Общее исследование устойчивости

Общее исследование устойчивости [123] [c.54]

Установленные в этой теореме критерии устойчивости по первому приближению позволяют значительно упростить исследование устойчивости стационарных решений некоторых задач химической технологии. Аналогичные критерии справедливы для самосопряженных систем второго и высшего порядков. Для одного уравнения (23) самосопряженность не предполагается. Можно рассмотреть также более общие граничные условия на одной части границы условие (24), на другой — условие (25). [c.95]

Исследование устойчивости стационарного режима ХТС включает в общем случае изучение его локальной и асимптотической устойчивостей. Обычно при анализе устойчивости ХТС ограничиваются решением только первой задачи. [c.324]

Указанный общий подход к исследованию устойчивости характеризуется сложностью математического аппарата и значительной трудоемкостью вследствие использования нестационарной модели ХТС. Поэтому в работах [191, 194—200] использована упрощенная методика исследования устойчивости контактных узлов сернокислотного производства, основанная на анализе параметрической чувствительности стационарных режимов функционирования отдельных элементов ХТС. Так, для простой реакторной схемы, представленной на рис. Vni.5, было выведено следующее условие устойчивости [194] [c.325]

Рассмотрим сначала задачу в общем виде. Пусть исследование устойчивости ХТС сведено к анализу расположения корней уравнения [c.326]

Работы же по изучению устойчивости стационарных режимов сложных схем находятся в настоящее время в самой начальной стадии. Связано это с большими трудностями, основными из которых являются следующие. Первая трудность заключается в том, что многие аппараты с. х.-т. с. являются объектами с распределенными параметрами, которые в динамическом режиме описываются системами дифференциальных уравнений в частных производных. Если для обыкновенных дифференциальных уравнений имеется хорошо разработанная общая теория исследования устойчивости стационарных решений, то для дифференциальных уравнений в частных производных такой общей теории пока еще нет. Эта трудность характерна и для задач по изучению устойчивости отдельных аппаратов. [c.229]

При решении практических задач исследование устойчивости системы решений (IX, 51) в общем случае может оказаться весьма сложным. Поэтому проще всего попытаться найти решение данной системы в достаточно большом интервале интегрирования. При этом в процессе интегрирования не лишним является контроль изменения величины оптимизируемой функции R[x(t)], который может показать наличие или отсутствие стационарной точки в процессе [c.499]

В общем скорость разрушения пены зависит от наличия ПАВ вязкости давления паров жидкости синерезиса растворителя и других факторов. Исследованию устойчивости и кинетики разрушения пен посвящено большое число работ. Изучено влияние поверхностного натяжения, условий испарения с поверхности, гидродинамических параметров и других свойств и параметров на условия образования и разрушения пен, [c.105]

Устойчивость однородного псевдоожиженного слоя исследовалась во многих работах [7, 1968 19, с. 13, 21, 1965, т. 21 23 /24 56 57]. Методология исследования устойчивости, использованная в этих работах, является общей для всех работ и заключается в использовании методов линейной гидродинамической теории устойчивости [66]. Различия между этими работами заключаются главным образом в выборе исходной системы уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, на которых базируется анализ устойчивости однородного псевдоожиженного слоя. Несколько иной подход к анализу устойчивости псевдоожиженного слоя применялся в работах [67, с. 134 68], в которых исследовалась устойчивость некоторого нестационарного решения уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя. Однако это решение уравнений гидромеханики имеет, по нашему мнению, искусственный характер. В настоящем разделе исследуется устойчивость [c.78]

Общий метод анализа устойчивости равновесных или стационарных состояний был создан А. М. Ляпуновым [22]. Идея этого метода состоит в следующем. Для исследования устойчивости какого-либо стационарного состояния необходимо выяснить, приближается ли с течением времени к данному состоянию рассматриваемая система, будучи переведена в какое-либо другое состояние, незначительно отличающееся от первого. Ответить на этот вопрос можно, решив уравнения, описывающие поведение системы в нестационарных условиях, т. е., если мы имеем дело с процессом в химическом реакторе, — систему нестационарных уравнений материального и теплового баланса. Мы знаем, что эта задача чрезвычайно трудна и таким путем было бы очень сложно исследовать устойчивость даже какого-либо частного процесса и совершенно невозможно — выявить общие закономерности. Задачу, однако, можно упростить, используя тот факт, что для анализа устойчивости достаточно исследовать малые отклонения от стационарного состояния. Поэтому уравнения, описывающие нестационарный процесс, можно упростить, приближенно представив их правые части линейными функциями отклонений ог стационарного состояния. В результате мы получаем простую систему уравнений, поддающуюся аналитическому решению, исследование которой и дает ответ на вопрос об устойчивости стационарного режима процесса. [c.288]

Как было сказано выше, единственным общим критерием устойчивости электронного состояния, определяющегося функцией Тп, является исследование на минимум поверхности энергии Еп как функции параметров En(Ri,... Rsk-b) > определяющих ядерную конфигурацию. Единственным общим критерием основного состояния и последовательности возбужденных электронных состояний молекулы является определение численных значений Е и установление их последовательности. [c.106]

Исследованием устойчивости параллельной работы двух насосов в общей системе получены следующие результаты [64] [c.155]

В последние годы много внимания уделяется изучению психологии личности, действующей в сфере спорта, авиации и т. д. Известен ряд исследовательских работ, посвященных изучению и предупреждению психологической напряженности, возникающей в полете у летчиков гражданской и военной авиации. На основании этих исследований для соответствующих категорий специалистов разработаны и успешно внедряются специальные мероприятия по преодолению психической напряженности и выработке общей эмоциональной устойчивости. [c.178]

С помощью рассмотренного метода Леден установил, что функции Рг и определяемые из них общие константы устойчивости большинства исследованных комплексов кадмия не зависят от общей концентрации ионов кадмия в растворе. Этот результат хорошо согласуется с уравнениями (2.27) — (2.29) и подтверждает предположение о том, что в указанных растворах образуются лишь одноядерные комплексы состава СдХ . [c.33]

При описании ряда процессов, характеризующихся неоднородностью одной из фаз, и щироко распространенных в химической, микробиологической, пищевой и других отраслях промышленности, целесообразно исходить из общей структуры их математической модели (см. табл. 1.1). Это позволяет использовать общие методы определения их параметров по данным эксперимента, расчета статики и динамики, исследования устойчивости и оптимизации. [c.223]

Исследование систем Pd2+—X и Pt +—проведено достаточно полно [66—79, 80, 81]. Приведем значения логарифмов общих констант устойчивости высщих комплексов [c.87]

Практически одновременно с привлечением ЭВМ к решению избыточных систем линейных уравнений для уменьшения влияния случайных ошибок ЭВМ были использованы для теоретической оценки ошибок анализа. Был предложен вариационный метод исследования устойчивости решения систем линейных уравнений с помощью численного варьирования на ЭВМ оптических плотностей и коэффициентов поглощения [12, 13]. Общим недостатком подобных методов является необходимость в очень большом объеме вычислений. [c.257]

Из общих исследований, касающихся механизма окислительных реакций, укажем на работу Левитта [33]. Автор предполагает, что окисление органических веществ неорганическими окислителями в кислой среде всегда начинается атакой на отрицательный центр молекулы. Это объясняет устойчивость парафинов и легкую окисляемость альдегидов, тиолов, аминов, сульфоксидов, спиртов, олефинов и других соединений со свободными парами электронов или с легкоподвижными электронными системами. Эффективными окислителями, по Левитту, являются положительно заряженные или легко поляризуемые частицы, что согласуется с кислотным катализом многих реакций окисления и хорощо объясняет многочисленные факты. [c.692]

Постановка вопроса об устойчивости автомодельных решений отличается определенным своеобразием. В этом и следующем параграфах намечается и иллюстрируется на нескольких показательных примерах общий подход к исследованию устойчивости инвариантных, и в частности автомодельных, решений. Изложение большой массы накопленных в этой -области конкретных результатов далеко вышло бы за рамки настоящей монографии. [c.131]

Рассмотрим теперь в соответствии с указанной выше общей процедурой аналитического исследования устойчивости решение возмущенной начальной задачи, начальное условие для которого при (= 0 можно без потери общности записать в виде [c.135]

В данном и некоторых следующих параграфах анализ устойчивости равновесия проводится на основе принципа минимума энергии. То есть рассматриваются два состояния системы (жидкости) и для каждого из них рассчитывается потенциальная энергия. Если, скажем, потенциальная энергия второго состояния меньше, чем первого — Ц 2 < то равновесие неустойчиво и система самопроизвольно перейдет из первого состояния во второе. В общем случае это утверждение неверно. Действительно, на рис. 1.2 имеем х ) > хо), однако самопроизвольный переход невозможен. Тем не менее мы будем пользоваться условием 1 2 < для оценки порога устойчивости, так как задачи, решаемые в этой книге, достаточно хорошо проверены на опыте, который и подсказывает нам да, это состояние равновесия неустойчиво, но найдите количественный критерий устойчивости. В разделе 1.4.2 к исследованию устойчивости равновесия применяется динамический подход, основанный на анализе динамики возмущений. Этот подход также является распространенным. [c.29]

При решении практических задач исследование устойчивости системы уравнений (IX,51) в общем случае может оказаться весьма сложным. Поэтому проще всего попытаться найти решение данной системы в достаточно больиюм интервале интегрирования. При этом в процессе интегрирования не лишним является контроль изменения величины оптимизируемой функции R [л (/)1, который может показать наличие или отсутствие стационарной точки в процессе наблюдения за значением R (/). Разумеется, при этом возможны также случаи, когда при различных начальных условиях системы уравнений (IX,51) будут определяться разные локальные минимумы функции R (д ). [c.503]

Обсуждены современные представления о формировании остаточной нефти, рассмотрены общие вопросы устойчивости дисперсных систем и реологии неньютоновских жидкостей, методические вопросы определения характеристик нефтевытесняющих жидкостей. Приведены результаты исследования биозараженности пласта и состава сернистых нефтей, разработки технологий физикохимического воздействия на пласт на базе бентонита, алюмосиликатов, алюмохлоридов, крахмала, ПАА, ПАВ. [c.2]

Задачи динамики гидро- и пневмосистем состоят в математическом описании процессов в этих системах, исследовании устойчивости и качества регулирования систем, синтезе корректирующих устройств, обеспечивающих оптимальные или заданные характеристики систем. Приведенные задачи являются общими для любых систем автоматического управления и регулирования, но в динамике гидро- и пневмосистем имеются особенности, обусловленные взаимодействием гидравлических и пневматических элементов, а также наличием движения рабочей среды (жидкости или газа) по трубопроводам, щелям и каналам с местными сопротивлениями. Кроме процессов, возникающих при выполнении системами запланированных операций в гидро- и пневмосистемах, имеют место колебания давлений, расходов, отдельных деталей вследствие сжимаемости рабочей среды, воздействия рабочей среды на регулирующие устройства, утечек по зазорам и других причин. Сочетание всех этих явлений приводит к сложным нестационарным гидромеханическим процессам, которые необходимо учитывать при проектироБании и создании гидро- или пневмосистем. Следует напомнить о том, что понятия система , гидро-или пневмосистема относятся не только к комплексам взаимосвязанных устройств, но могут быть применены и к устройствам, представляющим собой соединения более простых элементов. Именно с позиций такого системного подхода рассматриваются ниже гидро- и пневмосистемы, в число которых включены гидромеханические и пневмомеханические приводы с дроссельным регулированием, электрогидравлические и электропневматические следящие приводы с дроссельным регулированием, гидроприводы с объемным регулированием, гидро- и пневмосистемы с автоматическими регуляторами. [c.238]

Однако с функциями, содержащими члены типа бГй бГ или б (ре) 6 (ре), было бы очень трудно оггерировать в общей теории. В первом случае потому, что д[8Т не вытекает непосредственно из уравнений баланса, а во втором — потому, что 6(ре) ие связана прямо с граничными условиями. По той же самой причине другие квадратичные формы, встречающиеся в (2.63), не могут быть выбраны в качестве функций Ляпунова, так как они приводят к очень громоздким выражениям, которые вряд ли могут быть полезны. Из этих же соображений мы не начали исследование устойчивости с обобщенного принципа Ле Шателье — Брауна (разд. 6.4). Чтобы оценить по достоинству эти замечания, необходимо прочесть сначала следующую главу, где выведены точные условия устойчивости. В конце концов, оказывается, что только 6 5 или 6 (р5) и некоторые другие знакоопределенные функции, тесно связанные с этими выражениями ), представляют интерес в теории устойчивости. Вместе с тем и по физическому смыслу теория устойчивости должна исходить из свойств величины 6 5. В самом деле эта величина по формуле Эйнштейна непосредственно связана со статистической макроскопической теорией флуктуаций (гл. 8). Таким образом, наш подход приводит [c.74]

Несмотря на большое число работ, посвященных исследованию устойчивости коллоидов, изучение ее природы далеко от своего завершения. Это обусловлено теоретическими трудностями, связанными с решением общих вопросов молекулярной физики оно также осложняется разнообрази../м коллоидных растворов, их лабильностью и чувствительностью к случайным воздействиям. [c.140]

Задача исследования устойчивости отдельных реакторных схем давно привлекала внимание многих специалистов и здесь получен ряд интересных и важных результатов [5, 6], В сложных схемах, имеющих обратные связи, также неизбежно e Taei задача исследования кх устойчивости. Сднако общих результатсв по исследованию устойчивости сложных схем еще имеется очень мало. [c.36]

Производство синтетического каучука в промышленном масштабе было впервые осуществлено в Германии в 1914—1918 гг. Полимер (так называемый метилкаучук) получали под действием металлического натрия на 2,3-диметилбутадиен-1,3. Этот тип полимеризующего агента, как полагают, действует посредством отрицательных ионов (карбанионов), которые, однако, тесно ассоциированы с катионом металла. Боллэнд [264] предполагает, что в случае полимеризации бутадиена под действием натрия действует свободнорадикальный механизм. Однако данные, полученные при исследовании сополимеризации [206] в присутствии различных катализаторов, указывают, что нри использовании натрия или калия для полимеризации смесей мономеров, содержащих стирол, действует механизм, отличный и от свободнорадикаль-ного и от катионного. Хорошо известно, что щелочные металлы образуют алкильные производные различной степени устойчивости, которая уменьшается при увеличении атомного веса металлов производные лития в общем наиболее устойчивы. [c.262]

Устойчивость пен прямо связана со свойствами тонких слоев жидкости, они-то и определяют структуру пены. Основополагающая роль в исследовании таких тонких слоев принадлежит известному советскому ученому Б. В. Дерягину. Вместе с академиком Л. Д. Ландау он разработал общую теорию устойчивости растворов и дисперсных систем. Как это часто бьшает в науке, параллельно и независимо от них теоретической проработкой этой проблемы занимались и за рубежом-Фервей (Уетеу) и Овербек (ОуегЬеек). По начальным латинским буквам фамилий четырех ученых эта теория во всем мире сокращенно обозначается ВЬУО. [c.62]

В своей классической работе Маллинз и Секерка [211] ввели в теорию роста кристаллов понятие о количественной оценке устойчивости формы роста. До появления этой статьи считалось, что общий вид формы, сохраняющейся при росте, — это исследованный Хэмом [68, 69] эллипсоид, хотя устойчивость такого эллипсоида не была изучена. Необходимость исследования устойчивости вызвана тем, что кристаллы часто растут в виде дендритов. Дендриты, или древовидные кристаллы, состоящие из центрального ствола, первичных, вторичных и т. д. ветвей,— частое явление как в природе, так и в лабораторных исследованиях. Рост дендритов служит ярким примером неустойчивости эллипсоидальной и полиэдрической форм роста, проявляющейся при определенных условиях. [c.475]

Уравнения (35,2), (39,4) можно решать методом последовательных приближений или анализировать их в общем виде, применяя методы теории нелинейных уравненнй. Напболее интересной проблемой здесь является исследование устойчивости стационарных состояний. Весьма важно отметить здесь методы Ляпунова, Пуанкаре, Четаева, Баутина и Малкина ). Хотя эти методы разработаны применительно к колебательным уравнениям, они значительно облегчают анализ уравнений цепной теории. Решение указанной проблемы дало бы возможность дать общую и более точную классификацию взрывов различных типов. Однако такая задача выходит за пределы рассматриваемых в гтой монографии, поскольку здесь мы ограничиваемся главным образом линейными задачами. [c.157]

Промышленные ионообменные мембраны бывают двух типов гомогенные и гетерогенные. Гомогенные мембраны представляют собой монолитные листы из ионообменной смолы и обычно отливаются на стеклянной ткани, пластмассовых сетках с крупными отверстиями или других материалах, которые придают ионообменной смоле механическую прочность. Эти мембраны можно изготс1ВЛять также без материалов, придающих жесткость, в этом случае они применяются для общих исследований. Гетерогенные мембраны состоят из тонкоизмельченных ионообменных смол, смешанных с инертными пластическими всщества1ми, используемыми в качестве связи. Они имеют более низкую электропроводность, чем гомогенные мембраны, но механически более устойчивы, чем последние. [c.124]

Очевидно, что общие потери массы не могут быть использованы для объективной оценки устойчивости покрытий к процессам меления. Объективную оценку дают исследования устойчивости поверхностных слоев покрытий. При этом устойчивость покрытяй к процессам меления так же, как и устойчивость блесЕа, определяется процессами фотоокислительной деструкции в поверхноотнок слое покрытий, скорость которых определяется величинам поглощения. [c.165]

В результате исследования устойчивости катионита КФ-11 при обработке кислородом и озоно-кислородной смесью в 4 и 12 м. HNO3 показано, что в условиях проведения опытов как при озонировании, так и без него а) происходит разрушение смолы с выделением двуокиси углерода, фосфорной кислоты и фосфора в виде фосфорорганических соединений, растворимых в водных, кислотных и карбонатных растворах б) общее де-фосфорилирование опережает разрушение смолы, обменная емкость (EJ обработанной смолы по сравнению с исходной повышается. [c.74]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология