Модель ньютоновской жидкости

Рис. 1-2. Схематическое изображение двухпараметрических (а) и трехпараметрических (б) моделей неньютоновских жидкостей в стационарном состоянии (модель ньютоновской жидкости показана на рисунке для сравнения)

Это обстоятельство заставляет усомниться в применимости обычной реологической модели ньютоновской жидкости [c.159]

В реологии механические свойства материалов представляют и виде реологических моделей, в основе которых лежат три основных идеальных закона, связывающих напряжение с деформацией. Им соответствуют три элементарные модели (элемента) идеализированных материалов, отвечающих основным реологическим характеристикам (упругость, пластичность, вязкость) ндеально упругое тело Гука, идеально пластическое тело Сен-Венана — Кулона и идеально вязкое тело Ньютона (ньютоновская жидкость). [c.357]

Модель ньютоновской жидкости—вязкий элемент, представляющий собой сосуд, заполненный ньютоновской жидкостью, в которой перемещается поршень. Поршень перемещается под действием силы Р (рис. 1,3, а). Если предположить, что система обладает идеальными свойствами, т. е. что влиянием турбулентности, силами тяжести и инерцией, а также концевыми эффектами можно пренебречь, то сила Р приведет к возникновению в жидкости напряжения т, которое заставит жидкость деформироваться [c.23]

Т а б л и ц а 4. Модели вязкости для описания обобщенной ньютоновской жидкости [c.171]

Модель обобщенной ньютоновской жидкости позволяет получать точные результаты для объемного расхода в зависимости от перепада давления при течениях в прямолинейных каналах постоянного поперечного сечения, поскольку в ее рамках касательное напряжение можно аппроксимировать как угодно точно. Эта модель, однако, не позволяет описывать пи одно из упоминавшихся в предыдущем разделе нестационарных или упругих явлений. Несмотря на это она широко используется и в тех случаях, когда течение не является стационарным и необходимо рассчитывать не только касательные напряжения. К сожалению, в настоящее время не представляется возможным оценить погрешности, возникающие при использовании этой модели за пределами той области условий, для описания которой она и была построена. [c.170]

Обобщенная ньютоновская жидкость. В модели обобщенной ньютоновской жидкости зависящая от скорости сдвига вязкость неньютоновской жидкости описывается с помощью модифицированного закона Ньютона. Реологическое уравнение имеет следующий вид [c.170]

В качестве простейшей механической модели ньютоновской жидкости воспользуемся цилиндрическим поршнем, передвигающимся в сосуде, заполненном вязкой ньютоновской жидкостью. Между силой, приложенной к поршню, и скоростью его смешения будет соблюдаться зависимость (1.6). [c.21]

Моделью служит жидкостный элемент, состоящий из цилиндра, наполненного вязким маслом, в который с некоторым зазором вставлен поршень (рис. 54, а). Это так называемая модель ньютоновской жидкости. Пластическое течение изображается элементом сухого трения (рис. 55). Модель, изображенная на рис. 55, называется моделью Сен-Венана. [c.146]

Ранее был рассмотрен принцип создания давления при течении ньютоновской жидкости между параллельными пластинами. Однако в большинстве своем расплавы полимеров являются неньютоновскими жидкостями. Поэтому рассмотрим влияние неньютоновского поведения расплава на создание давления при этом виде течения. Поскольку наиболее важным в данном случае неньютоновским свойством является зависимость скорости сдвига от напряжения сдвига, используем модель жидкости, описываемую степенным законом [1, 2]. Для рассматриваемого течения уравнение степенной жидкости будет иметь вид [c.311]

Как видно из рис. 11.10, опытные данные во всем диапазоне удельных расходов жидкости совпадают с расчетными по уравнению (11.73). В области небольших удельных расходов опытные данные хорошо согласуются с результатами расчетов, основанных на модели ньютоновской жидкости. Небольшое расхождение наблюдается лишь при больших удельных расходах жидкости. [c.62]

Это определяющее уравнение менее удобно в употреблении, чем модель степенной жидкости, но более совершенно, поскольку предсказывает существование ньютоновской зависимости вязкости от скорости сдвига в области очень низких скоростей. [c.156]

Ошибки при использовании модели степенной жидкости при расчетах течений под давлением. Скорость сдвига при течении жидкости под давлением между двумя параллельными пластинками варьируется от нуля до уш- Если жидкость моделируется степенной функцией, значение пф и считается постоянным даже вблизи центра, где скорости сдвига близки к нулю, и, следовательно, жидкость ньютоновская. Оцените возникающую при этом ошибку в зависимости от расстояния до той точки, где жидкость ньютоновская (рис. 6.16) . [c.177]

С. Модели неныотоновских жидкостей. Проблема построения реологических уравнений состояния, описывающих реальную взаимосвязь напряжений и деформаций в иеньютоновских жидкостях, являлась основным предметом реологии на протяжении последних 20 лет. Определенный прогресс в описании различных аспектов вязкоупругого поведения материалов был достигнут за счет использования более громоздких и сложных уравнений состояния, что значительно затрудняет их применение в решениях конкретных задач гидродинамики. Ниже сначала описывается модель обобщенной ньютоновской жидкости, которая хотя и является одной из наиболее ранних моделей, до сих пор широко используется в инженерных приложениях. Затем кратко излагаются некоторые из более современных моделей с указанием их предельных форм, представляющих определенный практический интерес. [c.170]

Исходные понятия Р.— ньютоновская жидкость, вязкость к-рой не зависит от режима деформирования, и упругое тело, в к-ром напряжения пропорциональны деформациям в каждый момент вре>1сни. Эти понятия были обобщены для тел, проявляющих одновременно вязкостные и упругие, вязкостные и пластичные и т. п. св-ва с помощью реологич. моделей. Простейшие из них упруговязкое тело — вязкая жидкость, способная запасать энергию деформирования и релаксировать (модель Максвелла) вязкоупругое тело — ТВ. тело, проявляющее запаздывающую упругость (модель Кельвина), нри деформировании такого тела часть энергии необратимо рассеивается в виде тепла вязкопластичное тело, к-рое гге деформируется при напряжениях, мепьших нек-рого критич. значения, а при больших — течет как вязкая жидкость (модель Бингама). [c.507]

В зоне дозирования экспериментальные наблюдения неточны вследствие слишком малой ширины твердого слоя или в результате его разрушения. Эти особые условия плавления зависят от режима работы, конструкции червяка и свойств полимера. Профили пробки, показанные на рис. 12.17—12.19, рассчитаны с помощью модели, отличающейся от обсуждавшейся ранее только исключением некоторых упрощающих допущений. В частности, предположение о том, что расплав является ньютоновской жидкостью с постоянной вязкостью, заменено степенным законом, в который введен метод учета влияния температуры. Учтено также влияние радиального зазора между гребнем червяка и цилиндра и влияние кривизны винтового канала. Рис. 12.19 показывает, что в отдельных случаях простая ньютонов- [c.447]

Описанные модели реостабильных (неньютоновских) жидкостей являются идеальными. Реальные жидкости при различных скоростях сдвига и в различных процессах могут подчиняться разным реологическим уравнениям состояния. Например, масляная краска, считающаяся классическим образцом жидкости Шведова - Бингама, при очень маленьких скоростях сдвига ведет себя как ньютоновская жидкость с большой вязкостью. Следовательно, закон трения нужно выбирать, учитывая скорость [c.24]

Тензодатчик для замера давлений устанавливался в одном из валков (диаметр 0,254 м), и его показания записывались при различных режимах, соответствующих как каландрованию, так и вальцеванию. На рис. 10.28 сравниваются экспериментальные профили давления при использовании пластифицированного поливинилхлорида (к сожалению, в работе не приведена кривая течения) и теоретические кривые для ньютоновской и степенной моделей. Использовался метод сравнения Мак-Келви [11], основанный на подборе значений к, обеспечивающих совпадение максимумов давления. Для ньютоновской жидкости хорошее согласование между экспериментальными и теоретическими данными наблюдается в области Р> [c.339]

Изотермическая модель экструзии ньютоновской жидкости [c.419]

О. Соотношения, связывающие объемный расход с перепадом давления. Ниже показано применение рассмотренных выше моделей для решения конкретных инженерных задач, таких, как расчет массового расхода при течении в круглой трубе или плоском канале. В каждом из этих случаев единственным свойством неныото-новской жидкости, влияющим на расход, является вязкость, зависящая от скорости сдвига. По этой причине для решения подобных задач вполне достаточно использовать модель обобщенной ньютоновской жидкости. Следует отметить, что для стационарного течения в трубе все дифференциальные и интегральные модели, рассмотренные выше, в которых вязкость оказывается постоянной, подчиняются закону Пуазейля [c.172]

Экспериментальные результаты показали, что в процессе формования пленки материал проявляет вязкоупругость. Результаты, полученные Петри для изотермического растяжения полимерного рукава в высокоэластическом состоянии и для неизотермического растяжения рукава из ньютоновской жидкости, ограничивают с двух сторон имеющиеся экспериментальные данные по характеру распределения Я (г) [18]. Кроме того, величина Я (г) очень сильно зависит от суммарного коэффициента теплоотдачи и от уровня потерь тепла за счет излучения [23]. Это подтверждает правильность модели процесса, предложенной Ханом и Парком. На практике повышение производительности процесса производства рукавной пленки лимитируется скоростью охлаждения пузыря. [c.568]

Аналогичный расчет относительной подвижности был проведен и для ньютоновской жидкости (гексана). Оказалось, что относительная подвижность гексана в каждом из кернов модели постоянна и пропорциональна проницаемости во всем интервале градиентов давления. [c.66]

Если к этой модели приложить нагрузку, то пружина деформируется весьма быстро, а для перемещения поршня потребуется определенное время. Поскольку перемещение поршня вызовет сжатие пружины, то напряжения уменьшатся. Время, необходимое для снижения напряжений до 37% от начального значения, называется временем релаксации. И в этом случае время релаксации равно отношению вязкости к модулю упругости. Модель Кельвина представляет собой аналог твердых полимеров, а модель Максвелла—полимеров, находящихся в текучем состоянии. Если вязкость в демпфере очень высока, то модель ведет себя как гуковское, т. е. идеально упругое тело, поскольку в движении участвует только одна пружина. Если же вязкость очень мала, то приложенная сила вызывает перемещение поршня практически без деформации пружины. В результате этого движение модели будет напоминать течение ньютоновской жидкости. [c.64]

Приведенные выше уравнения аналогичны уравнениям, рассматривавшимся в разд. 5.1 для ньютоновских жидкостей. Члены, характеризующие напряжение сдвига в уравнениях (16.2.6) и (16.2.7), определяются реологическими свойствами жидкости. Их можно оценить, используя какую-либо из моделей, рассмотренных в предыдущем разделе. Дря простых геометрических конфигураций решения вышеприведенных уравнений в случае внешних течений уже имеются в литературе. Некоторые из них обсуждаются в последующих разделах, причем там, где это возможно, будет проводиться сравнение с соответствующими экспериментальными данными. [c.422]

Числа Прандтля и Грасгофа. Прежде чем приступить к рассмотрению этих решений, следует отметить, что в отличие от ньютоновских жидкостей в данном случае не существует единого определения числа Прандтля, которое подходило бы для всех неньютоновских жидкостей. Для различных условий на поверхности и различных классов неньютоновских жидкостей использовались самые различные определения. Некоторые из наиболее употребительных выражений для чисел Прандтля и Грасгофа в случае жидкостей, подчиняющихся степенному закону, представлены в табл. 16.3.1. Выражения для этих параметров при использовании других реологических моделей мы будем приводить в дальнейшем по мере их рассмотрения. [c.425]

Рис. I. 15. Модель упругого тела (тела Гука). Рис. I. 16. Модель ньютоновской жидкости. Рис. I. 17. Модель тела Максвелла.

С использованием методики для ньютоновских жидкостей [77], а также подхода работы [44] для жидкостей, описываемых степенной моделью, было получено [48] корреляционное соотношение вида [c.442]

Уравнения (24) и (25) являются общими для любой плоской межфазной области между двумя несжимаемыми ньютоновскими жидкостями, если только к описанию локальных свойств применимо условие аксиальной симметрии. В частности, они тогда должны быть справедливыми для любимой модели, используемой специалистами по макроскопической динамике жидкости, а именно бесконечно тонкая межфазная поверхность. В такой поверхности локальные свойства меняются скачком при пересечении плоскости 2 = 0. Запишем в явном виде [c.51]

Современные теории сплошной среды. Разработка реологических уравнений неиьютоновских жидкостей, которые совмещали бы в себе идеи вязкости и упругости, как раз и является предметом современных теорий сплошной среды. Есть надежда на то, что все многообразие наблюдаемых в экспериментах явлений удастся описать с помощью лишь относительно небольшого числа функций (таких как т](х) в модели обобщенной ньютоновской жидкости) илн констант (таких как т н п в степенном законе). На сегодмяшннй день основные усилия в этой области концентрируются на изучении реологических простых жидкостей, представляющих собой такие материалы, в которых напряжения в каждом элементе зависят лишь от истории его деформации, но, например, не от движения соседних элементов. Такое определение до сих пор представляется достаточно широким, так что к данному классу относятся все неньютоновские жидкости. С точки зрения конкретных приложений это утверждение о напряжениях в простых жидкостях не особенно ценно. Полезные частные формы реологического уравнения можно установить, используя определенные упрощающие предположения или об особенностях рассматриваемого течения, илн о свойствах самого материала. Многие из таких уравнений приведены в [11. [c.170]

Переход от ньютоновского течения к неньютоновскому (описываемому моделью степенной жидкости) растянут у полидисперсных полимеров и носит скачкообразный характер у монодис-персных. [c.155]

С. Основные уравнения и безразмерные группы. В большинстве количественных исследований теплопереноса в неныотоновских жидкостях в качестве уравиения состояния принимается ураннение обобщсниой модели ньютоновской жидкости (для целей расчета и представления результатов). По этой причине мы ограничимся обсуждением этой модели. Обсуждение течений, для которых эта модель недостаточна, приводится в [9]. [c.330]

В настоящей работе при ряде упрощающих допущений построена математическая модель динамики одиночной гибкой нити конечной длины и произвольной первоначальной конфигурации в условиях деформащм матрицы. Анализируются два типа деформации чистый сдвиг и простой сдвиг. Матрица моделируется ньютоновской жидкостью, силы инерции не учтываются. Течение изотермическое. Проскальзывание жидкости по поверхности волокна не учитывается. Волокно не контактирует с другими волокна ми. [c.141]

Обобщение людели Максвелла достигается путем замены постоянного коэффициента т), в (15) на зависящую от скорости сдвига функцию вязкости т) (у), а коэффициента Х , — на Т (у)/0, где С — постоянная величина. Функция 1] может определяться экспериментально или же се можно аппроксимировать подходящим эмнирнческим выражением типа использованного в модели обобщенной ньютоновской жидкости, В рамках 1акой уточненной модели, известной как модель Уайта — Мецпера, получаются следующие соотношения [c.171]

Несимметричное каландрование . Выведете уравнение распределения давления при каландровании ньютоновской жидкости между валками разного диаметра, но с одинаковой окружной скоростью. Примите те же упрощающие допущения, что и при выводе модели Гаскелла (разд. 10.5). [c.364]

Получить критериальные зависимости для создания режима гидродинамического теплового взрыва при течении аномальных жидкостей в явном виде, как это сделано для ньютоновских жидкостей в идеальных условиях теплообмена [6], математически очень сложно. Получить значения технологических параметров течения со стабилизированной застойной зоной для каждого нефтепровода, перекачивающего парафинистые нефти и имеющего свои условия теплообмена на внешней границе, можно только при помощи разработанной математической модели различных режимов течения реологически сложных жидкостей. [c.159]

Как показано на рис. 13.1, сечение коллектора может иметь каплевидную форму. Таким образом, математическая модель течения под давлением в канале эллиптического сечения в большей степени подходит для описания течения в коллекторе. Для несжимаемой ньютоновской жидкости эта задача была решена аналитически Дж. Г. Кнудсеном и Д. Л. Ь ацем (см. табл. 13.4 и рис, 13,29). [c.483]

Механизм плавления в червячных экструдерах впервые был сформулирован Тадмором [22], исходя из описанных ранее визуальных наблюдений. Модель основана на использовании допущения о том, что расплав является ньютоновской жидкостью, а глубина канала мала. Предполагается также, что поперечные сечения винтового канала и твердой пробки имеют прямоугольную форму (см. рис. 12.8). Обозначим ширину твердого слоя X. Одной из основных моделей является расчет профиля твердого слоя X (г). Результаты такого расчета легко проверить экспериментально. Произведение [c.441]

Модель червячной экструзии ньютоновской жидкости в изотермических условиях. Предполагая, что глубина мелких каналов постоянна и зазор между гребнем червяка и поверхностью цилнндра незначителен, используйте уравнение (12.1-3) для получения выражения I) максимального увеличения давления при закрытом выходе 2) оптимальной глубины канала для максимального увеличения давления при данном расходе 3) оптимальной глубины канала и оптимального угла подъема винтового канала червяка для получения максимального расхода ггри постоянной скорости вращения червяка (предполагая, что расход через головку описывается уравнением р = Кй (АР/ц) глубины канала для минимальной скорости вращения червяка при данном расходе 4) чему равно отношение в п. 2 [c.458]

Параметры /Си представляют собой эмпирические константы и называются обычно коэффициентом совместности и показателем степени жидкости соответственно. Отметим, что при п = 1 и /С = х получается формула для чисто ньютоновской жидкости. Величинам п С. 1 соответствуют псевдопластичные жидкости, а величинам п> 1—дилатантные. Хотя эта модель широко использовалась многими исследователями, у нее имеются довольно существенные ограничения. Так, указанная модель представляет собой прекрасную аппроксимацию для промежуточных значений скорости сдвига, однако она оказывается несостоятельной в соответствующих предельных ситуациях, т. е. при очень малых и очень больщих значениях скорости сдвига. Такая модель не позволяет предсказать свойства жидкости (обычно близкие к ньютоновским) в каждом из этих предельных случаев. В то же время свободноконвективные течения чаще всего представляют собой течения именно с малым поперечным сдвигом. В этих условиях указанная модель становится малопригодной. Довольно часто используются также две другие модели — модель Эллиса [42] и модель Саттерби [56], которые описываются ниже. [c.418]

В Уфимском государственном нефтяном техническом университете многие годы проводились опыты по фильтрации пластовых нефтей через естественные песчаники. Эксперименты выполнены с нефтями месторождений Башкирии, Татарии, Западного Казахстана и Коми. Обобщение большого количества опытов позволяет выделить реологические линии, типичные для нефтей месторождений этих районов, т.е. реологические линии ньютоновских жидкостей, описываемые законом Дарси, аномально вязких систем с формой кривых С. Оствальда и реологические кривые нефтей с сверханомалией вязкости. Математическая модель фильтрации аномально вязких нефтей с достаточной для практических целей точностью может быть представлена эмпирической формулой вида [c.22]

Наиболее простая модель основана на известном решении Тарга (качение твердого цилиндра по слою вязкой ньютоновской жидкости). Для учета аномалии вязкости в полученные расчетные формулы вводится эффективная вязкость, определяемая по величине среднего градиента скорости в минимальном сечении зазора. Более точная математическая модель вальцевания строится с учетом аномалии вязкости. При переходе от расчета по приближенной к расчету по точной модели качественная картина не претерпевает никаких изменений. Существенная разница наблюдается только в величине кинетостатических параметров процесса (давления, распорные усилия, мощность привода и т. д.), величина которых при приближенном подсчете оказывается на 30—40% ниже, чем при расчете по формулам точной теории. [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология