Методы математической статистики и моделирования

Современным методом расчета и анализа процессов химической технологии является метод математического моделирования. Составная часть метода математического моделирования — установление адекватности математической модели изучаемому объекту. Адекватность может быть установлена с использованием статистико-вероятностных методов, позволяющих определить значения коэффициентов математической модели или действительного времени пребывания частиц потока, переносящих вещество или энергию. Поэтому применение таких приемов, как использование метода моментов, стало мощным средством математической оценки соответствия модели и объекта. [c.4]

Исходя из всех этих причин, наиболее приемлемым для нормирования времени нахождения вагонов на подъездном пути как в целом, так и по элементам, является графо-аналитический способ, основанный на построении суточного плана-графика с применением методов математической статистики для определения исходных данных, с использованием метода табличного моделирования работы, применения рациональных приемов и передового опыта [c.112]

Математическое моделирование технологических процессов основывается на теории процесса как результате соответствующих исследований. Однако нередко встречаются процессы столь сложные, что теоретическое изучение их механизма требует весьма длительных сроков, тогда как задачи оптимизации подлежат решению в более короткое время. Поэтому для моделирования технологических процессов используются методы математической статистики, позволяющие на основе эксперимента давать математическое описание очень сложных или малоизученных процессов. [c.100]

Математико-статистическое моделирование основывается на методах математической статистики, теории вероятностей, теории корреляции и других. Эффективность применения этих методов была значительно повышена [c.100]

Накоплен огромный фактический материал по результатам исследований ОВ осадочных пород, нефтей и газов. Применение методов математической статистики и математического моделирования помогает систематизировать имеющиеся данные и выявлять закономерности состава и распределения в земной коре этих важнейших полезных ископаемых. [c.280]

Оценка р( о> То и. т) осуществлялась с помощью метода имитационного моделирования (метод Монте-Карло). Суть метола состоит в следующем [23]. Вместо того, чтобы описывать случайное явление с помощью аналитических зависимостей, производится его розыгрыш — моделирование с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. Так как на практике конкретное осуществление процесса складывается каждый раз по-иному, так же и в результате розыгрыша мы получаем одну реализацию случайного явления. Произведя такой розыгрыш достаточно большое число раз, мы получаем статистический материал — множество реализаций случайного явления, — который можно обобщить методами математической статистики. [c.173]

В настоящее время ремонтные нормативы, и в первую очередь нормативы ресурса между ремонтами, определяются, как правило, на основе предыдущего опыта эксплуатации. Нормативы, полученные по такому методу, являясь по существу отражением достигнутого уровня эксплуатации, в значительной мере содержат просчеты прошлого опыта и не опираются полностью на новые прогрессивные методы технического обслуживания и ремонта. Этих недостатков позволяет избежать широкое применение методов математической статистики при обработке эксплуатационных данных, методов математического моделирования, вычислительной техники. Основными препятствиями для внедрения этих методов являются отсутствие четкого учета наработки узлов и машины в целом в различных условиях эксплуатации, а также отсутствие достаточных данных по испытаниям различных деталей и конструктивных элементов на долговечность. [c.251]

II. Моделирование на ЦВМ. При моделировании на ЦВМ могут отсутствовать данные о механизме процесса. В этом случае результаты эксперимента обрабатываются методами математической статистики. При построении модели используются данные как активного, так и пассивного эксперимента. В результате обработки экспериментальных данных получаются математические модели, ограниченные областью проведенного исследования. Моделирование на ЦВМ широко применяется для автоматизированного управления процессом. [c.165]

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ [c.132]

Первая задача решается в основном на основе теорий размерностей и подобия и рассматривается в настояш,ей главе. Вторая и третья задачи помимо этих теорий предполагают использование прикладных математических методов планирования эксперимента, опирающихся, в свою очередь, на математическую статистику и теорию вероятностей [66—71]. Принцип использования системы моделирования и оптимизации для решения задач разработки составов и оптимизации технологии производства ПИНС на основе методов математического планирования эксперимента показаны на рис. 3, общая схема использования микро- и макросистем для разработки и оценки ПИНС представлена на рис. 2 и 3. [c.45]

Известно, что технологический процесс, функционирование технологической системы подвержены воздействию многочисленных случайных факторов. В этом случае на помощь исследователю приходят приемы и способы моделирования, основанные на методах теории вероятностей и математической статистики. Теория вероятностей изучает случайные события, случайные величины и их распределение. Математическая статистика дает информацию, получаемую при конкретных реализациях случайных событий и величин. Если какой-либо процесс описьшается тем или иным законом распределения, то математическую запись этого закона распределения уже можно рассматривать как математическую модель данного процесса. [c.111]

Прямые методы спектрального анализа в 60—70-е гг. позволяли определять примеси с концентрацией в лучшем случае до 10 7о-Поэтому задача определения низких содержаний примесей в особо чистых материалах послужила стимулом для развития теоретических аспектов методов спектрального анализа, создания новых источников света и атомизации, новых методов и широкого использования методов математического моделирования и математической статистики. [c.195]

Синтез рациональной САУ может быть произведен лишь на основе длительных наблюдений за функционированием действующих очистных сооружений. Однако предпринимается немало попыток изучать структурно-функциональные свойства объекта с помощью математического моделирования. Можно отметить три основных направления, используемых в математическом моделировании технологических процессов вообще и рассматриваемых здесь процессов в частности. При аналитическом методе математическая модель строится на основании всестороннего исследования механизма процесса и составляется нз уравнений материальных и теплового балансов для каждой фазы процесса, а также из уравнений, отражающих влияние гидродинамических факторов и кинетики реакций для каждого компонента. При этом необходимо учитывать коэффициенты диффузии, теплообмена, кинетические константы реакций и т. п. Для определения этих коэффициентов и констант требуется комплекс сложных и точных лабораторных и промышленных исследований. Математическая модель может быть синтезирована также экспериментально. Методами современной математической статистики находят формальное математическое описание процесса в условиях, когда теория процесса разработана недостаточно полно и нельзя дать более или менее точное аналитическое описание. Это новый, кибернетический подход к задаче исследователь устанавливает функциональные связи между входными и выходными параметрами процесса, абстрагируясь от сложных и плохо изученных явлений, происходящих в процессе. Кроме того, существует третий метод составления математических описаний — экспериментально-аналитический, упрощающий задачу определения численных значений параметров уравнений статики и динамики процесса. В этом случае исходные уравнения составляются на основе анализа процессов, наблюдаемых в объекте, а численные значения параметров этих уравне.чий определяются по экспериментальным данным, полученным непосредственно на объекте. [c.169]

При решении теоретических задач научных исследований в ходе выполнения научно-исследовательской работы (НИР) использовались методы системного анализа, математического моделирования аппарат логических, имитационных моделей, нечетких множеств, теории вероятностей и математической статистики, прогнозирования (экстраполяции, интерполяции, теории принятия решений. [c.33]

Чтобы получить эти данные обычным экспериментированием, сущность которого состоит в постановке серий опытов для изучения влияния каждого переменного в отдельности при сохранении остальных переменных неизменными, потребуется длительное время и большой объем экспериментальной работы. Математические методы позволяют упростить решение этой задачи тремя путями применением математической статистики для анализа экспериментальных данных и планирования эксперимента применением аналоговых вычислительных машин для моделирования процессов на стадии лабораторного исследования и при оптимизации работающих промышленных реакторов применением аналитических методов описания процессов. [c.11]

Методы экономического анализа отличаются большим разнообразием. К ним относятся методы сравнения, группировок и обобщений, цепных подстановок, балансовый, линейного программирования, моделирования, исследования операций (теория игр, массовое обслуживание), математической статистики, факторный анализ. [c.234]

Одной из форм применения классических результатов математической статистики к обработке результатов моделирования может служить так называемый регенеративный метод. Этот метод используется, когда моделируются системы, описывающиеся регенерирующими процессами. В этом случае весь процесс разбивается на независимые одинаково распределенные циклы , и это обусловливает применимость классических методов оценки стационарных характеристик. Эти же методы используются для нахождения времени моделирования при заданной точности оценок. [c.191]

Построение математических моделей прогноза. В простейшем случае статистико-вероятностного моделирования прогноз осуществляют аппроксимированием ожидаемого изменения качества одним из известных статистических распределений с учетом механизма протекающих реакций и физических процессов. Это — наиболее сложный метод моделированного прогноза. В этом случае успешно может быть применен способ исторической аналогии. Элементарный прием такой аналогии приведен на рис. 34, Б. В известном смысле методы экстраполяции могут успешно сочетаться с методами моделирования. [c.161]

Результаты моделирования, полученные усреднением последовательностей Кзз( ) и рзз( ) по времени (при условии, что возмущения начинались поочередно во всех вершинах, смежных с 33], позволили констатировать, что на вибрацию корпуса ГПА влияет большое число процессов. При этом степень их влияния оказывается различной. Однако сказать, какие из этих процессов оказывают значимое влияние, достаточно сложно. В связи с этим необходима разработка процедуры количественной идентификации этих процессов, которую выполним с учетом следующих предпосылок. Последовательности 1/зз(() и рзз(() являются временными, поэтому для их обработки может быть применен аппарат математической статистики. Однако, поскольку в большинстве случаев вид последовательностей позволяет характеризовать их как нестационарные,говорить о применении традиционных методов анализа, например параметрических, основанных на гипотезе нормальности распределения содержащихся в них данных, нельзя. Следовательно, необходимо использовать непараметрические методы, не требующие знания законов распределения данных в последовательностях. Правда, в этом случае неизвест- [c.42]

Второй этап моделирования связан с постановкой эксперимента, обработкой опытных данных и в общем случае решается с привлечением математических методов статистики. Допустим, что имеется математическая модель объекта, содержащая некоторое число неизвестных параметров. Поставив эксперимент, можно найти любое число выборочных значений этих параметров, которые могут быть представлены в качестве их оценок. Однако при этом возникают следующие вопросы как наилучшим образом использовать результаты опытов для получения оценок и что подразумевать под наилучшими оценками Основой теории оценок послужил ряд фундаментальных работ Р. Фишера. В частности, в Приложении приведены соответствующие материалы, касающиеся метода максимума правдоподобия, предложенного Р. Фишером. [c.27]

Моделирование ТЭ. Для создания высокоэффектив1ШХ ТЭ необходимо детальное моделирование сложнейших электрохимических, каталитических, транспортных (тепла и массы), электрических процессов. Нахождение оптимального химического состава катода, электрода, электролита, вспомогательных материалов, оптимальной пористой структуры этих материалов требует привлечения специалистов в области физики, материаловедения, катализа, электрохимии, электричества, инженерии, В настоящее время в различных странах мира ведется многочисленные работы по моделированию ТЭ с использованием методов математической статистики, нейронных сетей, нечетких множеств. Однако наиболее перспективным представляется применение методов системного анализа и математического моделирования, базирующегося на построении феноменологических моделей, включающих всю совокупность явлений катали гической, электрохимической и физикохимической природы. Для моделирования ТЭ мы используем трехфазную гомогенную модель, включающую систему уравнений, описывающих электрохимическую реакцию и транспортные процессы, а также электрическую составляющую процесса. [c.64]

Возникновение, сущность и сферы приложения концепции математического моделирования эксперимента освещены во многих доступных источниках [4, 35]. Впервые идея применения методов математической статистики к решению экстремальных задач оптимизации процессов была выдвинута в 1951 г. и вскоре — уже в 1955—1956 гг. — нашла практическую реализацию в химической технологии. Широкое распространение идей и метолоа плян ровя-ния эксперимента у нас в стране началось именно с оптимизации химического эксперимента, а конкретнее — с экспериментов, преследующих цели оптимизации промышленных химических процессов [4]. [c.159]

Целесообразность применения методов математической статистики для моделирования производственных процессов убедительно обоснована в монографии, посвященной описанию методологических и методических вопросов экономико-статистического моделирова1И1Я в промышленности [38]. В ней справедливо отмечается, что элементы статистического подхода в той или иной мере присущи любому способу построения моделей, имитирующих механизм формирования технико-экономических показателей предприятий. [c.41]

Из числа публикаций, в которых рассмотрено использование методов математической статистики для моделирования химико-технологических процессов в различных отраслях промышленности, можно выделить монографию В. В. Грубова, посвященную математическому моделированию непрерывных технологических процессов [40]. В данной работе методы математической статистики предлагается применять для нахождения скрытых резервов повышения технико-экономической эффективности использования технологического оборудования. [c.43]

Важнейшей задачей статистического моделирования является поиск максимальных взаимосвязей между системой входа и выхода при одновременном их рассмотрении. Это осуществляетсй выбором математических уравнений и неравенств, параметры которых оцениваются методами математической статистики. Наиболее часто статистическая модель функционирования процесса представляет набор регрессионных уравнений (одного или нескольких) и комплекс вспомогательных статистических характеристик (средние, дисперсии, коэффициенты корреляции, оценки точности аппроксимации и т. д.) [c.201]

Описываемые в настоящем учебном пособии экспериментально-статистические методы позволяют получать математические модели таких процессов, строгое детерминированное описание которых вообще отсутствует. Основы математической статистики излагаются в книге нрименптельно к задачам обработки экспериментов и моделирования химико-технологических нроцессрв. Применяемый математический аппарат не выходит за рамки курса высшей математики втузов. [c.4]

Поскольку проблема компенсации фона вычитанием или другими способами является критич НОЙ дри всех измерениях с помощью спектрометра с дисперсией по энергии, имеет смысл уделить внимание обзору того, что известно по этому вопросу, а также того, какие способы вычитания фона используются в настоящее время. В общем имеются два подхода к решению этой проблемы. В одном из иих измеряется или рассчитывается функция энергетического раапределения непрерывного излучения, и ее комбинируют затем математически с передаточной характе(ристикой детектора. Полученная в результате функция используется затем для расчета спектра фона, который можно вычитать из экспериментального спект1рального распределения. Этот метод можно называть моделированием фона. В другом подходе обычно не касаются физики генерации и эмиссии рентгеновского излучения и фон рассматривается как нежелательный сигнал, от воздействия которого мож,но избавиться математической фильтрацией или модификацией частотного распределения спектра. Примерами последнего способа являются цифровая фильтрация и фурье-анализ. Этот метод можно назвать фильтрацией фона. Следует напомнить здесь, что реальный рентгеновский спектр состоит из характеристического и непрерывного излучений, интенсивности которых промодулированы эффектами статистики счета. При вычитании фона из спектра любым способом остающиеся интенсивности характер-нстических линий все еще промодулированы обеими неопределенностями. Мы можем вычесть среднюю величину фона, но эффекты, связанные со статистикой счета, исключить невозможно. На практике успешно применяются оба вышеописанных метода вычитания фона. Эти методы будут обсуждаться в следующих двух разделах. [c.106]

Предметом исследований в данном случае являются методы теории вероятности и математической статистики, вьшислительной математики и аппроксимации, регрессионного и факторного анализа, а также статистического моделирования с использованием современных информационных технологий. [c.169]

Применение экспериментальных методов для получения 01606 щенных зависимостей в сочетании с математической статистикой, а также с теорией подобия и моделирования позволяет в значительной степени облегчить решение различных задач при разработке режимов приготовления смесей и конструкций нового сме-сительното оборудования. Методы теории подобия и анализа размерностей достигли большой детализации в технологии перемешивания простых и аномально-вязких жидкостей [18]. [c.192]

Из приведенного краткого рассмотрения ясно, что сочетание методов химической кинетики и математич еской статистики позволяет получать адекватные математические описания процессов гидроизомеризации, а по ним методами математического моделирования можно изучать результаты процесса в различных режимах и выявлять наиболее эффективные. [c.300]

В совокупности методов анализа следует выделить прежде всего традиционные, классические методы — наблюдения, сравнения, элиминирования, цепных подста-новок, детмизации, композиции и декомпозиции, корреляционный и др. Вместе с тем получают распространение и сравнительно новые экономико-математические методы анализа — линейное программирование, моделирование, исследование операции (теория игр, массового обслуживания и т. п.), математическая статистика, факторный анализ и др. В настоящее время эти методы совершенствуются и находят все более широкое применение для выявления резервов и обоснования хозяйственных решений. [c.16]

Известно, что в настоящее время существует немало книг, учебников и учебных пособий, в которых изложены современные методы обработки результатов измерений и экспериментов, а также методы математического моделирования интересующих читателя явлений. Среди этих книг немало таких, содержание которых ориентировано на ознакомление с методами применения современного математического аппарата для решения прикладных задач в специализированных областях. Например, книги Солодовникова А.С. с соавт. "Математика в экономике" [77], ГланцаС. "Медико-биологическая статистика" [78] и др. Однако до сих пор в России [c.9]

Построение экспериментальной модели некоторой физической системы, как правило, не требует знаний о структуре этой системы и какой-либо информации о процессах, происходящих внутри нее. Поэтому часто говорят, что эмпирические модели работают по принципу черного ящика они не содержат физически обоснованной функции, которая связывала бы данные на входе изучаемой системы с параметрами, характеризующими ее состояние. Согласование входных и выходных параметров при создании подобных моделей основывается на статистической обработке экспериментальных данных, на методах теории вероятности и математической статистики [Рай1 е1 а1., 1971]. В зависимости от того, включена ли в модель временная переменная, в стохастическом моделировании выделяют статические и динамические [c.15]

Современным методом расчета и анализа процессов химической технологии является метод математического "моделирования. Составная часть метода хматематического моделирования — установление адекватности математической модели изучаемому объекту. Адекватность может быть установлена с использованием статистико-вероятностных методов, позволяющих определить значения коэффициентов математической модели или действительного времени пребывания частиц потока, переносящих вещество или энергию. [c.4]

Вероятность наступления опасности может быть определена различными методами теории надежности, В теории надежности используются разнообразные математические методы, особое место среди которых занимают методы теории вероятности и математической статистики, так как события, описывающие показатели надежности (моменты появления отказов, длительность ремонта и т.д.), часто являются слабопредсказуемыми. Для расчета вероятности безотказной работы объекта в течение некоторого времени используются методы теории случайных процессов. Расчеты количественных показателей надежности объектов с учетом возможности восстановления отказавших устройств во многом аналогичны расчетам в теории массового обслуживания. На основе построения математических моделей рассматриваемых объектов в теорию надежности вво,дят количественные показатели надежности. Аналитические методы расчета надежности сочетаются с методами моделирования на ЭВМ. [c.64]