Идеальные газы и закон распределения

ХУ1-2-3. Рассмотрите набор молекул, каждая с массой т, находящихся в двух измерениях, но ведущих себя подобно молекулам идеального газа. Закон распределения каждой компоненты скорости имеет вид [c.165]

Расчет многокомпонентной ректификации часто приходится выполнять в отсутствие сколь-либо полных данных или при полном отсутствии данных по равновесию. Поэтому в процессе расчета обычно возникает необходимость определения параметров, характеризующих парожидкостное равновесие. Ограничившись случаями, когда к паровой фазе применимы законы идеальных газов, коэффициенты распределения компонентов при давлении р можно определить нз уравнений [c.126]

В физической химии большое значение имеет установленный Л. Больцманом закон распределения молекул по энергиям. Этот закон выражает соотношение между числом молекул данного вида и запасом энергии, которым они обладают. Для идеальных газов закон распре- [c.31]

Распределение вещества в системе жидкость — газ определяется в идеальном случае двумя предельными законами. Распределение растворителя определяется законом Рауля, а распределение газа — законом Генри, которые соответственно формулируются в виде [c.96]

Закон распределения растворенного вещества в двух жидких фазах можно вывести из закона Генри, определяющего зависимость растворимости газа от парциального давления [10]. Примем, что оба раствора граничат с газовой фазой. Для идеальных и сильно разбавленных растворов концентрация вещества В, растворенного в жидкостях А (фаза рафината ) и С (фаза экстракта Е), пропорциональна парциальному давлению его пара над раствором. [c.19]

Выведем закон распределения частиц идеального газа по энергиям при равновесном состоянии системы. Подставляя значение W из (IV, 1) в (IV, 17), с учетом (IV, 14) получим [c.153]

Состояние идеального двухмерного газа адсорбционная пленка имеет прп соблюдении закона распределения Генри. Прн высокой концентрации ПАВ в растворе для описания распределения вещества между объемом и межфазным слоем необходимо пользо ваться уравнением Ленгмюра, а изменение поверхностного натяжения следует уравнению Шишковского (III. 117). Чтобы получить соответствующее уравнение состояния адсорбционной пленки, запишем уравнение Шишковского в следующем виде [c.159]

Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией больше е, пропорционально фактору Больцмана g-e/fer g-EiR-r рде E-=Ne. Для идеального газа, молекулы которого (по предположению) обмениваются толька кинетической энергией, выполняется закон Максвелла — Больцмана для распределения молекул по скоростям доля молекул, скорость которых лежит в пределах от и до u + du, равна [c.57]

Распределение растворенного вещества между двумя растворителями тоже приближенно может быть описано как распределение в некотором эффективном потенциальном поле. Если считать, что потенциал этого поля в первом растворителе равен /,, а во втором /,1 и в соответствии с идеями, развитыми в гл. V, применить к разбавленному раствору закон распределения, выведенный для идеального газа, то [c.211]

Определите молекулярный вес этого соединения. Используя закон Максвелла о распределении молекул по энергиям = /е напишите выражение для доли молекул идеального газа, трансляционная кинетическая энергия которых больше некоторой величины 8о. [c.9]

Введение 60 2. Разбавленные растворы 62 3. Повышение температуры кипения разбавленных растворов 64 4. Понижение температуры замерзания разбавленных растворов 67 5. Осмотическое давление 70 6, Закон действия масс и закон распределения в разбавленных растворах 71 7. Идеальные (совершенные) растворы 75 8. Понятие об активности 77 9. Растворимость минералов и газов в воде и процессы обогащения 80 [c.4]

Отсюда видно, что коэффициент распределения Генри, так же как и величина А , является мерой менделеевского взаимодействия в очень разбавленных растворах, которое остается постоянным при повышении концентрации раствора до тех пор, пока сохраняется приложимость закона Генри к раствору. Чем больше значение константы Генри, т. е. чем больше растворимость газа, тем сильнее менделеевское взаимодействие в разбавленном растворе и тем сильнее понижен в этом растворе химический потенциал растворенного вещества по сравнению с тем его значением, которое он имел бы, если бы при той же концентрации вещество было бы идеальным газом. [c.64]

Больцмана (Максвелла — Больцмана) распределение (190, 203)—равновесное статистическое распределение по энергии для молекул идеального газа. Является обобщением закона распределения Максвелла. [c.308]

НО справедлив лишь при не очень низких температурах и то лишь в отношении поступательного и вращательного движений. Закон, однако, строго вытекает из классического распределения Больцмана для частиц идеального газа при описании движения молекул уравнениями классической механики. Как мы увидим позднее, ограниченная применимость закона равнораспределения — прежде всего результат того, что классическое описание движения молекул далеко не всегда допустимо (в особенности это относится к колебаниям ядер), и необходимо учитывать квантовые закономерности (правда, поступательное движение может быть описано классическим образом практически во всех случаях). Кроме того, оказывается, что классическая статистика Больцмана является лишь приближением, которое выполняется не для всякого идеального газа. Например, к электронному газу в металле даже при обычных условиях статистика Больцмана неприменима (см. гл. VHI о квантовых статистиках идеального газа). [c.107]

Предположение о том, что электроны в металле свободно перемещаются и в отсутствие электрического поля, подтверждается рядом экспериментальных фактов. Так, обнаруживается универсальная связь между электропроводностью и теплопроводностью металлов. Теплопроводность металлов значительно выше, чем теплопроводность изоляторов найдено, что отношение электропроводности и теплопроводности, по крайней мере при средних температурах, является универсальной функцией температуры и не зависит от природы металла (закон Видемана — Франца). Это указывает на общность механизма обоих процессов перенос тепла, как и перенос электричества, осуществляется за счет движения свободных электронов следовательно, свободные электроны в металле имеются и в отсутствие электрического поля. Факт существования в металлах свободно перемещающихся электронов подтверждается также явлением термоэлектронной эмиссии (испускание электронов нагретыми металлами). Следует отметить, что распределение скоростей электронов в металле, как показывает опыт, является максвелловым. Таким образом, наличие в металлах электронного газа можно считать экспериментально подтвержденным. Предположив, что электронный газ в металле обладает свойствами классического идеального газа, Друде дал теоретическое истолкование наблюдаемой на опыте зависимости между теплопроводностью и электропроводностью. Был объяснен ряд термоэлектрических явлений. Правда, возникли расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями теплоемкости металлов. Согласно классическому закону равнораспределения энергии электронный газ должен давать вклад в теплоемкость металла, равный 3/2 Я а а 1 моль свободных электронов (если металл одновалентный, это вклад на 1 моль вещества). Однако экспериментально установлено, что вклад электронов в теплоемкость практически равен нулю. Это противоречие нашло объяснение наос- [c.183]

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от V до v-j-dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла — Больцмана) для скоростей молекул. Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул йМ идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул с массой [c.639]

Для частиц, к-рые движутся по законам классич. механики во внеш. потенц. поле 1/(г), статистически равновесная ф-ция распределения <р1(р, г) по импульсам р и координатам т частиц идеального газа имеет вид [c.417]

Законы механики могут быть использованы на двух уровнях для расчета свойств больших количеств вещества. На первом уровне (кинетическая теория, рассматриваемая в данной главе) применяется сравнительно простая процедура математического усреднения. На втором уровне (статистическая механика, гл. 17) используется более абстрактный статистический подход. Из кинетической теории можно вывести законы идеального газа и найти распределение молекул по скоростям на основе очень простой модели газа. Величины теплоемкостей газов могут быть рассчитаны вплоть до предела, где проявляются квантовые эффекты. Таким образом, кинетическая теория помогает нам понять термодинамические свойства с молекулярной точки зрения, а также скорости разнообразных процессов. С помощью понятия поперечного сечения столкновения можно для простой модели рассчитать частоту молекулярных столкновений и скорости переноса массы, энергии и количества движения в газе. [c.259]

Поэтому закон распределения для идеальных газов можно записать так [c.41]

Закон распределения молекул идеального газа по скоростям или импульсам независимо от пространственного положения молекул можно записать в следующем виде [c.41]

Роль статистической механики в теоретическом обосновании методов расчета термических свойств газов аналогична роли актуарной статистики. Исходя из законов статистической механики нельзя предсказать время жизни отдельной частицы можно лишь оценить среднее время жизни большого числа частиц. При использовании мощного аппарата статистической механики необходимо, во-первых, знать, можно ли применять для описания распределения энергии частицы по различным степеням свободы и распределения энергии между молекулами законы классической механики или поведение частиц системы нужно рассматривать с точки зрения квантовой механики, и, во-вторых, необходимо знать способы усреднения или распределения энергии между различными состояниями частиц. Несмотря на то что квантовая механика лучше описывает энергетические свойства молекул, в некоторых случаях, когда энергетические уровни молекул полностью возбуждены и расстояния между дискретными уровнями малы по сравнению с величиной кТ, классическая механика позволяет также достаточно точно рассчитать термодинамические свойства веществ. Статистический расчет можно значительно упростить, если рассматривать координаты и моменты различных степеней свободы молекулы как независимые, а рассматриваемым молекулам приписать свойства частиц идеального газа. [c.48]

Основные положения кинетической теории идеальных газов приводят к выводу, что распределение скоростей молекул должно подчиняться закону Максвелла. Однако распределение скоростей молекул, испаряющихся с поверхности, отличается от максвелловского, и только на расстоянии около трех длин свободного пробега устанавливается максвелловское распределение скоростей [31]. Для обеспечения максвеллов- [c.68]

Коэффициент распределения согласно закону для идеальных газов можно выразить через концентрацию в молях на кубический сантиметр и число молей вещества в газовой фазе уравнением [c.100]

Газовая теория растворов исходит из предположения, что частицы растворенного вещества взаимодействуют друг с другом только по законам упругого соударения, т. е. ведут себя как частицы идеального газа. При этом растворитель рассматривается лишь как среда, не влияющая на распределенные в ней частицы растворенного вещества. Такое представление о физической природе растворов, будучи сильно упрощенным, дало возможность вывести для них некоторые простые количественные зависимости, в частности пропорциональность давления пара растворителя над раствором молярной доле растворителя (закон Рауля), а также [c.5]

Эти соотношения, строго говоря, применимы лишь к идеальным газам, подчиняющимся законам классической механики однако они вполне удовлетворительно описывают также поведение всех реальных газов при температурах выше их температуры кипения и при достаточно низких давлениях. Но если, пользуясь этими соотношениями, мы будем определять скорость молекул газа, то получим лишь ее среднее значение, так как при их выводе исходили из предположения о том, что и — средняя скорость молекул газа. Рассмотрим теперь истинное распределение скоростей поступательного движения молекул газа. [c.294]

Состояние идеального двухмерного газа адсорбционная пленка имеет при соблюдении закона распределения Генри. [c.189]

Закон распределения говорит, что отношение концентраций, при котором вещество находится в равновесии в двух жидких фазах, не зависит от абсолютно концентрации. Таким образом, он аналогичен закону Генри, по которому растворимость идеальных газов в жидкости прямо пропорциональна давлению. [c.92]

Статистический расчет термодинамических величин идеального газа основывается на использовании выведенной Больцманом формулы распределения молекул по их различным возможным энергетическим состояниям. Согласно закону распределения Боль-дмапа часть молекул находящихся в определенном энергетическом состоянии связывается с энергиями всех возможных состояний и температурой уравнением [c.369]

Условия симметрии существенным образом снижают число допустимых микросостояний, по которым вычисляется сумма по состояниям Z. При точном учете этих требований даже для идеального Бозе-или Ферми-газов нельзя уже ограничиться простым делением на Л [см. формулы (93.6) или (93.П)] и нельзя использовать распределение вида (96.3). Законы распределения частиц по квантовым состояниям имеют вид [c.309]

Из (IV, 137) и (IV, 136) получим закон распределения Больцмана. Таким образом, при выполнении условия (IV. 135), которое справедливо для идеального газа, статистика Бозе — Эйнштейна дает те же результаты, что и статистика Больцмана. Для фотонов можно написать условие X. Поэтому для фотонного газа (излучения) нужно применять статистику Бозе — Эйнштейна. [c.169]

Более того, такое свойство биосистем, как самовоспроизводимость, непосредственно вытекает из статистического закона больших чисел и свойств аддитивности статистических распределений термодинамических функций. Хотя гипотеза об информационных полях не нова, нам удалось показать, развивая термодинамику многокомпонентных систем, что эти поля действуют между любыми объектами природы и имеют высшую разумную статистическую основу. Статистическое информационное поле связывает самые различные объекты системы в единое целое, независимо от их пространственно-временного существования. Например, распределение числа частиц по кинетической энергии (закон Максвелла) выполняется даже в идеальных газах, т.е. в системах, где нет никаких взаимодейств1и 1, кроме механических столкновений. Существуют системы, кочорые подчиняются четко выраженным законам Бернулли, Гаусса, Пуассрнг и 1.Д. Статистические сиязи склеивают самые различные объекты в единое це- [c.19]

Если два энергетических уровня (терма) характеризуются энергиями е и е, то число молекул идеального газа п и п, обладающих этими энергиями, определяется законом распределения Максвелла— Больцмана [c.497]

Обычно величины, относящиеся к растворителю, снабжают индексом 1, а к растворенным веществам индексом i (i—2, 3,. ..). Бесконечно разбавленный раствор характеризуется тем, что а N - 0. В таком растворе частицы растворенного вещества отделены друг от друга большим числом частиц растворителя и не взаимодействуют между собой подобно молекулам в идеальном газе. В разбавленном растворе частицы растворенного вещества взаимодействуют только с окружающими нх частицами растворителя. Вследствие этого добавление в разбавленный раствор каждой новой частицы компонента 2 или 3 сопровождается одним и тем же изменением и или Н, равным изменению, происходящему при добавлении частицы в чистый растворитель. Поэтому теплота растворения, например компонента 2, не зависит от концентрации (пока раствор остается разбавленным). Процесс разбавления, т.е. смешение чистого растворителя с разбавленным раствором, происходит без теплового эффекта, так как энергия взаимодействия частиц 2 и 1 не изменяется. Этот процесс подобен изотермическому расширению идеального газа и его стимулом является только увеличение энтронни вследствие возрастания вероятности распределения частиц 2 в большем объеме. Такая аналогия позволяет ожидать, что между концентрациями компонентов в разбавленных растворах и их свойствам1т должна существовать простая связь. Одним из важных законов разбавленных растворов является закон Геири. Он связывает парциальное давление компонента в газе над раствором р2 с его концентрацией в этом растворе Сг. Закон Генри может быть выведен из рассмотрения скоростей двух противоположно направленных процессов — растворения и испарения, происходящих при постоянной температуре. Скорость растворения газа в конденсированной фазе со пропорциональна р2, т. е. со =й р2, а скорость испарения of пропорциональна Са и м =й"С2. При равновесии со = = of, следовательно, k p2 = k" 2 или 2lp2=k lk". Таким образом, при постоянной температуре отношение С2/Р2 есть постоянная величина, которую обозначают буквой г (постоянная Генри). [c.61]

В полностью ионизированной горячен плазме электроны и ионы совершают только поступательное движение. Таким образом, согласно закону распределения энергии по квадратичным членам (гл. У11П) средняя энергия частицы в такой плазме е = 2 кТ Если электростатическое взаимодействие между нонами и электронами мало по сравнению с тепловой энергией, то плазма ведет себя как идеальный газ, и ее давление описывается уравнением рУ= = Пз- -Пц)ЯТ, где Пэ-ЬПи —сумма числа молей электронов и ионов в объеме V. [c.357]

Законы распределения Максвелла и Больцмана можно применять для описания газов, подчиняющихся законам классической механики и находящихся в состоянии равновесия. В таких системах все молекулярные свойства усреднены. Например, температура одинакова во всех точках газа, число молекул, пересекающих в заданном направлении некоторую плоскость внутри системы за данный промежуток времени, равно числу молекул, пересекающих эту плоскость за то же время в противоположном направлении. Если система находится при постоянном, объеме, то давление повсюду одинаково если система содержит несколько компонент, то состав газа также является однородным. Рассмотрим теперь газы, состояние которых не является вполне равновесныл . В них, например, могут возникать градиенты давления, температуры и состава. Подобная задача является крайне сложной [7], и здесь мы ограничимся простейшим случаем, принимая, что системы находятся в равновесии во всех отношениях, кроме наличия некоторых отклонений, влияние которых на закон распределения молекул по скоростям, по предположению, невелико, или что такие отклонения настолько кратковременпы, что распределение Максвелла — Больцмана не успевает нарушиться. Этот прием позволяет получить целый ряд проверенных на опыте выражений для скорости изменения состояния системы в тех случаях, когда свободный пробег молекул полностью оканчивается столкновениями в газовой фазе. Эти выражения непригодны для предельно разреженных систем, когда бредняя длина свободного пробега оказывается соизмеримой с размерами сосуда и приходится учитывать столкновения молекул со стенками. В то же время, как и все выводы, основанные на использовапии законов идеальных газов, они не применимы для сильно сжатых газов. [c.57]

Формула (1.15) выводится непосредственно из закона распределения (1.3) в предположении, что паровая фаза подчиняется законам идеальных газов, свойства предельно разбавленного раствора практически совпадают со свойствами чистого растворителя, а концентрации выражены в массообъемных или мольнообъемных единицах. Действительно, мольнообъемная концентрация растворенного вещества равна произведению его мольной доли х на число молей жидкой фазы в единице объема, а поскольку плотность и средняя молекулярная масса предельно разбавленных растворов практически равны соответственно pt и М, то молярная концентрация вещества в жидкой фазе может быть записана в виде [c.20]

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ, теоретич. модель газа, в к-ром средняя кинетич. энергия частиц много больше средней потенц. энергии их взаимодействия. Частицы И. г. движутся независимо друг от друга, его энергия равна сумме энергий отд. частиц, а давление на ограждающую стенку — сумме импульсов, передаваемых частицами стенке в единицу времени. Термодинамич. состояние И. г. описывается ур-нием Клапейрона р = пкТ, где р — давл., п — число частиц в единицу объема, к — постоянная Больцмана, Т — термодинамич. т-ра. Внутр. энергия И. г. зависит только от Г (закон Джоуля). Распределение частиц И. г. по скоростям подчиняется закону Максвелла. Реальные газы хорошо описываются моделью И. г., если они достаточно разрежены. В химии часто рассматривают смесь химически реагирующих И. г.., в частности применяют модель идеального ассоцииров. газа. [c.207]

Количественное рассмотрение проблемы распределения энергии радиации между твердой и газообразными фазами требует знания точных значений концентрации газа в микропорах. Нами было показано, что для некоторых газов (например, закиси азота МаО) концентрацию газа в порах нельзя просто рассчитать, применяя законы идеальных газов. Необходимо принять во внимание адсорбцию газа твердым телом, даже в опытах, проводимых при температурах, превышающих критическую температуру данного газа. Условия, обычно применявшиеся в наших опытах, в частности высокое давление, затрудняли определение изотерм адсорбции поэтому они остались неизвестными для большинства газов. Можно вычислить два предельных значения Огаз, а именно для полной адсорбции реагентов и для случая полного отсутствия адсорбции. При полной адсорбции расчеты просты для любого вида радиации. В случае отсутствия адсорбции расчеты сложнее и зависят от условий эксперимента, в частности от типа радиации. Действительно, значительная часть газа заключена в порах, и здесь при гамма-излучении рассеивается определенное количество радиационной энергии, которая индуцирует гомогенную радиохимическую реакцию. Суммарный эффект требует введения поправки на это специфическое воздействие. При облучении осколками деления часть энергии рассеивается вне макрочастиц. В идеальном случае сферических гранул можно показать, что эта часть составляет 1,6% [28], [c.167]

Закон распределения был открыт Вертело и сформулирован Нернстом около 100 лет тому назад и для случая растворения вещества в двух жидких фазах может бь1ть выведен из закона Генри, характеризующего растворимость газов в жидкости в зависимости от парциального давления. При этом следует учитывать, что действие закона Генри, (а следовательно, и закона распределения) ограничено областью идеальных и сильно разбавленных растворов. [c.63]

Это отклонение имеет большое значение при проектировании компрессоров высокого давления, которые в настоящее время делаются восьмиступенчатыми, с конечным давлением в 1000 аг. При многоступенчатом компримировании желательно, чтобы в каждой ступени производилось равное количестао работы. Если принять, что имеет место полное равенство температур, то распределение нагрузки между цилиндрами будет определяться их относительной производительностью, изменяющейся в зависимости от отноще-, ния между начальным и конечным давлениями. Это соотношение остается постоянным во всех ступенях при идеальном газе, но так как законы идеального газа для данного случая оказываются неприменимыми, необходимо установить новое соотношение, исходя из действительных объемов и соответствующих им давлений. [c.228]

М.—Б.3.р. наз. иногда просто распределением Больцмана, к-рый вывел этот закон в 1877. Однако его частный случай, относящийся к поступательному движению молекул, бып получен Максвеллом еще в 1860 при помощи кинетич. теории газов. М.—Б. з. р. позволяет рассчитывать средние, среднеквадратичные и нйивероятнейшие значения энергии и скорости молекул. Он служит основой статистич. толкования многих основных термодинамических соотношений и в частности уравнения состояния идеального газа. Из М.—Б. 3. р. следует т. н. принцип равного распределения энергии по степеням свободы ej = кТ, [c.523]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология