Форма вязкоупругих функций

Форма вязкоупругих функций [c.414]

На рис. 1.6 приведены типичные релаксационные спектры двух различных каучуков, рассчитанные по формуле (1.9). Достаточно простая форма релаксационного спектра и возможность определения его из кривой течения позволяют использовать данный метод для описания вязкоупругих свойств полимеров. Таким образом, если известен один из спектров (релаксации или запаздывания) во всем интервале изменения времени, то другой спектр или какая-нибудь другая вязкоупругая функция могут быть всегда вычислены. [c.25]

I.6. Вязкоупругие свойства коротких и жестких цепей. Изложенные выше теоретические результаты касались поведения клубкообразных макромолекул, в которых пространственное распределение сегментов подчинялось гауссовому закону пли, во всяком случае, не слишком отклонялось от идеального статистического распределения. В этих случаях рассматривается макромолекулярная цепь с большим числом ( ) сегментов, что приводит к появлению спектра, состоящего из широкого набора времен релаксации. Часто можно принять, что тг -> оо. Однако п может быть невелико. Это приводит к появлению зависимости формы динамических функций от п, так что безразмерные зависимости G (шб ) и G" (ш9т) теряют свою [c.251]

Некоторые ограничения метода суперпозиции. Как следует из изложенного, для полимерных систем с одинаковым по форме релаксационным спектром могут быть построены обобщенные характеристики их вязкоупругих свойств, которые получаются, если нормировать вязкоупругие функции и их аргументы по независимым параметрам — температуре, концентрации, молекулярной массе. Приведенная частота оэ, в общем случае должна выражаться следующим образом [c.268]

ФОРМА СПЕКТРОВ И ВЯЗКОУПРУГИХ ФУНКЦИЙ в ПЕРЕХОДНОЙ ЗОНЕ [c.305]

Связь между формой Н и формой других вязкоупругих функций [c.310]

Различия в форме спектров сказываются, конечно, и на других вязкоупругих функциях, особенно на тангенсе угла потерь, который всегда является наиболее чувствительным. Тангенсы угла потерь поли-н-бутилметакрилата и трех его растворов показаны на фнг. 160, где частоты приведены таким же способом, как на фпг. 159 приведены величины, отложенные по оси абсцисс. С увеличением степени разбавления максимумы этих кривых несколько расширяются, но [c.415]

При изменении температуры приведения, выбор которой совершенно произволен, обобщенная зависимость / taj) перемещается целиком вдоль оси Ig t, а вид функции ат Т) не меняется, смещается лишь начало отсчета. Таким образом, форма обеих функций / ( д ,) и ах (Т) инвариантна по отношению к выбору температуры приведения. Смысл этого результата можно сформулировать как вывод о том, что с изменением температуры характер вязкоупругих процессов (и стоящих за ними релаксационных явлений) остается одним и тем же, изменяется только лишь их временной масштаб. Этот результат связан с основным допущением, лежащим в основе принципа температурно-временной аналогии, согласно которому температурная зависимость всех времен релаксации материала одинакова. Из сказанного выше следует, что две функции — / (ia ,) и aj Т) — оказываются достаточно представительными характеристиками вязко-упругих свойств материала, полно передающими все особенности поведения функции двух аргументов / (i, Т). Именно этим способом построены практически все обсуждаемые в последующих разделах [c.145]

При изложении методов определения вязкости, исходя из результатов измерений различных вязкоупругих функций, речь везде шла о линейной области механического поведения расплава, когда в каждый момент времени 7 т и 7 —х, так что эффективная вязкость не зависит ни от напряжения, ни от временного фактора. Такое значение вязкости, формально определяемое как предельное при т - 0, а практически измеряемое для некоторой области малых напряжений, в которой выполняется линейное соотношение между т и 7, называют наибольшей ньютоновской вязкостью и обозначают как т]о. При повышенных напряжениях и скоростях сдвига вязкость расплава изменяется в зависимости от режима деформирования, и тогда говорят о нелинейной области аномалии вязкости , графически представляемой в виде кривой течения — зависимости 7 от т (или т] от т, или т] от 7), изображаемой в линейной, полулогарифмической или двойной логарифмической системе координат. Определение вязкостных свойств полимера включает в себя оценку наибольшей ньютоновской вязкости, формы зависимости эффективной вязкости от режима деформирования, а также характеристику влияния температуры на т) и значения вязкости в нелинейной области поведения расплава. [c.178]

Модель сетки флуктуационных зацеплений, образуемых хаотически перепутанными цепями равномерно по всему объему расплава, представляет собой удобную расчетную схему, с помощью которой оказалось возможным определить ожидаемый вид вязкоупругих функций, найти форму зависимости вязкости от молекулярного веса и связать измеряемые параметры материала с его молекулярными характеристиками. Такой подход предполагает существование какой-то одной структуры расплава и, как следствие этого, однозначное соответствие между длиной полимерной цепи и свойствами расплава. Огромное количество рассматривавшихся выше эксперимен- [c.203]

Хотя в модели сетки используются иные посылки, нежели в модели ожерелья , между ними может быть установлено соответствие. Физическим основанием для этого является то, что возрастание сопротивления перемещению сегментов цепи в модели ожерелья связано с представлением о трении в узлах сетки зацеплений. Однако геометрия движения цени в сопоставляемых случаях различна в модели сетки каждая цепь смещается афинно деформации тела как целого (подобно тому, как это происходит в эластомере, связанном сеткой химических связей), в модели ожерелья цепь перемещается целиком относительно своего окружения. Тем не менее соотношения между макроскопическими напряжениями и деформациями в модели ожерелья совершенно такие же, как в модели сетки, т. е. представляются общим для обоих случаев уравнением линейной теории вязкоупругости. При этом использование модели ожерелья имеет то преимущество, что позволяет в конкретной форме выразить значения времен релаксации в спектре. Тогда выражение для функции памяти в модели сетки заменяется эквивалентным ему, но более конкретным выражением [c.297]

Аналогичный случай качения цилиндра по вязкоупругой поверхности был рассмотрен Меем, Моррисом и Этаком [19]. Расчеты, основывающиеся на гауссовом распределении времен релаксации, показывают, что сила трения как функция величины, обратной скорости, близка по виду к логарифмической функции распределения. Однако задача не была решена в обшем виде для распределения произвольной формы. [c.490]

Общая задача формулируется как изучение термодинамических свойств вещества, находящегося под действием внешних полей. Обычно рассматривают слабые поля, где реакция вещества или его отклик на действие внешних сил есть линейная функция напряженности внешнего поля. Такая теория линейного отклика представляет собой первое приближение. Она применяется для изучения вязкоупругости, формы линии ядерного магнитного резонанса, процессов релаксации дипольной поляризации, при изучении явлений переноса и т- д. [c.5]

Эту форму записи можно распространить и на другие формулы, рассмотренные в разделе Линейная вязкоупругость используя функции ползучести [c.78]

Цель лабораторных испытаний — обеспечить возможность прогнозирования поведения материала в ходе эксплуатации изделия. Однако статические и динамические лабораторные испытания характеризуют комплексные свойства смеси в очень малых и дискретных диапазонах, а образцы для испытаний имеют вполне определенные ограничения. Поэтому необходимо тщательно выбирать условия испытаний и соблюдать осторожность в интерпретации их результатов для того, чтобы измеренное свойство не было просто функцией размера и формы образца, условий испытаний или прибора. Еще раз отметим, что для разработки смесей и их лабораторных испытаний необходимо понимание их основных вязкоупругих и реологических свойств. [c.165]

Оба равенства заключают все основные выводы теории линейных вязкоупругих свойств. Обе переменные функции J( ) и G(t), определенные в пределах [()< <сх)], являются характеристическими функциями материала, полностью выражающими его общие вязкоупругие свойства. Видно, что в расчет деформации в момент времени t входит вся предыстория напряжений. Форма функции последействия J t) определяет силы внутренних возможностей материала. [c.616]

Обратимся теперь к более подробному рассмотрению формы вязкоупругих функций. Для этого удобно привести различные поли.меры к соответственным состояння.м, в которых части их спектров релаксации, описываемые теорией гибких цепей, совпадают. [c.305]

Форма вязкоупругих функций для всех полимеров в зоне плато, так же как и в переходной зоне, в основном одинакова. Для сшитых полимеров при низких частотах (соответствующих большим промежуткалг времени) функция G незначительно изменяется с частотой. Функция G" также почти не завпсит от частоты, причем величина G" намного меньше величины G. казанную особенность, при.мера.ми которой могут служить кривые на фиг. 14 и 15 для слабо вулканизованного натурального каучука, подчеркивали Кун [1] и Филиппов [2]. [c.316]

В противоположность описанной выше ситуации, при которой желательны минимальные потери, в полимерных материалах, используемых для гашения колебаний, потери должны быть максимальными. Представляющий интерес интервал частот завпсит от характеристической частоты колеблющейся системы, которая определяется упруги.м модулем полимера, а также массой и упругостью других элементов механической системы. Л ы не будем пытаться рассмотреть весьма обширную литературу по делшфированию колебаний и ограничимся лишь указанием на то, что знание формы вязкоупругих функций и использование уравнення Вильямса— Ландела — Ферри могут помочь при проектировании устройств для определенных интервалов частоты и температуры. Такие приложения рассмотрены Сноудоном [20,21]. [c.491]

В дальнейшем модель сетки развивалась в двух направлениях. Во-первых, исходное положение теории о том, что распределение расстояний между узлами флуктуацнонной сетки описывается вероятностным законом Гаусса, было обобщено с тем, чтобы включить в рассмотрение негауссовы члены распределения расстояний (М. Ямамото). Это приводит к появлению квадратичных членов в зависимости напряжения сдвига от скорости деформации и предсказанию некоторых нелинейных эффектов. Однако и в этом случае вязкоупругие свойства модели не конкретизируются, так что теория оставляет возможность свободы выбора формы релаксационного-спектра и, следовательно, вида всех вязкоупругих функций. Во-вторых, было высказано предположение (А. Кей) о том, что вероятность образования узлов или время их жизни зависят от действующего напряжения. Это предположение, существенно обобщающее теорию Лоджа, позволяет описать различные нелинейные эффекты, в частности явление аномалии вязкости. Однако этот подход связан с произвольным выбором вида функции, которая призвана учитывать влияние напряжений па параметры, характеризующие свойства узлон флуктуацнонной сетки. Это направление развития модели сетки, отличаясь большой гибкостью, не позволяет конкретизировать предсказания относительно вида вязкоупругих свойств среды. [c.297]

Подробное изучение вида вязкоупругих функций позволило Ферри выделить несколько характерных зон, существование которых 0 связывает с разл чным типами молекулярного движен я. Автор различает зону стеклообразного состояния, переходную зо у между высокоэластическ 1м 1 стеклообразным состоян ями, зо у плато (где спектр релаксации имеет сравнительно плоскую форму, а спектр запаздывания проходит через, макс 1мум), псевдоравновесную зону (для сшитых полил еров) и конечную зону, характерную для линейных полимеров. [c.6]

При сравнении различны.х структурны.х типов полимеров па приведенн ,1х ниже графиках сущоственны.ми являются форма кривых и величина вязкоупругих функций, а не положение этнх кривых на логарифмической шкале времени, так как последнее весьма сильно зависит от температуры, а температуры приведения для сравниваемых здесь полимеров не одинаковы. Исключительно для удобства сравнения кривых онн сдвинуты на произвольную величину по логарифмической [c.41]

В рил0жрнни В дянн таблица значений формфактора Ь, связывающего экспериментально измеряемые величины (силу, крутящий момент, смещение, угловое смеи1ение и т. д.) с вязкоупругими функциями для образцов разной формы. Там же приводятся формулы для расчета максимального напряжения и деформации образца. [c.105]

При использованип предполагаемой формы ф(М). напрнмер наиболее вероятного распределения, получающегося при некоторых синтезах [36], вязкоупругие функции могут быть рассчитаны по формулам ( 0.51) и (10.52) или (в случае С и О") по эквивалентным гиперболическим выражениям, подобным (10.26). Были проделаны приближенные анализы [37] путем использования только одного члена в (10.51), соответствующего р = 1 следуя этому довольно грубому приближению, форму функции ф(Л-1) можно получить по форме спектра Я. [c.201]

Данные для ряда сополимеров уже приводились в табл. 8, 10 и 13. Поскольку хи.мическая гетерогенность в этом случае имеет. место в частях молекул размеро.л меныие размеров суб.молекул Рауза, то хн. 1ический состав последних в среднем одинаков и изменение соотношения мономеров оказывает влияние прежде всего на локальный коэффициент трения. Это можно проиллюстрировать на примере исследованных Тобольским и др. [20,51] бутадиенстирольных сополимеров, для которых параметры п и /г, характеризующие форму их вязкоупругих функций, имеют приблизительно одинаковую величину (см. табл, 13), хотя положение их переходных зон на шкале временн весьма различно. Аналогичный эффект можно обнаружить при рассмотрении изохронных или псевдонзохроьщых данных, подобных приведенным на фиг, 102, Так, Дженкел и Хервиг [53], изучая сополимеры стирола и метилакрилата, нашли, что максимум tg 3 (измеренный для кручения при частоте 0,14 eк ) при увеличении содержания стирола сдвигается по оси температур на величину от 20 до 110°, острота же максимумов не претерпевает существенных изменений. С другой стороны, Каван ) в недавно проведенном исследовании сополимеров метилакрилата и метилметакрилата обнаружил различия как в форме, так и в расположении кривых релаксационного модуля. [c.312]

Оба правила суммирования [(1У.13) и (1У.14)1 носят эмпирический характер. Бо.тхее серьезное обоснование имеет другой способ вычисления релаксационных характеристик полидисперсных полимеров, который связан с молекулярно-кинетической моделью поведения аморфных полимеров, предложенной Грессли [18]. Согласно этой модели форма релаксационного спектра зависит от числа зацеплений Е, приходящихся на одну полимерную цепь, т. е. другими словами, от числа динамических сегментов. Выше величина Е уже использовалась для определения длины плато высокоэластичности (см. рис. IV. 14). В оригинальных работах Грессли приводятся некоторые результаты расчетов релаксационных свойств полимерных систем для различных значений Е и предлагается метод суммирования вязкоупругих функций при переходе к полидисперсным полимерам с учетом взаимного влияния фракций. Однако проведение практических расчетов по этой теории довольно сложно, а удобная методика ее использования пока не разработана. [c.163]

Полная аналогия форм температурной зависимости вязкости и времени релаксации (выраженной через коэффициент приведения Пх) в области вязкотекучего состояния отражает тот фундаментальный факт, что вязкое течение представляет собой следствие совокупности релаксационных процессов, происходящих в расплаве, и варьирование их скорости в зависимости от температуры эквивалентным образом отражается на изменении вязкости. Поэтому изменение временной шкалы вязкоупругих функций в раз, как видно из приведенных формул, отвечает такому же изменению вязкости. Отсюда следует, что изменение температурной зависимости вязкости может использоваться для вычисления значений коэффициента aj линейных полистиролов, и наоборот. Все это справедливо, если совпадает не только форма функций ау (Г) ит)о (Г), но и числовые значения входящих в них коэффициентов. Это действительно так для очень широкой температурной области вязкотекучего и эластовязкого состояний, но тождественность коэффициентов в обеих формулах может нарушаться в непосредственной близости от Tg (см. рис. V.1 и его обсуждение). [c.186]

Широко исследовано влияние скорости деформации и температуры на прочностные свойства эластомеров и аморфных полимеров. Смит и его сотрудники [58—60] изучили зависимость прочности при растяжении и разрывного удлинения от скорости деформации для большого числа эластомеров. Оказалось, что результаты, полученные при разных температурах, могут быть обработаны по методу суперпозиции смещением кривых вдоль оси скорости дeфopмa п,ии (в логарифмическом масштабе) с образованием приведенных (обобщенных) кривых прочности и разрывного удлинения, построенных в функции скорости деформации. Результаты подобного рода приведены на рис. 12.30, а и б, суммирующих экспериментальные данные Смита для ненаполненной резины из бутадиен-стирольного каучука. Замечательно то, что температурная зависимость фактора приведения, полученная в результате суперпозиции как по значениям предела прочности, так и по величинам разрывного удлинения, имеет форму, отвечающую уравнению ВЛФ для суперпозиции в области линейного вязкоупругого поведения аморфных полимеров при малых деформациях (рис. 12.31), а полученное нри этом значение температуры стеклования хорошо согласуется со значением, найденным из дилатометрических измерений. [c.346]

Концентрационно-ннвараантные характеристики вязкоупругих свойств растворов. Эмпирический подход к построению концентрационно-инвариантных характеристик вязкоупругих свойств полимерных систем основан на наблюдениях, совершенно аналогичных описанным выше при обсуждении принципа температурной суперпозиции. Если зависимости С (со) и С"(< ) для растворов различных концентраций подобны по форме, то они могут быть совмещены друг другом путем горизонтального сдвига вдоль оси Ig са на величину концентрационного фактора а , который зависит от концентрации. Но при этом следует также учесть необходимость вертикального сдвига вдоль оси модулей. Поэтому при построении концентрационно-инвариантных характеристик вязкоупругих свойств удобно исходить из рассмотрения заранее цормированных функций, как это [c.264]

Метод суперпозиции, в различных формах получил очень широкое распространение при обработке экспериментальных данных, полученных при, измерении1различных функций, характеризующих вязкоупругие свойства полимерных систем. Поэтому важно установить границы его применимости. В самом общем виде границы справедливости этого метода определяются исходным требованием подобия формы релаксационного спектра сравниваемых систем или (для данной системы) подобием спектра при изменении внешних параметров (температуры % давления, хотя последний фактор достаточно пшроко не исследовался). Выполнение этого требования автоматически обеспечивает применимость метода суперпозиции, хотя конкретный вид зависимостей факторов сдвига от температуры, концентрации и молекулярной массы не устанавливается выполнением этого требования. [c.268]

Феноменологические теории. Линейная теория вязкоупругости предсказывает существование некоторых, вообще говоря, нелинейных зависимостейG и G" от частоты конкретная форма этих зависимостей определяется особенностями релаксационного спектра данной системы. Касательное напряжение линейно зависит от скорости сдвига. Поэтому здесь нельзя ожидать никакой корреляции между функциями т) (со) и т] (у). Единственным исключением является предельная точка [c.304]

Обобщение линейной теории вязкоупругости на случай больпшх деформаций позволяет рассмотреть вопрос о возможных формах корреляции стационарных и динамических характеристик полимерных систем. Как указывалось в гл. 2, в зависимости от формы примененного дифференциального оператора получаются различные предсказания относительно формы зависимостей т(у) и о (у). Однако при этом функции G (са) и G" (со) оказываются инвариантными к способу описания нелинейных эффектов при установившемся течении. Поэтому применительно к рассматриваемой проблеме корреляции динамических и стационарных характеристик полимерных систем использование дифференциальных операторов сложного строения позволяет модифицировать теоретические предсказания относительно стационарных характеристик, т. е. функций т (у) и а (у), но не влияет на вид функций G (са) и G" (со), которые определяются только выбором значений констант используемой реологической модели. [c.304]

Форма зависимостей т (у) и ст(у) определяется релаксационными свойствами системы. Использование яуманновского оператора позволяет естественным способом предсказать такие важнейпше свойства полимерных систем, как нелинейный характер функции т (у) и не вадратичный характер функции ст (у), связав эти явления с релаксационными свойствами материала эти эффекты возникают всегда, когда система проявляет вязкоупругие свойства, а корреляция динамических и стационарных характеристик являетс>я свойством, внутренне присущим всем вязкоупругим жидкостям. [c.305]

Понятие о динамических функциях вводится в теорию вязкоупругости на основании анализа отклика системы па гармонически изменяющееся во времени напряжение или деформацию. При этом предполагается, что существуют такие малые амплитудные значения деформации у о и напряжения т,,, когда их отношение х /у о не зависит от Тд иуо1 определяется только частотой. Графическим отражением этого представления является эллиптическая форма фигур,, получаемых при записи экспериментальных результатов в координатах т — Y после исключения времени t, которое играет роль параметра в выражениях для т (i) ш у (t). [c.318]

Когда жесткий стеклообразный полимер претерпевает деформацию простого растяжения (илп какую-либо другую деформацию, являющуюся комбинацией сдвига и изменения объема), его вязкоупругие свойства определяются как зависящими от времени изменениями формы, так и зависящими от времени изменения.мп объе.ма. Функции, описывающие ползучесть, релаксацию и динамические свойства D(i), (/), Е, Е" и т. д.. представляют собой некоторые комбинации сдвиговых и объемных функций. В частности, для ползучести имеем очень простое соотнощение, соответствующее уравнению (1.1), [c.55]

Только при сравнительно низком. молекулярном весе (ниже примерно 30 000) можно ожидать существования какой-либо зависимости от молекулярного веса Tg, На илн любых других параметров, характеризующих температурную зависимость вязкоупругого состояния. Для полимеров очень малого молекулярного веса существуют различные аномалии, которые, как показали Фокс и Флори [65], возникают вследствие увеличенного свободного объема, связанного с концами молекул. При любой данной температуре V линейно возрастает с ростом 1/М Т(. есть линейная убывающая функция 1/М, а ЛЯа при данной температуре — экспоненциальная функция ММ. Свободный объем при Tg, по-види-мому, существенно не зависит от молекулярного веса, что находится в согласии с постоянством g для полимеров различной химической структуры, как это видно в табл. 6. Применив уравнение Вильямса — Ландела — Ферри в форме [c.269]

Для полимер-полимерных гетерогенных композиций следует ожидать, что релаксационные механизмы составляющих их фаз будут иметь различные температурные зависимости. Анализ температурно-временной зависимости вязкоупругих свойств таких композиций, проведен Чёглем с сотр. [38, 39, 51, 52], которые пришли к выводу, что простая суперпозиция непригодна для полимер-полимерных гетерогенных композиций коэффициент сдвига ат является функцией времени и форма обобщенной кривой зависит от выбора температуры приведения, т. е. для гетерогенных композиций, состоящих из компонентов с резко различными Тс, эффективное расстояние между областями переходов на обобщенной кривой зависит от выбора температуры приведения. В работе [39] исследовали температурно-временную суперпозицию для блок-сополимеров, а в [52]—для гетерогенных смесей полимеров. [c.174]