Спин-орбитальное взаимодействие. Квантовое число полного момента

Поскольку спин-орбитальное взаимодействие является доминирующим, полный момент количества движения I будет в этих ионах хорошим квантовым числом, а эффекты кристаллического поля можно рассматривать как малое возмущение (2/-1-1)-кратно вырожденного основного состояния [c.26]

Таким образом, спин-орбитальное взаимодействие для водородоподобного атома в шестикратно вырожденном Р-состоянии приводит к расщеплению вырожденного уровня на два + /2 иЕо %, первый из которых четырехкратно вырожден и отвечает квантовому числу полного момента J = 3/2, тогда как второй двукратно вырожден и отвечает у = 1/2. Нетрудно заметить, что эти значения j равны соответственно / + 5 и / - 5, т.е. тем значениям, которые и должны получаться при сложении моментов (см. п. й 2 гл. П). Величина расщепления равна 3 /2 и зависит, очевидно, от постоянной спин-орбитального взаимодействия. Коль скоро Ц, есть некоторое среднее от величины, пропорциональной 1/д, , то основной вклад при усреднении будет получаться от области пространства вблизи ядра, т.е. от тех волновых функций, которые заметно отличны от нуля вблизи ядра и даже в молекулах носят существенно атомный характер. В то же время следует учесть, что 5-орбитали вклада в спин-орбитальное взаимодействие не дают. [c.396]

Как указывалось выше (раздел П. 2), с учетом спин-орбитального взаимодействия состояния атома классифицируют по квантовому числу / полного момента количества движения I = Ь 8, принимающего все значения от 1 + 5 до 1 —5 , через единицу. Очевидно, что для полуцелого спина 5 (нечетного числа электронов) / тоже полуцелое. Состояния с полуцелым I описывают не простыми функциями, а двухкомпонентными спинорами. Двухкомпонентные спиноры в отличие от обычных функций при преобразованиях симметрии осуществляют не обычные представления, а двузначные [29, с. 429]. [c.65]

Функции триплетных состояний представляются похожим способом выбирается любая пара функций ф, с одной и той же спин-функцией, записывается двухэлектронная функция, например 4 4 = = ёе1 2,1/2>, 1,1/2> , после чего из нее строятся две другие компоненты триплета с помощью оператора 5 — Функция 4 4 отвечает квантовому числу полного момента Ь = 3, т.е. это - одна из функций F-состояния. Функции второго триплетного состояния получаются с помощью оператора ,- из функции Ф5 = ёе1 1,1/2>, (0,1/2> они отвечают/. = 1 и состоянию Р. Таким образом, получается 3 синглетных и 2 триплетных состояния, которые за счет межэлектронного взаимодействия будут иметь различную энергию. Какое из этих состояний основное и какова последовательность возбужденных состояний, ответить без количественных оценок энергии в рамках рассматриваемого одноэлектронного приближения затруднительно. Можно лишь сказать, что состояние с максимальной мультиплетностью будет скорее всего основным, а если таких состояний несколько, то ниже по энергии будут те состояния, орбитальная структура которых позволяет электронам находиться как можно дальше друг от друга (как уже говорилось, это утверждение называется правилом Хунда). Для конфигурации сР низшим состоянием оказывается Р, за ним следует ), далее Р, затем и, наконец - 5 (см. рис. 8.2.4). Предсказать такую последовательность без численных оценок нельзя. [c.411]

Наконец, так же как величины /из объединяются, давая у для одного электрона (спин-орбитальное взаимодействие), так и Ь с 5 дают ряд величин / для всех электронов. Величину I называют квантовым числом полного углового момента, и его возможные значения следующие [c.180]

Всего возможно 25" +1 значений квантового числа Как и в многоэлектронном атоме, спин-орбитальное взаимодействие дает суммарный вектор полного момента L+S. [c.110]

При сильном межэлектронном взаимодействии, превьппающем энергию спин-орбитального взаимодействия (см. разд. 3.6.2), квантовые числа отдельных электронов теряют физический смысл из-за их неразличимости, т. е. нельзя каждому электрону приписать собственный угловой и спиновый моменты. Имеет смыс.п в этом случае говорить лишь о полных орбитальном и спиновом моментах совокупности электронов. Для них действительны следующие соотношения [c.75]

Использованные выше способы введения квантовых чисел Ьи 5 и квантового числа полного углового момента У правомерны для случая сравнительно слабого спин-орбитального взаимодействия, когда в первом приближении можно пользоваться представлениями о полном орбитальном и спиновом угловых моментах. Это приближение называют связью Рассела—Саундерса или Ь5-связью. [c.80]

Использованные выше способы введения квантовых чисел L и S и квантового числа полного углового момента 1 правомерны для случая сравнительно слабого спин-орбитального взаимодействия, когда в первоМ приближении можно пользоваться представлениями [c.73]

Возникающее расщепление уровней, вырожденных в отсутствие спин-орбитального взаимодействия, проявляется как тонкая структура спектров. Так, у щелочных металлов низший возбужденный уровень расщепляется на два Рц2 и Р /2- У Na (2 = 11, и = 3) это расщепление составляет 17 см , у К (2= 19, = 4) 58 см", тогда как у Сз (2 = 55, и = 6) оно достигает уже величины 554 см . У атомов галогенов эти расщепления для р-электронов еще больше, а постоянные для Р 272 см , для С1 587 см , а для I 5060 см . При таких больших величинах квантовые числа I и 5, а также и понятие мультиплетности теряют смысл, что приводит к необходимости рассматривать лишь полный момент импульса отдельного электрона (/,) и момент импульса всей системы в целом [c.397]

Ртуть. На рис. 8.6 показана диаграмма энергетических уровней атома ртути с наблюдаемыми между ними переходами. Новой особенностью ртути является то, что в ее спектре наблюдаются синглет-триплетные переходы. Именно по этой причине фотохимики часто используют ртуть в качестве сенсибилизатора для установления заселенности триплетных состояний органических молекул. Правило отбора для AS нарушается потому, что из-за большой величины эффектов спин-орбитального взаимодействия S уже не является правильным квантовым числом. (В этом случае, строго говоря, неприменимы термины синглетный и триплетный , однако ими продолжают пользоваться условно.) Единственным правильным квантовым числом при большом спин-орбитальном взаимодействии является квантовое число J. При внимательном изучении рис. 8.6 можно обнаружить, что для А/ выполняется правило отбора 1 (/ — одноэлектронное квантовое число полного углового момента), а для А/ выполняется правило отбора О, 1. [c.176]

Для многих ядер среднее ядерное поле обладает сферической симметрией. Поэтому состояния отдельного нуклона в ядре можно характеризовать значениями квантового числа I, определяющего орбитальный момент нуклона. В отличие от атомов, в ядре спин-орбитальное взаимодействие играет значительно большую роль. Для средних и тяжелых ядер спин-орбитальное взаимодействие столь велиКо, что полный момент количества движения ядра образуется по схеме / / связи. [c.368]

Из (79,3) следует, что вследствие спин-орбитального взаимодействия уровень энергии с определенным значением I расщепляется на два уровня. Величина расщепления пропорциональна квантовому числу / уровень с большим значением полного момента / = / + /2 лежит ниже, чем уровень с j = I — /г-(Напомним, что для электронов в атомах расположение было обратным.) [c.369]

Наконец, так же как могут складываться I и 8, давая для одного электрона величину / (спин-орбитальное взаимодействие), так и значения L и 5 могут суммироваться, давая серию значений J для всех электронов. Величину J называют квантовым числом полного углового момента-, его возможные значения [c.72]

Обсудив важнейшие правила отбора, согласно которым должны осуществляться й— -переходы, перейдем к исследованию причин увеличения интенсивности полос. Ранее уже было сформулировано, что в отсутствие спин-орбитального взаимодействия полное спиновое квантовое число не должно изменяться при поглощении излучения. Однако поскольку спиновое и орбитальное движения, хотя и слабо, но связаны, в интеграл момента перехода должны входить спин-орбитальные волновые функции для основного и высших состояний. Кроме того, надо учесть происходящее в небольшой степени смешивание состояний, зависящее от разности энергий орбитальных состояний и константы спин-орбитального взаимодействия. Поэтому электронные переходы, осуществляющиеся между состояниями с различной мультиплетностью, можно представить как переходы между компонентами каждого орбитального состояния с одной и той же мультиплетностью. Например, если основное состояние на 99% синглетное и на 1% триплетное [c.487]

Для вычисления поправки к энергии, обусловленной спин-орбитальным взаимодействием, могут быть применены обычные методы теории возмущений. Однако положение усложняется тем, что Яеи.-оро. не коммутирует с М , 8 е, или 5.,,, хотя он коммутирует с Jlя J. . (см. приведенные ниже упражнения). Поэтому точно определен может быть только полный угловой момент атомного уровня. Разделить этот угловой момент на орбитальный и спиновый моменты нельзя, так как угловой момент непрерывно передается от орбитального движения электрона к спиновому и обратно вследствие описанного ниже спин-орбитального взаимодействия. Поэтому квантовые числа оМ, 5 и ( У не являются в действительности хорошими квантовыми числами для уровня точно определены лишь У и У,. Если же спин-орбиталь- [c.267]

Если в атоме имеется несколько электронов, их значения / складываются по правилам векторного суммирования и образуют полный угловой момент / J (J I) П, где У—квантовое число полного углового момента. Способ комбинирования может быть лучше всего проиллюстрирован на примере. Рассмотрим конфигурацию, в которой имеются два неэквивалентных р-электрона (тр, пр), у которых велико спин-орбитальное взаимодействие. Согласно табл. 23, каждый электрон может иметь либо / = либо / = Квантовые числа /, для компоненты / в некотором фиксированном направлении будут [c.270]

Ограничение изменения орбита.яьного углового момента связь Рассела—Саундерса). В той мере, в какой имеет место связь Рассела—Саундерса (т. е. когда спин-орбитальное взаимодействие слабое) можно показать, что правило отбора для дипольного излучения имеет вид AL=0 или 1, за исключением того, что состояния с =0 не могут переходить в другое состояние с L = 0 (L—квантовое число полного орбитального углового момента). Далее, в той мере, в которой а) атомная волновая функция может быть записана в виде произведения одноэлектронных волновых функций и б) переход может рассматриваться как переход одного электрона, орбитальное квантовое число I электрона, совершающего переход, может изменяться только иа единицу (А/ = + 1). Однако оба эти правила могут нарушаться первое, когда нарушается связь Рассела—Саундерса, а второе, когда смешиваются разные электронные конфигурации (см. конфигурационное взаимодействие на стр. 247). [c.502]

При наличии спин-орбитальных взаимодействий с точки зрения квантовой механики физический смысл сохраняет лишь полный момент количества движения атома численные значения которого определяются через квантовое число J соотношением [c.163]

Если поле лигапдов оказывается настолько сильным, что в октаэдрическом комплексе электроны занимают преимущественно орбиты типа е, а не у (хотя бы для этого и приходилось спаривать спины), комплексы относятся к типу спин-снаренных, а ноле лигандов считается сильным. Для систем, содержащих шесть или менее электронов, интерес представляют только три конфигурации, отличающиеся от конфигураций в спин-свободных комплексах с тем же числом электронов. Это конфигурации е, 1 и (11. Они в спин-спаренных комплексах имеют меньший спиновый угловой момент, чем такие же конфигурации в снин-свободных комплексах этот угловой момент определяется квантовым числом 8, где индекс штрих ставится, чтобы отличить такие случаи от соответствующего значения для спин-свободных комплексов. Для 1, и 8 равно соответственно 1, /2 и 0. В случае конфигурации й% очевидно также, что =0, и эта конфигурация не рассматривается нами в дальнейшем, так как у нее все сниновые и орбитальные угловые моменты компенсированы и в первом приближении при такой конфигурации комплексы не должны обладать парамагнетизмом. Магнитное поведение конфигураций е и можно предсказать путем использования константы спин-орбитального взаимодействия, определенной как к = — т. е. рассмотрение нодоболочки е как заполненной более чем наполовину аналогично рассмотрению заполненного более чем наполовину полного -слоя. Это значение X используется в сочетании с соответствующей кривой из рис. 81. При построении этих кривых рассматривались конфигурации из соответствующего числа -электронов и четырех -элект-ронов, а ноэтому, например, = = Можно поступить [c.398]

Типичными Примерами слабого кристаллического поля (случай 1) являются редкоземельные и актиноидные ионы в большинстве кристаллов, так как для этих ионов взаимодействие с кристаллическими полями слабее спин-орбитального. Относительно слабое влияние кристаллического поля объясняется достаточно хорошим экранированием 4/- и 5/-электронов другими электронами. В большинстве исследованных случаев ионы 4f-rpynnbi находятся в полях с тригональной симметрией. В противоположность ионам с 4/-электронами для большинства ионов 3d- или 4 -rpynn характерна октаэдрическая или тетраэдрическая симметрия (иногда искаженная). Из-за сильного взаимодействия L и S, приводящего к появлению результирующего вектора полного механического момента J необходимо сначала рассмотреть порядок расположения 2/+1 состояний Mj. Для этих ионов Ml я Ms не являются хорошими квантовыми числами. Расщепление, обусловленное спин-орбитальным взаимодействием, обычно порядка 5000 см , в то время как разница между энергетическими уровнями в кристаллическом поле для состоя- ний Mj составляет приблизительно 100 см . В кристаллическом поле состояния Mj расщепляются на дублеты Mj [и синглет (Mj=0), если / — целое число]. Вследствие небольшого расщепления состояний Mj значения магнитной восприимчивости для большинства редкоземельных ионов в кристаллах и в растворах мало отличаются от значений в свободном состоянии. [c.280]

Очевидно, что в этом случае для определения термов атома или иона в кристаллическом поле необходимо исходить из его состояний с учетом межэлектронного и спин-орбитального взаимодействий, которые для каждого терма с данными I м 8 характеризуются еще квантовыми числами I оператора полного момента количества движения, принимающего все значения от + 5 до Ь—5 через единицу (стр. 34). При этом, поскольку [c.99]

Если не принимать во внимание взаимодействие орбитального и спинового моментов, то все волновые функции терма отвечают одному и тому же (2Ь+ 1)(2Х -I- 1 кратно вырожденному энергетическому уровню атома. Спин-орби-тальное взаимодействие приводит к расщеплению этого вырожденного уровня на уровни тонкой структуры, характеризуемые квантовым числом полного спин-орбитального момента J. Поправка на спин-орбитальное взаимодействие [c.89]

Спин-орбитальное взаимодействие приводит к расщеплению лишь терма Р, так как для остальных термов полный спиновый момент равен нулю (а мультиплетность-единице). Для терма константа Л > О и, следовательно, уровни тонкой структуры этого терма возрастают в последовательности Ро, Р1, Рз, где нижний индекс указывает значения квантового числа J. [c.91]

Для ионов лантанидов спин-орбитальное взаимодействие сильное, и / остается хорошим квантовым числом, даже если ионы включены в кристалл. Для ионов переходных металлов это не имеет места, и в приближении сильного поля орбитальное движение d-электронов подавлено . Однако остается в силе спиновое квантовое число 5 = 2г г. Угловой момент благодаря только спину представлен также аксиальным вектором. Такой вектор не изменяет знака при инверсии в начале координат. Таким образом, для точечных групп с центром инверсии спиновые состояния всегда принадлежат типу g gerade). Для полного спина S — 1 существуют три подуровня, заданных проекциями Ais = О, 1, симметрию этих состояний можно определить из табл. IV-1 заменой I на Ms, причем подстрочные индексы должны быть g. Типы спиновых состояний для некоторых других точечных групп также приведены в приложении. Симметрия электронных состояний для случая, промежуточного между приближениями слабого и сильного поля, всегда может быть получена как произведение представлений спиновых и орбитальных волновых функций. Но по правилу умножения получаем gX g = g, gX = uX g = Щ поэтому соответствующий подстрочный индекс типа всегда определяется значением орбитального квантового числа (см. также приведенное выше обсуждение четности состояний). [c.104]

Мз перестают быть хорошими квантовыми числами. С гамильтонианом коммутирует тбнерь лишь оператор полного момента, и, строго говоря, имеют смысл лишь квантовые числа I и МJ. Однако расчеты показывают, что энергия спин-орбитального взаимодействия, вычис- [c.160]

Если пренебречь электростатическими взаимодействиями между электронами, теряется вся основа проведенного выше обсуждения мультиплет-иой структуры (раздел Б) и мы должны отказаться от аргументов, приводящих к квантовым числам S, еМ и if. Вместо этого можно сказать, что спиновый и угловой орбитальные моменты отдельных электронов сначала образуют векторную сумму—полный угловой момент каждого электрона. Спин может быть сложен с орбитальным угловым моментом только двумя способами (соответственно двум возможным ориентациям оси спина электрона), так что полный угловой MOAieHT электрона может принимать только два значения. Обозначив квантовые числа орбитального и спинового угловых моментов одного электрона соответственно через I (всегда целое число) и s (всегда V2) и два возможных значения квантового числа полного углового момента одного электрона через j (всегда полуцелое число), мы можем представить два состояния векторными диаграммами, приведенными на рис. 86. [c.269]

Ограничения изменения полного углового момента. В гл. 9 было показано, что, если включить в оператор Гамильтона Н для атома спин-орбитальное взаимодействие, оператор полного углового момента J все еще продолжает коммутировать с Н, хотя операторы спина и орбитального углового момента перестают ]чоммутировать с Я. Было найдено (см. книгу Кондона и Шортли 5]), что правила отбора для квантового числа полного углового люмента У, соответствующего этим операторам, имеют вид [c.503]