное исследование кристалла можно разбить на два принципиально разных этапа. На первом из них решаются проблемы метрики решетки и симметрии кристалла определяются размеры элементарной ячейки (а следовательно, и число формульных единиц, приходящихся на ячейку), точечная и пространственная группа кристалла. Для решения этих задач привлекаются лишь данные о геометрии дифракционной картины — о направлениях дифракционных лучей, симметрии в расположении пятен на рентгенограмме и наличии или отсутствии пятен, отвечаюш их лучам с определенными индексами (правила погасаний). [c.82]

Определение пространственной группы симметрии. Правила погасания. В табл. 3 были приведены правила, определяющие значения индексов Н, к п I в символах се- [c.85]

Симметричное распределение электронов в элементарной ячейке может привести к тому, что для некоторого класса структурных факторов /= (Ш)=0. Таким образом некоторые сведения о строении можно получить по систематическим погасаниям еще до измерения иптенсивности. На рис. 1А схематически показан двухмерный кристалл, у которого пространственная группа симметрии включает зеркальную линию. [c.178]

Правила погасаний при различных комбинациях элементов симметрии собраны в табл. 16. Эта таблица дает ключ к определению пространственной группы. Проиндицировав рентгенограммы, снятые с кристалла, и выявив по ним закономерность в исчезновении отражений, можно, пользуясь этой таблицей или просто зная общие законы погасаний, определить пространственную группу симметрии кристалла. [c.286]

Таким образом, анализируя распределение межатомной функции, можно устранить ту неоднозначность в определении пространственной группы, которая была связана с невозможностью выявить полный набор элементов симметрии или найти ориентацию элементов симметрии, не выявленных погасаниями (том I, стр. 293—294). Неразличимыми остаются лишь энантиоморфные пространственные группы (И пар), группы, имеющие одинаковые наборы элементов симметрии (две пары /222 и /23 и /2i3). [c.444]

По снимкам определяют линейные и угловые параметры ячейки, однозначно индицируют снимки, определяя индексы всех наблюдаемых интерференций выявляют законы погасаний, а следовательно, и пространственные группы симметрии. Определяя величину интенсивности отражений, получают экспериментальные данные для установления структуры кристаллов с помощью р- и Р-рядов. [c.133]

На практике очевидны три момента 1) если только картины запечатлелись в памяти, то погасания и соответствующие элементы симметрии быстро распознаются на серии фотографий 2) необходимо искать как сетку О/с/, так и сетку 1 /, чтобы определить, перпендикулярна ли плоскость с-скольжения оси а, поскольку потеря чередующихся рядов в О/с/ похожа на большее разделение в о.р. присутствие всех рядов в 1/с/ дает точное разделение в о.р. и говорит о погасаниях в О/с/ 3) погасания, вызванные наличием одного типа элементов симметрии, могут скрывать погасания, которые в противном случае должны быть обусловлены другим типом элементов симметрии. Это одна из причин, по которой не удается установить пространственную группу, к которой относится кристалл (т.е. на основании полученных данных можно отнести кристалл к двум или более пространственным группам). Кроме того, важно знать, какие прецессионные фотографии будут демонстрировать какую-либо симметрию в обратной решетке, включая зеркальные плоскости и оси второго порядка. Например, если существует зеркальная плоскость, перпендикулярная оси а, то интенсивность отражений Ик1 и Ш одна и та же таким образом, одна сторона зоны ккО (или НО ) будет зеркальным отражением интенсивностей другой ее стороны. Для того чтобы определить пространственную группу, важно сохранить след этих наблюдаемых зеркальных плоскостей. В прецессионных фотогра- [c.385]

Какова пространственная группа системы, для которой систематическими погасаниями являются 0kl, l = 2n + l hOl, / = 2и + 1 hkO, h = 2n + l и прецессионная фотография которой показывает зеркальную симметрию относительно всех осей [c.406]

НО отражения 111) от кристалла хлористого натрия (рис. 98) слабые, поскольку отражения от последовательных плоскостей 111) ионов натрия находятся точно в противофазе с отражениями от прослаивающих плоскостей ионов хлора. В случае хлористого калия отражения 111) вообще отсутствуют, так как изоэлектронные ионы и С1 имеют, по-видимому, одинаковые рассеивающие способности. Рассмотрение систематических погасаний наряду с некоторыми сведениями о внещней симметрии и свойствах кристалла позволяют обычно надежно определить пространственную группу. [c.311]

Закономерности погасаний можно установить, если принять, что некий исходный атом (совокупность атомов) занимает в ячейке произвольную позицию, и выяснить, какой получается комплекс атомов, если над ними произвести все операции симметрии, соответствующие данной пространственной группе, т. е. найти правильную систему точек. Полученный комплекс приведет к значениям структурной амплитуды, часть из которых обращается в нуль и определяет, таким образом, интегральные (связанные с типом ячейки Бравэ), сериальные (вызываемые наличием винтовых осей симметрии) и зональные (определяемые плоскостями скользящего отражения) погасания. [c.185]

Закон погасаний каждой пространственной группы может быть однозначно определен по символу пространственной группы, который характеризует тип решетки Браве и элементы симметрии в главных направлениях. Однако обратная задача — определение пространственной группы из известных индексов интерференций по законам погасаний —не всегда приводит к единственному решению, так как, во-первых, отсутствие или наличие центра инверсии по дифракционной картине установить нельзя, а во-вторых, элементы симметрии, лишенные трансляции, не оказывают никакого влияния на индексы интерференции. Поэтому 230 пространственных групп с помощью законов погасаний могут быть разделены на 120 дифракционных групп, из которых 59 содержат по одной пространственной группе, а 61 — по несколько пространственных групп. [c.291]

Если при исследовании оказалось возможным использовать исключительно одни рентгеновские данные, то вид симметрии кристалла до конца нам не известен. По симметрии (рентгенограммы определяется лишь дифракционный класс, включающий в себя несколько (от двух до четырех) видов симметрии. Заранее неизвестно, не только какими — простыми или включающими в себя переносы— являются элементы симметрии, но неизвестно также, присутствует ли вообще тот или иной из них. Это приводит к затруднению при расшифровке пространственной группы. Погасания позволяют обнаружить лишь составные элементы симметрии плоскости скользящего отражения и винтовые оси. [c.286]

Число возможных пространственных групп исследуемого кристалла почти всегда ограничивается тем фактом, что мы уже установили сингонию кристалла, либо исходя из его габитуса, либо определив размеры и форму элементарной ячейки. Решетка Бравэ однозначно определяется по систематическим погасаниям, и это еше больше лимитирует число возможных пространственных групп. Окончательный вывод не редко, хотя м не всегда, можно сделать, основываясь на частных погасаниях. Таким образом, как было показано в предыдущем разделе, пространственная группа Р2 1с может быть однозначно определена по частным погасаниям среди отражений (0 0) и (ЛО/). Совершенно так же, если погасания происходят только у (/гОО) с нечетным /г, у (0 0) с нечетным к я у (00/) с нечетным /, пространственная группа должна быть ромбической (Р2 2121) с тремя винтовыми осями второго порядка, расположенными перпендикулярно друг к другу. Однако с помощью рентгеновских лучей нельзя непосредственно обнаружить присутствие некоторых элементов симметрии, таких, например, как центр симметрии или плоскость отражения, ибо эти элементы симметрии не обладают трансляционной компонентой и поэтому не приводят к частным погасаниям. Некоторые пространственные группы отличаются друг от друга только наличием таких элементов симметрии, и в этих случаях рентгенографические данные не дают возможности отличить одну пространственную группу от другой. [c.154]

При исследовании дифракции рентгеновских лучей было показано, что в моноклинной ячейке с параметрами а = 20,41, / = 3,49, с = 10,31 А, р = 106,3° содержится четыре формульных единицы. Систематические погасания среди отражений кк1) с нечетным (/г -Ь к) свидетельствуют о том, что решетка центрирована по грани С. Погасания отражений (АО/) с нечетным I указывают на наличие плоскости скольжения с, перпендикулярной к [6]. Такие погасания согласуются с двумя возможными пространственными группами Сс и С2/с. Последняя центросимметрична, имеет восемь общих положений и именно она оказалась истинной пространственной группой, как это следует из внешнего вида кристалла и, главное, как это было показано в результате успешного определения структуры. Пространственная группа С2/с требует, чтобы один из трех ионов натрия и атом водорода бикарбонатной группы находились в специальных положениях. Полное определение структуры привело к выводу, что другой ион натрия расположен на оси второго порядка. В таком случае атом водорода должен располагаться в центре симметрии. Все это было известно до начала исследования методом дифракции нейтронов. [c.202]

В первом томе Интернациональных таблиц на стр. 54 и 55 приводится исчерпывающий перечень индексов присутствующих отражений для всех пространственных групп. В каждом случае невозможно единственным способом определить пространственную группу кристалла по систематическим погасаниям. Причина заключается в том, что систематические погасания обусловлены только трансляционными элементами симметрии, тогда как дифракционная картина, обусловленная конкретной точечной группой симметрии, всегда включает центр симметрии. [c.83]

Первый этап расшифровки структуры — геометрический, цель которого заключается в нахождении повторяющихся мотивов из групп атомов такими группами могут быть либо отдельные молекулы, либо совокупность молекул. На первом этапе интенсивности интерференционных пятен совершенно несущественны, важно только разобраться в погасаниях, т. е. отсутствии некоторых пятен, обусловленном наличием элементов симметрии. Погасания определяют пространственную группу, а расстояния между пятнами — параметры элементарной ячейки. [c.20]

Определение пространственной группы из индексов интерференций по закону погасания не всегда приводит к единственному решению, так как, во-первых, отсутствие или наличие центра инверсии по дифракционной картине не устанавливается, а, во-вторых, элементы симметрии, лишенные трансляции, не оказывают никакого влияния на индексы интерференции. Поэтому 230 пространственных групп могут быть разделены по законам погасаний на 120 дифракционных групп, из которых 59 содержат по одной пространственной группе, а 61—по несколько пространственных групп. [c.216]

Пространство межатомных векторов может принадлежать только к одной из 24 групп симметрии, перечисленных на стр. 441. Все группы симметрии, различающиеся лишь заменой поворотных осей на винтовые, зеркальных плоскостей на скользящие и присутствием или отсутствием центров инверсии, приводят к одной и той же группе симметрии распределения межатомной функции. Однако рассмотренные выше примеры показывают, что при одной и той же симметрии само расположение максимумов паттерсоновской функции должно быть различным в зависимости от группы симметрии кристалла. Это обстоятельство можно использовать для получения дополнительных сведений о симметрии структуры. Главный интерес, естественно, представляют пространственные группы, принадлежащие к одной и той же дифракционной группе, не различимые по погасаниям отражений (том I, стр. 281). [c.444]

Как видно из табл. 16, различимы друг от друга 120 случаев пространственной симметрии. Принадлежность кристалла к одному из них может быть определена по геометрии дифракционной картины — по ее симметрии и по погасаниям. Эти рентгенографически различимые случаи симметрии можно назвать дифракционными группами. Если кроме правил погасания и симметрии рентгенограмм учитывать результаты измерения периодов идентичности, то дифракционных групп будет не 120, а 122 (подразделение строк 81 и 82 на 81 а, 81 б, 82 а и 82 6). [c.302]

Винтовые оси создают закономерные погасания среди отражений от систем плоских сеток, перпендикулярных к ним. Так, двойная винтовая ось, параллельная оси Z кристалла, даст погасание тех отражений 00/, при которых I будет нечетным числом четверная винтовая ось даст погасания в направлении 00Z всех отражений, за исключением тех, у которых I кратно четырем. Это объясняется тем, что винтовые оси создают дополнительные, вставленные в ячейку плоскости, отражающие рентгеновские лучи. На рис. 150 эти дополнительные плоскости, перпендикулярные к винтовым осям, показаны пунктиром. По этой же причине плоскости скользящего отражения также создают закономерные погасания в системе плоских сеток с символами (МО), (Ш) или Qkl). В настоящее время имеются хорошо разработанные схемы, позволяюнще по наличию на рентгенограммах характерных погасаний определить пространственную группу симметрии. [c.112]

В этих условиях на индексы дифракции— целые числа р, д, г, входящие в условия Лауэ, — не накладывалось почти никаких ограничений существовал лишь верхний предел, зависящий от соотношения между длиной волны и размерами ячейки кристалла. В действительности в структуре могут быть дополнительные трансляции в чистом виде (в случае непримитивности ячейки Бравэ), а также дополнительные переносы в сочетании с вращениями и отражениями (при наличии винтовых осей и плоскостей скользящего отражения). Эти дополнительные трансляции и переносы вносят существенные изменения в дифракционную картину они приводят к исчезновению определенной части дифракционных лучей. Выявление таких погасаний дифракции с индексами р, д, г, подчиняющимися определенному закону, позволяет поэтому осветить вопрос о пространственной группе симметрии кристалла. [c.259]

Если к параметрам элементарной ячейки присоединяется информация о систематически недостающих погашенных отражениях, то можно сделать заключение о внутренней симметрии ячейки, характеризуемой ее пространственной группой. Существует всего 230 возможных пространственных групп, но большинство из них не определяется однозначно систематическим отсутствием отражений. Это происходит потому, что всякая рентгеновская диффракционная картина обладает центром симметрии, независимо от того, обладает ли им данный кристалл или нет. Например, по своим систематическим погасаниям пространственные группы Р2 и Рт неотличимы друг от друга, а также неотличимы от группы Р21т, в которую превращается каждая [c.55]

ИЗ НИХ при добавлении центра симметрии. Однако 70 пространственных групп (включая 10 энантиоморфных пар) могут быть определены однозначно к счастью, сюда относится и Р2 /а-груп-па, наиболее распространенная среди нескольких тысяч исследованных до сих пор кристаллов (к ней принадлежит почти 26% всех органических кристаллов). Даже если погасания допускают неоднозначность (что обычно случается), можно осуществить разумный выбор с помощью исследования таких физических свойств, как наличие пиро- или пьезо-электричества, а также с помощью морфологического исследования кристаллов классическим гониометрическим методом или исследования статистики распределения интенсивностей отражений [метод первостепенной важности, разработанный Вильсоном (Wilson, 1949) и Роджерсом (Rogers, 1950)]. [c.56]

Кратности, координаты и симметрия точек правильных систем и правила погасаний в 30 важнейц1их пространственных группах [c.51]

Неразличимость пространственных групп /222 и /212121 (или /23 и /21З) иногда рассматривают как результат перекрывания погасаний, вызываемых винтовыми осями, погасаниями, обусловленными центрированностью ячейки. Отсутствие отражений с индексами, не удовлетворяющими условию к+к+1=2п, означает одновременно, что среди отражений кОО отсутствуют такие, у которых А является нечетным числом, независимо от того, являются оси симметричности простыми поворотными или винтовыми. Если бы в группе /222 все оси были бы простыми поворотными, а в группе /212121—винтовыми, то такое перекрывание погасаний действительно было бы причиной неразличимости этих групп. В действительности, как мы только что видели, и в той, и в другой группе имеются как простые, так и параллельные им винтовые оси симметрии в равном количестве. Суть дела заключается в том, что систематика отражений не дает возможности судить о распределении этих элементов симметрии по ячейке. И именно поэтому мы не имеем возможности отличить друг от друга группы /222 и /212 2ь группы /23 и /21З. [c.299]

Таким образом, перекрывание погасаний, обусловленных центрированностью решетки и присутствием плоскостей симметричности, не может явиться причиной неразличимости пространственных групп. Лишь отсутствие плоскостей симметричности может быть скрыто. Но в этом случае причиной неразличимости является по существу незнание вида симметрии, о чем уже говорилось выше. [c.300]

После перехода к гексагональной координатной системе условие, которому удовлетворяют присутствующие на рентгенограмме отражения, примет вид к—к = Ъп (частный случай условия h—k+l=Sn, см. табл. 13). Имея это в виду, обратимся к таблице дифракционных групп симметрии (табл. 16, стр. 293). Пространственную группу следует искать в строках 85 и 86. Однако вторая вейсенбергограмма — нулевой слоевой линии при вращении кристалла вокруг оси X — показывает, что среди отражений ЛЩ новых — дополнительных — погасаний не имееется (2/г+/=Зи, а не 6п). Очевидно, что возможными пространственными группами являются группы Rim, R32, Rim. Симметрия внешней формы заставляет предпочесть группу Rim. [c.366]

Тетрахлорид бора B4 U [8]. Очень реакционноспособное соединение B4 I4 образует тетрагональные кристаллы. Систематические погасания не наблюдаются, но отсутствуют отражения (М/) с нечетным I и hkO) с нечетным h к). По этим погасаниям однозначно определяется пространственная группа PA2 nm . Неустойчивость кристаллов не позволяет проводить непосредственные измерения плотности, но приемлемое значение плотности было получено в предположении, что в элементарной ячейке находятся две молекулы. Пространственная группа включает шестнадцать общих положений. В группе есть два набора двухкратных положений, и оба этих набора приводят к наличию у молекулы точечной симметрии 42m(D2d). В этом случае единственной подходящей химической формулой является такая, в которой тетраэдр из атомов бора окружен большим тетраэдром из атомов хлора, как это изображено на рис. 7.11. Если бы оба тетраэдру были правильными, то молекула имела бы симметрию 43т(Td) полный рентгеноструктурный анализ показал, что симметрия молекулы лишь незначительно отличается от такой высокой симметрии. [c.158]

Гониометрические развертки подтвердили гексагональную симметрию кристаллов (класс Лауэ 6//н). Систематические погасания рефлексов приводят к двум возможным пространственным группам Р63 и Р6з/т. Параметры элементарной ячейки, а = 17.375 + +0.005, с=15.185+0.005 А плотность измеренная 1.4 г/см вычисленная на 6 формульных единиц [Ni(en)з]-81305-8.7Н2О 1.3 г/см . Измерения интенсивностей выполнены на монокристаль-ном дифрактометре со сцинтилляционным счетчиком по схеме перпендикулярного пучка методом неподвижный счетчик—вращающийся кристалл . Использовалось монохроматизированпое отражением от кристалла-монохроматора — Мо-Л -излучение. Были измерены 920 ненулевых неэквивалентных отражений [c.63]

Процедура, обычно используемая для определения пространственной группы кристалла по дифракционным данным, состоит прежде всего в определении сингонии кристалла, например, по вайсенбергограммам. Часто синго-ния кристалла уже известна на основании оптических и морфологических исследований. Тогда систематические погасания дают информацию о типе решетки и имеющихся элементах симметрии, а симметрия дифракционной картины позволяет определить лауэвский класс симметрии кристалла. [c.84]

Расщепление полос поглощения на определенное число компонентов зависит от симметрии кристалла и может поэтому служить предметом исследования. Теоретико-групповой анализ колебательных спектров позволяет решать ряд кристаллографических задач, в частности определять локальную симметрию ионов и просгранственную группу кристалла, причем в этих случаях спектроскопический метод имеет преимущества перед рентгенографией как в отношении менее жестких требований к качеству объекта исследования, так и с принципиальной точки зрения. В самом деле, известно, что по рентгеновским картинам дифракционного погасания и симметрии однозначно можно определить лишь 120 групп, тогда как изучение симметрии колебательного спектра теоретически позволяет определить 206 из 230 пространственных групп [227, 228]. [c.192]

Для дифракционной картины соединения Mri4Si7 характерно наличие систематических погасаний отражений типа okl с 1ф2п. Найденный закон погасания и симметрия расположения атомов марганца в подъячейке позволяют однозначно отнести соединение к пространственной группе Ota — Р4с2. [c.268]

Пространственная группа кристалла рамзаита, найденная по законам погасаний,— >2 = Ясая. Уже одно то обстоятельство, что группа содержит три взаимно-перпендикулярные семейства плоскостей симметричности, заставляет отвергнуть шестислойную упаковку АВСВСВ не имеющую трех таких семейств. По той же причине следует отбросить и кубическую упаковку АВС АВС[. ее взаимно-перпендикулярные плоскости симметрии располагаются наклонно по отношению к тройной оси (направлению наложения слоев). Остальные две упаковки — утроенная гексагональная и шестислойная АВСАСВ могут осуществляться с равной вероятностью. [c.199]