Уравнение конвективной диффузии с химической реакцией

После определения поля скоростей в обеих фазах вычисляется диффузионный поток к жидкой капле или газовому пузырю. Уравнение конвективной диффузии прп наличии химической реакции имеет вид [c.236]

Рассмотрим наиболее интересный с практической точки зрения случаи, когда процесс лимитируется сопротивлением реакционной сплошной фазы. Уравнение конвективной диффузии, осложненной бимолекулярной химической реакцией, имеет вид [c.236]

Решение уравнения конвективной диффузии значительно усложняется, если исчезновение промежуточного продукта происходит в результате гомогенной химической реакции первого (константа скорости к ) или второго (константа скорости к") порядка. Полученные аналитические выражения имеют приближенный характер и могут применяться лишь при соблюдении ряда ограничительных условий. По этой причине в настоящее время для расчета констант скорости гомогенны -реакций обычно используется метод цифрового моделирования, в основе которого лежит построение с помощью ЭВМ для каждого конкретного механизма реакции калибровочных кривых, связывающих относительный выход промежуточных продуктов Ql с параметрами к 1т и "св/ы для реакций первого и второго порядка соответственно (св — концентрация стабильного реагента в растворе). [c.213]

Далее будет показано (см. гл. 6), что уравнение (5.6) является асимптотически точным при малых числах Пекле для любой кинетики химической реакции на поверхности частицы во всем диапазоне значений константы скорости реакции. В этом случае оно может быть непосредственно выведено методом сращиваемых асимптотических разложений по малому числу Пекле из полного уравнения конвективной диффузии. [c.190]

Рассмотрим установившуюся диффузию реагента в потоке вязкой несжимаемой жидкости, обтекающем твердую частицу или жидкую каплю произвольной формы при протекании на ее поверхности химической реакции первого порядка. Задача о расчете интенсивности массообмена частицы с потоком, как и прежде, сводится к решению уравнения конвективной диффузии с граничными условиями на бесконечности и на поверхности частицы [c.250]

Определенный класс задач связан с выделением или поглощением целевого компонента в объеме жидкости. Это может происходить, например, за счет химической реакции, в которой участвует интересующий нас целевой компонент, или в результате процесса изменения фазового состояния компонента. В таких случаях уравнение конвективной диффузии должно быть дополнено слагаемым, учитывающим наличие объемного источника (стока) целевого компонента [c.17]

При отсутствии химических реакций г, = Л, = О и уравнение (5.63) переходит в известное уравнение конвективной диффузии. [c.64]

Для бинарной смеси в отсутствии химических реакций в объеме уравнение переноса масс сводится к уравнению конвективной диффузии. Обозначим через С концентрацию растворенного вещества. Тогда имеем [c.123]

Обозначим через Г мольную концентрацию ПАВ на межфазной поверхности (моль/м ). Тогда уравнение, описывающее изменение Г, имеет вид уравнения конвективной диффузии с учетом доставки вещества из жидкостей, которые разделяет межфазная поверхность. В предположении, что каждая жидкость является бинарным раствором, уравнение диффузии можно получить так же, как в разделе 4.4. Пусть химические реакции отсутствуют, диффузия подчиняется закону Фика и коэффициенты диффузии постоянны. Тогда уравнение диффузии ПАВ на межфазной поверхности имеет вид [2] [c.455]

Третий подход основан на рассмотрении системы уравнений конвективной диффузии с химической реакцией в пограничном диффузионно-реакционном слое с учетом модельных представлений. Такой подход дает возможность построить приближенное математическое описание хемосорбционного процесса, учитывающее влияние на скорость массопередачи определяющих параметров (число Рейнольдса, концентрации реагентов в газе и жидкости, давление, температура, константы скорости и равновесия реакции, стехиометрические коэффициенты и др.). [c.6]

Уравнение конвективной диффузии с химической реакцией [c.10]

Перенос вещества от границы раздела газ —жидкость в основную массу жидкости описывается уравнением конвективной диффузии [1—3]. Для стационарных условий массопередачи с химической реакцией система уравнений конвективной диффузии имеет вид [c.10]

Даже после сделанных упрощений решение уравнения конвективной диффузии с химической реакцией связано с большими трудностями. Важной составной частью системы уравнений (1.10) является член /хнм, описывающий скорость образования (расхода) каждого из компонентов в результате химических превращений. Нелинейный характер этой составляющей существенно усложняет расчет хемосорбционных аппаратов. [c.17]

Положения модели кратковременного контакта фаз обычно используют для анализа и расчета наиболее сложного случая одновременное протекание процессов переноса и химической реакции в жидкой фазе. Диффузионное сопротивление в газовой фазе, как правило, учитывают, используя опытные значения коэффициентов массоотдачи рг- При этом, как уже указывалось выше (2,7), концентрация передаваемого компонента в жидкости на границе раздела фаз считается постоянной и равной начальной, независимо от фактического изменения концентрации компонента в газе. Более общая постановка задачи включает теоретическое определение локальных коэффициентов массоотдачи в обеих фазах в этом случае необходимо получить совместное решение уравнений конвективной диффузии в газе и жидкости, позволяющее выявить условия, при которых диффузионные сопротивления в обеих фазах становятся соизмеримыми. Кроме того, становится возможной четкая количественная оценка допущений модели кратковременного контакта фаз. [c.43]

Третье направление основано на рассмотрении системы уравнений конвективной диффузии с химической реакцией в пограничном диффузионно-реакционном слое с учетом модельных представлений. Такой подход (условно он может быть назван теоретическим или детерминированным) в сочетании с методом расчета массообменных аппаратов с химической реакцией позволяет построить приближенное, но достаточно общее и точное [c.168]

Локальная модель массопередачи. На данном этапе учитываются макрокинетические особенности процесса. Совместное рассмотрение процессов переноса и химической реакции на основе уравнения конвективной диффузии, записанного для пограничного реакционно-диффузионного слоя, позволило получить приближенное уравнение (2.39) для расчета скорости поглощения, хорошо описывающее результаты численного решения. Уравнение (2.39) включает эмпирический коэффициент Рж и поверхность контакта фаз. [c.171]

Ряд вопросов остается еще не вполне ясным, поскольку по данным работы [283] положительный эффект сохраняется, хотя и в меньшем масштабе, и при полном возврате десорбированных продуктов в зону реакции. На этом основании предполагается дополнительная гипотетическая положительная роль эффекта гетерогенности , связанная не с отводом продуктов реакции, а с такими поверхностными явлениями, как увеличение свободной энергии молекул, находящихся на поверхности раздела фаз, возникновение и развитие поверхностной конвекции и др. В этой связи представляются необходимыми дополнительные исследования в этом направлении. В частности, подход, основанный на решении уравнения конвективной диффузии для случая десорбции с химической реакцией (как это сделано для [c.219]

Рассмотрены общие теоретические положения, связанные с уравнениями конвективной диффузии с химической реакцией. Изложены физические представления модели кратковременного контакта фаз, принятой за основу инженерного анализа кинетики массопередачи. При этом математическое описание задачи сводится к системе нелинейных дифференциальных урав- [c.220]

Таким образом, сочетание диффузии внутри зерна катализатора с химической реакцией па его внутренней поверхности приводит к возникновению градиента давления внутри катализатора и, как следствие этого, к появлению конвективного переноса реагентов. Насколько значительным является вклад конвективного потока по сравнению с диффузионным, можно выяснить, решая уравнения (1Х.42) и (IX.44) совместно с уравнением, описывающим кинетику химической реакции на поверхности катализатора. Эффективный коэффициент диффузии является сложной величиной, зависящей от состава реакционной смеси в каждом сечении зерна и от параметров, характеризующих строение структуры. При изучении макрокинетики конкретных каталитических решений возможные упрощения функциональной структуры эффективного коэффициента диффузии (IX.46) можно сделать на основе анализа исследуемой задачи. [c.170]

В монографии Левича [2] рассмотрены некоторые вопросы количественной теории диффузионной кинетики гетерогенных химических реакций на основе решения уравнения конвективной диффузии при соответствующих начальных и граничных условиях. Эта теория была применена одним из авторов данной книги совместно [c.80]

Полное решение задачи представлено в работе [34] ее авторы решили систему уравнений конвективной диффузии, учитывающих образование и исчезновение форм А и Ох в результате химической реакции, предшествующей электродному процессу. Эти уравнения имеют следующую форму [c.309]

В кипящем слое на поверхности частиц катализатора протекает химическая реакция, соответствующая эффективной объемной реакции первого порядка, константу скорости которой будем обозначать к. В результате реакции, диффузии и конвективного переноса реагента в отсутствие пузыря в реакторе установится некоторое продольное распределение концентрации Со (х), которое должно быть учтено при постановке граничных условий вдали от пузыря. Это распределение концентрации нахо-дится из решения стационарного одномерного уравнения конвективной диффузии с граничными условиями для полубесконечного реактора, решение которого для Соо запишем в виде [c.79]

Таким образом, и решение уравнений конвективной диффузии с учетом особенностей термодинамики критической области и опыт показывают, что скорость гетерогенной химической реакции в критической области не зависит от состава раствора. [c.96]

В отсутствие химической реакции ( = 0) уравнение (3.42) переходит в уравнение конвективной диффузии, методы решения которого для задач массо- и теплообмена между сферической частицей и сплошным потоком подробно рассмотрены в гл. 2. [c.122]

При малых значениях константы скорости /Сг реакция между экстрагентом и хемосорбентом протекает в объеме всей капли. По мере увеличения К2 толщина зоны реакции сужается и при достаточно больших К2 становится много меньше радиуса капли. При /Сг- -схэ толщина зоны реакции стремится к нулю и сама зона может быть приближенно заменена фронтом. Фронт реакции со временем перемещается от поверхности внутрь капли, разделяя объем капли на две области, в одной из которых находится экстрагент, а в другой — хемосорбент. В этом случае задача сводится к решению уравнений конвективной диффузии для экстрагента и хемосорбента, связанных между собой условиями сопряжения на фронте химической реакции. Если значения Ре велики, то, как показано в разделе 2.3, в качестве уравнения конвективной диффузии можно использовать приближенное уравнение Кронига и Бринка. [c.135]

Для описания процесса хемосорбции в дисперсном потоке капель и пузырей в последнее время получены более строгие модели, в которых уравнение конвективной диффузии с учетом химических реакций решается при стационарных внешних условиях. [c.248]

Уравнения конвективной диффузии имеют наиболее простой пид тогда, когда поверхностью реакции служит поверхность вращающегося диска. Вращающийся диск используется в электрохимии и удобен для изучения химической кинетики в лабораторных условиях. Решение задачи о движении жидкости, увлекаемой диском, вращаю щимся вокруг оси. перпендикулярной к его плоскости, было дано Карманом [15), а позднее Кочрэном [16]. Проведенное последним точное решение уравнений гидродинамики приводит к следующей картине движения жидкости. Вдали от вращающегося диска жидкость движется вертикально в направлении к диску в тонком же слое, непосредственно прилегающем к поверхности, она приобретает вращательное движение, причем угловая скорость его увеличивается по мере приближения к диску вплоть до значения, равного угловой скорости самого диска. [c.70]

В этой главе рассмотрение ограничено изотермическими двухкомпонентными системами с приблизительно постоянными значениями массовой плотности р и коэффициента диффузии Dab- Поэтому дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие диффузию в движущейся жидкости [см. уравнение (17.17)], имеют точно такой же вид, как соответствующее уравнение для переноса тепла в несжимаемой жидкости [см. уравнение (10.25)1, за исключением введенного в уравнение конвективной диффузии члена, учитывающего химическую реакцию. [c.556]

При протекании в объеме движущейся среды гомогенной химической реакции уравнение конвективной диффузии записывается в виде [c.336]

Диффузионный поток на вращающийся диск. Уравнение конвективной диффузии имеет наиболее простую форму для задачи о массопереносе к поверхности вращающегося с постоянной скоростью круглого диска, когда на его поверхности протекает гетерогенная химическая реакция. Важной особенностью вращающегося диска как поверхности реакции является то, что толщина гидродинамического пограничного слоя при ламинарном течении, а вместе с ней и толщина диффузионного пограничного слоя постоянны по всей поверхности диска, за исключением его краев. Это означает, что условия переноса вещества в любой точке поверхности диска одинаковы. Такие реакционные поверхности называют равнодоступными в диффузионном отношении [4]. Указанные особенности обусловливают использование вращающихся дисков, в частности, для изучения закономерностей химической кинетики [8]. [c.362]

Массоперенос, осложненный объемной химической реакцией. При протекании в объеме движущейся среды гомогенной химической реакции уравнение конвективной диффузии может быть записано в форме [c.102]

Рассмотрим вопрос о скорости переноса очищаемого вещества с помощью химических транспортных реакций. Пусть транспортная реакция выражается уравнением (1.18а). Перенос вещества из одной зоны в другую может быть осуществлен тремя путями а) потоком газа-реагента с продуктами реакции б) молекулярной диффузией газа-реагента и продуктов реакции в) конвективной диффузией газа-реагента и продуктов реакции. [c.23]

Изменение концентрации вещества С определяется скоростью диффузии и скоростью образования за счет химических реакций, т. е. уравнения молекулярной и конвективной диффузии принимают вид [c.19]

Наличие точного решения диффузионной задачи для системы электродов диск — кольцо подводит строго количественную базу для применения метода ВДЭК к исследованию кинетики многостадийных реакций. Теория позволяет найти связь между предельным током на кольцевом электроде, током на диске и константой скорости превращения фиксируемого на кольце промежуточного продукта в конечный. Конкретный вид решения уравнения конвективной диффузии определяется типом реакции, приводящей к исчезновению интермедиата. Точное аналитическое выражение для тока на кольце существует лишь для случая превращения нестабильного промежуточного продукта в конечный в результате гетерогенной (электрохимической или химической) реакции первого порядка. Оно может быть представлено в виде формулы (6.26) или посредством эквивалентного ей выражения [c.213]

Расчет коэффициента ускорения и скорости абсорбции может быть выполнен для произвольного сочетания концентраций реагентов при условии, что 1ЛГ2 > АГ1 . Результаты расчета по уравнению (П,80) хорошо согласуются с результатами решения системы уравнений конвективной диффузии, полученными [30] с помощью ЭВМ. Коэффициент ускорения а зависит от скорости химической реакции и степени турбулизации жидкости. В предельных случаях возможны собственные упрощения. В табл. П-6 приведены уравнения, рекомендуемые для расчета коэффициентов ускорения в конкретных технологических процессах. [c.63]

Теория возникновения поверхностной конвекции при диффузии с химической реакцией первого порядка разработана Е. Ру-кенштейном и К- Бербенте [130]. Стабильность поверхности исследовали относительно малых двумерных синусоидальных возмущений. В уравнение конвективной диффузии был введен член, учитывающий протекание реакции первого порядка в фазе 2 [c.99]

Одновременно с процессом физической массопередачи компонента i из жидкости в газ (или в обратном направлении) происходит поглогцение другого компонента, присутствующего в газовой фазе, который в жидкости вступает в химическую реакцию. Процесс описывается системой уравнений конвективной диффузии с химической реакцией. [c.125]

Если в растворах нет химических реакций (хотя они могут протекать на поверхности, см. ниже), коэффициенты диффузии мояио считать постоянными и нет диффузии через поверхность раздела, то линеаризованные уравнения конвективной диффузии для кавдого вещества в объемах обоих растворов имеют вид [c.124]

Таким образом, для вычисления макроскопической скорости реакции, идущей на неравнодоступной поверхности, недостаточно знать химическую кинетику процесса и средний коэффициент массопередачи. Единственно строгим методом расчета, как отмечалось в п. 1, является решение уравнения конвективной диффузии в пограничном слое с граничным условием, учитывающим скорость химических превращений. Решение этой задачи для полубесконечной пластины, обтекаемой ламинарным потоком жидкости [1], показывает, что эффективная толщина пограничного слоя зависит не только от физических свойств потока и скорости его движения, но и от скорости химической реакции на поверхности. Приближенное решение той же задачи для газового потока с ламинарным и турбулентным пограничным слоем получено в работах [5, 6]. Попытки строгого решения задачи для тел более сложной формы, а также учета разогрева реагирующей смеси и поверхности катализатора за счет тепла реакции наталкиваются на серьезные затруднения.-Поэтому до сих пор все расчеты и исследования диффузионной [c.123]

Предположим, что векторное поле массовых скоростей жидкости в объеме г/ и на поверхности известно (например, из сообразсений симметрии, как для растущего пузырька или капли). Тогда уравнение конвективной диффузии со своими паевыми и начальными условиями является замкнутой системой уравнений. В случае одного ПАВ в отсутствие химических реакций и процессов агрегации и при цренебрежении объемной долей ПАВ в растворе уравнение конвективной диффузии имеет вид [c.149]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология