Грана графики

Очевидно, что первое предположение учитывает стехиометрию и константу равновесия химической реакции, а второе - основывается на уравнении Нернста, что справедливо лишь для обратимых электродов. Следует заметить, что метод Грана не учитывает изменения коэффициентов активности ионов. Обычно это изменение оказывает незначительное влияние. Его можно свести к минимуму, если при титровании добавить к исследуемому раствору индифферентный электролит относительно высокой концентрации, чтобы поддерживать постоянной ионную силу. Метод Грана не учитывает также влияния побочных процессов при установлении равновесия в ходе титрования, что проявляется в виде искривления графиков в случае разбавленных растворов или когда реакция между определяемым веществом и титрантом протекает медленно. [c.250]

Рис. 6.15. Типичный пример использования метода Грана — титрование хлорид-ионов (25 мкг/мл) 2-10 М раствором AgNOi а — обычная кривая титрования б — график Грана

Как можно видеть из того же графика, теплоты адсорбции на трех исследованных гранях имеют различные значения. На грани ПО , обладающей наименее плотной упаковкой атомов меди, теплота адсорбции имеет самое низкое значение, в то время как на наиболее плотно упакованной грани 111 она максимальна. На поликристаллической меди при низких значениях О теплоты адсорбции выше, чем на любой из трех граней. Это, по-видимому, объясняется наличием у поликристал-лического металла активных мест, которыми могут быть, например, межкристаллитные границы [17461 [c.111]

Вместо указанных координат при данном титровании графики Грана можно строить и в преобразованных координатах, выраженных через единицы pH [c.241]

Правая часть равенства (6.44), обозначаемая буквой G, называется функцией Грана G = (Vx+ (для анионов Е имеет отрицательные значения). После введения добавки измеряют значение потенциала индикаторного электрода, рассчитывают функцию Грана и строят график зависимости G от V . Эта зависимость имеет вид прямой линии, пересекающей ось абсцисс в точке (рис. 6.12). Экстраполяцией графика зависимости G огт V до пересечения с осью абсцисс находим Кэ в и затем содержание определяемого вещества [c.227]

В потенциометрии с использованием ИСЭ особенно широкое применение нашел, однако, др)той метод Грана [140]. В этом методе концентрацию определяемого иона выражают графически в виде функции объема добавляемого титранта, что позволяет получать зависимости линейного вида. Для каждого титрования имеются две функции одна из них справедлива до конечной точки, а другая — после нее. Обзор этих функций дан ниже в каждом случае функцию Р наносят на график в зависимости от объема добавляемого титранта У, а эквивалентный объем находят как точку пересечения графиком оси объемов. [c.731]

Связь между диаграммами состав — давление пара (рис. 4.2, б) и состав — температура кипения (рис. 4.3) для смесей бензол — толуол показана на рис. 4.1 в виде трехмерной диаграммы. Передняя грань этой диаграммы соответствует рис. 4.2, б, а верхняя грань — рис. 4.3. Кривая пара всегда лежит ниже кривой жидкости на графиках зависимости давления пара от состава и выше кривой жидкости на графиках зависимости температуры кипения от состава. [c.112]

Метод Грана. Наносят на график зависимость от V соответствующих функций [c.112]

Отсюда, строя зависимость величин 10 от объема, получают график Грана. При применении линеаризации по Грану в ММД уравнение (6.35) преобразуется в следующую форму [c.728]

Необходимость точно знать величину углового коэффициента (что не всегда возможно) ограничивает возможности применения ММД по Грану. Недавно Ли [162] предложил способ построения графика Грана при неизвестной крутизне электродной функции. Опуская математические выкладки, приводим конечную формулу [c.729]

Уравнения 1 рафиков Г рана часто записывают в форме, отличающейся от приведенных выше. Это обусловлено введением в исходные уравнения произвольных постоянных для облегчения расчетов. Так, Е может быть заменено на Е + Е ), где Ес — произвольная постоянная. Хотя для получения каждой точки на графике Грана требуется больше расчетов, чем при построении кривой титрования или дифференциальной кривой титрования, тем не менее можно обойтись лишь несколькими точками. Результаты [c.731]

Растворам дают отстояться 10—15 И(1ин и затем отделяют хлороформный слой в делительной воронке. Через 10 мин сравнивают окраску растворов визуально с одновременно приготовленной в тех же условиях стандартной шкалой (табл. 113) или измеряют их оптическую плотность на фотоколориметре ФЭК-56 (светофильтр № 3 синий) при длине волны 400 нм в кювете с расстоянием между гранями 1 см . Концентрацию ТБФ находят по заранее составленному калибровочному графику. [c.230]

Вторым и очень важным вопросом при расчете поверхностной энергии ионных кристаллов является определение деформации решетки в несимметричном поле вблизи поверхности. В общем случае эта проблема поддается точному теоретическому анализу с большим трудом. Ее можно упростить, предполагая, что деформация ограничивается перемещением ионов по нормали к плоскости поверхности. Этот подход был принят в работах Фервея [48], а затем и Бенсона и др. [49], На рис. V-7 приведены расчетные смещения для первых пяти плоскостей грани (100) хлорида натрия. Поправка на деформацию поверхности составляет приблизительно 100 эрг/см или около половины величины самой поверхностной энергии . Приведенный на рис. V-7 график смещения ионов показывает тенденцию к образованию ионных пар. Мольер и Странский [50] считают, что необходимо учитывать также возможность образования ионных пар в результате латерального смещения. [c.211]

Описанный график несколько изменится в том случае, когда в виде твердой фазы выпадает гидрат или двойная соль. Фигуративная точка твердого гидрата лежит на ребре соответствующей соли на высоте, определяемой содержанием в нем воды, а для двойной соли эта точка расположена на соответствующей боковой грани фигуры. [c.169]

На рис. 11-11 изображена кривая, называемая кривой Грана, которая иллюстрирует особенно простой и воспроизводимый способ обнаружения точки эквивалентности. В качестве примера изобразим АУ/ДЕ (соответствующие каждому значению ДЕ/ДУ, приведенному в табл 11-5) относительно среднего объема титранта. До и после точки эквивалентности потенциометрического титрования ДУ/ДЕ изменяются линейно с изменением объема, поэтому экспериментальные данные выражаются в виде двух прямых линий, которые пересекаются у оси объема титранта, а точка пересечения соответствует объему титранта, необходимого для достижения точки эквивалентности. В связи с незавершенностью реакции, хотя и незначительной, что характерно для любой реакции титрования, экспериментальные точки вблизи экстремума У-образной кривой отклоняются от прямолинейной зависимости. Помимо удобства пользования прямолинейным графиком и его правильности кривая Грана обладает еще одним преимуществом — не требуется проведения титрования до достижения точки эквивалентности, где имеет место дрейф потенциалов в связи с медленным достижением химического равновесия. [c.391]

Если же в рассматриваемой точке на границе зоны имеет место вырождение, то графики законов дисперсии могут подходить к границе зоны Бриллюэна под произвольным углом. На рис. 16 изображены три графика законов дисперсии для направления в обратном пространстве, перпендикулярного некоторой паре граней зоны Бриллюэна (точки к = кв задают положения границ зоны). Точка вырождения на границе зоны соответствует частоте со — Юд. [c.39]

Ниже температуры перехода грань (111) упорядочивается и график зависимости поверхностного натяжения в полярных координатах будет иметь для этой ориентации острый пик. Выше температуры перехода грань (111) приходит в неупорядоченное состояние и на графике вместо острого пика образуется пологий минимум. [c.373]

Трехмерный график зависимости у в полярных координатах даст острые минимумы для тех направлений, которые соответствуют поверхностям, упорядоченным при данной температуре. Такие поверхности были названы сингулярными. Поверхности, для которых на графике поверхностного натяжения образуются пологие минимумы, были названы несингулярными [211. На рис. 10 показано сечение типичного трехмерного графика зависимости у в полярных координатах [35 ] с острыми минимумами рисунок иллюстрирует также схему Вульфа. Для острых минимумов схема Вульфа дает гладкие грани, для пологих минимумов — искривленные поверхности. При низких температурах пологие минимумы превращаются в острые пики, а искривленные поверхности — в ровные плоскости. [c.373]

По Бартону и Кабрере, первичные грани, в нашем случае грани (011), вероятно, остаются сингулярными при температурах до точки плавления. Данные Хонигмана и Странского этому не противоречат, хотя эти исследователи и нашли, что грани (011) при визуальных наблюдениях кажутся более шероховатыми. Это явление может быть обусловлено термическим травлением в местах дислокаций и других дефектов, образующихся на этих гранях. Округление граней (001) и (112) согласуется с выводами о зависимости между формой кристалла и графиком поверхностного натяжения в полярных координатах (раздел IV,4). Для этих граней в результате поверхностного плавления острые минимумы графика превращаются при более высоких температурах в закругленные сегменты грани превращаются из сингулярных в несингулярные. [c.384]

Картина спирали роста на грани (001) растущего кристалла сахарозы показана на рис. 17. Форма спирали свидетельствует о том, что в согласии с низкой симметрией кристалла полярный график скорости роста совершенно несимметричен. В отличие от этой простой картины рис. 18 показывает пример более сложной структуры поверхности для кристаллов, приготовляемых обычными химическими методами, более вероятны такие или похожие на них структуры поверхности, чем простые структуры, приведенные на рис. 17. [c.386]

Если при постоянном давлении вдоль ребер призмы отложить температуру, то поведение двухфазных тройных систем будет характеризоваться двумя поверхностями DKEOFMD и DLEP-FND (фиг. 46). Соста-. вы любых двух сосуществующих фаз можно было бы указать прямыми модами, соединяющими эти две поверхности, но это чрезвычайно усложнило бы график. Линии пересечения этих двух поверхностей с тремя плоскостями, образующими грани призмы, дают известные изобарные кривые равновесия у , соответствующей бинарной системы. Отрезки wF, uD и ЬЕ пропорциональны температурам кипения чистых компонентов w, а и Ь соответственно. Линия DNF, являющаяся пересечением поверхности жидкой фазы с передней вертикальной гранью призмы, представляет кривую температур начала кипения различных бинарных систем компонентов w и а. Линия DMF, являющаяся пересечением поверхности паровой фазы с той же гранью призмы, представляет кривую температур росы или начала конденсации для различных систем, составленных из тех же компонентов да и а. Аналогично, линии DLE и DKE являются кривыми точек кипения и конденсации бинарных систем компонентов а я Ь, й линии EPF и EOF для бинарных систем компонентов w и Ь. [c.143]

Если повернуть все три грани призмы на 90° вокруг нижнего основания так.чтобы они расположились в одной плоскости с базисным треугольником (фиг. 47), то оказывается возможным показать одновременно равновесные соотношения как в возможных трех бинарных системах, так и в тройной системе на одном плоскостном графике. Треугольная диаграмма в этом случае представляет горизонтальное сечение через призму и поэтому характеризует системы, находящиеся при постоянной температуре и давлении. В рассматриваемом случае выбранная температура выше температур кипения компонентов w и а, но ниже точки кипения компонента Ь. Поэтому изотерма = onst пересекает равновесные изобарные кривые кипения и конденсации бинарных систем компонентов w Ь и а—Ь, но не пересекает равновесных линий бинарной системы компонентов w—a. [c.144]

Сплошные линии относятся к крисг млографинеским граням, yк l зянным иа графике, а пунктирная линия соогЕ5етстнует гюли-кристаллической медн (173]. [c.110]

Решение. Происходит последовательное отражение акустических (ультразвуковых) волн от граней под углами Р и (90°—р), после чего волна возвращается назад к преобразователю. Решение выполним с по.мощью графиков рис. 7 и 8 Приложения. Из них видно, что при углах р = 0 и 90° поперечная волна отражается полностью У (1 = 1. Также полностью отражается поперечная волиа, когда углы р и (90°—Р) больше третьего критического. Это достигается в интервале углов от 33,5 до 56,5°. Между этим интервалом и значениями Р = 0 и Р = 90° отражение не полное, в связи с трансформацией поперечной волны в продольную. Минимум достигается при 30 и 60°, здесь / 1 =0,1. Продольная волна полностью отражается также при углах О и 90°, хотя экспериментально этого не наблюдают, так как, распространяясь вдоль одной из граней угла, продольная волна будет являться головной и сильно ослабляться за счет излучения боковых поперечных волн. Экспериментально полное отражение при углах О и 90° можно наблюдать, если двугранный угол образован не плоскими поверхностями, а поверхностями двух соосных цилиндров, пересекающихся под углом 90°. [c.46]

Получаемые при титровании данные преобразуют в функции Г рана, которые при нанесении их на график в зависимости от объема титранта имеют вид прямых линий, пересекающих ось V в точке К = Кэкв. Для каждого титрования имеются две функции одна из них справедлива до точки эквивалентности, а другая - после нее. Рассмотрим метод Грана подробнее. [c.250]

Вместо к подставляют такое произвольное постоянное значение, при котором получаются числа, удобные для графической интерпретации. Функцию Грана наносят на график в зависимости от объема добавляемого титранта и находят эквивалентный объем как точку пересечения графика с осью V (рис. 7.6). При всех выбранных значениях к получается одно и то же значение Гэкв. [c.251]

Измерения импеданса позволяют выявить различия в уровне легирования так называемых секторов роста в кристалле (начинающихся от затравки и оканчивающихся гранями с разными Л/г/-индексами). Для иллюстрации на рис. 20 схематически изображен НТНР-монокристалл алмаза, ограненный плоскостями 111 и 100 . Попеременно измеряя импеданс отдельных граней (остальная поверхность изолирована), в работах [133 135[ построили для граней 111 и 100 графики Мотта—Шоттки (рис. 21). Найденная по наклону прямых концентрация акцепторов составила, соответственно, 2 10 и 4,8 10 см . Таким образом, в данном случае в хо- [c.39]

Рис. 21. Графики Мотта—Шоттки, снятые на отдельных гранях 111 и 100 монокристалла, изображенного на рис. 20. Раствор 1 М H SO . Потенциал — против )У1орсеребряного электрода [135]

Разновидностью данного метода является графический метод, в котором строится зависимость от добавляемого объема [141]. Он несколько упрощает построение графика, так как в исходном растворе величина АЕ равна О, следовательно, первая точка на оси Р будет равна объему пробы (рис. 6.13). В работах [142, 143] обсуждаются факторы, влияющие на точность определения концентрации данньгм методом. Показано, что число добавок должно быть около 10, а погрешность определения 5 не должна превышать 2%. Предлагаются компьютерные программы для ММД по Грану [144, 145]. Применение этого метода представлено в табл. 6.11. [c.728]

Улучшешпо графиков Грана посвящен ряд работ [164-173]. На основе метода Грана предложен автотитратор [174]. Применение данного способа нахождения ТЭ представлено в табл. 6.13. [c.732]

Рнс. 10.23. Кривая титрования 2-10 М раствора хлорцда натрия 2-10 М раствором ншрата серебра (/) и график Грана для данного титрования (2) [c.148]

В двухкритериальном случае эффективньп и гранями могут быть только ребра множества X, вьфажаемые с помощью вьшуклых комбинаций двух вершин. Для выбора оптимального решения в этом случае можно использовать графики, на которых изображены изменения локальных критериев. [c.57]

Одно из наиболее важных преимуществ электронного проектора состоит в возможности установления чистоты поверхности. В большинстве методик (например, в случае флэш-десорбции или дифракции медленных электронов) о состоянии субстрата можно судить лишь косвенно на основании характера предварительной обработки поверхности или по последующему адсорбционному поведению. Вид эмиссионных картин чистых поверхностей, по крайней мере для металлов, устанавливают, используя в качестве эталона поведение вольфрама и других тугоплавких металлов. Что касается вольфрама, то условия, при которых можно получить чистую поверхность, давно известны. Эмиссионную картину такой чистой поверхности (рис. 34) идентифицируют по постепенному изменению интенсивности эмиссии в зависимости от направления. На графике Вульфа для металла точки пересечения располагаются только на направлениях, перпендикулярных нлотноупакованной плоскости. Только на этих направлениях поверхность является плоской и относительно неэмиттирующей. При переходе от одной грани с низким индексом к соседней ребра не должны встречаться и, следовательно, не должно быть резких изменений в интенсивности эмиссии. В противоположность этому на загрязненной поверхности примеси обычно удерживаются определенными гранями и дают резко выраженную и очень подробную картину, которую легко отличить от вида чистого эмиттера. В этом можно убедиться, сравнивая чистую поверхность никеля с загрязненной кислородом (рис. 40). Как общее правило, чем интересней вид эмиссионного изображения, тем грязнее поверхность. [c.178]

Как полагал Френкель, при температурах выше 0° К, аналогично тому как ступени становятся шероховатыми из-за образования изломов, поверхность также становится шероховатой из-за самопроизвольного образования ступеней за счет теплового движения. Это заключение было видоизменено Бартоном и Кабрерой [13], которые показали, что проблема структуры поверхностей сложнее, чем проблема структуры ступеней, так как она включает кооперативные явления, статистическая механика которых аналогична таковой двумерного ферромагнетика. Они определили шероховатость поверхности г как величину, равную и — Ыо)/ о> где о — поверхностная потенциальная энергия на одну молекулу гладкой грани при температуре 0° К, ы — поверхностная потенциальная энергия реальной поверхности. Для рассматриваемой грани (001) величина г равна среднему числу связей, разорванных параллельно поверхности, приходящемуся на одну молекулу. Используя результаты Онзагера [51], можно построить график (рис. 9) зависимости шероховатости от = ехр (—щ 2кТ), где ф1 — энергия взаимодействия между первыми ближайшими соседями. [c.372]

Построение градуировочного графика. В мерные колбы емкостью 25 мл отмеривают стандартный раствор серы в количествах, соответствующих 0 5 10 20 30 и 50 мкг S, добавляют по 5 мл бидистиллята, по 5 мл солевой смеси и 0,3 г кристаллического хлористого бария. Объем доводят бидистиллятом до метки, раствор хорошо перемешивают и по истечении 30 мин. нефелометрируют на ФЭКН-57 со светофильтром № 10, в кюветах с расстоянием между рабочими гранями 5 см по отношению к дистиллированной воде. Строят кривую зависимости оптической плотности от содержания серы в растворе, откладывая по оси абсцисс количество серы в микрограммах, а по оси ординат— соответствующие им значения оптической плотности. [c.479]

Описанные выше эффекты, большая часть которых относилась к бесконечно разбавленным растворам в более концентрированных растворах, в ряде случаев усиливаются нетривиальным образом. С точки зрения термодинамики неаддитивное усиление эффектов можно рассматривать как проявление эффектов межионных взаимодействий, однако ясно, что это усиление связано и со структурой воды. Ранее уже обсуждалось влияние взаимодействий между структурами воды вокруг различных ионов на коэффициенты активности электролитов (гл. 1, разд. З.Б). Парциальные моляльные объемы R4NBr (R = Pr, Bu) проходят через глубокие минимумы вблизи концентрации 1 моль/кг. Тангенс угла наклона графика концентрационной зависимости парциального моляльного объема отрицателен, d jiHjR =Et, однако кривая не имеет минимума. Если R = Me и —СН2СН2ОН, наклон положителен, как и в случае простых солей [823, 824]. Уменьшение объема с ростом концентрации объясняют взаимодействием структур типа клатратных гидратов, приводящим к образованию более объемных агрегатов с общими гранями, т.е. предполагают, что в этих системах начинается проявление дальней упорядоченности, характерное для кристаллических клатратов. [c.265]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология