Тейлора сложная

Практически, задаваясь заранее определенным выражением для линейного члена А, трудно получить удобный для исследования нелинейный член g (х). Поэтому правильнее при выборе линейного разложения сразу строить его таким образом, чтобы нелинейный член удовлетворял условию (IV, 24). Структура линейного члена при таком способе действий оказывается более сложной, однако работать со сложными линейными выражениями все же легче Разложение, которое автоматически удовлетворяет условию (IV, 24) можно построить, если правую часть (IV, 21) в окрестности стацио парного состояния можно представить сходящимся рядом Тейлора Заметим сразу, что условие сходимости ряда Тейлора не наклады вает серьезных ограничений, так как используемые в большинстве инженерных моделей нелинейные функции удовлетворяют необходимым условиям. [c.82]

Промышленный органический синтез или производство более сложных веществ из ограниченного набора простых органических соединений появился в середине XIX века на базе успехов синтетической органической химии. Едва ли можно говорить о промышленной органической химии до 1855 года. Некоторое число природных продуктов подвергалось очистке или переработке другими способами, но лишь немногие впервые созданные соединения изготавливались в масштабах больших, чем в лаборатории (Ф.С. Тейлор История промышленной химии ). [c.240]

В 1926 г. X. С. Тейлор предложил гипотезу активных центров, согласно которой степень ненасыщенности связей атома в поверхностном слое зависит от его положения в кристаллической решетке. По Тейлору, атомы поверхности обладают тем более повышенной способностью к адсорбции и катализу, чем менее связаны с другими атомами катализатора (на ребре, углу кристалла, на участке с большой кривизной и т. п.). Из этого следует, что поверхностная энергия твердого тела может меняться от точки к точке. Однако такое объяснение сложной структуры поверхности катализатора и специфичности его каталитического действия далеко от истины. [c.182]

Математическое описание процессов, возникающих в реальных элементах и системах, обычно приводит к более сложным уравнениям, чем уравнение (2.3). Однако, несмотря на сложность изучаемых процессов, уравнения динамики почти всегда удается линеаризовать путем перехода к малым отклонениям переменных, в тех случаях, когда входящие в них нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора в окрестности выбранной точки линеаризации. Если такое разложение невозможно, то полученная матема- [c.32]

Для полимеров со сложным строением более точной является. формула Гордона — Тейлора [127 [c.204]

Разложив функции Яг в ряд Тейлора, мы заменили сложную систему нелинейных уравнений ( 1.204), ( 1.205) системой линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами ( 1.208). Общее решение этой последней системы [c.290]

Все рассмотренные выше модели могут быть легко обобщены на случай многокомпонентных растворов. Однако это обобщение представляет довольно сложную математическую задачу, которая во многих случаях может быть решена только численными методами. Для разбавленных растворов результаты можно представить в виде ряда Тейлора и рассчитать все необходимые коэффициенты этого ряда. [c.425]

Известно, что при гидрировании бензола и дегидрировании циклогексана на платине, палладии и никеле в интервале 100—300° не обнаруживаются промежуточные продукты — циклогексен и циклогексадиен. Тейлор уже указывал, что причина кроется в термодинамическом запрете, обусловленном ролью энергии резонанса в бензоле. По какому же пути протекают в действительности эти сложные реакции [c.233]

Размерность системы нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации в сложных разделительных системах, можно уменьшить, если значения энтальпий Н, и/-/ , разложить в ряд Тейлора в окрестности Г. и ограничиться линейными членами. При этом будем иметь [c.12]

Переход от 2п независимых переменных (Г. -температура, К"° - соотношение паровых и жидких потоков на тарелках) к п независимым переменным (Г ) за счёт разложения в ряд Тейлора значений энтальпий паровых и жидких потоков в окрестности точки Г.значительно (в 2-3 раза) сокращает время расчёта сложных разделительных систем. [c.13]

ЧТО первоначальным продуктом реакции между атомарным водородом и молекулярным водородом является сложный радикал Н — О — О , который впоследствии либо соединяется с водородом с образованием перекиси водорода, либо расщепляется на другие продукты, из которых в конце концов получается вода. Перекись водорода получается также при фотохимическом образовании атомарного водорода в газообразных смесях кислорода и водорода при непосредственном освещении, при воздействии сенсибилизирующего излучения в присутствии ртути и при фотолизе аммиака Эти факты наряду с обширными кинетическими данными, подтверждают теорию, выдвинутую впервые Тейлором и Маршаллом , что при соединении водорода с кислородом в этих условиях происходят следующие реакции [c.101]

Таким образом, в случае вращающихся цилиндров мы сталкиваемся с тремя режимами течения, которые нельзя было предвидеть заранее. Простое ламинарное течение с концентрическими линиями тока требует наименьшего момента для вращения внутреннего цилиндра и не дает какого-либо увеличения скоростей массопереноса. Течение с вихрями Тейлора по-прежнему регулярно, ламинарно и устойчиво, однако гораздо сложнее для анализа. Оно требует более высокого вращающего усилия и дает вклад в скорости массопереноса. Турбулентное течение обеспечивает эффективное перемешивание и требует наибольшего вращающего момента. Турбулентное течение не может быть удовлетворительно проанализировано исходя из основных принципов, однако многие установки с различной геометрией, включая вращающиеся цилиндры, были изучены эмпирически, так что влияние турбулентности на массоперенос можно предсказывать с уверенностью. [c.18]

Во многих случаях можно найти простое решение уравнения движения (94-4), описывающее ламинарное течение, однако наблюдаемое течение при этом турбулентно. Это обстоятельство привело к исследованиям устойчивости ламинарного течения. Вопрос об устойчивости течения формулируется следующим образом если течение возмущается на бесконечно малую величину, то будет ли возмущение возрастать в пространстве и времени или же оно затухнет и течение останется ламинарным Этот вопрос обычно решается путем линеаризации задачи вблизи основного, ламинарного решения. Получаемые результаты иногда согласуются с экспериментально наблюдаемыми условиями перехода к турбулентности или к более сложному ламинарному течению, как в случае вихрей Тейлора при течении между вращающимися цилиндрами (разд. 4). Иногда имеется [c.319]

Вычисления поверхностного натяжения слишком сложны, чтобы их можно было здесь привести. Значения свободной энергии поверхности, полученные для некоторых граней и рёбер Леннардом-Джон-сом и Тейлором приведены в таблице XIV. [c.388]

Размерность системы нелипейнглх уравнений, описывающих процесс ректификат,ИИ в сложных [разделительных системах, можно уменьшить, если значения энтальпий и , и // , разложить в ряд Тейлора в окрестности 7 и офаничиться лин 11ными членами. При этом будем иметь [c.64]

Необходимо отметить, что переход от 2п независимых переменных (Гу, А у) к n независимым переменным (Tj ) за счёт разложения в ряд Тейлора значений энтальпий паровых и жидких потоков в окрестности точки Tj, значительно (в 2-3 раза) сокращает время расчёта сложных рюдели-тельных систем. Однако, при этом устойчивость сходимости сильно зависит от первоначально принятых значений Tj и K"j. Надёж ный метод первоначального задания значений Tj и i j удалось разработать толь.ко для случая закреплённых отборов продуктов разделения. Исходя из этого, описанный метод расчёта сложных разделительных систем, предлагается использовать только в случае заданных - закреплённых отборов продуктов разделения. [c.65]

Разрабо тан принципиально новый одноконтурный метод расчета сложных ректификационных систем с закрепленными отборами продуктов раздел( ния. Разлагая в ряд Тейлора значения энтальпий //у и /Гу в окрестности 1] и офаничиваясь при этом линейными членами, осуществляется переход от 2п независимых переменных (7), ) к п независимым переменным TJ ) к линеаризация системы уравнений общего материального и теплового балансов. Температуры на тарелках 7 определяются по уравнениям изотерм паровой или жидкой фаз, соотно шени 1 гготоков и сами потоки определяются решением системы линейных уравнений общего материального и теплового балансов. [c.98]

Теоретическое исследование процесса конвективного теплообмена требует надежных данных о гидродинамике потока. Не-замкнутость уравнений Рейнолы1са не позволяет получить точное теоретическое рещение задачи при турбулентном режиме движения жидкости. Это обусловило возникновение и разработку двух фундаментальных направлений в теории турбулентного теплообмена первое - полуэмпирические феноменологические теории, развитые в работах Д. Тейлора, Л. Прандтля, Т. Кармана, А. Н. Колмогорова и др. второе - статистическое описание турбулентности, изложенное в работах Л. Келлера, А. Фридмана, И. Бюргерса, М. Миллионщикова, А. Монина, И. Хинце и др. Однако ни один из этих подходов в настоящее время не позволяет достаточно точно решить задачу гидродинамики турбулентного потока жидкости в каналах сложной геометрической формы ПТА, особенно при сложном трехмерном характере течения в каналах сетчато-поточного типа. [c.357]

Влияние неаддитивности на С (Г) было рассмотрено также для потенциала Леннарда-Джонса. Чтобы учесть это, необходимо слегка изменить модели и включить в потенциал вклады от неаддитивности. Эти вклады существуют как для дальнодействующих, так и для короткодействующих взаимодействий. Самым простым изменением модели является добавление неадди- тивного вклада в дисперсионную и обменную компоненты энергии. Неаддитивная часть дисперсионной энергии, приведенная в уравнении (4.92), характеризуется коэффициентом V, пропорциональным коэффициенту в выражении для дисперсионной энергии при Г двух тел, причем в соответствии с уравнением (4.93) коэффициент пропорциональности равен-За/4. Неаддитивная компонента энергии обмена, которая выражается более сложно, была рассчитана в общем виде только для упрощенной модели с одним электроном (модель Гаусса) [87] и для модели учитывающей искажение электронного поля [87а]. В обоих случаях неаддитивная компонента энергии обмена может быть записана как величина, приблизительно пропорциональная аддитивной энергии обмена, причем константа пропорциональности некоторым образом зависит от используемой модели парного, взаимодействия. Обозначая два неаддитивных параметра в безразмерном виде как а =а/а и (е ) /2 = (еа/е ) /= (где е — заряд, электрона), неаддитивную часть С (Т) можно разложить в ряд. Тейлора [c.217]

Даймонд и Смит [140а] обобщили работы Лоули и Смита [140] на случай модели Леннарда-Джонса с нецентрально внесенными диполями. По существу эта модель является усовершенствованием потенциала Штокмайера, хотя в математическом отношении она является более сложной. Если удастся преодолеть математические трудности и применить модель к другим свойствам, например транспортным, то она может оказаться очень полезной. Используя разложение в ряд Тейлора, модель с нецентрально расположенным диполем можно свести к модели, полученной в результате суперпозиции центрально расположенных диполей, квадруполей и других моментов более высокого порядка. В тех случаях, когда диполь расположен достаточно далеко от центра, сходимость разложения достаточно слабая, однако, как показали расчеты, проведенные Сперлингом и Мейсоном [1406], такую модель (с диполем, вынесенным из центра) часто можно заменять эквивалентной центральной диполь-квадрупольной моделью, для которой легче выполнить все расчеты. И наконец, рассмотрим вопрос об учете мультиполей более высокого порядка и других зависящих от ориентации эффектов в схеме использования потенциала п—6). [c.229]

Интегралы столкновений для жестких упругих сфер выражаются просто. Они включают только геометрические параметры, характеризующие сечения столкновения двух сфер. Выражение для мягких сфер (точечных центров отталкивания) более сложно и обычно требует численного интегрирования. Результаты для потенциалов по обратным степеням были обобщены Кихарой, Тейлором и Гиршфельдером [166]. Результаты для экспоненциальных потенциалов были рассчитаны и табулированы Мончи-ком [166а]. [c.243]

Последующие вычисления и преобразования формулы не сложны, но довольно громоздки. Ханаи, Хейдон и Тейлор (1965) сделали эти вычисления, чтобы вывести аналитическую формулу, показывающую частотную зависимость комплексной емкости. [c.347]

Турмалин—очень сложный по составу минерал, общая формула которого НаМзА1бВз81б027 0Н)4, где в позиции М могут быть магний, железо или литий и алюминий. Кроме того, могут присутствовать и другие элементы, например хром, ванадий и фтор. Вследствие сложности и изменчивости состава турмалина ему свойственно удивительное разнообразие расцветок черный, бесцветный, розовый, коричневый, зеленый, синий, желтый и их оттенки. Более чем для других драгоценных камней для турмалина характерно изменение цвета вдоль или поперек одного и того же кристалла, например от розового до зеленого, которое отражает изменение условий роста. Турмалин— довольно распространенный минерал, но это не относится к камням розового цвета, которые пользуются наибольшим спросом. Синтетические крис1аллы турмалина могут быть выращены гидротермальным методом. Впервые выращивание турмалина на затравке из природных кристаллов осуществил в 1949 г. Ф. Смит [9]. В Советском Союзе в I960 г. сообщалось об изменении цвета кристалла турмалина от розового до черного [10]. Очень обширное сообщение было опубликовано А. Тейлором и Б. Терреллом в 1967 г. [11]. При синтезе турмалина они частично заместили натрий на калий или кальций, а в позиции М были магний, ванадий, хром, марганец, железо, кобальт, никель, медь или цинк. Такой широкий набор замещений делает возможным получение огромного числа расцветок, поэтому синтетический турмалин может поступить в продажу, если цена на природные минералы станет столь высокой, что затраты на синтез будут оправданны. [c.138]

Влияние скорости вращения ротора на массопередачу, очевидно, прежде всего должно проявляться при массопередаче в паровой фазе. Анализируя ранее приведенные данные, мы убедились, что при изменении и от 0,317 до 1,75 м/с величина Ну заметно уменьшается. Можно предположить, что эта тенденция к снижению Ну сохранится и при более высоких и вплоть до Г/крит- Необходимо выяснить, является ли снижение Ну (и соответствующее возрастание Nuдy) при увеличении и следствием воздействия на массопередачу только вихрей Тейлора или речь идет о сложном механизме конвективного массопереноса, в котором величина диффузионного потока определяется одновременно и интенсивностью турбулентных пульсаций скорости потока и вихрями Тейлора. Для последующей проверки была принята вторая концепция. [c.93]

Формула (4) может быть выведена из разложения функции податливости в ряд Тейлора с переменными i и Т. Разложение справедливо в одинаковой мере как для термореологически сложных, так и для простых материалов, поскольку оно основано на предположении о том, что измеренная характеристика является функцией двух переменных Т и t. Обозначим Ig D через М и Ig i через 2. Тогда при температуре приведения 7 = 7 —ДТ и одновременном изменении 2 до [c.61]

Ряд авторов выдвигали предположение о промежуточном образовании радикалов при превращении исходного вещества в уголь. Например, Генсфорд [32], Райт и Тейлор [33] считали, что при крекинге н-бутана на алюмосиликатном катализаторе уголь образуется за счет метиленовых радикалов, путем их поликонденса-ции. Другие авторы [9, 10, 34—37] предполагали образование угля из более сложных радикалов. Однако прямых доказательств участия радикалов в этих процессах не было получено. [c.266]

Когда катализатор в системе не один, возникает затруднение при определении различия между промотированным и смешанным катализатором. Пиз и Тейлор [222] предложили различать простую активацию одного вещества, играющего роль катализатора, др)тим веществом, которое само по себе не является катализатором реакции, или может быть небольшим количеством относительно активного вещес-ша, и коактивацию, наблюдаемую у некоторых катализаторов, когда действие каждого активного вещества, являющегося компонентом катализатора, усиливается вследствие их совместного присутствия., Термин коактивация рассматривается как родственный термину промотирование. В качестве примера коактивации можно указать синтез аммиака с железо-молибденовой смесью, оба элемента которой могут служить катализаторами для реакции но смесь равных частей железа и молибдена более эффективна, чем каждый компонент отдельно. В гомогенном катализе, например при гидролизе сложных эфиров, действие солей можно рассматривать как пример простой активации,так как соли сами по себе практически не действуют. Затруднение при определении понятия промотор состоит в том, что смесь двух веществ не во всех случаях много активнее составляющих ее компонентов. Мэкстед [182], изучая окисление аммиака и связывая Выходы с составом смешанных катализаторов (табл. 91), показал, что каталитическая активность не аддитивна составу. [c.358]

Как и другие физические свойства, вязкость раствора сложным образом зависит от состава вследствие возможности возникновения Н-связей между растворенным веществом и растворителем. (См., например, работы Мэдсена [ 314] и Стейвли и Тейлора [1939].) [c.61]

Смит, Бэгли и Тейлор [81] измерили скорость пиролиза в газовой фазе сложных, эфиров типа 4 (X и У — водород, метил, хлор и метоксил) [c.141]

В настоящее время существуют четкие рекомендации для полиномов первого и второго порядков. В общем же нелинейном случае планирование эксперимента остается пока еще нерешенной проблемой. Поэтому в настоящее время путем планирования может быть полностью решена задача расчета кинетических констант по данным, полученным в безгради-ентных реакторах для реакций первого и второго порядков. В случае более сложной кинетики можно считать, что полиномы второго порядка, полученные статистическими методами, являются разложениями Тейлора истинной, но вначале неизвестной функции, описывающей связь скорости реакции с концентрациями исходных веществ [89]. [c.303]

Тейлор, кроме того, рассмотрел весьма сложную проблему о существовании дисиликата алюминия в метакаолине . Он полагал, что точно так же, как при выводе структуры муллита из структуры силлиманита, и в данном случае можно предположить интенсивное замещение групп [АЮ4] тетраэдрами [5104]. Он вывел состав элементарной ячейки шесть ионов алюминия, шесть ионов кремния и двадцать один ион кислорода, что отвечает молекулярному составу А1281207. Однако, если это предположение правильно, то Б очень мелкозернистом метакаолине было бы невозможно с помощью обычных рентгеновских методов различить структуры дисиликата, муллита и силлиманита (подробнее см. в О. И, 23 и ниже). [c.461]

Каннингем, Тейлор и Локчарт [440] отмечают незначительное набухание при 20 и 70 образцов вулканизатов из полистирол-бутадиенового и неопренового каучуков, бутилкаучука и др. в частично фторированных сложных диэфирах, например в диэфире глутаровой кислоты и Н(СРг)4 — СНгОН, применение которых в качестве гидравлических и смазочных материалов позволит эксплуатировать резиновые детали, соприкасающиеся с ними, при более высоких температурах, чем в настоящее время. Догадкин, Федюкин и Гуль [441] изучали влияние набухания на прочность вулканизатов. [c.639]

Для частиц неодинакового размера К- Пулл, В. Тейлор и Ж. Уолл предложили более сложную зависимость [43] [c.44]

Известно, что графитовые материалы являются хорошими проводниками тепла и электричества. Однако корреляция между этими двумя явлениями переноса у графита значительно сложнее, чем у металлов. В связи с этим большой научный интерес представляют исследования теплопроводности монокристаллического графита при низких температурах. Особенно возрос интерес к низкотемпературной области после работы Мрозовского [98]. Анализируя результаты Пауэлла и Шофилда [99], он указал на пикообразный характер температурной зависимости теплопроводности углеграфитовых материалов, свойственный диэлектрикам и определенному классу полупроводников [шО]. Тейлор и Вильсон [101], изучив теплопроводность образцов из естественного и искусственного графитов в интервале 20— 300° К, подтвердили предположение Мрозовского. [c.122]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология