Непрерывное распределение вероятностей

Любая функция плотности распределения вероятности должна удовлетворять условию нормировки, которое для непрерывной / (х) имеет вид [c.42]

Естественно, что временные ряды, подверженные нерегулярным флуктуациям, можно изучать только статистически — на основе широкого использования аппарата теории вероятностей и математической статистики. При таком подходе ряд x t) рассматривается как одна реализация, выбранная нз статистического ансамбля функций, описываемого определенным распределением вероятностей в функциональном пространстве, т. е. как выборочная функция случайного процесса X t), зависящего от непрерывного или дискретного аргумента. Тем самым, анализ временных рядов оказывается частью [c.5]

Непрерывное распределение вероятностей [c.52]

В приведенных примерах спектры дискретны. Конечно, это не всегда так. Если в марковском процессе происходят скачки на случайную величину, имеющую непрерывное распределение вероятностей, то спектр непрерывен, [c.79]

Т Определение. Пространство, лежащее под линией графика непрерывного распределения вероятностей, можно использовать для оценки вероятности переменной, находящейся между заданными пределами. А [c.78]

При расчете реакторов непрерывного действия важной характеристикой является распределение частиц по времени пребывания в аппарате. Как показано в [45], для реактора идеального смешения плотность распределения вероятностей случайной величины I имеет вид [c.124]

В этой главе мы также рассмотрели распределение вероятностей. В частности, нормальное распределение, определяемое значениями средней арифметической и среднеквадратического отклонения. Непрерывное распределение вероятностей играет важную роль, оно возникает в ряде реальных ситуаций и особенно полезно при рассмотрении результатов выборочного обследования. Например, независимо от формы распределения, очерчиваемой исходной совокупностью, при взятии больших выборок и определении значений средних эти средние имеют тенденцию, что является фактом, приближаться к нормальному распределению. Знание такого распределения позволяет оценить вероятности различных переменных, например результаты оценочных тестов, критические объемы производства, поступление пациентов и длительность реализации проекта. Далее, нормальное распределение можно использовать при прогнозировании вероятностного диапазона получаемых значений, что достигается путем оценки участков под нормальной кривой. Это лежит в основе некоторых прак- [c.93]

Разность F (Ь) — F (а) указывает, следовательно, вероятность, с которой данное значение переменной попадает в интервал между а и fe. В случае непрерывного распределения эта разность может быть выражена как приращение функции распределения в данном интервале, равное площади под кривой функции плотности в том же интервале (т. е. ее определенному интегралу). Сравнение функций плотности и распределения показано на рис. 12-4. [c.251]

При известном законе распределения времени работы технических устройств до отказа (или времени работы между отказами) можно достаточно просто определить большую часть количественных показателей надежности. Время работы устройства является случайной непрерывной величиной, поэтому при теоретической и экспериментальной оценках надежности могут быть использованы любые непрерывные распределения, используемые в теории вероятностей. [c.51]

Использование метода ячеек было для нас лишь вспомогательным построением, которое помогло найти распределение вероятностей с учетом принципа неразличимости частиц и требований нормировки. Вернемся теперь к классическому описанию и будем рассматривать непрерывный ряд состояний. Определим вероятность того, что произвольно выбранная система ансамбля имеет N частиц со значениями координат и импульсов в интервалах от <7 до <7 + 17 и от р до / + ёр [c.118]

Часто необходимо отыскать закон раснределения некоторой случайной величины. Напомним, что если р х) — плотность вероятности случайной величины х, то р х) <1х есть вероятность обнаружить эту величину в интервале от о до ж йх. Будем рассматривать непрерывные распределения случайных величин, тогда функция распределения Е (х) величины х будет определяться интегралом [c.185]

Добавление к б. В случае непрерывной одномерной области распределение вероятностей дается неотрицательной функцией [c.11]

Упражнение. Докажите, что характеристическая функция любого распределения вероятностей равномерно непрерывна на действительной оси k. Упражнение. Нет причин, из-за которых характеристическая функция должна быть положительной для всех k. Почему это обстоятельство иг ограничивает справедливости определения кумулянтов (1,2.8) [c.16]

Возникает вопрос как дискретное распределение вероятности можно аппроксимировать непрерывным Ответ дает соотношение (1.7.5)—это описание, огрубленное по масштабам. Более точно (1.7.7) представляет собой вероятность найти V в интервале у, у + Ау, когда Ау>. В то же время очевидно, что оно некорректно описывает вероятность, когда Ai/ l. [c.35]

Поскольку наиболее полное смешение достигается при статистически беспорядочном расположении частиц, данную (неравновесную) смесь характеризуют ее отклонением от идеальной системы со случайным распределением частиц. Считают, что при случайном расположении частиц в смеси распределение их концентраций (например, агломератов технического углерода в каучуке) подчиняется закону нормального , называемого также биномиальным, распределения для конечного числа частиц или гауссовым распределением — при непрерывной функции вероятностей. [c.108]

Оценка неопределенности выбора для непрерьшного источника информации имеет определенную специфику [64]. Во-первых, значения концентрации частиц с, реализуемые в различных точках системы, математически отображаются случайной непрерывной величиной. Во-вторых, вероятности значений этой случайной величины не могут использоваться для оценки неопределенности состояния системы, поскольку в данном случае вероятность любого конкретного значения равна нулю. В этом случае естественно связывать неопределенность выбора значения случайной непрерывной величины с плотностью распределения вероятностей этих значений р с). Если объем системы не ограничен, то выражение для энтропии 1 непрерывного источника информации имеет вид [64] [c.677]

Равномерное распределение. Определим основные числовые характеристики одного из простейших непрерывных распределений — равномерного распределения. Равномерным распределением называется распределение, для которого плотность вероятности постоянна в определенных пределах и равна нулю вне этих пределов (рис. 6). Плотность /(х) постоянна и равна с на отрезке [а, Ь, вне этого отрезка она равна нулю [c.16]

Если [1 (а)Р йх оказывается равным, например, 0,01, то этот результат можно интерпретировать тремя различными способами. Во-первых, если было бы возможно получить очень большое число моментальных снимков электрона (рассматриваемого, как малая частица), то оказалось бы, что именно в одном из ста таких снимков электрон находится между а и а + йх). Во-вторых, можно сказать, что электрон проводит между а и (а + йх) одну сотую часть всего времени. В-третьих, можно полностью отказаться от представления об электроне, как о частице, и рассматривать его размазанным в виде непрерывного электрического заряда переменной плотности, причем 1 % полного заряда находится между а и (а + йх). Во многих отношениях последняя интерпретация предпочтительнее по сравнению с первыми двумя, поскольку при этом нет искушения представлять себе электрон как маленький шарик, находящийся в быстром движении. Такая идея не строго справедлива, так как волновая механика дает картину распределения вероятности для электрона, но ничего не говорит о том, как эта картина возникает. На рис. 5 приведена типичная кривая вероятности [график зависимости[ф (л )] от х], которая может быть найдена для электрона, ограниченного в своем движении одной линией. [c.22]

Замена распределения локализованных зарядов некоторым непрерывным распределением зарядов но всему объему раствора не является строго обоснованной операцией. Этот способ означает применение приближенного статистического метода —так называемого метода самосогласованного поля. Суть метода самосогласованного поля заключается в замене поля, фактически действующего между частицами, таким полем, которое в среднем совпадало бы с фактическим полем. Иначе говоря, самосогласованное поле характеризует вероятное взаимодействие частиц при том их распределении, которое обусловливается этим самым полем. [c.415]

Равномерное распределение. Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, принимающей все свои значения из отрезка [а 6], называется равномерным, если ее плотность вероятности на этом отрезке постоянна, а вне его равна нулю, т. е. [c.284]

Закон нормального распределения. Центральная предельная теорема. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называется нормальным, если ее дифференциальная функция /(ж) определяется формулой [c.285]

Считалось, что движение микрочастиц можно описывать посредством законов классической механики, которые великолепно оправдали себя при исследовании движения макроскопических тел. Некоторым подтверждением такой возможности послужило создание молекулярно-кинетической теории теплоты. Согласно этой теории, частицы вещества (атомы, молекулы, узлы кристаллической решетки) совершают хаотические движения, подчиняясь законам классической механики (которые дополнялись, однако, теорией вероятности, учитывающей хаотичность). В отличие от вещества, состоящего из атомов, свет представляли в виде специфической материи, непрерывно распределенной в некоторой области пространства. Опыты по дифракции света выявили его волновые свойства, а электромагнитная теория Максвелла вскрыла единство природы света, радиоволн и рентгеновских лучей. [c.6]

Таким образом, применительно к задаче о длине свободной цепи ни поворотно-изомерпая теория, ни адекватный ей аппарат цепей Маркова пе приводят к новым результатам. Одпако, как уже указывалось, поворотно-изомерная теория позволяет решить задачи, практически не поддающиеся решению нри непрерывном распределении вероятностей. Мы охарактеризовали здесь именно дискретные цепи Маркова математическое удобство их нримепения связано с их сводимостью к матричному исчислению. При непрерывном распределении вероятностей приходится пользоваться непрерывными цепями Маркова, и место матричного исчисления занимает гораздо менее доступный для практических применений аппарат интегральных уравнений. [c.186]

Мы видим, что поворотно-изомерное рассмотрение проведено на основе математического аппарата для дискретных цепей, развитого Монтроллом. При исследовании механизма растяжения двухмерной цепи мы пользовались уже пе квантованным , но непрерывным распределением ориентаций. В цитированной работе Монтролла содержится также общее рассмотрение случая непрерывного распределения вероятностей. Как и в более простых стохастических задачах, вместО матричиого исчисления здесь приходится пользоваться аппаратом интегральных уравнений. Так, в диффузионной задаче мы приходим к уравнению Фоккера—Планка. [c.408]

Упражнение. Сформулируйте задачу первого прохождения для процесса, описывающегося уравнением Фоккера — Планка, и найдите выражение для распределения вероятности времени первого прохождения, аналогичное (6.10.1). Упражненне. Сформулируйте непрерывный предел (6.10.11). [c.211]

До сих пор мы рассматриваем перенос частии только за счет диффузии. Как упоминалось в 12,1, непрерывное описание не является строго необходимым, потому что процесс диффузии можно описать как скачки между ячейками и таким образом включить ее в основное кинетическое уравнение для многих переменных. Теперь рассмотрим частицы, которые свободно движутся и которые в этом случае можно описывать не только координатами г, но и скоростями V. Ячейки Л являются шестимерными ячейками в одночастичном фазовом пространстве. До тех пор, пока не происходит реакции, скорость V постоянна, а координата г непрерывно изменяется. В результате распределение вероятности изменяется таким образом, что его нельзя описать последовательностью скачков, а нужно использовать диф( )еренциальнын оператор. Таким образом, мы приходим к необходимости непрерывного описания. Но и в этом случае можно воспользоваться методом составных моментов. [c.321]

Аналогична интерпретация и других явлений, связанных с волновым движением. Поэтому естественно попытаться установить связь между наблюдаемыми физическими величинами и квадратами волновых функций, являющихся решениями уравнения Шрёдингера. В частности, необходимо дать физическую интерпретацию связи между — непрерывной <коблакоподоб-ной функцией размазанной в пространстве, и положением частицы. Эта интерпретация была дана Борном в 1928 г. и в настоящее время общепринята. Борн предположил, что следует рассматривать как распределение вероятности для частицы, так что вероятность нахождения частицы в малом объеме пространства пропорциональна Коэффициент пропорцио- [c.25]

Если дано распределение веррятностей рх(х) дискретной случайной величины или плотность вероятности х(х) непрерывной случайной величины, можно вычислить вероятность того, что случайная величина находится между двумя значениями Х1 и хг Иногда невозможно найти распределение вероятностей или плотность вероятности точно, и в таких случаях возникает необходимость охарактеризовать распределение с помощью нескольких чисел. Самыми простыми из них являются среднее значение и дисперсия. [c.91]

В разделе 2.7.2. приведены некоторые из встроенных функций для расчета статистических функций распределения и функций плотности вероятности. Из них дискретные распределения представлены биномиальным распределением и распределением Пуассона непрерывные распределения — равномерным распределени-258 [c.258]

Дробовые флуктуации обусловлены непрерывным случайно изменяющимся выходом электронов из катода. Работа выхода электрона из катода составляет единицы электрон-вольта, в то же время энергия электронов катода составляет всего сотые доли электрон-вольта и даже при температуре катода 1000 °С может достигать всего 0,1 эВ. Поэтому вероятность вылета электрона из катода очень мала, а число электронов, вылетевших за время т, подчиняется закону распределения вероятностей Нуассоиа [c.670]

Распределение частостей непрерывной случайной величины характеризуется гистограммой (ступенчатым многоугольником, изображенным на рис. IV- ), которая строится следующим образом. По оси абсцисс весь интервал полученных в эксперименте значений случайной величины разбивают на единичные иг1тервалы, На китирых строят прямоугольники, площадью равные частностям показания случайной величины в единичных интервалах. Соединяя ординаты середин интервалов на гистограмме, получаем полигон распределения. Аппроксимируя полигон некоторой кривой, получаем кривую плотности распределения (плотности вероятности) [(х). С кривой плотности распределения связана интегральная функция распределения вероятности [c.112]

Молекулярные веса всех синтетических полимеров составляют непрерывный набор, распределяющийся вокруг некоторого наиболее вероятного значения. Следовательно, нефракционироваиный образец полимера будет иметь непрерывное распределение констант седиментации низкомолекулярная часть вещества не будет двигаться с той же скоростью, что и высокомолекулярная. В принципе это обстоятельство можно использовать и по расширению границы раздела между растворителем и раствором во времени [c.52]

При непрерывном и максвелловском распределении вероятность приобретения или потери молекулой энергии от Е до Е- -с1Е определяется множителем ехр(—Е1кТ)йЕ. Если — число молекул в к-м состоянии (энергия в интервале от Ей до Ek-jrdE), достигающих другого состояния Е, за время 1, то [c.275]