Погрешность вероятная систематическая

В Руководстве в явном виде нет деления погрешностей на систематические и случайные. Вместо этого различают два типа неопределенности тип А - неопределенность, которую можно оценить статистическими методами, и тип В - неопределенность, которую нельзя оценить статистическими методами. Соответственно предлагается и два метода оценивания стандартной неопределенности оценивание по типу А - получение статистических оценок дисперсий распределения вероятностей на основе результатов ряда измерений оценивание по типу В - получение дисперсий на основе априорной нестатистической информации. [c.260]

Расчет количества вводимой добавки проводят по предварительным измерениям или по каким-либо другим априорным данным. Для получения более точного результата анализа количество добавки должно составлять 50-100% от исходного количества аналита в пробе. При этом, с одной стороны, превышается погрешность определения высоты (площади) хроматографического пика, которая обычно составляет от трех до двадцати процентов, в зависимости от типа детектора, колонки, прибора и т.д., и, с другой стороны, остается возможность предположить, что величины Аа и А , остаются неизменными, т.е. при внесении добавки влияние матричного эффекта и линейность детектора не нарушаются (если количество добавки значительно превышает количество аналита в пробе, то результат анализа приобретает большую случайную ошибку и повышается вероятность систематической ошибки). [c.6]

Оптимальные условия регистрации полярограммы следующие АВ = 40 мВ, t I + 4 == 50 мс, /з/ (4 + з) = = 0,507, = 3 с, = 2,8 с. Из трех пиков на ДИП с Ец = —0,260, —0,430 и —0,545 В (нас. к. э.) для анализа удобен третий. При определении по этому пику Смин = 2,5-10- М, а по всем трем пикам —6-10- М. Однако при анализе по всем трем пикам уменьшается вероятность систематической погрешности из-за, наложения мешающих пиков. [c.163]

Если окажется, что появление величины ta за счет одних случайных погрешностей маловероятно (Р<0,05), то считают, что метод включает систематическую ошибку а. Если же Я > 0,05, т. е. появление величины /д в результате случайных погрешностей вероятно, то метод не содержит систематической ошибки и величину а в уравнении у = а + Ьх можно приравнять нулю и заново рассчитать угловой коэффициент прямой, проходящей через [c.49]

Наибольшие отличия (25—30%) найденных значений содержаний от паспортных значений для компактных образцов были зарегистрированы для калия, рубидия, серебра, бария, иттербия, таллия и свинца. Остальные примеси были определены с меньшими погрешностями. Замечено систематическое завышение масс-спектрометрических данных для элементов со средними и тяжелыми массами. По всей вероятности, это связано с уменьшением разброса ионов по энергиям при анализе компактных непроводящих веществ (диэлектриков) и, следовательно, сужением масс-спектрометрических пиков, в то время как линии масс-спектров железных электродов, используемых для градуировки фотопластинок, имели обычную ширину. [c.142]

Предельные значения суммарных погрешностей измерений (систематических и случайных с заданной доверительной вероятностью) определяются из выражения [c.48]

Сопоставляя полученное значение Д со значением вц (для а — 0,95), мы видим, что 0,01 < 0,027, т. е. что расхождение результата анализа с истинным значением определяемой величины меньше, чем вероятная случайная погрешность анализа. Другими словами, действительная ошибка результата анализа (--0,01%) не выходит за вероятные пределы случайных погрешностей, и потому следует заключить, что рассматриваемый метод свободен от систематических ошибок. [c.58]

Параметры и я а характеризуют систематическую и случайную погрешности измерений соответственно. Оценим их влияние на вероятности статистических ошибок измерительного контроля. Зависимость Р и Рг от коэффициента вариации распределения погрешности измерений и отражает влияние систематической погрешности измерений на статистические ошибки контроля. Это влияние неоднозначно при м > О рост систематической погрешности увеличивает вероятность Р, но уменьшает вероятность Р2. Напротив, при м < О рост систематической погрешности уменьшает Р и увеличивает Рг. Поэтому, если, например, поставщику необходимо уменьшить объем штрафов за несоответствие условиям контракта показателей качества отправленной заказчику нефти (то есть уменьшить Рг), в принципе он может этого достичь введением поправки к показаниям (что равносильно искусственному введению систематической погрешности), имеющей знак [c.214]

Рис. 2.3. Зависимость вероятности статистической ошибки контроля второго рода Р2 от систематической и случайной погрешностей измерений

Доверительный интервал ограничивает область, внутри которой при отсутствии систематических погрешностей находится истинное значение измеряемой величины [см. формулу (2.12)] с заранее заданной доверительной вероятностью Р. [c.32]

Ошибки (погрешности) классифицируют на систематические и случайные. Их наложение, обычно наблюдаемое на практике, дает суммарную ошибку определения. Взаимосвязь ошибок подтверждена надежными статистическими данными как правило, большое число малых систематических ошибок приводит к увеличению случайной ошибки. Систематической ошибкой называют направленное отклонение полученных значений от теоретического. Таким образом, систематическая ошибка всегда имеет знак и на результаты измерений она оказывает одинаковое влияние получаемые результаты или постоянно занижены, или постоянно завышены. Систематическая ошибка характеризует правильность результата. Случайные ошибки определяют его точность и воспроизводимость. На гауссовой кривой нормального распределения случайные ошибки располагаются около наиболее часто встречающегося (наиболее вероятного) значения, которое обычно является средним арифметическим. [c.434]

Случайные погрешности не имеют определенного знака и само название случайные указывает на отсутствие какой-либо закономерности в появлении погрешности этого типа. Существование случайных погрешностей проявляется, например, в том, что результаты параллельных анализов почти всегда несколько отличаются один от другого, даже если все источники систематических погрешностей учтены с помощью соответствующих поправок. Появление случайных погрешностей обычно рассматривается как случайное событие, и эти погрешности подвергаются обработке на основе теории вероятности и математической статистики. [c.125]

Поскольку экспериментальные данные не абсолютно точны (всегда имеются постоянные, систематические и случайные ошибки), нужно найти зависимость между функцией (в данном случае теплоемкостью) и аргументом (температурой), содержащую минимум погрешностей. Это означает, как доказывается в теории вероятности, что нужно выбрать коэффициенты в уравнении г/ = ф(лг), при которых сумма квадратов разностей между вычисленными и наблюденными значениями функции будет наименьшей. [c.62]

Случайные ошибки отличаются от систематических тем, что увеличением числа измерений можно уменьшить их величину. Эта особенность обусловлена тем, что значения случайных ошибок с одинаковой степенью вероятности могут быть положительными и отрицательными. Казалось бы, это позволяет осуществить количественную оценку случайных ошибок. Однако это не так число повторных измерений, как правило, невелико, поэтому методы теории вероятности неприменимы. Как же следует обрабатывать результаты отдельных измерений (каждое из которых содержит случайную ошибку) для того, чтобы получить величину, более всего приближающуюся к точному значению Приступая к решению этой задачи, предполагаем, что систематические ошибки исключены. Прежде всего следует определить абсолютную и относительную погрешности измерения данной величины. [c.465]

Случайные погрешности, в отличие от систематических, не имеют видимой причины. Точнее говоря, причины их столь многочисленны в своей совокупности, и каждая из причин столь незначительно влияет на результат измерений, что их индивидуальное рассмотрение не имеет смысла. Общая случайная погрешность каждого измерения не постоянна ни по значению, ни по знаку, но появление значительной случайной погрешности тем менее вероятно, чем больше ее абсолютное значение. [c.806]

Цель количественного анализа — получение достоверных результатов (при определении содержаний компонентов). Для этого необходимо знать все возможные погрешности, которые возникают на той или иной стадии анализа, и способы их устранения. Теория ошибок дает формулы для расчета систематических погрешностей, определив которые можно внести поправки в полученные результаты. Статистическая обработка результатов анализа позволяет учесть влияние случайных погрешностей и найти интервал значений, в котором с заданной доверительной вероятностью содержатся найденные значения количеств или концентраций анализируемых веществ. [c.125]

Расчет и оценка надежности результатов анализа. Корректное решение задачи химического анализа, помимо основного результата, обязано содержать оценку надежности полученного результата с помощью статистического критерия — доверительного-интервала (интервал возможных вариаций искомой величины) при заданной надежности (доверительная вероятность). Кроме этого, необходимо указывать кратность (повторность) определений и характер оценки погрешности (погрешность в оценке единичного анализа, погрешность определения среднего значения, погрешность метода). И, наконец, если имеется возможность объективной оценки систематической погрешности (см. гл. П), необходимо оценить правильность выполненного анализа. [c.21]

Следовательно, если при проверке опытных данных о равновесии при постоянной температуре получается большее значение интеграла Херингтона и Редлиха—Кистера, то это, вероятнее всего, обусловлено наличием систематической погрешности в этих данных. Если же величина этого интеграла меньше 0.01—0.015, то можно утверждать, что погрешность опытных данных сравнительно невелика и не может быть определенно выявлена без точного расчета с учетом поправки на неидеальность паровой фазы. Такой расчет возможен по уравнению (101). [c.90]

Обобщенной оценкой точности производственного процесса является вероятность Р выхода годных изделий, показатели качества которых находятся в пределах установленного поля допуска. Эта оценка носит название процента выхода годных и является функцией систематической и случайной составляющих производственной погрешности. [c.1176]

К началу обработки результатов химического анализа методами математической статистики систематические погрешности должны быть выявлены и устранены или переведены в разряд случайных. При этом данные анализа — случайные величины с определенным распределением вероятности. Прежде чем рассматривать оценку случайных погрешностей, остановимся на двух понятиях генеральная совокупность — гипотетическая совокупность всех мыслимых результатов от -да до + выборочная совокупность (выборка) — реальное число (л) результатов, которое имеет исследователь. [c.42]

Стандартное отклонение имеет ту же размерность что и х. Чаще других характеристик воспроизводимости используют относительное стандартное отклонение, выраженное в долях определяемой величины. Обычно при обработке данных химического анализа определяют также интервал, в кото-. ром при заданной вероятности (и при отсутствии систематических погрешностей) лежит истинное значение. Этот интервал можно рассчитать, пользуясь выражением (2.7), откуда [c.48]

К началу обработки результатов химического анализа методами математической статистики систематические погрешности должны быть выявлены и устранены или переведены в разряд случайных. При этом данные анализа — случайные величины с определенным распределением вероятности. [c.268]

Наиболее вероятные источники систематических погрешностей и способы проверки правильности результатов количественных определений рассмотрены в п. 2.3.3. [c.69]

Селективность- Важнейшим фактором, ограничивающим селективность в спектрофотометрии, является спектральная ширина молекулярных полос поглощения в растворах (достигающая десятков нанометров ) и связанная с этим высокая вероятность спектральных помех — перекрывание спектров компонентов, появление аддитивных систематических погрешностей (физико-химические помехи в спектрофотометрии играют обычно меньшую роль). Кроме того, спектр поглощения комплекса часто обусловлен поглощением реагента (см. разд. 6.2.4). Поэтому спектрофотометрические методы являются спектрально неселективными. В спектрофотометрии селективность обеспечивают главным образом на стадии пробоподготовки — выбором реагента, селективно взаимодействующего с определяемым веществом с образованием окрашенного продукта, а также условий определения (варьирование pH, маскирование), разделением компонентов. [c.276]

Математические ожидания (X) для выборок различных объемов не совпадают точно так же, как и доли вариант в них, имеющих одинаковые знаки отклонений. Различие между случайной и систематической погрешностями становится несколько условным. Так, систематические погрешности, выявленные на фоне меньшей выборки, могут стать случайными на фоне большей, т. е. можно считать, что различие между систематической и случайной погрешностями зависит от их соотношения, вероятностей и объема выборки. [c.85]

Для оценки границ общей систематической погрешности необходимо суммировать отдельные элементарные составляющие. Простое арифметическое суммирование в этом случае неприемлемо по двум причинам вероятность того, что все составляющие погрешности одновременно примут крайние значения, весьма мала о составляющих погрешности обычно известны только их границы. Таким образом, элементарные составляющие, из которых складывается систематическая по 1ешность СИ, можно рассматривать как реализации случайных величин, и поэтому их нужно суммировать статистически, методами математической статистики. Данные методы основаны на построении композиции законов распределений погрешностей. Однако часто функции распределения элементарных составляющих неизвестны. Поэтому при поверке СИ обычно оценивают максимальное значение погрешности. Если закон распределения составляющих погрешностей неизвестен, то принимают наихудшую форму функции распределения. При этом используют следующее правило если известны только границы погрешности, распределение считают равномерным. Так, распределение систематических погрешностей термометров и манометров можно считать равномерным в пределах их границ. [c.118]

В соответствии с ГОСТ 8.207-76 коэффициент определяют следующим образом. При доверительной вероятности Р = 0,99 коэффициент К принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх (т > 4). Если число суммируемых погрешностей равно четырём или менее четырёх т < 4), то коэффициент К определяют по графику зависимости К =/ т, I) (рис.5.4), где т - число суммируемых погрешностей 1 = 0 /02 [c.166]

Метод или методика анализа дают лишь тогда правильный результат, когда он свободен от систематических погрешностей. Систематические погрешности могут возникать на любом этапе аналитического процесса и по разным причинам. Задача освобождения результатов измерений от систематических погрешностей требует глубокого анализа всей совокупности данных измерений. Например, наиболее вероятным источником систематических погрешностей фотометрических измерений могут служить недостаточная представительность состава отобранной аналитической навески, погрешности в подготовке аналитической навески к фотометрическим измерениям, погрешности градуировки весов, мерной посуды, шкал спектрофотометров (фотоко лериметров), несоответствие составов анализируемых и [c.24]

В разд. 7 Теплотехнические измерения содержится материал по методам и средствам измерения, применяемым в промышленных установках. Рассмотрены основные разновидности технических средств, области их применения и характеристики приведен сравнительный анализ и даны рекомендации по выбору метода измерения того или иного параметра помещены таблицы для выбора конкретных типов приборов. Вопросы анализа и оценки погрешностей измерений в теплотехнике п теплоэнергетике с каждым годом приобретают все более важное значение. Особенностью раздела является краткое, но систематическое изложение вопросов оценки погрешностей реальных измерительных систем на основе вероятност- [c.10]

Погрешности опробования я аиаляза. Пусть истинное содержание определяемого компонента в партии материала равно а, в П. а.-о , результат анализа равен Сд (содержание компонента выражают в одинаковых единицах, напр, в % по массе). Тогда можно записать выражения для суммарной погрешности всего комплекса операщш опробования и анализа погрешности анализа погрешности опробования = С - а Оав = = а. Применительно к каждому из определяемых компонентов мерой представительности пробы является значение той погрешности, с к-рой эта проба отражает истинное среднее содержание компонента в исходной массе материала, т.е. мерой представительности П. а. служит значенне погрешности опробования — а — а. Численное значение любой погрешности предсказать невозможно, т.к. она включает систематическую и случайную составляющие. Постадийное изучение систематич. составляющих погрешности и многократное повторение всех установленных операций опробования дает совокупность П. а., для к-рых значения а следовательно и значения меняются случайным образом. Если выявлены закон распределения погрешностей и параметры этого распределения или их оценки, то м. б. найдены нижняя (Во,я) и верхняя ( > ) границы доверит, интервала, включающие с данной доверит, вероятностью то значение погрешности с к-рой отдельно взятая П. а. отражает истинное среднее содержание компонента в исследуемой партии. Значения В ,е и нередко называют пределами погрешности опробования. При симметричном (напр., нормальном, или гауссовом) распределении погрешностей ) значение отрицательно и по абс. значению равно Во,,. [c.95]

Производственные погрешности представляются в виде кривых плотности вероятности распределений, которые могут быть описаны рядом числовых характеристик. На рис. 26.11 изображено в общем виде распределение производственных погрешностей массы дозы в упаковке. Здесь е — отклонение центра группирования погрешностей д (среднего значения) от номинала дго, характериззтощее систематическую составляющую производственной погрешности д макс — Хыш, — поле рассеяния, характеризующее случайную составляющую производственной погрешности. [c.1176]

В тех случаях, когда необходимость сним ения погрешности анализа оправдывает его усложнение, значение Со. в может быть определено как среднее арифметическое из нескольких уравнений типа (5.11), использующих различные наборы длин волн. При выборе аналитических длин волн в методах ТАДВ и ТРДВ следует учитывать две противоположные тенденции [148]. Увеличение интервала между длинами волн повышает воспроизводимость анализа за счет возрастания экспериментально определяемых разностей оптических плотностей. В то же время, чем меньше расстояние между аналитическими длинами волн, тем вероятнее выполнение основного условия применимости метода — линейности поглощения примеси в используемом спектральном интервале, тем меньше систематические погрешности анализа. [c.101]

Далее проводят сопоставление неисключенной систематической и случайной составляющих суммарной погрешности и тем или иным способом определяют характеристику погрешности результата анализа А с. Результат записывают в виде при доверительной вероятности 0,95 и допускаемом расхождении между двумя параллельными определениями, равном с1. [c.411]