Волновые числа двухатомных молекул

Выведите уравнение, описывающее вращательный спектр двухатомной молекулы (в шкале волновых чисел), если / — вращательное квантовое число нижнего вращательного уровня, а В — вращательная постоянная. [c.7]

Волновое число (/) линии в ветви Р полосы электронно-колебательно-вращательного спектра двухатомной молекулы определяется формулой [c.101]

Квантовое число верхнего уровня может принимать значения / = 1, 2, 3,. .. При поглощении энергии волновое число пропорционально квантовому числу того вращательного уровня, на который переходит молекула. В далекой инфракрасной и микроволновой областях спектра появляются группы линий, расположенные на равных расстояниях друг от друга. Разрешены переходы А/ = 1. Чисто вращательным спектром поглощения обладают только полярные молекулы, гомоядерные двухатомные молекулы такого спектра не дают. [c.344]

Выразить волновые числа начал полос [1- -0], [2- -0], [3-<-0] в колебательно-вращательном спектре двухатомной молекулы, если колебательный терм задан в виде [c.28]

Волновые числа двухатомных молекул многоатомных молекул тонкой структуры вращательно-колебательных полос [c.176]

Поскольку при обычных температурах, прн которых, как правило, записывают инфракрасные спектры веществ, возбужденные колебательные состояния заселены в незначительной степени, то спектры поглощения отвечают переходам из основного состояния в различные возбужденные состояния. Каждому такому переходу соответствует набор линий поглощения, поскольку колебательные переходы могут сопровождаться различными переходами между вращательными состояниями. При записи спектров в жидкой фазе эта система линий сливается в одну широкую полосу поглощения. Таким образом, как и электронные спектры многоатомных частиц, колебательные инфракрасные спектры представляют собой систему полос, число которых определяется в первую очередь числом колебательных степеней свободы. Только двухатомные молекулы имеют одну колебательную степень свободы. Волновые числа, соответствующие переходу в первое возбужденное состояние для некоторых двухатомных частиц, приведены ниже [c.155]

Пользуясь справочными данными, рассчитайте колебательные составляющие теплоемкости С и энергии Гельмгольца (F—Fo) 1 моль двухатомного газа при 300 К, если собственное волновое число для молекул этого газа равно 2775-10 м . [c.29]

Вращательное квантовое число двухатомной молекулы (обозначается символом /) часто представляется как число единиц углового момента вращающейся гантели. Такое представление дает возможность описать некоторые явления, наблюдающиеся в химической кинетике, и полезно для определения порядков величин временных интервалов и разности энергий в некоторых процессах. В действительности / относится не к простой вращающейся гантели, а означает число единиц углового момента, соответствующее молекуле в целом, и зависит от полной волновой функции молекулы. Исходя из симметрии можно определить, какие значения I возможны, а какие—нет. Примером этого служит спектр (рис. 1.3). [c.29]

Работа 5. Определение волнового числа основной полосы поглощения двухатомной молекулы [c.69]

Определим статистическую сумму гармонического осциллятора и колебательный вклад в термодинамические функции двухатомной молекулы.. При отсчете энергии от нулевого уровня кол = hvu = hem, где m = v/ — колебательное волновое число, выражаемое в см". [c.111]

Каждый электронный переход вызывает изменение к леба1ель-ного и соответственно вращательного состояния. Хотя гомоядерные двухатомные молекулы не дают чисто колебательных и чисто вращательных спектров, в электронном спектре проявляется вращательная и колебательная структура в виде серий полос, отвечающих электронным переходам. Чем больше поглощенная энергия, тем более сближаются полосы. Возбуждение электронов приводит к возбуждению колебательных состояний и далее к диссоциации молекулы на невозбуждениый и возбужденный атом. Если сообщенная молекуле энергия превышает энергию, необходимую для этого процесса, то избыток ее идет на увеличение кинетической энергии атомов. Спектр поглощения газообразных атомов является непрерывным, поэтому у границы сходимости полос возникает область сплошного поглощения (континуум). Волновое число этой границы гр (также Умакс) определяет энергию перехода от невозбужденной молекулы к атомам, один из которых возбужден. Вычтя из этой энергии энергию электронного возбуждения атома Дбат, получим энергию диссоциации молекулы на невозбужденные атомы Во (рис. XXIX. 5). [c.346]

Выразить волновые числа линий в ветви Р электронно-колебательно-вращательной полосы двухатомной молекулы, если вращательный терм задан в виде [c.29]

Согласно упомянутой выше упрощенной теории, линии расположены на равных расстояниях по шкале волновых чисел — соседние линии в каждой ветви отстоят друг от друга на величину 2В. Более точная теория дает поправку на то, что вращательная постоянная В имеет различные значения для двух колебательных состояний. Для двухатомной молекулы возрастание колебательного квантового числа должно приводить к увеличению среднего межъядерного расстояния п, следовательно, к большему моменту инерции. Поэтому вращательная постоянная В будет меньше для колебательного состояния с большим квантовым числом. [c.467]

Таким образом, частота щ (волновое число) спектральной линии, отвечающей поглощенному кванту, равна частоте (волновому числу) собственных колебаний молекулы. В действительности ю отличается от на очень небольшую величину в согласии с более строгой теорией, учитывающей ангармоничность колебаний. Реальная молекула не является гармоническим осциллятором. Потенциальная кривая двухатомной молекулы изображена на рис. 24, б, из которого видно, что лишь при малых значениях коле- [c.72]

Символы и м в (112)—(115) просто связаны с теми же символами в (106) и (107). Волновая функция для двухатомной молекулы, состоящей из одинаковых атомов, имеет м-симметрию, если она основана на конфигур ации, содержащей нечетное число н-орбиталей в остальных случаях она имеет g-симметрию. [c.45]

При классификации электронных состояний и соответствующих им электронных волновых функций двухатомных молекул большую роль играет число Л — абсолютная величина проекции орбитального момента количества движений на линию ядер. Если равновесная ядерная конфигурация многоатомной молекулы нелинейна, то нет такого преимущественного направления в пространстве, как линия, соединяющая ядра, у двухатомной молекулы. Поэтому для классификации электронных состояний и электронных волновых функций нелинейных многоатомных молекул свойства, связанные с орбитальным моментом количества движения электронов, не играют той определяющей роли, как для двухатомных молекул. Для нелинейных многоатомных молекул большую роль играют свойства симметрии электронных волновых функций по отношению к операциям симметрии, допускаемым равновесной ядерной конфигурацией. [c.364]

Квадраты этих функций определяют распределения электронной плотности, соответствующие каждой молекулярной орбитали. Все щесть молекулярных орбиталей схематически изображены на рис. 13-25. Три из них являются связывающими, а три-разрыхляющими. Их энергетические уровни показаны на рис. 13-26. Отметим, что на примере рассматриваемых я-орбиталей иллюстрируется общее правило, согласно которому орбитали с больщим числом узловых поверхностей имеют более высокую энергию. Справедливость этого утверждения можно проверить на орбиталях гомоядерных и гетероядерных двухатомных молекул, обсуждавщихся в гл. 12, и даже на волновых функциях атома водорода. [c.575]

Молекулярные константы двухатомных молекул <0, собгтвенное волновое число Хе — коэффициент ангармоничности — вра-шательние постоянные — равновесное междуядерное расстояние — энер-r я диссоциации. ч [c.438]

Определение молекулярных констант по колебательно-враща-тельному спектру поглощения. Переходы А/=0 для двухатомных молекул запрещены правилом отбора (1.12). Поэтому в колебательно-вращательном спектре поглощения основная полоса колебательного спектра не наблюдается. Однако если взять полусумму волновых чисел симметричных линий в колебательно-вращательном спектре и Р-ветвей, то получим волновое число основной полосы поглощения колебательного спектра. Из уравнений (1.36) и (1.37) следует, что разность волновых чисел соседних линий в колебательно-вращательном спектре равна [c.14]

Для многоатомных молекул в отличие от двухатомных молекул колебательная составляющая внутренней энергии и теплоемкости играет решающую роль и, кроме того, колебания с меньшими волновыми числами (деформационные и некоторые валентные) дают ббльший вклад, чем колебания с ббльшими волновыми числами. [c.120]

Разность термов непосредственно дает волновое число Гд. Реальную молекулу можно представить в виде гармонического осциллятора только при малых колебаниях Аг. С увеличением амплитуды колебания ангармоничность делается все заметнее. Связи в молекуле не могут растягиваться беспредельно, и после достижения этого предела молекула начинает диссоциировать. Сжатию связи молекула сопротивляется сильнее, чем растяжению. Для двухатомной молекулы истинный ход изменения потенциала можно описать функцией Морзе (рис. 5.15), тогда уравнение (5.3.7) становится более общим [c.219]

Вывести формулу для определения вращательного квантового числа /, соответствующего канту, т. е. максимальному значению волнового числа линии vr(J) в ветви R полосы элект-ронно-колебательно-вращательного спектра двухатомной молекулы, и формулу для смещения канта, т. е. vr J) max ПО отношению К началу полосы [c.29]

Р- и 7 -ветви колебательно-вращательных спектров в газах, состоящих из двухатомных молекул с разными ядрами, отвечают соответственно изменениям вращательного квантового числа / на —1 и +1, а нулевая линия, отвечающая переходу между двумя колебательными состояниями с одинаковым вращательным квантовым числом, отсутствует, хотя ее положение в голове полосы можно точно определить с помощью уравнения Фортрата. Волновые числа для этих линий, отсутствующих в инфракрасных спектрах галогеноводородов, приведены в последнем столбце табл. 17 вместе с единственными линиями, наблюденными непосредственно в спектрах комбинационного рассеяния для веществ в трех агрегатных состояниях. Согласие [c.431]

ВОЛНОВОЙ пакет (вращательный, колебательный, электронный). На рис. 6.6 показано образование двухатомной молекулы в стационарном и нестационарном квантовых состояниях при поглощении света. Нижняя черта обозначает квантовое состояние молекулы, поглощающей свет. Выще представлена потенциальная кривая более высокого электронного терма. Горизонтальные линии внутри параболы - колебательные квантовые состояния. После поглощения света молекула переходит в возбужденное состояние. Жирные линии указывают колебательные состояния. Молекула в нестационарном квантовом состоянии образуется при облучении ее фемтосекундным импульсом света, длительность которого меньще периода возбуждаемых колебаний (рис. 6.6,а), а в стационарном квантовом состоянии - монохроматическим светом (рис. 6.6,6). Из рис. 6.6 видно, что ядерный колебательный волновой пакет является суперпозицией стационарных колебательных состояний. Число возбуждаемых колебательных состояний определяется спектральной шириной фемтосекундного импульса света Ду. [c.171]

Для каждого приемлемого решения волнового уравнения волновая функция записывается через численные параметры с целыми или полуцелыми значениями, называемыми квантовыми числами. Через эти квантовые числа можно выразить, так же как и в старой квантовой теории, угловой момент и энергию. Имеется, однако, некоторое отличие в деталях. Если записать и решить волновое уравнение для свободно вращающегося тела, то для углового момента получается выражение ]//(/ Ч- 1)-/г/2л , где квантовое число I может быть нулем или положительным целым числом в старой квантовой теории угловой момент выражался просто как 1Н12л. Угловой момент и энергия (полностью кинетическая) вращающейся двухатомной молекулы с моментом инерции/и угловой скоростью ш равны соответственно р = /ш а Е = /со /2, т. е. = р /2/. Поскольку р равен Jh 2n в старой квантовой теории и //(7 + 1)-/г/2л в новой квантовой теории (при использовании символа / вместо / для враш ательного квантового числа), уровни энергии вращающейся двухатомной молекулы выражаются либо как (старая теория), либо как J(J + 1)Н 18п 1 [c.28]

Полосы с неперекрывающимися спектральными линиями с дисперсионным контуром. Строгое аналитическое рассмотрение для двухатомных молекул дано в разд. 11.11. Учитывается изменение излучения черного тела с волновым числом. [c.486]

По-видимому, можно ввести определение некоторой индивидуальной лоджии без разбиения физического пространства на неперекрывающиеся области. Рассмотрим очень малый объем вблизи центра. кимической связи, среднее число частиц в нем и флуктуации этого числа, или его энтропию. Как показал Ди-нер, при очень малом объеме указанные изменения (флуктуации) будут большими. Если расширить объем вокруг одного ядра двухатомной молекулы (например, Из), флуктуации останутся значительными по величине. В основном состоянии молекулы Нг для рассчитанной без учета корреляции волновой функции нейтральное состояние I I I (идентичное некоторому среднему состоянию) не более предпочтительно, чем ионные состояния 1—1. 1 и П Г , и флуктуации числа частиц в каждой [c.17]

Как и в случае чисто вращательного спектра, инфракрасный спектр ангармонически колеблющейся молекулы возникает, только если с этим колебанием связано изменение дипольного момента, так что, как и ранее, такой спектр дают только двухатомные молекулы, состоящие из разных атомов. Поглощение излучения соответствует переходу колеблющейся молекулы с низкого энергетического уровня на более высокий. Волновое число линии поглощения определяется уравнением [c.207]

Для ориентировочного представления об относительной энергии излучений различной длины волны в нижней части рис. 1-2 указаны соответствующие им волновые числа, частоты и энергия квантов в кгкал1моль и в эв, схематически представлено действие различных излучений на двухатомную молекулу (черные точки изображают электроны, а круги — атомы в молекуле) [17]. Поглощение в ближней инфракрасной области сдвигает атомы из их нормального положения и заставляет колебаться в различных плоскостях внутри молекулы, но не затрагивает непосредственно ее электронных орбит. Энергия фотонов видимой части спектра больше, чем инфракрасной, вследствие чего при их поглощении веществом смещаются внешние ( оптические ) электроны молекулы, и она переходит в возбужденное состояние. В энергетически более богатой ультрафиолетовой области поглощение квантов ведет к еще большему смещению электронов при этом во многих веществах возможен их отрыв и фотохимическое разложение поглощающей молекулы. [c.15]

Для двухатомных молекул или радикалов вероятность перехода может быть вычислена теоретически, если известен тип электронного перехода. Волновое число V и энергия определяются на основании анализа спектра. Измеряя интенсивность двух или большего числа линий, можно исключить С и определить температуру. Одно время измеренные этим методом очень высокие значения температуры вызывали сомнения [81]. Однако в дальнейшем было показано [82], что на результаты измерений не повлияла реабсорбция, хотя в принципе она и может привести к искажению результатов, если имеется неоднородное поле температур, например, во внешппх слоях пламени Н2—СоНз—О, нли С2Н2 — О2 — Аг[83]. Установлено [84], что обычное предположение о независимости вращательных и колебательных факторов интенсивности может приводить, вероятно, к ошибкам около 10%. Несмотря на это, общий вывод о том, ято вращательные температуры аномально высоки остается в силе. [c.536]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология