Собственные состояния вероятность

Расчет относительных интенсивностей. Ранее мы рассчитали энергии переходов с помощью разностей собственных значений соответствующих спиновых систем на основе правил отбора Дтт = 1. Однако при этом мы не обращали внимания на относительные интенсивности линий, т. е. на относительные вероятности переходов. В случае системы Аг мы хотели бы поступить другим образом. Примем вначале в качестве условия, что в общем случае относительные интенсивности пропорциональны квадрату так называемого момента перехода М между рассматриваемыми собственными состояниями и Он определяется по уравнению (V. 18), в котором используется оператор 1х. Применяя уравнение (V. 18) [c.157]

Изменение интенсивностей линий ядерного резонанса, которое возникает в результате этого эксперимента, можно понять, если обратиться к рассмотрению диаграммы Соломона, приведенной на рис. IX. 12. На нем представлены собственные состояния двухспиновой системы 13 в магнитном поле. Всего существуют четыре состояния с различной энергией, и их расположение определяется знаками ядерного и электронного спинов. Переходы ядра или электрона могут быть индуцированы ВЧ-полем с частотой V/ или соответственно. Рассмотрим вероятность W тех релаксационных переходов, которые ответственны за поддержание больцмановского распределения. Пусть величины и W l соответствуют вероятности продольной релаксации ядерного и электронного спинов соответственно. Кроме того, имеются также определенные вероятности переходов ( 2 и Wй, в которых ядерный и электронный спины переворачиваются одновременно. 1 2 и 1 о имеют заметный вклад только тогда, когда имеется спин-спиновое взаимодействие между спинами / и 5. Если насыщается электронный резонанс, т. е. переходы (3)->-(1) и (4)— (г), ВЧ-полем В с частотой Уз, то больцмановское распределение между состояниями (3) и (1), а также (4) и (2) нарушается, т. е. населенности состояний (1) и [c.319]

Некогерентное неравновесное состояние. Каждая из независимых спиновых систем ансамбля находится в состояниях, которые являются собственными состояниями гамильтониана или их суперпозицией, причем значения фаз случайны по ансамблю. Распределение вероятности заселения различных уровней энергии не соответствует распределению Больцмана. [c.207]

Для молекулы в стационарном состоянии вероятность нахождения любого ее электрона в каком-либо элементе объема пространства, в том числе в элементе объема, находящемся далеко за границей того объема, который обычно рассматривают как собственный объем молекулы , вообще говоря, отлична от нуля, за исключением особых точек, в которых волновая функция по тем или иным причинам обращается в нуль. Это будет подробнее показано ниже. [c.58]

Если наблюдения величины я производятся в системе, находящейся в состоянии ф, не являющемся собственным состоянием я, то мы не получаем одного и того же значения, а с определенными вероятностями получаем разные значения я. [c.22]

Поскольку вероятность того, что система наблюдаемых Г имеет значения Г, зависит только от средних значений всех функций от у (см. раздел 4), то в таком состоянии эта вероятность не зависит от времени. Из-за этих свойств собственное состояние энергии называется стационарным состоянием. [c.33]

В других состояниях проекция спина на выбранное направление является неопределенной. Процесс измерения при этом переводит спин случайным образом в одно из собственных состояний, и измеряемая проекция оказывается равной соответствующему собственному значению. Как в этом случае изменится состояние, т. е. какое из собственных значений получится в результате измерения, предсказать нельзя. Можно лишь вычислить вероятность того или иного результата. [c.20]

Во всех других состояниях спипа измерение проекции его на ось 2 дает с определенными вероятностями и р2 одно из собственных значений, причем в процессе измерения спин переводится в соответствующее собственное состояние. Поэтому в соответствии с 4-м постулатом любое другое состояние можно описать функцией вида [c.26]

Таким образом, в случаях малых промежутков времени формула (3.4) приводит к квадратичной зависимости вероятности перехода от времени, что противоречит опыту. Впрочем, вероятность перехода оказывается пропорциональной первой степени времени, если учесть, что переход происходит не на одно-един-ственное собственное состояние системы, а на ряд собственных состояний, которые образуют почти непрерывный спектр в окрестности Ет = Ео (в данном случае — спектр фотонов). Пусть dE — энергетический интервал в окрестности Ет = Ео, а p E)dE — число осцилляторов в этом энергетическом интервале (а в общем случае —число волновых векторов, заполняющих заданный бесконечно малый телесный угол). Вероятность перехода W в единицу времени на любое из состояний этой группы уровней дается выражением [c.203]

Вероятность собственных состояний. Прежде чем перейти к изложению основных положений квантовой статистики, необходимо ознакомиться с лежащим в ее основе постулатом, экви- [c.381]

Позднее будет показано, что для системы, включающей п различимых молекул или других частиц, по отношению к которым отсутствуют какие-либо ограничения, касающиеся симметричности собственных функций, предположение о равной вероятности собственных состояний ведет к тем же выводам, как и предположение относительно равенства объемов в у-пространстве. Поэтому оба эти постулата можно считать эквивалентными, хотя один из них сформулирован на языке классической механики, а другой использует представления волновой механики. [c.382]

Интервал ЪЕ, принятый для микроканонического ансамбля, должен быть настолько мал, чтобы его можно было рассматривать как бесконечно малую величину. В то же время этот интервал должен быть достаточно велик по сравнению с неопределенностью Е. В таком ансамбле имеется одинаковая вероятность для всех различных собственных состояний, соответствующих любому собственному значению энергии, лежащему в принятом интервале,. [c.382]

Имеются также и некоторые другие положения классической теории, нуждающиеся в изменении. В классической статистической механике принимается возможность непрерывных изменений энергии, в то время как по квантовой теории молекула может обладать лишь некоторыми определенными значениями энергии. В ряде случаев каждый энергетический уровень соответствует одному собственному состоянию и обладает одной собственной функцией. Однако иногда оказывается, что по какой-либо причине данный уровень является вырожденным (см. параграф 6а), т. е. что с одним и тем же (или приблизительно с одним и тем же) собственным значением энергии связано несколько собственных функций. Число собственных состояний, связанных с данным энергетическим состоянием, равно в этом случае вырождению. Если кратность вырождения, соответствующая энергии равна то число собственных состояний, соответствующих этой энергии, также равно . Для невырожденного состояния число собственных состояний, естественно, равно единице. Поскольку было постулировано, что каждое собственное состояние имеет одинаковую вероятность, вырождение часто называется априорной вероятностью или статистическим весом данного энергетического уровня. [c.383]

Если в /-Й группе имеется g собственных функций, т. е. если группа имеет -кратное вырождение, то элементов в этой группе может быть распределено различными способами. Общее число собственных состояний или квантовых уровней для л элементов, которое является мерой вероятности Р этого частного распределения, определяется выражением [c.166]

Эту интерпретацию можно сделать более ясной, вычислив среднюю энергию системы после снятия возмущения (так, чтобы оператор энергии снова принял вид Н ). Если Е] —энергия невозмущенной системы в к-тои собственном состоянии оператора 0 и если вероятность нахождения системы в й-том состоянии равна [ а) то средняя энергия непосредственно после снятия возмущения должна быть равна [см. уравнение (Д-2а) иа стр. 20] [c.400]

Функция ф , конечно, является функцией только х. В действительности она является только частью волновой функции, связанной только с х-составляющей, а ф й х представляет собой вероятность того, что электрон, находящийся в состоянии п, будет находиться между х и х+ х. Такая интерпретация позволяет определить А — амплитуду собственной функции Вероятность того, что электрон окажется между х=0 и х=а, очевидно, равна единице, так как электрон должен быть где-либо в этих пределах. Поэтому [c.49]

При обычном обосновании уравнения Паули, впервые данном самим Паули [363], подразумевается, что приближение к равновесию вызывается возмущающим членом ЗС] в гамильтониане системы, причем ЗС, настолько мал, что вероятности перехода Рц можно вычислять в первом приближении нестационарной теории возмущений. При этом вывод уравнения Паули опирается на статистическую гипотезу, что фазы волновых функций, принадлежащих различным собственным значениям Ж, распределены беспорядочно, т.е. что матрица плотности считается диагональной в представлении невозмущенного гамильтониана. Эта гипотеза беспорядочных фаз относится не только к начальному состоянию, но многократно используется после каждого из таких интервалов времени, для которых невозмущенная энергия зе при переходе сохраняется. Аналогичная (и глубоко неудовлетворительная) ситуация имеет место при допущении молекулярного хаоса в выводе кинетического уравнения Больцмана. Этот вопрос связан с тем, что надо получить необратимость во времени, хотя исходные уравнения динамики обратимы [75,119, 163, 445]. [c.41]

Следует также отметить работы [199, 200, 214, 215, 247, 333, 353, 359-362], посвященные процессам перераспределения колебательной, вращательной и поступательной энергий возбужденных двухатомных молекул (Н2, N2, КВг) в собственной атмосфере или в атмосфере инертного газа (Аг, Не). Для этих процессов рассчитаны дифференциальные сечения переходов как функции колебательных и вращательных квантовых чисел и полные сечения переходов из заданных квантовых состояний. Оценены зависимости этих сечений от вариации ППЭ. Оказалось, что полное сечение менее чувствительно к подобным вариациям, чем дифференциальное. Изучалась зависимость вероятности колебательно-вращательного перехода и характер- [c.104]

Таким образом, снова, как и в задаче с потенциальным ящиком, нулевая энергия тем больше, чем в меньшем объеме оказывается частица. В основном состоянии п = 0) наиболее вероятно, согласно уравнению (XXI.5), частицу найти в точке х = 0. Классическим аналогом этого состояния является состояние покоя. Квадрат собственной функции для состояния, отвечающего п = 1 [c.436]

Собственная функция, определяющая вероятность различных расстояний для основного состояния осциллятора, представляет [c.527]

Другим фактором, влияющим на вероятность ядерного перехода, является изменение четности системы. Ядерное состояние может быть четным или нечетным в зависимости от того, меняет ли волновая функция знак при изменении знаков всех пространственных координат системы. Собственно говоря, четность — это более общая форма азимутального квантового числа, и так же, как электронный переход зависит от квантового числа /, ядерный переход зависит от изменения четности. Вместо того, чтобы рассматривать 5-, р-, й-, /-состояния, можно говорить о четности или нечетности-, четные /-состояния, такие, как -, й -, имеют четную природу, а состояния р-,[-,к--нечетную природу. Таким образом, при рассмотрении переходов между различными ядерными состояниями одно из квантовых условий будет связано с тем, изменяется или нет четность. [c.406]

В твердом агрегатном состоянии вещества средние расстояния между образующими его микрочастицами порядка размера самих частиц, а энергия взаимодействия значительно превышает их среднюю кинетическую энергию. Основным видом движения микрочастиц является их тепловое колебательное движение, поэтому вероятность пребывания частиц вблизи фиксированных равновесных положений максимальна. Это объясняет наличие у твердых тел собственной формы и объема и большое сопротивление сдвигу. [c.70]

Твердое состояние. В твердом агрегатном состоянии вещества средние расстояния между образующими его микрочастицами равны размеру частиц, а энергия взаимодействия значительно превышает их среднюю кинетическую энергию. Основным видом движения микрочастиц является их тепловое колебательное движение, поэтому вероятность пребывания частиц вблизи фиксированных равновесных положений максимальна. Это объясняет наличие у твердых тел собственной формы, отсутствие текучести, незначительную сжимаемость и механическую прочность. Твердые вещества могут быть в аморфном и кристаллическом состояниях. [c.63]

Собственные значения энергий могут- образовывать либо дискретную последовательность уровней анергии, либо непрерывную последовательность (сплошной спектр), либо и то и другое вместе. Это — первая особенность квантовой статистики по сравнению с классической механикой, в которой величина II, являясь непрерывной, всегда образует сплошной спектр. Вторая особенность состоит в том, что каждому уровйю энергии может соответствовать не одна, а несколько собственных функций. В этом случае число собственных состояний частиц, связанных с данным значением энергии, характеризует вырождение уровня. Если кратность вырождения, соответствующая некоторой энергии например, равна gi, то и число собственных состояний, соответствующих этой энергии, равно и в этом случае говорят о --кратном вырождении -го энергетического уровня. Для невырожденного состояния, естественно, число собственных состояний g = I. Поскольку каждое собственное состояние (первый постулат) имеет одинаковую вероятность реализации, то вырождение 1 нагзывается также априорной вероятностью или статистическим весом данного энергетического уровня. [c.59]

Вероятности переходов. Скорости продольной спин-решеточ-ной релаксации нетрудно вычислить во втором порядке теории возмущений через вероятности переходов Wap между уровнями энергии а и /3 в спинйвых системах, имеющих п собственных состояний [2.5, 2.27]. Вероятности переходов могут быть объединены в релаксационную матрицу W размерностью п х п, которая описывает эволюцию населенностей Ра, объединенных в вектор Р [c.74]

Во многих системах восстановление намагниченности является многоэкспоненциальным. Его анализ является довольно сложным для химического обмена в системах с числом состояний более двух и для спин-решеточной релаксации в многоуровневых системах. В этих случаях методы двумерной обменной спектроскопии (гл. 9) часто позволяют определить скорости химического обмена клв и вероятности релаксационных переходов Wa = Raa между всеми парами собственных состояний la) и 1/3) (см. разд. 2.3.2). [c.249]

Структура переходного состояния ддя процесса отщепления водорода и собственно алкилирования, вероятно, различна. Строение продуктов реакции зависит как от природы реагентов, условий реакции и стабильности продукпов, так и от других факторов, таких, например, как напряжение при образовании переходного состояния, которое влияет на соотношении реакций (а) и (б). [c.874]

Структура переходного состояния для процесса отщепления водорода и собственно алкилрфования, вероятно, различна. Строение продуктов реакции зависит [c.840]

Леггетт и его сотрудники провели детальный анализ этой модели в ряде статей [103]. Используя эти результаты, попробуем рассмотреть вероятности квантовых переходов между начальным и конечным собственными состояниями квантовой системы в термостате. Как было сказано выше, термостат представляет собой огромное число уровней гармонических осцилляторов, линейно связанных с соответствующими уровнями с помощью констант сопряжения С. Число уровней энергии термостата (т. е. число частот осцилляторов) очень велико, и они образуют почти непрерывный спектр, который включает измененные собственные функции исходной системы. Вероятность перехода <г/- //> определяется с помощью золотого правила Ферми [103] [c.127]

Более подробно это будет обсуждаться в разд. 2.4.) Такая формулировка средних величин поразительно схожа с формализмом квантовой механики, задаваемым через функцию состояния . Более того, как мы видели, уравнения, которым удовлетворяют и имеют одинаковую математическую структуру. Аналогия простирается и далее. Ранее мы нашли, что решение уравнения Лиувилля можно выразить через ряды по собственным состояниям оператора Л, т. е. по функциям ехр (— сОпО X X фп (р, ч) (см. уравнение (2.64)). Каждая такая функция, будучи решением уравнения Лиувилля, представляет возможное независимое состояние системы. Для многомерных периодических систем расширенные собственные состояния ехр ( Есог г )-фп (01,. . 0N) становятся связанными с собственными колебаниями такой системы. Задача с начальными данными, решение которой дается выражением (2.101), иллюстрирует значение элементов матрицы (п 1 бЛ 1 п ). Коэффициент — это распределение собственных состояний, характеризуемых вектором п. Элементы (п 1 бЛ 1 п ) пропорциональны вероятности того, что взаимодействие бЛ индуцирует переход от множества п к множеству п. Для очень слаб1ых взаимодействий, когда е, имеют место только переходы первого порядка тогда как если 8 значительно, то и переходы второго порядка будут вносить вклад в скорость изменения (0). В переходах второго порядка бЛ означала индуцирует изменение от п" до п, а затем от п до п. [c.77]

В ненулевых магнитных полях селективный интеркомбинационный переход создает триплетные моле1 улы, у которых спины поляризованы относительно направления поля. Общая схема расчета интегральной поляризации спинов неспаренных электронов была предложена в работе [98]. Обозначим через ] > собственные состояния триплетных подуровней в произвольном магнитном поле, а через Р — вероятность интеркомбинационного перехода в состояние п). Р выражается через Р.т, Ру и Рг с помощью соотношения [c.147]

То обстоятельство, что метод Гейтлера — Лондона в приложении к (гомополярной) молекуле водорода не допускает наличия ионных состояний, т. е. вероятности одновременного пребывания обоих электронов у одного и двух ядер, обусловливает, без сомнения, неполноценность этой трактовки. С другой стороны, трактовка с помощью простой молекулярной орбиты, приводящая для молекулы водорода к орбитальной функции (16.3), придает слишком большой вес ионным состояниям, так как они появляются с тем же коэфициентом (единица), что и гомополяр-ные члены. Истинное состояние, вероятно, находится где-то между этими крайними, и в соответствии с этим Вейнбаум [8] предложил собственную функцию [c.104]

В Проекте терминологии рекомендуется, таким образом, вместо ранее употреблявшегося понятия диаграмма состояния пользоваться тремя понятиями собственно диаграмма состояния , физико-химическая диаграмма и диаграмма фазовых превращений (фазовая диаграмма). В соответствии с понятиями, вкладываемыми в эти термины, диаграммы состояния и физико-химические диаграммы состав — состояние — свойство, когда на них разграничены области существования фаз, одновременно могут называться фазовыми диаграммами. Однако физико-химические диаграммы, содержащие в качестве одной из переменных свойство, не могут быть диаграммами состояния. По новой терминологии, в частности, диаграммы плавкости и растворимости не являются диаграммами состояния. Они могут быть только или физико-хи-мическими или фазовыми диаграммами. В современной научной литературе рекомендуемые Проектом терминологии понятия не получили всеобщего признания. Так, диаграммы плавкости и растворимости называются и диаграммами состояния. Вероятно, поводом для отождествления этих понятий служит тот факт, что на диаграммах плавкости и растворимости свойства измеряются в тех же единицах, что и параметры состояния (температура, концентрация) и отк.ладываются на координатах параметра состояния (температура и состав). Мы, однако, в последующем изложении будем проводить различие между понятиями диаграмма состояния, физико-химическая диаграмма состав — свойство — свойство и фазовая диаграмма в соответствии с рекомендациями Проекта терминологии . [c.40]

Подход, в котором различают всего два состояния одно устой-чивое, а дру. ое — возбужденное,— не является реалистическим. Молекула ХУ обладает несколькими степенями свободы, соответствующими вращательным, колебательным и электронным движениям образующих ее частей. В этом случае имеется большое количество собственных состояний у> с энергиями ( =0, 1,2,. . . ). Строго говоря,, при энергиях, превышающих энергию связи Е , спектр непрерывен.. Однако даже при энергиях, превышающих Е ,, существуют прибли женно связанные состояния IV) с приближенно определенными энергиями Еу > Е , как это известно из теории альфа-распада Гамова . Это означает, что они обладают очень малой вероятностью раз е-литься за единичное время на X и У. И только когда энергия превышает некоторое значение называемое энергией активации,, вероятность диссоциации становится заметной. [c.182]

При достаточно низкой температуре вещество находится в твердом состоянии. Расстояния между частицами кристаллического вещества — порядка размера самих частиц. Средняя потенциальная энергия частиц больше их средней кинетической энергии. Движение частиц, составляющих кристаллы, весьма ограничено. Силы, действующие между частицами, удерживают их вблизи равновесных положений поэтому вероятность пребывания частиц в этих местах максимальна. С этим обстоятельством связано наличр1е у кристаллических тел собственных формы и объема и большое сопротивление сдвигу. [c.237]

Таким образом, описание стационарного состояния электрона в водородоподобном атоме дает атомная орбиталь — одноэлектронная волновая функция, характеризуемая совокупностью трех квантовых чисел п, / и /И/. При помощи ее можно рассчитать распределение электронной плотности в атоме и определить форму электронного облака вероятности. Атомные орбитали, являющиеся собственными функциями уравнения Шредингера, ортонорм 1лррваны, т. е. подчиняются условию (3.12) [c.23]

Наибольшим значениям молярных коэффициентов поглощения для разрешенных переходов соответствуют величины порядка е == 10 . Подобные интенсивные полосы всегда следует относить к синглетным переходам (переходы без изменения направления спина). Основное состояние почти всех органических соединений — син-глетное состояние, и вероятность изменения спина при возбуждении электронов очень мала. Переходы между электронными состояниями с одинаковой симметрией распределения заряда запрещены. Однако вследствие воздействия колебаний ядер распределение электронов в основном и возбужденном состояниях может изменяться. Это приводит к осуществлению слаборазрешенных переходов. Интенсивность полос поглощения, соответствующих запрещенным по симметрии переходам, мала (табл. 5.15). Точно так же запрещены переходы с изменением спина электрона. Тот факт, что, несмотря на эти правила отбора, подобные переходы все же можно наблюдать, объясняется сочетанием собственно синглет-ного и триплетного состояний. Однако переходы, запрещенные по спину, отличаются особенно низкой интенсивностью [58]. [c.230]