Импеданс вычисление

Импедансы 21, 2а, 2з, а также 2а1, 21з, 2гз. 2з1, 2з2 имеют вид, аналогичный соответствующим импедансам, вычисленным ранее в [2 ] с той разницей, что вместо заряда д здесь используется заряд Q и введены другие обозначения некоторых независимых переменных. Итак, [c.95]

В слабом магнитном поле (гн 1) всегда а 1. Поле (0) определяется через амплитуду падающего на поверхность металла поля с помощью обычных формул для поверхностного импеданса, вычисленного для различных случаев ранее. [c.353]

На частотах, близких к резонансным, эквивалентная схема приводится к виду, показанному на рис. 6.2, где электрический импеданс преобразователя 2 представлен в виде собственной емкости преобразователя и сопротивления диэлектрических потерь Влиянием последнего обычно можно пренебречь. Как следует из рис. 6.2, емкость Со является емкостью преобразователя при V - О, т.е. е (костью заторможенного преобразователя, и определяется диэлектрической проницаемостью е . При V появляется реактивная составляющая тока, эквивалентная изменению эффективной емкости преобразователя. Эквивалентные индуктивность =т[А , емкость С, и сопротивление Е, =г/А отражают влияние на электрический импеданс преобразователя эффективной массы т, упругой податливости 5 и потерь из-за внутреннего трения г соответственно. В случае колебаний свободного преобразователя Р = 0. Формулы для вычисления параметров эквивалентных схем [c.125]

Метод переменного тока в экспериментальной электрохимии относится к обширной группе релаксационных методов низкого уровня. Последнее означает, что в основе метода лежит изучение реакции (отклика) электрохимической системы, находящейся в стационарном состоянии, на действие слабых возмущений (тока или напряжения). Связь между реакцией и возмущением в таких случаях описывается линейными уравнениями, т. е. электрохимическая система проявляет линейные свойства. Количественной характеристикой линейных цепей переменного тока вообще и в том числе линейных электрохимических цепей служит комплексное сопротивление (импеданс), которое определяется отношением вынужденной реакции системы к возмущению. Поэтому задачей теории является вычисление импеданса электрохимических систем. [c.7]

Выше при выводе выражения для электрохимического импеданса мы использовали зависимость г (ф), получаемую в теории замедленного разряда. При этом мы скорее отдавали дань электрохимической традиции, поскольку в последующих вычислениях исходным пунктом служило предположение о малости отклонений от равновесия и о возможности линеаризации уравнения (4.2). Нарушение условий, при которых возможна линеаризация, в процессе измерений повело бы к тому, что в измерительной цепи помимо основного сигнала, имеющего частоту со, появились высшие гармоники, а результаты измерений стали зависеть от амплитуды налагаемого на ячейку напряжения. [c.23]

Указанное обстоятельство было впервые отмечено в работах Делахея и сотр. [24—29]. В 1966—1968 гг. ими была опубликована серия статей, посвященных невозможности априорного разделения полного тока на фарадеевскую и двойнослойную составляющие. Аналитический расчет электродного импеданса с учетом адсорбции электрохимически-активных веществ даже в простейшем случае весьма быстрой адсорбции (сохранения адсорбционного равновесия) привел к чрезвычайно сложному выражению, содержащему свыше десяти неизвестных параметров. Вычисление этих параметров из экспериментальных данных по электродному импедансу обычными методами оказалось затруднительным. В итоге проблема применения метода переменного тока для определения характеристик двойного слоя и электрохимических реакций в известном смысле зашла в тупик. [c.28]

Реакция переноса заряда, осложненная адсорбцией реагирующих веществ, неоднократно рассматривалась в работах по теории электрохимического импеданса. Именно на примере этой реакции Делахей [24] сформулировал положение о невозможности априорного разделения тока заряжения и фарадеевского тока. При вычислении импеданса реакции традиционными методами конечные [c.56]

Для вычисления импеданса соответствующего стадии [c.66]

Используя экспериментально найденные параметры электродного импеданса, можно провести вычисления основных свойств двойного слоя и рассчитать потоки обмена отдельных адсорбционных стадий. Этот расчет выполняется на основе соотношений [c.73]

Развитие метода электрохимического импеданса в последние годы привело к разработке комплекса графических построений и аналитических приемов, который позволяет с достаточной степенью достоверности определять характер цепи переменного тока и вычислять ее элементы при наличии экспериментальных данных, отвечающих достаточно широкому частотному диапазону. Этот комплекс мероприятий, который мы называем графоаналитическим методом, создавался в работах ряда исследователей [106, 136—150]. Чтобы пояснить сущность графоаналитического метода, рассмотрим ход вычисления в случае, если электрохимическая система соответствует схеме Эршлера — Рэндлса. [c.111]

Первым шагом является определение сопротивления электролита Лэ- Первичная оценка Лэ может быть получена путем экстраполяции годографа в координатах 1/(о С , Л . Такой путь имеет то преимущество, что в случае, если хотя бы для части рабочего диапазона частот окажется справедливым условие Вр WF/V соответствующие точки ложатся на дугу окружности, и дальнейшее определение Лэ не составляет труда. Если импедансом Варбурга можно пренебречь во всем рабочем диапазоне частот, то вычисление Сд и Вр удобно провести, используя уравнение [см. [c.111]

Применение ЭВМ для обработки экспериментальных данных по электрохимическому импедансу, таким образом, становится неизбежным. Необходимо отметить, что об использовании счетных машин уже сообщалось в ряде работ [106, 141, 142, 151—154]. Однако применявшиеся методы вычислений, как правило, разрабатывались применительно к одной определенной схеме электрохимической реакции и не могут быть распространены на более сложные схемы, рассмотренные в первой главе. Поэтому ниже будет изложен более общий аналитический метод расчета элементов импеданса. [c.116]

Аналитический метод вычисления элементов электрохимического импеданса. [c.116]

Частотные характеристики в диапазоне 80 гц — 10 кгц при потенциале 2,4 в для двух крайних случаев — хлорной и фосфорной кислот — приведены на рис. 3. Анализ этих характеристик описанным выше способом показал, что в случае фосфорной кислоты эквивалентная схема близка к параллельному соединению емкости двойного слоя и сопротивления стадии разряда (/ = 1,2 ом, что хорошо согласуется с вычисленным 7 =0,13/2,3-5-10 =1,1 ом из кинетических данных). В случае же хлорной кислоты эквивалентная схема значительно сложнее. В ней присутствуют частотно зависимые элементы, представляющие фарадеевский импеданс, связанный с протеканием реакции выделения кислорода, и адсорбционная емкость, обусловленная наличием на поверхности адсорбированных поляризованных диполей. [c.136]

В обоих случаях, когда все стадии обратимы, полный импеданс является суммой импедансов отдельных стадий, вычисленных в предположении, что все другие стадии, кроме данной, находятся в равновесии. [c.300]

Существенной чертой метода является введение преобразований, посредством которых каждому элементу электрохимической системы соответствует электрическая составляющая в эквивалентной цепи. Например, трансформантой для линейной диффузии реагента всегда служит несбалансированная омическая длинная линия [1а] с распределенными вдоль ее длины последовательным сопротивлением и шунтирующей емкостью. В то же время трансформантой необратимости в реакции переноса заряда является только сопротивление. Трансформанты других элементов физической системы столь же просты, а точная эквивалентная цепь часто получается простым соединением различных трансформант в соответствии с некоторыми несложными правилами. Окончательная цепь при наличии запутанной системы реакций может оказаться довольно сложной по структуре и зависеть от слишком большого числа параметров, чтобы иметь непосредственное практическое значение. Однако обычно получается точная цепь для фарадеевского импеданса, и если необходимо ввести упрощения, то это делается на последней стадии, и их последствия становятся более заметными, чем если бы они предшествовали обычному математическому рассмотрению. Хотя с академической точки зрения этот метод нельзя сравнить с могущественными операционными методами, теперь объединенными в преобразовании Лапласа, все же проистекающие от его использования выгоды, которые выражаются в упрощении вычислений и более ясной форме решения, вполне соизмеримы с преимуществами преобразования Лапласа при решении дифференциальных уравнений в частных производных. [c.43]

III. ВЫЧИСЛЕНИЕ ФАРАДЕЕВСКОГО ИМПЕДАНСА [c.383]

Экспериментальное исследование металлов в высокочастотной области всегда связано с измерением различных компонент тензора поверхностного сопротивления (импеданса), поэтому основной задачей теории высокочастотных свойств является вычисление компонент тензора поверхностного сопротивления как функции частоты, температуры, внешнего магнитного поля и т. п. В этом изложении мы, естественно, будем особое внимание уделять тем свойствам и случаям, когда импеданс существенно зависит от структуры электронного энергетического спектра, и обращать внимание на возможность использования высокочастотных свойств для реконструкции поверхности Ферми и распределения скоростей на ней. [c.270]

Как было показано в начале предыдущего параграфа, вычисление импеданса сводится, по существу, к записи эффективной ПрОВОДИ.МОСТИ Оэфф в соответствующих условиях. [c.285]

Как ясно из предыдущего, построение теории парамагнитного резонанса распадается на две независимые задачи определение спинового времени релаксации Тв и, при заданном Та, вычисление поверхностного импеданса металла. [c.348]

Для вычисления импеданса следует, конечно, рассмотреть линейное приближение. В линейном приближении по переменному полю формулы (44.1) — (44.2) позволяют связать проекцию магнитного момента на поверхность металла с проекцией Ец (использовав связь с ц, найденную при В — Н т уравнения /5 = 0) Мд(0) = й э з(0)- Поскольку [c.353]

Итак, при помощи импедансов 12, мы получили тот же самый тройной коррелятор, что и при помощи вычисленных в п. 1 адмитансов. В дальнейшем будем применять именно импедансный метод, требующий меньших вычислений. [c.231]

Измеряя активное и реактивное сопротивления катушки с помощью мостика, получают необходимые данные для вычисления механического импеданса, а следовательно, и механических динамических свойств. > [c.308]

В 1980-е годы проводилось довольно много исследований импедансных спектров щелочных Ni- d и Ni-H2, затем в 1990-х годах - и Ni-MH аккумуляторов с целью определения параметров, которые могли бы характеризовать состояние источника тока более детально, чем НРЦ или напряжение под нагрузкой. Изучались и аккумуляторы, и отдельные электроды при разной степени заряженности или деградации. Рассматривалось изменение всех составляющих импеданса, либо определенных из годографа, либо вычисленных - в терминах эквивалентной схемы. Было показано, что вид годографа сильно меняется при разряде источника тока, особенно в конце его, а импедансная характеристика деградировавшего источника тока отличается от характеристики свежего. Но все работы заканчивались констатацией факта таких отличий, которые характеризовались скорее качественно, чем количественно. [c.223]

Оказалось, что сходство или различие этих двух поверхностей зависит от толщины алмазной пленки. В сравнительно тонких (й 1 мкм) пленках параметры импеданса, а также вычисленные из них значения концентрации акцепторов у ростовой и нуклеативной сторон отличаются незначительно например, соответственно, 5,2-10 и 1,2-10 см . Качественно это видно из графиков Мотта—Шоттки для выпрямляющих контактов, созданных на двух сторонах пленки (рис. 18) они имеют почти одинаковый наклон. Единственная величина, которая более или менее систематически различается на двух сторонах пленок — это показатель степени а на ростовой поверхности а 0,9, а на нуклеативной а часто падает до 0,5-0,6. Хотя природа фактора а до сих пор остается не вполне ясной, но отличие а от 1 означает увеличение частотной дисперсии емкости его можно связать с несколько более высокой концентрацией кристаллических дефектов на менее соверщенной нуклеативной поверхности эти дефекты могут играть роль быстрых поверхностных состояний и давать некоторую добавку к емкости собственно межфазной границы. [c.37]

Формулы для вычисления импеданса и адмнттанса. могут быть выведены для любого сочетания омических сопротивлений и [c.46]

Важным частным случаем полученного решения является выполнение условия малости величины Ррсо /О, например, если 3 мало, а со не слишком велика. Тогда уравнение (У1.20) становится линейным относительно С, что существенно упрощает вычисления компонент комплексного модуля по измеренному импедансу 2ь5. [c.125]

Основную трудность составляет определение амплитуды переменного потенциала на радиочастотах. Непосредственно измерить радиочастотное напряжение на электроде не удается, поскольку большая часть этого напряжения, приложенного к ячейке, падает на со противление электролита. Если известны и импеданс электрода, величину вычисляют по приложенному к ячейке радиочас тотному напряжению. Согласно обычной методике [31, 277, 278, 523], емкость двойного слоя измеряли в отсутствие реагирующих частиц при как можно более высоких радиочастотах. Далее полагали, что при наличии реагирующих частиц импеданс гранищз раздела совпадает с импедансом двойного слоя в отсутствие реагирующих частиц,а С не зависит от частоты. Однако по причинам, обсуждавшимся выше в связи с исследованиями фарадеевского импеданса, использование измеренной в отсутствие реагирующих частиц емкости двойного слоя С при вычислении импеданса границы раздела представляется весьма сомнительным. Также сомнительна частотная независимость емкости границы раздела в присутствии реагирующих частиц при та ких высоких частотах, как 50 МГц. [c.261]

Для вычисления величин компонентов Я и 1/(соСд) импеданса диффузии нужно использовать уравнение (2. 178а). В более сложных случаях, в которых вещество Зц или 8в реакции перехода находится в равновесии с веществами 8 - суммарной электродной реакции, и концентрация которого велика по сравнению с су, сопротивление диффузии более точно описывается уравнением [c.379]

Уравнения (4. 178) и (4. 180) позволяют объяснить найденную Кнорром и Каммермайером зависимость фарадеевского импеданса от частоты на платине, палладии, родии и золоте. На рис. 245 представлены результаты этих измерений и их совпадение с вычисленными по уравнениям (4. 174) и (4. 176) кривыми. Из значений Rn,= и /с для палладия вытекает, что равновесная степень заполнения Э,, = 0,99. [c.627]

Как уже отмечалось, импеданс электрода при одновременной адсорбции двух веш еств был впервые вычислен Белоколосом [67]. Затем аналогичные расчеты были повторены в работах Морейры и де Леви [73] и Рейнмуса [74]. Полученные этими авторами выражения чрезвычайно громоздки и содержат девять параметров вместо восьми, как это имеет место в пашем случае (см. рис. 13). Эквивалентная электрическая схема электрода на основании этих расчетов не могла быть построена. Объясняется это различие тем, что в указанных работах не учитывалась дополнительная связь между элементами импеданса, вносимая соотношениями Онзагера, и не использовались представления об эквивалентном многополюснике. [c.42]

Можно поставить и обратную задачу по экспериментально измеренным параметрад электродного импеданса определить термодинамические характеристики обратимого электрода. Несложные вычисления с использованием уравнений (12.15)—(12.18) приводят к следующим выражениям, являющимся обращением системы уравнений (12.15)—(12.18) [c.53]

В эквивалентной схеме, предложенной Баком [51 ] (см. рис. IX.5), наличие поверхностной пленки (гелевого слоя) соответствует конечной линии передачи с фазовым углом 45° при высоких частотах, который уменьшается при снижении частоты. Бранд и Речниц [56], используя соответствующие уравнения, нашли численные решения и, рассматривая плоскость комплексного импеданса, предложили импеданс Варбурга (бесконечная линия передачи) включать параллельно с фиксированным сопротивлением. Характеристики этих схем подобны предложенным Баком, но максимальное значение Z JR = 0,206 (где Н — низкочастотное сопротивление пленки), что соответствует параметрам полубесконечной линии передачи и не отвечает значению 0,417 — параметру конечной линии передачи, полученной Баком.Более того, экспериментальные данные [55], полученные для рН-элек-тродов, согласуются с данными, вычисленными для схемы, в которой импеданс Варбурга параллелен фиксированному сопротивлению (правая часть рис. IX.6). Однако усовершенствование техники измерения импеданса в области низких частот помогло Саидиферу и Баку [57 ] установить, что низкочастотный импеданс 286 [c.286]

Однако измерения двойнослойного импеданса на меди в растворах H2SO4 показали, что как емкость электрода, так и сопротивление в значительной степени зависят от частоты, а сопротивление должно быть достаточно низко, чтобы значительно увеличить импеданс электрода. По аналогии с опытом на ртути (классический метод) можно было бы рассматривать частотные изменения емкости и сопротивления электрода в отсутствие ионов, способных разряжаться, как результат, нанример, диффузионного содействия растворению Си + или разряду Н+ (зависящего от частоты). Двойнослойная емкость (не зависящая от частоты), применяемая в классическом методе для отделения фарадеевского имиеданса, измеренного в растворах, к которым добавляли Си +, получалась бы экстраполированием до бесконечной частоты кривой емкостей электродов. Применение полученной таким образом не зависящей от частоты емкости двойного слоя для вычисления фарадеевского импеданса дало бы затем величины Лр и С л, которые можно обозначить Rp (классич.) и С di (классич.). [c.383]

Конкретное вычисление поверхностного поглощения для случая произвольного закона дисперсии электронов довольно сложно [109]. Приходится учитывать, что электрическое поле даже в основном приближении нельзя считать медленно меняющимся на расстоянии порядка б, так как даже в однородном переменном поле при движении электронов в глубь металла будет создаваться ток (и связанное с ним нормальное к поверхности металла электрическое поле), меняющийся на расстояниях порядка у/со. Однако по порядку величины поверхностные потери правильно описываются эффективной частотой (47,12). Отметим вещественная и мнимая части тензора поверхностного импеданса в анизотропном металле не могут быть одновременно приведены к главным осям [109, 110а], [c.364]

С учетом всех упомянутых выше обстоятельств разработано преобразование фазового пространства от источника до синхротрона для реальных параметров ускорителя и инжектора в ЦЕРНе [10]. Такая диаграмма в фазовом пространстве представлена на рис. 4.8. Эллипс эмиттанса уже представляющий расходящийся пучок, дрейфует до тех пор, пэка не войдет в квадрупольный дублет б2, который преобразует его к вз, за которым следует второй дрейф к 64, являющийся аксептансом в прямой секции между фокусирующей и дефокусирующей секциями. Система линз, служащая для преобразования в е , неоднозначна. Очень легко найти соответствующую систему тонких линз либо графически, либо с помощью техники импеданса. Однако фактические параметры дублета значительно отличаются от системы тонких линз и неизбежно влекут за собой трудоемкие вычисления. Для более полного описания расчета тонких линз читатель отсылается к монографии [29]. [c.181]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология