Навье-Стокса массы

Частные случаи общего дифференциального уравнения переноса (4.0), отражают линейные законы переноса импульса (Навье-Стокса для вязкой жидкости), массы (Фика для диффузии) и энергии (Фурье). Ко.эффициенты пропорциональности в этих уравнениях известны как динамический [c.150]

Уравнения движения Навье — Стокса рассматривают локальные и конвективные ускорения элементарной массы газа и имеют следующий вид [c.70]

Подобие процессов переноса массы. Наиболее строгий и принципиально возможный путь для определения коэффициентов массоотдачи заключается в интегрировании уравнения диффузии в движущейся среде (Х,19) совместно с уравнениями движения, т. е. с уравнениями Навье— Стокса и уравнением неразрывности потока при заданных начальных и граничных условиях. [c.401]

Движение газовой среды в целом, влияющее на перенос вещества и тепла (конвективные члены в полных производных с1С (к д.С21( т (1Т/<1х), описывается уравнением гидродинамики . Надо только иметь в виду, что в приведенной выше записи диффузионных потоков использовалась система центра объема и, следовательно, вводились средние объемные скорости движения среды. Уравнения же гидродинамики, описывающие движение среды, обычно записываются для средних массовых скоростей в системе координат, связанной с центром инерции. При небольших различиях в молекулярных массах компонент, как это обычно бывает в газовых смесях при горении (за исключением смесей с водородом), средние объемные и средние массовые скорости мало отличаются друг от друга. В этих случаях можно использовать уравнения гидродинамики в обычной записи (в системе центра масс). Если для газа пренебречь силой тяжести и сжимаемостью за счет движения (скорости много меньше скорости звука), а также считать постоянной вязкость, то уравнение движения — уравнение Навье—Стокса — можно записать в следующем виде [c.77]

Уравнение (1.22) по физическому смыслу и, следовательно, по форме записи аналогично уравнению Навье — Стокса (1.1), описывающему поле скоростей в движущейся вязкой жидкости. Объясняется это тем, что оба уравнения соответствуют физическим законам сохранения гидродинамическое уравнение — сохранению количества движения, а уравнение конвективной диффузии — сохранению массы целевого компонента. [c.18]

Перенос импульса описывается более сложными уравнениями (системой уравнений Навье - Стокса), чем перенос энергии и массы, поскольку, во-первых, импульс является векторной величиной (в отличие от скаляров температуры и концентрации) и, во-вторых, на перенос импульса в большой степени влияют силы давления и тяжести [составляющие —др/дх, —др/ду, —др/дг, —рд в системе уравнений (3.58)]. [c.61]

Отметим, что уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно быть дополнено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности потока. Кроме того, перенос вещества приводит к изменению состава фаз и, следовательно, к изменению их физических свойств. Поэтому систему дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отражающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое решение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для решения этой задачи используют методы теории подобия. [c.21]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

К сожалению, в настоящее время отсутствует сколь-ко-нибудь обоснованная и проверенная модель турбулентности многофазных потоков, поэтому при решении конкретных задач приходится прибегать к различным упрощенным моделям. Как показано в [16], если частицы дисперсной фазы достаточно малы и их массой можно пренебречь, то для описания двухфазных течений можно применять те же уравнения Навье — Стокса, что и для однофазных потоков с использованием значений эффективных плотности и вязкости сред. В качестве расчетной скорости потока принимается приведенная скорость О = v -V2 [14, 19,23] [c.204]

Уравнение (4. 31) есть уравнение движеиия единицы объема вязкой жидкости (Навье-Стокса) [881 ого левая часть представляет произведение массы единицы объема (р) на ускорение, правая — сумму сил — давления, вязкости и тяжести,—действующих на ту же единицу объема. Из уравнения Навье-Стокса можно вывести ряд безразмерных определяющих соотношений (критериев). Из них одно, важнейшее, [c.96]

Исходной предпосылкой теории подобия является то, что подобные явления должны описываться одинаковыми уравнениями. Общие закономерности различных классов процессов описываются выведенными выше уравнениями переноса. Так, процессы, связанные с движением ньютоновских жидкостей, описываются уравнениями Навье — Стокса и неразрывности. Следовательно, эти уравнения должны входить в математическое описание любого гидромеханического процесса. Математическое описание тепловых процессов, в которых участвуют текучие среды, включает уравнение Фурье — Кирхгофа, уравнения Навье — Стокса и уравнения неразрывности. Описание закономерностей процессов массопереноса включает уравнения переноса массы, движения и неразрывности. Наконец, математическое описание процессов, в которых одновременно происходит перенос энергии и массы (процессы тепломассопереноса), включает все перечисленные уравнения. Однако эти уравнения описывают общие закономерности процессов [c.69]

Изучение сложных реальных процессов в большинстве случаев приводит к таким ситуациям, когда теоретический анализ оказывается по существу невозможным, поскольку значительные упрощения, позволяющие получить аналитические решения гидродинамических или иных, более сложных тепломассообменных задач, не вполне соответствуют действительным условиям промышленных процессов. Это вынуждает переходить к экспериментальным методам исследования, физической основой которых, однако, служат исходные дифференциальные (или иные по своей структуре) уравнения, описывающие конкретные процессы. Для гидродинамических процессов это уравнения движения Навье — Стокса и неразрывности, отражающие основные законы сохранения количества движения и массы вещества. [c.14]

Аналогия наблюдается также между уравнениями Навье — Стокса (в упрощенной форме), конвекции тепла и конвекции массы [c.562]

В работе [256] иа основе решения уравнения Навье — Стокса в постановке Прандтля и уравнения конвективной диффузии при заданных эффективных коэффициентах турбулентной диффузии и температуропроводности предложены методы расчета тепло- и массопереноса в двухфазных системах, используемых в высокоэффективных и высокоскоростных тепло- и массообменных аппаратах, работающих в турбулентных режимах. Совместный тепло- и массоперенос экспериментально исследовался в [257], где изучалось влияние турбулентного газового потока и течения жидкой пленки на скорость массо- и теплопереноса в пленочных колоннах в условиях прямотока и противотока движущихся фаз. Установлено, что при этих условиях образование волн на поверхности жидкости практически не влияет на скорость процессов тепло- и массопереноса. [c.127]

Энергии Количества движения Вещества Энергии турбулентности Потока жидкости (газа) в слое Энтальпия А (температура Т) Скорость, м/ Масса /-того компонента Л// Степень турбулентности Кг Давление Фурье Навье-Стокса Фи ка Фика Дарси Коэффициент теплопроводности Динамическая вязкость Коэффициент диффузии Коэффициент диффузии вихрей Коэффициент проницаемости [c.413]

Данная система дополняется уравнениями сохранения массы и движения (уравнением Навье - Стокса) для решения задачи гидродинамики в газовой среде, причем турбулентная вязкость может определяться из К-е модели турбулентности. Базовые уравнения неразрывности и движения были рассмотрены выше (см. пп. 5.13, 5.14, уравнения (5.17), (5.19), (5.21), (5.22)). [c.419]

Каждый член уравнений Эйлера или Навье-Стокса имеет размерность ускорения и означает силу, отнесенную к единице массы. [c.29]

В предыдущих главах рассматривались уравнения сохранения для одномерных пламен, обсуждались методы их решения и были представлены некоторые результаты расчетов. В этой главе будут получены общие трехмерные уравнения сохранения массы, энергии и импульса. Это уравнения Навье-Стокса для реагирующих потоков. [c.183]

Первое уравнение в (6.14) представляет собой уравнение Навье — Стокса для несжимаемой жидкости. Второе уравнение выражает закон сохранения массы для несжимаемой жидкости. Последнее уравнение в (6.14) описывает диффузию ионов в движущейся жидкости. [c.240]

Для исследования массо- и теплообмена в вертикальных дисперсных двухфазных системах необходимо вначале рассмотреть гвдродинамику движения одиночных частиц в потоке вязкой жидкости или газа. В разделе 1.1 приведены точные и приближенные решения уравнения Навье — Стокса в сплошной и дисперсной фазах для малых и промежуточных значений критерия Рейнольдса. [c.5]

В принципе, движение массы частпц, взвешенных в ожижающем агенте, полностью определяется начальным состоянием системы (в механическом п тепловом аспектах) и граничными условиями. Оно должно удовлетворять уравнению Навье—Стокса в любой точке системы, а также уравнениям сплошности и энергетического состояния, уравнениям 11ьютона, описывающим движение ка-я дой отдельной частицы, и уравнениям ее теплопроводности. Однако, кагда система состоит из массы частиц (например, про-мышлепные суспензии), то задача становится слишком сложной для прямого решения на основе указанных уравнений. [c.74]

Чтобы иметь возможность решать уравнения сохрЭ нения (см. Дополнение В или Г), необходимо уметь вы-числять фигурирующие в этих уравнениях диффузионные скорости, вязкие напряжения и тепловой поток, которые связаны с молекулярным переносом массы, импульса и энергии соответственно. Эти величины, вообще говоря, нельзя непосредственно связать с другими переменными, входящими в уравнения сохранения, поскольку они выражаются через высшие моменты функции распределения (см., например, уравнение (Г. 28)). В случае систем, близких к равновесию, Энског для того, чтобы из уравнения Больцмана получить явную связь между векторами (и тензором) переноса и градиентами гидродинамических переменных, воспользовался разложением функции распределения скоростей в ряд около максвелловского распределения. Полученная таким путем замкнутая система уравнений представляет собой уравнения Навье — Стокса, которые оказываются применимыми при весьма больших отклонениях от равновесия ). Так как строгий вывод уравнений Навье — Стокса по Энскогу очень громоздок, здесь приводится лишь физическое обоснование уравнений, до некоторой степени аналогичное тому, которое содержится в работах [ ] и [ ]. Строгое изложение можно найти в работах [Ч и [ ]. Хотя упрощенный подход, по-видимому, позволяет лучше понять существо дела, он приводит к неточным выражениям для коэффи- [c.553]

Мгновенный поток массы, перпендикулярный направлению основного потока, за единицу времени и на единицу площади есть pv, а х — перенос количества движения, связанный с этим потоком—ри и. Этот осредненный член является не чем иным, как другим выражением для напряжения трения, которое описывается уравнением (8-2). В полных уравнениях Навье — Стокса имеется несколько таких членов (выражающих перенос количества движения по трем направлениям осей координат). Уравнения (8-20) и (8-21) позволяют лучше понять процесс, который обусловливает турбулентное напряжение трения. Для интегрирования уравнений нужно использовать добавочные выражения, которые связывают члены, содержащие величины флуктуации (u , и и и т. д. с осредненнымп во времени величинами. Т. В. Буссинеск был первым, кто предложил такое выражение, представив формулу для напряжения трепия при т1урбул0нтно1м режиме [c.275]

Основные уравнения гидродинамики (1.1) и (1.3) остаются неизменными по форме и для турбулентных потоков, поскольку законы сохранения количества движения и массы вещества носят общий характер, а закон трения, определяющий форму вязкостных слагаемых в уравнении Навье — Стокса, имеет одинаковый вид как для ламинарного, так и для турбулентного потоков. Таким образом, замена всех компонент скоростей на соответствующие скорости, усредненные за достаточно большой промежуток времени и применение вместо молекулярной вязкости суммарного коэффициента вязкого трения ( л — - -(Лтурз) дает возможность использовать уравнения Навье-Стокса и неразрывности для турбулентных потоков. [c.11]

Здесь ( 0 = о(б) — распределение завихренности (или просто вихря) по поверхности сферы 0 — угол отрыва потока. Вид зависимости по данным расчетов, проведенных в работе [19] для чисел Рейнольдса 0,5 < Ке < 100, представлен на рис. 5.3.2.3 (кривая 1). Для нахождения распределения вихря по поверхности твердой сферы использовались результаты численного решения уравнений Навье — Стокса. Для того чтобы учесть массообмен за точкой отрыва потока, предполагалось, что в зоне возвратно-вихревого течения также образуется пофаничный слой. При этом массообмен между присоединенным вихрем и внешним потоком настолько интенсивен, что концентрация в потоке, набегающем на заднюю часть сферы (0 п), равна концентрации Б основной массе жидкости вдали от частицы. Полный диффузионный поток определялся суммой потоков в пограничных слоях до точки отрыва и в зоне отрывного течения. Штриховая часть кривой 1 на рис. 5.3.2.3 соответствует решению задачи без учета массообмена в зоне возвратно-вихревого течения. [c.277]

Пульсирующие объемчики имеют значительно большую массу по сравнению с массой молекул вещества, а также значительно больший путь пробега турбулентных пульсаций по сравнению с длиной свободного пробега молекул при их тепловом движении. Поэтому величины турбулентной вязкости и, соответственно, величины касательных напряжений обычно на несколько порядков превышают аналогичные (так называемые молекулярные) величины при ламинарном течении потока. Вследствие этого в турбулентном ядре потока эффектами обычной (молекулярной) вязкости, как правило, можно пренебречь. Аналогичная форма кинетических уравнений трения (1.13) и (1.36) обусловливает совпадение внешнего вида уравнений движения турбулентного потока вязкой жидкости с видом уравнений Навье - Стокса (1.29), полученных для ламинарных потоков вязких жидкостей. Для турбулентных потоков в уравнениях (1.29) или (1.30) вместо обычной молекулярной кинематической вязкости (у) следует использовать вязкость турбулентную а в качестве компонент скоростей потока - его усредненные по времени значения компонент скоростей и> ), и>у) и и> ). [c.55]

Для этого будем исходить из уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости в отсутствии иных массовых сил, кроме силы тяжести. В соответствии с принятой схемой очевидно, что если в жидкости выделить элементарное кольцо 2ттгйгйг (полагая ось г направленной вверх по оси цилиндра), то оно может сЬвершать только вращательное движение с касательной скоростью V ( , г, г). Компоненты очевидно, равны нулю, а из массо- [c.95]

Рассматривая электрокинетические эффекты в микрокапиллярах, Дрезнер [71] на основе метода термодинамики необратимых процессов и уравнения Навье — Стокса для барицентрической скорости выразил потенциал течения через скорость диффузионного потока, измеряемую относительно центра массы. В этом отношении его метод подобен рассмотренному выше. Однако при определении потенциала течения Дрезнер предположил, что внутри микрокапилляра наблюдается постоянное аксиальное поле и что коионы в капилляре отсутствуют. С помош ью симметричных соотношений взаимности, отнесенных к капилляру в целом, Дрезнер получил другие электрокинетические коэффициенты. Таким образом, он использовал то обстоятельство, что в стационарном состоянии функция рассеяния для капилляра (мембраны) может быть записана через изменения величин, относящихся к внешним растворам (см. раздел II, а также работу [58], гл. XV). [c.500]

Уравнение (1,2), именуемое уравнением Навье—Стокса, в левой части содержит, очевидно, произведение массы единицы объема жидкости на его ускорение. В правой части уравнения (1,2) стояг силы, действующие на этот элемент жидкости. Вектор i представляет объемную силу, действующую на элемент жидкости. Примером объемной силы может служить сила тяжести. Градиент давления представляет объемную силу (взятую с обратным знаком), действующую на элемент жидкости, если само давление изменяется от точки к точке. Действительно, если выделить в жидкости некоторый объем, то сила, действующая на этот объем, равна интегралу [c.12]

Двумерные уравнение Навье-Стокса (2.4.8) следует дополнить двумерным уравнением непрерывности для пленки. Полное количество жидкости, вытекащей в единицу времени с площади о, равно )9v if. где интегрирование происходит по ограничивающему площадь Зц контуру, в dt по абсолютной величине равен длине элемента контура и направлен по внешней нормали. Обозначив через J поток массы, попадающей из окружающей среды на единицу площади пленки, представим уравнение баланса массы в виде [c.222]

Используемый авторами метод сумматорной аппроксимации, во-первых, позволил построить схемы для аппроксимации трехмерных уравнений на минимальном семиточечном шаблоне во-вторых, — воспроизвести в дискретной форме основные свойства исходной математической модели, такие как закон изменения тепла, сохранения массы, изменения механической энергии горизонтального движения и др. Для уравнений Навье—Стокса О. А. Ла- [c.75]

Процессы и аппараты химической технологии Часть 1 (2002) -- [ c.53 , c.54 ]

Гидродинамика, массо и теплообмен в колонных аппаратах (1988) -- [ c.59 , c.60 , c.63 , c.89 , c.100 , c.103 ]

Процессы и аппараты химической технологии Часть 1 (1995) -- [ c.53 , c.54 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология