Функция спин-орбитальная

Полные собственные функции системы двух электронов. Полная собственная функция электрона должна учитывать его спин. С достаточной степенью точности ее можно представить в виде произведения собственной функции обычных координат, которую иногда называют орбитальной функцией, или орбитой, и собственной функции спина. Орбитальная функция является собственной функцией оператора Гамильтона (оператора энергии). Последний мало зависит от магнитного взаимодействия между спиновым магнитным моментом и орбитальным магнитным моментом, и этим оправдывается представление полной собственной функции в виде произведения двух множителей. Так как собственной функции координат а, зависящей только от квантовых чисел п, I и от , соответствуют две возможных собственных спиновых функции а и р, то полной функцией может являться либо аа, либо ар. [c.64]

Используя уравнение Ван-Флека, определите X, как функцию , 8 и Г, В настоящем эксперименте проявляется и спин-орбитальное взаимодействие, которое дает недиагональные элементы, осложняющие анализ. Чтобы при расчетах на ЭВМ можно было получить наилучшие величины X, Е, 8, осуществлена подгонка экспериментально полученной зависимости X — Т к теоретической. Интересно отметить, что соответствие кривых [c.159]

Один из эффектов спин-орбитального взаимодействия должен видоизменять простые одноэлектронные -орбитальные волновые функции. Он описывается членом XL-S гамильтониана. Например, спиновая волновая функция основного состояния 02, -иона в тетрагональном комплексе изменяется в результате спин-орбитального взаимодействия к L S. Исходя из теории возмущений первого порядка, волновую функцию для дублета Крамерса ( + >, учитывающую спин-орбитальные эффекты, можно записать в виде [c.211]

Используем формализм дырок, чтобы параметр был отрицателен, и рассмотрим случай основного состояния — у . Крамерсов дублет занимает низшее положение обозначим его символом ф , где знаки + и — относятся к величинам т,. На этом примере продемонстрируем применение уравнения (13.4) и определим теперь Г через подходящие волновые функции VI/ . Волновые функции, которые смещиваются за счет спин-орбитального взаимодействия, имеют вид [c.226]

Формула (IX.11) правильно отражает некоторые особенности спин-орбитального взаимодействия. Энергия этого взаимодействия растет с увеличением заряда ядра, зависит от величины орбитального момента, а также от формы орбитали (точнее функции распределения электронной плотности), так как для всех орбиталей, кроме круговой, величина 1/г должна быть усреднена по орбитали. Константа спин-орбитальной связи X отражает особенности конкретной атомной системы. Ее величина может быть определена нз оптических спектров. [c.229]

До сих пор была рассмотрена только та орбитальная волновая функция, которая зависит от пространственных квантовых чисел п, I, т, без учета спиновой волновой функции. Для начального рассмотрения валентности можно отделять спиновую волновую функцию от орбитальной, так как спин-орбитальное взаимодействие обычно ничтожно. Тем не менее спин электрона должен быть включен во всякое полное описание системы. [c.176]

Нахождение С-функций. Теперь определим расщепление, вызванное спин-орбитальным взаимодействием Шс-о. Для состояний с определенными значениями квантовых чисел Ь, 3, и 5 имеем [1, 2] [c.11]

Точное вычисление энергии спин-орбитального взаимодействия можно провести только отыскав собственные функции и собственные значения оператора (3.73). Такая процедура достаточно трудоемка, однако, поскольку величина энергии спин-орбитального взаимодействия мала по сравнению с разностью энергий соседних уровней и .+ 1 гамильтониана Н (3.2), это позволяет использовать теорию [c.79]

Точное вычисление энергии спин-орбитального взаимодействия можно провести, только отыскав собственные функции и собственные значения оператора (3.73). Такая процедура достаточно трудоемка, однако, поскольку величина энергии спин-орбитального взаимодействия мала по сравнению с разностью энергий соседних уровней Ег и Е +1 гамильтониана Н (3.2), это позволяет использовать теорию возмущений. Например, для атомов второго периода энергия спин-орбитального взаимодействия равна 10 2—Ю-з эВ, а расстояние между уровнями 2—10 эВ. [c.72]

Пространственный множитель изменил знак, спиновый сохранил его, полная функция изменила знак я()з = —1 )з. Это значит, что эта антисимметричная функция не допускает существования двух одинаковых электронов в системе А—В, т, е. отвечает принципу Паули. Спин-орбитальным взаимодействием мы в этих рассуждениях пренебрегаем. Другими словами, полная функция состоит нз двух множителей, один из которых должен быть антисимметричным. [c.102]

Правило отбора по спину (А8 = 0), казалось бы, должно быть универсальным, так как не учитывает симметричность рассматриваемой молекулы. Однако запрещенные по спину переходы часто наблюдаются на практике. Это правило отбора также основано на предположении о независимости волновых функций, а точнее, независимости спиновой и пространственной составляющих электронной волновой функции. Воздействие на электрон магнитного поля, возникающего при смешении относительно него (электрона) положительно заряженных ядер, приводит к смешиванию спиновой и орбитальной компонент, т. е. к спин-орбитальному взаимодействию. Таким образом, представление о чисто спиновых состояниях необходимо модифицировать, вводя обмен спинового момента с орбитальным. Например, состояние, формально описываемое как синг-летное, может в действительности иметь некоторые признаки триплетного, тогда как формальный триплет обладает некоторыми характеристиками синглета. Тогда переходы между синглетами и триплетами можно рассматривать как переходы между чисто синглетными и триплетными компонентами смешанных состояний. Поскольку спин-орбитальное взаимодействие связано с движением ядер, его величина резко возрастает с увеличением заряда ядра ( 2" ). Таким образом, в случае тяжелых ядер запрещенные по спину переходы проявляются сильнее. Хорошим примером является резонансное излучение ртути. (Термин резонансное излучение относится к испусканию при переходе с первого возбужденного состояния в основное резонансное поглощение и повторное излучение также могут наблюдаться в этом случае.) Основное состояние ртути — это 5о, а первый возбужденный синглет — Рь Переходы [c.41]

Таким образом, спин-орбитальное взаимодействие для водородоподобного атома в шестикратно вырожденном Р-состоянии приводит к расщеплению вырожденного уровня на два + /2 иЕо %, первый из которых четырехкратно вырожден и отвечает квантовому числу полного момента J = 3/2, тогда как второй двукратно вырожден и отвечает у = 1/2. Нетрудно заметить, что эти значения j равны соответственно / + 5 и / - 5, т.е. тем значениям, которые и должны получаться при сложении моментов (см. п. й 2 гл. П). Величина расщепления равна 3 /2 и зависит, очевидно, от постоянной спин-орбитального взаимодействия. Коль скоро Ц, есть некоторое среднее от величины, пропорциональной 1/д, , то основной вклад при усреднении будет получаться от области пространства вблизи ядра, т.е. от тех волновых функций, которые заметно отличны от нуля вблизи ядра и даже в молекулах носят существенно атомный характер. В то же время следует учесть, что 5-орбитали вклада в спин-орбитальное взаимодействие не дают. [c.396]

Запреты на переходы между уровнями с разной мультиплетностью также снимаются, что приводит, например, к появлению в спектрах полос, отвечающих переходам между триплетными и синг-летными состояниями (так называемая фосфоресценция). Интенсивность таких переходов обычно тем больше, чем больше матричный элемент оператора спин-орбитального взаимодействия на функциях тех состояний, которые участвуют в переходе. [c.397]

Следует заметить, что в отсутствие сферической или цилиндрической симметрии электронные волновые функции уже не будут собственными для операторов моментов импульса fi, s wp-). Классифицировать же состояния при малом возмущении, вносимом спин-орбитальным взаимодействием, можно по типам симметрии, добавляя при необходимости дополнительные индексы, например а<2 и [c.408]

Возможна, однако, и обратная ситуация, когда спин-орбиталь-ное взаимодействие велико, а кристаллическое поле, создаваемое лигандами, слабое. В этом случае в качестве возмущения удобно взять поле лигандов И = . К,, а оператор спин-орбитального взаимодействия включить в невозмущенный гамильтониан. Функции (8.2.4) должны быть дополнены еще четырьмя [c.408]

Усредняя оператор спин-орбитального взаимодействия (69,18) в состояниях, определяемых функциями (69,16), получим дополнительное слагаемое (в атомных единицах энергии) к энергетическим уровням системы [c.324]

При а) ф Ь) в приближении, когда не Учитывается спин-орбитальное взаимодействие н длина волны излучения значительно больше размеров системы, первый член разлол<ения в ряд схр(—iQr) не дает вклада в матричный элемент (95,11) из-за ортогональности координатных функций состояний а) и 6), поэтому [c.455]

Молекула окиси азота N0 представляет как раз обратный случай. Она содержит один неспаренный электрон и обладает орбитальным моментом, направленным вдоль ее оси. Таким образом, основным состоянием ее является П. Сильная спин-орбитальная связь расщепляет его на два уровня с расстоянием между ними 120 слг" . Из них нижний — П1д диамагнитен,так как для него проекции спинового и орбитального моментов вдоль оси равны и противоположны по направлению, верхний уровень — Пз/, парамагнитен. Благодаря вращению молекулы он расщепляется на 2/ 1 вращательных подуровней с проекциями J на направление поля /г, /г, —Уг, — /2- Поскольку, согласно правилам отбора, для вращательных переходов АМ/ = 4 1, возможны три перехода между этими четырьмя подуровнями, которые и наблюдаются в спектре. На каждый из этих переходов накладываются спин-ядерные переходы, вызывающие расщепление линий вращательно-магнитной структуры на триплеты с расстоянием между ними 14,2 э, что значительно меньше, чем в N02 и свидетельствует о меньшей доле 5-орбиты в волновой функции неспаренного электрона [34]. [c.107]

СЮ. Термодинамические функции СЮ, приведенные в табл. 50 (П), были рассчитаны по уравнениями (П. 161) и (П. 162). Значения in 2 и Г 1п 2 в этих уравнениях вычислялись методом Гордона и Барнес на основании постоянных, принятых в 36. В табл. 60 приведены значения Сф, s, 9, х и коэффициентов в уравнениях (П. 137), (П. 138), вычисленные по этим постоянным. В значения Сф и s включены слагаемые i ln 4, поскольку молекула СЮ имеет основное состояние П, а постоянная спин-орбитальной связи неизвестна [c.261]

Терм 0> представляет собой основное состояние без учета спин-ор-битальных эффектов (т.е. для -иона с тетрагональным сжатием это один электрон на -орбитали), в то время как суммирование дает вклад, обусловленный спин-орбитальным подмещиванием возбужденных состояний. В этом примере член АЕ в знаменателе указывает на то, что состояние Е будет давать наибольший вклад из всех подме-щиваемых состояний. Из уравнения (13.4) видно, что если к основному состоянию не подмешивается орбитальный угловой момент, то + > = = 0>. Расчет матричных элементов в уравнении (13.4) дает коэффициенты, необходимые для записи соответствующих волновых функций. Эти функции затем используются с зеемановским гамильтонианом в уравнении (13.3), т.е. [c.211]

Если спин-орбитальное взаимодействие велико, то для получения подходящих волновых функций нельзя пользоваться теорией возмущений, т.е. уравнение (13.4) неприменимо. Октаэдрический -комплекс с основным состоянием может служить примером комплекса, в котором спин-орбитальное взаимо ействие велико. Если оператор спин-орбиталь-ного взаимодействия 5 действует на щестикратно вырожденный ба- [c.216]

Если две s-мерные поверхности отвечают электронным функциям одинаковой симметрии, то при учете спин-орбитального взаимодействия эти поверхности пересекаются вдоль (s — 3)-мерной [И]еии. Для одной ил двух степеней свободы это означает невозможность пересечения термов. Ввиду того что вероятности переходов зависят не только от параметра Месси, но и от величины матричного элемепта взаимодействия, вызывающего неадиабатические переходы, важную роль в теории неадиабатических переходов играют правила отбора, устанавливающие общую связь типа неадиабатического взаимодействия с симметрией состояний, между которыми происходит переход. Использование этих правил отбора и другой специфики неадиабатического взаимодействия сравнительно небольшой протяженности области его локализации позволяет аппроксимировать адиабатические термы [c.54]

Для атома с одним электроном сверх заполненной орбитали (например, N8), как и для водородоподобного атома, 5=1/2 и для J возможно всего два значения 2 = Ь 4 и J2 = — 1/3. При этом терм с данным Ь расщепляется вследствие спин-орбитального взаимодействия на два компонента (дублетный терм ) с J — Jl и J = J2 Разность энергий между ними равна той энергии, которую надо затратить для поворота спина в поле орбитального момента из одной ориентации в другую. Во внешнем магнитном поле (слабом) осуществляется пространственное квантование вектора У он ориентируется в поле 2У I способом. Вследствие взаимодействия с полем терм с данным значением в магнитном поле расщепляется на 2У -Ь 1 подуровней. В отсутствие поля все подуровни сливаются в один, т. е. у терма с данным / существуют 2/ - - 1 состояния с разной энергией. Число 2У -Ь 1 называют статистическим весом терма. Оно используется при вычислении электронной составляющей термодинамических функций атомарных газов и интерпретации атомных спектров. Для термов [c.40]

Расчет энергии корреляции может быть вьшолнен различными методами, выбор которых эависит от требуемой степени точности. Если при оценке энергии корреляции удовлетвориться значением порядка 60 % от точного в адиабатическом приближении значения, то решение задачи может быть получено по формулам теории возмущений второго порядка. Увеличение степени точности требует привлечения более сложных методов. Эффекты электронной корреляции обсуждаются для молекул, содержащих относительно легкие атомы. В пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием базисные функции при этом записывают как ( 1, 2, ( < спиновые функции. Орбитальные функции [c.247]

Если не учитывать спин-орбитальное взаимодействие, то Е1-нереходы с испусканием или поглощением света между триплетными и синглетньши состояниями запрещены (из-за ортогональности спиновых функций). В связи с этим синглетные и тринлетные состояния атома гелия являются в этом приближении независимыми. Попав в нижайшее возбужденное триплетное состояние г )а[(15) (25) ], атом гелия длительное время будет находиться в этом состоянии (месяцы), так как изменение ориентации спина одного из электронов трудно осуществимо. Из-за большого времени жизни этого состояния его называют метаста-бильным состоянием. Таким образом, атомы гелия, находящиеся в синглетных и триплетных состояниях, можно рассматривать как два разных типа атомов. Атом гелия, находящийся в син-глетном состоянии, называют парагелием. Атом гелия, находящийся в триплетном состоянии, называют ортогелием. Атомы парагелия не имеют магнитного момента и образуют диамагнитный газ. Атомы ортогелия обладают магнитным моментом и образуют парамагнитный газ. Спектральные линии атомов парагелия одиночны. Спектральные линии ортогелия состоят из трех близких линий (триплетов), соответствующих трем спиновым состояниям, энергии которых при учете релятивистских поправок отличаются на малую величину. [c.346]

В квантовых системах с центрально-симметричным потенциалом начальное и конечное состояния характеризуются собственными волновыми функциями оператора г- Поэтому при 6) Ф а) имеем Ь Е а) =0. Операторы и Су, не меняя радиальной функции и квантового числа I, изменяют (см. 40) квантовое число т на 1. Однако поскольку в центрально-симметричном поле состояния, отличающиеся только значениями т, имеют одинаковую энергию, то переходы между ними не связаны с испусканием или поглощением энергии. Если атом находится во внешнем магнитном поле, то энергия уровней будет зависеть от магнитного квантового числа т. В этом случае возможны ЛИ-переходы между двумя зеемановскими компонентами уровней тонкой структуры (Д/= О, Л/л = 1). Эти переходы можно использовать для измерения энергии зеемановского расщепления. В квантовой системе с нецентральным потенциалом орбитальный момеит не является интегралом движения, поэтому матричные элементы (95,10) могут быть отличны от нуля. В системах с большим спин-орбитальным взаимодействием (атомные ядра) матричные элементы (95,10) также могут играть роль в /И1-переходах. Однако при наличии спина надо учесть, что квантовые переходы ЛИ могут вызываться и оператором спина. Матричные элементы таких переходов, согласно (94,21), можно записать в виде [c.455]

Для того, чтобы понять природу ядерных спин-изоспиновых корреляций, необходимо связать их со спин-изоспиновой зависимостью свободного нуклон-нуклонного взаимодействия [2]. В гл. 3 мы уже подробно рассматривали NN-взаимодействие с точки зрения выяснения главных механизмов мезонного обмена. В приложениях к ядерной физике часто бывает полезно придерживаться более феноменологического подхода. Тогда NN-амплитуда параметризуется в виде, который непосредственно показывает относительную важность ее различных компонент. С этой целью рассмотрим эффективный NN-потенциал, определенный так, чтобы в борновском приближений с надлежащим образом антисимметризованными волновыми функциями воспроизводилась эмпирическая Т-матрица. Его можно выразить через центральную, спин-орбитальную и тензорную части [c.399]

Основная погрешность в вычисленных значениях термодинамических функций СЮ при низких температурах обусловлена отсутствием данных о постоянной спин-орбитальной связи в состоянии Х П. На основании сопоставления с другими газами, имеющими молекулы с основными состояниями Ш, можно предполагать, что погрешность в значении Ф298.16 имеет величину 0,7—0,8 кал/моль-град. Погрешности из-за неточности принятых значений коле- [c.261]