Основные положения квантовой (волновой) механики

Основные положения квантовой (волновой) механики [c.7]

Особенности микромира. Основные положения квантовой механики. Квантование энергии. Корпускулярно-волновой дуализм. Принцип неопределенности. Волновая функция. Атомная орбиталь. Вероятность и плотность вероятности. Квантовые числа. Энергия, форма и расположение в пространстве атомных орбиталей. [c.17]

В связи с уменьшением числа часов, отводимых на чтение лекции по химии, возникла необходимость пересмотра материала лекций в сторону его сокращения. По программе тема Строение атома должна быть обязательно раскрыта, и на это приходится отводить не более чем полторы лекции. Целесообразно начать лекцию о составе атома, какие частицы входящего образуют, их зарядах, массах, когда они открыты и кем. Затем напомнить студентам о модели атома Резерфорда. Особенную трудность вызывает необходимость очень кратко и в то же время доходчиво изложить основные положения квантовой механики. При изложении вопроса о двойственной природе объектов микромира достаточно привести уравнение Де-Бройля (без вывода) и обсудить его, привести примеры, экспериментально доказывающие волновые свойства потока электронов. Рассказать, что О положении электрона в атоме можно судить только с точки зрения теории вероятности. Дать квантовомеханическую модель электрона как облака отрицательного электричества, имеющего определенную форму и размеры, рассказать, что означает понятие орбиталь . [c.170]

Согласно основному положению квантовой механики, состояние системы частиц описывается волновой функцией в координатном представлении, т. е. зависящей от координат и спинов всех частиц системы, а также, вообще говоря, от времени [c.12]

Если волновая функция имеет правильную симметрию, требуемую основными положениями квантовой механики, т. е. если она антисимметрична по отношению к перестановке пространственных и спиновых координат любой пары электронов, то все dW<- > одинаковы и из формулы (III, 37) получается следующее выражение [c.61]

Из уравнения Шредингера вытекает важное следствие. Если ограничиться теми его решениями, которые имеют физический смысл (ф непрерывна, конечна, однозначна и обращается в нуль на бесконечном расстоянии), то такие решения возможны лишь для определенных дискретных значений энергии Е, которые отвечают квантовым условиям старой квантовой теории (с некоторыми отличиями см. например, 70 и 161) и могли быть из нее получены лишь с помощью специальных правил значения Е могут изменяться лишь скачками, равными целому числу квантов Лу. Таким образом квантование энергии не является особым постулатом, как мы имели в квантовой теории, а автоматически вытекает из основных положений квантовой механики. Как дальше будет показано, уравнение Шредингера включает в себя двойственность волновых и корпускулярных свойств. [c.45]

Соотношение неопределенности. Мы видели, что в квантовой механике каждой частице отвечает группа фазовых волн, которую мы теперь назовем волновым пакетом. Если мы такой пакет захотим локализировать в небольшой части пространства, чтобы точно определить положение отвечающей ему частицы, то должны представить его себе в виде фазовых волн с очень различными частотами. Чем это различие в частотах больше, тем резче волновой пакет ограничен в пространстве и тем определеннее положение отвечающей ему материальной точки. Но скорость такого пакета будет, наоборот, тем больше терять свою определен-. ность, чем больше различие в частотах составляющих его волн. Если мы, наоборот, захотим наделить пакет определенной скоростью, то должны представить себе его в виде фазовых волн с очень небольшой разностью частот, но тогда этот пакет расползается на большой объем пространства и точная локализация положения отвечающей ему частицы становится невозможной. Эти рассуждения наглядно объясняют одно из основных положений квантовой механики, заключающееся в том, что увеличению точности в определении положения частицы отвечает уменьшение точности в определении ее скорости. Обе величины одновременно не могут быть совершенно точно найдены. [c.47]

Приведенная формулировка основных положений квантовой механики составляет базу, вполне достаточную для целей этой книги иллюстрацию этих общих положений можно найти в приложении П. Математические вопросы, связанные с этими положениями (например, условия, налагаемые на волновые функции, и т. п.), обсуждаются в гл. 2 и в приведенных здесь ссылках. [c.337]

Теория атома получила дальнейшее развитие на основе волновой, или квантовой, механики (см. 9). Хотя изучение квантовой механики относится к курсу физики, следует все же охарактеризовать здесь еще одно из основных положений ее, выражающее связь между волновой и корпускулярной природой явлений. [c.43]

Необходимо отметить две отличительные особенности, присущие энергии частиц. Во-первых, очевидно, что энергия квантована. В силу того что параметр п может принимать только целочисленные значения, энергия имеет дискретный характер, в соответствии с квантовой теорией, разработанной Максом Планком в 1900 г. Одним из достоинств волновой механики является то, что дискретность вытекает из ограниченного числа основных постулатов, а не из предположений а(1 Носу>, как это было в модели атома Бора. Во-вторых, имеется связь между размером ящика и энергией частицы. Чем меньше становится ящик, тем больше энергия частицы. Это положение будет далее использовано при обсуждении вопроса о существовании электронов в ядре атома. [c.54]

Волновое уравнение Шредингера. Такой метод и соответствующий математический аппарат был предложен в 1926 г Шредингером на базе начинавшей формироваться к этому времени квантовой механики, исходными основными положениями которой были [c.40]

Поляризация ионов. Ионная связь возникает между атомами элементов с сильно различающейся электроотрицательностью, которые в результате электронных переходов превращаются в противоположно заряженные ионы (см. разд. 2.4). Отклонение от чисто ионной связи можно рассматривать как результат электростатического воздействия ионов друг на друга, считая их деформируемыми системами, состоящими из положительных (ядра) и отрицательных (электроны) зарядов. В этой электростатической модели ионной связи не учитывается изменение кинетической энергии электронов и их волновые свойства, определяемые закономерностями квантовой механики. Такой подход к рассмотрению ионной связи интенсивно разрабатывался в 20-30 годы, и хотя он является очень приближенным, однако часто приводит к качественно правильным выводам и до сих пор полезен. Кратко рассмотрим основные положения электростатического подхода к объяснению ионной связи. [c.118]

Большие возможности топологического анализа заключаются в том, что в нем рассматриваются открытые множества, т. е. совокупности точек в качестве основных объектов. Эта особенность топологии согласуется с фундаментальной структурой квантовой механики, в которой квантовомеханические частицы, электроны, ядра и молекулы представляются волновыми пакетами и вероятностными распределениями. Такие вероятностные распределения могут описываться топологическими открытыми множествами, а не классической по сути геометрией ядер, представляемых точками в "R. Как отмечалось ранее [4а, 46], топология ( резиновая геометрия ) связывает понятие химической структуры с полным открытым множеством пространства Л, позволяя тем самым преодолеть несовместимость точечных моделей геометрии ядер со строгостью квантовой механики. В топологической модели положения ядра заменяются ядерным распределением, точно так же как электронное положение в молекуле заменяется электронным распределением. [c.94]

Волновые функции, приведенные выше, являются нормированными. Вероятность того, что координата х гармонического осциллятора находится в области между х и х- -йх, определяется выражением ф йiд , поскольку волновые функции действительны. Если рассматривается большое число идентично построенных систем, то их часть, имеющая координату между X п X йх, равна этой вероятности. Плотность вероятности г з в зависимости от х для первых трех уровней энергии представлена на рис. 12.7, в. В основном состоянии (у = 0) наиболее вероятное межъядерное расстояние соответствует положению минимума в потенциальной яме. Это противоречит случаю классического гармонического осциллятора, который большую часть времени должен находиться в точках поворота. Однако при увеличении квантового числа квантовомеханическая функция плотности вероятности приближается к соответствующей функции для классического гармонического осциллятора. Это представляет собой пример действия принципа соответствия (разд. 12.13), согласно которому квантовомеханический результат для бесконечного квантового числа в пределе должен приближаться к классическому результату. При возрастании квантового числа область, для которой значительна вероятность нахождения частицы, увеличивается, что аналогично увеличению амплитуды колебания классического гармонического осциллятора при более высокой энергии. Можно удостовериться в том, что при увеличении квантового числа функция плотности вероятности приближается к функции, предсказываемой классической механикой. [c.382]

Предыдущая глава была посвящена главным образом обзору результатов применения квантовой механики к исследованию строения атома. В данной главе мы покажем, как были получены эти результаты, и дадим сведения, необходимые для последующего обсуждения строения молекул. Разумеется, основное внимание будет уделено волновому уравнению. Мы не можем вывести этого уравнения, так как такого вывода не существует точно так же, как не существует вывода ньютоновских уравнений движения. Однако между квантовой механикой и классической механикой имеется аналогия, которую следует отметить потому, что с ее помощью легко воспользоваться многими положениями хорошо известной классической механики при трактовке менее знакомой квантовой механики. [c.57]

В современной науке представления о состоянии электронов, участвующих в образовании химических связей, получили дальнейшее развитие на основе квантовой механики. Эта область физики, занимающаяся изучением законов движения микрочастиц (атомов, электронов, протонов, нейтронов и т. д.) и учитывающая в отличие от классической механики волновые свойства материи, связана с применением сложных математических расчетов и теоретических положений. Мы ограничимся кратким изложением основных понятий о природе ковалентных связей в свете представлений квантовой механики. [c.24]

Для колебательных уровней обычно кол квТ, так что возбужденные коле-бательные уровни заметно заселяются главным образом при повышенных температурах. Энергия, необходимая для изменения электронного уровня молекулы, -Е эл к Т, поэтому при комнатной температуре все молекулы находятся на нижнем уровне электронной энергии. Переходы между энергетическими, в первую очередь электронными, уровнями определяют основные спектральные свойства молекул. Физические представления о строении электронных оболочек сложных молекул, широко используемые в современной биофизике, основаны на квантово-механиче-ской теории. Согласно квантовой механике, положение электрона в пространстве описывается волновой функцией Ф(ж,г/, г), зависяш ей от пространственных координат х,у,г. Квадрат абсолютной величины волновой функции ФДж,г/,2) для данного состояния г в точке х,у,г) дает вероятность нахождения электрона в элементе объема (1х(1у(1г [c.353]

Разумеется, все это не может не привести к необходимости ввести новое (не классическое) уравнение движения Как уже отмечалось, вид этого уравнения был найден Э Шрёдингером Базирующаяся на уравнении Шредингера механика называется волновой или квантовой механикой В этой механике уравнение Шрёдингера играет ту же фундаментальную роль, что и уравнение Ньютона в классической Ниже мы рассмотрим основные положения квантовой механики [c.16]

С квантово-механической точки зрения химическая частица (нейтральная молекула, свободный радикал или молекулярный ион) представляет собой систему, состоящую из ядер и электронов. Если мы ставим вопрос о том, может ли некоторая совокупность из ядер и электронов образовать устойчивую (способную существовать как единое целое, не распадаясь самопроизвольно) химическую частицу, каково будет строение и возможные состояния этой частицы, каковы будут ее физические характеристики (геометрическая конфигурация ядер, энергия, распределение положительного и отрицательного заряда и т. п.), то эта задача может быть рещена на основе системы постулатов и представлений квантовой механики. Согласно основным положениям квантовой механики любое реально осуществляющееся состояние системы из ядер и электронов описывается некоторой функцией Ч ", так называемой волновой функцией, которая зависит, вообще говоря, от координат и спиновых состояний всех частиц, входящих в систему. Волновая функция Ч " должна удовлетворять ряду общих требований, накладываемых квантовой механикой на все волновые функции . [c.85]

Доказательство Вигнера основано на известной теореме о расплывании волновых пакетов. Наличие строгого самовоспроизведения означало бы принщ -пиальную возможность существования нерасплываю-щихся волновых пакетов, что противоречит основным положениям квантовой механики. [c.86]

Следует отметить резкое отличие найденного результата от картины, наблюдаемой для частицы, движение которой описывается законами классической механики. Энергия классической частицы может принимать любые значения. Как видно из уравнения (I, 27), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых целочисленным коэффициентом п. Таким образом, энергия электрона, движущегося относительно ядра, оказывается квантованной. При этом параметр п может быть отождествлен с главным квантовым числом атома в теории Бора. Введение главного квантового числа и предположение о квантовании энергии является одним из основных постулатов в теории Бора. В квантовой же механике это положение служит необходимым условием решения радиальной части волнового уравнения Шрёдингера. Поскольку в уравнении (1,27) п не может равняться нулю, то =5 0, т. е. минимальная энергия атома водорода отвечает значению п== [c.18]

Основной целью квантово-механического рассмотрения металлов является расчет зонной структуры. Наиболее простым является приближение почти свободных электронов, в котором собственная функция разлагается по функциям плоских волн. Коэффициенты при этом разложении получаются на основе решения уравнения Шредингера с потенциалом свободных атомов. Для решения возникающих сотен линейных уравнений используются вычислительные машины. Медленная сходимость связана с тем, что вблизи сердцевины ионов волновые функции электронов проводимости имеют сильные осцилляции, отвечающие собственным функциям атомов. Чтобы их описать в рамках разложения по плоским волнам, нужно вводить в разложение большое число плоских волн. Положение существенно улучшается в методе ортогонализованных плоских волн. В этом методе функции, описывающие плоские волны, ортогонализируются по отношению к собственным функциям электронов внутренних оболочек ионов. Как указывалось, ортогональность функций в квантовой механике означает, что они разные . [c.644]

Книга Гайнца Беккера Введение в электронную теорию органических реакций представляет собой четкое и ясное изложение электронных представлений о механизмах наиболее распространенных и важных реакций органических веществ, без изложения которых не обходится ни один курс органической химии, ни практика исследователя. В отличие от других книг теоретического направления, обычно ограничивающихся при изложении механизма реакций лишь графикой электронных смещений, книга Беккера, помимо очень удачной графики этого рода, вскрывает физико-химические, термодинамические и электронно-структурные факторы движущих сил реакций. Она вооружает читателя глубокими знаниями и возможностью предвидения. Первые три главы излагают общие теоретические основы проблемы химической связи, распределения электронной плотности в органических молекулах и основные положения кинетики и термодинамики органических реакций с освещением теории переходного состояния и элементарного акта реакции. Первая из этих глав, посвященная квантовомеханическим основам теории химической связи, написана в форме, доступной для химиков-органиков, обычно плохо владеющих высшей математикой. В этой главе некоторым сокращениям подверглось изложение представлений о модели атома Бора, имеющих лишь исторический интерес. В этой же главе излагаются основы квантовой механики, где Беккер подходит к уравнению Шредингера, используя аналогию с волновым уравнением. Эта аналогия имела определенное эвристическое значение при создании волновой механики. Однако она, естественно, не отражает важнейших особенностей уравнения Шредингера и вряд ли облегчает его -восприятие. Поэтому взамен этой аналогии мы изложили основы квантовой мех-лники в доступной форме, аналогично тому, как это Сделается в основных современных курсах квантовой химии. / [c.5]

Если использовать (1, 2) для обозначения нормированной двухэлектронной волновой функции (например, одной из четырех волновых функций для Н ), то в соответствии с основными постулатами квантовой механики можно рассчитать вероятность того, что электрон 1 находится в единичном объеме около определенной точки, а электрон 2 одновременно находится в единичном объеме около второй определенной точки, путем подстановки координат этих двух точек в выражение для квадрата волновой функции (1, 2)р. Эта вероятность сама по себе не очень интересная величина, но если предположить, что электрон 1 находится в фиксированной точке и, вычислив [ (1, 2)] для всех пололданий электрона 2, взять сумму всех этих вероятностей, то получим величину, которая определяет вероятность нахождения электрона 1 в определенной точке независимо от положения электрона 2. Суммирование проводится, конечно, путем интегрирования [Ч (1, 2)] по всем координатам электрона 2. Для молекулярноорбитальной волновой функции (69) основного состояния молекулы водорода интегрирование тривиально [c.35]

Применение операторов для нахождения волнового уравнения. В основу вывода уравнения Шредингера были положены определенные постулаты, связанные с теорией распространения волн, но предварительно указывалось, что это уравнение может быть полечено на базе других постулатов, которые, повидимому, не имеют никакого отношения к волновом движению. Один из подобных методов получения основного зравнения приобрел особенное значение, и он 63 дет изложен ниже. Основное положение, с которым связаны все последующие, заключается в том, что каждой величине, рассматриваемой в классической механике, т. е. координате, импульсу, энергии и т. д., соответствует онределенпый математический оператор, вид которого постулируется квантовой механикой. Содержание отдельных постулатов сводится к следл ющему [c.39]

В начале развития квантовой механики компьютеры были недоступны, но основные уравнения, связывающие гамильтонианы и волновые функции, уже были поняты. Было также ясно, что если описывающий молекулу водорода гамильтониан легко написать, то вычислить волновую функцию не так просто. Некоторые исследователи надеялись, что прогресс в компьютерной технике устранит эти затруднения. Другие разыграли иную карту и начали разрабатывать приближенные методы расчета, начиная с метода молекулярных орбиталей Хюккеля (МОХ) через полуэмпири-ческие к более и более сложным методам. Интересно отметить, что в этой истории исследователь, достигший наибольшего успеха, был не тот, кто использовал наибольшее количество машинного времени... В результате при решении некоторых проблем вполне правдоподобные заключения делаются с помощью метода МОХ, для других проблем приходится использовать более сложные расчеты. Читатель поймет, что программа SOS, приспособленная для работы на микрокомпьютере [174], сравнима с методом МОХ. Следует помнить, что программа LHASA, занимающая по своим требованиям к компьютеру промежуточное положение, реализована на компьютере VAX-11/750, цена которого около 95 ООО долларов, в то время как программа SOS работает на Apple II, стоившем примерно в 90 раз меньше. В защиту полу-эмпирических расчетов сошлемся также на мнение Дьюара [346], что метод MNDO дает результаты, за немногими исключениями сравнимые с результатами, полученными наиболее сложными из известных методов, требующих по крайней мере в 1000 раз больше машинного времени. [c.76]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология