Модель с потенциалом взаимодействия по Леннард-Джонсу

Исследовалась модель из 256 атомов с периодическими граничными условиями. Эти условия создают замкнутую систему с модифицированным потенциалом взаимодействия, который уменьшает роль краевых эффектов в модели, приближая ее к модели бесконечной замкнутой изолированной системы. Длина ребра основного куба, где помещались 256 частиц, соответствовала критической плотности для аргона, которая согласно наиболее точным данным Михельса и др. [37] равна 0,5357 г/см . Потенциал взаимодействия Леннард-Джонса между парой атомов характеризовался параметрами е/ = 120°К, т=3,4А и предельное Гпр при расчете ускорений равнялось 3,4 А. Исследования велись при одном объеме системы. Задавалась внутренняя энергия системы [c.68]

Результаты вычисления для к, 5т, Рг и Ье при р/р81-=10 2 даются на рис. 10.7—10.11. Из этих результатов вместе с предшествующими приближенными результатами, рис. 10.6, мы заключаем, что тенденции, проявляемые величинами 5т, Рг и Ье на рис. 10.9—10.11, хорошо согласуются с ожидаемым поведением, приведенным на рис. 10.6. Кроме того, из рис. 10.7—10.11 видно, что результаты чувствительны как к используемой модели потенциала взаимодействия, так и к эмпирическим параметрам данной модели потенциала. На рис. 10.7 и 10.8 показано, как величины х. и к, вычисленные для модели точечного центра отталкивания, отличаются от их значений, вычисленных для модели Леннарда — Джонса (6 12). При высоких температурах модель Леннарда — Джонса является, по существу, моделью точечного центра отталкивания при 6=12 следовательно, тенденции, показанные на рис. 10.7 и 10.8, согласуются. [c.408]

Рассмотрим результаты расчета некоторых свойств объемной фазы воды для двух моделей. В модели межмолекулярного потенциала ST2 [340] используются четыре точечных заряда, расположенных в вершинах тетраэдра. Электростатическое взаимодействие плавно выключается при малых расстояниях между молекулами. Короткодействующие силы отталкивания учитываются потенциалом Леннарда — Джонса 6-12 между атомами кислорода. Дипольный момент. молекулы воды равен 2,35 Д, а абсолютный минимум энергии.-димера воды составляет 28,4 кДж/моль при расстоянии 0,285 нм между атомами кислорода. [c.120]

Для описания межмолекулярного взаимодействия в растворах предложено несколько моделей из них наиболее часто применяют модель Леннарда — Джонса, в соответствии с которой выражение для потенциала межмолекулярного взаимодействия записывается в виде [c.36]

Величины с индексом 1 относятся к молекулам, которые сталкиваются С рассматриваемыми молекулами (без индекса), величины со штрихом относятся к соответствующим величинам после столкновения. Интегрирование ведется по всем возможным скоростям сталкивающихся молекул и по всем возможным ориентациям скоростей. Однако практически выполнить интегрирование этого уравнения трудно, и до настоящего времени оно проведено лишь для некоторых упрощенных молекулярных моделей [122, 123, 124]. В уравнении (139) стоящее справа интегральное выражение описывает изменение состояния частицы в результате столкновений ( ударный член или, интеграл столкновений ). Однако уравнение можно уточнить и далее, если, кроме упругого соударения, учитывать взаимодействие молекул на больших расстояниях. Строгий закон молекулярного взаимодействия до сих пор не известен, но предложено значительное число формул, удовлетворительно согласующихся с экспериментом. Наиболее совершенной из предложенных молекулярных моделей является модель Лен-нарда—Джонса. Потенциал Леннарда—Джонса и.меет вид [c.117]

Детальные расчеты в соответствии с изложенной выше программой пока еще не проведены, однако эта программа вполне реализуема с помощью современных электронных вычислительных машин. Для начала следовало бы использовать бинарные корреляционные функции жидкости, частицы которой взаимодействуют только посредством потенциала ионных оболочек Такие корреляционные функции известны для модели твердых сфер [56] и для потенциала Леннард-Джонса [57], и оба эти случая должны быть полезными в связи с данными расчетами. [c.159]

Моделью системы поровый флюид—минерал служила бесконечная щель адсорбента, между поверхностями которой находились атомы адсорбата при заданной температуре и плотности. Взаимодействие между атомами адсорбата и поверхностью кристалла рассчитывалось по методу А. В. Киселева с усреднением по элементарной ячейке, предложенным Ф. Абрахамом. При этом учитывалось взаимодействие с ионами кремния и кислорода, несущими эффективный заряд + 1,4е и —0,7е. Взаимодействие атомов адсорбата описывалось потенциалом Леннард-Джонса (6—12). Размеры расчетной ячейки не позволили учесть реальное строение молекул воды. Поэтому их взаимодействие описывалось тем же потенциалом с параметрами а= 0,286 нм и 8/ =447,53 К, где а и е — параметры потенциала, к — константа Больцмана. Для учета теплового взаимодействия адсорбат—-адсорбент был применен метод молеку- [c.87]

Есть основание полагать, что перечисленные недостатки в значительной мере обусловлены тем, что все описанные до сих пор модели основаны на предложении о доминирующей роли эффектов отталкивания валентно не связанных атомов макромолекулы по сравнению с эффектами их взаимного притяжения. Судя по данным работ [3—5], пренебрежение силами притяжения является достаточно оправданным при анализе взаимодействий ближнего порядка, тогда как для достаточно длинных цепочек, по-видимому, необходимо учитывать притяжение между атомами, разделенными более, чем четырьмя связями главной цепи. Результаты расчетов, учитывающих взаимодействия дальнего порядка в модельных парафиновых цепочках с помощью простого потенциала Леннарда — Джонса, показали [21], что в области достаточно высоких температур цепь находится в клубкообразной конформации, в то время как при понижении температуры эффективная гибкость макромолекулы резко понижается из-за перехода в более выпрямленную жесткую конформацию, обеспечивающую энергетически выгодные межсегментные контакты. Нетрудно видеть, что предсказания этой модели качественно согласуются с данными, представленными на рис. 12. Очевидно, аналогичный подход может быть и для объяснения зависимости конформационных характеристик олигомеров от длины цепочки [22]. [c.27]

Вместе с тем выяснились большие трудности, стоящие перед теориями, использующими в той или иной форме аппарат коррелятивных функций распределения. Хотя теоретические формулы, полученные Боголюбовым и рядом других исследователей, выведены для случая самых простых одноатомных жидкостей типа элементов нулевой группы в жидком состояние все же эти формулы оказались весьма сложны. Задача обобщения теории на те случаи, когда молекулы жидкостей не обладают сферической симметрией и взаимодействуют друг с другом по закону более сложному, чем потенциал Леннард-Джонса, связана с очень большими математическими трудностями. Поэтому вполне оправданы попытки построения приближенной теории, основанной не только на общих положениях статистической механики, но и на применении специальных моделей жидкости и ряде эмпирических допущений, позволяющих добиваться совпадения выводов теории с опытом. Вполне возможно, что па этом пути постепенно удастся найти методы, позволяющие значительно упростить и приближенно решить задачу для ряда частных случаев п тем самым облегчить развитие более общей и строгой теории. [c.174]

Для всех газообразных компонентов, учитываемых в расчетах свойств переноса продуктов сгорания, в качестве модели межмолекулярного взаимодействия в данном томе Справочника выбран потенциал Леннарда— Джонса (12—6). [c.269]

Для всех учитываемых в расчетах индивидуальных газообразных веществ в качестве модели межмолекулярного взаимодействия в данном томе Справочника принят потенциал Леннарда—Джонса (12—6). Для веществ, образованных из атомов кислорода, водорода, углерода и азота, параметры потенциала (12—6) а и e/k и методы их определения приведены во втором томе Справочника [2] со ссылками на литературу. Для остальных веществ, учитываемых в данном томе при выполнении расчетов свойств продуктов сгорания, параметры потенциала (12—6) даны в таблице 2.11. [c.20]

Для всех учитываемых в расчетах свойств переноса индивидуальных газообразных веществ в качестве модели межмолекулярного взаимодействия в данном томе Справочника принят потенциал Леннарда—Джонса (12-6). [c.17]

Когда модель потенциала Леннарда—Джонса используется для нахождения взаимодействия неподобных частиц, мы имеем [c.415]

В настоящем Справочнике в качестве модели взаимодействия для большинства индивидуальных веществ принимается потенциал Леннарда—Джонса (12—6). В то же время экспериментально-теоретические исследования показывают, что не всегда возможно для широкого температурного диапазона подобрать единый потенциал взаимодействия для ряда веществ потенциал Леннарда—Джонса не является предпочтительным. В таких случаях применение потенциала (12—6) представляет собой своего рода аппроксимацию исходного потенциала для некоторого температурного диапазона, точность которой необходимо оценивать в каждом конкретном случае. Для атомов и свободных радикалов с ненасыщенными электронными оболочками применение потенциала (12—6) может рассматриваться только для осредненных взаимодействий. В таких случаях потенциал Леннарда—Джонса является лишь удобной математической моделью, значительно упрощающей расчеты. [c.75]

В то время как общие соотношения для коэффициентов переноса в основном получены из строгой кинетической теории газов, хорошо известные модели межмолекулярного взаимодействия, такие, например, как потенциал Леннарда—Джонса, являются эмпирическими. Это неизбежно должно приводить к некоторым погрешностям в определении свойств переноса, так как расчеты в области высоких температур во многих случаях основаны на экстраполяции. Поэтому в литературе неоднократно обсуждался вопрос о необходимой точности коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии при изучении процессов тепло- и массообмена [9, 12, 17, 527, 553, 572]. [c.77]

Для всех учитываемых в расчетах индивидуальных веществ в качестве модели взаимодействия принят потенциал Леннарда — Джонса (12-6) [c.19]

При рассмотрении инертных газов особое внимание следует уделить гелию. Как мы уже упоминали в гл. 8, потенциал взаимодействия молекул гелия гораздо ниже, чем у других инертных газов (это подтверждается данными табл. 10.5), и его нужно изучать методами квантовой механики, особенно при низких температурах. Повышенный интерес к свойствам гелия также вызван тем, что он представляет собой объект серьезных теоретических исследований. Келлер и Тейлор [117] сравнили экспериментальные значения коэффициента вязкости гелия при низких температурах с рассчитанными на основе моделей Леннард-Джонса и модифицированного потенциала Морзе (8.4.10). Их результаты изображены на фиг. 10.5. Видно, что модифицированный потен- [c.277]

С использованием этих же исходных данных выполним расчет величин А(л (и констант Ленгмюра) в рамках модели регулярного клатрата. Примем следующие значения для параметров взаимодействия гость—гость в гидрате ксенона КС-1 8ц 0 22/ = —50 К 622/ = —25 К e 2/k = —14 К. Эти величины рассчитаны для потенциала взаимодействия Хе—Хе, полученного с учетом дисперсионных констант s = 281,15 и g = 7033 а. ед. Следует однако подчеркнуть, что при использовании потенциала Леннард-Джонса с обычно рекомендуемыми для Хе—Хе параметрами e/yfe = 229,9K, сг=0,3974 нм параметры взаимодействия гость—гость 8, б получаются по абсолютной величине почти в 2 раза больше (сравните также с потенциалом Леннард-Джон- [c.91]

Численные значения интеграла Qi = рассчитанные в рамках модели потенциала межмолекулярного взаимодействия Леннарда — Джонса, приведены на стр. 677 как функции безразмерной те ,шературы J T/s. Сравнение с многочисленными опытными данными Еоказывает, что формула (8.10) в сочетании с численными значениями (стр. 677), а также с теми же значениями параметров а я е, которые используются при расчетах вязкости, позволяет с весьма высокой степенью точности предсказывать теплопроводность одноатомных газов (стр. 675). [c.234]

Влияние неаддитивности на С (Г) было рассмотрено также для потенциала Леннарда-Джонса. Чтобы учесть это, необходимо слегка изменить модели и включить в потенциал вклады от неаддитивности. Эти вклады существуют как для дальнодействующих, так и для короткодействующих взаимодействий. Самым простым изменением модели является добавление неадди- тивного вклада в дисперсионную и обменную компоненты энергии. Неаддитивная часть дисперсионной энергии, приведенная в уравнении (4.92), характеризуется коэффициентом V, пропорциональным коэффициенту в выражении для дисперсионной энергии при Г двух тел, причем в соответствии с уравнением (4.93) коэффициент пропорциональности равен-За/4. Неаддитивная компонента энергии обмена, которая выражается более сложно, была рассчитана в общем виде только для упрощенной модели с одним электроном (модель Гаусса) [87] и для модели учитывающей искажение электронного поля [87а]. В обоих случаях неаддитивная компонента энергии обмена может быть записана как величина, приблизительно пропорциональная аддитивной энергии обмена, причем константа пропорциональности некоторым образом зависит от используемой модели парного, взаимодействия. Обозначая два неаддитивных параметра в безразмерном виде как а =а/а и (е ) /2 = (еа/е ) /= (где е — заряд, электрона), неаддитивную часть С (Т) можно разложить в ряд. Тейлора [c.217]

Потенциал (12—6—4). Потенциал (12—6—4) был предложен Мейсоном и Шампом [125] в качестве модели для взаимодействия иона с нейтральным атомом. Аналогично потенциалу Леннарда-Джонса (12 — 6) этот потенциал содержит член характеризующий короткодействующие силы отталкивания. Дальнодействующая часть потенциала состоит из двух членов. Первый член, пропорциональный учитывает силы притяжения, возникающие между зарядом иона и диполем, который этот заряд индуцирует в нейтральном атоме. Второй член, пропорциональный представляет сумму лондоновской энергии и энергии квадруполя, индуцированного зарядом. Иначе говоря, потенциал (12—6—4) эквивалентен потенциалу (12—6) с дополнительным индукционным членом r- . Этот потенциал может быть полезен при расчете второго вириального коэффициента fii2 для случая слабо ионизированного газа. В приведенной форме потенциал может быть записан следующим образом [c.223]

Имеются различные подходы к описанию взаимодействий несферических молекул. В качестве первого приближения иесферические молекулы считают твердыми и представляют их б виде эллипсоидов, цилиндров, сфероцнлиндров и т. д. Для таких молекул предложены также методы учета сил притяжения с помошью потенциала Леннард-Джонса и др., но при этом вводятся специальные правила задания расстояния между молекулами (так, согласно модели Кихары переменная г потенциала Леннард-Джонса является уже не расстоянием между центрами молекул, а наикратчайшим расстоянием между сердцевинами). [c.283]

Форма атом-атомного потенциала межмолекулярного взаимодействия. Принимая для потенциала сил отталкивания экспоненциальную (VIII,10) или степенную (VIII,11) функцию и учитывая один, два или более членов степенного ряда (VIII,12) для энергии дисперсионного притяжения, можно получить ряд моделей потенциала межмолекулярного взаимодействия. Для описания межмолекулярного взаимодействия двух силовых центров при адсорбции были использованы главным образом следующие модели 1) потенциал Леннард-Джонса (6,12) [35-38, 40, 42-44, 52, 54-65, 67-74, 76, 78, 79, [c.258]

Apriori можно предполагать, что такая модель должна приближенно отображать свойства жидкого аргона и других наиболее простых одноатомных жидкостей, так как потенциал (5.83) очень близок к потенциалу Леннард-Джонса, который в свою очередь, по данным опыта, довольно правильно выражает межатомное взаимодействие в жидком аргоне (см. гл. III). [c.172]

Работы по молекулярной динамике полимеров можно разделить на две группы. К первой группе относятся работы, в которых изучают простые модели, сходные с моделями, используемыми в молекулярной динамике ниэкомолекулярных жидкостей. Ло цепи, составленные из частиц, связанных либо упругими, либо жесткими связями. Для описания взаимодействия частиц цепей с частицами растворителя применяют, как правило, те же потенциалы, что и в динамике простых жидкостей модель жестких сфер, потенциал Леннарда - Джонса (V.2), (ехр (—6)] = потенциал и т. п. Работы этой группы можно рассматривать как своего рода экспериментальные исследования модельных систем, результаты которых могут служить основанием и проверкой приближенных аналитических теорий, для установления закономерностей поведения достаточно широкого класса объектов. В работах рассматриваемой группы на простых объектах решаются различные методические проблемы молекулярной динамики полимеров, отрабатываются и со-поставляж>тся различные алгоритмы численного моделирования. [c.106]

Как уже говорилось, методом МД авторы [127] показали наличие нормальных мод для модели цепи из жестких звеньев, в которой взаимодействие частиц цепи между собой и с частицами растворителя описывается потенциалом Леннарда - Джонса (У.2). Аналогичные результаты были получены в [43, 57] методом БД и для модели с потенциалом (У.21). Найдено, что релаксация корреляционных функций С( , t) для нормальных мод (У. 7) за исключением начального участка для всех рассмотренных значений высоты барьера (1/о = О, 2, 4, 6 к Т) происходит экспоненциально. Несмотря на наличие жестких связей и углов, нелинейный характер потенциала внутреннего вращения (У.21), динамическое поведение модели в среднем описывается теми же нормальными модшш, что и поведение линейной вязкоупругой модели. [c.134]

Модель аргона, которая рассматривалась в настоящей работе, была построена из 256 частиц, взаимодействующих посредством парноаддитивного потенциала Леннард—Джонса [c.4]

В большинстве случаев межмолекулярные взаимодействия могут быть описаны при помощи потенциала Леннарда-Джонса (сила Р = = — ЕпотМг рис. 5.2). Этот потенциал характеризуется диаметром молекулы а и глубиной межмолекулярного потенциала е. Параметры потенциала для ряда молекул и атомов приведены в табл. 5.1. Они применяются для определения приведенных интегралов столкновений, которые необходимы для вычисления факторов, учитывающих отклонения от идеальной модели взаимодействия жестких сфер (т.е. для описания поведения реального газа). Например, две константы аиб, используемые в уравнении Ван-дер-Ваальса состояния реального газа а/У )(У -Ь) = КТ, [c.66]

Постоянные сил взаимодействия е и а потенциала Леннарда-Джонса для различных газов, полученные по экспериментальным значениям второго вириального коэффициента, приведены в табл. 10. Силовые постоянные водяного пара определены для потенциала Штокмайера силовые постоянные Ср2С12 взяты по данным для модели прямоугольной потенциальной ямы. [c.68]

Рассматривается модифицированный метод Метрополиса для расчета на ЭВМ химического потенциала плотных газов с нецентральным межмолекулярным взаимодействием, которое описывается моделью атом-атом потенциалов. Для потенциала взаимодействия пары атомов, принадлежащих различным молекулам, выбран потенциал Леннард-Джонса. Методика применима к газам, состоящим из любых двухатомных гомоядериых молекул. Конкретный расчет проведен для азота по изотерме Т-150 К при различных плотностях. При увеличении приведенной плотности согласие [c.97]

Описание параметров и коэффициентов Значение газокниетического радиуса упругого столкновения мо- ет быть определено, если исходить из того, что потенциал межмоле-куляриого взаимодействия по модели твердой сферы является приближением к потенциалу Леннард-Джонса У(Н) = 4е [((г/К) -(<г/Н) ], где о - радиус столкновения по Лен нард-Джонсу, - глубина потенциальной ямы (см. описание модели Т.2). Наиболее часто используется оценочное значение равное = о. Из расчетов газокинетического радиуса по потенциалу Лен нард-Джонса определяется зависимость Р от температуры при этом величина уменьшается с ростом тем- [c.53]