Уравнения поверхностной диффузии

Вторые члены правой части уравнения (2.64) и (2.65) тождественны, величина А пропорциональна разности энтальпии адсорбции и энергии активации поверхностной диффузии и в первом приближении хорошо аппроксимируется линейной функцией комплекса критических параметров чистого вещества [c.61]

Основные виды переноса, учитываемые при расчете проницаемости пористых мембран (концентрационная и кнудсенов-ская диффузии в газовой фазе, поверхностное течение в адсорбированной пленке и фильтрационный перенос в газовой фазе) обычно считают в первом приближении независимыми и вычисляют по среднему значению градиента давления и при среднем значении давления и состава газовой смеси. Это вносит ошибку, однако интегрирование дифференциального уравнения конвективной диффузии в гетерофазной системе, при учете всех механизмов переноса практически невозможно. Таким образом, проницаемость пористой мембраны вычисляется по уравнению [c.64]

В мембранах с более крупными порами с ростом среднего давления селективность процесса значительно ниже предельной, причем наблюдается максимум селективности, смещающийся с ростом <гп) и Р в сторону больших значений Рд. Эти явления вполне объяснимы влиянием концентрационной диффузии, фильтрационного переноса, а также поверхностной диффузии [см. уравнения (2.69) —(2.71)]. Смещение максимума aij при фиксированном значении среднего давления в мембране определяется снижением давления в напорном канале и, следовательно, изменением механизма переноса в прилегающей области пористой мембраны. [c.66]

Ранее было получено уравнение (1.18) для коэффициента ускорения массопереноса, при этом предполагалось, что результирующий поток при сопряжении I и независимый поток /, сравниваются при одинаковой движущей силе X, равной разности химических потенциалов газа в напорном и дренажном каналах. Если использовать допущение о локальном равновесии фаз и выразить движущую силу поверхностной диффузии через состояние газовой фазы, то очевидно = Тогда коэффициент ускорения окажется функцией степени сопряжения у. и феноменологической стехиометрии 2 (см. уравнения (1.11)) [c.68]

Коэффициент ускорения массопереноса за счет поверхностной диффузии можно получить, используя обобщенное уравнение (2.66) [c.69]

Уравнения (2.74) и (2.75) удобны для анализа изменения проницаемости мембран различной структуры при различных давлениях газа в порах, соотношение (2.75) позволяет оценить влияние температуры и рода газа на относительную скорость массопереноса, определяемую величиной Ф . Уравнение (2.62) и, следовательно, соотношения (2.73) — (2.74) получены в предположении взаимной независимости потоков массы вследствие кнудсеновской и поверхностной диффузии, поэтому степень сопряжения и=0. Соотношение поверхностного и газового потоков при Х =Х определяется как [c.69]

В уравнении (2.76) константы аир учитывают взаимное влияние процессов кнудсеновской и поверхностной диффузии [17] следовательно, это модель сопряженного процесса массопереноса. Степень сопряжения двух векторных процессов можно вычислить, приравнивания левые части уравнений (2.72) и [c.69]

Выведем уравнение для стационарной поляризационной кривой процесса, скорость которого лимитируется стадиями разряда и поверхностной диффузии адатомов. Средняя плотность тока (на единицу длины) по определению равна [c.324]

I и 1 и учесть, что пРО ГИ= К1, то уравнение для поляризационной кривой при учете поверхностной диффузии приобретает вид [c.324]

Чтобы определить распределение концентрации адатомов между ступенями роста, необходимо решить дифференциальное уравнение баланса вещества при поверхностной диффузии [c.338]

Доказательства медленной поверхностной диффузии адатомов могут быть получены также при помощи импедансного метода. При малых отклонениях от равновесия, используя уравнение (63.2), имеем [c.340]

Рассмотренный простейший механизм был использован Расой и Хирсом (1964 г.) для объяснения осевого роста НК из пара. Согласно их теории, существует три стадии процесса 1) адсорбция атомов на совершенных боковых поверхностях НК 2) поверхностная диффузия к концу кристалла и 3) присоединение атомов на конце кристалла к ступеньке, наличие которой связано С присутствием единичной аксиальной винтовой дислокации. По этой теории скорость линейного роста НК определяется уравнением [c.482]

Объемная диффузия происходит обычно в адсорбентах с макропорами. Наряду с перемещением молекул в объеме пор они перемещаются по поверхности адсорбента от одного активного центра к другому (фольмеров-ская или поверхностная диффузия). Такая подвижность молекул бензо-фенона по гладкой поверхности впервые была обнаружена Фольмером [74], который объяснил это явление так. При достаточно низкой температуре молекулы вещества адсорбируются на наиболее активных центрах, совершая при этом колебания. С повышением температуры амплитуда колебания возрастает и молекула перескакивает па соседние незанятые центры. Процесс требует определенной энергии активации, и скорость его растет с увеличением температуры. Величина коэффициента поверхностной диффузии определяется уравнением [75] [c.191]

Пренебрегая поверхностной диффузией, из уравнения (IV.11) можно получить в области низких концентраций (сд а) [c.97]

На катодной старой поверхности берегов трещины устанавливается равновесная поверхностная концентрация атомов водорода hi характеризующаяся определенной адсорбционной степенью заполнения. Удаление атомов водорода с данной поверхности пойдет тремя путями десорбцией в атмосферу (преимущественно рекомбинацией), абсорбцией водорода в металл и поверхностной диффузией в сторону СОП. Первый процесс характеризуется константой скорости К, второй и третий - константами скорости /С" и А" " Соответственно. Это равновесие носит динамический характер и определяется равенством скоростей адсорбции водорода и его удаления с поверхности. Тогда константа динамического равновесия Кр определится уравнением [c.84]

Это уравнение основано на том, что скорость поглощения водорода W равна скорости поверхностной диффузии его в сторону СОП, т. е. весь водород, перешедший на СОП, практически мгновенно поглощается металлом. [c.85]

Если вершина трещины покрыта слоем продуктов коррозии (оксидов, гидроксидов), то механизм распространения должен быть иным, так как водяные пары будут диффундировать к вершине трещины через слой продуктов коррозии. Математическая интерпретация такого слоя должна привести к уравнению, очень похожему на уравнение (12). Толщина газообразного диффузионного слоя должна быть заменена на толщину слоя продуктов коррозии, соответственно вместо коэффициента диффузии воды через газообразный азот должен быть применен коэффициент диффузии паров воды через продукты коррозии. Так как предполагаемое уравнение после указанного выше преобразования должно быть похожим на уравнение (12), любой механизм из этих двух может быть использован для объяснения результатов, представленных на рис. 41, Те же выводы могут быть сделаны для поверхностной диффузии воды к вершине трещины, где коэффициент диффузии в поверхностном слое и толщина диффузионного слоя по поверхности соответственно меняются с учетом количества газа. Следовательно, не легко выявить, какой процесс реально развивается во время процесса КР высокопрочных алюминиевых сплавов во влажных газообразных средах. [c.288]

До приведения этого интегрального уравнения к каноническому виду рассмотрим предельные случаи, соответствующие т 1 и т > 1. При т 1 можно опустить интегральный член в (56), что будет подтверждено ниже. В этом приближении из (56) следует результат, совпадающий с (50), чего и. следовало ожидать, так как условие т < 1 тождественно с условием (43). Если теперь подставить с а, 0) = а Г(0) согласно (50) в интегральное слагаемое уравнения (56), то нетрудно убедиться, что отношение этого слагаемого к первому слагаемому справа по порядку величины равно т всюду, за исключением окрестности точки 0 = я, в которой для вышеупомянутого интеграла появляется логарифмическая расходимость. Тем самым подтверждается возможность пренебрежения интегральным слагаемым при т 1, тем более что при 0 я фактически с а, 0) остается конечным, если учитывать поверхностную диффузию. [c.140]

Для хорошо перемешанных резервуаров записывается уравнение сохранения вещества, в котором приход С в результате привноса в резервуар (атмосферу или поверхностные слои океана) уравновешивается выносом в другие резервуары плюс радиоактивным распадом (см. вставку 2.6) микроэлемента во время его нахождения в резервуаре. Для глубинных океанических вод сохранение вещества описывается частичным дифференциальным уравнением адвекции-диффузии. Берется тот коэффициент диффузии, который лучше всего соответствует измеренному глубинному распределению С в океанах. [c.225]

Рост графита, описываемый формулой (3), вызывается образованием критических зародышей вследствие поверхностной диффузии. В случае бинарной газовой смеси, например метана и водорода, вместо уравнения (3) легко получить [c.32]

Уравнение (17.100) показывает, что изменение концентрации ПАВ на поверхности происходит за счет локального изменения Г, конвективного переноса ПАВ вдоль межфазной поверхности, поверхностной диффузии и доставки вещества из раствора. Последняя составляющая записана в приближении адсорб-ционно-десорбционной кинетики, т. е. в предположении, что процесс адсорбции — десорбции происходит намного быстрее, чем диффузия. Чтобы решить уравнение (17.100), необходимо знать распределения скоростей и концентраций в растворах. Все это значительно усложняет задачу. Решение некоторых подобного вида задач можно найти в [2, 20]. [c.455]

Поверхностная диффузия описывается уравнением [c.535]

Она идентична условию равновесия капли в форме уравнения (3.2.3). Ее правая часть является суммой или разностью натяжений нри 0 = я и 0 = 0 соответственно. Таким образом, правило Антонова относится к случаю полного смачивания и является частным видом выражения (3.2.3) или (3.2.12). Следует, однако, заметить, что натяжение о поверхности твердого вещества обычно вычисляется из экспериментальных данных о его смачиваемости жидкостью. Если эксперимент проводится в условиях равновесия системы твердое вещество—жидкость—пар, то тогда вычисляется величина 0123, а не Оп, и в формуле (3.2.12) следует сделать соответствующую замену, что характерно для формул, где фигурирует натяжение 013 сухой границы. В трехфазных системах граница всегда мокрая , т. е. имеет слой адсорбированных паров жидкой фазы или эквивалентный ему слой, образующийся путем поверхностной диффузии нелетучей жидкости. Даже с оговорками такой способ распространения вещества жидкой фазы по поверхности субстрата нельзя назвать растеканием жидкости . [c.565]

Из рис. 3 видно, что экспериментальные данные удовлетворительно описываются уравнением поверхностной диффузии. Из этого следует, что при адсорбции хлористого этила ведущую роль в перенО Се вещества играет поверхностная диффузия. [c.278]

Следовательно, при малых значениях пересыщения скорость роста подчиняется параболическому закону, так же как и в модели работ [51—58] с поверхностной диффузией (см. уравнение (3.103) . Для относительно больших значений пересыщения (Д >Д) 51п/г(Д7Д) =ехр(А7Д)/2 и уравнение (3.105) после преобразования с учетом (3.107) принимает вид [c.273]

Нестапионарность катализатора. Под воздействием изменяющегося состава реакционной среды катализатор не остается неизменным. Помимо химических стадий взаимодействия реагирующих веществ имеют место физические процессы на поверхности (перенос реагирующих веществ между различными центрами, поверхностная диффузия адсорбированных атомов и молекул, растворение и диффузня в твердом теле веществ — участников реакции, структурные и фазовые превращения) [30, 31, 32]. Не-стационарность состава катализатора весьма своеобразно ирояв-ляется в кипящем слое, где частицы непрерывно перемещаются в поле переменных концеитрации. При этом каждая частица в отдельности непрерывно изменяет свои каталитические свойства, никогда не приходя в равновесне с окружающей реакционной средой. Хотя усредненные за достаточно большой период времени свойства катализатора остаются неизменными и реактор в целом работает стационарно, его выходные характеристики могут существенно отличаться от рассчитанных с исиользованием стационарных кинетических уравнений. Для построения нестационарной кинетики каталитического процесса необходимо выявить параметры состояния катализатора, определяющие скорость реакции, закономерности их изменения под воздействием реакционной смеси, разработать методы измерения пли расчета этих параметров в ходе нестационарного эксперимента. Не меньшие трудности возникают при разработке и решении математической модели, отражающей изменение параметров состояния по глубине пленки активной массы в зерне, случайно перемещающемся по высоте слоя. [c.62]

При больиюй константе Кг будет преобладать поверхностная диффузия. Для пористого тела уравнение (IV. 104) переходит в следующее [c.237]

Соотношение (63.10) отличается от обычного уравнения теории замедленного разряда множителем Если А-о Хо, что соответствует быстрой поверхностной диффузии, то №(ХоАо)г Хо/А,о и уравнение (63.10) сводится к обычному уравнению теории замедленного разряда. [c.324]

Если воспользоваться выражениями теории замедленного разряда для / и I и учесть, что пРОасЦ = Хо, то уравнение для поляризационной кривой при учете поверхностной диффузии приобретает вид [c.339]

Соотношение (63.10) отличается от обычного уравнения теории замедленного разряда множителем Если А-о Хо, что соответствует быстрой поверхностной диффузии, то №(ХоАо)г Хо/А,о и уравнение [c.324]

Р. Каишев, Е. Будевский и сотрудники показали, что уравнения (УИ1.101) и (УП1.Ю2) выполняются только при особых условиях проведения электрокристаллизации (монокристаллические бездислока-ционные грани, электролиз с использованием импульсов тока или потенциала определенной длительности и формы). На реальных элект-)одах стадия образования зародышей не является лимитирующей. 3 зависимости от условий скорость электроосаждения определяется диффузией ионов к поверхности электрода, стадией разряда ионов, поверхностной диффузией разрядившегося иона (такой ион называют адионом или адатомом) или стадией встраивания адиона в кристаллическую решетку. Особую роль в процессах электрокристаллизации играет наличие винтовых дислокаций, ступеней атомной высоты и макроступеней. Часто при электрокристаллизации используют не простые, а комплексные элактролиты. В таких условиях могут оказаться медленными химические стадии диссоциации комплексных ионов, предшествующие процессу осаждения металла. [c.208]

ПодВодя итоги, делаем вывод, что при абсорбщ1и металлом водорода, выделившегося в результате функщюнирования в трещине гальванопары СОП — старая поверхность, наполнение зоны наивысших напряжений перед вершиной трещины водородом происходит в основном вследствие поступления его из верпшны трещины через СОП. Из последнего уравнения следует, что скорость поступления водорода в зоНу перед вершине. трещины прямо пропорциональна степени заполнения старой поверхности берегов трещины атомами водорода и обратно пропорциональна расстоянию Al Между СОП и поверхностью, с которой мигрирует водород. По-видимому, с участков берегов трещины в окрестностях СОП водород преимущественно удаляется поверхностной диффузией в сторону СОП, а с участков, достаточно удаленных ог СОП, — путем десорбции в атмосферу и абсорбции - в металл. [c.85]

В работе Гринвуда и Спейта [109] рассмотрен случай, когда перегруппировка атомов осуществляется за счет объединения пузырьков, совершающих лишь броуновское движение (реализуется механизм поверхностной диффузии), а релаксация избыточного давления столь эффективна, что развитие процесса контролируется только частотой столкновения пузырьков. Распухание в этом случае описывается уравнением [c.60]

Модифицированная таким образом теория лучше согласуется с опытами Хигаши. К аналогичным выводам приводят и многие другие варианты теории, предложенные для объяснения процесса перескока [3,143] в частности, было предложено ввести в ядро интегрального уравнения Клаузинга (3.33) поправки, учитывающие поверхностную диффузию [3,144]. [c.89]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология