Поток вещества одномерный

При подобии процессов переноса вещества массопроводностью должно соблюдаться также геометрическое подобие, которое для одномерного потока вещества выражается симплексом х/6, где х — координата данной точки в твердом теле и б — определяющий геометрический размер твердого тела (напрнмер, для неограниченной пластины толщиной 26 за определяющий размер принимается половина ее толщины). [c.432]

Рассмотрим диффузию в изотропной среде, одномерную для стационарного и нестационарного потоков вещества. Потоком вещества I называется количество вещества , перемещающегося через единицу площади 5 за единицу времени t. Движущая сила потока [c.400]

Понятие потока вещества в насадочном аппарате требует уточнения. Напомним, что потоком вещества (в одномерном случае) называется количество вещества, проходящего в единицу времени через единицу сечения аппарата. При этом в случае насадочной колонны необходимо уточнить, о каком сечении идет речь о всем сечении 5 колонны или о сечении 5, занятом средой, содержащей это вещество. В дальнейшем будем считать, что речь занята средой. Следовательно, количество то [c.17]

В рассматриваемой стационарной одномерной задаче превращение и тепловыделение сосредоточено на поверхности зерна катализатора. Поэтому потоки веществ и тепла Цр постоянны по координате и равны соответственно скоростям превращения и тепловыделения на поверхности = I р = I 0,(7>) ,. [c.93]

С точки зрения феноменологического подхода одномерная диффузия в изотропной сред е описывается двумя дифференциальными уравнениями, известными под названием законов или уравнений Фика. Первое уравнение, характеризующее стационарный процесс диффузии, устанавливает соотношение между потоком вещества и [c.11]

При отсутствии конвективной диффузии [гг = и у = = 0] для одномерного молекулярного потока вещества вдоль оси получаем [c.55]

Идентичность математического описания переноса частиц и пузырьков в аппарате и уравнений молекулярной диффузии связана с общим исходным эмпирическим правилом диффузионный поток вещества пропорционален градиенту его концентрации и направлен в противоположную сторону, причем коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии О, зависит только от свойств фаз. Если параметры потока одинаковы по всему сечению аппарата, то справедлива одномерная диффузионная модель [c.191]

Из анализа работ [14, 15, 23, 70, 71, 78—87] следует важный вывод при достаточной длине аппарата продольное рассеяние вещества как за счет турбулентной и молекулярной диффузии, так и из-за неравномерностей в структуре потока можно аппроксимировать одномерной диффузионной моделью с общим коэффициентом продольного перемешивания в соответствии с уравнением [c.35]

Основное уравнение диффузии без реакции. Уравнения, описывающие диффузию, даются здесь лишь для одномерного случая. Концентрация диффундирующего вещества одинакова по всей произвольной плоскости, перпендикулярной оси х, и перенос вещества осуществляется лишь в направлении оси х. Поток массы f, или скорость переноса диффундирующего вещества через единицу поверхности, перпендикулярной оси х, в данный момент составляет [c.21]

Некоторые математические модели гидродинамической структуры потоков в аппаратах, рассмотренные ниже (см. гл. 4), являются прямым следствием уравнения БСА. Для примера рассмотрим одномерный поток сплошной фазы в технологическом аппарате цилиндрической формы, в котором происходит продольное (координата 1) и радиальное (координата перемешивания вещества. При нанесении импульсного возмущения по концентрации индикатора на входе в аппарат изменение состава потока по длине 1, радиусу х и времени I представляет трехмерную функцию РВИ системы р ( 1, х , ). Уравнение БСА, записанное для частиц сплошной фазы, примет вид [c.73]

Для определения условий подобия переноса вещества в пограничном слое (подобия распределения концентраций в нем) используем дифференциальное уравнение конвективной диффузии [уравнение (Х,20) для одномерного потока массы в направлении оси х, перпендикулярной поверхности. контакта фаз [c.402]

Для вывода уравнения конвективной диффузии при проведении баланса вещества следует учесть наличие потоков. Для простоты рассмотрим одномерную задачу. Так же, как и при выводе уравнения диффузии, определим увеличение количества вещества в элементарном объеме SAx за время At, обязанное наличию потока. Через левую плоскость, отсекающую этот объем, за время Ai количество вошедшего вещества составит aS (x) = А/, а количество вышедшего —aS (x+Ax)Ai. Таким образом, увеличение количества вещества из-за потока составит [c.373]

Если рассматривать одномерную диффузию, при которой диффузионный поток направлен вдоль одного координатного направления (примером может служить диффузия в длинной трубе), то величина потока равна произведению концентрации диффундирующего вещества i на среднюю скорость движения частицы по этому направлению w, т. е. [c.136]

Рассматриваем эту задачу как одномерную для однородной изотропной среды с плоскими параллельными границами, в которой диффузионный поток направлен перпендикулярно к поверхности покрытия. Убыль вещества в определенной точке среды как функцию времени можно описать уравнением [c.57]

Уравнение баланса вещества обычно записывают, приняв ряд упрощающих допущений несжимаемость подвижной фазы, одномерное движение потока со средней скоростью w. Введение коэффициента продольной диффузии О позволяет учесть эффекты продольного переноса статистической природы. Таким образом, уравнение баланса вещества имеет следующий вид [c.192]

При обработке кинетических закономерностей, по-л> ченных при исследовании химических процессов в режиме идеального вытеснения для одномерного потока, необходимо учитывать перемещение веществ вдоль оси реактора. Поэтому в уравнение, устанавливающее взаимосвязь между скоростью реакции и химическими превращениями сореагентов, помимо времени необходимо вводить дополнительный параметр — координату пространства. Как правило, реактор идеального вытеснения имеет цилиндрическую форму, и в реакторе отсутствует перемешивание слоев при их движении по реактору. Если длина реактора /, то общее уравнение динамики гомогенного химического процесса для вещества А/ может быть представлено в виде [c.342]

При горении плоской невозмущенной поверхности жидкого вещества поток продуктов сгорания является безвихревым и (в пренебрежении боковыми эффектами) одномерным. Однако за пределом устойчивости картина течения резко изменяется. Выходя из искривленной поверхности жидкости, продукты испарения при расширении в процессе реагирования могут образовать вихри, поскольку течение газа становится трехмерным и не является баротропным. Расчеты [185, 190] показывают, что вихри [c.217]

Модуль конвективной диффузии и транспорта связных наносов (AD-модуль) основан на одномерном уравнении сохранения массы растворенного или взвешенного вещества (соли, связные наносы и т.п.). Поведение консервативных веществ, которые разлагаются по линейному закону, также может быть смоделировано посредством AD-модуля. Работа с этим модулем требует вывода из HD-модуля пространственных и временных данных о расходах, уровнях воды и скорости потока. [c.307]

Это уравнение одномерного случайного блуждания [14]. Оно может быть использовано для вычисления вклада в дисперсию зоны различных явлений, которые стремятся расширить распределение молекул вещества (молекулярная диффузия, неравномерность спектра скоростей потока газа-носителя, сопротивление массопередаче, см. гл. 4). [c.28]

Выделим след тощие гидродинамические системы, в которых отсутствуют возмущения в виде крупномасштабных дополнительных конвективных потоков, а основное конвективное течение вблизи жидкой межфазной поверхности одномерно, причем эта поверхность покрыта слоем адсорбированного поверхностно-активного вещества, чтобы на ней выполнялся баланс между сдвиговым напряжением и градиентом поверхностного натяжения. [c.110]

Для одномерного потока вдоль плоской поверхности в направлении оси X уравнение переноса вещества (1.148) имеет вид [c.421]

Для этого рассмотрим снова одномерный поток, где плоскости постоянной концентрации перпендикулярны оси х. Изменение количества вещества в бесконечно малом объеме йу=8йх можно записать либо через производную от концентрации по времени и величину йи [c.60]

Метод плоского слоя является наиболее простым и надежным с точки зрения исключения конвективной передачи теплоты, что особенно важно при исследованиях в критической области вещества. В этом методе объем между двумя параллельными горизонтально расположенными пластинами заполняется исследуемой жидкостью. Пластины берутся достаточно большой протяженности, чтобы тепловой поток между ними был одномерным, и располагают их строго горизонтально. Направляя тепловой поток сверху вниз, можно создать наилучшие условия для исключения конвективной передачи теплоты. Первые опыты по определению коэффициента теплопроводности жидкостей указанным методом принадлежат Г. Веберу, который в 1880 г., исследуя теплопроводность ряда органических жидкостей, установил хорошо известное в литературе эмпирическое соотношение, связывающее коэффициент теплопроводности жидкости с другими параметрами [16]. Л. Ридель [17] использовал указанный метод для измерения коэффициента теплопроводности различных органических соединений при 20°С и атмосферном давлении. [c.14]

Рассмотрим одномерный поток вещества из твердого тела, имеющего плоскую поверхность (рис. Х-16), в поток жидкости (газа или пара), омывающий эту поверхность. В начальный момент Tq концеР1трация распределяемого вещества в толщине твердого тела постоянна = onst). Однако по мере перехода вещества из поверхностного слоя в омывающую [c.430]

Построим теперь динамическую модель процесса абсорбции в насадочном аппарате, учитывающую продольное перемешивание фаз. В реальных аппаратах продольное перемешивание фаз объясняется рядом причин прежде всего различием скоростей движения фаз в разных точках аппарата и, кроме того, турбулентной диффузией фаз, уносом частиц одной фазы (например жидкости) потоком другой фазы (газа). Подробное теоретическое описание продольного перемешивания, учитывающее все перечисленные факторы, в настоящее время отсутствует. Для описания структуры потоков в аппарате обычно используют упрощенные модельные представления. Наиболее распространенными из них являются ячеечная и диффузионная модели. В данной книге для описания структуры потоков используем вторую из этих моделей, согласно которой перемешивание фаз в аппарате аналогично процессу диффузии. В диффузионных процессах при наличии градиента концентрации какого-либо вещества возникает поток этого вещества, называемый диффузионным потоком, который пропорционален градиенту концентрации. Поскольку процесс перемешивания аналогичен процессу диффузии, можно считать что и в насадочном аппарате возникает поток вещества определяемый законом Фика / = = —pZ)gгad0, который в одномерном случае имеет вид / = [c.17]

Для простоты рассмотрим одномерную задачу, когда поток вещества движется вдоль оси х с постоянной скоростью и. Предпо-ложи. г, что вмещающие породы состоят пз одинаковых сферических ч 1стиц радиуса равномерно распределенных в пространстве. В >том случае целесообразно и качестве элементарного слоя, для которого записываются уравнения материального баланса и кинетики сорбции, выбрать слой вмещающих пород толщиной в одно зерно и перпендикулярный оси х (см. выше). Уравнение материального баланса для такого слоя с координатами (х — г), имеет вид (в.51). [c.134]

Основной закон одномерной диффузии был предложен Фиком более 100 лет назад. Полагая, что поток вещества при наличии градиента концентрации должен подчиняться закону, аналогичному для теплового потока, при наличии градиента температуры, Фик заключил, что поток частиц J за 1 сек, проходящий через единицу площади сечения, перпендикулярного к ч шравлению х (направление градиента концентрации), должен быть пропорционален этому градиенту концентрации, т. е. [c.400]

Уравнение материального баланса вещества в слое зерен, продуваемом стационарным потоком газовой смеси, было получено на основе термодинамики неравновесных процессов в работе [23]. Необходимость учета пористой структуры слоя привела к требованиям усреднения основных параметров и характеристик при описании процессов динамики. Для этого в слое зерен выделялся небольшой объем Д1 , малый по сравнению с объемом всего слоя, но содержащий все же достаточно большое число зерен, и для него находили средние значения термодинамических локальных параметров. Для одномерной задачи вдоль осил по длине слоя уравнение баланса имеет вид [c.58]

Чтобы представить себе характер изменения концентраций при соприкосповепии двух фаз, моншо принять, что в ядро потоков обеих фаз концентрации выравнпвается за счет конвективного переноса и поэтому на внутренней стороне пограничных пленок концентрации будут равны концентрациям в самих фазах у и х. И пограничных пленках до.лжен существовать градиент концентраций и имеет место лишь молекулярная диффузия. Рассматривая случай перехода вещества из фазы О в фазу Ь, можно написать уравнение молекулярной диффузии (1. 41) для одномерного стационарного потока, для которого [c.35]

При рассмотрении ироцессов, включающих конвективную диффузию, для которых необходимо проведение материальных балансов, следует учитывать наличие потоков. Для простоты рассмотрим одномерную задачу. Определим увеличение количества вещества в объеме 5Дл за время благодаря наличию потока со скоростью а. Через левую плоскость этого объема за время At количество вошедшего вещества составит aS xAt, а количество вышедшего —Д , следовательно, искомое количество равно а5[С 1)— дС [c.263]

На основании изложенного можно сформулировать исходные положения, необходимые для математического описания процесса разрушения процесс переноса массы одномерный и стационарный исходный материал представляет собой однородную композицию веществ, входящих в его состав скорость уноса массы определяется скоростью разрушения коксового остатка за счет его химического взаимодействия с газовой средой скорость химического взаимодействия обусловлена кинетикой гетерогенных химических реакций на поверхности материала и диффузией к ней окисляющих компонент из газового потока. С химически унесенной массой кокса уносится часть инертной массы наполнителя, пропорциональная его содержанию в исходном (неразло-жившемся) материале. В процессе окисления коксового остатка участвует кислород, образующийся при испарении и последующей диссоциации окислов наполнителя. Реакционноснособные газообразные продукты разложения материала взаимодействуют с углеродом и диффундируют через газовый пограничный слой независимо от соответствующих компонент внешнего потока. На поверхности материал полностью прококсован. Все тепловые эффекты (теплоты пиролиза, гетерогенных химических реакций и т. д.) отнесены к поверхности. Режим течения газового потока турбулентный. Принимается, что имеется подобие между турбулентным переносом массы, энергии и количества движенрш, а турбулентные чпсла Ье = Рг = Зс = 1. Турбулентный пограничный слой считается замороженным, а все реакции — происходящими на поверхности. [c.103]

Поэтому для исследования теплопроводности этим методом необходимо создать и измерить близкий к одномерному тепловой поток сквозь слой исследуемого вещества, измерить разность температур, возникающую между границами слоя, определить геометрические размеры слоя вещества. Схема установки показ.ана на рис, 9.30. Образец 3 в виде диска толщиной б расположен между нагревателем I и холодильником 6. Снаружи расположены нзоляцноиные кольца 4, 5, обычно содерл<ащие дополнительные охранные нагреватели 2, обеспечивающие одномерность теплового потока, С этой же целью отношение 6/0 [О — диаметр диска) выбирается малым. Для измерения разности температур используют термопары 7. [c.451]

В результате решення уравнения (IX.9) должна быть найдена функциональная зависимость, удовлетворяющая этому уравнению и краевым условиям. Решение значительно упрощается, если массовый поток, как часто бывает на практике, является одномерным (например, перенос вещества происходит лишь в направлении оси х). Для твердых тел некоторых геометрических форм и при D = onst вследствие аналогии уравнений тепло- и массопровод-ности можно воспользоваться имеющимися решениями для нестационарной теплопроводности, заменив в них температуры концентрациями, коэффициент температуропроводности коэффициентом диффузии, а тепловые критерии Fo и Bi одноименными диффузионными критериями РОд и Biд. [c.455]

Основные вычислительные аспекты достаточно детальных моделей распространения ЗВ в реке, основанных на строгих вычислительных методах решения, но все же упрощенных с точки зрения учета взаимодействия и трансформации веществ, представлены в работе Канторович, 1986]. Численные алгоритмы расчета распространения консервативных примесей в одномерном речном потоке базируются на применении метода конечных элементов в сочетании с методом Галеркина. Алгоритм приспособлен для расчетов неустановившегося движения воды по уравнениям Сен-Венана совместно с расчетами трансформации примеси. Достоинство предлагаемых моделей состоит в однотипности применяемых методов решения дифференциальных уравнений, входящих в получаемую систему. Недостаток этих моделей заключается в ограниченности применения только для консервативных примесей (хотя предложенная вычислительная схема может быть обобщена и для неконсервативных примесей), а также в реализации модели на морально устаревшей вычислительной технике и в необходимости ее адаптации к возможностям современных компьютеров. [c.287]

Оценить применимость диффузионной модели можно, исходя из следующих соображений. Частицы вещества переходят по поперечной координате из одной точки в другую, движущуюся с иной скоростью. Тем самым вещество рассеивается в направлении движения потока. Случайный, равновероятностный и достаточно представительный характер блуждания частиц определяет возможность использования диффузионной модели, причем по А. М. Розену [182] все гидродинамические эффекты, включая поперечную неравномерность, могут быть приближенно описаны одномерной диффузионной моделью с Дэфф- [c.161]

Распределение содержания поглощаемого вещества в работающем слое адсорбента можно выявить, исходя из дифференциального уравнения материального баланса, которое для одномерного потока, движущегося в нанравлепин оси х, в соответствии с (I. 147) и.меет вид [c.509]

Наличие резкой границы между набухшей и ненабухшей областями приводит к тому, что процесс набухания становится неизотропным. Он существенно замедляется и проходит главным образом в направлении наименьшего сопротивления, т. е. параллельно оси диффузионного потока. Такой приблизительно одномерный поток диффундирующего вещества вызывает частичную ориентацию полимерных цепей в направлении оси потока. Со временем толщина ненабухшего слоя уменьшается, напряжения сжатия в набухших слоях также снижаются, набухание становится более равномерным. Когда весь полимерный образец будет вовлечен в процесс, набухание может стать изотропным и сопровождаться быстрым возрастанием степени набухания и геометрических размеров образца. Напряженное состояние образца становится более однородным, напряжения резко уменьшаются. [c.60]