Поверхности геометрических фигур и тел

Предположим, что искомое значение у в рассматриваемом случае лежит на поверхности геометрической фигуры, показанной на рис. П-5, и мы находим форму кривых пересечения этой поверхности плоскостями, перпендикулярными плоскости Х Х2 и параллельными либо плоскости Х у (рис. П-5,а Х2 = В), л бо плоскости Х2у [c.24]

При изучении внешнего трения твердых тел важно правильно оценивать площадь фактического контакта 5ф, зависящую от механических свойств фрикционной пары, шероховатости поверхностей и силы нормального давления. Первые методы расчета были основаны на моделировании макронеоднородностей поверхности каким-либо одним видом геометрической фигуры (шар, конус, эллипсоид и др.) и на предположении, что деформация совокупности локальных контактов при выбранной модели является либо чисто упругой, либо пластической, либо упругопластической [13.3]. [c.359]

Любая жидкость всегда стремится принять такую форму, при которой ее поверхность при данном объеме будет наименьшей. Такому условию удовлетворяет геометрическая фигура — шар (опыты 2 и 3). Происходит это потому, что поверхностный слой жидкости по своим физикохимическим свойствам отличается от внутренних слоев. Наличие на поверхности жидкости молекул, имеющих часть ненасыщенных, неиспользованных сил сцепления, является источником. избыточной поверхностной энергии, которая также стремится к уменьшению. На поверхности жидкости как бы образуется пленка, которая обладает поверхностным натяжением (опыты 4 и 5). Причем поверхностное натяжение зависит как от природы самой жидкости, так и от природы растворенного вещества (опыт 6). [c.19]

Любые физико-химические превращения, происходящие в системе, интерпретируются изменением положения геометрических фигур или геометрическими преобразованиями пространственной диаграммы. По положению точек, линий, поверхностей фазовой диаграммы можно судить о числе, природе и границах существования фаз системы и о влиянии на них параметров, определяющих ее равновесие. Так как фазовые диаграммы строят по экспериментальным данным, они дают ответ на вопрос, что происходит или может произойти в данной системе при изменении тех или иных параметров (температуры, давления, концентрации и др.). Но они не отвечают на вопрос, почему это происходит, так как не содержат необходимых для этого сведений (например, о строении вещества). [c.127]

Пространство вблизи ядра, в котором достаточно ее-лика вероятность нахождения электрона ( 90 %), называется орбиталью. Это пространство ограничивается поверхностью, т. е. представляет собой объемную геометрическую фигуру. [c.35]

За последние полвека было предложено много форм периодической таблицы. Все они основаны на расположении элементов по возрастающим порядковым (атомным) номерам. Некоторые из них имеют спиральную форму либо расположены на поверхности конуса, цилиндра, пирамиды или других геометрических фигур. При этом в каждом случае на первом плане оказываются те аспекты периодичности в свойствах элементов, которые, по мнению изобретателя новой таблицы, имеют наиболее важное значение. Трехмерные модели периодической таблицы действительно позволяют извлекать из нее несколько больше информации, но зато ими гораздо труднее пользоваться на практике. Некоторые из наиболее употребительных форм периодической таблицы указаны в конце данной главы. Самая распространенная форма периодической таблица, так называемая таблица с длинными периодами , позволяет лучше всего вскрыть периодический характер изменения электронного строения атомов. Эта форма таблицы Менделеева показана на рис. 6.2 и воспроизведена на внутренней стороне обложки книги. [c.90]

Естественно поэтому именно такую область связать с понятием пространственной формы молекулы как некоторой устойчивой геометрической фигуры В классической физике положение равновесия определяется точкой минимума потенциальной поверхности [c.160]

На практике указанные геометрические фигуры или их различные сочетания образуют геометрическую поверхность форм. Возможно сочетание шара с цилиндром, пирамидой, конусом плоской фигуры с параллелепипедом, цилиндром, конусом и др. Проектируя ( рму, предусматривают место электрического контакта точность подгонки одной фигуры к другой определяется зазором не более 0,02 мм. Больший зазор заполняют припоем или замазкой с 10—50 % порошка графита или металла. Для получе-12 [c.12]

Ранее мы показали, что полимеры, которые являются твердыми и хрупкими при комнатных условиях, могут становиться вязкими и пластичными при повышении температуры. Аналогичные превращения происходят в топографии разрушения с изменением температуры. Это видно из рис. II.29. Небольшая разница между двумя образцами, разрушенными при 23 и 40° С, заключается в значительном увеличении размера стеклообразной области. Однако при повышении температуры до 50° С изменяется характер всей поверхности. Полностью пропадают различаемые геометрические фигуры, и сама зеркальная область покрывается радиальными бороздками. Эти радиальные метки, по-видимому, являются траекториями фронта трещин. При 60, 70, 80° С увеличивается удлинение, но, в общем, механизм разрушения, отражающийся на внешнем виде поверхности, остается тем же самым. [c.93]

В нроцессе коагуляции тетраэдров и октаэдров в зависимости от их концентрации образуются пакеты того или другого минерала. Повторение пакетов в пространстве по определенному закону приводит к получению минерала. Образование первичных элементов пакета мы принимаем по схеме академика Белова. Для монтмориллонитов к трем ассоциированным октаэдрам присоединяются двенадцать кремнекислородных тетраэдров (рис. 1). Учитывая, что поверхность кремнекислородных тетраэдров и алюмокислородных октаэдров гидрофильна, ассоциация первичных элементов-и пакетов идет в тесном взаимодействии с водой, так как наблю дается структурирующее действие иоверхности твердого тела на прилегающий слой воды. В результате коагуляции рассматриваемого коллоида пакеты минерала должны образовывать правильные, но довольно сложные геометрические фигуры, близкие к шестигранникам (рис. 2), которые могут расти как ио базальной плоскости, так и по высоте. Эти фигуры и являются чешуйками минерала. [c.76]

Б. А. Фролов (Дальрыбвтуз, Владивосток). Нами были проведены расчеты удельной поверхности для каолинита и монтмориллонита на основе кристаллохимических данных эти глинистые минералы построены из одинаковых геометрических фигур (октаэдров и тетраэдров), которые в различных глинистых материалах находятся в различном сочетании. Удельная поверхность таких минералов складывается из боковых поверхностей октаэдров и тетраэдров [1]. Известно, что в каолините на один октаэдр приходится три тетраэдра, в монтмориллоните на один октаэдр приходится шесть тетраэдров. Следовательно, с точки зрения упаковки каолинит имеет координационное число 3, а монтмориллонит — 6. Поверхность элементарной ячейки для каолинита равна боковой поверхности октаэдра и трех тетраэдров 5я = 56,2 А , для монтмориллонита 5я = 89,2 А . На 1 поверхности необходимо 179 10 ячеек каолинита или 112 10 ячеек монтмориллонита. Используя истинные массы атомов кислорода, алюминия, кремния, можно найти массу ячейки и далее массу минерала с поверхностью 1 м . Таким образом, удельные поверхности 5уд каолинита и монтмориллонита с идеальной решеткой имеют значения соответственно 440 и 400 м 1г. [c.306]

Химическая диаграмма представляет собой геометрическую фигуру — комплекс точек, линий, поверхностей, объемов. Потому многие свойства химических диаграмм обусловлены геометрическими свойствами комплексов, к которым мы и обратимся, следуя работам Н. С. Курнакова. Введем несколько понятий. [c.454]

Физико-химические диаграммы — это геометрические фигуры, состоящие из замкнутого комплекса точек, линий, поверхностей и объемов. [c.61]

Известно, что из всех геометрических фигур одинакового объема наименьшую поверхность имеет шар. Поэтому маленькие капельки жидкости (например, воды или ртути) принимают форму шара. По мере увеличения массы капель сила тяжести, действующая на них, все больше и больше начинает преобладать над силами, действующими в поверхностном слое, вследствие чего капли становятся все более расплюснутыми, а большая масса жидкости, повинуясь силе тяжести, разливается по всему сосуду, принимая его форму. Так как результирующая всех сил, действующих на любую молекулу, расположенную внутри жидкости, равна нулю, то перемещение молекул внутри жидкости совершается без затраты работы и, следовательно, потенциальная энергия молекул при этом не изменяется. Чтобы молекулу перенести из глубины жидкости в поверхностный слой, надо затратить работу против результирующей силы, направленной внутрь жидкости. Таким образом, каждая молекула, лежащая в поверхностном слое жидкости, обладает некоторым избытком потенциальной энергии по сравнению с энергией молекул ниж- [c.38]

Отсюда ВИДНО, что чувствительность метода тем выше, чем больше отношение S V2. В связи с тем, что сфера приданном объеме имеет наименьшую поверхность из всех геометрических фигур, капельный ртутный стационарный электрод является самым невыгодным в отношении чувствительности. Большим отношением [c.160]

Складка, как геометрическая фигура в пространстве, подчиняется топологическим закономерностям. Появление точек складки на термодинамической поверхности имеет большое физическое значение,. . . исчезновение и слияние складки непрерывно деформирующейся поверхности определяются появлением, исчезновением и совпадением точек складки и. . . вся конфигурация поверхности складок полностью зависит от числа и характера точек складки, возникающих при образовании этих складок на ранее однородной поверхности . [c.77]

Различие в химических потенциалах молекул на поверхности и молекул в объеме капли жидкости наглядно проявляется в. стремлении жидкостей, не ограниченных стенками сосуда, принимать форму шара. Одно из свойств шара заключается в том что он является геометрической фигурой с наименьшим отношением площади поверхности к объему. Следовательно, на поверхности сферической капли находится меньший процент общего числа молекул, чем на поверхности любой другой фигуры. Это говорит не только о том, что химический потенциал поверхностных молекул отличается от химического потенциала молекул в объеме жидкости, но и о том, что химический потенциал поверхностных молекул выше, чем молекул в объеме жидкости. Молекулы предпочитают упаковку в объеме. [c.53]

Любые физико-химические превращения, происходящие в системе, интерпретируются изменением положения геометрических фигур или геометрическими преобразованиями пространственной диаграммы. По положению точек, линий, поверхностей фазовой диаграммы можно судить о числе, природе и границах существования фаз системы и о влиянии на них параметров, определяющих ее равновесие. [c.67]

Выше мы рассмотрели простую модель, в которой электронные облака представляются в виде жестких, непроницаемых сфер. Между этими сферами нет никакого взаимодействия, когда они не касаются друг друга,но они отталкиваются с бесконечно большой силой, когда приходят в соприкосновение. Силу такого взаимодействия можно представить уравнением вида Р = 1/г", где г — расстояние между поверхностями двух электронных облаков и п стремится к бесконечности. Было бы правильнее не моделировать электронное облако в виде определенной геометрической фигуры с хорошо обозначенной поверхностью, а считать, что электронные облака способны к частичному взаимному проникновению и взаимной деформации, хотя это и противоречит принципу Паули. Отталкивание между электронными облаками в этом приближении описывается уравнением Р = 1/г", где п — достаточно большое число ( 10) и г— расстояние между центрами электронных облаков, т. е. точками с максимальной электронной плотностью. Если бы взаимодействие между электронными облаками было чисто электростатическим, для него был бы справедлив закон Кулона Р = 1/г. Теперь, [c.46]

Из всех геометрических фигур шар, как известно, отличается наименьшим отношением площади поверхности 5 К объему V. Чем больше поверхность электрода, тем больше сила тока, обусловленного электролитическим накоплением при данной концентрации деполяризатора в растворе, и сила тока окисления амальгамы при данной ее концентрации. При большем объеме электрода при данной его поверхности концентрация амальгамы, образовавшейся за время [c.116]

Рассмотрим теперь корректность допущения (2.21) применительно к различным системам. Как мы видели, приближенный характер моделей независимого роста ядер, исправляемый уравнением (2.21), определяется отсутствием учета захвата потенциальных центров и перекрывания ядер в процессе роста. Простое рассуждение показывает, что перекрывание ядер в общем случае нельзя свести к моделям захвата потенциальных центров. Действительно, для образующихся при перекрывании геометрических фигур соотношение между поверхностью (раздела твердых фаз) и объемом (образовавшегося продукта) из- [c.46]

Физико-химические диаграммы представляют геометрические фигуры, состоящие из замкнутого комплекса точек, линий, поверхностей и объемов. Это определяет связь физико-химических диаграмм с геометрией, особенно с топологией, т. е. геометрией положения (топология и метрика диаграмм). [c.58]

Во-вторых, величина г, входящая в уравнения (IX. 12), (IX. 9) и (IX. 39), характеризует не действительный размер новой фазы, а размер геометрической фигуры, ограниченной со всех сторон поверхностью натяжения. При больших г различие между положениями физической и геометрической поверхностей ничтожно мало по сравнению с величиной радиуса кривизны. При малых г сравнимых с толщиной поверхностного слоя, размер реальной неоднородности становится значительно больше величины г. Поэтому условие г = 0 вполне мыслимо и физически реально, так что строгие термодинамические уравнения должны включать в себя и этот предельный случай. [c.327]

В простейших геометрических фигурах рассматривается поток вещества между двумя поверхностями, концентрации на которых соответственно равны а и а . В этих случаях — а . Безразмерная концентрация для тел, ограниченных двумя поверхностями, [c.89]

Механизм образования белковых пленок изучен очень мало. Вероятно, в молекулах белка, расположенных на поверхности раствора, гидрофильные ионные группы погружены в воду, а неполярные группы, расположенные над слоем цепей главных валентностей, поднимаются над поверхностью воды [41, 52]. Белковые пленки имеют определенную структуру, что может быть показано при помощи индикаторных масел. Индикаторные масла, растекаясь по поверхности пленки, образуют пятна, имеющие форму различных геометрических фигур (например, звездчатые). Эти пятна заметны благодаря радужной окраске, возникающей в связи с интерференцией света в тонких пленках [53]. [c.117]

Форма геометрических образов на физико-химических диаграммах не только служит наглядной иллюстрацией характера изменения свойств в системе, но и отражает протекающие в ней физико-химические превращения образование химических соединений, изменение числа и природы фаз. Диаграммы состав— свойство, как показал Н. С. Курнаков, обладают топологическими свойствами. Они сохраняют свои элементы, независимо от мер и единиц измерения. Напомним, что топология является разделом геометрии, которая изучает свойства геометрических фигур, не зависящие от вида кривых и поверхностей, от понятия меры и величины. Она является качественной геометрией и отыскивает такие отношения фигур, которые остаются неизменными или инвариантными при самых общих пространственных преобразованиях [1]. [c.32]

Основным или классическим следом разрушения, наблюдаемым в полимерах, является парабола, и механизм образования этой фигуры копирует весь процесс разрушения (т. е. возникновение разрушения в дефектах, прерывистое развитие процесса, дальнейшее инициирование разрушения в местах дефектов, возникновение вторичных разрушений и их связь с фронтом главной трещины, распространяющейся обычно на различных уровнях, образование геометрических фигур). Возникновение разрушения и образование линий различных уровней являются основными деформационными процессами, для которых необходимы затраты энергии. На практике поверхность разрушения отчасти видоизменяется за счет дефектов, неоднородностей, локальных напряженных состояний, вследствие влияния геометрии образца и по другим причинам, так что характер поверхности разрушения часто несколько отличается от описанного выше. [c.231]

Площадь боковой поверхности винта можно определить по следующей схеме найти длину винтовой линии, образованной центрами сечений винта, и умножить ее на периметр геометрической фигуры, полученной нри проектировании окружности на плоскость, перпендикулярную к направлению элемента винтовой линии. [c.50]

Пример. Пусть в одном случае взят 1 кг металлического натрия в виде сплошного шара (геометрической фигуры, имеющей наименьшую поверхность), а в другом тоже 1 ке, но в виде тонкой проволоки диаметром 1 мм. [c.195]

Указанные выше трудности связаны с неравномерностью в скоростях продвижения реакционной поверхности раздела. Некоторые дополнительные трудности появляются, когда форма поверхности твердого реагента сильно отличается от формы простой геометрической фигуры с самого начала и до конца процесса форма поверхности часто слишком сложна, чтобы можно было просто оценить площадь поверхности. Тогда, как и выше, попытаемся использовать графики или макеты. Однако оказывается, что чаще всего образец можно уподобить некоторому телу или же совокупности тел такой геометрической формы, которая легко поддается расчету. Так, реальный кристалл без большой ошибки можно представить параллелепипедом, призмой, опирающейся на многоугольник, или даже эллипсоидом. То же относится и к частицам порошка, если только они не обладают заметной пористостью. В частности, когда порошок приготовлен при высокой температуре, как правило, можно считать, что зерна, из которых он состоит, близки по форме к эллипсоиду. [c.226]

Примером неориентированных изоморфных графов могут служить графы, изображенные на рис. IV-6, а, б. Обязательным условием пзоморфности ориентированных графов является одинаковая ориентация всех дуг. Получение графа, изоморфного некоторому исходному графу, можно наглядно представить, изобразив этот исходный граф на упругой поверхности, например на листе резины. Какой бы деформации без разрушения не подвергалась поверхность листа резины, изображенный на ней граф не претерпит топологических изменений. Каждый вновь образующийся граф при данной деформации листа резины будет изоморфен исходному графу, хотя геометрические фигуры, изображающие графы, при этом существенно отличаются друг от друга. [c.118]

Полезный способ сокращенного написания структур циклических соединений состоит в том, что кольцо обозначается правильной геометрической фигурой, а водород у атома углерода, связаиного с заместителем, отмечается точкой, если он направлен в сторону наблюдателя (точечный способ). Заместитель и этом случае находится за воображаемой плоскостью молекулы, и его связь с кольцом обозначается сплошной линией. Если атом водорода находится за воображаемой поверхностью, то ои не обозначается связь заместителя с кольцом тaкнie изображается сплошной линией. Как и в большинстве других сокращенных написаний, остальные атомы водорода (особенно-в метиленовых группах) опускаются. [c.271]

Этот раздел посвящен теплообмену при омывании вынужденным потоком жидкости плоских поверхностей (т. е. плоских пластин) и труб, )асположенных перпендикулярно к направлению движения потока. Ллоская пластина для анализа представляет собой простейшую геометрическую фигуру, поэтому она тщательно изучена. Результаты такого анализа весьма полезны также и потому, что многие из полученных выводов могут быть распространены на хорошо обтекаемые тела, начальные участки труб, клинья, конические тела и на любые поверхности плоского типа. Используя модифицированную Кольбарном аналогию Рейнольдса, можно получить классические результаты. Обобщенные результаты значительного количества экспериментальных исследований приведены в табл. 3.5. [c.67]

Первый тип реакций представляет собой локализованное действие некоторых химических веществ в растворах, для которого построены геометрические фигуры, известные под названием фигур коррозии. Интересно отметить, что большая часть этих веществ, имеющих часто комплексный характер, содержит ионы, образующие на поверхности металла защитную пленку окисла или фторида, отрыв которых требует повышенной энергии активации. На рис. 10 показаны фигуры коррозии, полученные на железе Бардолем и Моро [13] путем электролитического травления в водном растворе роданистого аммония. В противоположность реакциям, протекающим при повышенных температурах, эти реакции в растворах весьма чувствительны к дефектам на поверхности металлов благодаря этому они применяются в металлографии. [c.297]

Однако при применении этого общего положения к микрогете-рогенным равновесным системам следует иметь в виду ряд дополнительных обстоятельств. Прежде всего, малым объектом здесь является одна из фаз (дисперсная фаза), а другая — достаточно велика, так что в целом рассматриваемая система не является малой. Во-вторых, малость объекта — капли, пузырька, кристаллика — определяется в термодинамической теории искривленных поверхностей по размеру геометрической фигуры, ограниченной разделяющей поверхностью, а это значит, что малый объект может оказаться на самом деле достаточно большим. Если в качестве объекта мы выберем область неоднородности внутри объемной фазы и используем поверхность натяжения, то при г - 0, когда внешняя фаза достигает границ устойчивости, размер неоднородной области с уменьшением радиуса поверхности натяжения может даже возрастать. Поэтому термодинамическое рассмотрение этого случая, проведенное нами ранее, является вполне законным. [c.370]

Для получения рисунков одинаковой формы (в виде цветов, геометрических фигур и т. и.) применяют нгтампы и валики. Штампы смачивают в краске, приставляют к поверхности и прижимают. Валик закрепляется в станке, где он свободно [c.121]

Графические формы весьма разнообразны это таблицы на плоскости, на поверхности сложных геометрических фигур или их проекций. Они имеют вид концентрических колец, спирален самых разнообразных конфигураций, пространственных клеток и т. п. Каждый из этих видов может иметь короткую, полудлин-ную и длиннопериодную форму. [c.42]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология