Тензор СТВ единицы

Примем в качестве удельной характеристики среды (на единицу массы) удельный импульс а = . Субстанциональная плотность потока импульса по физическому смыслу представляет тензор напряжений (второго ранга) Р = РО, где О — метрический тензор. Плотность источника импульса определяется плотностью внешних сил рГ, которую можно отнести к внешним источникам х( ) = рР = 0. [c.178]

Оборудование предприятий нефтегазопереработки работает в условиях действия механических напряжений, высоких температур и коррозионно-активных рабочих сред, инициирующих возникновение и накопление повреждений, приводящих со временем к нарушению его работоспособности. Состояние оборудования в течение жизненного цикла может быть интерпретировано как кинетический процесс со стадийным накоплением повреждений, сопровождаемый изменением механических свойств, и оценено с помощью безразмерного параметра П, который равен нулю в начальном состоянии и единице в предельном. В общем случае в число переменных кинетического уравнения процесса накопления повреждений и разрушения входят компоненты тензора напряжений Т Г, деформации ТЦ и ее скорости тJ, время (, температура Т и др. [c.303]

Тензор напряжений. Рассмотрим элемент объема — единичный куб (рис. 70, б), находящийся в однородно напряженном теле. На него действуют в обш,ем случае два типа сил. Прежде всего имеются объемные силы (например, сила тяжести), действующие на все элементы тела их величина пропорциональна объему элемента. Во-вторых, имеются силы, действующие на поверхность элемента со стороны окружающих его частей тела. Эти силы пропорциональны площади поверхности элемента. Такая сила, отнесенная к единице площади, называется напряжением. Напряжение называют однородным, если силы, действующие на поверхность элемента определенной формы и ориентации, не зависят от положения этого элемента в теле. [c.160]

Далее, тензор градиентов скорости (в размерной форме) можно представить р виде суммы симметричного и антисимметричного тензоров, причем последний характеризует вращение жидкости как твердого тела с угловой скоростью, равной половине вектора вихря. Свободно взвешенная в жидкости сферическая частица будет стремиться прийти во вращение с такой же угловой скоростью. Благодаря инерции частицы скорость ее вращения будет подстраиваться к скорости вращения жидкости с временем релаксации, равным произведению отношения плотностей частицы и среды на характерное время Однако, как было отмечено выше, при малых числах Рейнольдса, рассчитанных по радиусу частицы и скорости ее относительного движения, величина aVv мала по сравнению с временным масштабом мелких вихрей, а для взвесей частиц в капельных жидкостях отношение плотностей частиц и среды будет порядка единицы.Отсюда следует,, что время релаксации много меньше временного масштаба мелких вихрей, т. е. скорость вращения частицы можно считать всегда совпадающей с локальной скоростью вращения жидкости. [c.105]

Оно содержит два члена один относится к работе внешних сил в единицу времени на единицу объема, другой связан с тензором давления. [c.25]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную В/Ох, с местной скоростью расширения или сжатия Т-У, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости (все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. Поток внутренней энергии, выделенной в единице объема от любого распределенного источника, находящегося внутри жидкой среды, обозначен д ", причем величина его может зависеть от координат, температуры и т. д. Диссипативный член гф, описывающий диссипацию энергии из-за влияния вязкости, представляет собой поток энергии в единице объема, равный той части энергии потока, которая в результате диссипации превращается в тепло. Этот член приближенно равен разности между полной механической энергией, обусловленной компонентами тензора напряжений, и меньшей частью полной энергии, которая описывает термодинамически обратимые эффекты, например, возрастание потенциальной и кинетической энергии. Разность представляет собой ту часть полной энергии, которая в результате вязкой диссипации превращается в тепло. Диссипативная функция имеет следующий вид [c.33]

Дифференцирование, как мы видели, повышает ранг тензора на единицу в сторону ковариантности. Поэтому антисимметричный тензор вихря (6,1) может быть образован, как это легко видно, только дифференцированием нова-риантного вектора В евклидовых пространствах можно ввести еще более узкий класс тензоров, определенных только по отнощению к преобразованиям (1,14) и (1,15) прямоугольных декартовых координат. Такие тензоры называются аффинными ортогональными. Для них разница между кова-риантными и контравариантными составляющими исчезает. Действительно, согласно (1,12) —А -= [c.29]

Из (7,3) видно, что тензор представляет поверхностные силы, отнесенные к единице площади. В газодинамике предполагают, что их можно представить в виде суммы [c.42]

В случае анизотропных образцов для нахождения параметра порядка определяются два значения максимального расщепления в спектре ЭПР при параллельном и перпендикулярном по отношению к внешнему магнитному полю направлениях оси ориентации образца, соответствующие 2Лц и 2Л . Если свободнорадикальная молекула ковалентно связана с макромолекулой, ее движение практически всегда анизотропно. Собственное движение метки относительно кинетической единицы главной цепи (сегмента) приводит к частичному усреднению тензоров и А, как и в случае зонда. Количественной мерой усреднения также может быть параметр упорядоченности движения 5. Его величина показывает, в какой мере метка способна отражать движение сегмента. На рис. XI. 18 изображена метка и конус ее движения относительно сегмента цепи. Параметр 5-определяется выражением (XI. 10). Если 5=1 (а = 0), например, в случае жесткой связи метки с сегментом, то при условии аксиальной симметрии тензоров g и А собственное вращение метки вокруг связи, параллельной г, не влияет на форму спектра ЭПР. Изменение формы спектра будет происходить только вследствие движения сегмента цепи. При 5 = 0 (а = 90°), т. е. связка гибкая (достаточно длинная). [c.286]

Здесь V — коэффициент Пуассона, в — температура кристалла (в энергетических единицах), Ь — толщина кристалла в единицах В/К Со II = = —и)АР-, Р = — 1/ЗЛ кк, — след тензора упругих напряжений юа — дилатационный объем дефекта А ю — энергия Юнга. [c.80]

Вследствие больших трудностей, возникающих для реальной цепи, расчет тензора диффузии был сделан только для наиболее вероятных конформаций (у которых центр тяжести находится в середине вектора центральной связи) модельной цепи с прямыми, валентными углами и свободным внутренним вращением. Предполагалось, что каждая мономерная единица при движении испытывает сопротивление, [c.18]

Здесь Ит(г1) и у(г2) — тангенциальная и нормальная составляющие тензора диэлектрической восприимчивости ро, Хо и во — соответственно число молекул в единице объема, изотермическая сжимаемость и диэлектрическая проницаемость однородной фазы, прилегающей к поверхностному слою Ео — диэлектрическая проницаемость однородной части адсорбента Го — некоторая постоянная, которая описывает зависимость одночастичной функции распределения в однородной фазе, прилегающей к поверхностному слою, от напряженности электрического поля. [c.249]

Во втором слагаемом главную роль играет сумма компонентов главной диагонали тензора D, или по обозначению (21j div v. При умножении ее на плотность р получается мера количества жидкости, выходящей из единицы объема в единицу времени (см. рис. 5-1) [c.366]

Тензор б /, называемый дельтой Кронекера или единичным тензором, определяется как величина, равная единице при одинаковых индексах (1 = ) и нулю при различных индексах (1 ф ]). Тензор напряжений, описывающий состояние равномерного и всестороннего сжатия, называют шаровым тензором напряжений. [c.21]

Выше [см. формулу (1.17)1 выражение для изменения объема уу было получено через инварианты тензора больших деформаций. Если деформации малы, то это выражение можно упростить, поскольку квадратичные и кубичные члены в этом случае будут существенно меньше единицы. Поэтому [c.35]

Т. е. касательные (недиагональные) компоненты тензора Коши — Грина равны удвоенным компонентам тензора больших деформаций, а к диагональным компонентам, кроме того, прибавляется единица. [c.38]

Здесь /у,- - поток массы из / фазы в г фазу за счет фазовых переходов Х,- -тензор напряжения в 1-й фазе Л,,- - сила межфазного взаимодействия, отнесенная к единице объема смеси /, - вектор массовых сил, дейсгвующих в г-й фазе. [c.60]

Здесь величина Рд является аналогом гидростатического давления и соответствует переносу импульса в единицу времени через единичную площадку в направлении ее нормали. Перенос импульса в касательном направлении учитывается тензором 0д. Выражения для величин рд и 0д через осредненные параметры движения фаз получены Гольдштиком и приведены в [95]. [c.62]

Тензор напряжений 5 можно записать н виде симметричной матрицы (имеющей [несть компонентов). Сумма ее диагональных элеыептоц равна нулю. Пусть теперь в момент времени I жидкость ограничена плоской поверхностью, проходящей через точку с радиусом-вектором г. Обозначим п единичный вектор рюрмали к поверхиостн в этой точке. Результирующую силу, действующую па единицу площади поверхности (имеющую [юрмальную и касательную составляющие), представим в виде [c.99]

Число независимых компонент тензора теплового расширения [ац определяется сингонией кристалла и равно единице для кубических кристаллов, двум — для одноосных (тетрагональных и гексагональных) и трем — для ромбических кристаллов. Для определения тензора теплового расширения, кроме трех главных КТР, необходимо задать ориентацию главных осей. В общем случае принято представлять тензор теплового расширения характеристической поверхностью второго порядка aijx xj = 1, радиусы-векторы которой равны абсолютным значениям КТР по соответствующим направлениям. Конфигурация этой поверхности зависит от знаков главных КТР, а ее симметрия определяется симмет- [c.155]

Однородные деформации. Рассмотрим однородные деформации, когда тензор Деформации постоянен вдоль всего объема тела. Ими являются равномерное всестороннее сжатие (растяжение) и простое растяжение (сжатие) изотропного стержня. Пусть стержень расположен вдоль оси 2 и к его концам приложены силы, растягивающие его в противоположные стороны (см. рис. 68). Эти силы действуют равномерно на всю поверхность концов стержня сила, действующая на единицу поверхности, пусть будет а = СГ33 = a . Из общего выражения (256) мы видим, что отличными от нуля компонентами бр будут только = S23O3 [c.164]

Поскольку а Иг = dFidZih, то отсюда следует, что в разложении F по степеням B h должны отсутствовать линейные члены. Далее, поскольку свободная энергия является величиной скалярной, то и каждый член в разложении F тоже должен быть скаляром. Из компонент симметричного тензора 8,- i можно составить два независимых скаляра второй степени в качестве них можно выбрать квадрат суммы диагональных компонент и сумму квадратов-всех компонент тензора Разлагая F, отнесенную к единице объема, в ряд по степеням е,- , мы получим, следовательно, с точностью до членов второго порядка выражение вида [c.166]

Чтобы показать, что модель независимых сосуществующих континуумов адекватно представляет реальную смесь газов, состоящую из различных химических веществ, падо сопоставить результаты, следующие из этой модели, с выводами кинетической теории неоднородных смесей газов (см. Дополнение Г). Очевидно, что такие величины, как плотность р, средняя массовая скорость и/ и массовая сила /у, имеют одинаковый смысл как в кинетической теории, так и в модели сосуществующих континуумов. Что касается таких величин, как тензор напряжений абсолютная внутренняя энергия единицы массы и вектор потока тепла то их точный смысл в кинетической теории не столь очевиден. Основываясь на известном успехе контипуальпого подхода к одпокомпо-неитным системам, мы отождествим фигурирующие в континуальной теории сплошных сред величины а , и д- для К-то вещества с соответствующими им величинами в кинетической теории. В таком случае наше доказательство будет заключаться в сравнении полученных из теории многокомпонентного континуума уравнений сохранения (в которых выполнена замена континуальных величин для каждого вещества на соответствующие величины, фигурирующие в кинетической теории) с уравнениями сохранения, следующими из кинетической теории неоднородных газовых смесей. Чтобы лучше понять содержание этого раздела, читателям, не знакомым с кинетической теорией, рекомендуется сначала прочесть Донолнение Г. [c.533]

Если пренебречь недиагональными элементами тензора давления, то парциальное давление -го компонента, рь имеет физический смысл импульса молекул -го типа, переносимого за секунду через единичную площадку, движущуюся со скоростью, равной средней массовой скорости жидкости (см., например, формулы (Г.15) и (Г.20)). Отсюда следует, что величина УжРг равна скорости изменения импульса хаотического двиягения молекул -го типа в единице объема. Поэтому величину Г, можно представить также в виде [c.558]

Предположим, что выполняется условие 0дсз 1, и слагаемым 6 X3 можно пренебречь (0 - угол поворота, рассчитанный на единицу длины). В таком приближении Лагранжев тензор деформации имеет вид [c.67]

Тензор механических напряжений. Компонента Тц, тензора напряжений есть i-я компонента (г = 1, 2, 3) силы dF, действующей на единицу поверхности /, перпендикулярной оси в соответствии с соотношением dFi = Tn.df ,. Например, на единичную площадку, перпендикуляр11ую оси х (оси 1), в общем случае могут действовать нормальное напряжение Гц и касательные Г21 и Тензор деформации S,i. вводится согласно соотношению [c.91]

Граница области, в которой находятся микротрещипы, совпадает в хорошем приближении с контуром, отвечающим линиям постоянных значений наибольшего главного напряжения а . Это показано на рис. 12.14, где числа у контуров означают напряжения в расчете на единицу приложенного внешнего усилия. Следует отметить, что при малых значениях напряжения не представляется возможным провести различие между контуром постоянных значений и контуром, отвечающим постоянным значениям первого инварианта тензора напряжения /1 = + а . Однако в целом полученные результаты находятся в большем согласии с критерием образования микротрещин, исходящим из значения максимального напряжения, чем из значений / , и, кроме того, как говорилось выше, направление образования микротрещин согласуется с ориентацией максимального главного напряжения. [c.329]

Смотреть страницы где упоминается термин Тензор СТВ единицы: [c.45] [c.124] [c.39] [c.165] [c.166] [c.124] [c.25] [c.36] [c.148] [c.572] [c.240] [c.23] [c.537] [c.27] [c.284] [c.118] [c.41] [c.177] [c.26] [c.160] [c.91] [c.200] [c.325]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология