Вероятность состояния системы и энтропия

Между вероятностью состояния системы и ее энтропией, как известно, существует определенная связь [c.90]

Мерой вероятности состояния системы в термодинамике принято считать энтропию 5 — величину, пропорциональную логарифму числа равновероятных микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние. Энтропия имеет размерность энергии, деленной на температуру обычно ее относят к 1 молю вещества мольная энтропия) и выражают в Дж/(моль-К). [c.78]

Энтропия как мера вероятности состояния системы [c.100]

Спонтанные процессы, такие, как переход газа от большего давления к меньшему, диффузия разнородных газов в смеси в стремлении к однородному распределению молекул по системе, отражают переход от упорядоченного, организованного движения частиц, к хаотичному. При этом система переходит из менее вероятного в более вероятное состояние, и энтропия является тем параметром, который может отражать вероятность состояния системы (изолированной или фазово-открытой). [c.100]

Лекция 5, Равновесные, неравновесные, обратимые и необратимые процессы. Второе начало термодинамики. Энтропия и термодинамическая вероятность состояния системы. [c.209]

Любой самопроизвольный процесс должен прекратиться, когда термодинамическая вероятность состояния системы, а следовательно, и энтропия достигнут максимального значения. Установившееся при этом состояние будет- равновесным. [c.88]

На основании изложенного ясно, что энтропия характеризует термодинамическую вероятность состояния системы. При абсолютном нуле большинство чистых веществ в кристаллическом состоянии находятся в самом низком энергетическом состоянии, которое возможно для системы. Ясно, что оно может реализоваться одним единственным способом. Поэтому в соответствии с (1.44) энтропия чистых кристаллических веществ при температуре абсолютного нуля обращается в нуль. Это утверждение можно рассматривать как формулировку третьего начала термодинамики. [c.23]

Энтропия связана с вероятностью состояния системы соотношением [c.169]

Вероятность состояния оценивается энтропией, особой функцией состояния, связанной с теплотой. В изолированной системе, где общая энергия постоянна, развитие любого самопроизвольного процесса обусловлено только энтропийным фактором. В этих условиях энтропия — универсальный критерий возможности, направления и предела протекания процесса. В закрытых и открытых системах в общем случае изменяется как энергия, так и энтропия, и о возможности самопроизвольного процесса судят по другим функциям состояния. [c.90]

Энтропия, как показано в работах Л. Больцмана, Н. П. Пирогова, М. Смолуховского, является мерой вероятности состояния системы. Это открытие способствовало развитию статистической термодинамики, которая раскрывает физический смысл и границы применимости второго закона термодинамики. [c.99]

Мерой вероятности состояния системы является энтропия 8(Дж/моль К) -величина, пропорциональная числу равновероятных микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние. [c.25]

Рассмотрим толкование энтропии с точки зрения статистики. Основой его стала великая идея Л. Больцмана о связи между вероятностью состояния и энтропией. Суть ее заключается в допущении функциональной зависимости 8 = где 5 — энтропия, а — термодинамическая вероятность, т. е. число способов, которыми можно реализовать данное состояние системы. Законы теории вероятности и известные свойства энтропии позволяют раскрыть вид этой функции. [c.299]

Изолированная система достигает равновесия, если ее энтропия становится максимальной. С точки зрения статистической термодинамики это наиболее вероятное состояние системы должно характеризоваться определенным распределением частиц по значениям энергии, именно, как мы уже указывали, распределением Больцмана. [c.305]

Количественной мерой беспорядка в системе является термодинамическая функция состояния системы — энтропия 5. Л. Больцман вскрыл статистический смысл энтропии, установив в 1896 г. ее зависимость от термодинамической вероятности состояния [c.102]

Согласно уравнению Больцмана, энтропия пропорциональна вероятности состояния системы [c.216]

Для количественного соответствия статистического определения энтропии определению энтропии в феноменологической термодинамике следует принять к = 1,3806-10 Дж-К к Р/Мо, где Р — газовая постоянная Ыо — постоянная Авогадро. Величину /г называют постоянной Больцмана. Именно Больцманом была впервые установлена связь между энтропией и вероятностью состояния системы. Выражение (111.63) — одна из форм записи принципа Больцмана. [c.66]

Рассмотрим теперь связь термодинамической вероятности состояния системы с энтропией. Больцман предложил существование функциональной зависимости между 5 и 1 [c.43]

Формула Больцмана раскрывает статистический смысл энтропии, связанной с вероятностью состояния системы. Второе начало термодинамики можно сформулировать следующим образом [c.86]

Математически оказалось более удобным характеризовать большую или меньшую вероятность состояния системы не абсолютной величиной вероятности, а ее логарифмом. Эта величина называется энтропией и обозначается 5 [c.45]

Так как энтропия прямо пропорциональна логарифму вероятности состояния системы, то при переходе от менее вероятного состояния к более вероятному возрастает и энтропия. [c.45]

Теоретико-вероятностная интерпретация максимума энтропии как наиболее вероятного состояния системы позволила Л. Больцману получить для нее более эффективное выражение. [c.100]

Согласно представлениям статистической физики (раздел физики, кото-рый изучает свойства макроскопических систем, состоящих из большого числа микроскопических частиц, т. е. атомов, молекул, ионов н взаимодействия между ними) следует, что самопроизвольно протекающие в системе процессы приводят систему к наиболее вероятному состоянию. Количественной мерой вероятности состояния системы (упорядоченности ее частиц) н является энтропия. [c.72]

Постулат (5.140) основан на уравнениях (5.138) и (5.139). Согласно этому постулату энтропия интерпретируется как мера термодинамической вероятности состояния системы. [c.311]

Это уравнение выражает то обстоятельство, что энтропия системы равна сумме энтропий ее частей (энтропия аддитивна), тогда как вероятность состояния системы равна произведению вероятностей состояния ее частей. [c.10]

Прогресс термодинамики в XIX в. оказал большое влияние на развитие молекулярной физики. Основой молекулярной физики является статистическая механика. Исторически статистическая механика возникла из настойчивых попыток глубже понять смысл второго начала, что и было достигнуто трудами Максвелла, Гиббса, Больцмана и Смолуховского — четырех корифеев статистической механики. Оказалось, что, точно отображая картину молекулярных процессов, можно указать величину, зависящую от Положения частиц в пространстве и от их скоростей, величину, вычисляемую на основе законов механики и теории вероятности и, главное, определяющую изменение состояния термодинамической системы точно так же, как определяется изменение состояния системы энтропией, т. е. при необратимых процессах в изолированной системе возрастающую, а при процессах обратимых остающуюся без изменения. Как известно, эта величина получила название термодинамической вероятности Ш состояния тела. [c.81]

Энтропию п изменения энтропии удобно подразделять на два вида 1) энтропию, связанную с конфигурационными свойства-.ми, т. е. взаимным расположением частей системы, а также их изменениями, и 2) энтропию, связанную с заполнением квантовых уровней системы, а также с относительным изменением их заполнения. Для того чтобы объяснить способность газа в состоянии равновесия иметь одинаковое давление во всем его объеме, достаточно воспользоваться представлением только о пространственной, или конфигурационной, энтропии. В соответствии с третьим правилом о вероятности, приведенным в гл. 9, наиболее вероятным состоянием системы (с наибольшей энтропией) является то, в котором вероятность обнаружить каждую молекулу одинакова в любом элементе объема сосуда. [c.323]

КИХ температурах заселенности всех состояний становятся одинаковыми. При неограниченном возрастании энергии системы все ее состояния должны были бы стать равновероятными и энтропия системы должна была бы достичь максимума в соответствии с третьим правило.м о вероятностях. Это объясняет наблюдаемую для неравновесных систем общую тенденцию к превращению всех видов энергии в тепловую. Превращение всех видов энергии в тепло приводит к выравниванию вероятностей заполнения всех квантовых уровней и, следовательно, к наиболее вероятному состоянию системы. [c.324]

Согласно уравнению Больцмана, энтропия пропорцион аль-на вероятности состояния системы [c.214]

Согласно второму закону термодинамики в системах могут протекать только те процессы, которые сопровождаются увеличением термодинамической функции — энтропии 5, а пределом совершения процесса является достижение максимального значения для данных условий. Энтропия связана с вероятностью состояния системы соотношением 1п гю, где да — число возможных комбинаций взаимного расположения частиц с определенным запасом энергии к — постоянная Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной к постоянной Авогадро). Размерность энтропии Дж/ (моль-К). Изменение энтропии Д5 реакции можно вычислить по разности между энтропией продуктов реакции и энтропией исходных веществ [c.32]

Исходным понятием является термодинамическая вероятность состояния системы . В главе И (стр. 104) эта величина уже определялась как число микросостояний, т. е. число разных распределений молекул по их состоянию (координаты, скорости, энергия), соответствующее данному макросостоянию или термодинамическому состоянию. Там же было дано уравнение Больцмана (1П, 34) S=AlnlF, связывающее термодинамическую вероятность с энтропией. [c.327]

Представим себе один моль воды (18 г НгО) при комнатной температуре и атмосферном давлении. Пусть W (ж) — термодинамическая вероятность состояния этой системы. При понижении температуры до 0° С вода замерзает, превращается в лед при этом молекулы НгО как бы закрепляются в узлах кристаллической решетки и термо-динамическая вероятность состояния системы уменьшается W (к) < энтропия системы 5н,о(к) < < 5н,о(ж). Наоборот, при повышении температуры до 100° С вода закипает, превращается в пар при этом термодинамическая вероятность состояния системы увеличивается (молекулы НгО в паре имеют большую скорость, чем в жидкой воде) W (г)> W (ж). Следовательно, растет и энтропия системы 5н,о<г) >5нгО(ж). Итак, при. р = onst энтропия НгО является функцией температуры Г, [c.105]

Таким образом, мы пришли к основному выводу статистической термодинамики энтропия системы пропорциональна логарифму вероятности ее состояния. Формула Больцмана раскрывает статистический смысл энтропии связанной с вероятностью состояния системы. Следовательно, условие возрастания энтропии при течении в изолированных системах самопроизвольных процессов, вытекающее из второго закона термодинамики, не обязательно, а отражает лишь наиболее вероятные пути развития процессов. Возможны случаи самопроизвольных процессов, сопряженных с уменьшением энтропии (так называемые флуктуации). Например, для малых объемов газа с содержанием в них небольшого числа молекул наблюдается нарушение равномерного распределения плотности воздуха в атмосфере (флуктуация плотности). Другим примером возникновения в системах процессов, протекающих с нарушением второго закона термодинамики, можно назвать броуновское движение. В микрообъемах коллоидных растворов могут наблюдаться во времени изменения числа частиц (флуктуации частиц), связанные с неравномерностью молекулярного давления на коллоидную частицу. Однако в макрообъемах эти нарушения утрачивают значение. [c.107]

Впервые статистический или вероятностный характер цторого закона был открыт Больцманом. Он вывел связь между вероятностью состояния системы и энтропией. В дальнейшем мы разберем статистические закономерности более подробно Здесь же остановимся только на основных понятиях. [c.41]

Вместе с тем упругость может иметь и совершенно иную природу, а именно изменение конфигурации системы частиц под действием приложенного напряжения, которому отвечает убыль энтропии (уменьшение вероятности состояния) системы, например, при соориен-тации сегментов макромолекул или частиц-пластинок в суспензии глины. В этом случае стремление тела к восстановлению первоначальной формы связано с тепловым движением, нарушающим такую со-ориентацию. Модуль упругости (энтропийной эластичности) существенно зависит при этом от температуры, например пропорционален температуре, и имеет обычно значительно меньшую величину. [c.309]

Ииую природу, как это отмечалось выше, может иметь модуло упругости коагуляционных коллоидных структур с твердой и жидкой фазами, преимущественно в тех случаях, когда такая структура развивается в системе при относител1)Но малом объемном содержании твердой фазы, при ее высокой дисперсности и, что особенно существенно, при резко выраженной анизометричности частиц. Таковы, например, гидрогели пятиокиси ванадия, структурированные коллоидные суспензии бентонитовых глин в воде. Щукиным и Ребиндером было показано, что для таких систем сдвиговая упругость (эластичность) может быть обусловлена возникающей в ходе деформирования системы большей или меньшей степенью соориентации частиц, т. е. уменьшением вероятности состояния системы и тем самым ее энтропии. При устранении нагрузки броуновское (вращательное) движение частиц восстанавливает их хаотическую ориентацию и вместе с тем форму тела. Подобно тому как это имеет место для давления газа или осмотического [c.325]

С точки зрения статистики уменьшение энтропии связано с большей упорядоченностью системы при изотермическом намагничивании (переходом в менее вероятное состояние). Часть энтропии, связанная с магнитными явлениями, — магнитная часть энтропии — уменьшается. Если намагничивание производить адиабатно, то постоянство энтропии юхраняется вследствие того, что 26 увеличение от повышения темпе-эатуры компенсируется уменьшением от убывания магнитной части. [c.294]

Статистическая теория. Сущность высокоэластичности. можно рассмотреть с позиций статистнческон теории. Наиболее вероятным состоянием системы является состояние, характеризующееся максимальной энтропией 5 [c.244]

Пусть в нашем распоряжении имеется какая-либо замкнутая система (газ, жидкость или твердое тело). Ес.пи система находится в состоянии термодинамического равновесия, то ее энтропия примет максимальное значение Л . Если же в системе возникает какое-либо отклонение от равновесия — неоднородность (или флюктуания), то энтропия системы уменьшится и станет равной 8. Чем значительнее неоднородность, тем больше будет разность 8 — 8. Согласно статистической механике энтропия — это мера вероятности состояния системы. Равновесное со- [c.137]

Из (5.2) следует, что чем больше число допустимых состояний в данной системе, тем больше ее энтропия. Наибольшее число допустимых состояний можно наблюдать только в системах, находяш,ихся в равновесии значит, в равновесии энтропия максимальна. Формула (5.2) имеет фундаментальное значение, поскольку позволяет определить энтропию из данных о микроскопических состояниях системы. Если система изолирована и находится в равновесии, то основные статистические постулаты позволяют вычислить вероятность состояния системы с помош,ью соотношения (5.1) и решить задачу реализации различных ситуаций. В частности, можно вычислить статистические флуктуации, возннкаюш,ие в любом равновесном состоянии. Поскольку Г есть функция состояния, то и энтропия есть функция состояния. [c.68]

Можно показать, что максимальному значению энтропии, а следовательно, и наиболее вероятному состоянию системы в случае идентичности свойств изотопов (идеальный изотопный обмен) отвечает условие равнораспределения изотопных атомов между раз- трчными химическими соединениями и фазами [c.24]

Для неидеальногазовых систем (жидкости, твердые тела) самым специфическим свойством является нарушение аддитивности энтропии. Термодинамические вероятности частей системы в этом случае не являются независимыми и поэтому не подлежат прос го умножению при определении вероятности состояния системы в целом. Нам остается только догадываться, что отклонение энтропии от аддитивности для реальных систем строго соответствует отклонению термодинамической вероятности системы в целом от произведения вероятностей ее частей. Для принятия такого рода гипотезы имеется немало оснований, что показал Гиббс, анализируя некоторые аналогии между уравнениями термодинамики и статистики. Однако не исключена возможность, что мотивировке Гиббса может быть придан иной смысл, вследствие чего в соотношения, которые в данный момент являются общепризнанными, придется, быть может, внести некоторые существенные коррективы, чтобы они охранили точность для реальных систем. [c.10]

Уменьшение энтропии при растяжении полимера также легко объяснимо. Ранее было показано, что наиболее вероятными конформациями гибких макромолекул являются скрученные конформации. Поэтому растяжение высокоэластичного полимера, связанное с выпрямлением скрученных макромолекул, должно приводить к статистически менее вероятному распределению конформаций макромолекул, т. е. к уменьшению энтропии, так как последняя пропорциональна термодинамической вероятности состояния системы. После прекращения действия растягивающих сил растянутый образец эластомера будет самопроизвольно возвращаться к наивероятнейшему распределению конформаций, т. е. сокращаться. При этом энтропия будет возрастать. [c.253]