Физические величины как векторы

Возвращаясь к вопросу о реальности резонансных структур, укажем на такую аналогию (которая, впрочем, может рассматриваться больше, чем просто формальное сходство ситуаций). При решении физических задач часто приходится разлагать какой-то вектор, которому отвечает вполне реальная, экспериментально измеримая физическая величина, на компоненты. Сделать это можно, вообще говоря, разными способами. Обычно выбирают наиболее удобное, адекватное симметрии задачи и выбору системы координат, разложение. При этом далеко не всегда компоненты удается сопоставить с измеримыми физическими величинами, да это и не требуется. Аналогично, в методе ВС —полная волновая функция разлагается на компоненты , каждой из которых отвечает определенная схема спаривания орбиталей. Те схемы, которые входят в разложение с наибольшим весом, обычно включают в резонансный набор структур ВС. [c.169]

Вектором называется отрезок линии, условно представляющий графически числовое значение (физической) величины и имеющий определенное направление. [c.22]

Между тем во всех монографиях и учебниках при употреблении криволинейных координат в уравнения вставляют так называемые физические компоненты векторов и тензоров, получаемые из проекций векторов как отрезков на касательные к линиям координатных сеток в данной точке пространства. Соответствующие таким определениям величины, конечно, не являются компонентами векторов и тензоров, и уравнения, в сущности, не имеют тензорного характера. Наши уравнения и входящие в них величины не обладают таким недостатком и поэтому нам кажутся более предпочтительными. Однако для сравнения их и входящих в них величин с обычными, полезно привести формулы, дающие связь между теми и другими величинами, ограничиваясь компонентами скоростей, чего вполне достаточно для всех сравнений. Компоненты скоростей, употребляемые обычно, будем отмечать буквой V с индексами внизу [c.54]

Покажем, что знание нормированной волновой функции ip позволяет вычислить средние значения координаты, импульса и других физических величин в этом состоянии. Если учесть, что плотность вероятности определенных значений радиуса-вектора выражается через функцию состояния ip [c.24]

В заключение этого параграфа укажем вид выражения, определяющего среднее значение физической величины Р в произвольном состоянии, которое описывается вектором состояния в представлении оператора с дискретным спектром. Пусть, например, состоянию а соответствует волновая функция ( а) в Е-представлении. Оператор Р в этом же представлении определяется матрицей ( т Еп), поэтому среднее значение Р в состоянии а будет [c.138]

Как уже отмечалось, физическая причина, приводящая к переходу части механической энергии потока в теплоту, состоит в совершении потоком работы против сил вязкого трения. Для практических расчетов удобно рассматривать два разных вида потерь потери на трение в длинных трубопроводах и потери при прохождении потоком таких участков, на которых происходит изменение вектора средней скорости потока - это потери на так называемых местных сопротивлениях. Примеры местных сопротивлений многочисленны 1) внезапное расширение и сужение потока, например при прохождении потоком нормальной диафрагмы (см. рис. 1.19) при изменении величины вектора скорости потока возникают зоны с интенсивным вихревым движением вязкой жидкости, где и происходит собственно превращение части механической энергии потока в теплоту 2) при резком повороте потока также возникают зоны вихревого движения (рис. 1.21, а) 3) при прохождении задвижки, частично перекрывающей трубопровод, также возникают зоны интенсивных завихрений (рис. 1.21,6) 4) при прохождении потоком открытого вентиля (рис. 1.21, в) сложным образом изменяются и величина, и направление вектора скорости и также образуются вихревые зоны (на рис. 1.21, в не показаны). [c.69]

Таким образом, любая физическая величина, характеризующая свойства идеального кристалла, может быть разложена в ряд Фурье (6), где вектор я пробегает все узлы обратной решетки [c.19]

Если (В не зависит от координат, то любая физическая величина остается неизменной. Другая система с той же симметрией — одноосный магнетик с легкой плоскостью намагничения. Здесь параметром порядка служит двухкомпонентный вектор магнитного момента т, лежащий в плоскости легкого намагничения. [c.153]

В отличие от скалярных величин векторы характеризуются своей величиной и направлением. Векторы, выражающие одинаковые физические величины, можно складывать, изображая их в виде стрелок и рисуя стрелки таким образом, чтобы начало одной из них исходило из конца другой. Тогда суммарный вектор будет изображаться стрелкой, соединяющей начало первого вектора и конец последнего. Часто бывает целесообразно выразить вектор в аналитической форме через его компоненты. В нашей книге векторы обозначаются жирным шрифтом, например Н. [c.429]

Элементарные физические величины могут быть или скалярами, или векторами. Скалярные величины, обозначаемые курсивом, характеризуются только численными значениями. Для полного определения векторов, обозначаемых шрифтом, необходимо знать как численные значения [величину вектора), так и их направления. [c.754]

Часто одна векторная физическая величина в некоторой точке анизотропной среды бывает связана с другой векторной величиной. Так, например, электрическое поле Е (полярный вектор) вызывает в диэлектрике смещение или электрическую индукцию О (также полярный вектор). В этом случае О — линейная векторная функция величины Е, т. е. каждая компонента величины О представляет собой линейную функцию множества компонент величины Е [c.27]

Принципиально здесь разницы нет. Просто по осям координат в механике (или электротехнике) откладывались соответствующие физические величины, описывающие движение в пространстве, которое нас окружает в обычном его представлении, в то время как в рассматриваемом случае вектор описывает движение в абстрактном, воображаемом пространстве — пространстве вероятностей. Если компонентов у вектора всего три (пространство трехмерно), то его можно легко представить графически. Ну а если их больше Тогда, конечно, графически представить его ие удается, хотя это никого не смущает, ведь в математике часто приходится иметь дело с абстрактными образами. К таким относится и многомерное пространство, щироко применяемое сейчас в самых различных науках. [c.40]

Физические величины как векторы [c.43]

Многие физические величины являются функциями координат, или, как иногда говорят, функциями точки. Пусть речь идет о волновой функции элементарной частицы, зависящей от координаты г (см. гл. 3 второй части книги). Несомненно, под г следует понимать вектор, проведенный из точки, выбранной нами в качестве начала [c.285]

Физические величины, встречающиеся в теории явлений переноса, можно подразделить на три группы скаляры (например, температура, энергия, объем, время), векторы (например, скорость, количество движения, ускорение, сила) и тензоры второго ранга (например, тензор касательных напряжений, тензор потока количества движения). Эти группы величин различают посредством следующих обозначений [c.650]

Тот или иной выбор начала системы координат, в которой определен радиус-вектор К, не сказывается на значениях физических величин (принцип градиентной инвариантности). Сохранение градиентной инвариантности будет всегда иметь место при строгих расчетах. Однако при рассмотрении сложных молеку.тярных систем неизбежно введение ряда приближений и аппроксимаций. [c.11]

Как уже было сказано, можно определять любые величины и исследовать, что получится из этих определений. Но если исследования представляют нечто большее, чем математические упражнения, надо показать существование некоторой связи между описываемыми физическими величинами и вводимыми математическими величинами. Вернемся теперь к вопросу, с которого начиналась эта глава, и рассмотрим ускорение частицы, перемещающейся вдоль траектории х "= = x" t). Определим как контравариантные векторы скорость [c.243]

Основная задача книги состоит в том, чтобы понять природу циркуляции в атмосфере и океане и определить особенности формирования распределений таких физических величин, как, например, температура. Ее распределение можно рассматривать (следуя Галлею) как результат соревнования между Солнцем, нагревающим тропики сильнее, чем полюсы (и создающим таким образом горизонтальные контрасты), и силой тяжести, которая стремится устранить контрасты и осуществить такое приспособление, при котором более теплая жидкость всегда находится выше более холодной. Это соревнование усложняется такими эффектами, как вращение Земли, изменение угла между вектором силы тяжести и осью вращения (бета-эффект), различием свойств воздуха и воды. Поэтому мы начинаем изложение с наиболее простых ситуаций и будем вводить усложняющие их эффекты поочередно. [c.8]

Из этого разложения можно видеть, что в общем случае любая физическая величина, заданная девятью независимыми элементами тензора второго ранга, может быть определена эквивалентным образом с помощью скаляра, равного 7з следа тензора, пятью независимыми элементами симметрической части со следом, равным нулю, и тремя независимыми элементами антисимметрической части. Последняя эквивалентна аксиальному вектору, получающемуся путем циклической перестановки соответствующих элементов тензора [c.79]

В трехмерном эвклидовом пространстве физическая величина, которую можно представить в виде тензора ранга V, имеет 3 компоненты скалярную величину можно рассматривать как тензор нулевого ранга, а вектор — как тензор первого ранга. Как правило, скалярные величины (тензоры нулевого ранга) обозначены курсивом (так, а — скаляр) произвольные векторы (тензоры первого ранга) — жирным курсивом [о — вектор с компонентами Оа (а = 1, 2, 3)] тензоры второго и более высокого ранга обозначены рубленым шрифтом [например, Т — тензор второго и более высокого ранга, его компоненты (а, р = 1, 2, 3)]. [c.261]

Физическое подобие предполагает наличие как геометрического п временного подобия, так и подобия (пропорциональности) физико-химических величин. Например, в оригинале и модели должны быть пропорциональны составляющие вектора скорости на каждую из осей. [c.20]

Таким образом, целый ряд точек (их число равно 2п) оказался пространственно сопряженным ошибка в определении равновесия хотя бы в одной из них в дальнейшем будет возрастать от ступени к ступени, и точка возврата вектора Н уже никогда не совпадет с точкой его истока. Жесткие условия, накладываемые на уравнения фазового равновесия (2) в форме сопряжения 2га точек, могут выполняться только тогда, когда уравнения (2) будут физически обусловлены и не только адекватно представлять данные эксперимента, но и верно отражать истинный закон фазового равновесия. Однако уравнения регрессии всегда описывают фазовое равновесие с какой-то ошибкой. Поэтому точка истока вектора Н не совпадает с точкой его возврата. Эти точки могут как угодно сблизиться, но расстояние между ними е в общем случае отлично от нуля. Величина е (окрестность точки Е1) определяет погрешность расчета противоточной экстракции. [c.77]

Рассмотрим физические основы метода ЭПР. Прежде всего отметим, что магнитный момент парамагнитных частиц — векторная величина. В обычных условиях направления векторов беспорядочны. Однако во внешнем магнитном поле векторы Магнитных моментов частиц ориентируются относительно силовых линий (рис. 24). Число возможных ориентаций ограничено квантовыми условиями и равно 2/ Ч- 1. [c.55]

При рассмотрении физических свойств молекул целесообразно подразделить их на два основных типа 1) свойства, зависящие от полной энергии или энергий отдельных орбиталей 2) свойства, определяемые видом волновой функции молекулы или отдельных ее орбиталей. Первые определяются собственными значениями секулярного уравнения (7.36), вторые — собственными векторами, т. е. значениями коэффициентов при АО i. Конечно, это деление в значительной степени условно, так как величины ej и с г взаимосвязаны [c.245]

Необратимые процессы принято подразделять на скалярные, векторные и тензорные соответственно тому, какое поле прихо дится использовать для описания процесса скалярное, вектор ное или поле тензора второго ранга. К группе скалярных про цессов относятся, например, химические реакции (скорость ре акции в каждой точке характеризуется скалярной величиной) Векторными процессами являются, в частности, теплопровод ность, диффузия (с ними связаны поля вектора потока тепла и вектора диффузии). Наконец, к тензорным процессам можно отнести вязкие течения. Следует отметить, что классификация процессов по их тензорным свойствам не формальна, а физически связана с содержанием принципа Кюри (см. разд. П1.5). [c.129]

Анализ ангармонического расширения [34] показывает, что чисто гидростатическое давление и напряжения любого вида (в том числе касательные) вызывают дилатацию, пропорциональную запасенной энергии. Следовательно, в случае и краевых, и винтовых дислокаций дилатация, обусловленная ангармоническими членами, пропорциональна энергии дислокации W. Отсюда расчеты дают оценку увеличения объема А У 36 /2 на отрезке длиной Ъ (вектор Бюргерса) вдоль дислокаций, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными измерения дилатации в сильно деформированных металлах [6]. Хотя средняя по кристаллу величина дилатации невелика, локальные значения дилатации при краевых дислокациях (в отличие от винтовых) достигают большой величины, так что на этих дислокациях возникает электрический диполь [35] вследствие перераспределения электронов проводимости, обусловленного изменением гидростатического давления в окрестности дислокации [5]. Локальное возмущение самосогласованного поля свободных электронов, вызываемое появлением потенциала деформации с нарушением локальной электронейтральности, должно оказать влияние на различные физические процессы в крис-сталЛе [5]. В случае же винтовой дислокации гидростатическое давление связано только с ангармоническим расширением и мало [6]. [c.45]

В последнее время интенсивно развиваются методы, основанные на идеях, заимствованных из статистической физики, которые позволяют учесть хаотичный характер расположения частиц. Начало использованию статистических методов в механике суспензий было положено Бюр-герсом [96]. Далее методы статистического осреднения были развиты в работах Тэма [113] и Бэтчелора [114-116]. На наш взгляд, наиболее законченную фюрму эти методы приобрели в работах Буевича с сотрудниками [ 96, 117-119] и Хинча [120]. Главная идея, лежащая в основе указанных методов, состоит в том, что законы сохранения и реологические соотношения, описывающие некоторое произвольное состояние системы частиц (конфигурацию расположения центров частиц), должны усредняться по ансамблю возможных состояний системы. Такой ансамбль полностью описьгаается функцией распределения P t, Сдг), которая представляет собой плотность вероятности конфигурации N частиц в ЗЖ-мерном фазовом пространстве, образованном компонентами радиус-векторов Р центров частиц jv = . При этом среднее значение локальной физической величины 0(t, r ), которая связана с точкой г дисперсной системы и определяется конфигурацией jV, дается выражением [c.69]

Фромент описывает некоторые эффективные механизмы переноса тепла и массы. В материальном балансе эти механизмы учитывают турбулентное двил<ение, в тепловом — излучение. Математически они могут быть описаны векторами потока, пропорциональными определяющим физическим величинам. Считая систему симметричной относительно оси, поток — равномерным по сечению, а физические свойства постоянными по всему объему реактора, можно написать балансовые уравнения для компонента А в цилиндрических координатах [c.212]

Неспецифические силы взаимодействия между атомами и молекулами, ван-дер-ваальсовы силы, имеют электрическую природу. Они обусловливаются взаимодействиями электронных оболочек атомов и молекул. Две основные физические величины характеризуют эти электронные оболочки — вектор дипольного момента и тензор поляризуемости. Строго говоря, наряду с ди-польным моментом следует учитывать и высшие мультипольные моменты — квадрупольный, октупольный и т. д. Однако их роль за редкими исключениями мала. [c.190]

Импульс (количество движения) частицы (символ — р, единица — кГ М.с" ) — физическая величина, равная произведению массы частицы на ее скорость р = /nv. Импульс — векторная величина, направление которой совпедает с направлением вектора скорости. Размерность импульса частицы dim р = LMT . [c.124]

Следует, однако, отметить, что в особых состояниях несколько физических величин могут иметь одновременно некоторые избранные значения даже в том случае, когда их операторы не коммутируют. Так, например, в состояниях с угловым моментом, равным нулю, равны нулю одновременно и все три его проекции, хотя операторы проекций углового момента не коммутируют между собой (см. (7,13)) В общем же случае, при отличном от нуля угловом моменте, три его проекции не имеют одновременно определенных значений, В связи с этим никогда нельзя говорить об определенном направлении вектора углового момента в пространстве. Одновременно могут иметь определенные значения только квадрат момечта количества движения (т. е. длина вектора L) и одна из его проекций, например L , так как операторы этих величин коммутируют [U, L ] = 0. Для наглядной иллюстрации свойств углового момента можно сказать, что вектор углового момента, бсолртная величина которого L 1 = (I-Ь 1), всегда прецесоирует во- [c.48]

Перейдем теперь к исследованию вопроса о том, каким же образом можно определить волновую функцию, соответствующую данному состоянию. В классической физике состояние системы полностью определено заданием всех значений независимых физических величин, число которых равно удвоенному числу степеней свободы системы. Например, состояние движения одной частицы в кал<дый момент времени определяется указанием шести величин трех координат радиуса-вектора и трех компонент импульса. Состояние системы, состоящей из N частиц, определяется заданием 6Л/ величйн. [c.50]

Паконец-то, мы получили полное определение вектора как физической величины. Впрочем, остался еще один шаг. Он связан с существованием систем прямоугольных координат, которые нельзя получить путем вращения исходной. Такова, например, система, у которой оси направлены в стороны, противоположные одноименным осям исходной системы. Для удобства назовем ее инверсной. При переходе к инверсной системе все три координаты вектора-стрелки умножаются на минус единицу. Означает ли это, что и все физические векторы ведут себя также Нет, не означает [c.44]

Очевидно, эффект поглощения влияет также на периодические изменения амплитуд преломленной и дифрагированной волн с глубиной. Напомним физическую модель, с помощью которой в гл. 3 было дано объяснение интерференционных эффектов маятникового решения. Интерференция между преломленными волнами обоих полей в кристалле приводит к периодическому изменению амплитуды суммарной волны с глубиной. Такая же интерференция имеет место для дифрагированных волн обоих полей. При этом, хотя период изменений амплитуды с глубиной в обоих случаях одинаков, так как определяется величиной вектора А А , относительные положения плоскостей максимумов и минимумов смещены на половину экстинкционной глубины т == I ЛА В результате возникает эффект перекачки энергии от преломленной волны к дифрагированной и обратно. [c.92]

При отсутствии других указаний цифры в скобках после описания буквенного обозначения относятся к 5 равнениям, в которых поясняемый символ используется впервые "ИЛИ которые служат для его определения. Размерности физических величин даны в единицах массы (М), длины (L), времени (i) и температуры (Т). Векторы и тензоры набраны полужирным шрифтом. Символы, встречающиеся в тексте редко пли уполпгнаемые только в одном разделе, в списке обозначений не приведены. [c.17]

Физическая величина г , ответственная за фазовый переход, будет называться параметром порядка. Например, в случае сегнетоэлектри-ческого фазового перехода /4/ параметр порядка представляет собой смещение подрешеток в кристалле относительно положения равновесия. Он пропорционален вектору поляризации и определяет нужное изменение симметрии кристалла. [c.151]

В обобщенном законе Дарси фильтрационные свойства среды определяются и задаются не одной константой, а в общем случае тремя главными значениями тензора проницаемости или тензора фильтрационных сопротивлений. Это обстоятельство является отражением того факта, что в анизотропных средах векторы скорости фильтрации и градиента давления в общем случае не направлены по одной прямой, а значения проницаемости и фильтрационного сопротивления могут изменяться для различных направлений. Поэтому понятия проницаемости и фильтрационного сопротивления, как скалярных характеристик среды, нуждаются в обобщении на случай анизотропных сред. Проницаемость для анизотропных сред определяется как тензорное свойство в заданном направлении. Понятие тензорного свойства в заданном направлении для тензора kjj определяется следующим образом если физические свойства среды задаются тензором второго ранга и справедливы уравнения (2.23), то под величиной К, характеризующей тензорное свойство в заданном направлении, понимают отношение проекции вектора-TIW на это направление к длине вектора gradp, направление которого совмещено с заданным (рис. 2.4). Из данного определения величины К непосредственно следует и вид его аналитического выражения [c.46]

Правило знаков. Переменные ей/ могут быть скаляром, вектором и тензором. В случае энергетических связей произведение а = е/, представляющее энергию, вычисляется как внутреннее тензорное произведение и является скалярной величиной, положительной, отрицательной или равной нулю. Последнее свойство используется для информационного усиления энергетических связей. С физической точки зрения важно указать направление передачи энергии от одного элемента ФХС к другому, преобразование ее из одного вида в другой, отличить источник энергии от стока и т. д. Для этого вводится правило знаков. Связь между двумя элементами А и В снабжается полустрелкой вида [c.27]

Наконец, еще одно условие ограничивает возможные ориентации вектора магнитного момента ядра его проекция может быть только величиной, кратной А/2. Величину Н называют приведенной постоянной Планка, она равна hl2n. Это одна из фундаментальных физических констант, она численно равна [c.12]

Одним из основных принципов квантовой механики является принцип неразличимости тождественных частиц . При описании состояния системы частицы обычно условно нумеруются допустим, волновая функция N частиц записывается как г з (Гх,. .., г м), где г i — радиус-вектор i-й частицы. Однако перестановка пронумерованных частиц не дает нового физического состояния и, следовательно, не должна изменять величины Это налагает следующее требование на волновую функцию г з при перестановке пары тождественных частиц функция либо остается неизменной (волновуюфункцию в таком случае называют симметричной), либо изменяет. только знак (антисимметричная волновая функция). [c.150]

С ростом Ц инерционность каналов падает, что связано с уменьшением /а, аппарата. С увеличением Р инерционность всех каналов увеличивается в связи с ростом Ксв и При увеличении с и X. н инерционность технологического комплекса падает, несмотря на рост инерционности изолированного аппарата, что связано с уменьшением Kf, Увеличение нагрузки на дефлегматор приводит к уменьшению его инерционности за счет падения Кса- Если рассмотреть теперь влияние технологических параметров на инерционность технологического комплекса и на коэффициент / fз совместно, то при заданных Оо и с экстремум /д может быть допущен лишь в области изменения х. н. При этом должно быть принято Р = Ртах, Ц = Цт п- Реализация условия Р = Ртах осуществляется в процессе проектирования дефлегматора на границе возможной области изменения давления. Формальное выполнение условия Ц = Цтш не может быть осуществлено, поскольку левая граница области изменения Ц определяется условием физической реализуемости процесса конденсации ( п — х = А), а величина А задается произвольно. При А- 0 значение Ь- оо, и задача проектирования теряет физический смысл. Чтобы выйти из создавшейся ситуации, введем регламентированную переменную 7 = зир имеющую непосредственное отношение, как это было показано в разделе 4.4, к величине зирДСт , и рассмотрим комбинированный критерий /к (1.1.18) при параметрах Я, = О, Я,2=1, Л = (/д —- д Зафиксировав Я=Рщах и потребовав выполненшт условия р=РтШ, получаем однозначное определение вектора Yo= tx-н, Ц), минимизирующего критерий /к. Таким образом, в этом варианте выбирается аппарат минимальной массы, который с оптимально настроенной системой регулирования обеспечивает заданное значение максимальной динамической ошибки. [c.224]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология