Динамическое уравнение состояния и его коэффициенты

Разделив действительную и мнимую части коэффициента динамического уравнения состояния при гармонических возмущениях, получим Ш/дх) у (dz/dx) y Уу (дх/ у i (УП.4.14) [c.120]

Если реагенты и продукты реакции находятся во взаимном контакте, химическая реакция может достичь состояния динамического равновесия, в котором прямая и обратная реакции протекают с одинаковыми скоростями. Это состояние называется химическим равновесием. Свойства равновесной системы не меняются с течением времени. Для такой системы отношение произведения концентраций всех продуктов к произведению концентраций всех реагентов, каждая из которых возведена в степень, равную стехиометрическому коэффициенту данного участника реакции в ее полном химическом уравнении, называется константой равновесия К. Константа равновесия зависит от температуры, но на нее не влияют ни изменения относительных концентраций реагирующих веществ, ни давление в реакционной системе, ни наличие в ней катализатора. В гетерогенных равновесиях концентрации чистых твердых веществ или жидкостей не входят в выражение для константы равновесия. [c.60]

При распространении монохроматической волны среда испытывает гармонические возмущения. Воспользуемся уравнениями (VI. 168) и ( 1.169) действительной и мнимой части коэффициента динамического уравнения состояния при гармонических возмущениях. Пусть у = Т, ф = Р яг = В. Уравнения (VI.168) и ( 1.169) в этом случае имеют вид [c.215]

ДИНАМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ И ЕГО КОЭФФИЦИЕНТЫ [c.252]

Каноническая система (5.3) из п уравнений состояния линейной нестационарной динамической системы с одним входом и выходом в отсутствие входных шумов и помех измерения может быть приведена к одному дифференциальному уравнению п-го порядка с переменными коэффициентами [c.288]

Значения коэффициентов, определяющих уравнения состояния Ее и Ре > в виде (3.1.2), (3.1.5), (3.1.7), приведены в Приложении. Там же дана аппроксимация зависимости давления Рз Т) для фазового перехода Бе Ее", которая соответствует кривой 8Е на рис. 3.4.1. Указанная кривая получена по результатам обработки данных статических и динамических экспериментов и приведена в статье Ь. Кан тан (1963). [c.274]

Если объект не удается описать линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, то нельзя безоговорочно применять ни преобразований, ни временных характеристик. В этом случае обычно стремятся выразить свойства объекта с помощью так называемых статических характеристик, описывающих свойства объекта в установившемся состоянии, но зато во всем диапазоне изменения входных и выходных параметров, а также с помощью одного из линейных динамических преобразований, пригодных, однако, лишь для малых приращений входных величин. [c.479]

Известно [153], что при значениях параметров, равных бифуркационным, идеальный процесс, описываемый динамической системой, теряет свойство грубости , т. е. устойчивости к малым изменениям вида дифференциального уравнения или, иначе говоря, к.малым изменениям самой математической модели. Это означает, что при малых изменениях коэффициентов дифференциального уравнения (расходов фаз) изменяются основные свойства этого процесса. В нашем конкретном случае исчезает свойство иметь установившееся состояние движения частиц при заданных расходах фаз. Для того чтобы перейти в новое установившееся состояние, необходимо изменить один из расходов, а это в свою очередь приводит к нарушению принятого условия стационарности идеального процесса, описываемого динамической системой. [c.96]

Для расчета динамических характеристик системы при возмущениях по расходу газа необходимо определить передаточную функцию Wq I, р), являющуюся, как уже упоминалось, коэффициентом усиления, и пересчитать возмущение по газу на эквивалентное возмущение по расходу жидкости. Перепад давления, соответствующий промежуточной точке т[, переход в которую осуществляется при постоянной удерживающей способности Ящ, рассчитывается по соотношениям (7.34) и (7.35). Затем при известном перепаде давления АР и нагрузке по газу G определяется соответствующая точке тп[ нагрузка по жидкости Loi, Для чего методом половинного деления решаются относительно плотности орошения уравнения (7.137), (7.138). Определение параметров состояния, соответствующего промежуточной точке т, решает задачу нахождения передаточной функции I, р) и величины эквивалентного возмущения ALg по расходу жидкости. [c.414]

Расчет нестационарного режима процесса абсорбции сводился к интегрированию системы уравнений (7.140) при ступенчатом изменении расхода жидкости относительно его значения в стационарном состоянии. Интегрирование осуществлялось методом Рунге—Кутта с автоматическим выбором шага интегрирования. В момент подачи возмущения динамическая удерживающая способность первой ячейки изменяется в соответствии с уравнением (7.143). При этом удерживающая способность по газу определялась по формуле Но=У — Н - -Н . Одновременно производился пересчет всех коэффициентов обмена замкнутой обменной цепи на новые нагрузки по формулам (7.77), (7.144)—(7.146). По истечении времени 1=кЬ от момента подачи возмущения на первую ячейку аналогичная процедура повторялась для второй ячейки и т. д. Блок-схема алгоритма расчета приведена в работе [47]. [c.422]

Нижний предел измерений динамических свойств по частотам составляет 0,3 гц. Это не позволило провести измерения комплексного динамического модуля в области постоянной (не зависяпдей от частоты) динамической вязкости. Однако диапазон частот, использованный в настоящей работе, вполне достаточен, чтобы провести сопоставление динамической и эффективной вязкостей. Для всех исследованных растворов зависимость ris (y) оказывается сдвинутой вправо по сравнению с зависимостью T) ( u). Согласно данным Де-Вита и др. [10], расстояние между эффективной и динамической вязкостями вдоль оси частот (скоростей сдвига) соответствует изменению масштаба приблизительно в 1,5 раза. При таком смещении оказывается, что зависимости tis(y) и т) (ю) совпадают, поскольку их форма одинакова. Многие реологические уравнения состояния предсказывают, что эффективная вязкость в установившемся течении т], должна быть такой же функцией от скорости сдвига у, как и динамическая вязкость т) от нормированной частоты o/i>, где множитель b представляет собой коэффициент сдвига , равный расстоянию между графиками функций T]s(Y) й Ti ((u) вдоль ОСИ log со. Результаты настоящей работы показывают, что для растворов полиизобутилена в цетане следует принять b = 1,6. Однако в действитель- ностй форма зависимостей T]s(Y) и т) (о)) не вполне тождественна, если рассматривать достаточно широкий интервал изменения аргументов этих функций ). [c.217]

При этом важно отметить, что и в состоянии термодинамического равновесия молекулы веществ, участвующих в реакции, могут взаимодействовать между собой. Однако вследствие того, что скорости прямой и обратной реакций равны между собой, мы не замечаем изменения концентрации реагирующих веществ. Такое состояние называют динамическим равновесием в химической системе. Для расчета константы равновесия из термодинамических данных вполне достаточно знать обычное уравнение химической реакции со стехиометрическими коэффициентами, например [c.147]

В том случае, если значение С отсутствует, оно может быть определено при известном хотя бы одном значении t)i. С увеличением давления вязкость газов возрастает. Поэтому при Р> 1,0 МПа более точные расчеты получаются при использовании метода приведенных параметров. Значение динамического коэффициента вязкости в критическом состоянии может быть с точностью до 10 % определено по следующему уравнению [c.79]

Уравнения (1.63) и (1.64) имеют общий характер, и можно считать их принципиально применимыми ко всем отмеченным случаям поведения двухфазных потоков. Однако анализ этих уравнений требует конкретной информации о физико-механических условиях взаимодействия между сплошной и дисперсной фазами, а также и еще более сложной информации о взаимодействии между частицами твердого материала, а это предполагает знание коэффициентов сухого трения, неупругого столкновения и некоторых других параметров, которые зависят от формы частиц и состояния их поверхности. Кроме того, значительные трудности представляет анализ величины Кя, поскольку в уравнениях (1.63) и (1.64) объемная концентрация дисперсной фазы входит в качестве параметра, а в реальных процессах эта величина обычно является сложной функцией динамического взаимодействия фаз. В этом смысле наиболее сложная ситуация имеет место в аппаратах с механическим перемешиванием фаз и с псевдоожиженным слоем, где концентрация [c.68]

В результате анализа перечисленных выше экспериментальных данных и их обработки были составлены уравнения для различных параметров состояния и скелетная таблица коэффициента динамической вяз- [c.33]

Коэффициент напора ) характеризует динамическое состояние в проточной машине, которое может быть определено из закона подобия Ньютона. На основании уравнения (74) [c.67]

Г.Мейкснер (см. в /1/) показал, что в окрестности состояния термодинамического равновесия при гармонических колебаниях внешних переменных эффективный коэффициент динамического уравнения состояния можно записать следующим образом [c.119]

Следует отметить, что величины сС не могут быть непосредственно определены из уравнений 1УП.4.7). Для нахождения времен релаксации изучают поведение некоторой внешней переменной 7 как функции состояния системы 2=2(Х, У,при изменении X И- У-Г.Мейкснер (см. в /1/) показал, что в окрестности состояния термодинамического равновесия при гармонических колебаниях внешних переменных эффективный коэффициент динамического уравнения состояния можно записать следующим образом [c.119]

Данные об аммиаке были взяты у Б. Коха (см. выще), за иск.тю-чением теплопроводности, которая была заимствована из работы Дж. М. Ленуара [Л. 306]. Дополнительные данные для водорода были получены у Кинана и Кэйя (газовые таблицы) и у Дж. М. Ленуара [Л. 307]. Опять, за исключением области критического состояния, данные о свойствах при других давлениях можно получить следующим образом. Плотность можно определить по уравнению состояния газа р =р1 Т. Из этого следует, что при любой температуре плотность р = р (р/ро), где ро=1,0 и р — плотность, приведенная в табл. П-4 для рассматриваемой температуры. Кроме того, удельная теплоемкость Ср изменяется очень мало с изменением давления в широких пределах. Такая независимость от давления справедлива также для теплопроводности Я, динамической вязкости [х и, следовательно, для критерия Прандтля Рг. Кинематическая вязкость V и коэффициент температуропроводности а обратно пропорциональны плотности [c.603]

Измеряя при этом на вновь образуемой поверхности скачок электрического потенциала, они определяли адсорбцию в течение миллисекунд и получили зависимость адсорбции от времени. Для перехода от измеряемого поверхностного скачка потенциала к поверхностным концентрациям испытуемых ве-тцеств были определены пересчетные коэффициенты между поверхностным скачком потенциала и величиной адсорбции, измеренными в статическом состоянии. Далее Познер и Александер применили уравнение Гиббса, а также двухмерное уравнение состояния, при помощи которых вычислили динамическое поверхностное натяжение в функции времени. [c.166]

Аналитическое изучение объекта сводится к сопоставлению уравнений, характеризующих АВО в равновесном состоянии и переходном режиме. В общем виде динамические характеристики объектов регулирования описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Числовые коэффициенты, входящие в уравнения, зависят от конструктивных особенностей АВО, характера движения теплоносителей, теплопередающей способности аппаратов. Надо сказать, что аналитически невозможно охарактеризовать все многообразие независимых переменных, влияющих на регулируемый параметр <вых, поэтому свойства АВО исследуют экспериментально, снимая на действующих аппаратах статические и динамические характеристики. Для систем, характеризуемых одной входной t и одной выходной величиной Ibhx, процессы регулирования могут быть описаны обобщенным уравнением вида [c.117]

Модель планарной сети, в которой используются элементы сосредоточенных параметров, связанные правилами Кирхгофа, использована для представления римановой метрики химических многообразий энергии. Входные токи сети соответствуют контравариант-ным компонентам тангенциальных векторов в направлениях координат многообразия в данной точке (например, скоростям реакции), тогда как сопряженные напряжения соответствуют кова-риантным компонентам (например, сродствам). Теорема Телегина и введение линейных сопротивлений, являюишхся постоянными во всем дифференциальном интервале, ведут к типичному риманову элементу расстояния неравенство Шварца превращается в параметр, определяющий оптимальный динамический коэффициент трансформации энергии, а колебания в переходах между двумя состояниями в химическом многообразии могут быть введены с помощью дополнительных элементов — конденсаторов и индуктивностей. Топологические и метрические характеристики сети приводят к уравнениям Лагранжа, геодезическим уравнениям, а условия устойчивости эквивалентны обобщенному принципу Ле-Шателье. Показано, что конструирование сети эквивалентно вложению п-мерного (неортогонального) многообразия в (ортогональную) систему координат больщей размерности с размерностью с1 = п п + + 1)/2. В качестве примера приведена биологическая задача, связанная с совместным транспортом и реакцией. [c.431]

BOM этапе флуктуации приводят к образованию дилатона, живущего короткое время (несколько периодов атомных колебаний). Необходимая для этого флуктуация кинетической энергии меньше, чем флуктуация, требуемая для одноступенчатого разрыва связи. Вероятность двухступенчатого разрыва при умеренных и малых растяжениях превыщает вероятность одноступенчатого разрыва и определяет долговечность цепочки, равную времени ожидания разрывной флуктуации т. Нри изменении внешней силы в щироком интервале наблюдается нелинейность зависимости энергии актива ции разрыва U от силы /, и, следовательно, коэффициент у нельзя считать постоянным. Но для малых интервалов изменения силы результаты мащинных экспериментов хорошо описываются уравнением (2.1а), причем суммарная энергия активации двухступенчатого разрыва почти равна энергии диссоциации Ев- Средние значения констант формулы (2.1а) следующие Uo=1,IEd, в предэкспоненте то — период атомных колебаний, п — число атомов в цепочке, а Хгп = = Го/2, что для связи С—С соответствует А,т=0,77-10 мм. Это значение близко к данным Савина [2.17] (0,9- 1,0) 10 мм. Энергия активации разрыва связи в динамическом состоянии (при наличии тепловых колебаний) превышает энергию активации в квазистатическом состоянии на 10-е-25%. [c.34]

Для описания ТФС /плотность, энтальпия, изобарная теплоемкость, кинематическая вязкость, динамическая вязкость, теплопроводность/ потребовалось 42 аппроксимируюпщх уравнения, содержащие в целом 432 коэффициента. Отклонения аппроксимирующих зависимостей от данных базовой системы составл газт от 0,1 до 3 в зависимости от свойства, компонентного состава, области параметров состояния. Библиотека локального расчета практически не искажает данных базовой. системы АШСТА. [c.15]

Величина коэффициента динамической вязкости в каждом случае относится к определенному состоянию исследуемого вещества (температуре и давлению). И хотя температура и давление не входят в расчетное уравнение, тем не менее погрешность их измерения, называемая погрешностью отнесения, влияет на точность определения коэффициейта вязкости. Максимальная относительная погрешность при этом определится [c.66]

Б. Скорость бактериального роста. Одной из наиболее простых моделей динамического состояния является модель с постоянным перемешиванием воды. Скорость роста бактерий на единственном лимитирующем питательном веществе, введенном в эту систему, может быть вычислена из эмпирического уравнения [7], модифицированного van Uden [8] для рассмотрения влияния специфического показателя поддержания коэффициента максимального урожая и транспорта вещества в клетку [c.98]

Указанная колебательная задача распадается на две части — механическую (определение частот и формы колебаний) и элек-трооптическую (определение интенсивностей и состояния поляризации полос). Решение механической задачи также проводится в два этапа и включает, во-первых, составление уравнения движения системы (так называемого векового уравнения), имеющего степень р = ЗЛ/ — б, для чего необходимо знать или обоснованно задать коэффициенты кинематического и динамического взаимодействия, и, во-вторых, решение этого уравнения, представляющее зачастую значительные трудности и вынуждающее использовать различные приближения, в результате чего получаются значения частот нормальных колебаний, а также их форма. После решения механической задачи переходят ко второй части проблемы— определению так называемых электрооптических параметров молекул и отдельных связей, характеризующих интенсивность и состояние поляризации инфракрасных полос. Методы решения электрооптической задачи достаточно сложны и не могут быть сколько-нибудь последовательно рассмотрены в настоящей книге. Тем не менее основные понятия и закономерности, касающиеся связи между характером колебательного движения и интенсивностью инфракрасных полос, могут быть поняты на основании довольно простых рассуждений, базирующихся на выводах классической теории. [c.55]

При увеличении общей концентрации белка значение коэффициентов седиментации обычно падает. Если же при увеличении концентрации белка коэффициент седиментации возрастает, это указывает на то, что между компонентами системы установилось состояние динамического равновесия (гл. УП1). Причина уменьшения значения 5 с увеличением концентрации белка подробно обсуждается Шахманом [1]. Данное явление связано с изменением плавучих плотностей, влиянием вязкости и с обратными потоками, возникающими при седиментации вещества. Моделью седиментации может служить движение жидкости через неподвижную пористую перегородку [2, 3], Однако описывающие эту модель математические уравнения непригодны для описания седиментации при больших разбавлениях. Это очень интересный подход, но, к сожалению, его нельзя подробно осветить в таком кратком вводном курсе, как эта книга. [c.60]