Максвелла закон распределения энергии

На основе теории вероятностей можно вывести законы распределения молекул по энергиям (закон Больцмана) и скоростям (закон Максвелла). В соответствии с законом Больцмана для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число Л г молекул, обладающих энергией е/, определяется формулой [c.12]

Закон распределения скоростей. Можно доказать, что ни одна из молекул газа не может сохранять все время постоянную скорость. При каждом столкновении между двумя молекулами кинетическая энергия распределяется между ними самым различным образом в зависимости от условий соударения, причем только сумма этих энергий остается постоянной. Поэтому для более подробного рассмотрения движения молекул необходимо выяснить распределение их по скоростям. Максвелл и Больцман определили, сколько молекул при данной температуре движется с какой-либо определенной скоростью. Они получили уравнение, которое характеризует распределение молекул по скоростям [c.19]

Э. Закон распределения энергии Больцмана. Формулу (43) Максвелла можно представить в несколько ином виде, заменив [c.132]

Максвелл и Больцман воспользовались гипотезой хаотичного движения молекул, согласно которой в состоянии теплового равновесия величины молекулярных скоростей рассматриваются по закону, не зависящему от времени. Число молекул ni, которые при температуре Т имеют скорость vi и, следовательно, кинетическую энергию дается законом распределения Больцмана [c.98]

Закон распределения, записанный в виде уравнения (HI, 38), называется законом Максвелла — Больцмана и является одним из основных законов статистической физики, С его помощью можно решать многие задачи физической химии. Сам Максвелл использовал этот закон для выяснения распределения молекул по скоростям (закон Максвелла), а Больцман — для нахождения распределения молекул по энергиям. Значение закона Максвелла — Больцмана заключается также в возможности вычисления различных статистических средних свойств молекул — скоростей, энергий и т. д. [c.96]

Это допущение можно подтвердить методами статистической механики для относительно широкой области неравновесных ситуаций. По существу это, как уже говорилось, означает, что в состоянии, в целом неравновесном, реализуются местные локальные равновесия в соответствии с законом распределения Максвелла — Больцмана. Преобразуем (IX.59), используя трансформацию (IX.42), баланс массы (IX.46), соотношение (IX.47) и баланс внутренней энергии (IX.55). После ряда довольно длинных преобразований получим данное выражение для локального баланса энтропии [c.320]

Согласно закону распределения энергии молекул Максвелла, доля всех бимолекулярных столкновений, характеризующихся указанным избытком энергии, приближенно равна если Е RT. [c.43]

Статистический закон распределения энергии. Протекание любых химических реакций, в том числе и реакций горения, должно подчиняться основным химическим закономерностям и в первую очередь — закону действующих масс. Однако чересчур прямое, упрощенное приложение этих закономерностей далеко не всегда дает возможность правильно описать механизм сложных явлений, в которых нас интересует прежде всего скорость процесса, зависящая от ряда особенностей в свойствах реагирующих веществ и в создаваемых режимных условиях. Химические превращения одних молекул в другие происходят не изолированно с каждой молекулой (или с небольшой группой молекул) в отдельности, а в огромном сборище находящихся в тепловом движении молекул, несущих различные энергетические заряды ( медленные и быстрые молекулы), и через взаимные столкновения, непрерывно воздействующие на распределение энергии в общей массе по закону Максвелла—Больцмана. Согласно этому закону, если общее число столкновений молекул равно х , а относительное число молекул, несущих энергии и. будет соответственно равно [c.48]

Для элементарных реакций выполняется закон действующих масс скорость простой по механизму химической реакции прямо пропорциональна концентрации реагирующих веществ (действующих масс). При этом, с одной стороны, химическая реакция должна протекать только за счет теплового движения реагентов и без нарушения максвелл - больцмановского распределения энергии по степеням свободы реагирующих частиц и, с другой стороны, должен соблюдаться принцип независимости протекания элементарных реакций. Изменение концентраций реагентов не должно заметно менять свойства среды (полярность, вязкость и т. д.). [c.135]

Это уравнение и представляет собой максвелл-больцмановский или классический закон распределения энергии в общей форме. [c.165]

При хаотическом движении молекул в результате их взаимных соударений в объеме газа устанавливается распределение молекул по скоростям, описываемое законом распределения Максвелла. Согласно распределению Максвелла, существует конечная вероятность присутствия в газе молекул, скорости движения которых достаточно высоки. При соударении таких молекул часть кинетической энергии их поступательного движения передается колебательным степеням свободы в молекуле, и тогда молекула переходит в возбужденное состояние. [c.26]

Согласно теории столкновений, скорость реакции равна произведению числа столкновений на выражение, учитывающее, что эффективными являются только столкновения молекул, обладающих надлежащим уровнем энергии. Число столкновений определяется на основе кинетической теории газов. Из закона же распределения энергии Максвелла следует, что доля общего числа молекул, соответствующая молекулам с энергией, превышающей средний уровень значений энергии активации, составляет Отсюда получается [c.219]

Истинные скорости отдельных молекул распределяются вокруг этой величины в соответствии с законом Максвелла. При равной температуре кинетические энергии поступательного движения молекул двух разных газов равны между собой (принцип равного распределения энергии) [c.333]

Формулы (91.14) или (91.16) и являются ответом на поставленный вопрос (см. с. 293) и называются формулами канонического распределения Гиббса для дискретных квантовых состояний. Это достаточно общие формулы. Из них следует и квантовый закон распределения Больцмана и закон распределения скоростей Максвелла. Каноническое распределение в форме (91.14) или (91.16) определяет вероятность одного квантового состояния I. Возникает вопрос, какова вероятность рп п) реализации одного энергетического состояния с энергией Еп- Эта вероятность будет больше в раз вероятности реализации [c.294]

Из распределения Больцмана вытекает и закон распределения молекул по скорости (закон Максвелла). Энергия поступательного движения молекул строго отделяется от энергии остальных ее движений, а поэтому можно из общей формулы распределения Больцмана выделить множитель, соответствующий энергии поступательного движения [c.306]

Средняя кинетическая энергия молекул жидкости слишком мала, чтобы все они могли преодолеть силы внутреннего давления и распространиться равномерно по всей емкости, как это было с молекулами газа. Но, согласно закону распределения Максвелла, в жидкости всегда присутствует некоторое число молекул с большой энергией ( горячие молекулы), которые способны преодолеть силы внутреннего давления и покинуть объем жидкости — вырваться в пространство над ее поверхностью, т. е. испариться. В то же время в паре над поверхностью жидкости присутствуют молекулы с небольшой энергией ( холодные молекулы), которые захватываются жидкостью — происходит конденсация. [c.27]

Отношение количества молекул, вступающих в реакцию, к общему числу молекул также можно получить по кинетической теории газов. Из закона распределения по энергиям Максвелла (разд. 2.2) следует, что если при температуре Т в 1 см газ содержит п молекул, то число молекул п, обладающих энергией Е, определяется следующим соотношением [c.170]

В газовой смеси существует распределение числа молекул по значениям их энергии по закону Максвелла — Больцмана. В реакции участвуют молекулы, энергия которых превышает некоторую величину, — активные молекулы. Следует различать два случая а) скорость реакции сравнительно мала, а потому убыль числа активных молекул успевает компенсироваться соударениями молекул. Такие реакции стационарны относительно максвелл-больцмановского распределения. Здесь это распределение не нарушается реакцией, и кинетическая энергия сталкивающихся молекул является единственным источником энергии активации б) для поддержания реакций, не стационарных относительно максвелл-больцмановского рас- [c.255]

Больцмана (Максвелла — Больцмана) распределение (190, 203)—равновесное статистическое распределение по энергии для молекул идеального газа. Является обобщением закона распределения Максвелла. [c.308]

Существует ограниченная растворимость, если переход молекул через поверхность раздела сопряжен с совершением работы, заметно превышающей среднюю энергию движения молекул жидкостей при данных условиях. Чем больше работа перехода, тем меньше в соответствии с законом распределения Максвелла доля молекул, способных осуществить эту работу, и тем меньше растворимость одной жидкости в другой. Работа перехода и ограниченная растворимость связаны с неодинаковой интенсивностью межмоле-кулярных взаимодействий обеих жидкостей. [c.202]

Определите молекулярный вес этого соединения. Используя закон Максвелла о распределении молекул по энергиям = /е напишите выражение для доли молекул идеального газа, трансляционная кинетическая энергия которых больше некоторой величины 8о. [c.9]

Статистическое распределение (192—205)—распределение систем по состояниям в данном ансамбле Гиббса (см.) каноническое — распределение систем- по энергии в каноническом ансамбле Гиббса. Является обобщением закона распределения Максвелла — Больцмана на макроскопические системы. [c.315]

В 1860 г. английский физик Дж. Максвелл установил закон распределения скоростей частиц газа, согласно которому при любой температуре существует некоторое число частиц со скоростями, значительно превосходящими среднюю скорость при данной температуре (рис. 31). Поэтому при любой температуре имеется какое-то сравнительно небольшое число частиц, энергия которых резко превышает среднюю энергию частиц(/ V) последняя может быть найдена из уравнения [c.103]

При протекании реакции не нарушается максвелл-больц-мановское распределение энергии по степеням свободы реагирующих частиц. Это условие выполняется тогда, когда химическая реакция протекает достаточно медленно по сравнению с физическими процессами обмена энергий (поступательной, колебательной, вращательной) от частицы к частице. Нарушение этого распределения отражается на кинетике реакции. Например, мономолекулярная реакция в газовой фазе протекает по закону бимолекулярной (и = 2), когда процесс лимитируется передачей энергии, а эта передача осуществляется в бимолекулярных столкновениях. [c.37]

Если скорость реакции меньше скорости установления максвелл-больцмановского распределения частиц по энергиям, концентрация активных, реагирующих частиц пропорциональна их общей концентрации. Протекание реакции в этом случае описывают законы равновесной кинетики. [c.21]

В соответствии с законом распределения Максвелла — Больцмана, доля частиц п, обладающих необходимой кинетической энергией для осуществления химической реакции, определяется как [c.334]

В действительности молекулы газа имеют не средние скорости, а разные, изменяющиеся после каждого столкновения от очень малых до больших -значений. Распределение молекул по скоростям дается известным законом Максвелла, а распределение по энергиям—известным законом Больцмана (или е-законом). [c.50]

Во-первых, активированными частицами являются молекулы с избыточной энергией (т. е. энергия столкновения их больше или равна энергии активации). Активные и неактивные молекулы сосуществуют в максвелл-больцмановском равновесии. Скорость реакции значительно меньше скорости релаксации (процесса восстановления равновесия). В этом случае скорость всего процесса в целом будет определяться концентрацией активных молекул, которая может быть вычислена по законам статистического (максвелл-больцмановского) распределения. [c.38]

Для объяснения скорости реакции сложных молекул в гомогенных газовых системах можно применить закон распределения энергии Максвелл-Больтц-мана в форме, соответствующей большому числу степеней свободы. Действительно, при разложении некоторых органических соединений следует предполагать, что в процессе активации участвуют многие внутренние вибрационные движения. Связь между структурой молекулы и кинетическим характером реакции более заметна для сложных молекул, чем для простых. Линдеман утверждает, что существует период отставания между активацией и превращением, который можно рассматривать как существенную особенность реакции. Простейший вид гомогенной реакции это, вероятно, бимолекулярная реакция в газе, где для химического превращения не требуется ничего, кроме столкновения достаточной силы между двумя реагирующими молекулами [228, 301]. Различие между мономолекулярной и бимолекулярной реакциями наблюдается только в числе степеней свободы. Например, при разложении озона есть много признаков [c.187]

Коснемся еще вопроса о применимости в y лqвияx пламени максвелл-больцмановского распределения и вытекающего из него закона Аррениуса, определяющего зависимость скорости реакций от температуры. Этот вопрос, поднятый Гейдоном и Вольфгардом [827], возникает в связи с представлением о том, что, вследствие больших скоростей химических реакций в пламенах, максвелл-больцмановское распределение энергии между молекулами газа не успевает установиться Подтверждение правильности этого представления упомянутые авторы видят в наблюдениях, касающихся аномалий интенсивности спектров и ионизации в пламенах и находящих некоторое истолкование на основе гипотезы о нарушении закона распределения, а также в том частично обусло ленном [c.500]

Изучение взаик4ной растворимости жидкостей показало, что не все жидкости могут в одинаковой степени смешиваться друг с другом. Может быть ограниченная растворимость, которая наблюдается в том случае, если переход молекул через поверхность раздела сопряжен с совершением работы, заметно превышающей среднюю энергию движения молекул жидкостей при данных условиях. Чем больше будет работа перехода, тем меньше, в соответствии с законом распределения Максвелла, будет доля молекул, способных осуществить эту работу, и тем меньше будет растворимость одной жидкости в другой. Работа перехода и ограниченная растворимость связаны с неодинаковой интенсивностью межмолекулярных взаимодействий у двух жидкостей. [c.206]

Протекание реакции не нарушает равновесное (максвелл-боль-цмановское) распределение энергии по степеням свободы реагирующих частиц. Это условие выполняется в тех случаях, когда скорость передачи энергии (поступательной, вращательной, колебательной) от частицы к частице много больше скорости химического превращения. Нарушения этого условия отражаются на кинетике реакции. Например, мономолекулярная реакция протекает по закону бимолекулярной реакции, если процесс лимитируется передачей энергии (см. гл. IX). [c.25]

Если два энергетических уровня (терма) характеризуются энергиями е и е, то число молекул идеального газа п и п, обладающих этими энергиями, определяется законом распределения Максвелла— Больцмана [c.497]

Активация может быть вызвана повышением температуры, действием электрического поля, лучистой энергии и т. д. В газовых реакциях основным источником активации являются особо активные соударения с молекулами, обладающими большим запасом энергии. Таким образом, в соответствии с теорией активных соударений скорость химической реакции должна зависеть от соотно-шенйя между числом активны)С-.и неактивных молекул. Число шстйвных молекул может быть найдено из закона распределения мoлeJtyл пр энедгиям. Обозначим общее число молекул через число активных молекул — N а, а число неактивных через УУц. Так как при обычных температурах для многих реакций доля активных молекул очень мала, то число неактивных молекул можно принять равным общему числу их, т. е. Nн — Л о- Тогда по закону распределения молекул по энергиям, установленному Максвеллом — Больцманом ( 15), число молекул N а, энергия которых выше некоторого заданного предела на Е, будет [c.223]

Ниже будет показано, что схема квантовых состояний определяется структурой химической частицы. На рис. 1.4.3 представлены упрощенные примеры для трех различных веществ А, В и С. В них на основании закона распределения Максвелла — Больцмана рассчитано распределение 20 частиц по соответствующим квантовым состояниям при 298 и 500 К. Каждое из трех веществ при каждой из этих температур имеет строго определенную внутреннюю энергию и соответственно энтальпию. В пределах одного и того л<е интервала энергий 4 кДл моль первое, второе и третье вещества имеют соответственно два, три и четыре заселенных частицами квантовых состояния. Чем больше число квантовых состояний вещества, тем больше число возможностей распределения (врзможиостей движения) соответствующих частиц, тем выше термодинамическая вероятность системы, а тем самым и энтропия веще- [c.118]

Термическая энергия 1 моль вещества ири 298 К имеет величину порядка 7,5 кДж моль- а при 500 К — около 12,5 кДж моль- Величины, сравнимые с энергией связи, достигаются лишь при очень высоких температурах. Кинетическая энергия, соответствуюидая термической энергии, представляет собой, однако, лишь среднее значение. В соответствии же с законом распределения статистики Максвелла — Больцмана кинетическая энергия отдельных частиц может значительно превышать среднее значение. Поэтому в зависимости от прочности связей их разрыв в заметной степени наблюдается уже при относительно низких температурах. Чем меньше энергия связей, тем ниже в общем случае мическая стабильность соответствующих веществ. [c.123]

Крупным вкладом в развитие учения о скоростях химических реакций оказались работы Н. А. Меншуткина о скоростях образования сложных эфиров из спиртов и кислот (1877 —1884). Н. А. Меншуткин изучал влияние строения спиртов, а также и среды на скорость и предел реакций с кислотами. Он исследовал также реакции образования амидов и анилидов из соответствующих солей при действии кислот. Н. А. Меншуткин пошел значительно дальше М. Бертло и П. Сен-Жиля, и его выводы и экспериментальные данные были использованы в развитии как химической кинетики, так и теории химического строения. Плодотворными оказались кинетические представления. Основываясь на законе распределения скоростей молекул газа (установил К. Максвелл в 1859), Л. Пфаундлер (1867—1874) пришел к выводу, что реакция может осуществляться лишь в результате соударений молекул, энергия которых (скорость движения) выше некоторой критической величины. Число таких активных молекул возрастает с повышением температуры. На основе этих воззрений К. Гульдберг и П. Вааге в 1879 г. усовершенствовали закон действующих масс. С. Аррениус в 1889 г. развил теорию активных (возбужденных) молекул и предложил уравнение зависимости константы скорости реакции от энергии активации. [c.171]

Уровень К определяет тот наименьший запас энергии, которым должны обладать молекулы, чтобы их столкновение могло привести к химическому взаимодействию Разность между уровнем К и уровнем I представляет собой энергию активации прямой реакции, а разность между уровнями К VI Л — энергию активации 3 обратной реакции Таким образом, на пути из исходного состояния в конечное система должна перейти через своего рода энергетический барьер Только активные молекулы, обладающие в момент столкновения необходимым избытком энергии, могут преодолеть этот барьер и встзшить в химическое соединение Число их, согласно закону распределения Максвелла — Больцмана, тем больше, чем меньше величина энергетического барьера, т е энергия активации [c.91]

Известный закон распределения Максвелла по скоростям атомов или по их кинетическим эиергиям является обш,им физическим законом, выражающим флуктуацпонную природу движения частиц, независимую от агрегатного состояния вещества. Согласно этому закону, имеется характеризуемая средним временем ожидаЕШя т вероятность того, что данный атом или группа атомов в полимерной цепи получит кинетическую энергию, достаточную для разрыва химической связи. Произойдет разрыв, или деструкция связи, которая, если температура не слишком высока, практически немедленно вновь восстановится (рекомбинирует), так как внешних растягивающих сил, стремящихся удержать атомы в разорванном состоянии, нет. Минимальную кинетическую энергию, которая необходима для разрыва связи, называют энергией активации разрыва связи б о. При приложении растягивающей силы ] = соиз1 энергия активации 11 станет меньше /о, так как на пути Хш (см. рис. 1.2) при преодолении потенциального барьера совершается еще и работа внешних сил, равная кт - Поэтому энергия активации будет равна 7 = = и,-Хга . [c.20]

Механизм активации связан с возможностью особо благоприятных соударений, при которых частица с меньшей энергие (скоростью) передает часть энергии частице с большей энергие (скоростью). Осуществление таких соударений требует особо благоприятного расположения частиц в момеит удара и поэтом является событием редким, благодаря чему доля частиц с повы-1иенной энергией ничтожно мала. С ростом температуры число столкновений частиц возрастает, что приводит к увеличению вероятности благоприятных соударений, а тем самым и доли активных частиц по закону. максвелл-больцмановского распределения. [c.46]