Момент дифференциальный

Используя указанные значения констант сополимеризации и зная исходное содержание мономеров в полимеризуемой смеси, можно рассчитать состав полимера, образующего в любой момент (дифференциальный состав полимера), и средний состав [c.342]

Так моменты дифференциальной числовой функции распределения дп(Щ могут быть вычислены по уравнению [c.16]

Поставим задачу следующим образом. Газовая или нефтяная залежь площадью S рассматривается как укрупненная скважина радиусом Лз = у/з/п. Законтурная вода, окружающая залежь, простирается до бесконечности. До начала отбора давление во всем водоносном пласте равно в момент, принимаемый за начальный, I = О, давление на забое снижается до значения и поддерживается постоянным в течение всего периода эксплуатации. Требуется определить объем воды, поступившей в укрупненную скважину за время /. Считая, что водоносный пласт имеет постоянную толщину Л, коэффициент проницаемости к и обозначая через т , вязкость воды и через р упругоемкость водоносного пласта, можем написать дифференциальное уравнение упругого режима для плоскорадиального течения воды к укрупненной скважине (5.49) [c.172]

Итак, условием образования разрыва является пересечение характеристик (9.32). В этот момент х , касательная к кривой л( ), становится вертикальной, т.е. производная ds/d обращается в бесконечность, и дифференциальное уравнение (9.30) больше не имеет смысла. [c.268]

Производная от этой функции характеризует величину скорости изменения распределения времени пребывания частиц в аппарате в каждый данный момент времени и называется дифференциальной функцией распределения [c.24]

На производстве важно знать момент и продолжительность остановки непрерывнодействующего оборудования. Выбор момента остановки представляет собой важный экономический вопрос. В основе относящегося к этому расчета лежит дифференциальное уравнение типа (14-39), вернее, его решение. [c.311]

Г. Дифференциальный метод. Иногда удобнее иметь дело не с интегральным уравнением скорости, а непосредственно с его дифференциальной формой. В этом случае необходимо иметь данные не о зависимости концентраций в исследуемой системе от времени, а о скорости изменения этих концентраций в зависимости от самих концентраций. Эти данные можно получить графически или алгебраически из обычных данных. Так, скорость расходования, скажем, реагента А будет равна тангенсу угла наклона касательной к кривой зависимости концентрации А от времени. Алгебраическая форма показывает, что если А1 и Аг— концентрации реагента А в моменты времени соответ- [c.78]

Предполагается, что в момент отрыва длина шейки пузыря, или, что то же самое, расстояние х, пройденное центром пузыря только за счет поступательного движения, становится равным радиусу пузыря в конце первой стадии ( 0. Расстояние х находится интегрированием дифференциального уравнения, описывающего поступательное движение пузыря. После этого с использованием условия отрыва выводится уравнение для определения отрывного объема. Такое уравнение, полученное только с учетом сил тяжести и инерции жидкости, имеет вид [c.52]

Расходомеры измеряют мгновенный расход вещества, отнесенный к единице времени (м ч, кг/ч). Поэтому с помощью расходомеров возможно регулировать ход технологических процессов в каждый данный момент. В промышленности наибольшее применение нашли расходомеры переменного перепада (дифференциальные манометры с дроссельными устройствами). [c.45]

Подставив выражение (П1.29) для дифференциальной функции распределения времени пребывания, т. е. безразмерной С-кривой, в уравнение (И1.61), получим уравнение начального момента -того порядка для ячеечной модели [c.116]

Если реакция протекает при условии, что объем V постоянен и число молей каждого из веществ — участников реакции в исходный момент времени одинаково, то дифференциальное уравнение скорости будет иметь вид [c.25]

Как известно, решение такого дифференциального уравнения можно записать в форме (3.3) х == А sin (woi + ср). Если отсчет времени t вести от момента соприкосновения тела с пружиной (при = 0 л = 0 х = - и ), то ср О, А === и (uq/o o) sin o , [c.88]

Значение ф представляет собой дифференциальный выход, получаемый в каждом бесконечно малом объеме реагента в момент его участия в реакции. В принципе дифференциальный выход изменяется в ходе реакции, по крайней мере, пока воздействие ко нцентрации не одинаково на основную и побочную реакции. Понятие дифференциального выхода <р существенно потому, что он полностью определяется мгновенными значениями кон- [c.121]

У+ относительно уравнений (3.6). Множество в фазовом пространстве называется со-инвариантным относительно системы дифференциальных уравнений, если любое решение системы, попав в это множество в момент времени 0, не выйдет из него при i > о. Из со-инвариантности У+ и суш ествования закона сохранения следует, что любое решение (3.6) (i) с начальными условиями с(0) е + лежит в (Ж — 1)-мерном симплексе 0(1), задаваемом условиями С О, 1 = 1,. . ., Л , т е ) т с). В общем случае, если число независимых законов сохранения больше, чем один, то область фазового пространства, содержащая все незапрещенные фазовые траектории, представляет собой уже не симплекс, а некоторый многогранник, размерность которого с очевидностью равна (М — I) (по-прежнему N — число компонентов, I — число независимых законов сохранения). [c.116]

Здесь уравнения (У.54), (У.55), ( .58) и (У.59) имеют такой же смысл, как и в непрерывном процессе, а уравнения (У.56) и (У.57) определяют в дифференциальной форме состав фильтрата п проницаемость в произвольный момент времени т. [c.236]

Дифференцируя уравнение (У.80) и подставляя в полученное дифференциальное уравнение значение из уравнения (У.82), а затем, заменяя W Ш — выход фильтрата к моменту времени х) равным ему значением Ьр, получаем [c.241]

Кривая вероятности отказов для периода времени от О до т будет интегральной. Кривая плотности распределения вероятности отказов — дифференциальная она характеризует интенсивность отказов в данный момент времени т, т. е. в интервал времени от т до т + й т при dx - 0. [c.57]

Если характерное время изменения свойств катализатора имеет тот же порядок величины, что и время основной реакции, и процесс проводится в нестационарном режиме, то приходится совместно решать дифференциальные уравнения, описывающие изменение со временем концентраций реагентов и доли активной модификации катализатора (или доли незаблокированной поверхности в предыдущем примере). В этом случае скорость процесса в каждый момент времени будет зависеть от его предыдущей истории и, в частности, от исходного состава реагирующей смеси. [c.96]

В скважинном гидроприводном насосе (рис. 8.2, б) вспомогательным золотником служит поршневой шток, на котором в верхней и нижней частях делаются продольные канавки для прохода рабочей жидкости. В данный момент поршневая группа движется вниз. Когда канавка 1 сообщит полость 3 с областью высокого давления О, золотник 2 переместится в верхнее положение, остановит поршни, а затем откроет выход жидкости из камеры В. При последующем подъеме поршней канавка 4 соединит полость 3 с областью низкого давления Н, и золотник сместится в нижнее положение. В этом агрегате насос 5 — дифференциальный. [c.98]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Это особенно эффективно при оперировании с разреженными матрицами, появляющимися при решении дифференциальных уравнений разностными методами или расчете многоступенчатых аппаратов. [c.261]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Так, при решении систем линейных алгебраических уравнений объем вычислений для точных методов (типа метода Гаусса) пропорционален а для итерационных (типа простой итерации) — Л , где N — число неизвестных. При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы при числе узловых точек N содержит N элементов (при N = 100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 ООО слов оперативной памяти). Однако при [c.24]

Таким образом, передаточная функция динамической системы или ее дифференциальное уравнение могут быть определены с заданной точностью, если известно достаточное число моментов весовой функции. И, наоборот, если известна передаточная функция, то, раскладывая ее в ряд, можно определить моменты весовой функции системы. Это обстоятельство важно при математическом описании гидродинамической структуры потоков в аппаратах, когда поведение потока с точки зрения времени пребывания его элементов в аппарате отождествляется с поведением некоторой динамической системы так, что функция распределения времени пребывания потока рассматривается как весовая функция этой динамической системы [8] Е (1) = К (1)=С ( ). [c.217]

В первую группу входят методы, которые можно назвать классическими или традиционными в силу того, что они давно (и успешно) применяются Для определения параметров математических моделей линейных объектов. Сюда можно отнести нахождение весовых функций путем непосредственного решения интегрального уравнения свертки, определение параметров дифференциальных уравнений и передаточных функций по экспериментальным функциям отклика системы на входные возмущения стандартного типа (импульсное, ступенчатое, синусоидальное, в виде стационарного случайного сигнала и т. п.), метод моментов и др. [c.286]

При первом способе свертки каждый член исходного дифференциального уравнения и дополнительных условий умножается на и затем интегрируется в пределах от О до оо. Если исследуемый объект рассматривается как система с сосредоточенными параметрами, то эта процедура приводит к конечным (алгебраическим) уравнениям относительно момента п-го порядка, которые, [c.335]

При t = О все точки кривой (л ), для которых s имеет значения, большие и меньшие i = 1 — 5 , где остаточная нефтенасы-щенность, начнут перемещаться в пласте, как следует из (8.17), со скоростями, пропорциональными/ (i). Поэтому если известно f (s) для каждого значения s, то известна и скорость каждой точки движущейся кривой s(x). Как видно из рис. 8.2,6, кривая f (s)-ue монотонная функция, а имеет максимум в точке П. Это означает в соответствии с (8.17), что на движущейся кривой i(x) некоторые промежуточные значения насыщенности будут перемещаться быстрее, чем значения насыщенности большие или меньшие. И спустя определенный промежуток времени после начала вытеснения форма профиля насыщенности будет иметь вид, подобный графику f s) на рис. 8.4. Из рисунка видно, что для любого значения х насыщенность становится неоднозначной (имеет три различных значения). Такое положение физически невозможно и, следовательно, начиная с этого момента времени, невозможно непосредственное применение уравнения (8.18). Это заставляет нас вспомнить, что уравнения, описывающие совместное течение воды и нефти, были получены при подразумеваемом предположении, что решение для профиля насыщенности-непрерывная и гладкая функция X и г. Поэтому дифференциальное уравнение (8.12) не применимо в области, где профиль насыщенности или тангенс угла его наклона (т. е. os/ox) терпит разрыв или имеет скачок. [c.235]

На рис. 136 изображена схема симметричного одноступенчатого свободнопоршневого дизель-компрессора. Поршни 1 п 12 при движении навстречу друг другу в цилиндре двигателя 6 сжимают воздух до температуры вспышки топлива. Топливо в цилиндр двигателя впрыскивается форсункой 5 в момент подхода поршней к внутренней мертвой точке. При горении топлива в цилиндре резко возрастает давление, которое действует на дифференциальные поршни 1 и 12, раздвигая их в противоположные стороны. В этот период в цилиндрах 2 я 10 продувочного насоса через клапаны 3 и 9 происходит всасывание свежего воздуха, а в цилиндрах компрессора 13 и 20 — сжатие и нагнетание газа. На некотором отрезке путр поршни открывают сначала выхлопные 7, а затем продувочные 4 окна. Сжатый воздух через нагнетательные клапаны 8 тл 18 [c.249]

Безуспешные попытки рассчитать самые сложные и, вероятно, наиболее важные проекты, с одной стороны, и наличие крупных и быстродействующих вычислительных машин, с другой, привели к развитию методов дифференциальных уравнений или подходу к проблеме с точки зрения неустановившихся режи- мовзо. 31 Эквивалентным является метод определения переходного режима колонны от момента ее запуска до достижения состояния равновесия з решением системы конечноразностных уравнений (по одному для каждой тарелки колонны). Стационарный результат представляет собой условие работы колонны, необходимое для расчета. Несмотря на громоздкость, этот метод может с успехом применяться во многих случаях, которые невозможно решить ни одним из алгебраических методов путем последовательного приближения. [c.175]

Математические модели, представляемые дифференциальными уравкения.ми, в принципе позволяют по состоянию системы в начальный момент времени определить ее состояние в любой будущий и прошедший моменты времени. Это дает основание называть такие модели динамическими системами. К сожалению, довольно затруднительно четко разграничить, когда под словами динамическая система подразумевается математическая модель, а когда — уравнения этой модели. Тем не менее в дальнейшем мы будем пользоваться этим термином, полагая, что в каждом конкретном случае у читателя не возникнет неясности. [c.16]

Аналитическое определение частот собственных колебаний однопролетной балки с распределенной массой. При статическом изгибе балок для расчета угла поворота сечения, изгибающего момента, поперечной силы и интенсивности нагрузки соответственно используют следующие дифференциальные соотношения [c.62]

При прекращении подачи газа в слой твердые частицы еще некоторое время сохраняют подвижность. В течение этого времени дифференциальный манометр, присоединенный к основанию слоя и сепарационному пространству аппарата, показывает определенный перепад давления. Если в этот период дутьевая камера, окажется соединенной с атмосферой (например за счет негерметич-ности крышки смотрового люка или отсутствия обратного клапана на нагнетательной линии воздуходувки), то в газовые каналы распределительного устройства может попасть большое количество твердых частиц. Последние могут проникнуть даже внутрь дутьевой камеры. То же самое может произойти, если в продувочной трубе у основания осевшего слоя сохраняется давление воздуха, а дутьевая камера в этот момент соединена с атмосферой. [c.696]

Для определения тонкости отсева (размера наиболее крупных частиц в фильтрате) может быть применен оптический метод, основанный на принципе осаждения. Очевидно, что оптическая плотность суспензии на некоторой глубине должна оставаться неизменной пока не осядут наиболее крупные частицы твердой фазы. После, прохождения через слой крупных частиц оптическая плотность суспензии начнет уменьшаться. С окончанием осаждения наиболее мелких частиц оптическая плотность достигает неизменного минимального значения. Время от начала осаждения, в течение которого оптическая плотность остается неизменной, является искомым временем для определения размера наиболее крупных частиц в суспензии. По времени от начала осаждения до момента достижения минимальной оптической плотности можно определить размеры наиболее мелких частиц в суспензии. Для определения тонкости отсева материалов по изменению оптической плотности фильтратов может применяться фотокалориметр ФЭК-М, который предназначен для измерения концентрации растворов но интенсивности их окраски. Принципиальная схема фотокалориметра показана на фиг. 16. Здесь источник света / через систему конденсоров, зеркал, теплозащитных стекол и светофильтров 2 посылает световые потоки на два селеновых фотоэлемента 6 вентильного типа. Величина одного светового потока падающего на фотоэлемент регулируется фотометрическими клиньями 4, величина другого светового потока регулируется с помощью щелевой диафрагмы 5. Фотоэлементы включены дифференциально, поэтому при равенстве световых [c.47]

Системы реакций первого порядка. Если процесс включает только реакции первого порядка, система кинетических уравнений (II..31) всегда может быть проинтегрирована аналитически . Пусть в смеси S веществ происходят все возможные реакции тина А —А -(i, 7 = 1, 2,. . ., S). Концентрации веществ в любой момент вре-менп t определяются решением системы линебных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [c.70]

Существенным моментом при создании специализированных пакетов прикладшхх программ является использование одного или ограниченной совокупности методов для решения широкого класса задач. Значительный опыт по разработке таких систем накоплен при решении дифференциальных уравнений, для описания динамических систем (расчет траекторий полета спутников, баллистика и т. д.). К таким системам можно отнести системы MIDAS [17], MIMI [18], в основе которых используются формулы Рунге— Кутта различного порядка. [c.275]

Таким образом, лннню тока можно определить как линию, в каждой точке которой в данный момент вектор скорости жидкости к не11 касателен. Дифференциальное уравнение линий тока будет [c.92]

Чтобы определить эти параметры, найдем выражение для первых двух моментов функции распределения времени пребывания системы с застойными зонами. Преобразуя по Лапласу уравнения (7.42)—(7.47) относительно временной координаты, получим систему обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с искомыми функциями [c.365]

Для исследования системы (4.7) — (4.13) на устойчивость необходимо привести ее к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этой цели продифференцируем по времени к-й момент функции / (а , Г) и в подынтегральное выражение подставим вместо dfjdf ее значение из соотношения (4.9). В результате ири любом к получим основное уравнение моментов [c.332]

Для анализа устойчивости стационарных состояний нелинейной системы линеаризуем ее вблизи точек стацтонарности с помощью соотношений с = с + с , = где с, —значения концентрации и й-го момента плотности функции распределения соответствующие стационарному состоянию системы с", л/—отклонения этих величии от стационарных значений, которые в линейном приближении полагаются малыми. Опуская члены порядка малости больще единицы, получаем систему линейных дифференциальных уравнений [2—4] [c.332]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология