Параболические координаты

В задачах с аксиальной осью симметрии удобно использовать параболические координаты т], ф, определяемые уравнениями [c.73]

В параболических координатах стационарное состояние дискретного [c.322]

Исследование уравнения Шредингера для водорода в параболических координатах без учета и с учетом электрического поля, а также вывод приводимых ниже формул см. в [К. Ш,], [Л. Л.]иА Зоммерфельд, Строение атома и спектры, Гостехиздат, 1956. [c.322]

В параболических координатах удается получить простое выражение также и для поправки второго приближения теории возмущений [c.323]

Вследствие того что невозмущенные состояния водорода вырождены, необходимо произвести такой выбор невозмущенных собственных функций, чтобы е г было диагональной матрицей по отношению к первоначально вырожденной группе состояний. Это достигается, как показали Шредингер и Эпштейн 1), при условии, что при решении задачи об атоме водорода используются параболические координаты, в которых переменные разделяются. Положим [c.381]

Задача решается в параболических координатах т), ср, связанных с координатами X, у, Z соотношениями [c.377]

Сравнивая формулы, полученные для прямолинейно-параллельного течения жидкости и газа (см. табл. 1), можно сделать следующие выводы давление в потоке жидкости меняется вдоль координаты по линейному закону (рис. 3.5, кривая /), а в потоке газа-по параболическому (рис. 3.5, кривая 2). Градиент давления в потоке газа увеличивается по мере продвижения по пласту и принимает наибольшее значение на галерее. [c.70]

Окисление топлив протекает с ускорением. В координатах (Л[02]) 2—( экспериментальные точки укладываются на прямую, отсекающую на оси абсцисс отрезок, равный периоду индукции окисления т. Кинетика описывается параболической зависимостью (Л [Ог]) /2 = Ь (/—т), а после периода индукции — зависимостью Д[Ог]=Ь2 2 характерной для цепных радикальных реакций с вырожденным разветвлением цепей, когда основным с источником радикалов является гидропероксид, а цепи обрываются бимолекулярно. [c.82]

Уравнения типа (У.9) относят к параболическим и, как и любые уравнения в частных производных, решают методом сеток. По этому методу всю область изменения г и а делят сеткой (рис. У-1). В узлах сетки рассматриваются функции дискретного аргумента (сеточные функции) на сетке производные заменяют отношением конечных разностей. Точность метода зависит от выбора сетки и способа аппроксимации производных. Координаты узла сетки в точке г/, очевидно, следующие [c.149]

Рассмотрим случай, когда у смоченных стенок газ движется с плоским профилем скоростей и с параболическим профилем (рис. 103). Если скорость жидкости по стенке постоянна по всему сечению трубы и компонент А диффундирует от стенки в поток компонента В, то уравнение диффузии представим в цилиндрических координатах [c.206]

Потенциальная энергия растворителя, строго говоря, является некоторой параболической поверхностью в л-мерном пространстве, где п — число обобщенных координат растворителя. Однако для получения основных выводов теории оказывается достаточным рассмотреть зависимость потенциальной энергии растворителя всего от одной обобщенной координаты, [c.284]

Изменение толщины оксидного слоя во времени может свидетельствовать о скорости процесса окисления. Соответствующие кривые, построенные в координатах толщина пленки — время, являются кинетическими кривыми окисления. Чаще всего толщина пленки растет пропорционально корню квадратному из времени (параболический закон) или пропорционально логарифму времени и реже — пропорционально времени в первой степени (линейный закон). [c.223]

Схема а. По этой схеме на устье скважины приходится самое мощное отложение парафина. В эту точку О поместим начало координат и направим ось х вниз, а ось у вправо. Кривую отложения парафинистых веществ вдоль стенок насосно-компрессорных труб аппроксимируем квадратичной параболической функцией типа [c.73]

Сфера в потоке с параболическим профилем скоростей [301. Рассмотрим еще один характерный пример массообмена частицы с потоком — диффузию к поверхности сферы в случае, когда поле скоростей вдали от нее имеет вогнутый параболический профиль, ось симметрии которого проходит через центр сферы. В связанной с центром сферы декартовой системе координат х, у, z, у которо-рой ось Z направлена по оси потока, для распределения скорости па больших расстояниях от частицы имеем [c.101]

Воспользуемся теперь соотношениями, выведенными в предыдущем разделе, для исследования проекционного изображения (теневой картины) шлиры [11]. Предположим, что параллельные лучи света проходят через тепловой пограничный слой плоской пластины и падают на проекционный экран (фиг. 10). Требуется найти функциональное соотношение, описывающее ход светового луча в рассматриваемой области (в данном случае в тепловом пограничном слое) и координату у на экране. Расстояние от центра рабочей части до экрана обозначим через . Воспользовавшись параболической аппроксимацией (фиг. 9), получаем следующее соотношение для случая, соответствующего фиг. 10 [c.30]

На практике выгоднее, чтобы плоскость фокусировки (т — tm была расположена в центре рабочей части г = 112), где смещение Ау равно нулю, если лучи имеют приблизительно параболическую форму (измерительные лучи не обязательно должны быть параллельными). Тогда пары лучей измерительного и сравнительного пучков образуются в результате разделения одного пучка в разделителе (одинаковая координата по оси у на входе, равная уо). Это улучшает интерференционный контраст (разд. 3, п. б ). Таким способом все поле показателей преломления изображается без погрешностей смещения, как в идеальном интерферометре. Небольшие погрешности смещения, обусловленные отклонением от параболической формы лучей, будут рассмотрены в дальнейшем для нескольких моделей пограничного слоя. [c.115]

Это так называемый параболический потенциал Здесь к — параметр (упругая постоянная) пд — отклонение координаты от фиксированного значения [c.148]

В отличие от графика для компонент скоростей в данном направлении (рис. 9.3, б) мол<но видеть, что вероятность нулевой скорости равна нулю. Рис. 9.3,6 основан на уравнении (9.31), которое не содержит члена присутствующего в уравнении (9.33). Малым скоростям благоприятствует экспоненциальный множитель в уравнении (9.33), однако большим скоростям способствует множитель Вблизи начала координат график зависимости /(о) от и имеет почти параболическую форму. При более высоких скоростях вероятность стремится к нулю, потому что экспоненциальный член уменьшается значительно быстрее, чем возрастает член Таким образом, лишь небольшое число молекул обладает очень высокими или очень низкими скоростями. При любой температуре доля молекул со скоростями, превышающими наиболее вероятную в 10 раз, составляет 9-10 2. Произведение этой величины и числа Авогадро — ничтожно малое число. [c.266]

В топливной системе двигателя дизельное топливо испытывает воздействие различных металлов, однако наибольший эффект оказывает медь . Кинетические кривые окисления малосернистых дизельных топлив в присутствии металлической меди хорошо спрямляются в координатах Поскольку параболическая зависимость А[с>2] от I есть следствие квадратичного обрыва цепей и их вырожденного разветвления по реакции [c.9]

На рис. 2.3, б координата вершины параболической свободной поверхности обозначена z, при Л) = О имеем zo = z, тогда по (м) получается тождественная замена Q = z, так что [c.127]

На основании результатов такого единичного опыта в координатах объем фильтрата — продолжительность фильтрования (рис. 1У-8) получается ряд сопряженных параболических кривых, число [c.117]

Параболическое уравнение теплопроводности в декартовых координатах. Нестационарное распределение температуры в анизотропном твердом теле с внутренними источниками тепла описывается дифференциальным уравнением параболического типа [c.28]

Параболическое уравнение теплопроводности в цилиндрических и сферических координатах. Уравнение [c.29]

Уравнение (3.41) есть классическое двухмерное уравнение теплопроводности параболического типа, записанное в цилиндрических координатах уравнение [c.81]

Автоокисление дизельного топлива с пониженным содержанием серы (менее 0.2% масс.) свободным кислородом при 100-140°С протекает с ускорением. Кинетические кривые имеют форму, характерную для автокаталитических реакций (рис. 4.1-4.4). Кинетика процесса характеризуется параболической зависимостью (А[02] = b(t - т ), а после периода индукции — зависимостью Д[02] = b t , свойственной для цепных радикальных реакций с квадратичным обрывом цепей при автоинициировании по реакции первого порядка (ROj + RH ROOH RO2 + RO2 продукты ROOH свободные радикалы) [66]. Результаты опытов, представленные в координатах Д[02] - t, укладываются на прямые, в ряде случаев отсекающие на оси абсцисс отрезки, равные периодам [c.124]

Это уравнение называют логарифмическим. Соответственно, график, построенный в координатах у — g t + onst) или у — — Ig t (при t > onst) имеет вид прямой линии. Логарифмическое уравнение, впервые полученное Тамманном и Кестером [11], отражает поведение многих металлов (Си, Fe, Zn, Ni, Pb, d, Sn, Mn, Al, Ti, Та) на начальных стадиях окисления. Вначале справедливость этого уравнения ставилась под сомнение. Были сделаны попытки вывести уравнения на основе предположений о существовании специфических свойств оксидов, таких как наличие диффузионных барьеров и градиентов ионной концентрации и других. Эти предположения не получили экспериментального подтверждения. С другой стороны, было показано, что логарифмическое уравнение можно вывести из условия, 4TQ скорость окисления контролируется переходом электронов из металла в пленку продуктов реакции, причем эта пленка имеет пространственный электрический заряд во всем своем объеме [7, 12]. Преобладание заряда, обычно отрицательного, в оксидах вблизи поверхности металла, подобно электрическому двойному слою в электролитах, было установлено экспериментально. Таким образом, любой фактор, изменяющий работу выхода электрона (энергию, необходимую для удаления электрона из металла), например ориентация зерен, изменения кристаллической решетки или магнитные превращения (точка Кюри), изменяет скорость окисления, что и наблюдалось в действительности [13—15. Когда толщина пленки превышает толщину пространственно-заряженного слоя, определяющим фактором обычно становится скорость диффузии или миграции сквозь пленку. При этом начинает выполняться параболический закон, и ориентация зерен или точка Кюри перестают оказывать влияние на скорость окисления. Исходя из этого, можно сказать, что в начальной стадии оксидная пленка на металлах [c.193]

Второй способ разделения данной системы на быструю и медленную подсистемы объединяет протоны и электроны в быструю и одновременно квантовую подсистему. В медленной подсистеме остаются молекулы растворителя, удовлетворяющие классическому характеру поведения. В этих условиях вводится понятие протонно-электронного терма, включающего потенциальную энергию растворителя, полную (квантованную) энергию электронов и полную (квантованную) энергию протонов. Зависимость протонно-электронных термов от обобщенной координаты растворителя имеет форму параболических кривых, представленных на рис. 157. Механизм элементарного акта разряда здесь также связан с реорганизацией растворителя. Так, если в результате флуктуации растворителя полные энергии электронов и протонов в начальном и конечном состояниях системы оказываются равны (точки пересечения протонно-электронных термов), то появляется возможность для одновременного туннельного перехода электрона и протона с образованием адсорбированного атома водорода. Вероятность этого перехода будет определяться не только перекрыванием волновых [c.289]

Все перечисленные зависимости, кроме чисто логарифмической, можно объединить степенной функцией вида d = кт". В самом деле, при п = 1 получаем линейную функцию d = кх, при п — — параболическую d = у т /2 или d = /гт при I > 1/2 —линейнопараболическую. Если п < 1/2, то получается параболически-лога-рифмическая зависимость, причем Чем меньше показатель степени, тем больше вклад логарифмического закона. В пределе при п = О получаем d к dmм, т. е. прямую, параллельную оси абсцисс, определяющую предельную толщину, к которой приближается кинетическая кривая. Степенную функцию удобно линеаризовать в координатах lg i — lgт. Логарифмируя, получим [c.113]

Газовой коррозии подвергается режущий инструмент при большой скорости обработки металлов, лопатки газовых турбин, выхлопные патрубки, сопла и другие элементы реактивных двигателей она же наблюдается в электроплавильных печах и т. д. Наиболее частый результат газовой коррозии — образование на поверхности металла оксидов. Если оксидная пленка прочна, компактна и хорошо сцепляется с поверхностью металла, то она сообщает металлу некоторую пассивность при низкой температуре, так как затрудняет доступ кислорода к его поверхности. Такого рода оксидные пленки образуются в сухом воздухе на тантале, бериллии, алюминии и других металлах. Толщина пленки, образованной в естественных условиях, порядка 3—5 нм. Изменение толщины оксидного слоя во времени может свидетельствовать о скорости процесса окисления. Соответствующие кривые, построенные в координатах толщина пленки — время, являются кинетическими кривыми окис- ления. Чаще всего толщина пленки растет пропорцио-пально корню квадратрюму из времени (параболический закон) или пропорционально логарифму времени и реже— пропорционально времени в первой степени (линейный закон). [c.276]

В иредиоложении параболической траектории светового луча общее уравнение интерферометра (координата илоскости фокз си-рОВКИ = г /2) имеет вид [c.234]

В идеальном кристалле атомы, ионы или молекулы находятся на определенных расстояниях от любого другого атома, иона или молекулы, который принят за начало координат. В газе молекулы в каждый данный момент находятся в произвольных положениях. Жидкости занимают промежуточное положение между кристаллами и газами хотя молекулы в них и не располагаются в виде определенной решетки, но некоторый порядок все же имеется. При детальном анализе интенсивности рассеянных рентгеновских лучей можно вычислить распределение атомов или молекул в жидкости и построить график, изображенный на рис. 19.16. На ординате отложена вероятность нахождения атомов на расстоянии г от определенного атома. Эта вероятность определяется формулой 4лг2р, где р — локальная плотность атомов (число атомов на единицу объема). Площадь под графиком радиальной функции распределения 4яг р между двумя значениями г равна числу атомов, содержащихся в соответствующем сферическом слое. Плавная параболическая кривая (рис. 19.16) соответствует произвольному распределению [c.584]

В момент отрыва шар продолжает движение как тело, брошенное под углом а к горизонту, со скоростью v = 2nR n/G0, и далее движется по параболической траектории (рис. XVII-18, б). Уравнение этой траектории в системе координат у Ах, как известно из механики, имеет следующий вид [c.785]

Алалогично набору уравнений (3.41 -3.47) уравнение (3.55) - трехмерное дифференциальное уравнение теплопроводности параболического типа (3.56) -начальное условие уравнение (3.57) описывает граничное условие на передней поверхности, включая нагрев и охлаждение (3.58) - на задней поверхности (только охлаждение) (3.59) соответствуют адиабатическим граничным условиям на боковых поверхностях объекта (вдоль координат X и у) (3.60) описывают условия неразрывности температуры и тепловых потоков на границах слоев, а также слоев и дефектов. [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология