Эквивалентность частиц

Проиллюстрируем сказанное на примере кристалла, содержащего некоторое количество вакансий В (рис. 1.6, а), статистически распределенных в структуре кристалла. Заполним эти вакансии соответствующим числом частиц, эквивалентных частицам А кристалла с ненарушенной периодической структурой [c.33]

В общем случае эквивалент любого вещества X может быть записан как /г )Х, где г — число эквивалентности, равное тому количеству ионов водорода в кислотно-основных реакциях, или электронов в окислительно восстановительных реакциях, которое эквивалентно частице X. Для кислот, оснований и солей, г равно соответственно основности, кислотности или количеству элементарных зарядов катионов или анионов, а для элемента — степени окисления, проявляемой им в данном соединении. Следовательно, эквивалент — условная химическая частица в г раз меньшая, чем соответствующая формульная единица вещества. [c.10]

В окислительно-восстановительном титровании в качестве титрантов используют растворы окислителей или восстановителей. Фактор эквивалентности частиц (молекул, ионов и т.д.), участвующих в окислительно-восстановительных реакциях / = 1/п, [c.70]

Принцип действия гидроциклонов основан на сепарации частиц твердой фазы во вращающемся потоке жидкости. Величина скорости сепарирования частицы в центробежном поле гидроциклона может превышать скорость осаждения эквивалентных частиц в поле гравитации в сотни раз. [c.82]

Однако такие небольшие коллоидные образования, как 48-мерные частицы, могут являться зародышами только в том случае, если суммарная концентрация кремнезема превышает 0,03 %), поскольку их равновесная растворимость (эквивалентная частицам 5102 диаметром 1,52 нм) составляет приблизительно 0,029 % (см. также рис. 3.56). [c.380]

Переходное состояние (наивысшее по свободной энергии на пути реакции) в определенном смысле эквивалентно частицам S и НзО+, поскольку образуется при взаимодействии последних. Исходные веш ества и переходное состояние имеют одинаковый заряд, поэтому можно предположить, что входящее в уравнение (4.30) отношение коэффициентов активности равно единице. В этом случае скорость реакции прямо пропорциональна концентрации ионов гидроксония [c.67]

Гамильтониан любой системы остается инвариантным при любом изменении системы координат и любой перестановке эквивалентных частиц. Если входящие в систему индивидуальные частицы обладают собственной (внутренней) симметрией (собственным угловым моментом, или спином), то полная группа симметрии гамильтониана должна также включать и эту симметрию. Взаимосвязь между внутренней симметрией и перестановочной симметрией приводит к перестановочным ограничениям, налагаемым на волновую функцию системы (т. е. к принципу Паули). В этой главе мы сосредоточим внимание на симметрии, связанной с изменением системы координат, т. е. на пространственной симметрии. [c.264]

При построении секулярного детерминанта удобно выбрать базисный набор, который отражает симметрию рассматриваемой системы ровно настолько, насколько это практически обосновано. Это уменьшает число матричных элементов, подлежащих вычислению. В данном случае оптимальный базис должен быть одновременно симметризован в соответствии с группами 8И п), К(3) и К(2) [см. цепочку (17.10)] или для частиц со спином 1/2 в соответствии с группами 81/(2) или Н(3) и К(2). Чрезвычайно простым для использования является базис спин-произведений, в котором каждая одночастичная функция представляет собой собственную функцию операций группы К(2), т. е. 2-компоненты углового момента. (Обозначим соответствующий оператор как Тг.) Для частиц со спином 1/2 такие функции связаны с магнитными спиновыми числами т5 12 и = = —1/2, т. е. являются спиновыми функциями аир. Функции, представляющие собой их простые произведения, не обязательно должны быть собственными функциями операций группы К(3) (т. е. квадрата полного углового момента, которому соответствует оператор Р), но из них легко построить линейные комбинации, являющиеся такими собственными функциями. Для системы из двух эквивалентных частиц со спинами 1/2, как, например, два протона в молекуле Нг, простые произведения спиновых функций таковы [c.356]

Бозоны. Частицы, для системы которых полная волновая функция должна быть симметричной относительно перестановки двух эквивалентных частиц. Бозоны характеризуются целочисленными значениями собственного углового момента (спина). [c.459]

Точка инверсии. Точка, инверсия относительно которой может переводить систему в конфигурацию, неотличимую от исходной. Уравнение на собственные значения. Уравнение, в котором результатом действия оператора б на функцию или вектор f является умножение той же функции или вектора на постоянную (собственное значение) А, т. е. уравнение вида Of = Л/. Фермионы. Частицы, для системы которых полная волновая функция должна быть антисимметричной относительно пере становки двух эквивалентных частиц. Фермионы характеризуются полуцелыми значениями собственного углового момента (спина). [c.462]

Размер частицы обычно принято выражать через ее радиус (диаметр) или радиус (диаметр) сферы, эквивалентной частице. В некоторых случаях размер частицы может быть охарактеризован ее поверхностью, массой или объемом. [c.7]

Чтобы избежать сложных экспериментальных определений и запутанных расчетов в подобных случаях, многие исследователи прибегают к упрощениям, вводя так называемые эквивалентные размеры частиц. Разные авторы вкладывают в это понятие различное содержание, считая, например, эквивалентными частицы различной формы, по равного объема или веса При седиментометрических измерениях удобнее считать эквивалентными частицы, которые оседают с одинаковой скоростью, равной скорости оседания сферической частицы той же плотности соответствующего (эквивалентного) объема . Такое определение эквивалентного размера имеет большое практическое значение, так как позволяет во многих случаях избежать излишних определений и расчетов. [c.14]

Из уравнения (3) видно, что величина 5о прямо пропорциональна 1/а. Величину = /а называют степенью дисперсности. Форма частиц пыли зависит от структуры и свойств исходного материала и способа образования пыли. Форма может быть округлой, пластинчатой, игольчатой и др. Этими же факторами определяется и структура поверхности частиц (гладкая, шероховатая и т. д.). Степень отклонения формы реальных частиц от эквивалентной сферы характеризуется фактором формы г) (коэффициентом сферичности). Последний представляет собой отношение поверхности сферы 5сф, эквивалентной частице по объему, к поверхности частицы 5ч [11] [c.11]

Это одна из нерешенных задач квантовой механики. Повидимому, более полная теория взаимодействия двух эквивалентных частиц приведет [c.164]

Диаметр сферы, эквивалентной частице по объему. [c.58]

При описании соединений серы и фосфора я, однако, еще не раз возвращусь к вопросам, касающимся до так называемой атомности элементов, а теперь я упомяну об одном из основных законов, показывающим исход из запутанных понятий, касающихся этого предмета. Этот закон можно назвать ЗАКОНОМ ЗАМЕЩЕНИЯ или эквивалентности частица всякого соединения, будучи разделена на две какие-либо части, дает части эквивалентные, т. е. способные друг друга замещать. Это начало тождественно с механическим началом действие равно противодействию и мыслимо без всяких гипотез, что весьма важно и указывает на его общность. При его помощи ясно, что частица воды Н 0, делимая или на Н и НО или на Н и О, и содержит части, могущие заменить друг друга, а потому кислород в воде эквивалентен с двумя водорода ми ], что и выражают, называя его двуатомным. Судя по частице болотного газа СН , ясно, что СН и Н, СН и Н, СН и Н , С и Н суть количества эквивалентные, оттого С здесь четырехатомен но судя по прочным частицам ацетилена С Н и бензина С Н , можно вывести, что в них углерод одноатомен, п. ч. в них С, Н или С и Н суть части частицы, а потому можно думать, что и С эквивалентно [c.306]

Степень отклонения формы реальных частиц от эквивалентной сферы принято характеризовать фактором формы. Последний представляет отношение поверхности сферы эквивалентной частицы по объему к поверхности частицы [c.39]

При исследовании конфигурации эквивалентных частиц, обозначаемых точками или шарами (например, в таких соединениях [c.117]

В некоторых из приведенных примеров отдельные члены вида кристаллов построены не в строгом соответствии с основами учения о геометрии кристаллов. Отдельных эквивалентных частиц может недоставать, другие частицы должны быть признаны и геометрически [c.283]

В 27 указывалось, что осадки с ионной кристаллической решеткой обычно особенно сильно адсорбируют из раствора одноименные ионы. Например, осадок Agi сильнее всего адсорбирует Ag+ или 1 , смотря по тому, избыток каких из них находится в данный момент в титруемом растворе. Поэтому, если титруют раствор KI раствором AgNOa, то до достижения точки эквивалентности частицы осадка Agi адсорбируют из раствора 1 , заряжаясь вследствие этого отрицательно. Эти отрицательно заряженные частицы притягивают из раствора противононы К+, т. е. осадок будет содержать примесь KI. [c.326]

Под реальными частицами понимаются атомы, молекулы, ионы, радикалы и т п, а под условными — 1/2 молекулы Н2504, 1/3 иона Ре , 1/4 атома С и т д В общем случае эквивалент любого вещества X может быть записан как (1/г )Х, где г — число эквивалентности, равное тому количеству ионов водорода в кислот-но-основных реакциях или электронов в окислительновосстановительных реакциях, которое эквивалентно частице X Для кислот, оснований и солей г равно соответственно основности, кислотности или количеству элементарных зарядов катионов или анионов, а для эле мента — степени окисления, проявляемой им в данном соединении Следовательно, эквивалент — условная химическая частица в г раз меньшая, чем соответствующая формульная единица вещества [c.10]

Для обозначения реакций такого типа используют уравнение, в левой части которого записывается число реагирующих атомов в каждой из молекул, а в правой — размер образовавшегося цикла. Например, 2+1=3 означает, что к олефину присоединился кар-бен или эквивалентная частица с образованием трехчленного цикла, Многие реакции этого типа (см, уравнения 151 —155) можно считать перициклическими, т. е. таки.ми, в которых все первичные изменения соотношений между связями происходят синхронно по за.мкиутой кривой , и рассматривать их с позиций орбитальной симметрии в соответствии с правилом Вудварда—Гофмана Н другими близкими закономерностями. В данно.м разделе эти правила обсуждаться не будут, поскольку имеются подробные обзоры по этому вопросу [78]. Упрощенное истолкование реакций циклоприсоединения может основываться на том факте, что поскольку в реакции образуются только малые и обычные циклы, присоединение обоих компонентов должно проходить как с н-присоединение по отношению к каждому из них (супраповерхностно по терминоло гии Вудварда — Гофмана). Супраповерхностное циклоприсоединение разрешено термически, если общее число участвующих в реакции электронов равно 49 + 2 (где = О, 1, 2. ..), и запрещено в основном состоянии, но разрешено в возбужденном состоянии в случае Aq электронов. Эти правила, конечно, представляют собой распространение концепции ароматичности на переходные состояния (см. разд. 2.4,6), [c.217]

Наиболее общая формулировка принципа Паули основана на учете свойств перестановочной симметрии. Для систем, состоящих из фермионов (частиц с полуцелым собственным угловым моментом, т. е. с полуцелым спином), полная волновая функция должна быть антисимметричной по отношению к перестановке двух эквивалентных частиц. Волновую функцию отдельной частицы можно рассматривать как произведение функции пространственных координат (орбитали) и функции спиновых координат (собственного углового момента). Тогда многочастичную волновую функцию можно записывать как произведение спинорбиталей, т. е. пространственных и спиновых функций каждой частицы. Окончательный результат представляет собой произведение функций всех спиновых и всех пространственных координат системы. [c.135]

Песколовки. Грубые нерастворимые примеси включают в себя песок и другие зернистые вещества, осаждающиеся из сточных вод при уменьшении скорости потока. Если эти примеси не будут удалены на стадии предварительной очистки, то, попав в первичные отстойники, они могут привести к ненормальному абразивному износу механического оборудования и иловых насосов, засорять трубопроводы и скапливаться в метаптеиках. Песколовки проектируют на задержание частиц, эквивалентных частицам песка диаметром до 0,2 мм и удельным весом 2,7 (требуется, чтобы содержание органических загрязнений было минимальным). Для этих целей используют самые разнообразные конструкции песколовок в зависимости от количества песка в сточной воде, размеров очистных сооружений и затрат на установку и эксплуатацию оборудования. Стандартные песколовки включают продольные резервуары типа отстойников, аэрационные установки с бункерными днищами и осветлители с механическими скребковыми устройствами. Отмывка осажденного песка может осуществляться при помощи шнекового промывочного устройства винтового типа или гидроциклона. [c.288]

Замещение эквивалентных частиц, занимающих один или несколько узлов кристаллической решетки. Под частицами здесь подразумеваются как простые, так и комплексные ионы (замещение ионов ионами Rb+ в кристаллах КВг или ионов Т1Рб [c.83]

Легко видеть, что квантовая механика обеспечивает естественное место для введения этого принципа. В последнем разделе мы нашли две системы функций, соответствующих эквивалентным частицам, так что если одна из них осуществляется в природе, то только они одни и существуют, ибо переходы между состояниями различного типа невозможны. Очевидно, далее, что антисимметричная система состояний удовлетворяет принципу запрета, так как если какие-нибудь две индивидуальные системы в (6.16) тождественны, то определитель обращается в нуль. Ничего подобного не происходит в симметричных состояниях. Следовательно, эмпирический принцип Паули вводится в теорию при помощи требования, что ф Функция, описывающая состояние системы, должна быть антисимметрична во всех электронах. Это требование доказывается и другим путем — например, тем, что оно выполняется в случае свободных частиц, как это следует из электронной теории металлов Ферми, подтвержденной опытами. Поэтому частицы, имеющие антисимметричные собственные функции, считаются подчиненными статистике Ферми. О частицах, имеющих симметричные собственные функции, говорят, что они подчиняются статистике Бозе, — такого сорта частицами являются фотоны. [c.164]

В 27 указывалось, что осадки с ионной кристаллической решеткой обычно особенно сильно адсорбируют из раствора свои собственные ионы. Так, например, осадок AgJ сильнее всего адсорбирует ионы Ag или J, смотря по тому, какие из них находятся в данный момент в титруемом растворе в избытке. Поэтому, если титруют раствор KJ раствором AgNOg, то до достижения точки эквивалентности частицы осадка AgJ адсорбируют из раствора ионы J , заряжаясь вследствие этого отрицательно. Эти отрицагельно заряженные частицы будут притягивать из раствора противоионы К" , т. е. осадок будет содержать примесь KJ - [c.439]

В начале титрования хлорида ионами серебра по методу Фаянса анионы красителя почти не адсорбируются осадком фактически они отталкиваются поверхностью, заряженной отрицательно вследствие адсорбции хлорид-ионов. За точкой эквивалентности частицы осадка принимают положительный заряд благодаря сильной адсорбции избытка ионов серебра в этих условиях флуо-ресцеинат-ионы входят в слой противоионов. В результате на поверхности осадка появляется красная окраска, характерная для флуоресцеината серебра. Важно подчеркнуть, что изменение окраски происходит в результате процесса адсорбции (а не осаждения), так как произведение растворимости флуоресцеината серебра во время титрования не достигается. Адсорбция обратима краситель десорбируется при обратном титровании хлорид-ионами. [c.205]

При титровании ионов иода раствором нитрата серебра образующиеся частицы иодида серебра до точки эквивалентности несут отрицательный заряд за счет первичной потенциалообразующей адсорбции имеющихся в растворе ионов иода (см. стр. 44). Заряд отдельных частиц не позволяет им слипаться, т. е. коагулировать. В точке эквивалентности частицы иодида серебра теряют заряд и коагулируют. Избыточная капля азотнокислого серебра создает в растворе достаточную концентрацию ионов серебра и обусловливает положительный заряд осадка вследствие первичной потенциалообразующей адсорбции ионов серебра. К положительно заряженным частицам притягиваются противоионы (несущие противоположный заряд) — анионы эозина, в результате чего осадок приобретает красновато-розовую окраску. [c.146]

Если, наоборот, разнородные частицы присутствуют в точечной конфигурации из л-точечников с большим п или же эти частицы находятся в состояниях, содержащих многочисленные молекулярные конфигурации, одинаковые в первом приближении для химика, так что они во многих случаях занимают геометрическй эквивалентные положения (равноценные конфигурации), то простота рациональных отношений исчезает. Это имеет место, например, у изотопов. Однако особенно отчетливо отсутствие стехиометри-ческих соотношений наблюдается лишь у ч кристаллических конфигураций, содержащих бесконечно большие количества эквивалентных частиц, где диадохия, равноценность различных атомных частиц, играет большую роль. [c.49]

Чаще всего на практике приходится иметь дело с дисперсными материалами, форма частиц которых значительно отличается от изометрической. В этих случаях при гидродинамических, тепло-и массообменных расчетах размер частиц неправильной формы >хловно заменяют диаметром сферы, эквивалентной частице по объему. То гда эквивалентный диаметр частицы можно выразить через ее объем [c.114]