Постановка задач математического моделирования

Постановка задачи математического моделирования статических режимов [c.60]

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ [c.78]

Уровень требований к расчету и проектированию промышленного оборудования для осуществления контактно-каталитических процессов, интенсивное развитие вычислительной техники и расширение областей ее применения оказывают существенное влияние на задачи математического моделирования гетерогенно-каталитических процессов они становятся намного сложнее, а их решение требует введения новых понятий, методов и средств реализации. Изменяется и сам подход к решению задач математического моделирования. Если до недавнего времени исследователь ставил задачу, исходя из физической сущности каталитического процесса, а затем представлял ее решение математику-вычислителю, то теперь традиционное разделение труда исследователя-химика и математика-вычислителя меняет свой характер, приобретая качественно новые формы. Последнее связано с тем, что построение расчетной модели гетерогенно-каталитического процесса настолько тесно переплетается с разработкой вычислительного алгоритма, что отделить эти стадии друг от друга зачастую невозможно. Для математического моделирования в настоящее время характерна машинно-ориентированная формализация и автоматизация как самой постановки задачи, так и всех процедур, связанных с ее реализацией на ЭВМ. [c.219]

В последние годы в Советском Союзе издан ряд книг по вопросам математического моделирования, расчета и оптимизации химических реакторов. Тем не менее, перевод и издание монографии Р. Ариса, крупного американского специалиста в этой области, представляется весьма целесообразным. Предлагаемая читателю книга отличается от других книг этого направления тем, что в ней с максимальной последовательностью проводится строгий математический подход в постановке и решении рассматриваемых задач. Некоторое абстрагирование от излишних физических и химических деталей предмета и четкая формализация проблемы представляются особенно необходимыми сейчас, в период становления научных основ проектирования и эксплуатации химических реакторов и отхода в этой области техники от чисто эмпирических методов. Вероятно, наибольшую ценность такой подход имеет при обучении студентов и аспирантов, для которых автор и предназначает свою книгу. [c.5]

В последние годы математическим моделированием (в том числе и численным) стали пользоваться как важнейшим инструментом при проектировании и контроле за разработкой нефтегазовых месторождений [34, 21, 38, 45, 51, 77]. Применение современных ЭВМ позволяет решать гидродинамические задачи, связанные с разработкой, в очень широкой и полной постановке. [c.381]

Под чувствительностью оптимума будем понимать величину относительного изменения критерия оптимальности при отклонении управляющих воздействий от оптимальных значений. Вообще говоря, в приведенное определение чувствительности оптимума следует включить не только зависимость указанного критерия от управляющих воздействий, но также и от всех остальных параметров математической модели, для которых в процессе моделирования необходимо задавать численные значения. В этом случае постановка задачи исследования чувствительности оптимума, найденного на математической модели процесса, окажется наиболее широкой. Однако принципиально анализ чувствительности оптимума несмотря на то, по какому параметру ее исследуют, проводят аналогичными методами. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением чувствительности только по отношению к управляющим воздействиям. [c.36]

Сложная иерархическая организация гетерогенно-каталитических систем затрудняет построение основ теории на строгих законах гетерогенного катализа, выраженных в количественной форме, поскольку обширные накопленные знания в литературе представлены преимущественно в описательной форме. Большой удельный вес информации описательного (качественного) характера о поведении гетерогенно-каталитических систем часто затрудняет строгую математическую постановку и решение задач исследования, моделирования, управления и оптимизации гетерогенно-каталитических процессов, что является существенным тормозом в решении как фундаментальных, так и прикладных задач гетерогенного катализа. [c.107]

В основу приведенного ниже математического описания положен метод независимого определения концентраций отдельных компонентов и 0-метод сходимости, нашедший широкое применение в практике расчетов ректификации. Основные условные обозначения ясны из рис. П-6. Форма записи уравнений в значительной степени определена принятым алгоритмом расчета, играющим принципиальную роль при моделировании многокомпонентной ректификации. Рассматривается проверочная постановка задачи. [c.80]

Интерактивный режим позволяет пользователю выбрать вариант постановки задачи термоэкономической оптимизации (из заданной пользователем совокупности критериев оптимальности и соответствующих наборов оптимизирующих переменных) выбрать варианты расчета технологических подсистем (по уровню детализации моделей) выбрать вариант расчета каждой из энергетических подсистем (эксергетическая производительность подсистемы, обобщенная термоэкономическая модель подсистемы данного типа, традиционная математическая модель) выбрать метод безусловной оптимизации из имеющихся в библиотеке и задать его параметры выбрать и задать параметры метода условной оптимизации применить метод декомпозиционной релаксации, сократив число оптимизирующих переменных провести выборочное сканирование области поиска по одной или группе переменных выбрать варианты печати результатов моделирования в начальной и конечной точке поиска, промежуточных результатов оптимизации. [c.418]

Выполнение отдельных этапов и собственно моделирование могут осуществляться различными цо профилю специализации и квалификации исполнителями, но должны обязательно подчиняться единой цели, поставленной при формулировании общей задачи. По существу степень детализации, точность модели определяются при постановке задачи. Каждый из этапов достаточно сложен, и имеется опасность чрезмерного увлечения разработкой одного из них в ущерб остальным. Такая ситуация возможна при недостаточной подготовленности специалиста в таких вопросах, как технология процесса, математическое описание, вычислительная математика и программирование. [c.13]

Следует заметить, что математическая модель сложного технологического процесса содержит в качестве элементов модели отдельных узлов и аппаратов. В общей постановке задачи моделирования, очевидно, необходимо определить требования к каждой из таких моделей. [c.17]

Закономерности и соотношения, используемые для количественной и качественной характеристики этих явлений, дополненные балансовыми уравнениями и соотношениями для описания физико-химических свойств разделяемой смеси, составляют математическое описание ректификации. В зависимости от постановки задачи моделирования, степени изученности процесса каждое из этих явлений может иметь различные по точности и детализации описания. При создании системы моделирования эти описания могут оформляться в виде отдельных подсистем. [c.118]

Для математического моделирования в настоящее время характерна машинно-ориентированная формализация и автоматизация как самой постановки задачи, так и всех процедур, связанных с ее реализацией на вычислительной машине. При этом вычислительная техника используется не только на этапе решения уже готовых уравнений, описывающих объект, но и на этапах физико-химического, гидромеханического, термодинамического обоснования математического описания, вывода системных урав- [c.3]

Требования к моделированию свойств. Уместно привести следующие слова знаменитого физика А. Эйнштейна Правильная постановка задачи более важна, чем ее решение . Эти слова применительно к рассматриваемой проблеме означают, что необходимо правильно и корректно формулировать требования к математическому моделированию ФХС. [c.20]

В книге в доступной форме рассмотрены основные направления и методы математического моделирования применительно к типовым химико-технологическим процессам. На примерах возрастающей сложности (гидравлические емкости, колонные аппараты, химические реакторы) показаны все стадии математического моделирования реальных процессов — постановка задачи, построение модели, решение ее па цифровой вычислительной машине и анализ полученных результатов. [c.4]

Разработка алгоритма. Математическое описание служит исходным материалом для создания алгоритма, моделирующего исследуемый объект. В зависимости от постановки задачи может использоваться тот или иной алгоритм, дающий возможность получить искомые результаты моделирования. Задачей моделирующего алгоритма чаще всего является решение системы уравнений математического описания, что позволяет находить внутренние па- [c.52]

Проблемы создания математических моделей для процессов химической технологии несомненно являются наиболее важными при постановке задач оптимизации указанных процессов. Современный уровень теории оптимальных процессов и возможности математики, вооруженной средствами вычислительной техники, позволяют решать большинство возникающих в практике оптимальных задач. Поэтому широкое распространение методов оптимизации по существу немыслимо без детальной проработки вопросов математического моделирования существующих и на этой основе вновь проектируемых процессов. [c.90]

Сведение задачи к типовым и хорошо отработанным математическим моделям (например, линейного, кусочно-линейного, динамического или стохастического программирования). Этому подчиняется тогда весь процесс математического моделирования рассматриваемой задачи вводимые допущения, замена ее дискретной постановки непрерывной, линеаризация нелинейных зависимостей и т.п. [c.229]

Общая постановка автомодельной задачи в разд. 3.5 допускает значительное разнообразие в задании условий, наложенных на температуру, и в выборе физических процессов, при которых возможно простое математическое моделирование для вычисления, например, распределений и х,у) и 1 х,у). Одним из [c.104]

Рассмотрим постановку задачи и некоторые результаты расчета с помощью математического моделирования параметров молекулярной структуры полиэтилена, получаемого в трубчатом реакторе при высоком давлении. Математическая модель статики реактора, построенная на основании кинетической схемы процесса, представляет собой систему нелинейных дифференциальных, интегральных и алгебраических уравнений и состоит из четырех основных модулей [79]. [c.98]

Условия экстремальной экономики (как уже было сказано выше) характеризуются степенью неопределенности и нестабильности в информационном обеспечении в процессе принятия решений. Одной из характерных черт является неопределенность спроса на сырьё и вероятностный характер спроса на готовую продукцию, неопределенность внешних факторов (в частности политики регулирования пошлин и косвенных налогов на некоторые виды производимой продукции и закупаемой продукции в виде сырья). В теории математического моделирования для отражения случайных процессов применяется аппарат стохастического программирования. В качестве примера берется постановка задачи в так называемой М-постановке, где происходит максимизация (или минимизация) математического ожидания целевой функции. Основные понятия теории вероятности были приведены ранее в главе 3, а сама модель непосредственно представлена в главе 4, при этом указано, что данная [c.37]

При проектировании ряда гидроприводов, особенно работающих с переменными нагрузками и в режиме пуск-остановка , возникает необходимость анализа динамики гидравлических механизмов, т.е. их способности обеспечить выполнение задач при неустановившихся процессах в гидросистеме. При проведении динамических расчетов гидропривода (математическое моделирование) решаются достаточно сложные и трудоемкие задачи. Решение их обычно проводят численными методами с использованием ЭВМ. Не менее сложным является постановка задачи на математическое моделирование, т.е. перевод физических процессов, происходящих в гидроприводе, в математические зависимости, В данном подразделе будет изложена одна из возможных методик, позволяющая провести математическое моделирование работы гидропривода. [c.267]

Имея математические зависимости для моделирования работы отдельных элементов гидропривода (9.15)...(9,19), необходимо их объединить в систему уравнений. Это является постановкой задачи на динамический расчет гидропривода, т.е, на математическое моделирование его работы при неустановившихся режимах. Рассмотрим эту задачу на конкретном примере. [c.270]

В заключение настоящего раздела еще раз остановимся на специфике водохозяйственных объектов, определяющей применимость одного из трех перечисленных выше типов математических моделей оптимизационной, имитационной и детального моделирования. В инженерной постановке задачи результаты решения в зависимости от детальности постановки подразделяются на [c.65]

Современному аналитику часто приходится участвовать в проведении такой важной операции, так математическое моделирование, т. е. представление системы и всех ее подсистем (компонент) в математической форме. Тип модели, которая разрабатывается для представления какой-либо определенной физической системы, зависит от постановки задачи и налагаемых ограничений. После того как сформулирована базисная качественная модель, математические уравнения для модели могут быть выведены из фундаментальных физических принципов или из экспериментов, проводимых с компонентами системы. В общем случае математические уравнения, описывающие систему, могут иметь различную форму это могут быть линейные или нелинейные уравнения, обычные или дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения, уравнения в конечных разностях и другие уравнения. Если информацию предполагается получить из модели, то уравнения, записанные одним из указанных выще способов, необходимо рещить. Однако многие из этих уравнений не имеют аналитического (в математическом смысле) рещения. Вследствие этого рассматриваемая область является именно той областью, где существенную роль играют численные методы ОД при помощи компьютера. Типичные примеры таких методов описаны в литературе [56— 59]. Так, в статье [59] обсуждаются численные методы решения уравнения диффузии — конвекции, описывающего дисперсию в цилиндрической трубке, которая играет важную роль в аналитических методах, основанных на весьма популярной в настоящее время методике анализа в потоке. [c.380]

Моделирование на ЭВМ физических процессов включает значительный объем исследований физических и предметно-математических моделей (постановка задачи), методов вычисления, программирования и обработки результатов расчета. Упомянутые работы аналогичны экспериментальным, которые также включают программу эксперимента, выбор оборудования, выполнение контрольного эксперимента, проведение серии опытов, получение зависимостей при обработке данных. В связи с этим проведение комплексных расчетов следует рассматривать как эксперимент, проводимый на ЭВМ, или вычислительный эксперимент. [c.92]

В этом смысле более широкие возможности предоставляет математическое моделирование процесса фильтрации в деформируемой пористой среде на основе модели взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов. Эта модель позволяет осуществить физически обоснованную постановку различных задач. [c.83]

Рассмотрим ниже вопросы математического моделирования автоматизированного комплекса и оценки эффективности АСУ, обращая основное внимание на постановки экстремальных задач. [c.37]

Для постановки задачи математического моделирования реактора предлагалось проранжировать три типа аппаратурного оформления этого узла. В результате обработки ответов на этот вопрос найдено, что к началу исследований наиболее целесообразной конструкцией с достаточно высокой согласованностью мнений считался каскад барботажных колонн. [c.57]

На основании этого нредноложения задача математического моделирования засьшки траншеи с трубой далее рассматривается в симметричной относительно вертикальной плоскости, проходящей через продольную ось трубы, постановке. [c.328]

Как следует из рис. 7.4, з общей задаче моделирования химико-техпологического процесса функции пользователя ограничиваются постановкой задачи моделирования и составлением математического описания. Последнее должно быть представлено в виде, пригодном для ввода в систему. В частности, описание должно быть представлено в матричном виде. Пакет программ является незамкнутым, поэтому пользователь имеет возможность вносить любые изменения и дополнения в общую схему моделирования на языке системы. Это, прежде всего, ввод исходных данных и вывод результатов решения, включение функций управления вычислительным процессом и (при необходимости) форсирующих процедур для ускорения решения. Следовательно, необходимо иметь опыт программирования на рабочем языке пакета, в качестве которого обычно используются процедурно-ориентированные языки типа фортрана, ПЛ-1. Совершенствование методов формализации составления математического описания объекта позволяет еще в большей степени автоматизировать процесс моделирования. [c.273]

Рассмотренная классификация пакетов прикладных программ не является абсолютной, поскольку отдельные пакеты могут обладать характеристиками как тех, так и других. В практике моделирования химико-технологических производств получили рас-простра непие пакеты программ, ориентированные на решение широкого класса задач, своего рода универсальные моделирующие системы. Характерной чертой их является незамкнутость, т. е. возможность расширения при решении конкретной задачи путем введения модулей недостающих элементов и определения последовательности расчета на базовом языке программирования пакета или некоторой его надстройке. Обычно пользователь активно участвует в процессе решения, изменяя последовательность вычислений или задавая другой набор модулей. По организации функционирования такие пакеты приближаются к методо-ориентированным, однако по составу математического обеспечения — к пакетам, ориентированным на проблему. Несмотря на широкие возможности в постановке задач, необходимость программирования сужает круг возможных их пользователей. [c.284]

Методы математического моделирования позволяют провести значительную часть исследования процесса на его математической модели без постановки дорогостоящих и часто трудно осуществляемых экспериментов и, как эффективный способ решения различных задач химической технологии, эти методы во многих аспектах представляются достаточно проработанными. Разработаны методологические основы метода и принципы построения математических моделей, созданы модели различных процессов химической технологии. Однако, несмотря на многообразие математических моделей, при их практическом применении возникают существенные прудности, связанные с различной постановкой задачи, программной несовместимостью и т. д. [c.6]

Наиболее эффективное, а во многих случаях и единственное средство исследования аварийных процессов и обоснования систем обеспечения безопасности — математическое моделирование. Реально достигаемый в объекте уровень безопасности существенно зависит от качества математических моделей, их адекватности описываемым физическим процессам. Несмотря на определенные достижения в области моделирования сложных систем, задача математического описания аварийных режимов может считаться решенной пока не полностью. В тех случаях, когда математическое описание недостаточно надежно, а решаемая задача имеет кардинальное значение, становится оправданным в интересах обеспечения безопасности идти на постановку крупномасштабных экспериментов, вплоть до разрушения испытываемых натурных кострукций, установок. [c.54]

В целом же данная книга преследует в известной степени противоречивые цели. Во-первых, хотелось бы, обратившись к первоисточникам, лучше разобраться в некоторых 1значальных вопросах (которые нередко считаются очевидными, но ссылки на них носят зачастую путаный характер или отсутствуют вовсе). Во-вторых, показать на этом фоне преемственность и взаимосвязь принципиальных методических положений и в связной форме представить основные результаты работ, выполненных в СЭИ по теории и методам расчета и оптимизации гидравлических цепей. В-третьих, излр-жить материал на таком уровне, который позволил бы инженерам, имеющим вузовскую подготовку по высшей математике, в систематизированном виде ознакомиться с основами математического моделирования и алгоритмизации при постановке и численном решении задач анализа и проектирования гидравлических систем. И в-четвертых, дать возможность математикам, которые хотели бы заняться приложениями в данной области, получить общее представление о проблематике и типах возникающих здесь задач. [c.5]

Учебник состоит из девяти глав. Главы I—П1 содержат основные положения и предпосылки метода математического моделирования, общие принципы и схемы построения математических моделей, а также характеристику двух направлений в химической кибернетике, которые определяют исходные позиции при составлении математического описания. В главах IV, Vи VI подробно рассматривается методика построения кинетических, гидродинамических моделей и моделей некоторых химических реакторов (математическое описание детерминированных процессов). В главе VII приведены примеры составления математических моделей процессов без химического превращения, протекающих в аппаратах химической технологии. В главе VIII изложена методика построения статистических математических моделей (стохастические процессы), дана краткая характеристика наиболее распространенных методов составления статистических моделей и примеры к каждому из них. Поскольку основной целью математического моделирования является оптимизация хими-ко-технологических процессов, заключительная — IX глава содержит некоторые сведения об оптимизации и постановке задач оптимизации, смысл и содержание которых иллюстрируются на конкретных примерах. В приложения включены некоторые таблицы и специальные термины, используемые при разработке статистических моделей. [c.8]

Как отмечалось, основой математического моделирования и теплотехнического расчета нафевательных печей является органическое сочетание постановок внешней и внутренней задачи. Основные особенности постановки внешней задачи приведены в [c.622]