Кратность эквивалентных точек

Число элементарных преобразований или кратность оси в пределах одного цикла равна 2ге, так как направления поворотов возможны по и против стрелки часов. Координаты эквивалентных точек группы, генерируемой осью С , связаны между собой преобразованиями симметрии, и их можно определить по координатам любой из точек группы, поскольку они расположены в вершинах правильного /г-угольника. Так, для оси четвертого порядка С4 такая группа представляет квадрат, перпендикулярно к которому через его центр проходит ось С . Выберем эту ось [c.47]

Если в квадрате произвольно выбрать одну точку, то у нее будет 7 эквивалентных партнеров вследствие операций симметрии, проделанных с квадратом и показанных на рис. 2-50. В целом окажется 8 эквивалентных точек. Если же выбранная точка совпадает с одной из вершин квадрата, то число эквивалентных позиций равно четырем. Ход рас-суждений не меняется, если выбранная точка попадает на одну из осей симметрии квадрата. Кратность угловой точки в квадрате, а также любой точки, лежащей на оси симметрии, равна двум. Произведение числа эквивалентных точек и их кратности постоянно (например, для квадрата оно равно 8). Наконец, если выбранная точка совпадает с центром квадрата, то число эквивалентных позиций равно единице, а кратность - восьми. [c.60]

Точечная группа представляет собой группу симметрических операций, которые оставляют на месте по меньшей мере одну точку. Каждая точечная группа характеризуется определенным набором элементов симметрии, кратностью и особой точкой. Кратность группы определяется числом эквивалентных точек (элементов или граней), т. е. точек, связанных действием всех симметрических преобразований группы. Особая точка — такая точка, которая под действием всех симметрических преобразований группы преобразуется только в самое себя [c.32]

Кратность точек (число симметрично эквивалентных точек в объеме элементарной ячейки) [c.116]

При данной симметрии в качестве элементарного базисного всегда выбирают простейший параллелограмм, выявляющий всю симметрию сетки. Такой параллелограмм всегда должен быть примитивным или в крайнем случае вдвое больше примитивного (центрированным). Примитивный, или элементарный, параллелограмм в достаточной мере характеризует всю систему распределения точек, так как конфигурация этого параллелограмма в параллельном положении повторяется бесконечно. Если плоская сетка сама содержит элементы симметрии, благодаря которым возможно расположение эквивалентных точек выше и ниже этой сетки, то пространство неидентичности представляет собой параллелепипед с примитивными сеточными параллелограммами в качестве средней плоскости. И здесь опять действительно правило, что при наличии поворотных или инверсионных осей, плоскостей зеркального отражения или центров симметрии кратности, значности и соответствующие степени свободы точечных положений на этих элементах симметрии и вне их [c.70]

Отношение эквивалентности определяется на множестве вершин молекулярного графа таким образом, что две вершины принадлежат данному классу эквивалентности, если они имеют такую же кратность ребер и одно и то же число соседей требуемого порядка г. одинаковыми степенями. Пусть к — любое неотрицательное число (О < /с р), где р — радиус графа G. Две вершины графа Ид и Уд будут называться эквивалентными относительно окрестности к-то порядка, тогда и только тогда, когда [c.100]

Несмотря на наличие двух неспаренных электронов, кратность связи в молекуле кислорода равна двум, так как на его связывающих орбиталях находится восемь, а на разрыхляющих — всего четыре электрона внешнего электронного слоя. Спаривание электронов, т. е. попадание двух электронов на одну орбиталь, отнюдь не является причиной образования связи — оно лишь следствие стремления электронов занять максимальное число мест на связывающих орбиталях. В случае молекул О2 и Са в соответствии с правилом Хунда наличие двух неспаренных электронов на двух эквивалентных орбиталях энергетически более выгодно, чем наличие двух спаренных электронов на одной из этих орбиталей. Так как самый высокий по энергии заполненный энергетический уровень в О г соответствует разрыхляющей орбитали, то удаление одного электрона приводит к увеличению кратности связи, она становится равной 2,5. Связь в ионе несколько прочнее, чем в молекуле О 2. Наоборот, связь в ионе О2 слабее, чем в О2, так как при образовании такой частицы еще один электрон вынужден занять разрыхляющую орбиталь 2ру,г- [c.64]

В наших ранних исследованиях формализм теории информации применялся к молекулярному графу в целом для расчета некоторых индексов симметрии молекулярной структуры. Согласно соотношению эквивалентности, определенному на множестве вершин У(С) химического графа С, две вершины принадлежат одному и тому же классу эквивалентности, если они имеют одинаковую кратность ребер и одно и то же число соседей первого порядка с одинаковыми степенями. Установлено, что индексы структурной симметрии полезны при рассмотрении связи химической структуры с физическими и биологическими свойствами однотипных соединений [21—27]. Естественным расширением этого подхода явился учет при определении соотношения эквивалентности соседей вершин следующего порядка (т. е. соседей ближайших соседей). Такой метод был разработан, и вычисленные индексы называются индексами симметрии окрестностей [28]. [c.209]

С точки зрения теории групп задача определения кратности частот колебаний и их. свойств симметрии сводится к разложению полного представления произвольных колебаний ядер молекулы по неприводимым представлениям соответствующей группы симметрии. Последнее эквивалентно более простой задаче разложения характера полного представления колебаний по характерам неприводимых представлений соответствующей группы симметрии. [c.646]

Замечание 2. Если бы у атома А,- все связи были эквивалентны по кратности, то уравнения [c.86]

Анион-радикал бутадиена, который получается при электролизе бутадиена в жидком аммиаке [31], представляет собой пример радикала с двумя группами эквивалентных протонов, содержащих по 2 и 4 протона соответственно. Не обращаясь к теории, невозможно предсказать, будет ли спектр состоять из трех квинтетов или из пяти триплетов. В гл. 5 с помощью простейшего метода молекулярных орбиталей (метод Хюккеля) показано, что более вероятен второй тип спектра. Спектр на рис. 4-13, а интерпретируется как совокупность пяти хорошо разрешенных триплетов с распределением интенсивности 1 2 1 в каждом. Здесь а = 04 = 7,62 Гс и 2 = 0 3 = 2,79 Гс. Надо построить систему уровней только для одного из спиновых состояний Ма, так как обе системы представляют собой зеркальные отображения одна другой. Если представить уровни энергии в таком масштабе, как показано на рис. 4-13, б, то относительные расстояния между уровнями соответствуют расстояниям между линиями в спектре ЭПР (ср. рис. 4-13, б и 4-13, а). Высота каждой линии пропорциональна кратности вырождения соответствующего уровня. Относительные длины соответствуют [c.68]

Рассмотрим случай двух эквивалентных ядер с / = /г. Отметим, что центральная линия триплета с распределением интенсивностей 1 2 1 определяется переходами между вырожденными энергетическими уровнями. Если Мо составляет существенную часть от РЯ, то кратность вырождения увеличивается, и наблюдаются четыре линии одинаковой интенсивности (рис. 4-29, а). В действительности при этом все линии, кроме одной из центральных, сдвигаются в сторону уменьшающихся полей по сравнению с их положениями при рассмотрении в первом приближении . [c.87]

Кратностью правильной системы точек называется число точек в элементарной ячейке, симметрично эквивалентных друг другу. Кратность аналогична числу граней простой формы. У точек общей правильной системы кратность выше, чем у частной. [c.116]

Все приведенные уравнения с практической точки зрения эквивалентны и дают величины, близкие к термохимическим значениям Полинга. Формула же Горди интересна тем, что в нее входит кратность связи и по экспериментальным значениям силовых констант и межатомных расстояний это позволяет определить ЭО углерода в направлении самой кратной связи. Принимая стандартное значение Хс = 2,55, получаем для С= и С= соответственно 2,3 и 2,2. Аналогично, для азота X = 3,0 в одинарной связи и 2,8 для [c.192]

Практическим выводом, вытекающим из теорий и соображений, основанных на квантовой механике, является то, что строгое подразделение ковалентных связей на простые, двойные и тройные представляет собой крайне грубое упрощение действительности, так как, кроме этих типов, существуют всевозможные степени промежуточных типов. В молекуле бензола, которую, как было указано выше, можно довольно точно изобразить -двумя эквивалентными предельными структурами, связи С—С обладают на 50% характером простых связей и на 50% характером двойных. Положение более сложно у бутадиена, где связь мен<ду атомами 2 и 3 обладает, несомненно, некоторым характером двойной связи, величина которого не вытекает просто из качественной формы теории. В других сопряженных циклических системах, таких, как нафталин, антрацен и т.д., связи также обладают частичным характером двойных связей, который не представляет собой точно 50% от двойной связи. Существуют два пути для установления кратности связей в таких соединениях один — методом квантово-механического расчета, другой — основанный на эмпирической зависимости кратности от длины соответствующей связи (см. стр. 91). [c.81]

При выводе (3.96) было сделано достаточно некорректное предположение о том, что действительности скорость процесса будет зависеть также от концентрации сульфат-иона, т. е. Кр р — /(Г, Сзо - ) Об этом косвенно свидетельствуют данные по Ср р, приведенные на рис. 3.16 и 3.17. Поскольку рассматривается морская вода и ее концентраты, то концентрацию сульфат-иона допускается заменить эквивалентной характеристикой — соленостью 5 или кратностью упаривания т. Тогда в общем виде константа скорости реакции будет определяться зависимостью Кр р =/(Г, т). Для определения явного вида этой функции были проведены опыты с термическим умягчением морской воды и ее концентратов (см. разд. 3.4). [c.68]

Кратность точечной группы симметрии определяет максимальное количество эквивалентных точек, которое можно получить из одной точки, преобразуя ее всеми операциями симметрии, входящими в группу. Кратность соответствует числу граней общей простой формы, характеризующей группу (см. И). [c.65]

Положения точек в точечных группах симметрии. В заданной точечной группе симметрии кратность, значность и условия симметрии положения точек, а следовательно, и форма совокунности геометрически эквивалентных точек зависят от месторасположения точек относительно элементов симметрии. Можно без труда составить для всех точечных групп симметрии таблицу, показывающую зависимость числа эквивалентных друг другу точек (с кратностью [c.45]

ОТ друга, насколько вообще в кристаллических конфигурациях возможно такое разделение подгрупп симметрии на отдельные ком -поненты. Взаимозависимость эквивалентных точек в обоих случаях различна. Например, v обозначает положение над плоскость чертежа, Л — положение на таком же расстоянии под этой плоскостью. Сразу бросается в глаза, что (как и при точечных группах) по взаимо-положению с обычными элементами симметрии (плоскостями зеркального отражения, поворотными и инверсионными осями, if H-трами симметрии) значности к условия симметрии точек могут изменяться, а следовательно, изменяются и их кратности. Так, при четырехкратном повторении точек с общим положением точка в центре симметрии (рис. 47fl) повторяется только один раз. Концепция степеней свободы также сохраняет свое значение. [c.66]

Исследование соотношений симметрии дает ценный материал по геометрически эквивалентным точкам или частицам, обозначаемым этими точками и находящимся в определенной взаимозависимости. Уже выше (стр. 49) было указано, что кратности этих (гомогенных) точечных систем находятся друг к другу в простых отношениях. При молекулярных конфигурациях имеет смысл (см. стр. 38) выяснить общее число точек или частиц, определяющих конфигурацию. Это невозможно в случае кристаллических конфигураций, так как в данном случае каждый сорт точек состоит из бесконечного числа частиц. То, что в первом случае обозначается как величина молекул или молекулярный вес, лишено значения во втором случае. Если базироваться на формулах с определенньш числом атомов, то можно говорить только об эквивалентных величинах, эквивалентных или формульных весах. Однако остается тот факт, что кратности различных сортов точек сохраняют простые отношения. В каждой пространственной системе, так же как и в каждой точечной плоской или цепной группе, взаимно эквивалентные точки обладают определенными кратностями. Для плоских и пространственных групп имеет силу еще более избирательно действующее, ограничение. Эквивалентные точечные положения могут обладать лишь такими кратностями, которые относятся друг к другу, как делители 48 (причем само число 48 не входит в эти делители при плоских группах) таким образом, отношения могут быть выражены только какими-либо цифрами из следующего ряда 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48. Отсюда можно вывести как следствие для этих групп симметрии, что частицы, состоящие в другом каком-либо отношении (например, 1 5 7), не могут принадлежать к геометрически вполне эквивалентным точечным положениям. Так, если в двумерных или трехмерных кристаллах наблюдается соотношение, выражаемое с помощью химических символов элементов, как АхВ , то можно с достоверностью заключить, что с точки зрения свойств конф1гу-рации все В не могут быть эквивалентны друг другу, тогда как в случае точечной или цепной группы такого рода заключение было бы несправедливо. Естественно, что такого рода реальная геометрическая неэквивалентность не должна указывать на совершенно другие свойства таких соединений, так как различные точечные поло- [c.85]

SHaO пространственной группы двенадцать ионов SO - могут занимать следующие из возможных наборов эквивалентных точек с локальной симметрией и кратностью j (4), s (4) и (8). Для двенадцати ионов SO и SeO в элементарной ячейке моноклинных октагидратов пространственной группы ji, такими единственно возможными наборами являются Сз (4) и (8). [c.296]

Согласно формализму, разработанному Саркаром и сотр. [35], Бейсаком и сотр. [21] и Раухаудхури [36], для определения разнообразных теоретико-информационных инвариантов графа использовался целый молекулярный граф, и этот метод является достаточно общим для того, чтобы включать линейные графы, так же как и мультиграфы. Соотнощение эквивалентности определялось на множестве вершин F(G) таким образом, что две вершины принадлежат данному классу эквивалентности, если они имеют такую же кратность ребер и одно и то Же число соседей первого порядка с одинаковыми степенями. Ни химическая идентичность вершин, ни тип связывания соседей более высокого порядка (элементы, расположенные на расстоянии 2, 3.....р от выделенной вершины) не [c.212]

Перейдем к вопросу об определении возможных составов дистиллятов в реальных системах в случае идеальной периодической ректификации. Поскольку ректификация, например, на тарельчатых аппаратах технологически оформляет многократные фазовые превращения жидкость — пар, то для решения указанного вопроса целесообразно использовать диаграммы с-линий или качественно эквивалентные им диаграммы дистилляционных линий. Возможность подобного подхода связана с тем, что при достаточно больших флегмовых числах, согласно обычному рассмотрению уравнений рабочих линий [113], изменение состава жидкости от тарелки к тарелке должно происходить вдоль линии сопряженных нод, т. е. вдоль с-линии. Таким образом, если построить хотя бы качественную диаграмму с-линий, то по ней можно определить составы дистиллята для того или иного состава куба, находя на диаграмме точку, к которой с ростом кратности отображения примыкает с-линия, проходящая через точку состава кубовой жидкости. [c.170]

Положение, в котором молекула совмещается с одним или несколькими элементами симметрии кристаллической решетки, называется частным. В этом случае молекула преобразуется рассматриваемыми элементами симметрии комплекса решетки в самое себя, а не в другие кристаллографически эквивалентные. Отсюда следует, что кратность молекулы (частицы или точки), находящейся в частном положении, меньше кратности ее общего ио оасеныя в той же пространственной группе. Следует напомнить, что в общем положении [c.32]

Первым результатом таких принципов выбора является тот факт, что возможны комбинации только осей двойной, тройной, четверной и пятерной симметрии с различньш направлением в пространстве, все же остальные оси симметрии (например, шестерной, семерной и восьмерной) могут входить в состав точечной группы симметрии только в отдельности (правда, с возможной эквивалентностью прямого и противоположного направлений). Относительно осей тройной, четверной и пятерной симметрии, различно направленных в пространстве, имеется три приниципиально различных гр шпы осевой симметрии тетраэдрическая Т, октаэдрическая О и икосаэдрическая I. Путем комбинирования с плоскостями зеркального отражения из этих групп получаются Та, 0 , /. Если иtключить группы, совершенно лишенные симметрии, С , с одним центром симметрии. С,-, или с одной плоскостью симметрии, С , то остальные точечные группы симметрии могут, быть обозначены как С , С С л, С г, /) , Д ,-, иногда как 5 и 0 а, где п—любое целое число, показывающее кратность главной оси как оси поворота. [c.41]

Так как п (или т) — целые числа, то из таблиц следует, что кратности различных точечных положений находятся в рациональном, т. е. стехиометрическом, отношении. Если п не очень велико, то эти отношения представляют собой простой ряд рациональшх чисел- Нелишне остановиться несколько подробнее на этих положениях, как бы просты они ни казались на йервый взгляд. Если геометрически эквивалентные положения точек буд пг всегда соответствовать центрам тяжести одинаковых атомов, а геометрически неэквиваленртые — центрам тяжести химически различных атомов, то из вышесказанных положений, не прибегая к гипотезам о силах связи или валентностях, можно вывести так называемые стехиомет-рические законы молекулярной химии. Особенно отчетливо эти законы обнаруживаются в том случае, когда число различных сортов точек, образующих молекулярную конфигурацию, невелико. [c.47]

Представим себе теперь, что точка смещается из общего положения в направлении к элементу симметрии. Такое же движение будут совершать остальные точки, эквивалентные данной, т. е. связанные с ней элементами симметрии. Попадая на элемент симметрии, эти точки сольются. Таким образом, если /V — кратность общего положения, ар — кратность элемента симметрии, то кратность частного положения атома на данном элементе симметрии равна Л /р. Если атом попадает на линию или точку пересечения элементов симметрии с кратностью Р1> Р2, Рг, ТО кратность такого положения будет равна М рт р р . Например, кратность общего положения в классе ттт равна 8, кратность каждой из плоскостей т равна 2. Следовательно, кратность положения атома, находящегося на одной из плоскостей, равна 8/2 = 4 кратность атома, находящегося на линии пересечения двух плоскостей, равна 8 2-2 = 2 и, наконец, кратность атома, находящегося на пересечении всех трех плоскостей, равна 82/-2-2 = 1. На рис. 21 изображена молекула 3, 5, 3, 5 -тетранитродифенилртути, обладающая симметрией ттт. В общем положении с кратностью 8 находятся только атомы [c.43]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология