Дисперсия ошибки измерения

Оказалось, что при дисперсии ошибки измерений 0,25 град имеются потери поиска, которые составляют 10% от теоретически возможного повышения выхода аммиака (при рассмотренном конкретном реакторе это означало 480 т ЫНз/г [213, S. 137]. Подобные результаты были получены и при оптимизации других ХТС. [c.370]

Нахождение Ха. при известной дисперсии ошибки измерения. [c.297]

После вычисления коэффициентов регрессии оценивают их статистическую значимость. Для этого рассчитывают выборочную дисперсию О (Ь,) или ошибку 5 ( ,) = -/О (b ) по формуле, аналогичной (1.1). Если опыты не повторяют, то дисперсию среднего значения Ь (у) принимают равной дисперсии метода измерений, которую находят из предварительного эксперимента тогда О (й,) = = (у)/п, где п — число опытов. Таким образом, ошибка коэффициента регрессии 5 (Ь,) в п раз меньше погрешности метода. [c.19]

Для дальнейшего будем полагать, что вид распределения (т. е. функция наблюдения) известен, что позволит независимо оценить ошибку измерения, т. е. найти ожидание, среднее и дисперсию измеряемой величины. Теперь становится ясным, как вводить экспериментальные данные в стехиометрический анализ и проверять правильность измерений. [c.146]

О дисперсиях (или вероятных ошибках) измерения всех количественных характеристик процесса о воспроизводимости результатов, т. е. о рассеянии выходных величин при одинаковых начальных условиях в параллельных опытах. [c.158]

Для статического метода с мембранным нуль-манометром измерения давления (Рд ) и температуры (Гэг) можно считать элементарными. Ввиду этого, рассматривая только случайную составляющую ошибки измерения, для экспериментальных величин разумно предположить нормальный закон распределения. Тогда очевидно, что распределение любой нелинейной функции от этих величин будет отличаться от нормального. По этой причине применение метода наименьших квадратов с произвольной целевой функцией не всегда приводит к оценкам искомых параметров, обладающим требуемыми статистически-АШ свойствами (см., например, [1 ]). При выборе целевой функции следует принять во внимание также и тот факт, что случайные ошибки, а следовательно, и дисперсии экспериментальных величин в общем случае различны для каждой экспериментальной точки. [c.99]

После вычисления коэффициентов регрессии оценивают их статистическую значимость. Для этого рассчитывают выборочную дисперсию D (bj) или ошибку S ф,) == (bj) ио формуле, аналогичной (1.1). Если опыты не повторяют, то дисперсию среднего значения D (у) принимают равной дисперсии метода измерений, которую находят из предварительного эксперимента тогда D (bj) = [c.19]

В этом выражении f(j ) — функция распределения вариант по вероятности попадания в интервал от д до л + dx-, параметр ц является среднеарифметическим (далее для краткости — средним) по всей совокупности измерений или генеральным средним-, при п - -> оо и отсутствии систематических ошибок ц становится равным истинной измеряемой величине. Отклонение x — л есть единичная абсолютная ошибка измерения параметр называют дисперсией, корень квадратный из дисперсии о — стандартным или среднеквадратичным отклонением-, чем о меньше, тем кучнее располагаются варианты около генерального среднего, тем уже вероятный интервал, в котором находится истинное значение х. Площадь под кривой Гаусса в пределах п = 1 до с равна единице. Так как измерения при п- оо неосуществимы, то неизвестны ни д., ни [c.6]

Активность промышленного катализатора - функция некоторого числа параметров, которые могут меняться в процессе его приготовления. Можно допустить, что изменение параметров процесса имеет случайный характер, а распределение активности отдельных зерен партии соответствует нормальному закону распределения [51], характеризуемого средней активностью а и ее дисперсией Од. Можно считать, что разность между результатом измерения и истинным значением активности также будет соответствовать нормальному закону распределения с дисперсией ошибки о . В результате измеряемая активность катализатора будет случайной величиной с дисперсией о2 = [52], [c.26]

При формальном подходе к использованию схем оценивания, применяемых в математической статистике, нетрудно прийти к выводу, что они не соответствуют линейным моделям в основном из-за того, что ошибки измерений здесь содержатся не только в правых частях, но и в элементах матриц коэффициентов. В нелинейных же моделях ошибки измерений сосредоточены в правых частях, тем самым вьшолняются условия для оценивания по методу наименьших квадратов. Определение оценок параметров 8 и Х[ и их дисперсий а . и а ( ) (/= 1,..., и) можно осу- [c.157]

Следовательно, послойный способ должен давать почти такой же результат, как и случайный способ проведения выборки и дает лучший результат, если дисперсия между слоями сравнима с дисперсией в слоях. Единственное ограничение, которое должно быть сделано, заключается в том, что относительные объемы слоев должны быть известны. Если бы ошибка измерения объемов оказалась заметной, то результативное смещение оценки средней могло стать больше, чем выигрыш в точности, достигаемый благодаря применению послойного отбора пробы [c.632]

Особое значение имеет точность измерения дисперсии, ошибка в единице четвертого знака которой соответствует примерно ошибке в 1% от определяемых ароматических углеводородов. Измерение дисперсии сводится к определению показателей преломления для синей и красной линий спектра водорода (/ и с). Пользуясь рефрактометром Пульфриха, можно эти измерения произвести со значительно большей точностью, чем на рефрактометре Аббе и др. [c.33]

Это свойство метода наименьших квадратов объясняется тем, что при его использовании для определения а случайные ошибки измерения отфильтровываются. Действительно, входящие в систему ( -20) коэффициенты Ъц, есть средние арифметические некоторых выражений из наблюденных случайных величин х], uf, а поэтому дисперсия этих оценок значительно меньше дисперсий х], щ. Даже при существенных разбросах Х/, и относительно своих истинных значений оценки Ы , я] , оказываются достаточно близкими к точным величинам Ъц, и если матрица В хорошо обусловлена, то и близки к истинным коэффициентам а,, математической модели. Здесь и далее под близостью двух векторов понимается малость нормы их разности. [c.281]

Из свойств (5.20) — (5.21) вытекает важное следствие, определяющее дисперсию среднего арифметического. Если имеется ряд измерений Хь Х2, х , причем ошибки каждого из них независимы друг от друга и характеризуются одинаковой дисперсией а , то дисперсия среднего арифметического из этих измерений меньше, чем дисперсия одного измерения, в п раз. [c.54]

Надо иметь в виду, что этим способом длина волны рассчитывается с некоторой погрешностью АЯ, так как при измерении расстояний всегда допускается некоторая, хотя и небольшая ошибка. На призменном приборе дисперсия может несколько изменяться даже при небольшом расстоянии между линиями. Поэтому уравнение ( .1) для призменного прибора оказывается приближенным. Допуская ошибку в определении длины волны, мы не можем различить линии, длины волн которых разнятся меньше, чем на величину ошибки. Это равносильно ухудшению разрешения прибора. Обычно ошибка измерения АЯ примерно равна разрешению прибора. [c.179]

Ошибку измерения обозначим ее следует специально оценить для каждой измеряемой координаты. Если она неравномерно зависит от величины координаты л ,, то дисперсию измерения усредняют по формуле [c.69]

Случайные погрешности не влияют на выходную величину, но оказывают существенное влияние на оценку вектора коэффициентов А уравнения А х х)- х у. Ошибки измерения увеличивают дисперсию оценок и снижают их эффективность. Их можно считать малыми, если они незначительно ухудшают прогнозирование выходной величины по модели, т. е. когда [c.120]

Средняя ошибка измерения / составляла для резких линий с интенсивностью 50 и выше в циклогексановой шкале около 5%. Для линий с интенсивностью 20—40 единиц ошибка измерений не превышала 10%. Для слабых линий она могла доходить до 50%. Интенсивность очень слабых линий оценивалась визуально. В соответствии с этим значения интенсивностей округлены до 5—10 при /о > 100 и до четных величин при 50 < / < 100. При < 59 все значения интенсивности округлены до целых единиц. В области 2500—3000 см , где дисперсия призменных спектрографов заметно ухудшается, а линии широки и сильно перекрываются, значения имеют меньшую достоверность. [c.14]

С увеличением температуры величины А явственно падают, а дисперсия несколько, по-видимому, растет. Температурный коэффициент А растет незначительно с длиной волны и изменяется с концентрацией примерно так же, как и дисперсия (табл. 3). Все эти изменения также граничат с возможными ошибками измерений, но, например, сопоставление изменений дисперсии с концентрацией для двух температур, сделанное в табл. 4, показывает, что точность для таких общих выводов достаточна. [c.155]

Относительная ошибка измерений Рс указанным методом равна в среднем 12%. С целью повышения точности измерений предлагается [91] число разрушаемых гранул увеличить до 200. Необходимо, однако, иметь в виду, что ошибка измерений усилия разрушения гранул на приборе ИПГ не велика, не превышает 5%, а наблюдаемый разброс значений прочности отдельных гранул объясняется дисперсией их свойств. Сама дисперсия прочности является важной характеристикой процесса гранулирования удобрения. С другой стороны, увеличение числа разрушаемых гранул приводит к большой затрате времени на анализ. Таким образом, точность измерения прочности гранул по описанной выше методике в большинстве случаев является достаточной для оценки качества продукта и исследования закономерностей изменения величины Рс от различных технологических параметров. [c.75]

Согласно критерию Фишера, при 1%-ном уровне значимости разница между дисперсией ошибки химического анализа и предлагаемого способа измерения является существенной [c.80]

Здесь средовая дисперсия, дисперсия вследствие взаимодействия наследственности и среды и Кд,-дисперсия измерений одного и того же признака, отражающая либо истинно разные значения (такие, как давление крови в разные дни), либо ошибки измерений. ковариация меж- [c.222]

Точность спектрофотометрических методов анализа ограничивается принципиально неустранимыми ошибками измерения пропускания. Если все остальные источники ошибок в процессе отработки анализа мно- го меньше ошибок пропускания, можно говорить, что анализ выполнен с максимальной точностью. В соответствии с работами (5—6) выявление дополнительных ошибок, влияющих на точность анализа, вместе с ошибками пропускания, в этой работе производилось сравнением величин дисперсий пропускания, полученных непосредственным измерением и рассчитанных из величин отклонений коэффициентов поглощений от средней величины. Во втором случае величина дисперсии пропускания зависит от всех возможных ошибок, связанных с техникой приготовления образцов, взвешивания и т. д. Расчет велся по формулам из работы (6). [c.213]

Отношение дисперсий удовлетворяет критерию Фишера. Из этого следует, что дисперсии пропускания, полученные этими двумя различными путями, статистически неразличимы и, следовательно, можно утверждать об отсутствии дополнительных источников случайных ошибок,, влияющих на точность анализа вместе со случайными ошибками измерения пропускания. [c.214]

Влияние дисперсии на деформацию импульса определяется параметрами волокна, формой импульса и его продолжительностью. Правильным выбором формы импульса и его параметров можно уменьшить искажение его формы, что являегся обязательным условием внесения минимальной ошибки измерений. Точность отсчета амплитуды импульсов определяется характеристиками используемого для этой цели прибора. [c.194]

Тогда, полагая, что случайные ошибки измерения величии Р(1гп н Рщ постоянны И ПОДЧИНЯЮТСЯ нормальному закону распределения, МНК-решение моделп (3) — (6) с нрименениел целевых функций (7) — (9) будет оптимальным, в то время как решение модели с использованием целевой функции (10) должно быть смещенным. Последний вывод следует из того, что значения 1пКт неравноточны. Действительно, согласно (И) выборочная дисперсия воспроизводимости От величины 1пКт зависит от температуры, являясь функцией дисперсий воспроизводимости переменных Р и Рот- [c.108]

Поскольку поглощение в алканах в СВЧ-диапааоне очень мало, дисперсия по абсолютной величине приблизительно равна сумме погрешностей измерения на двух разных частотах /4,5/, Современный уровень экспериментальной техники не позволяет надежно изучить дисперсию действительной части диэлектрической проншшемости в жидких алканах. Ошибка измерений величины минимальна на частоте 9.5 ГГц. поэтому в табл. УП.4.2 представлены результаты измерений на этой частоте. [c.128]

Анализ точности построенной таким образом модели проводят разньпмги методами в зависимости от характера и св-в факторов и отклика. Наиб, распространен т. наз. регрессионный анализ, к-рый состоит в выделении относительно значимых факторов сопоставлением их вклада с погрешностью эксперимента и в проверке мат. модели на адекватность описания изучаемого объекта исходным данным путем сравнения погрешности вычисления значений отклика по полученному ур-нию регрессии с воспроизводимостью опытов. Использование регрессионного анализа требует выполнения след, условий, предъявляемых к обрабатываемым эксперим. данным а) ошибки измерений факторов пренебрежимо малы в сопоставлении с ошибкой измерения отклика б) ошибки измерений отклика распределены по нормальному закону в) выборочные дисперсии откликов во всех опытах однородны (соизмеримы). [c.325]

Общепринято, что такое ограничение не распространяется па спектрофотометрические данные, и отклонения обычно определяют как разность между необходимым и рассчитанным све-топоглощением [4, И, 12, 53, 72—74]. Обычно при определенных условиях нет необходимости использовать веса, так как в этом случае ошибки спектрофотометрического измерения преобладают над ошибками измерения концентрации [11, 12, 75]. Кроме того, показания современных спектрофотометров имеют постоянную дисперсию в некотором диапазоне значений светопоглощения (см. разд. 8.3, п. 6). Однако если измерять светопоглощение одного и того же раствора при нескольких длинах волн, то будет наблюдаться корреляция ошибок. Для математической корректности следовало бы учесть такую корреляцию, введя весовую матрицу, содержащую ковариации переменных. Тем не менее корреляцией можно пренебречь, так как спектрофотометрические ошибки начинают проявляться, когда ошибки в концентрациях составляют несколько десятых долей процента, а ошибки в измерении светопоглощения— несколько тысячных [12]. Показано [12], что даже в случае преобладания концентрационных ошибок пренебрежение корреляцией незначительно влияет на результат. [c.96]

Г. [109]. Использовалась резонансная схема емкость ого метода при частоте 767 кгц (длина волны л = 400 м). Погрешность составляла около 0,1%, что соответствует абсолютной ошибке, равной 0,001—0,002, хотя разброс результатов, особенно вблизи точки кипения, достигает 0,5%. В том же году измерения повторили Вольфке и Камерл1шг-0ннес [ПО], используя ту же измерительную аппаратуру, но расширив частотный диапазон измерений (500—767 кгц). В изученном диапазоне частот не была обнаружена дисперсия е, а полученные значения е оказались систематически на 0,4—0,5% выше данных [109]. Такая неопределенность результатов заставила позднее (в 1925 г.) Венера и Кеезома продолжить измерения [111]. В работе детально проанализированы ошибки предыдущих исследований, долущенные в методике при Т )н же аппаратуре. Средняя ошибка измерений составила 0,015%, а зос- [c.91]

С помощью х -хритерия [24] было доказано, что наблюдаемое распределение близко к нормальному. Наглядным подтверждением этого является графическое сопоставление экспериментальных результатов и теоретической кривой, соответствующей нормальному распределению (рис. 92). Параметры наблюдаемого распределения (в оптических плотностях) следующие среднее значение случайной величины 0,191, дисперсия 0 =94- 10 . Таким образом, относительная стандартная ошибка измерений в указанных опытах была равна 5,1%. [c.332]

В 1976 г. в книге [2] был изложен весьма любопытный подход, который, бьггь может, ставит МНМ на недостающую теоретическую основу. К разбору этого подхода на пальцах я и хочу перейти. Мы все знаем, что нормальный закон — теоретическая основа МНК — имеет место, если выполнены условия центральной предельной теоремы, а именно ошибка измерения (А) формируется из многих более мелких ошибок (бЛ, причем дисперсии этих ошибок примерно одинаковы, а закон распределения каждой из них произволен. Более точно если Д = 2]бг = о и Иш (а /о)= О, то ф(Д) = оУ2л) ехр —Д72о >, где А = х — л, [c.165]

Для однородного материала Vf = Кмин и критерий неоднородности Кн = 0, с увеличением неоднородности критерий К возрастает. В случае если случайные ошибки измерения малы по сравнению с дисперсией для материала, принятого за стандарт, в качестве критерия неоднородности можно принять отношение дисперсий для измеряемого образца и стандартного [c.202]

Если контур измеряемой спектральной линии очень узок (речь идет об инструментальном контуре), то вообще трудно получить наден пые результаты, так как при сужении выходной щели микрофотометра, с одной стороны, падает световой поток, достигающий фотоэлемента, с другой — уменьшается измеряемая площадка. То и другое приводит к возрастанию ошибки измерений. Поэтому для фотометрических измерений желательно, чтобы ширина щели спектрографа при съемке была по крайней мере в три раза больше нормальной. При этом можно рекомендовать выходную щель микрофотометра брать равной примерно половине ширины изображения спектральной линии. Соотношение контура спектральной линии и ширины щели микрофотометра будет тогда таким, как оно представлено на рис. 110,а. При более узких щелях спектрографа приходится соответственно сужать щель микрофотометра (рис. 110, б). В том случае, когда соотношение инструментального контура и ширины щели микрофотометра будет таким, как оно представлено на рис. 110, в, измерения будут заведомо неверными. Это обстоятельство заставляет для количественных анализов пользоваться по возможности спектральными приборами с большой линейной дисперсией, которые дают возможность расширять щель при съемке, не опасаясь переложения спектральных линий. Ширину входнойщели микрофотометра 3 [c.122]

При исследовании распределения гранул промышленных партий удобрений по их прочности под микроскопом отбирали по 100 гранул одинакового размера (с точностью 0,02 мм) и одинаковой влажностью, а затем определяли прочность каждой частицы [90]. На основании этих данных можно приближенно считать, что значения Рс1 подчиняются нормальному закону распределения, В соответствии с этим при определении значений Рс допустимо применять обычный аппарат статистической обработки результатов измерений, учитывая однако, что среднее квадратичное отклонение от среднего арифметического (5п) характеризует не ошибку измерения, а дисперсию свойств гранул. Величина 5п при 20 измерениях колеблется от 0,1 до 0,4 МПа [8—207о (отн,)]. Увеличение числа испытываемых гранул не приведет к ее существенному изменению, так что для расчета статической прочности достаточно проводить измерения усилия разрушения 20 гранул. [c.75]

Здесь введена новая компонента ( д ), которая относится к ваьированию измерений одного и того же признака в разное время. Это могут быть результаты разных опытов в разные дни, или ошибки измерений при тестироваии одного и того же образца крови, или различия в повторных обследованиях одного и того же индивида. Если все эти переменные известны, то их тоже можно включить в вычисления. Далее, можно предложить, что ковариация между наследственностью и средой (Соудд) и дисперсия взаимодействия (Кх) равны нулю и их можно опустить. Для простоты мы будем полагать также, что компонентой воспроизводимости (Ум) можно пренебречь (мы рассмотрим ее позже в разделе, посвященном близнецовому методу, см. прил. 6). [c.243]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология