Энергия распределение в идеальном газе

Найдем вид функции р(е). Это можно сделать несколькими способами. Разбираемый ниже метод принадлежит Больцману, который применил его для нахождения функции распределения молекул по энергии в идеальном газе. Гиббс указал, что полученный результат в равной мере относится и к распределению макроскопических систем в каноническом ансамбле. [c.197]

Рассмотрим далее распределение молекул по импульсам и скоростям. Распределение по скоростям было впервые выведено Максвеллом. (1860) па основании молекулярнокинетического подхода. Здесь мы выведем распределение Максвелла из формул (IV. 10), (IV. 15), (IV. 17). Энергию молекулы идеального газа можем представить в виде суммы [c.91]

На рис. 10.5 приведено распределение по энергии молекул идеального газа при различных температурах, так называемое распределение Максвелла—Больцмана [c.213]

Если теперь взять идеальный газ (без межмолекулярных сил), помещенный во внешнее силовое поле, то потенциальная энергия будет просто равна сумме индивидуальных потенциальных энергий каждой молекулы, и каноническое распределение можно выразить произведением [c.179]

Выведем закон распределения частиц идеального газа по энергиям при равновесном состоянии системы. Подставляя значение W из (IV, 1) в (IV, 17), с учетом (IV, 14) получим [c.153]

Так как энергия взаимодействия всех молекул в растворе одинакова, то распределение их в пространстве будет равномерным, поэтому изменение энтропии при смешении компонентов идеального раствора не будет отличаться от энтропии смешения идеальных газов. Вследствие этого и тепловой эффект образования идеального раствора из жидких компонентов будет равен нулю. При образовании идеального раствора его объем- не меняется, так как объем молекул всех компонентов одинаков. [c.211]

Для реального газа задача экономичного распределения сжатия между ступенями сложнее, чем для идеального. Она решается элементарно лишь при условии, что величина показателя избытка объемной энергии реального газа В (стр. 17) не изменяется с температурой, В этом случае избыточная работа в цикле реального газа АВ не зависит ни от характера процесса сжатия, ни от охлаждения газа между ступенями и при заданных начальном и конечном давлениях является постоянной величиной, прибавляемой к работе в цикле идеального газа. Тогда отклонение сжимаемости реального газа не мол<ет влиять на распределение сжатия, и минимум расхода работы как и у идеального газа достигается при равенстве отношений давлений по ступеням. Это условие относится прежде всего к водороду и гелию, которые имеют самые низкие критические температуры. Другие газы и пары условию независимости В от температуры удовлетворяют лишь в области высоких давлений. У одно- и двухатомных газов расхождение кривых В для различных температур, наблюдаемое главным образом при низких и средних давлениях, сравнительно невелико. В области таких давлений величина В к тому же мало влияет на расход работы. Поэтому распределение сжатия по ступеням компрессора производят, предусматривая равные отношения давлений. [c.67]

Одноатомная молекула газа обладает тремя поступательными степенями свободы. Согласно приближенному правилу классической механики о равном распределении энергии по степеням свободы на каждую из них приходится одинаковое количество энергии (1/2 ЯТ в расчете на моль). Следовательно, вклад в теплоемкость от одной поступательной степени свободы моля идеального газа [c.35]

Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией больше е, пропорционально фактору Больцмана g-e/fer g-EiR-r рде E-=Ne. Для идеального газа, молекулы которого (по предположению) обмениваются толька кинетической энергией, выполняется закон Максвелла — Больцмана для распределения молекул по скоростям доля молекул, скорость которых лежит в пределах от и до u + du, равна [c.57]

Нельзя, конечно, рассматривать электронный газ похожим па обычные газы. Распределение молекул идеальных газов по энергиям (см. 1.9) в отличие от газа Ферми ( электронного газа ) описы- [c.122]

Определите молекулярный вес этого соединения. Используя закон Максвелла о распределении молекул по энергиям = /е напишите выражение для доли молекул идеального газа, трансляционная кинетическая энергия которых больше некоторой величины 8о. [c.9]

Такой статистически независимой системой является, например, молекула идеального газа, которая подавляющую часть времени движется свободно, не взаимодействуя с другими молекулами. Соударения молекул чрезвычайно редки и дают пренебрежимо малый вклад в энергию газа (правда, эти соударения существенны в том смысле, что из-за них изменяются импульсы молекул, динамические переменные ведут себя как случайные величины, в системе устанавливается статистическое распределение). [c.85]

Заметим, однако, что модель идеального газа не исключает полностью взаимодействий между частицами, такие взаимодействия при сближении частиц (соударениях) необходимо возникают и приводят к изменению скоростей частиц. Именно вследствие этих кратковременных взаимодействий система перемешивается, скорости и координаты частиц изменяются случайным образом, и может быть введено статистическое распределение по названным переменным. Однако энергия упомянутых взаимодействий слишком мала по сравнению с полной энергией газа и их не требуется учитывать в функции Гамильтона. [c.94]

Относительно распределений (11.40) и (11.41) сделаем следующее важное замечание. Распределение (11.40) оказывается справедливым не только для идеального газа, но и для любой реальной системы нелокализованных частиц (реальный газ, жидкость), в которой движение центра масс молекул может быть описано классическим образом. Из механики строго следует, что энергия поступательного движения центра масс молекул даже при наличии межмолекулярных взаимодействий может быть выделена в виде независимой составляющей. Для системы из N взаимодействующих молекул [c.99]

Таким образом, распределение (11.40) справедливо и для классической системы взаимодействующих частиц. В то же время распределение по координатам (11.41) относится исключительно к идеальному газу. Потенциальная энергия реальной системы во внешнем поле определяется не только этим полем, но также межмолекулярными взаимодействиями. Она не может быть представлена как сумма независимых слагаемых, каждое из которых включает координаты только одной частицы (энергия молекулы зависит не только от ее координат, но и от координат окружающих молекул, с которыми данная молекула взаимодействует). [c.100]

Больцмана (Максвелла — Больцмана) распределение (190, 203)—равновесное статистическое распределение по энергии для молекул идеального газа. Является обобщением закона распределения Максвелла. [c.308]

Так как в идеальном газе отдельные молекулы можно рассматривать как квазинезависимые системы, имеются основания назвать идеальный газ ансамблем частиц и ввести плотность распределения вероятностей состояний для отдельной частицы (плотность распределения в д,-пространстве). При таком подходе системой является одна частица, а все окружающие частицы составляют для нее термостат, с которым данная частица обменивается энергией. Совокупность молекул образует канонический ансамбль. Обозначим через [c.88]

Найдем пространственное распределение молекул идеального газа при наличии внешнего силового поля. Ограничимся рассмотрением таких полей, в которых потенциальная энергия молекулы зависит только от координат центра инерции молекулы. Функцию Гамильтона молекулы представим в форме [c.107]

Предположение о том, что электроны в металле свободно перемещаются и в отсутствие электрического поля, подтверждается рядом экспериментальных фактов. Так, обнаруживается универсальная связь между электропроводностью и теплопроводностью металлов. Теплопроводность металлов значительно выше, чем теплопроводность изоляторов найдено, что отношение электропроводности и теплопроводности, по крайней мере при средних температурах, является универсальной функцией температуры и не зависит от природы металла (закон Видемана — Франца). Это указывает на общность механизма обоих процессов перенос тепла, как и перенос электричества, осуществляется за счет движения свободных электронов следовательно, свободные электроны в металле имеются и в отсутствие электрического поля. Факт существования в металлах свободно перемещающихся электронов подтверждается также явлением термоэлектронной эмиссии (испускание электронов нагретыми металлами). Следует отметить, что распределение скоростей электронов в металле, как показывает опыт, является максвелловым. Таким образом, наличие в металлах электронного газа можно считать экспериментально подтвержденным. Предположив, что электронный газ в металле обладает свойствами классического идеального газа, Друде дал теоретическое истолкование наблюдаемой на опыте зависимости между теплопроводностью и электропроводностью. Был объяснен ряд термоэлектрических явлений. Правда, возникли расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями теплоемкости металлов. Согласно классическому закону равнораспределения энергии электронный газ должен давать вклад в теплоемкость металла, равный 3/2 Я а а 1 моль свободных электронов (если металл одновалентный, это вклад на 1 моль вещества). Однако экспериментально установлено, что вклад электронов в теплоемкость практически равен нулю. Это противоречие нашло объяснение наос- [c.183]

Распределение молекул идеального газа по энергиям при различных температурах [c.214]

Статистика Больцмана представляет собой частный случай квантовой статистики, когда можно пренебречь квантовыми эффектами (высокие т-ры). В ней рассматривается распределение частиц идеального газа по импульсам и координатам в фазовом пространстве одной частицы, а не в фазовом пространстве всех частиц, как в распределениях Гиббса. В качестве миним. единицы объема фазового пространства, имеющего щесть измерений (три координаты и три проекции импульса частицы), в соответствии с квантовомех. соотношением неопределенностей, нельзя выбрать объем меньший, чем Среднее число частиц п, идеального газа, находящихся в состоянии с энергией E , описывается ф-цией распределения Больцмана [c.417]

Законы механики могут быть использованы на двух уровнях для расчета свойств больших количеств вещества. На первом уровне (кинетическая теория, рассматриваемая в данной главе) применяется сравнительно простая процедура математического усреднения. На втором уровне (статистическая механика, гл. 17) используется более абстрактный статистический подход. Из кинетической теории можно вывести законы идеального газа и найти распределение молекул по скоростям на основе очень простой модели газа. Величины теплоемкостей газов могут быть рассчитаны вплоть до предела, где проявляются квантовые эффекты. Таким образом, кинетическая теория помогает нам понять термодинамические свойства с молекулярной точки зрения, а также скорости разнообразных процессов. С помощью понятия поперечного сечения столкновения можно для простой модели рассчитать частоту молекулярных столкновений и скорости переноса массы, энергии и количества движения в газе. [c.259]

Распределение энергии между молекулами в идеальном газе [c.41]

Таким образом, из уравнений сохранения массы, количества движения и энергии следует, что на скорость движения газа, а также на распределение давления, температуры и плотности влияют механическое, тепловое и геометрическое воздействия. Рассмотрим подробнее эти воздействия в рамках предположения об идеальности газа. [c.382]

Соотношения различных видов энергии. Единственная форма энергии, которой обладают идеальные газы, — это энергия поступательного движения составляющих молекул. Реальные вещества в соответствии с расположением атомов в молекуле обладают также вращательной, колебательной и потенциальной энергией. Обозначив эти виды энергии мы получим так называемую функцию молекулярного распределения [c.88]

У. Больцмана — уравнение распределения молекул (частиц) идеального газа по энергиям при данной температуре (7 К) [c.307]

Больцмана распределение Равновесная функция распределения молекул идеального газа по энергиям во внешнем потенциальном поле. Хар-ризуется сложной экспоненциальной зависимостью распределения от ряда энергетич. факторов. [c.35]

Роль статистической механики в теоретическом обосновании методов расчета термических свойств газов аналогична роли актуарной статистики. Исходя из законов статистической механики нельзя предсказать время жизни отдельной частицы можно лишь оценить среднее время жизни большого числа частиц. При использовании мощного аппарата статистической механики необходимо, во-первых, знать, можно ли применять для описания распределения энергии частицы по различным степеням свободы и распределения энергии между молекулами законы классической механики или поведение частиц системы нужно рассматривать с точки зрения квантовой механики, и, во-вторых, необходимо знать способы усреднения или распределения энергии между различными состояниями частиц. Несмотря на то что квантовая механика лучше описывает энергетические свойства молекул, в некоторых случаях, когда энергетические уровни молекул полностью возбуждены и расстояния между дискретными уровнями малы по сравнению с величиной кТ, классическая механика позволяет также достаточно точно рассчитать термодинамические свойства веществ. Статистический расчет можно значительно упростить, если рассматривать координаты и моменты различных степеней свободы молекулы как независимые, а рассматриваемым молекулам приписать свойства частиц идеального газа. [c.48]

Статистический расчет термодинамических величин идеального газа основывается на использовании выведенной Больцманом формулы распределения молекул по их различным возможным энергетическим состояниям. Согласно закону распределения Боль-дмапа часть молекул находящихся в определенном энергетическом состоянии связывается с энергиями всех возможных состояний и температурой уравнением [c.369]

Принятое в классической статистике представление о различимости частиц является эмпирическим допущением, которое оправдывается опытом при применении ее к идеальным газам. Применение статистики Больцмана к фотонному н электронному газам приводит к ряду несоответствий между теорией и опытными данными . Для правильного решения задачи о распределении энергии излучения раскаленного тела по участкам его спектра Бозе и Эйнштейн применили к фотонному газу другой способ подсчета микросостояний, в основу которого noлoжиJ[и [c.168]

Более того, такое свойство биосистем, как самовоспроизводимость, непосредственно вытекает из статистического закона больших чисел и свойств аддитивности статистических распределений термодинамических функций. Хотя гипотеза об информационных полях не нова, нам удалось показать, развивая термодинамику многокомпонентных систем, что эти поля действуют между любыми объектами природы и имеют высшую разумную статистическую основу. Статистическое информационное поле связывает самые различные объекты системы в единое целое, независимо от их пространственно-временного существования. Например, распределение числа частиц по кинетической энергии (закон Максвелла) выполняется даже в идеальных газах, т.е. в системах, где нет никаких взаимодейств1и 1, кроме механических столкновений. Существуют системы, кочорые подчиняются четко выраженным законам Бернулли, Гаусса, Пуассрнг и 1.Д. Статистические сиязи склеивают самые различные объекты в единое це- [c.19]

Если два энергетических уровня (терма) характеризуются энергиями е и е, то число молекул идеального газа п и п, обладающих этими энергиями, определяется законом распределения Максвелла— Больцмана [c.497]

Обычно величины, относящиеся к растворителю, снабжают индексом 1, а к растворенным веществам индексом i (i—2, 3,. ..). Бесконечно разбавленный раствор характеризуется тем, что а N - 0. В таком растворе частицы растворенного вещества отделены друг от друга большим числом частиц растворителя и не взаимодействуют между собой подобно молекулам в идеальном газе. В разбавленном растворе частицы растворенного вещества взаимодействуют только с окружающими нх частицами растворителя. Вследствие этого добавление в разбавленный раствор каждой новой частицы компонента 2 или 3 сопровождается одним и тем же изменением и или Н, равным изменению, происходящему при добавлении частицы в чистый растворитель. Поэтому теплота растворения, например компонента 2, не зависит от концентрации (пока раствор остается разбавленным). Процесс разбавления, т.е. смешение чистого растворителя с разбавленным раствором, происходит без теплового эффекта, так как энергия взаимодействия частиц 2 и 1 не изменяется. Этот процесс подобен изотермическому расширению идеального газа и его стимулом является только увеличение энтронни вследствие возрастания вероятности распределения частиц 2 в большем объеме. Такая аналогия позволяет ожидать, что между концентрациями компонентов в разбавленных растворах и их свойствам1т должна существовать простая связь. Одним из важных законов разбавленных растворов является закон Геири. Он связывает парциальное давление компонента в газе над раствором р2 с его концентрацией в этом растворе Сг. Закон Генри может быть выведен из рассмотрения скоростей двух противоположно направленных процессов — растворения и испарения, происходящих при постоянной температуре. Скорость растворения газа в конденсированной фазе со пропорциональна р2, т. е. со =й р2, а скорость испарения of пропорциональна Са и м =й"С2. При равновесии со = = of, следовательно, k p2 = k" 2 или 2lp2=k lk". Таким образом, при постоянной температуре отношение С2/Р2 есть постоянная величина, которую обозначают буквой г (постоянная Генри). [c.61]

В полностью ионизированной горячен плазме электроны и ионы совершают только поступательное движение. Таким образом, согласно закону распределения энергии по квадратичным членам (гл. У11П) средняя энергия частицы в такой плазме е = 2 кТ Если электростатическое взаимодействие между нонами и электронами мало по сравнению с тепловой энергией, то плазма ведет себя как идеальный газ, и ее давление описывается уравнением рУ= = Пз- -Пц)ЯТ, где Пэ-ЬПи —сумма числа молей электронов и ионов в объеме V. [c.357]

Статистика Ферми - Дирака описывает распределение в системе тождеств, частиц с полуцелым спином /2, 2> в единицах Ь = к/2п. Частица (или квазичастица), хюдчи-няющаяся указанной статистике, наз. фермионом. К фер-мионам относятся электроны в атома)с, металлах и полупроводниках, атомные ядра с нечетным атомным номером, атомы с нечетной разностью атомного номера и числа электронов, квазичастицы (напр., электроны и дырки в твердых телах) и т.д. Данная статистика бьша предложена Э. Ферми в 1926 в том же году П. Дирак выяснил ее квантовомех. смысл. Волновая ф-ция системы фермионов антисимметрична, т.е. меняет свой знак при перестановке координат и спинов любой пары тождеств, частиц. В каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (см. Паули принцип). Среднее число частиц л, идеального газа фермионов, находящихся в состоянии с энергией Е,, определяется ф-цией распределения Ферми-Дирака л,- = 1 ехр[ ,- - l)/kT - где /-набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы. [c.417]

В статистической термодинамике пользуются аналогами энергии Гельмгольца и большого термодинамич. потенциала, к-рым отвечают соответственно канонич. и макрокано-нич. распределения Гиббса. Это позволяет рассчитывать Т. п. для модельных систем (идеальный газ, идеальный р-р) по молекулярным постоянным в-ва, характеризующим равновесную ядерную конфш-урацию (межъядерные расстояния, валентные и торсионные углы, частоты колебаний и т. п.), к-рые м. б. получены из спектроскопич. и др. данных. Возможен расчет Т. п. через сумму по состояниям 2 (интеграл по состояниям). Подобный подход позволяет установить связь Т. п. с молекулярными постоянными в-ва. Вычисление суммы (интеграла) X для реальных систем-весьма сложная задача, обычно статистич. расчеты применяют для определения Т.п. идеальных газов. [c.541]

Кинетическая теория изображает газ как собрание отдельных молекул, находящихся в быстром хаотическом двигкении. Предполагается, что в идеальном газе каждая молекула обладает средней трансляционной кинетической энергией, т. е. энергией поступательного движения, остающейся неизменной после столкновения с другой молекулой, иначе говоря, что при столкновении молекулы ведут себя как идеально упругие тела . В каждый данный момент молекулы движутся с различными скоростями, причем распределение скоростей имеет характер, представленный графически на рис. 1. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул зависит от температуры и не зависит от молекулярного веса и других факторов она равна ЗЛ7 /2, где И га- [c.11]

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ, теоретич. модель газа, в к-ром средняя кинетич. энергия частиц много больше средней потенц. энергии их взаимодействия. Частицы И. г. движутся независимо друг от друга, его энергия равна сумме энергий отд. частиц, а давление на ограждающую стенку — сумме импульсов, передаваемых частицами стенке в единицу времени. Термодинамич. состояние И. г. описывается ур-нием Клапейрона р = пкТ, где р — давл., п — число частиц в единицу объема, к — постоянная Больцмана, Т — термодинамич. т-ра. Внутр. энергия И. г. зависит только от Г (закон Джоуля). Распределение частиц И. г. по скоростям подчиняется закону Максвелла. Реальные газы хорошо описываются моделью И. г., если они достаточно разрежены. В химии часто рассматривают смесь химически реагирующих И. г.., в частности применяют модель идеального ассоцииров. газа. [c.207]

Количественное рассмотрение проблемы распределения энергии радиации между твердой и газообразными фазами требует знания точных значений концентрации газа в микропорах. Нами было показано, что для некоторых газов (например, закиси азота МаО) концентрацию газа в порах нельзя просто рассчитать, применяя законы идеальных газов. Необходимо принять во внимание адсорбцию газа твердым телом, даже в опытах, проводимых при температурах, превышающих критическую температуру данного газа. Условия, обычно применявшиеся в наших опытах, в частности высокое давление, затрудняли определение изотерм адсорбции поэтому они остались неизвестными для большинства газов. Можно вычислить два предельных значения Огаз, а именно для полной адсорбции реагентов и для случая полного отсутствия адсорбции. При полной адсорбции расчеты просты для любого вида радиации. В случае отсутствия адсорбции расчеты сложнее и зависят от условий эксперимента, в частности от типа радиации. Действительно, значительная часть газа заключена в порах, и здесь при гамма-излучении рассеивается определенное количество радиационной энергии, которая индуцирует гомогенную радиохимическую реакцию. Суммарный эффект требует введения поправки на это специфическое воздействие. При облучении осколками деления часть энергии рассеивается вне макрочастиц. В идеальном случае сферических гранул можно показать, что эта часть составляет 1,6% [28], [c.167]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология