Абсолютно непрерывная часть

Следствие 1. При выполнении условий теоремы 4.2 справедливо включение Sa Ly + I/ — Eu) => Sa rs- Sa А — абсолютно непрерывная часть спектра оператора А. [c.638]

В некоторых специальных вопросах (см. п° 65) приходится в непрерывном спектре С (А) самосопряженного оператора А выделять так называемую абсолютно непрерывную часть спектра, которая определяется следующим образом [55]. [c.22]

Множество элементов g H, для которых неубывающая функция Exg, g) абсолютно непрерывна, образует некоторое подпространство Н А), инвариантное относительно А [80]. Часть А(2 оператора Л, действующая в Н А), называется абсолютно непрерывной частью оператора Л, а спектр 8 А( ) этого оператора А называется абсолютно непре-рывной частью спектра оператора Л. Очевидно, 5(Л(.)с С1С(Л). Отметим, что подпространство (Л) = Я (Л) состоит из всех тех элементов g H, для которых функция ( х . g) сингулярна. Часть А оператора Л, действующую в Н А), естественно называть сингулярной частью оператора Л, а ее спектр (Л ,) — сингулярной частью спектра оператора Л. Очевидно О (Л) с 5 (Л ). [c.22]

В противоположность этому, абсолютно непрерывная часть спектра, которая не устойчива и может даже полностью исчезнуть в условиях теоремы Вейля — Неймана, оказывается инвариантной при более слабых возмущениях. Соответствующий результат был получен в 1957 г. М. Розен-блюмом [85] и Т. Като [48(2)]. [c.317]

Теоремой Розенблюма — Като устанавливается, что при возмущении самосопряженного оператора Л вполне непрерывным оператором с конечным абсолютным следом, абсолютно непрерывная часть оператора Л сохраняется с точностью до унитарной эквивалентности. Эта теорема является существенным обобщением теоремы Г. Вейля о сохранении непрерывной части спектра при вполне непрерывных возмущениях. Теорема Розенблюма — Като тесно связана с вопросом существования операторов рассеяния, введенных в квантовую механику В. Гейзенбергом. [c.317]

Предположим еще, что в (1) (х) 0. Как было установлено в п°17, множество С 1) не меняется при изменении краевых условий (46). Следуя М. Ш. Бирману [13(11)], рассмотрим аналогичный вопрос относительно абсолютно непрерывной части спектра 5 ( (-)с1С (А). Для простоты будем считать, что на меняющейся границе Г все время за- [c.318]

При т = 2 отсюда сразу следует, что оператор К имеет конечный абсолютный след, и поэтому абсолютно непрерывные части операторов и М унитарно эквивалентны. [c.319]

В отличие от коллоидной частицы, макромолекула обладает способностью изменять свою форму в весьма широких пределах, что позволяет применять к растворам ВМС статистику гибких цепей. Особенности свойств растворов ВМС (например, существование отдельных молекул, гибкость цепей) породили в последние годы тенденцию к выделению растворов ВМС из круга дисперсных систем с перспективой создания специальной дисциплины — физической химии ВМС и их растворов. Подобная тенденция вряд ли имеет достаточные основания. Отличительные признаки в известной мере формальны и не устраняют общности, существующей между этими двумя классами, несмотря на целый ряд различий, которые в настоящее время не представляются столь абсолютными. Так, исследование некоторых свойств (светорассеяние и другие) растворов ВМС позволяет обнаружить известную гетерогенность этих систем, а теории, основанные на представлении о макромолекуле как отдельной микрофазе, получают в настоящее время широкое признание и оказываются весьма перспективными. Общность же двух классов проявляется не только в свойствах, непосредственно связанных с размерами частиц, но и в существовании непрерывного перехода от одного класса к другому. Растворы ВМС легко превращаются в типичные гетерогенные золи при непрерывном, часто незначительном изменении состава среды. Так, белок, растворенный в воде до молекул, при добавлении спирта переходит в лиофобный золь при непрерывном изменении состава среды. [c.15]

Другой класс предельных распределений Гиббса возникает в случае точечных случайных нолей. Наиболее распространенной является ситуация, когда рассматривается пространство 3, точками которого ф служат счетные подмножества 1, такие, что пересечение ф с любым компактным подмножеством У с конечно. В качестве начальной меры, играющей роль меры %, здесь естественно взять пуассоновское поле с параметром X. В задачах статистической механики часто встречается случай, когда условное распределение Гиббса в объеме V абсолютно непрерывно относительно Но и плотность [c.47]

Вопрос о собственных значениях на непрерывной части спектра является достаточно сложным. Представление о причинах сложности этого вопроса дает известная теорема Вейля — Неймана, согласно которой при помощи вполне непрерывного возмущения с произвольно малой абсолютной нормой можно превратить весь спектр самосопряженного оператора А в чисто точечный (см. [89]). Это означает, что если даже до возмущения оператор А не имел собственных [c.316]

Лабораторную и пилотную ректификацию часто проводят при температурах примерно до 200 °С. Из этого следует, что для регистрации температуры с точностью, характерной для стеклянных термометров, необходимо пользоваться только теми приборами, которые имеют относительную точность не более 0,1 % при абсолютной погрешности до 0,25% от интервала измерения. Этому условию удовлетворяют электронные приборы, записывающие показания, и компенсационные самописцы, которые можно подключать непосредственно к платиновому термометру сопротивления (100 Ом при О °С). Самописец можно использовать при непрерывной ректификации для регистрации отклонения температуры от заданного значения. [c.434]

Указанное здесь свойство границ устойчивости легко доказать. Для этого достаточно сделать предположение, что при непрерывном изменении 1 комплексная частота р для всех гармоник также изменяется непрерывно (при этом отбрасывается неинтересный случай, когда при всех 2 у=0). Предположение это вполне естественно, поскольку свойства поверхности 2 были приняты неизменными. Но тогда очевидно, что при непрерывном изменении 1 следящий за одной и той же гармоникой наблюдатель будет отмечать, вообще говоря, многократные переходы через границы устойчивости, в моменты, когда будут удовлетворяться равенства (28.5). Важно при этом отметить, что точки 1 , со), соответствующие границам устойчивости, полученные при использовании знаков плюс и минус в формулах (28.6), будут чередоваться. Это видно, например, из второго равенства (28.5), если заметить, что второе слагаемое правой части по абсолютному значению меньше 2я по определению. Действительно, второе уравнение (28.5) дает в плоскости (1 , и) непересекающиеся гиперболы, которые, чередуясь, принадлежат двум семействам гипербол, получающихся при использовании знаков плюс и минус в указанном уравнении. Пересекая кривую со = со 1 , принадлежащую некоторой гармонике системы, эти гиперболы определят точки, соответствующие у=0, которые, чередуясь, будут принадлежать то одному, то другому семейству гипербол. [c.225]

Рассмотрим непрерывный процесс, протекающий в контуре К, охватывающем верхнее сечение ректификационной колонны и произвольное сечение ее укрепляющей части (рис. 12.25). Будем оперировать абсолютными концентрациями и потоками фаз способ их выражения (массовые или мольные) пока безразличен. Обозначим Ь и В — потоки жидкой и паровой фаз, X ТА у — концентрации НКК в них. Параметры процесса в верхнем сечении снабдим индексом "в", в произвольном сечении — оставим без индекса. [c.1019]

В круглодонную колбу емкостью 100 мл помещают 2,5 г красного фосфора и приливают 25 мл абсолютного этилового спирта. Затем постепенно, при частом встряхивании, прибавляют в течение 10 мин 25 г тонкорастертого иода. Колбу время от времени охлаждают, погружая в холодную воду. Колбу соединяют с обратным холодильником и реакционную смесь оставляют на 2 ч при комнатной температуре, встряхивая время от времени колбу, затем 2 ч нагревают смесь на водяной бане. Далее заменяют обратный холодильник на прямой и отгоняют иодистый этил на сильно кипящей водяной бане. Если последние порции отгоняются трудно, то водяную баню удаляют, вытирают насухо колбу и нагревают ее короткое время коптящим пламенем горелки, непрерывно обводя им колбу. [c.188]

В основу промышленной установки фирмой положен так называемый элемент — часть оборудования, на котором можно подвергнуть непрерывному гидролизу 10 т абсолютно сухого сырья в сутки и который входит в группу с производительностью в 20 m абсолютно сухого сырья в сутки. Смысл такого соединения в группы заключается в том, что комплектующее оборудование предусматривается на группу и производительность предприятия определяется установкой соответствующего количества групп с производительностью 20 т в сутки, монтируемых параллельно. [c.22]

При относительно невысоком температурном коэффициенте растворимости (0,01-0,1 г/(л-град)) независимо от абсолютной величины растворимости предпочтительнее методы кристаллизации за счет перепада температуры. Эти методы обеспечивают длительный непрерывный рост кристаллов в одной части кристаллизатора за счет постоянного растворения вещества в другой его части. Методы единовременного охлаждения здесь мало пригодны, поскольку для выделения из раствора заметных количеств вещества требуется охлаждение в большом температурном интервале. [c.31]

Если в вертикальной трубе создается непрерывный поток пузырей в результате постоянной подачи воздуха в ее основание, то абсолютная скорость подъема их будет превышать скорость, с которой каждый отдельный пузырь поднимается в неподвижной жидкости. Конкретный случай системы такого рода изображен на рис. 9 (данные Грифита и Уэлса [31] и Ник-лина и др. [77]). Труба площадью поперечного сечения А заполнена водой, через которую непрерывно подается воздух с постоянным объемным расходом G. Характер движения пузырей в нижней части трубы зависит от условий их ввода в трубу, но несколько выше устанавливается характер движения, известный как поршневой режим . [c.44]

Катализаторы, согласно теории Либиха, являются носителями химической активности, которая нарушает равновесие в притяжении составных частей молекул реагента и вызывает химическое изменение последнего. Либих утверждает, что вследствие непрерывного изменения температуры в природе всегда имеется нарушение сродства при соприкосновении тел, так как абсолютная индифферентность в притяжении между разнородными химическими соединениями немыслима . Нельзя два тела [c.9]

Как известно, десятью годами позже, в 1839 г., Ю. Либих [6] выступил со своей теорией катализа. Сущность этой теории сводилась к тому, что каталитические реакции рассматривались как процессы, при которых исходные вещества претерпевали изменения в результате воздействия на них других веществ, находящихся в состоянии распада или вообще тех или иных превращений. Преимущественно такое объяснение относилось к действию ферментов. Однако и роль платины в этой теории рассматривалась по существу с тех же позиций. Существуют соединения, — говорит Либих, — которые не могут быть разрушены при помощи самого сильного средства существуют, однако, и другие соединения, которые разрушаются при слабейших нарушениях равновесия в притяжении их составных частей, когда незаметнейшая разница в температуре или малейшее нарушение электрического состояния обусловливают распад . В природе идет непрерывное изменение температуры, и каждое соприкосновение двух различных тел вызывает нарушения сродства, так как абсолютная индифферентность в притяжении между разнородными химическими соединениями немыслима. Ввиду того, что два тела нельзя ни сжать, ни ударить, ни потереть, ни тронуть, чтобы не изменить их электрическое состояние, этих нарушений сродства. становится уже достаточно ддя нарушения соединений, у кото- [c.151]

В связи с этим В. А. Стекловым [92] еще в 1921 г. была поставлена проблема об условиях ограниченности ортонормированной системы многочленов на всем интервале ортогональности или на его части (в терминах веса). При этом, ограничиваясь абсолютно непрерывными обложениями о(Х). В. А. Стеклов высказал предположение о равномерной ограниченности любой ортогональной системы многочленов на каждом сегменте [а, ], лежащем внутри интервала ортогональности (О, 1) и не содержащем нулей веса / (Х) = а (Х). Все известные системы многочленов от полиномов Лежандра до недавно построенных Н. И. Ахиезером [6 (3)] многочленов, ортогональных на системе отрезков, оправдывают гипотезу В. А. Стеклова. Однако вопрос о справедливости этой гипотезы все еще остается открытым. [c.294]

О структуре непрерывной части спектра оператора Шредингера. Во всех изученных до конца примерах квантовомеханических задач с конкретными потенциалами структура непрерывной части спектра оператора Шредингера I оказывалась достаточно простой. Обычно непрерывная часть спектра не несла на себе собственных значений. Если же таковые имелись, то они образовывали изолированное множество и всегда в ортогональном дополнении ко всем собственным элементам спектральная функция оказывалась абсолютно непрерывной. Однако из результатов И. М. Гель-фанда — Б. М. Левитана по теории обратных задач спектрального анализа [28] непосредственно вытекает, что уже [c.315]

Вссьма полезным для решения части этих задач оказалось привлечение к рассмотрению явлений электропроводноетн теории абсолютных скоростеу реакций и кинетической теории жидкого состояния. Эти теории рассматривают перемещение ионов не как непрерывное движение ионов в вязкой среде, а как последовательную серию скачков из одного промежуточного состояния равновесия в [c.128]

Алгоритмизация этого этана состоит в разработке математических моделей типовых процессов химической технологии. Необходимо не только качественное, но и количественное описание явлений, определяющих процесс. К настоящему времени известно большое количество алгоритмов расчета типовых процессов, отличающихся степейью детализации отдельных составляющих модели, но, по сути, предназначенных для решения систем уравнений материального и теплового балансов, нельнейность которых зависит от точности описания равновесия, химической кинетики, кинетики тепло- и массопереноса, гидродинамики потоков. Объем входной информации зависит от точности модели, однако выходная информация подавляющего большинства алгоритмов практически одинакова профили концентраций, потоков и температур по длине (высоте) аппарата, составы конечных продуктов. Правда, соответствие результатов расчета реальным данным будет определяться тем, насколько точно в модели воспроизведены реальные условия. И все же, несмотря на обилие алгоритмов, нельзя сказать, что проблема разработки моделей (и соответственно расчета) решена — по мере углубления знаний об объекте модели непрерывно совершенствуются. Тем более что до сих пор в определенном классе процессов отсутствуют алгоритмы, обеспечивающие получение решения в любой постановке задачи и обладающие абсолютной сходимостью. Надо учесть еще, что задача в проектной постановке часто решается как задача оптимизации с использованием алгоритмов в проверочной постановке. [c.120]

Это уравнение перноначалыю получено путем обобщения опытных данных и позже выведено методами статистической физики для так называемого идеального газа — идеализированной системы, состоящей из частиц (молекул), собственный объем которых пренебрежимо мал по сравнению с объемом всей системы, и которые находятся в непрерывном хаотическом движении, взаимодействуя между собой только путем абсолютно упругих соударений. Учитывая, что мольный объем определяется как отношение общего объема системы у к количеству (числу молей) находящегося в ней вещества /г, уравнение (0.1) часто используют в другом виде [c.15]

Источники излучения. Все используемые в оптической спектроскопии источники излучения являются излучателями непрерывного спектра. Для инфракрасной спектроскопии, а также для спектроскопии в видимой области, используют раскаленные излучатели для ультрафиолетовой спектроскопии — специальные газоразрядные лампы. Распределение интенсивности излучения по спектру для идеального термического излучателя описывается законом Планка для излучения энергии абсолютно черным телом. В широком диапазоне частот интенсивность излучения различна. Особенно мала она в самом конце длинноволновой области после прохождения максимума, ближе к концу коротковолновой области, интенсивность излучения быстро падает. Радиационные свойства излучателя и положение максимума интенсивности определяются температурой, химическим составом и состоянием поверхности этого излучателя. Испольчуемые в ультрафиолетовой области водородная и аейтериевая лампы характеризуются почти равномерным спектральным распределением энергии в интервале частот 33 ООО—50 ООО см ( 300—200 нм) [401. Сведения о наиболее часто используемых излучателях непрерывного спектра приведены в табл. 5.18. [c.235]

В той же последовательности их можно расположить по степени гидролиза, который должен идти до конца вследствие непрерывного выделения в жидкую фазу продукта гидратации Са(0Н)2. Избыток ионов Н+ при гидролизе АЬ(804)3, Рег(804)31 N1804, Мд804 и увод части ионов Са + и 0Н за счет реакции нейтрализации ускоряют гидролиз и гидратацию Сз8, создают условия для образования низкоосновных гидросиликатов кальция (СаО/8Ю2= = 0,8. .. 1,5) и приводят к достижению высокого абсолютного значения первого экзоэффекта. Соли натрия, калия и кальция практически не гидролизуются, поэтому их вклад в первый экзоэффект не наблюдается. [c.325]

Наряду с необходимостью непрерывного новышепия качества продуктов важным стимулом к снижению содержания серы и улучшению характеристик сгорания котельных топлив всех сортов является и законодательство по борьбе с загрязнением атмосферы. Обессеривание котельных топлив снижает абсолютное количество выбросов двуокиси серы в атмосферу и, по-видимому, более рационально, чем очистка дымовых газов, применяемая на отдельных силовых станциях в Европе. При прохождении дымового газа через абсорберы он охлаждается примерно до 38° С и насыщается водой. Охлажденный газ труднее поднимается в верхние слои атмосферы и поэтому меньше разбавляется. При некоторых метеорологических условиях этот охлажденный насыщенный газ может расстилаться на небольшой высоте, существенно не разбавляясь, и, несмотря на удаление большой части сернистого ангидрида, содержание его значительно превышает пределы, допускаемые нормами. Такие условия могут вызывать гибель растительности кроме того, увеличивается опасность образования туманов. [c.119]

В многочисленных исследованиях обращалось внимание на существование зависимости между содержанием отдельных компонентов гемицеллюлоз и стадиями развития растительных тканей. Так, было обнаружено, что относительное содержание пентозанов в стеблях однолетних растений — ячменя [14], овса, гороха, бобов [15], ваточника [16], ржи [17], а также бамбука [18], гвайулы [19], тростника [20] с возрастом непрерывно увеличивается. Этот вывод часто используется для оценки качества растительного сырья для производства фурфурола. Однако для характеристики процессов, протекающих при образовании клеточных стенок растений, этот вывод неприменим. Объясняется это тем, что в молодых тканях в больших количествах присутствуют водорастворимые низкомолекулярные компоненты (сахара, пектины и др.), которые с возрастом исчезают. Поэтому для объективной оценки изменений химического состава клеточных стенок в процессе их роста необходимо измерять абсолютные количества отдельных компонентов, входящих в состав клеточных стенок, в пересчете на единицу внутренней, поверхности клеток или на единицу объема живой ткани [21]. Позднее было предложено вести расчет количества прирастающих компонентов на одну клетку [22] или на участок живой ткани, не [c.308]

От реактива Гриньяра, полученного из 20 г (0,1 люль) хлорпентафторбензола (стр. 140), отгоняют основную часть эфира при непрерывном перемешивании и нагревании (температура бани до 60 °С). Остаток эфира отгоняют в вакууме водоструйного насоса, все время следя за работой мешалки (примечание 1). Затем реакционную смесь охлаждают до 0°С, добавляют 100 л(л абсолютного тетрагидрофурана (примечание 2) и, продолжая охлаждать [c.168]

Пульсационная скорость непрерывно изменяется и по величине, и по направлению. По абсолютной величине V преимущественно меньше средней скорости, она доходит до гЬ30% V и более. Пульсационная скорость по направлению одинаково часто меняется вдоль и поперек потока и может быть положительной и отрицательной. Среднее значение пульсационной скорости за достаточно большой промежуток времени по определению равно нулю. [c.86]

Мандельбаум [55] указывает, что о рациональности применения процесса Грея можно судить по масштабу его применения в промышленности, который со Времени его появления в 1924 г. уже к 1933 г. достиг 16 тыс. т в день крекинг-бензина. Он описывает процесс Грея следующим образом 1) бензиновая фракция выделяется из крекинг-дестиллата 2) выделенная фракция в парообразном состоянии приходит в соприкосновение с адсорбентом, обладающим способностью селективно полимеризовать нежелательные углеводороды 3) с адсорбента непрерывно удаляют обработанные пары и образовавшиеся полимеры 4) от обработанных паров отделяют полимеры >) наконец, обработанные пары конденсируют. Применяют адсорбенты с величиной зерна от 60 до 90 иди от 30 до 60 меш последние наиболее эффективны. Наилучший материал для обра-ботки — это фуллерова земля и аналогичные вещества. Реакция усиливается при повышении температуры и при повышении давления общие выходы, выраженные количеством бензина на 1 т адсорбента, обработанного до определенных стандартных качеств, приблизительно пропорциональны абсолютному давлению. Например, на двух соседних установках производилась очистка в одном случае под давлением 10 ат, а в другом 1,7 ат. Первая перерабатывала 950 т крекинг-бензина на 1 т фуллеровой земли, тогда как вторая установка с меньшим давлением не давала желаемого эффекта при переработке более 200—250 т т I т земли. Далее, по данным Мандельбаума, для получения удовлетворительных результатов очистки достаточно сравнительно кратковременной обработки, увеличение продолжительности контакта обычно не улучшает обработки. В башни Грея могут поступать пары, получающиеся непосредственно при крекинге или из установки для вторичной перегонки. Башни можно экспло-атировать последовательно или параллельно предпочтительнее пользоваться последовательным порядком. Если углеводороды поступают в башню Грея непосредственно из крекинг-установки и содержат большое количество газа, то работа адсорбента быстро ухудшается. Поэтому парофазный крекинг-бензин удобнее перерабатывать после конденсации дестиллата при повторной перегонке. Установки Грея конструируют с таким расчетом, чтобы от 5 до 10% получаемого бензина конденсировалось или возвращалось в башню для вымывания полимеров из глины. Бензиновая часть полимеров отпаривается и регенерируется. Цвет и содержание смол в обработанном бензине сохраняются на постоянном уровне, т. е. оказываются стабильными. После переработки приблизительно 150, 450 и 800 т бензина на 1 т глины (в зависимости от вида перерабатываемого бензина) качество обработанного бензина становится неудовлетворительным и содержание смол быстро повышается. Адсорбенты, применяемые в процессе Грея, мало влияют на содержащиеся в бензине сернистые соединения. Это делает необходимой дополнительную обработку крекинг-дестиллатов, содержащих серу. На фиг. 66 изображена схема процесса Грея (Мандельбаум [55]). [c.726]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология