Линейная и нелинейная зависимость

Таким образом, результаты исследования гелей водорастворимых полимеров на металлических и полиэфирных субстратах свидетельствуют о нелинейной зависимости адгезии от концентрации и почти линейной зависимости от температуры, что подтверждает адекватность модели изобары расширения двумерного реального поверхностного полимерного газа. [c.18]

В весьма обширный класс феноменологических уравнений, встречающихся в приложениях, внешний параметр входит линейно. (Нелинейная зависимость от параметра рассмотрена в разд. 8.7 [c.35]

Разумеется, можно представить себе, что в переходной области есть две причины, вызывающие отклонение от линейности — нелинейная зависимость от потенциала энергии активации, что, вообще говоря, вероятно с точки зрения теории элементарного акта, и существенное изменение предэкспоненты, так что один фактор маскирует другой. Однако практически точная компенсация этих двух различных по природе эффектов представляется маловероятной, особенно, если они велики. Поэтому можно утверждать на основании формы поляризационной кривой, что в переходной области не имеет места резкое изменение предэкспоненциального множителя и соответственно трансмиссионного коэффициента. Этот качественный вывод полностью согласуется с данной выше оценкой. [c.127]

Наконец, на рис. 9.1, г показана теоретическая линейно-нелинейная зависимость, которая имеет пороговую дозу, т. е. дозу, при которой отсутствует опасность индукции опухоли. Мы не будем рассматривать кривую (рис. 9.1, г), поскольку невозможно экспериментально доказать существование порога, по крайней мере при низких дозах. [c.121]

При кондуктометрическом титровании электропроводность измеряют после добавления каждой порции титранта. Зависимость электропроводности раствора от количества добавленного титранта изображают графически. Полученный график называется кривой кондуктометрического титрования. Кондуктометрические кривые имеют излом, соответствующий точке эквивалентности. Однако изменение электропроводности раствора при титровании не всегда происходит линейно. Нелинейный ход кривой титрования имеет ме- [c.89]

Таким образом, мы смогли получить простые результаты благодаря линейности кинетических зависимостей для реакции первого порядка. Если определяющей стадией является химическое превращение, то равновесные адсорбционные соотношения можно ввести в любой нелинейный кинетический закон. Однако в других случаях при этом нельзя найти явного выражения для эффективной скорости г. [c.126]

Дифференциальное уравнение называется линейным, если зависимая переменная и ее производные имеют только первую степень и отсутствуют их взаимные произведения. Остальные уравнения называются нелинейными. Если производная высшего порядка входит в первой степени в нелинейное дифференциальное уравнение, то оно называется квазилинейным. [c.411]

В ходе любой химической реакции чисто качественно можно выделить следующие характерные области (рис. 13) начальное состояние неустойчивого (ложного) равновесия А), неравновесную область, в которой допустимо линейное приближение (2), неравновесную область нелинейного взаимодействия термодинамических сил и потоков (3), неравновесную фазу, в которой опять допустимо линейное приближение зависимости сил и потоков (4), конечное устойчивое (или истинное) равновесие (В). Начальное равновесное состояние является неустойчивым (ложным) в том смысле, что хотя в этом состоянии скорость процесса и = О, химическое сродство не только не равно нулю, по и максимально, и при у создании подходящих условий (инициировании процесса тем или иным способом) система начинает реагировать. В отличие от начального конечное состояние в этом смысле является не только равновесным, но и устойчивым, поскольку выполняется условие г/7 = О, = О [5]. [c.99]

В тех случаях, когда концентрация в какой-либо из фаз должна находиться на линии равновесия, будем обозначать ее у ( ) или х"" (у). В частном случае функция равновесного распределения может быть линейной. Нелинейную функцию распределения обычно можно разбить на ряд частей и аппроксимировать каждую часть линейной зависимостью [c.43]

Понятно, что аппроксимация сложной нелинейной зависимости Ф(д 1,Лр) простым линейным уравнением справедлива в общем случае лишь при небольших изменениях AXj. Искусство [c.109]

Метод наименьших квадратов эффективен в том случае, когда аппроксимирующая зависимость линейна относительно параметров. В противном случае для определения параметров приходится решать систему нелинейных уравнений, сходимость решения которой не всегда может быть обеспечена простыми методами. Поэтому чаще всего нелинейные зависимости стараются привести к линейному виду путем соответствующих аналитических преобразований или заменой переменных. [c.329]

В методе градуировочной функции проводят ряд опреде.чений при различных, но точно известных содержаниях данного компонента. По полученным результатам либо вычисляют значение коэффициента чувствительности (в случае линейной зависимости 2.4), либо строят градуировочный график (как для линейной, так н нелинейной зависимостей 2.4). При анализе объекта с неизвестным содержанием определяемого компонента измеряют интенсивность сигнала у, а искомое содержание с либо вычисляют по формуле (2.4), либо находят по градуировочному графику (см. рис. 3). [c.24]

В случае линейной формы задания последних членов в правых частях уравнений (3.23), (3.24) (например, для реакций первого порядка в изотермических условиях) задача (3.23)—(3.26) допускает аналитическое решение стандартными методами. При этом удобнее пользоваться постановкой задачи, которая вытекает из диагонализированной формы уравнений (3.19), (3.20) в результате применения к ним интегрального преобразования (3.22). В случае более сложной формы последних членов в правых частях уравнений (3.23), (3.24) (например, при нелинейной зависимости скоростей реакций от состава фаз или когда процесс протекает в неизотермических условиях) решение краевой задачи (3.23)—(3.26) целесообразно искать численными методами. [c.145]

Подчеркнем, что структура (2.35) основана на существенном допущении о близости состояния системы к химическому равновесию. Это допущение позволяет, вообще говоря, нелинейную зависимость /г = /г Вт) аппроксимировать линейным феноменологическим соотношением типа = В Вт, которое (при Ф 0) [c.123]

Последний вариант диаграммы отражает свойство аддитивности сопротивлений массонереносу, которое вытекает из условия линейной зависимости между и Однако для большинства практических случаев характерна нелинейная зависимость, описывающая кривую равновесия [c.152]

Связи между входными и выходными параметрами элементов ХТС описываются в общем случае нелинейными зависимостями. Однако в определенных пределах изменения входных параметров возможна линеаризация этих зависимостей, а также ограничений, накладываемых на входные и управляющие переменные. Кроме того, величины, влияющие на ход технологического процесса, по физическому смыслу обычно неотрицательны. Все это позволяет использовать для оптимизации ХТС методы линейного программирования. [c.195]

Поиск нелинейных зависимостей в общем виде мало приемлем для практики. Поэтому аппроксимируют потенциально опасный объект упрощенной моделью в виде последовательного соединения линейного динамического звена и нелинейного статического оператора. Два варианта такой модели показаны на рис. 4-1. Обработка статистических данных тогда состоит из двух этапов. Сначала определяется оператор (р) при линеаризованной [c.169]

Посмотрим, как будут строиться функции при линейной и нелинейной зависимостях функций от их аргументов [c.196]

На это обстоятельство обратил внимание и Ю. М. Жоров, отметивший [65, с. 37П, что в узкой области экспериментального исследования одинаковый результат дают модели, полученные, исходя из принципиально различных исходных предпосылок так, например, существенно нелинейная зависимость dG dv для потока вытеснения и линейная AG/Лv для потока перемешивания оказываются близки между собой. [c.103]

В работе [101] подчеркивается, что этот метод, названный методом обобщенных фиктивных помех, объединяет в себе свойства двух подходов, распространенных в практике управления, это разделение модели на линейную и нелинейную части и — на детерминированный и стохастический блоки. Отмечается, что такой подход, сохраняя в модели присущие ей существенно нелинейные зависимости, позволяет в работе с ней без дополнительных упрощений применять аналитические методы. [c.105]

Нелинейные операционные блоки АВМ. Дифференциальные уравнения, которые решаются с помощью АВМ, могут содержать различные нелинейные члены. Соответственно нелинейные блоки АВМ предназначены для умножения переменных величин, их деления, моделирования экспоненциальных и других нелинейных зависимостей. Обычно это достигается аппроксимацией заданной функции линейными отрезками точность аппроксимации зависит от числа таких отрезков, а также от вида функции. Введение любого нелинейного элемента значительно снижает точность решения па АВМ по сравнению с решением задач, не требующих таких элементов. [c.336]

Для раствора алифатических спиртов, кислот и аминов эти кривые в отличие от Да, lg с-кривых существенно различны на двух границах раздела. На границе с воздухом адсорбционные скачки линейно возрастают с ростом Г, тогда как на границе со ртутью наблюдается нелинейная зависимость Д от Г (рис. 52). Если исходить из формулы (19.2), то для объяснения зависимости, наблюдаемой на границе раствор — ртуть, необходимо учитывать как уменьшение диэлектрической проницаемости, так и изменение ориентации адсорбированных диполей от плоской к вертикальной по мере роста Г. [c.95]

Однако изменение электропроводности раствора при титровании не всегда носит линейный характер. Нелинейная зависимость наблюдается Б случаях 1) когда реакция проходит не количественно и 2) если в процессе тнтрования изменяются степени диссоциации или степени гидролиза веществ, участвующих в реакции, и т. д. [c.77]

При работе на таком приборе может наблюдаться нелинейная зависимость показаний прибора от электропроводности раствора в широком диапазоне сопротивлений. Однако для успешного титрования достаточно получить линейную зависимость только в некоторой области сопротивления. Например, сопротивление приблизительно 0,1 н. растворов редко бывает более 1000 ом, поэтому достаточно, чтобы линейная зависимость наблюдалась только при сопротивлениях меньше 1000 ом. [c.103]

Линейные соотношения свободных энергий могут дать информацию о механизмах реакций. Так, если величина 1д(/ /Ао) линейно связана с подходящей константой а, то, по всей вероятности, все реакции данной серии происходят по одному и тому же механизму. В противном случае плавная кривая указывает на постепенное изменение механизма, а две пересекающиеся прямые свидетельствуют о резком изменении [65] однако нелинейные зависимости могут иметь и другие причины, например осложнения, вызываемые побочными реакциями. Если серия реакций лучше согласуется с константами о+ или о , чем с константой а, это обычно означает, что имеет место сильное резонансное взаимодействие в переходном состоянии [66]. [c.373]

В заключение отметим, что многие нелинейные зависимости могут быть приведены путем различных преобразований к линейным. Так, замена величин /Х или X" на новую переменную [c.849]

В машине имеются сменные блоки перемножения и нелинейные блоки, которые аппроксимируют нелинейные зависимости одиннадцатью линейными отрезками. Подгонка каждого линейного отрезка производится настройкой соответствующего диода, напряжение на котором регулируется потенциометром. Устанавливая необходимую величину напряжения отпирания диода (это соответствует начальной точке каждого отрезка), а также подбирая коэффициент усиления (он определяет угол наклона отрезка), получают требуемую зависимость. В машине МН- можно одновременно использовать не более четырех блоков перемножения или нелинейных блоков в любом сочетании. [c.342]

Концентрация вещества А в зависимости от химической природы взаимодействия мол<ет изменяться со временем как линейно, так и в соответствии с более сложными закономерностями (параболическими, гиперболическими, экспоненциальными и т. п.). Для линейной зависимости средняя скорость однозначно характеризует течение процесса (рис. 106, а), поскольку она постоянна и определяется тангенсом угла наклона прямой к оси времени (ДСд/А/ = = tga). Для нелинейной зависимости концентрации от времени (рис. 106, б) средняя скорость является грубым приближением, поскольку в интервале времени ti—/о она не остается постоянной. Чем меньше интервал времени At, тем ближе значение средней скорости процесса к ее истинному значению в момент времени i. В пре деле при Д/->0 получим [c.213]

Воспроизведение нелинейных зависимостей в функциональном блоке осуществляется путем аппроксимации любой функции одиннадцатью линейными отрезками. Подгонка каждого линейного отрезка производится настройкой соответствующего диода. Напряжение на диодах регулируется сопротивлениями, шлицы которых выведены на переднюю панель. Устанавливая необходимую величину напряжения начальной точки каждого отрезка, а также подбирая соответствующий коэффициент усиления, дающий угол наклона отрезка, получаем данную нелинейную зависимость. Все блоки в МН-7 работают при напряжении не выше 100 в. [c.163]

Известно, что щелочногалоидные кристаллы обладают радиационной памятью, обусловленной запасанием энергии ионизирующей радиации на F-центрах. Эта память сочетается с удобством считывания информации о запасенной энергии простыми оптическими методами. Тем не менее способность массивных монокристаллов запасать энергию на. электронных центрах не используют, на практике в дозиметрических целях, поскольку а) накопление F-центров в широком диапазоне температур происходит по сложному закону б) для интервалов доз, при которых накопление происходит по линейному закону, наблюдается нелинейная зависимость скорости накопления от интенсивности радиации. Мелик-Гайказян и др. (1970 г.) показали, что оба недостатка макрокристаллов щелочногалоидных кристаллов отсутствуют у НК КВг, в связи с чем их можно использовать в качестве дозиметра. [c.501]

Возможность обработки результатов по таким, казалось бы, противоречивым математическим описаниям объясняется тем, что авторы обрабатывали данные, в которых изменение режимных характеристик и выходов продуктов незначительно. При небольшом изменении функции и аргумента даже существенно нелинейная зависимость dGldV для потока вытеснения близка к линейной dGldV = onst = AG/y, справедливой для потока перемешивания. [c.371]

Рис. 15.8. Зависимость электропроводности растворов сильной кислоты H I и слабой кислоты HF от их концентрации. Проводимость раствора H I зависит от концентрации не совсем линейно из-за наличия сил притяжения между ионами, которые заметнее проявляются при высоких концентрациях (см. разд. 12.7). Поскольку диссоциирует лишь часть молекул HF, проводимость раствора HF совершенно нелинейно зависит от концентрации и значительно ниже проводимости растворов НО. Нелинейная зависимость от концентрации для растворов HF объясняется тем, что доля диссоциированн).1х молекул изменяется с концентрацией.

Из приведенных асимптотических формул видно, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О равны бесконечности . Но задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями - развивается интенсивная пластическая деформация, а напряжения оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. При точном рещении задачи теории упругости напряжения также будут ограниченными по величине даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза. Дело в том, что в математическом решении, из которого затем были получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия относились не к деформированной поверхности разреза, а сносились на ось х. У конца трещины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей (велики градиенты перемещений). Точная постановка задачи теории упругости требует соблюдения граничных условий на текущей поверхности разреза, т. е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и сложной. Образующийся в конце разреза малый, но конечный радиус кривизны, возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения. [c.168]

На рис. 2.6 эта область соответствует плоскости воа и небольшой окрестности, прилегающей к этой плоскости. Как видно на рисунке, благодаря линейной зависимости уравнений (2.7) от копцеитра-цпи Сл при малых длительностях цикла процесс (I) практически ничем не отличается от стационарного, соответствующего точке 55. В общел случае, конечно, линия (I) может иметь какой-либо другой характер поведения. Но это будет иметь место в случае нелинейных зависимостей скоростей стадий от управления. Обсуждаемая область малых как уже отмечалось, называется областью [c.47]

АВМ недостаточно универсальны они предназначены в основном для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами и некоторых нелинейных дифференциальных уравнений. Для моделирования различных нелинейных зависимостей приходится дополнять АВМ специальными решающими блоками. Трудности при моделировании иа АВМ возникают и тогда, когда имеется более одной независимой переменной, например пространагвенные и временные координаты. [c.325]

В последнее время, однако, получен ряд неопровержимых фактов, свидетельствующих- о нелинейной зависимости между изменением активности и дисперсности. П. Д. Данков [47] высказал сперва предположение о возможности существования максимума химической активности при некоторых определенных размерах кристаллов, после чего с дальнейшим увеличением дисперсности и уменьшением величины кристаллов активность должна падать. П. Д. Данков и А. А. Кочетков [48] доказали экспериментально, на примере разложения Н.р. и гидрирования С2Н4 над Р1, что существует острый максимум активности при линейных размерах кристаллов [c.150]

Первый этап является общим при любом методе анализа и рассмотрен в гл. 29. Второй этап обладает некоторыми особенностями. Основными причинами, которые могут вносить дополнительные погрешности, являются неточная дозировка проб шприцом, частичное разложение вещества в испарителе (для ГХ), течь в дозирующем устройстве. Перечисленные причины весьма значительно ухудшают воспроизводимость результатов. На стадии хроматографирования ассиметрия пиков приводит к нелинейной зависимости высоты пика от количества введенного вещества даже в том случае, когда соответствующая зависимость от площади сохраняется линейной. Таким образом, измерение площади пика вместо высоты для асимметричных пиков является обязательным. При больших концентрациях веществ зависимость концентрация— сигнал может отклоняться от линейности. [c.627]