Точек собственная симметрия

Кратность точки, кратность позиции точки, собственная симметрия [c.38]

Ось 4 (неправильная ось четвертого порядка, ось вращательной инверсии четвертого порядка) от средней точки аЬ до средней точки Ось второго порядка (собственная ось второго порядка) от средней точки аЬ до средней точки Плоскость симметрии, проходящая через линию аЬ и середину линии цк, и плоскость симметрии, проходящая через линию цН и среднюю точку линии аЬ. [c.263]

Очевидно, что определенные точки элементарной ячейки имеют различную собственную симметрию. Например, на рис. 2.6, а в вершинах и центре элементарной ячейки расположены поворотные оси симметрии 4-го порядка, а в серединах ребер — поворотные оси 2-го порядка. Подобным же образом на рис. 2.6, б через вершины элементарной ячейки проходят четыре линии отражения и поворотная ось 4-го порядка, через середины сторон— только две перпендикулярные линии отражения и ось [c.57]

До сих пор мы говорили о наложении асимметричных молекул. Если молекула имеет симметрию 8т, отличную от 1, то в дополнение к приведенной общей формуле будет справедливо соотношение VР Х) = игде — операция, входящая в группу Следовательно, и собственная симметрия молекул порождает дополнительные эквивалентные особые точки, использование которых приводит к нормальным агломератам с молекулами в частных позициях. В числе таких агломератов могут оказаться не только цепи, но и слои и трехмерные структуры. [c.148]

Изобразим схему расположения ближайшего окружения междоузельного атома, отвечающую рис. 47, а и подчеркивающую направления смещений соседних атомов (рис. 49). Однако эта схема вполне естественна лишь для кубических кристаллов с примитивной решеткой Браве. Она должна быть несколько изменена даже в случае объемно- или гранецентрированной простой кубической решетки. Оказывается, что в таких решетках смещения вокруг собственного атома внедрения могут не обладать той высокой симметрией, которая отражена на рис. 49. В частности, в окрестности лишнего атома вполне допустима конфигурация решетки, схематически изображенная на рис. 50, где имеется не один, а два выделенных атома, поровну разделивших между собой один узел и два соседних междоузлия (на плоском рисунке, где нельзя изобразить центрированные кубические решетки, эта схема может казаться неестественной, но в пространстве она становится вполне реалистичной). Подобное [c.176]

Линеаризуем уравнения для двух отношений x = gг/gl и У = g г/gl вблизи симметричной точки. Элементарный анализ показывает, что эта точка устойчива лишь при условии т+п<А. Случай т+п — А выделен одно из собственных значений обращается в нуль. Поэтому необходим более тщательный анализ во втором -приближении. Он показывает, что уже при п + т = А точка с симметрией неустойчива. Наивысшей возможной асимптотической симметрией является Сз. [c.292]

В методе молекулярных орбиталей используют те же орбитали центрального атома, что и в теории валентных связей, но дополнительно рассматривают и орбитали координированного лиганда. Если вначале не учитывать связывающие л-орбитали лигандов, то для случая центрального атома переходного металла, окруженного шестью лигандами, необходимо построить систему из 15 молекулярных орбиталей, полученную комбинацией девяти орбиталей атома металла и шести орбиталей лигандов. Для каждого отдельного комплекса в первую очередь необходимо установить, какие орбитали могут перекрываться. Решить этот вопрос на основании только собственной симметрии орбиталей нельзя. Для этой цели необходимо математическое комбинирование, например методом линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). В табл. 10-9 приведены классы симметрии лигандов для случая правильного октаэдра. Обозначения индивидуальных орбиталей лиганда сделаны в декартовой системе координат, изображенной ниже [c.424]

Я , собственное значение Р, имеет одно важное свойство его величина определяется только свойствами симметрии фп. Таким образом, будет одинаково для всех волновых функций одинаковой симметрии, тогда как Wn меняется в зависимости от волновой функции. Так, для всех сферически-симметричных волновых функций 5 = 0. Следовательно, если удалось получить решения уравнения (Б-2), то собственные значения будут применимы ко всем волновым функциям той же симметрии. [c.454]

Собственно говоря, возможность построения такого кусочно аналитического решения определяется разрешимостью задачи Гурса в каждом из двух характеристических треугольников с вершинами в точке (ввиду симметрии достаточно рассмотреть лишь один из них) [c.59]

Наличие элементов симметрии в молекуле или в потенциальной функции приводит к существованию энергетически эквивалентных положений подведенной молекулы. Если в кристалле подведенные молекулы занимают не все такие положения, то симметрия поля, в котором оказывается исходная молекула, не соответствует ее собственной симметрии. Такую ситуацию мы называем возмущением. [c.384]

Энергетически эквивалентные положения могут принадлежать одной и той же потенциальной функции или разным потенциальным функциям, но связанным элементами симметрии молекулы. Соответственно и возмущение потенциальных функций может быть двух родов I — отсутствие подведенных молекул в каких-то из энергетически эквивалентных положений, принадлежащих одной потенциальной функции, II — отсутствие подведенных молекул в каких-то из энергетически эквивалентных положений, принадлежащих разным потенциальным функциям при этом симметрия позиции молекулы в кристалле оказывается ниже ее собственной симметрии. [c.384]

Важную роль в методе симметрии потенциальных функций играет понятие возмущения. Наличие элементов симметрии в молекуле или в потенциальной функции приводит к существованию энергетически эквивалентных положений молекулы, подведенной к исходной. Если в кристалле подведенные молекулы занимают не все такие положения, то симметрия поля, в котором оказывается исходная молекула, не соответствует ее собственной симметрии или симметрии потенциальной функции. Такую ситуацию мы и называем возмущением. [c.453]

Таким же образом можно воспользоваться и пространственной симметрией. Согласно результатам, изложенным в приложении III (стр. 355), разложение любой волновой функции данной симметрии содержит только функции с той же симметрией. Ситуация полностью аналогична той, которая возникает при рассмотрении спиновой симметрии собственные числа S, М фактически являются некоторыми индексами, нумерующими различные базисные функции (Л1=5, 5—1,. .., —S) отдельного (25+1)-мерного представления Ds группы вращений спинового пространства эти индексы поэтому соответствуют в точности индексам (а, t) в приложении III. Функции определенной симметрии в отношении пространственных операций симметрии снова могут быть построены как линейные комбинации базисных детерминантов. Для молекул это легко сделать, используя методы, изложенные в приложении III в последующих разделах будут приведены соответствующие примеры. [c.74]

Остановимся несколько подробнее на понятии условие симметрии данного точечного положения. Если мы будем рассматривать точки как центры тяжести частиц или радикалов, которые обладают собственной симметрией, отражающейся на общей симметрии, то эта собственная симметрия должна удовлетворять условиям симметрии точечного положения для того, чтобы была достигнута максимальная конфигурационная симметрия. Так, если 1,2, 3 к 4 — центры тяжести полярных систем с полярными осями, обозначенными направлениями стрелок на рис. 26, то зеркальная симметрия исчезает, и условие симметрии не выполняется. Таким образом, совместить точки можно только при помощи вращения симметрия будет уже не а только (1Д). Помимо этого, направления полярных осей должны соответствовать показанным на рис. 26, иначе исчезнет и геометрическая эквивалентность по оси четвертого порядка. [c.15]

Кристаллографическая точка. В теории симметрии объектом исследования является фигура, т. е. некоторая пространственная совокупность точек. Кристаллографическая точка в отличие от математической имеет протяженность, собственную симметрию и ориенти- [c.23]

Положение, которое находится на элементе симметрии, называется частным. Кратность точки, т. е. число, показывающее, сколько точек возникнет на данной, если она перейдет из частного положения в общее, V = 2 (рис. 1.15, Ь). Собственная симметрия точек равна т. [c.32]

Порядок оси п определяет, сколько раз произойдет совмещение симметричной фигуры с самой собой при повороте вокруг оси на 360°. Порядок поворотной оси на рис. 1.3 равен пяти, на рис. 1.4, — двум. При оси 1-го порядка в данном направлении элемент симметрии отсутствует. Собственная симметрия каждой из точек в отдельности, изображенных на рис. 1.4, определяется осью 1-го порядка. [c.22]

В отличие от точки, смещенной из общего положения на плоскость или на ось симметрии, у точки, смещенной на скользящую плоскость симметрии или на винтовую ось, не только кратность и и кратность позиции р, но и ее собственная симметрия не меняются, равно как и не налагаются никакие ограничения на ее ориентировку (рис. I. 55, с и ), [c.83]

Применим теперь обычную аргументацию, согласно которой меньше первого собственного значения Я< >, соответствующего собственной функции с той же симметрией, что и Х >. Тогда наименьшая из величин f будет верхней границей для причем при расширении [c.269]

Примеры включают множество кристаллов, в которых атомы одного и того же элемента, н притом в одинаковой степени окнс-лення, п.чеют как тетраэдрическую, так и октаэдрическую координации (как отмечено в гл. о) или плоскую и тетраэдрическую координации в случае Сп(П) (разд. 25.7.1) или Ni (II) (разд. 27.8.1). Во-вторых, еслн молекула (или комплексный ион) находится в одной из частных позиций, она должна обладать точечной сим1метрией этой иозицин. Молекула, лежащая на плоскости симметрии, должна иметь плоскость симметрии, а молекула, центр которой располагается па пересечении двух плоскостей симметрии, должна обладать двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии. Поэтому, если можно показать, что молекула располагается именно в такой позиции, то это является доказательством соответствующей собственной симметрии молекулы. (Например, если в элементарной ячейке, показанной на рис. 2.13, содержится только одна молекула, о чем можно судить по плотности кристалла, то молекула должна обладать двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии.) Конечно, такое заключение несостоятельно, если возможны произвольная ориентация илн свободное вращение молекул. Кроме того, су- [c.67]

Многие из приведенных в предыдущем разделе эмпирических правил могут быть теоретически обоснованы (Walsh, 1953а). Рассмотрим возможные молекулярные орбиты какого-либо определенного класса молекул для двух случаев собственной симметрии (а) и Ь). Набор всех возможных орбит для каждого из этих двух случаев запишем в порядке возрастания энергии. Произведем затем корреляцию орбит между а) и (6). Посмотрим, далее, станет ли связь, в которой участвует данная орбита, более или менее прочной, если варьировать какой-то параметр, изменяющий [c.39]

Из этого следут, что асимметричные оптически активные молекулы не могут кристаллизоваться в пространственных группах, содержащих центр силшетрии, зеркальные плоскости, плоскости скольжения или оси 4. (Оси порядка выше шести исключаются, поскольку они запрещены симметрией кристаллической решетки.) Действительно, если бы молекула занимала частное положение, то элемент симметрии пространственной группы являлся бы элементом симметрии ее точечной группы, а значит, она являлась бы лгезо-формой и не была бы асимметричной. Если бы молекула занимала общее положение, то элементы симметрии пространственной группы привели бы к возникновению энантио-морфной молекулы, в результате чего должен был бы образоваться рацемат. Это означает, что из 230 пространственных групп только 65 являются допустимыми для кристаллизации оптически активных веществ. Автор не может отыскать ни одного исключения из этого правила. Если бы оно было обнаружено (а это не кажется невероятным), то естественно было бы объяснить его неупорядоченностью структуры, например вращением молекул в кристалле при этом молекула может имитировать симметрию более высокую, чем ее собственная (см. стр. 57). Большинство оптически активных веществ кристаллизуется в пространственных группах P2j и P2j2i2i. Молекулы одного оптического изомера располагаются вдоль поворотной оси второго порядка (2j). [c.73]

ЭТОГО соединения. Расмуссен (Rasmussen, 1943) указывает, что число полос в спектре отвечает симметрии Dg и согласуется с собственной симметрией молекулы в форме кресла. Колебательные частоты для модели, состоящей из шести точек равной массы, образующих неплоский правильный шестиугольник в форме кресла, были рассчитаны Рамзеем и Сезерлендом (Ramsay, Sutherland, 1947) вычисленные величины находятся в достаточно хорошем согласии с экспериментом. Исследование картины комбинационного рассеяния света также дало возможность судить. [c.375]

Положение точки в кристаллической решетке определяет ее собственную симметрию. Так, если точ1Га лежит на плоскости симметрии, то ее собственная симметрия определяется символом т (или символом плоскости симметрии). Если точка лежит на пересечении трех перпендикулярных друг другу плоскостей симметрии, то ее собственная симметрия ттт. Точка в общем положении асимметрична. Собственная симметрия каждой точки в кристаллической структуре отвечает симметрии одного из кристаллографи- [c.68]

В определении нормальных координат существенную роль играет симметрия системы. Действительно, так как уравнение (IV. 1) есть уравнение Шредингера с гамильтонианом, обладающим той же симметрией, что и пространственная симметрия системы, то его собственные функции и значения (а вслед за ними и Ыа) должны классифищфоваться по неприводимым представлениям группы симметрии задачи (см. раздел IX. 4). Иначе говоря, неприводимые представления группы симметрии соединения определяют типы симметрии возможных нормальных колебаний, а вместе с ними — форму колебаний, кратность вырождения частот и др. Оказывается, что, используя методы теории симметрии, можно сравнительно просто заранее определить эти харак-теристики [27, 132]. [c.95]

Пространственная группа Sp = 3)[ (Pm n). Схематическое представление этой структуры в проекции на плоскость хОу дано на фиг. 5.5. Фактор-группа S f изоморфна точечной группе порядок которой g = 8. Ее представительные элементы тождественное преобразование, три взаимно перпендикулярные винтовые оси второго порядка, центр симметрии и три плоскости, две из которых являются плоскостями зеркального скольжения. Примитивная ячейка, имеющая форму прямой призмы с прямоугольным основанием, содержит четыре фо Гмульные единицы СаСОз. Мы различаем здесь катионы Са + и ионные молекулы СОз . На фиг. 5.5 четыре иона каждого рода в ячейке обозначены римскими цифрами I—IV. Б международных таблицах [85, стр. 151] находим, что четыре иона Са + образуют семейство гомологических точек и занимают позиции с симметрией g s- То же самое относится к четырем атомам С и к четырем атомам О. Остальные 8 атомов О не обладают никакой собственной симметрией (позиционная группа i) и образуют отдельное семейство. [c.127]

Энергетически эквивалентные положения могут принадлежать одной и той же потенциальной функции или разным потенциальным функциям, но связанным элементами симметрии молекулы. Соответственно и возмущение потенциальных функций может быть двух родов I — отсутствие подведенных молекул в каких-то из энергетически эквивалентных положений, принадлежащих одной потенциальной функции II — отсутствие подведенных молекул в каких-то из энергетически эквивалентных положений, принадлежащих разным потенциальным функциям при этом симметрия позиции молекулы в кристалле оказывается ниже ее собственной симметрии. Возмущение II рода представляет вполне обычное явление в кристаллах возмущение I рода встречается сравнительно редко, возникает в силу специфических шричин и поэтому его часто исключают из общего теоретического рассмотрения. [c.453]

В обоих случаях имеются слои, симметрия которых в структуре Р1 т слои расположены одинаково по отношению к элементам симметрии структуры в целом. Здесь есть, однако, и различие если в случае Сс1С12 симметрия в структуре совпадает с собственной симметрией свободного слоя, то в случае (Р-графита собственная симметрия слоя Р 6/тягт. [c.456]

Возвращаясь к структуре СгС1з, укажем на то, что собственная симметрия слоя-пакета, в котором атомы [c.496]

Для слоев с собственной симметрией Р /ттт, присутствующих в кристаллах графита, метод симметрии потенциальных функций дает лищь одну невозмущенную структуру симметрии Р61ттт, где, как и в реальной структуре ВМ, атомы разных слоев проектируются точно друг на друга. Однако если наложение разноименных атомов в нитриде бора дает достаточно выгодную укладку, то в случае графита — это заведомо невыгодно, и следует ожидать, что будет происходить возмущение потенциальной функции. [c.511]

Остановимся сначала на этане — классической молекуле, для которой неэмпирические расчеты проводились чаще, чем для какой-либо другой. Впервые полный расчет хартри-фоковских энергий заслоненной и скрещенной форм этана провели Питцер и Липскомб [93], использовавшие 16 СТО функций (15-функции атома Н, 15-, 25- и 2р-фупкции атома С). Для этого базиса, с учетом собственной симметрии молекулы, требовалось вычислить более 1200 интегралов для каждой из форм — задача, казавшаяся в то время исключительно сложной. Это был первый неэмпирический расчет барьера внутреннего вращения, и полученное в результате хорошее согласие с опытом (3,3 ккал/моль против экспериментального значения 2,93 ккал/моль) выглядело обнадеживающим. [c.307]

Каждая частица (то а, положение точки) р кристаллической решетке обладает определенной собственной симметрией (точечной симметрией). Эта точечная симметрия соответствует одному из 32 КК (с символами от Q до Од), Первоначально мы предполагали распространить статистическое исследование и на собственно симметрию всех атомов (частиц) во всех кристаллических соединениях. Тдк, можно было бы вывести, что кислород обладает, например, в силикатах чаще всего такой-то симметрией, в органических соединениях — такой-то и т. д. после этого можно было бы сравнить эти симметрии с квантомеханической симметрией атомных Tpja ryp и выяснить зависимость между этими величинами на основании характера С) язи и т. п. Поскольку такая задача очень сложна и завлекла бы нас слишком далеко в другие области знания, она пока была оставлена. [c.338]

Сместив точку в позицию, где все плоскости симметрии пересекаются (рис. 1.14, с), мы обнаружим, что р = 1, и = 12, собственная симметрия точки равна 6/тг. Резюмируя, находим, что для выбранной совокупности элементов симметрии справедливо правило pv = onst и в данном случае 12 X 1 = 6 X 2 = 1 х 12 = 12. [c.32]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология