Винтовое преобразование

Повторяем в этих случаях подвергается винтовому преобразованию совокупность из двух, соответственно трех точек, расположенных в плоскости, перпендикулярной винтовой оси. [c.85]

Рис. 17.2. Свойства преобразований формы под действием винтовой оси второго порядка (на рисунке обозначена как винтовая ось) параллельной а (А), и плоскости скольжения, перпендикулярной Ь, которая движется вдоль а (Б).

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

Условию (И.1) удовлетворяют два просто равных тела, различающиеся положением в пространстве, например, две одинаковые левые перчатки), которые в общем случае можно совместить друг с другом одним винтовым движением, т. е. параллельным переносом вдоль некоторой прямой и поворотом около этой прямой (теорема Шаля [1]). В частных случаях такое совмещение осуществляется либо параллельным переносом, либо простым поворотом около оси. Таким образом, движения тела без деформаций представляют преобразования симметрии. [c.39]

Если особая плоскость ленты неполярна, то лента двусторонняя. В целом ленты имеют 31 класс симметрии [2], из которых 7 характеризуют только бордюры. Рис. 8-11, а показывает бордюр, порожденный переносом мотива из листьев. Рис. 8-11,6 является двумерной лентой, характеризуемой плоскостью скользящего отражения. Она содержит перенос на половину периода трансляции и отражение в плоскости чертежа. Листовые узоры на рис. 8-11 параллельны узорам из черных треугольников. Новый элемент симметрии иллюстрирует рис. 8-И,л это винтовая ось второго порядка, 2,. Соответствующее преобразование представляет собой перенос на половину периода трансляции и поворот на 180". Все классы симметрии лент (их число равно 31), составляющие [c.368]

Осевые (пропеллерные) насосы. Рабочее колесо 1 (рис. 8-22) с лопатками винтового профиля при вращении в корпусе 2 сообщает жидкости движение в осевом направлении. При этом поток несколько закручивается. Для преобразования вращательного движения жидкости на выходе из колеса в поступательное в корпусе [c.185]

Рис. 1-15. Преобразование прямолинейной ступени В спиральную на выходе винтовой дислокации.

Компрессорные машины по принципу преобразования энергии можно разделить на газодинамические и объемные. Объемные машины, к которым относятся винтовые компрессоры, обладают общими характерными свойствами, основными из которых являются следующие [1, 4, 8] [c.6]

Таким образом, число возможных симметрических преобразований возрастает, хотя оси симметрии, разумеется, все еще ограничены типами 2-, 3-, 4- или 6-го порядков как для чистого вращения, так и для винтового вращения. Все возможные операции снова [c.27]

ДОЛЖНЫ образовывать ма тематически стройную систему, или группу. Эти группы бесконечны, хотя и дискретны, причем отсутствует единственная точка, или центр преобразований. Поэтому их называют пространственными группами. Исследование всех возможных комбинаций связано с длинными математическими вычислениями, которые были проведены между 1885—1894 гг. независимо Федоровым, Шен-флисом и Барлоу. Было установлено, что имеется 230 различных пространственных групп, причем каждый кристалл должен принадлежать к одной из этих групп. Интересно отметить, что в то время не представлялось возможным даже открыть физическое существование винтовой оси или плоскости скольжения или способа определения пространственной группы кристалла. Все исследования носили характер абстрактной теории без видимого практического приложения. Только в настоящее время определение пространственной группы симметрии стало первой практической задачей, с которой начинается исследование кристаллов. [c.30]

Сказанное можно дополнить еще следующим. Обратное изображение обладает определенной совокупностью элементов симметрии. В отсутствие у кристалла плоскостей скользящего отражения и винтовых осей эта совокупность, как и у всякой решетки, является некоторой пространственной группой. При наличии плоскости скользящего отражения обратное изображение имеет особую плоскость , т. е. плоскость, не переходящую в другие ни при каких симметрических операциях (на рис. 188 плоскость X Y ). Обратное изображение обладает в этом случае симметрией некоторой плоской группы. В присутствии винтовых осей в симметрии кристалла обратное изображение имеет особую прямую и обладает, следовательно, симметрией определенной линейной группы. Если, наконец, кристалл имеет и плоскости скользящего отражения, и перпендикулярные им винтовые оси, то обратное изображение имеет лишь одну точку, не переходящую в другие ни при каких симметрических преобразованиях (а именно начало координат) совокупность элементов симметрии [c.312]

При очень большом угле подъема винтовой линии возможно преобразование поступательного движения во вращательное (быстродействующая отвертка). [c.274]

Симметрия пространственных решеток несравненно богаче точечной симметрии кристаллов, рассматриваемых как геометрические фигуры. Каждый элемент симметрии (ось или плоскость симметрии) повторяется в пространственных решетках трансляционно бесконечным образом, при этом возникают новые элементы симметрии. Кроме закрытых элементов симметрии, свойственных многогранникам (центр симметрии, зеркальные плоскости и поворотные оси симметрии), в пространственных решетках существуют открытые сложные элементы симметрии — плоскости скользящего отражения и винтовые оси симметрии. Симметричное преобразование с помощью этих элементов симметрии основано на комбинированном действии плоскостей либо осей симметрии с трансляцией. [c.52]

Двойную винтовую ось обозначают 2ь Точка А при повороте вокруг оси на 180° (360° 2) совмещается со своим вспомогательным изображением — А (рис. 3.7,6), после чего поступательное перемещение точки А на расстояние т/2 вниз по оси дает точку В, которая с помощью аналогичного симметричного преобразования дает точку С. Точки А и С расположены друг от друга на трансляционном расстоянии т, причем условно уровень, на котором находится точка С, считается нулевым, а точка А — единичным (О и [c.56]

В направлении г может проходить через начало элементарной ячейки две винтовые оси могут быть описаны уравнениями прямых л =1/4, 2=0 и г/=1/4, 2=0. Если оси симметрии располагаются таким образом, то преобразование симметрии (1) переводит атом 1 (рис. 8,а) в положение 2, и наоборот, и атом 3—в положение 4, и наоборот. [c.38]

Для ТОГО чтобы определить оптимальную величину угла подъема винтового канала в зависимости от глубины канала и коэффициента сопротивления головки, необходимо приравнять нулю первую производную по ср уравнения (101). Проделав это, получим после ряда преобразований [c.238]

Если все конструктивные величины представить в безразмерном виде, т. е. отнести их к диаметрам начальных окружностей роторов, то после определения значений F я F я соответствующих преобразований получим общую формулу теоретической производительности для всех видов винтовых компрессоров [П—8] [c.240]

Элементами пространственной группы С1н являются единичное преобразование е 0 , винтовая ось второго [c.431]

Компрессоры разделяются на объемные и скоростные. В объемных компрессорах давление повышается при уменьшении объема замкнутого пространства, в котором находится сжимаемый газ. Это может быть достигнуто прямолинейным движением в поршневых и мембранных компрессорах и вращательным— в ротационных компрессорах (пластинчатых, роторных, винтовых, водокольцевых и с катящимся поршнем). В скоростных компрессорах давление газа повышается за счет преобразования кинетической энергии в энергию давления. [c.5]

Одномерные кристаллические конфигурации. Если в качестве симметрического преобразования мы имеем параллельный перенос в трансляцию только в одном направлении, то получается точечная конфигурация, бесконечно простирающаяся только в направлении этой трансляции. Это означает, что все точки, относящиеся к этой конфигурации, лежат внутри цилиндра, ось которого параллельна направлению трансляции. Идентичные точки находятся в этом направлении на расстоянии т друг от друга. Каждый параллельный перенос в этом направлении на лт, где п представляет любое положительное или отрицательное целое число, является трансляцией. В направлении трансляций (и только в этом направлении) возможна в качестве элемента симметрии винтовая или поворотная ось. Плоскости симметрии, параллельные этому направлению, могут представлять собой плоскости зеркального отражения или скользящего [c.65]

Если g — поворот вокруг оси, — трансляция на вектор а, параллельный осп, то преобразование g l/s называют винтовым вращением, а ось поворота — винтовой. Так, среди элементов симметрии структуры алмаза есть винтовые оси четвертого порядка повороты вокруг осей С4 не являются элементами группы Td, но входят в группу Oll = I X Td, т. е. становятся операциями симметрии кристалла в сочетании с несобственной трансляцией. [c.39]

Таким образом, к описанным выше элементам симметрии добавляется еще один — перенос или трансляция. Однако трансляция, подобно оси 1, является тривиальным элементом симметрии, так как наличие ее — простое следствие периодичности решетки, и трансляция, следовательно, свойственна всем решеткам. Можно строго доказать, что все возможные для решетки симметрические преобразования сводятся в общем случае к инверсии, поворотам вокруг осей и трансляции. трансляция, комбинируясь с операциями осей симметрии и плоскости симметрии, приводит к новым, нетривиальным элементам симметрии— винтовым осям и плоскости скольжения. Таким образом, все элементы или операции симметрии разделяются на два типа закрытые, свойственные как конечным фигурам, так и решетке, и открытые. [c.49]

Если, смотря вдоль винтовой оси в направлении, противоположном смещению, мы видим, что поворот совершается против часовой стрелки, то эта ось считается правой. Левая и правая винтовые оси второго порядка совершают одинаковые преобразования. [c.58]

Например, двойная винтовая ось 2 , параллельная оси Ь и имеющая координаты по оси а и О по оси с (рис. 35, а), производит преобразование [c.61]

Про точку ячейки, не лежащую на закрытом элементе симметрии, говорят, что она находится в общем положении. Все элементы симметрии решетки деятельны по отношению к такой точке, т. е. образуют из нее эквивалентные и не переводят ее самое в себя. Такая точка, вообще говоря, может лежать на винтовой оси или на плоскости скольжения, так как эти элементы симметрии производят преобразование и в этом случае, перемещая точку на долю периода в соответствующем направлении (вдоль винтовой оси или линии скольжения). [c.77]

Несколько сложнее преобразование формул в присутствии осей высшего порядка, а также при наличии винтовых осей и плоскостей скользящего отражения. Например, плоскость скользящего отражения а, проходящая по координатной плоскости XY, связывает атомы с координатами xyz и х + %, у, z. [c.113]

Формулы структурных амплитуд для проекции исследуемого кристалла могут быть получены как из симметрии проекции, так и из общей ( трехмерной ) формулы соответствующей пространственной группы, если принять один из трех индексов равным нулю. Различия между симметрией проекции и структуры в целом часто оказываются довольно значительными. При проектировании могут возникать, например, центры инверсии, отсутствующие в трехмерной картине. Так, пространственная группа P2 2 2i нецентросимметрична, а все три ее проекции на координатные плоскости обладают центрами инверсии, так как оси второго порядка (как поворотные, так и винтовые) при проектировании вдоль оси превращаются в центры инверсии. Соответственно этому и упрощение формул структурных амплитуд для проекций может состоять не только в исчезновении третьего аргумента, но в более глубоком преобразовании. В рассмотренном примере группы Ima структурная амплитуда трехмерного распределения — комплексная (содержит обе составляющие А и 5), а структурные амплитуды проекции на плоскость XY — вещественные для них 5 = 0. [c.122]

Совмещение фигуры в результате совместного действия вращения вокруг поворотной оси (гиры) п-то порядка и трансляции параллельно оси называется винтовым преобразованием, а соответствующий элемент симметрии — винтовоповоротной или винтовой осью (гелико-гирой) п-го порядка. [c.72]

Симметрические преобразования, свойственные только бесконечным по размерам фигурам, называют открытыми операциями симметрии. Таковыми являются простые переносы (трансляции), скользящее отражение и винтовые переносы. Так, например, бесконечная (в одном измерении) фигура, показанная на рис. 6, а, может быть самосовмещена переносами на расстояния t, или 2/, 3/ и т. д., или скользящим отражением (переносом, сопровождаемым отражением в плоскости, параллельной направлению переноса) со скольжением, равным [c.16]

Два последовательных отражения в плоскости, два последовательных преобразования вокруг оси 2-го порядка или три последовательных преобразования вокруг оси 3-го порядка и т. д. возвращают тело в его первоначальное положение или в некоторое другое подобное положение в результате последующего трансляционного перемещения, например в том случае, если ось второго порядка является винтовой (символ 2 ), т. е. вращение на угол л сопровождается перемещением решетки на половину простого межплоскост-ного расстояния. Вращение на угол 2я приводит структуру к совпадению с самой собой в некотором положении, достигаемом трайсля-ционным перемещением. Подобным образом мы получаем винтовые оси 3i, З2, 4з, 4з, 61, 62, 63, 64, 65. В общем случае символ обозначает вращение на угол 2л/р, сопровождаемое трансляцией па расстояние q/p. [c.27]

Наконец, может систематически отсутствовать нечетный порядок отражений от нечетных плоскостей, например (100). Осевые пробелы, возникающие вследствие наличия винтовой оси, например 2 , показаны на рис. 15. В этом случае преобразование вокруг винтовой оси второго порядка приводит к образованию вращающейся молекулы, смещенной на половину межнлоскостного расстояния вдоль а, и проекция этой вращающейся молекулы на ось а идентична с проекциями исходных молекул. Эта идентичность сохраняется только [c.39]

В случае полной винтовой дислокации в ь ристалле реализуется анти плоская деформация и тензор напряжений содержит лишь две отличные от нуля компоненты ai s и (Тзз (лйния дислрклцйи ориентирована вдоль оси i). Преобразованием системы координат в лйбой точке можно добиться того, чтобы отличной от нуля осталась лишь одна компонента тензора напряжений. Действительно, [c.40]

Пространственная группа Sp = 3)[ (Pm n). Схематическое представление этой структуры в проекции на плоскость хОу дано на фиг. 5.5. Фактор-группа S f изоморфна точечной группе порядок которой g = 8. Ее представительные элементы тождественное преобразование, три взаимно перпендикулярные винтовые оси второго порядка, центр симметрии и три плоскости, две из которых являются плоскостями зеркального скольжения. Примитивная ячейка, имеющая форму прямой призмы с прямоугольным основанием, содержит четыре фо Гмульные единицы СаСОз. Мы различаем здесь катионы Са + и ионные молекулы СОз . На фиг. 5.5 четыре иона каждого рода в ячейке обозначены римскими цифрами I—IV. Б международных таблицах [85, стр. 151] находим, что четыре иона Са + образуют семейство гомологических точек и занимают позиции с симметрией g s- То же самое относится к четырем атомам С и к четырем атомам О. Остальные 8 атомов О не обладают никакой собственной симметрией (позиционная группа i) и образуют отдельное семейство. [c.127]

Из этого примера можно вывести различные общие закономерности для гомогенных структурных объединений. Рассмотренные соотношения для заданной группы симметрии зависят от относительного положения точек и элементов симметрии и расстояний между составляющими точками и этими элементами. Так как всегда имеется какое-нибудь симметрическое преобразование, связанное с элементом симметрии (им может быть поворотная, зеркально-поворотная или винтовая ось, плоскость зеркального или скользящего отражения, центр симметрии, трансляция) и вызывающее совмещение точки с ей эквивалентной, то точки, образующие подобъединение, также могут быть отнесены к известным элементам симметрии. Они нри-иадлежат областям симметрии этих элементов симметрии, причем такую область мы будем определять следующим образом внутри области симметрии какого-нибудь элемента симметрии точки, эквивалентные в отношении этого последнего элемента, находятся на более близких расстояниях друг от друга, чем от всех других эквивалентных точек. [c.98]

Выберем мысленно какую-либо точку [х, у, г] и окружим ее шаром или многогранником подвергнем эту точку преобразованиям с помощью элементов симметрии нашей пространственной группы найдем новые положения [х, у, г], которые эта точка займет в результате действия трансляций, центров симметрии, винтовых осей, плоскостей зеркального и скользящего отражения. Это даст нам совокупность шаров или многогранников, образующую правильную систему точек или правильное деление пространства(если многогранники примыкают друг к другу и занимают все пространство). Ниггли называет решетчатой гомогенной системой точек совокупность всех точек [х у г , выводимых из (х, у, г) с помощью всех симметрических преобразований пространственной группы сами точки называются эквивалентными или гомологическими. [c.330]

Симметрия кристаллов как континуумов дается 32 классами кристаллов (КК) (кристаллографическими точечными группами). Элементами симметрии могут быть в этом случае только поворотные и инверсионные оси, проходящие через одну и ту же точку. Если рассматривать тонкую структуру кристаллов, то необходимо учитывать еще винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Элементы симметрии в дисконтинууме расположены в виде бесконечных семейств параллельных, в совокупности они образуют так называемую пространственную группу (кристаллографическую группу преобразовсшия для дисконтинуума). Элементы симметрии ПГ вызывают совмещение кристаллической структуры и индикатрисы ее свойств самих с собой мы имеем дело с симметрическими преобразованиями совмещения. Математически доказывается, что всего имеется 219 различных ПГ (Федоров, Шёнфлис, Ниггли) [2]. [c.337]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология