Теория линейной

В теории линейного программирования существуют методы, позволяющие целенаправленно перебирать вершины так, что в каждой последующей вершине значение целевой функции меньше, чем в предыдущей. [c.184]

Нормы проектирования требуют, чтобы напряжения не превышали предельного напряжения сдвига в том диапазоне, где конструкционные материалы должны подчиняться закону линейной упругости. Реальные материалы, однако, только приближенно можно считать упругими, так что при нагрузке и разгрузке даже ннже предельного напряжения сдвига обнаруживается узкая петля гистерезиса. Отклонение от свойств чисто упругих материалов возрастает вместе с увеличением напряжений. Обычно к такому отклонению приводят длительные нагрузки и повышение температуры. Во многих случаях для расчетных целей применяются методы теории линейной упругости. В этом параграфе в силу их важности рассматриваются некоторые частные вопросы зависимости деформации от напряжения. Например, демпфирующая способность трубы теплообменника может возрасти на порядок, если труба находится под высоким давлением. Точно так же упругие постоянные и демпфирующая способность существенно меняются, если температура в процессе эксплуатации возрастает, это приводит к различию экспериментальных результатов, полученных при холодной прогонке и низких давлениях по сравнению с реальными условиями эксплуатации. [c.196]

Намеченное выше соответствие между физическими основами квантовой механики и теорией линейных операторов будет неполным, если не рассмотреть вопрос о том, как на языке операторов формируется критерий возможности одновременного измерения двух физических величин. [c.46]

Ответ на первый вопрос дает теория линейного программирования [75]. Из нее известно, что вектор х = х . .., х ) является вершиной многогранника решений тогда и только тогда, когда х является допустимым базисным решением. [c.184]

В результате теория нелинейных систем почти полностью основывается на рассмотрении переходных характеристик этих систем, а теория линейных систем группируется вокруг понятий, связанных с частотными характеристиками. Эти два типа специальных характеристик рассмотрены ниже. [c.96]

В соответствии с теорией линейных дифференциальных уравнений [21] решение систем (7.27), (7.28) можно представить как линейную комбинацию частного и однородных решений, т. е. [c.276]

Далее определим величины )ц, Хз и Я-з с помощью теорем линейной алгебры [c.208]

Весовая функция играет важную роль в теории линейных динамических систем. С ее помощью осуществляется функциональная связь между произвольными входным и (1) и соответствующим выходным у (1) сигналами системы во временной области / [c.216]

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение его равно сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного дифференциального уравнения, полученного из исходного уравнения без учета свободного члена. Согласно теории линейных дифференциальных уравнений, это решение имеет вцд [c.338]

Величина Ui — F,- характеризует изменение min Kj при малых колебаниях / , дает оценку значимости г-му наблюдению. Малые колебания в г, как следует из теории линейного программирования, не меняют решений двойственной задачи. Это позволяет из (4) и аналогичного соотношения для max Kj [c.88]

В соответствии с этим законом в теории линейно деформируемых сыпучих сред предполагается постоянство модуля да )ормации и коэффициента Пуассона. [c.35]

A. Некоторые сведения по теории линейных дифференциальных уравнений и из линейной алгебры. ......... [c.7]

В механике грунтов широко применяется теория линейно деформируемой сплошной среды и теория предельного равновесия. Напряженное состояние и деформации земляной массы определяют обычно с помощью методов теории упругости, причем при расчетах принимают некоторые осредненные параметры, харак-72 [c.72]

Групповые интегралы более высокого порядка достаточно трудно записать в удобной форме, потому что они состоят из большого числа членов. Другими словами, комбинаторная проблема для больших / не является простой. Решение этой проблемы может быть существенно упрощено применением простых диаграмм, с помощью которых указанная проблема формулируется как задача теории линейных графов. Такие групповые диаграммы были введены Майером для классического случая и затем обобщены на случай квантовой статистики [23]. Хотя метод групповых диаграмм представляет большой интерес для ряда проблем, выходящих за рамки вириального уравнения состояния, эти диаграммы не будут рассматриваться, так как их применение особенно важно лишь для исследования явлений конденсации с помощью высших bj и высших вириальных коэффициентов [21, 24]. С точки зрения изучения межмолекулярных сил нам необходимы первые несколько коэффициентов, которые легко могут быть найдены без использования групповых диаграмм. [c.39]

Экстремальное изменение напряжений — нелинейное вязкоупругое явление, поэтому оно не предсказывается в рамках теорий линейной вязкоупругости. Заметим, что в процессах переработки полимеров напряжения экстремально возрастают в периоды, соответствующие заполнению формы при литье под давлением и при получении заготовки в периодических процессах формования с раздувом. Полагают поэтому, что эта особенность реологического поведения оказывает влияние на ход этих процессов. Более того, особенности вязкоупругого поведения полимеров, в частности их способность к релаксации напряжений и упругому восстановлению, играют важную роль в процессах переработки полимеров (особенно сильно они влияют на структурообразование и формуемость). Как было показано в гл. 3, остаточные напряжения и деформации, существующие в изделии после формования, в значительной степени определяют его конечные морфологию и свойства. [c.139]

Казалось бы, указанное несоответствие можно рассматривать как доказательство наличия отрицательного линейного натяжения и из него вычислять я для системы водяная капля на гексадекане . В работе [22] Митчел, однако, ограничился лишь констатацией указанного несоответствия, так как теория линейного натяжения применительно к гетерогенному фазообразованию в это время (1976 г.) еще не была достаточно развита. [c.278]

Для разработки этих методов потребуются сведения из линейной алгебры и по теории линейных дифференциальных уравнений а также ряд вспомогательных лемм, которые приведены в Приложении А (стр. 223). [c.98]

Решение задачи идентификации модели нелинейного химико-технологического процесса [10]. Построение адекватной модели технологического процесса предполагает адекватное отражение гидродинамической структуры потоков в аппарате и адек-кватное описание кинетики процесса. В настоящее время решение первой задачи сводится в основном к обработке кривых отклика системы на типовое (импульсное, ступенчатое, гармоническое) или произвольное (детерминированное, случайное) возмущение по концентрации индикатора в потоке с использованием методов теории линейных систем автоматического регулирования. Эти методы, подробно рассмотренные выше, ограничиваются линейным случаем и не пригодны для решения нелинейных задач. Решение задачи идентификации линейных кинетических уравнений не представляет математических трудностей и ограничивается в основном использованием аппарата линейной алгебры. [c.461]

Этот подход к вычислению линейного натяжения с помощью теории ДЛФО остается в силе и в случаях, когда контакт представляет собой не полимолекулярную прослойку, а зону непосредственного касания двух фаз или прослойку молекулярной толщины (адсорбционный слой или сдвоенный адсорбционный слой в виде ньютоновской пленки). Таким образом, диапазон применения теории ДЛФО с учетом и расширяется, и теория линейного натяжения с позиций тонкого слоя и теории ДЛФО по мере ее развития поможет подробнее разобраться в проблемах устойчивости дисперсных систем. [c.282]

Механическое поведение, соответствующее теории линейной упругости, — только приближенная модель поведения реальных горных пород. Даже в условиях быстрой нагрузки наблюдаются нарушения закона Гука. Один из таких примеров — затухание сейсмических волн, когда их амплитуда уменьшается по мере удаления от очага вследствие неупругого рассеяния энергии. Это явление наблюдается и в монокристаллах, но гораздо сильнее оно сказывается в поликристаллических агрегатах. Степень затухания выражается диссипативной функцией [c.87]

Расплавы полимеров ведут себя как ньютоновские жидкости только при очень малых скоростях сдвига. Более того, как указывалось в разд. 6.3, уравнения ЛВУ ограничиваются очень малыми деформациями. При более высоких скоростях деформаций и при больших деформациях применяются нелинейные определяющие уравнения вязкоупругости типа рассмотренных в разд. 6.3 уравнений ЗФД, Уайта—Метцнера, ГМ, БКЗ, Лоджа или Богью. Только с помощью более сложных уравнений удается полуколичественно описать реологическое поведение расплавов полимеров, остальные согласуются с экспериментом лишь качественно. Тем не менее теория линейной вязкоупругости полезна по следующим соображениям 1) она дает возможность понять, почему полимеры проявляют вязко-упругое поведение, а также качественно показывает тенденции зависимости их механических свойств от времени 2) она объясняет наблюдаемую экспериментально температурно-временную эквива- [c.151]

Ознакомиться с состоянием этого вопроса читателю могут помочь последние работы по теории линейного натяжения [9]. В этих работах наряду с обзором предыдущих исследований особое внимание уделяется условиям устойчивости зоны перехода от плоского контакта в объемную фазу 19в]. Из анализа этих условий следует, что переход от отрицательных значений х к положительным связан, вероятно, с нарушением устойчивости переходной зоны и возникновением в ней скачка по толщине. Кроме того, в этих работах [c.282]

Развитие этих важнейших проблем приведет к более глубокому пониманию не только проблем устойчивости, но также и критических условий (где 0 обраш,ается в нуль), описания ситуаций с точечным контактом, при котором вся зона контакта обращается Б его обрамление, и всего класса непосредственных контактов без полимолекулярных пленок. Главным препятствием на этом пути развития теорий ДЛФО и линейного натяжения является то, что в настоящее время изотермы расклинивающего давления описаны только для сравнительно толстых полимолекулярных пленок. Поэтому заполнение пробела в наших знаниях о пленках с малой толщиной, вплоть до молекулярной, явилось бы неоценимым вкладом в теорию ДЛФО и позволило бы включить в нее теорию линейного натяжения. [c.283]

Теория линейной хроматографии рассматривает процессы, в которых распределение вещества между фазами описывается линейной изотермой адсорбции и, следовательно, подчиняется закону Генри (рис. 1.1, кривая /). Распределение концентрации вещества в таком процессе по слою адсорбента симметрично относительно ординаты, соответствующей максимальной концентрации. [c.19]

Для разных по геометрической или электронной структуре молекул значения констант Генри обязательно различаются (при определенной температуре), так как они связаны с энергией молекулярного взаимодействия, разной для разных молекул. Поэтому теория линейной идеальной хроматографии приводит к выводу об обязательном хроматографическом разделении любых компонентов. [c.23]

Теория линейной х р о м а то г р а ф и и рассматривает такие процессы, в которых распределение вещества между фазами У описывается линейной изотермой и, следовательно, подчиняется закону Генри. В таком процессе распределение концентрации ве- щества в хроматографической зоне симметрично относительно ординаты, соответствующей максимальной концентрации. [c.18]

Так как в большинстве реально осуществляемых процессов обычно стремятся к работе в линейной области изотермы, целесообразно начинать рассмотрение с теории линейной хроматографии и положить в основу допущение, что рассматриваемый процесс подчиняется закону Генри. [c.19]

В соответствии с теорией линейных дифференциальных уравнений решение уравнения (5.26) в этом случае имеет вид [c.176]

Теория линейного варианта ТИП связана с именем Онзагера. Основные положения этой теории следующие. [c.309]

С помощью весовой функции G t,x) линейный оператор А представлен в виде интегрального оператора. Соотношение (2.2.47) [или более общее соотношение (2.2.43)] можно рассматривать как доказательство утверждения о том, что любой линейный оператор представим в виде интегрального оператора общего вида. Это утверждение играет большую роль в теории линейных операторов оно позволяет свести исследование линейного оператора А к исследованию импульсной переходной функции G t,x). [c.61]

Таким аппаратом оказалась теория линейных эрмитовых операторов, использование которой основывается на весьма плодотворной идее изображения каждой физической частицы с помощью соответствующего оператора. Под оператором в широком смысле понимается совокупность действий, с н0Л 0щью которых по заданной функции [c.10]

Теория линейного натяжения для капель на плоской твердой подложке была развита в работе [557]. Расчеты х выполняли на основе уравнения (13.18) по разности между значениями осозВо, найденными по уравнению (13.5) профиля переходной зоны, и в предположении, что переходная зона отсутствует и невозмущенный мениск прямо соприкасается с плоской пленкой. Так как линейное натяжение обусловлено существованием переходной зоны, ясно, что разность вычисляемых значений <зсо5 0о как раз и связана с членом >с/г. [c.224]

Кратко были рассмотрены основные методы определения параметров функциональных операторов ФХС, описываемых линей-ныАш дифференциальными уравнениями. Эти методы можно назвать классическими или традиционными, так как они исторически раньше получили распространение и были практически использованы в связи с интенсивным развитием теории линейных систем автоматического управления. [c.343]

Лапло-Данилевский И. А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Гостехиздат, 1957. 349 с. [c.149]

Теория линейно деформируемой среды позволяет рассматривать лишь часть диаграммы нагрузка—деформация на участке, близком к линейному. Большая, нелинейная часть диаграммы из рассмотрения исключается. В существующей модели грунта принимают, что деформации возрастают беспредельно, в действительности же эти деформации затухающие. Реальная диаграмма сдвига аппроксимируется двумя линейными участками, из которых первый соответссвует линейной стадии работы, а второй — стадии предельного сосряния. На первой стадии свойства среды характеризуются модулем деформации и коэффициентом Пуассона. При этом принимают, что модули деформации на сжатие и растяжение идентичны, в юпредельном состоянии все огибающие кругов Мора параллельны оси абсцисс и только огибающая кругов предельных напряжений становится наклонной. [c.73]

Матрицу а (г), столбцы которой являются решениями спстемы линейных дифференциальных уравнений (1), будем называть фундаментальной, если ее определитель с1е1 а (г) отличен от нуля в начальной точке г = . . Из теории линейных дифференциальных уравнений известно что если определитель таким образом построенной матрицы отличен от нуля в одной какой-то точке, он отличен от нуля и во всем интервале задания этой системы. [c.224]

Существует хотя бы два допустимых плана. В этом случае как доказывается в теории линейного программирования, сущест вует бесчисленное множество допустимых планов. Это означает что все требования внешней среды, все плановые лимиты вышестоя щих организаций могут быть выполнены, причем существует воз можность рационального исиользования внутренних производст венных ресурсов, например возможность выбора режимов эксплуа тации отдельных установок. Именно в данном случае удается опти мизировать работу предприятия за счет выбора рациональных (с точки зрения всего иредириятия) режимов эксплуатации отдельных установок, выбора рационального распределения входных и промежуточных материальных потоков. [c.414]

Квантово-химические методы основываются на определенных разделах математической теории. В связи с этим в данной гааве напомним идеи теории линейных пространств и, не претендуя на полное и детальное изложение, приведем некоторые более специальные понятия, словарь математических терминов и формулировки математических утверждений, необходимые для последующего изложения материала. Из курса квантовой механики обсуждаются преимущественно лишь те вопросы, которые будут важны для построения и анализа многоэлектронных волновых функций. [c.4]

Величина диэлектрической проницаемости рассматривается как переменная функция напряженности электрического поля согласно теориям Дебая — Хюккеля, Онзагера и др. Микулин считает, что сопоставление теоретических термодинамических функций с экснериментальными величинами допустимо лишь для водных растворов таких электролитов, ионы которых не образуют жидких гидратов определенного состава. Б качестве такого электролита Микулин выбрал АгКОд и получил для этой солп в соответствии с развитой им теорией линейную зависимость изобарного потенциала от концентрации (е). Пример, выбранный Микулиным для подтверждения теории, не совсем удачный, так как AgNOз является слабой солью, диссоциация которой подчиняется закону действия мас чем п объясняется линейная зависимость между термодинамическими функциями ж Vс. В дальнейших работах Микулин учитывает влияние гидратации ионов на зависимость термодинамических функций от концентраций. [c.86]